Exempel. En klass för att inkapsla funktionen hos ett tangentbord. Nu kan många objekt skapas av klassen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Exempel. En klass för att inkapsla funktionen hos ett tangentbord. Nu kan många objekt skapas av klassen"

Transkript

1 Desigmöster

2 Exempel E klass för att ikapsla fuktioe hos ett tagetbord E applikatio aväder edast ett tagetbord public class Keyboard{... public char getcurretchar(){...}... } Nu ka måga objekt skapas av klasse Edast ett objekt får skapas

3 Exempel (forts.) E mycket dålig lösig Objekt sys edast där de skapades Omöjligt för adra att få refereser till det Bättre om objektet kude ås av alla som behöver det public class Keyboard{ static private it cout=0; public Keyboard(){ if(cout>0) throw ew SigletoExceptio(); cout++;... }... public char getcurretchar(){...}... }

4 Exempel (forts.) Gör alla metoder och variabler static Iga objekt skapas Iitieras alltid också om det ite aväds Ka ite aväda ärvig, implemeterig av grässitt Ka ite skickas som objekt referes Iformatio som behövs för iitialiserige kaske ite fis tillgäglig då programmet startar public class Keyboard{... public static char getcurretchar(){...}... }

5 Exempel (forts.) Bättre lösig Ärvig och grässitt fukar Fortfarade samma iitialiserigsproblem som föregåede lösig Avädig: public class Keyboard{ private static Keyboard theoe= ew Keyboard(); public static Keyboard getistace(){ retur theoe; } } private Keyboard(){... }... public char getcurretchar(){...}... Keyboard.getIstace().getCurretChar();

6 Exempel forts De bästa lösige public class Keyboard{ private static Keyboard theoe=ull; Garaterat att edast ett objekt skapas Objektet skapas edast vid behov Har fortfarade problem med multitrådade program } public static Keyboard getistace(){ if ( theoe==ull ) theoe=ew Keyboard(); retur theoe; } private Keyboard(){... }... public char getcurretchar(){...}...

7 Exempel (forts.) Aropet till de tidigare versioe av getistace fugerar ite ödvädigtvis korrekt då det fis flera trådar Exemplet bredvid löser problemet Är lågsamt då varje arop sykroiseras public static sychroized Keyboard getistace(){ }... } if ( theoe==ull ) theoe=ew Keyboard(); retur theoe;

8 Exempel (forts.) Behöver bara sykroisera första aropet till getistace Double-checked lockig Bara första arope sykroiseras Bästa lösige för multitrådade program public static Keyboard getistace(){ if ( theoe==ull ){ sychroized(keyboard.class){ if ( theoe==ull ) theoe=ew Keyboard(); } } retur theoe; }... }

9 Exempel - sammafattig Problemet verkade ekelt Me det visar sej fias ovätat måga problem Det här möstret för att tillverka edast ett objekt ka avädas också för aat ä Keyboard klasse i exemplet Att garatera att det fis bara e istas av ett objekt är ett mycket valigt problem Sigleto desigmöstret

10 Desig möster Ett möster är e möjlige dold kuskap om hur som borde göras explicit Välkäda iom adra igejörsveteskaper Ett mycket avädbart kocept iom programmerig Först systematiskt udersökt iom arkitektur C. Alexader et. al. A patter laguage: Tows, Buildigs, Costructio, 1977 C. Alexader. The timeless way of buildig, 1979

11 Desigmöster iom arkitektur Alexader studerade om det fis objektiv kvalitet geom att observera byggader, städer, gator, trädgårdar och parker som byggts av mäskor Kostruktioer som har hög kvalitet har ågot gemesamt Strukturer är olika, också om de var till för att lösa likade problem Strukturer ka ite separeras frå probleme de försöker lösa Jämförde olika strukturer som gav lösigar av hög kvalitet för samma problem. Gemesamma egeskaper hos strukturera bildar ett möster

12 Alexaders möster Lösigar till problem med kotext 253 möster som behadlar område, städer, trasport, rum belysig, etc. Ett geerativt språk för möster Varje möster defiierar ett delproblem, som seda löses med adra möster

13 Alexaders möster Each patter describes a problem which occurs over ad over agai i our eviromet, ad the describes the core of a solutio to that problem, i such a way that you ca use this solutio a millio times over, without doig the same thig twice C. Alexader, The timeless way of buildigs, 1979 Ett möster är e tredelad regel som ger e relatio mella e kotext, problem och lösig

14 Desigmöster i programmerig GoF boke: Möster är beskrivigar av kommuicerade objekt och klasser som apassas till att lösa ett geerellt desig problem i e viss kotext Ett desigmöster amger, abstraherar och idetifierar yckel aspektera i e gemesam desigstruktur som är avädbar för att skapa återavädbara objektorieterade desiger.

15 Desig möster i programmerig Återavädbara lösigar till geerella problem Möster fågar prövade lösigar till olika problem Likar hadböcker iom måga adra område Möster ka tillämpas på ya situatioer Grudläggade strukture de samma, me detaljer och sättet som möstret aväds ka variera

16 Defiitio av möster Ett geerell lösig till ett ofta förekommade problem i e give kotext Geerell lösig Ite specifik för språk, programmerigsomgivig, etc. Beskrivs i ett semiformellt dokumet Ofta förekommade Måste vara ett valigt problem Arkitektur/desig problem Tillämpas på arkitektur eller detaljerad desig ivå i e give kotext Problemet existerar i e omgivig som ställer vissa krav

17 Varför desigmöster Gör (möjlige dold) kuskap explicit Lära sej av bra desig ite av sia misstag Ka avädas för att dokumetera desige Namger och gör strukture explicit på e hög ivå som ite direkt stöds av programmerigsspråket Kommuikatio och teamwork Ka avädas som byggstear i programarkitekture Möster är avädbara för att beskriva icke fuktioella krav hos programmet Ge e mera högivå perspektiv på problemet som ska lösas

18 Dokumeterig av möster Gamma et al. (GoF) aväder e stadard metod för att beskriva möster Gör det lättare att förstå möstre De flesta böcker aväder samma metod. Geom att dokumetera möstre så blir kuskape explicit Möster fis samlade i olika mösterkataloger Nödvädigt att möstre preseteras systematiskt i ett semiformellt dokumet Det fis flera olika format på beskrivigar av desig möster Me åtmistoe följade iformatio måste fias med:

19 Beskrivig av desig möster Nam Ökar desig vokabuläret Mål Meige med möstret Problem Beskrivig av problemet och dess kotext Lösig Hur möstret löser problemet i kotexte Deltagare De olika elemete som behövs Kosekveser Fördelar och ackdelar med att tillämpa möstret Implemetatio Olika val som måste göras då möstret implemeteras, möjlige språkspecifikt

20 Beskrivig av GoF möster Nam och klassifikatio av möster: Förmedlar kära i möstret Mål: Vad gör möstret? Vad är målet med möstret? Vilka desig problem försöker möstret lösa? Beäms också som: Adra välkäda am för möstret Motiverig: Ett sceario som illustrerar desig problemet och hur möstret löser det här problemet. Ikluderas så att det är lättare att förstå meige med abstrakta möster. Tillämpigsbarhet: I vilka situatioer ka möstret avädas? Vilka exempel på dålig desig ka möstret hjälpa till att udvika? Hur käs sådaa situatioer ige?

21 Beskrivig av GoF möster Struktur: E grafisk represetatio av klassera i möstret. Till exempel ka UML klassdiagram avädas. Också UML sekvesdiagram ka vara avädbara för att beskriva beteedet hos objekte uder exekverig Deltagare: Klasser eller objekt som igår i möstret samt deras asvarsområde Samarbete: Hur samarbetar deltagara i möstret för att uppå det gemesamma målet Kosekveser: Hur åstadkommer möstret sitt mål? Vilka kompromisser måste göras? Vilka aspekter av strukture ka modifieras fritt?

22 Beskrivig av GoF möster Implemetatio: Fällor, Tips och tekiker för avädig och implmetatio av möstret. Språkspecifika problem. Exempel kod: Kod exempel som illustrerar implemetatio av möstret Käda avädigsområde: Exempel på var möstret har aväts i verkliga applikatioer. Åtmistoe frå två olika domäer Relaterade möster: Vilka adra möster är ära besläktade med möstret? Vilka är de viktiga skilladera? Med vilka adra möster ka möstret avädas?

23 GoF möster Det fis måga olika typer av möster Mest käda är GoF möstre 23 möster i boke Likade möster i Martis bok (kursboke) GoF möstre är Ite så problem specifika Små, gaska lågivå möster Focus på flexibilitet och återavädig geom lös kopplig mella klasser Priciper Programmera mot grässitt, ite mot implemetatio Föredra kompositio före ärvig Hitta det som varierar och dölj det

24 Fördelar med desig möster Ispiratio Möster ger iga lösigar, de ispirerar lösigar Möster gör expert kuskap explicit, och gör de tillgäglig för alla Gör objektorieterad programmerig eklare Möster förbättrar utvecklaras vokabulär Nam på möster bildar ett vokabulär Hjälper till att dokumetera system Desigmöster hjälper återavädig av mjukvaruarkitekturer

25 Nackdelar med desigmöster Möster leder ite ödvädigtvis till återavädig av kod Måste programmeras på ytt varje gåg Vissa möster är ovätat ekla Utvecklare överaväder och missbrukar ofta möster Möster ka leda till ökad komplexitet om de aväds på fel sätt Att itegrera möster i e utveckligs process är ite ödvädigtvis ekelt

26 Desig möster är ite Del av systemet Ite direkt programkod Ka ofta implemeteras på olika sätt E geerellt sätt att förbättra ett system Att aväda fel möster vid fel tillfälle leder till problem... Åtmistoe, så sätter ma till oödig komplexitet Absoluta Möster ska ädras efter behov Uta potetiella problem Desig fragmeterig: flera klasser, mera komplicerade beroede Oödigt komplicerade lösigar Oödig dyamisk bidig, problem med sabbhet Implicithet, kräver möjlige mycket dokumetatio

27 Möster geerellt Ite bara desigmöster Lågivå: idiom, OO mekaismer, orgaiserig av beräkig Medelivå: traditioella desigmöster Högivå: Mjukvaruarkitekturer, ramverk, produkt lies Ite bara geerella möster Domäspecifika: parallellism, telekommuikatio, GUI Ite bara lösigsorieterade Ati-möster Ite bara tekiska aspekter processmöster orgaisatiosmöster admiistratiosmöster

28 Sammafattig Desigmöster preseterar bra och prövade lösigar på olika problem på ett systematiskt sätt Aväd möster först efter att problemet har idetifierats Möster hadlar om erfarehet, ite uppfiigar Desigmöster hadlar om sut föruft de ska också avädas med sut föruft

29 GoF möster Klass vs. typ edärvig Klass Defiierar implemetatioe Typ Defiierar grässittet Relatio mella klass och typ Klasse av objektet implicerar dess typ, me ite omvät Ärvig av klasser

30 GoF priciper Programmera mot grässitt i stället för implemeterig Aväd grässitt (iterfaces) för att defiiera gemesamma grässitt Deklarera variabler att vara istaser av grässitt Ite istaser av klasser Aväd creatioal patters För att associera grässitt med implemetatioer Skyddar moduler frå att bero av kokreta klasser Fördelar Skyddar mot implemetatiosberoede Klieter vet ite om klasser som implemeterar grässitte de aväder Klieter käer edast till grässitt

31 Ärvig vs. kompositio Återavädigsmekaismer White-box (edärvig) vs. Black-box (kompositio) Klass ärvig Lätt att aväda; Lätt att modifiera Implemetatio återaväds Statisk Ka ite ädra uder exekverig Problem med döljig av iformatio Ädrigar i basklasse leder till ädrigar i subklasser och tvärtom Objekt kompositio Objekt aväds ebart geom (väldefiierade) grässitt Objekt ka bytas ut uder exekverig Om de har samma typ Om de har samma kotrakt

32 GoF priciper Föredra kompositio före klassedärvig Håller klasser fokuserade på e sak hög kohesio E desig som favoriserar kompositio har ofta flera objekt, och systemets beteede beror på relatioera mella dem. Ite defiierat i e klass Klasser blir ofta mera återavädbara Det fis e tedes att aväda klass edärvig för mycket

33 GoF möster Delade i tre kategorier Creatioal patters Beskriver iitialiserig och kofiguratio av klasser och objekt Structural patters Beskriver fråkopplig mella grässitt och implemetatio av objekt Behavioural patters Beskriver de dyamiska växelverka mella klasser och objekt

34 GoF möster Purpose Creatioal Structural Behavioural Scope Class Factory method Adapter Iterpreter Objekt Abstract factory Builder Prototype Sigleto Adapter Bridge Composite Decorator Facade Flyweight Proxy Chai of Resposibility Commad Iterator Mediator Memeto Observer State Strategy Visitor

35 Creatioal - Skapade Factory method Defiiera ett grässitt för att skapa objekt, me låt subklasser bestämma vilket klass som istatieras Abstract factory Fabrik för att skapa relaterade objekt uta att specificera vilka Builder kokreta klasser Fabrik för att skapa komplicerade objekt ikremetellt. Separerar kostruktioe av ett objekt frå represetatioe Prototype Fabrik för kloig av ya istaser frå ett prototyp objekt Sigleto Fabrik för att skapa e eda istas av e klass

36 Structural - Struktur Adapter Koverter ett grässitt av e klass till ett grässitt som förvätas av klietera Bridge Bid e av måga implemetatioer till e av måga abstraktioer Composite Struktur för att bygga rekursiva strukturer (till exempel olika variater träd) Decorator Utvidgig av objekt geom att koppla till y fuktioalitet dyamiskt

37 Structural Facade Erbjuder ett ehetligt och föreklat grässitt till e mägd grässitt i ett subsystem Flyweight Måga objekt som delas på ett effektivt sätt Proxy Ett objekt A aväds istället för ett aat objekt B, för att kotroller åtkomst till B på ågot sätt

38 Behavioural - Beteede Chai of resposibility Udviker att koppla e förfråga till mottagare geom att ge flera objekt chase att hatera förfråga Commad Iesluter e förfråga i ett objekt, och ka därigeom parametrisera klieter med olika förfrågigar Iterpreter E språktolkare för e språk med ågo grammatik Iterator Går igeom elemet i e samlig i e sekvetiell ordig Mediator Koordierar växelverkigar mella dess associerade objekt. Defiierar ett objekt som beskriver hur e samlig associerade objekt kommuicerar

39 Behavioural Memeto Spara e miesbild (sapshot) av ett objekt och dessutom bevara ikapslige Observer Objekt som beror på ett subjekt ädras automatiskt då subjektet ädras State Objekt vars beteede beror på dess tillståd Strategy Abstraktio för att välja mella olika algoritmer dyamiskt och trasparet för klieter Template method Låter subklasser omdefiiera vissa steg i e algoritm uta att ädra algoritmes struktur Visitor Operatioer som tillämpas på heterogea objektstrukturer. Tillåter defiitio av ya operatioer uta att ädra på objekte som de opererar

40 Möster i boke Ite exakt samma möster i R. Martis bok (kursboke) Adra möster Abstract server Active object Extesio object Moostate Null object Stairway to heave Taskmaster Template method

41 Möster i boke (forts.) Möster som fattas jämfört med GoF boke Builder Prototype Flyweight Iterpreter Chai of resposibility Iterator Memeto

42 Möster Abstract server Aväds för att desige ska uppfylla DIP (depedecy iversio priciple). Klasser ska ite bero av kokreta implemetatioer Active object Aväder Commad möstret för att skapa e ekel typ av multipla kotrolltrådar (multi-threadig) Extesio object Aväds för att sätta till fuktioalitet i e klasshierarki uta att modifiera hierarki Moostate Ett alterativ till Sigleto möstret

43 Möster Null Object Aväder e speciellt objekt i stället för ull-refereser Stairway to heave E variat av proxy möstret Taskmaster Möster för att implemetera komplicerade iteraktioer med t.ex avädare Template method E variat av Strategy möstret som aväder edärvig istället för delegerig

44 Ati-möster Ett möster som först verkar vara e bra ide, me seda visar sej ha dåliga kosekveser Iehåller också e lösig hur ma ska åtgärda problemet

45 Några ati-möster Call-super E subklass som kräver att e omdefiierad metod m aropar de gamla versioe av m i basklasse Aväd Template method möstret för att fixa problemet Circle-Ellipsis problem (Rectagle-Square) Nedärvig som ite följer LSP God object Ett objekt som gör för mycket. Leder till problem med uderhåll Poltergeist Kortlivade objekt som aväds för iitialiserig eller aropa metoder i adra objekt

46 Mera ati-möster Sequetial couplig E klass som kräver att dess metoder ska aropas i e specifik ordig Sigletoitis Överdrive avädig av Sigleto möstret YAFL (Yet Aother F***ig Layer) Oödiga lager eller idirekta arop. Valigt problem då desigmöster aväds på fel sätt

47 Sammafattig Möster är avädbara för desig av system Bra lösigar till valiga problem Ger också ispiratio till lösigar av midre valiga problem Lista av möster preseterad Mera detaljerade beskrivigar av möstre seare i kurse Refereser E. Gamma, R. Helm, R. Johso och J. Vlissides. Desig patters: Elemets of reusable object-orieted software R. Marti. Agile software developmet: Priciples, patters ad practices Desig patters. Wikipedia,

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Återanvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition

Återanvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition Iheritace Återavädig Två mekaismer Nedärvig av egeskaper (iheritace) Objekt kompositio A A +a +b B B Iheritace Återavädig geom att skapa subklasser kallas ofta white box reuse Ekelt att aväda Relatioe

Läs mer

Mönster. n n n n n n n n n n. Singleton Monostate Null object Factory Composite Observer Abstract server Adapter Bridge Proxy

Mönster. n n n n n n n n n n. Singleton Monostate Null object Factory Composite Observer Abstract server Adapter Bridge Proxy Desig möster Möster Sigleto Moostate Null object Factory Composite Observer Abstract server Adapter Bridge Proxy Sigleto Preseterades reda Exempel: objekt med kofiguratios data Avädig: Cofig.getIstace().

Läs mer

Mönster. n n n n n. Visitor Decorator Extension Object State Taskmaster

Mönster. n n n n n. Visitor Decorator Extension Object State Taskmaster Desig möster Möster Visitor Decorator Extesio Object State Taskmaster Visitor Aväds för komplicerade datastrukturer där det fis e växade mägd operatioer på dea Grafik exempel ige: Shape draw() ps() ik()

Läs mer

Subsystem. Klasser är ett bra sätt att organisera små system. Klasser är för små enheter för att organisera stora system

Subsystem. Klasser är ett bra sätt att organisera små system. Klasser är för små enheter för att organisera stora system Desig av subsystem Subsystem Klasser är ett bra sätt att orgaisera små system Klasser är för små eheter för att orgaisera stora system Större eheter behövs för orgaiserige Subsystem Sex priciper diskuteras

Läs mer

Kontrakt baserad design. Design by contract

Kontrakt baserad design. Design by contract Kotrakt baserad desig Desig by cotract Motiverig Objekt ka valige ite avädas på ett godtyckligt sätt Metoder ska aropas med vissa parametervärde I rätt ordig Svårt att veta hur ett objekt ka avädas uta

Läs mer

Vi har... Diskuterat olika objektorienterade mekanismer. Ha också tagit upp några krav på hur dom här mekanismerna ska användas

Vi har... Diskuterat olika objektorienterade mekanismer. Ha också tagit upp några krav på hur dom här mekanismerna ska användas Desig priciper Vi har... Diskuterat olika objektorieterade mekaismer Nedärvig Delegerig Typ-parametriserig Kotrakt baserad desig Ha också tagit upp ågra krav på hur dom här mekaismera ska avädas Hur ska

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

Föreläsningar 7,8 sept 24, sept 26 v 39). delvis DD Chapter 6.

Föreläsningar 7,8 sept 24, sept 26 v 39). delvis DD Chapter 6. Föreläsigar 7,8 sept 4, sept 6 v 39). delvis DD Chapter 6. Metoder som returerar värde. När vi skriver uttryck ka vi aväda ibyggda operatorer, t ex i uttrycket efter tilldeligssymbole i satse : k = 3*i

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet Föreläsig 2 Algoritmaalys TDDC70/91: DALG Utskriftsversio av föreläsig i Datastrukturer och algoritmer 5 september 2013 Tommy Färqvist, IDA, Liköpigs uiversitet 2.1 Iehåll Iehåll 1 Aalys av värsta fallet

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer? Datastrukturer och algoritmer Föreläsig 2 Aalys av Algoritmer Aalys av algoritmer Vad ka aalyseras? - Exekverigstid - Miesåtgåg - Implemetatioskomplexitet - Förstålighet - Korrekthet - - 29 30 Varför aalysera

Läs mer

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio

Läs mer

1. Test av anpassning.

1. Test av anpassning. χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler

Läs mer

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b]. MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande ISO 26000 E stadard om socialt Reio Fridh, Sesus Vice ordförade Sveska ISO 26 000 kommitté 2010-11-26 ISO 26000 Guidace o social resposibility ISO 26000 Vägledig för Socialt 2 Markade förädras sabbt Allt

Läs mer

Förfrågan till Klockarens redaktörer

Förfrågan till Klockarens redaktörer Förfråga till Klockares redaktörer 1. Hur öjd är du med Klockare? Ge Klockare ett geerellt vitsord. Atal svarade: 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totalt Medelvär Usel 1 0 2 1 2 5 5 9 3 1 Utmärkt 29 6,72 3,45%

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Funktioner. Relationsmodellen. Relationsmodellen. Funktion = avbildning (mappning) Y=X 2

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Funktioner. Relationsmodellen. Relationsmodellen. Funktion = avbildning (mappning) Y=X 2 Databaser Desig och programmerig Relatiosmodelle Databasdesig Förstudie, behovsaalys defiitioer ER-modell -> relatiosmodell ycklar Relatiosmodelle Itroducerades av Edward Codd 1970 Mycket valig Stödjer

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Föreläsning 10: Kombinatorik

Föreläsning 10: Kombinatorik DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Operativsystem - Baklås

Operativsystem - Baklås Operativsystem - Baklås Mats Björkma 2017-02-01 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 2 Defiitio av baklås (boke 6.2) A set of processes

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:

Läs mer

Utlandskyrkans krisberedskap

Utlandskyrkans krisberedskap Utladskyrkas krisberedskap hadbok för beredskapsplaerig Kyrkokasliet Uppsala Sveska kyrkas kriscetrum 2 Kotaktiformatio veska kyrka i utladet S Kyrkokasliet 751 70 Uppsala Tel. 018-16 95 00 www.sveskakyrka.se

Läs mer

Klient/server. Översikt. Lektion 1: Webbtekniker från Microsoft. Webbteknik från Microsoft. Klient/server. Designmönster. Utrullning.

Klient/server. Översikt. Lektion 1: Webbtekniker från Microsoft. Webbteknik från Microsoft. Klient/server. Designmönster. Utrullning. Klient/server Översikt Webbteknik från Microsoft. Klient/server. Designmönster. Utrullning. Lektion 1: Webbtekniker från Microsoft Microsoft webbtekniker. ASP.NET. Klientsidan. Internet Information Server.

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Designmönster, introduktion. Vad är det? Varför skall man använda mönster?

Designmönster, introduktion. Vad är det? Varför skall man använda mönster? Designmönster, introduktion. Vad är det? Varför skall man använda mönster? Kent Petersson EMW, Mölndal Datavetenskap, Chalmers epost1: kentp@cs.chalmers.se epost2: kent.petersson@emw.ericsson.se URL: http://www.cs.chalmers.se/~kentp

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )

Läs mer

Översikt. Modern C++ Generisk programmering vs OOP. En titt i backspegeln... Generisk programmering. Objektorienterad programmering.

Översikt. Modern C++ Generisk programmering vs OOP. En titt i backspegeln... Generisk programmering. Objektorienterad programmering. Moder C++ Översikt Mattias Flodi Geerisk programmerig vs OOP Stadard Template Library (STL) Partiell specialiserig Metaprogrammerig med templates Policybaserad desig Expressio templates Geerativ programmerig

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Kollektivt bindande styre på global nivå

Kollektivt bindande styre på global nivå Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för

Läs mer

Akronymer. CD5130 OOP, fk. Mjukvarumönster. Mjukvarumönster. Mjukvarumönster, forts. Mjukvarumönster, forts

Akronymer. CD5130 OOP, fk. Mjukvarumönster. Mjukvarumönster. Mjukvarumönster, forts. Mjukvarumönster, forts Akronymer CD5130 OOP, fk Software Design Patterns Object-Oriented Analys and Design: (OOAD) Object-Oriented Programming: (OOP) Software design Patterns: (SDP) Gang of Four: (GoF) Graphic User Interface

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

z Teori z Hypotesgenerering z Observation (empirisk test) z Bara sanningen : Inga falska teser z Hela sanningen : Täcker alla sanna teser

z Teori z Hypotesgenerering z Observation (empirisk test) z Bara sanningen : Inga falska teser z Hela sanningen : Täcker alla sanna teser Teoribildig Översikt forskigsmetodik Mål för veteskape: Att kostruera bättre och bättre teorier De veteskapliga processe z Teori z Hypotesgeererig z Observatio (empirisk test) z Abduktio (det observerade

Läs mer

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet. Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader Plattformshissar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - RELIABILITY - EXPERIENCE Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Läs mer

PROMEMORIA. 01.JI^ Sida. c:\managemennits\publickprojekt\ny plattform och arkitektur\it plan IT strategi\it-strategi.doc.

PROMEMORIA. 01.JI^ Sida. c:\managemennits\publickprojekt\ny plattform och arkitektur\it plan IT strategi\it-strategi.doc. 01.JI^ Sida PROMEMORIA ITS 2009-03-19 Dag Laerfeldt IT Strategi Sammafattig IT-strategi har till uppgift att säkerställa att IT motsvarar orgaisatioes behov som de formuleras i Sidas fyra prioriterade

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkra persolyft 1 Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11 rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm

Läs mer

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm?

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm? Parsigsalgoritmer OH-serie 1: itroduktio http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/pa/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi April 2012 Parsigsalgoritmer: iledig Vad är parsig? Vad är e algoritm?

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska

Läs mer

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola!

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola! Rabatt om i är 2 eller fler! Digital pedagogik e aturlig del av framtides skola! Aktuell forskig och kokreta arbetssätt med fokus på ökat lärade Hur ser läradet ut i digitala miljöer och vilka är effektera?

Läs mer

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella

Läs mer

IAB Sverige Juni 2017

IAB Sverige Juni 2017 + IAB Sverige Jui 2017 Realtidsstudie med sveska Mediebyråer E realtidsstudie av Native Advertisig i Sverige IAB Sverige har tillfrågat sveska mediebyråer om Native Advertisig. + Vad har vi gjort? IAB

Läs mer

Kontextfri grammatik (CFG)

Kontextfri grammatik (CFG) Kotextfri grammatik (CFG) Mats Dahllöf Ist. f ligvistik och filologi December 2015 1 / 23 Frasstrukturträd hud studt Aalys av de ord som häger lägst ed, hud studt. E graf med fler oder ä depdsaalys (fem

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården Järvägsutredig med miljökosekvesbeskrivig Hambaa Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobagårde Utställigshadlig 2011-03-04 Yta för bild eller möster Titel: Järvägsutredig Hambaa Göteborg dele Eriksbergsmotet

Läs mer

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a. Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],

Läs mer

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R. P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Björkduge (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1-2 22% 3-4 50% 5-6

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Sökplats byggande processer, handböcker och rutinbeskrivning

Sökplats byggande processer, handböcker och rutinbeskrivning Sökplats byggade processer, hadböcker och rutibeskrivig TILL E-TJÄNSTEPROGRAMMET Kotaktperso projektskiss: 1 (11) BAKGRUND OCH NULÄGE Stockholms stad har ett atal hadböcker i olika sammahag som aväds av

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

IAB Sverige Juni 2017

IAB Sverige Juni 2017 + IAB Sverige Jui 2017 Realtidsstudie med Aosörer E realtidsstudie av Native Advertisig i Sverige IAB Sverige har tillfrågat sveska aosörer om Native Advertisig. + Vad har vi gjort? IAB Sverige Task Force

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning YH-utbildigar 2017 Iehållsförteckig Sida 3 Om IT-Högskola Sida 4-5 Framtidsbrasch Sida 6-7.NET-utvecklare Sida 8-9 Applikatiosutvecklare till iphoe och Adroid Sida 10-11 Mjukvarutestare Sida 12-13 Webbutvecklare

Läs mer

Fakta om plast i havet

Fakta om plast i havet SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om att vi mäiskor måste fudera över all plast som vi aväder. Vad häder med plaste är vi har avät de? I boke får vi lära oss varför plaste är farlig

Läs mer

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader Hisslösigar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - PÅLITLIGHET - ERFARENHET Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla plattformshisse

Läs mer

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3 Äkteskap& samboförhållade Huvudregel eligt sambolage är att bostad och bohag, som skaffats för Är i ekoomiskt jämställda, det vill säga har ugefär lika stora skulder eller tillgågar, har det kaske ite

Läs mer

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Designmönster/Design patterns

Designmönster/Design patterns Johan Eliasson Design patterns Designmönster/Design patterns Vad är det? Beprövade lösningar till återkommande programmeringsproblem Plattformsoberoende Beskrivs ofta med hjälp av UML Baseras på en bok

Läs mer

Operativsystem - Processkommunikation

Operativsystem - Processkommunikation Operativsystem - Processkommuikatio Mats Björkma 2017-01-20 Iehåll Processer (föreläsig 2) Processmodell Processtillståd Trådar Processkommuikatio (föreläsig 3, de här) Semaforer Moitorer Meddeladesystem

Läs mer

Cartesisk produkt. Multiplikationsprincipen Ï Ï Ï

Cartesisk produkt. Multiplikationsprincipen Ï Ï Ï Kombiatorik Kombiatorik hadlar oftast om att räka hur måga arragemag det fis av e viss typ. Sådaa kalkyler uderlättas om ma ka hitta relevata represetatioer av de ibladade arragemage ågot som illustreras

Läs mer

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB Vikige FutureLook by Delphi Fiasaalys AB Referesmaual för Vikig FutureLook Översikt Futurelook är ett uikt och mycket kraftfult verktyg för fiasaalytiker och kapitalplacerare. Med FutureLook är det möjligt

Läs mer

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat.

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat. Sida 1 av 6 Avisig för kvalitetssäkrig av spol- och diskdesifektorer 141203 Avisig primärvård Föremål och istrumet avsedda för flergågsbruk ska regöras och desifekteras efter avädig i e värmedesifektor.

Läs mer

Vägen till energiklassad personal. Kurskatalog Fastighetsautomation. www.siemens.se/utbildning

Vägen till energiklassad personal. Kurskatalog Fastighetsautomation. www.siemens.se/utbildning Väge till eergiklassad persoal Kurskatalog Fastighetsautomatio www.siemes.se/utbildig Vi ka ge er vad som krävs Fastighetsägare påverkas av EU s direktiv om byggaders eergiprestada. Ett område behadlar

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer