Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale.

Transkript

1 Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister Fo rela sning 1 Johan Lindstro m 28 augusti 2017 Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 2/18 Tilla mpningar Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori: Hur beskriver man slumpen? Statistikteori: Vilka slutsatser kan man dra av ett datamaterial? Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 3/18 Tilla mpningar Beskriva Data Florence Nightingale en.wikipedia.org/wiki/florence_nightingale Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 5/18

2 Tillämpningar Översvämningar Södra Nederländerna 1953 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 6/18 Tillämpningar Tillämpningar för matematisk statistik Medicin & Hälsa Miljö Processindustri Biologi Försäkringar Spel/Lotterier Geologi osv The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone s backyard. John Wilder Tukey. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 7/18 Praktiska detaljer Kursen går över 1 läsperiod 1-2 föreläsningar i veckan 1 räkneövning i veckan Examination: 3 Godkända färdighetstest, , och Godkänt projektarbete (inlämning ) Tentamin Kurshemsida: Föreläsare: Johan Lindström, MH319 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 8/18

3 Förkunskapskrav För att få läsa kursen måste man ha klarat 6 högskolepoäng inom: Endimensionell analys (FMA410, FMAA01, FMAA05) Flerdimensionell analys (FMA430, FMA435, FMA025) innan kursen startar. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 9/18 Övningar Blandning av datorövningar, paper-och-penna övningar, samt MATLAB övningar. Räkna hemma och kom med frågor till övningarna. Mycket självstudietid ( h per vecka). Datorövningar Gör innan övningen, täcker begreppsförståelse och enklare räkningar. Övningsuppgifter Gör på övningen, många är (varianter av) gamla tenta uppgifter. MATLAB Gör efter övningen, illustrerar teorin och praktiska tillämpningar. Stark koppling till projekten. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 10/18 Färdighetstest Färdighetstest i Mozquizto Logga in med StiL-identitet Registrera er på Matematisk Statistik BKN & BME. Testen skall klaras (6 av 10) senast: , Måndag lv , Måndag lv , Fredag lv 7 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 11/18

4 Projekt Löses i grupper om 2. Handledning på övningarna. Anmälning via matstat.sam.cs.lth.se/labs Inlämning senast (onsdag läsvecka 5) Rättas under vecka 5 6. Eventuella anmärkningar korrigeras under läsvecka 7 8. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 12/18 Exempel Data (Kap. 2.1) Olika typer av variabler (observationer) Diskreta Antar distinkta värden, ex: Binära variabler: Antar endast 2 värden: defekt/hel, ja/nej. Kvalitativa variabler: Klasstilhörighet: färg, partisympati, etc. Heltalsvariabler: Antal Kontinuerliga Antar godtyckliga reella värden (möjligen i ett intervall). Fosfor-halten i Höje å Temperatur Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 13/18 Exempel Medelvärde & Varians (Kap. 2.2) Givet observationer: ( 1.21; 0.79; 0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63 ) Beräkna: 1. Medelvärde 2. Median 3. Varians 4. Standardavvikelse Matlab: mean(x), median(x), var(x), std(x) Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 14/18

5 Frekvens Kolmogorov Ex Frekvenstolkning av sannolikhet (Kap ) Upprepa ett slumpmässigt försök n gånger Antal ggr A inträffar n P(A), då n växer. 1 Relativa frekvensen av antal treor Relativ frekvens Antal tärningskast 1/6? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 15/18 Frekvens Kolmogorov Ex Sannolikhet (Kap ) Sannolikheten att en händelse A skall inträffa bet. P(A) En sannolikhet måste uppfylla följande, Kolmogorovs axiomsystem: 0 P(A) 1 En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 P(Ω) = 1 Sannolikheten att något skall hända är 1 P(A B) = P(A) + P(B) Om och endast om A och B är oförenliga Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 16/18 Exempel I Frekvens Kolmogorov Ex Kasta en tärning och definera händelserna A : Minst 4:a = {4:a, 5:a, 6:a} B : Högst 5:a = {1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a} C : 3:a = {3:a} Vad är: 1. P(A B)? 2. P(A B)? 3. P(A C)? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 17/18

6 Frekvens Kolmogorov Ex Exempel II Kasta 3 tärningar vad är sannolikheten att få: 1. Alla (3 stycken) 3:or? 2. Inga 5:or? 3. Minst ett udda (1:a, 3:a, 5:a) nummer? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 18/18