Innehåll. Träd Terminologi

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Innehåll. Träd Terminologi"

Lars-Erik Niklas Håkansson
för 8 år sedan
Visningar:

1 Innåll F9: Trä Nils Börlin 5DV149 Dtstrukturr o loritmr Mollr ör/tillämpninr v trä. Ornistion o trminoloi. Sinturirm ör ornt trä. Olik typr v trä. Träloritmr. Implmnttion v trä. Mollr o tillämpninr Trä Trminoloi Moll Orrvärn i tt rmnt llr ört (ornt trä). Stmtvl/släktträ (inärt trä). Tillämpninsxmpl inom tvärln: Filsystm. Klssirrkir i Jv/OOP. Bsluts-/sök-/splträ inom AI. Prolos xkvrin. Prolmlösnin Konrnsrs Pss Bok Artikl Vrj trä r n rot (root). Ett trä står v nor (nos). Om t inns lr nor så inns t okså rnr (rns). Nor länst ut på rnrn klls löv (ls). Bsök polisn Bok rs Bok otll Bstäm tm Gör tstkörninr Skriv rtikl

2 Trä Ornistion Trä Ornistion (2) Elmntn i tt trä klls ör nor. En no r n position o v. tt vär. Värt på n no klls tiktt (ll). Ett träs nor inns på olik nivår (lvls). Ett trä är ornisrt som n örälr-rn-irrki. Ett rn lir på nivån unr ss örälr. All nor på n nivå m smm örälr klls syskon (silin). Ett lträ = n no o ss vkomm. nivå 1 nivå 2 nivå 3 nivå 4 Höjn (x) ör no x är ntlt år på n länst rnn i t trä är x är rot. Höjn v tt trä T (T ) = (rotn) () = 0, () = 2, () = 3 = (T ). Djupt (x) os n no x är ntlt år rån x upp till rotn: () = 3, () = 1, () = 0, nivå(x) = (x) + 1. nivå 1 nivå 2 nivå 3 nivå 4 Trä Glol nskpr Spiiktion v trä Nvirinsorintr vs. lträsorintr Ett trä r tt änlit ntl nor Ett trä är n omon ttyp. Ett trä sknr yklr, vs. vän mlln två nor är llti unik. Ett trä är n rkursiv ttyp; vrj lträ är i si tt trä. Om mn rtr m nstk trä som öränrs lånsmt, löv ör löv, så är nvirinsorintr ättr. Nturlit m oprtionr som Insrt-no, Dlt-no. Hållr mn på m trä o lträ som mn vill l upp llr slå smmn är lträsorintr ättr. Nturlit m oprtionr som Join, Split. Vi kommr tt okusr på n nvirinsorintr spiiktionn.

3 Sinturirm ör ornt trä Olik typr v trä St-ll vl Inspt-ll Crt Otr(vl) Root pos Hs-ll Insrt-irst-il Insrt-nxt-silin Dlt-no Bool First-il Nxt-silin Prnt Ornt trä (x. miljträ) Syskonn är linjärt orn. Syskonn kn rprsntrs v n list. Oornt trä (x. ilsystmt på n tor). Orninn ln syskonn r inn tyls. Syskonn kn rprsntrs v n män. Urträ Mr strkt än två örr. Hr n n ttyp som ntrr syskonn. Olik typr v trä Forts. Om ornin Rikt trä Kn r å i n riktnin i trät. I tt nåtriktt trä skns Prnt. I tt uppåtriktt trä skns Cilrn. Ett uppåtriktt trä måst n unktion ör tt nå nåot nnt än rotn, t.x. n oprtion som rturnrr ll löv. Binär trä (t.x. stmtvl) Vrj no r öst två rn. Orn Använs ör tt skriv olik sätt tt orn lmnt ör/tr vrnr i tt ojkt i n ttyp. Rikt När t inns n symmtri när t ällr oprtionr ör tt itt rån tt lmnt till tt nnt. Sortr När lmntvärn är orn nlit nåon orninsrltion inir ör lmntns värn (x. älr än ).

4 Binär trä En no i tt inärt trä kn öst två rn. Brnn klls vänstr- o örrn. Orninn mlln rnn är oinir, ävn om trän otst prsntrs m vänstrrnt ör (till vänstr) om örrnt. Två olik inär trä kn vr smm orn trä m mx två rn. Binär trä Mximl o miniml öj Mximl öj (n 1) ör n = 3, n no pr nivå: Miniml öj: t år j tt lytt når nor o å n minr öj: miniml öj j miniml öj Binär trä Höj o ntl nor För inär trä T m n nor o öj ällr: n 1 (mximl öjn), lo2 (n + 1) 1 Antlt nor på jup i är 2 i, vs. 1, 2, 4, 8,... Antlt nor totlt i trät n Ett trä r miniml öj om n > 2 1, vilkt r lo 2 (n + 1) 1 < lo 2 (n + 1), är lltså v O(lo 2 (n)). Binär trä Blnsr trä Mn vill så run trä som möjlit. Om vänstr o ör lträ r unär lik mån nor r trät lns. I tt lnsrt trä är vän till n slumpvis vl no O(lo2 n). Kompltt inärt trä (rätt r lns) Fyllr på trät rån vänstr till ör, n nivå i tt. Fullt inärt trä (ot åli lns) Vrj no är ntinn tt löv llr r två rn. kompltt ullt

5 Träloritmr Trvrsrin v trä Bsloritmr: Bräkn jup. Bräkn öj. Slå iop två trä. Dl upp tt trä. Trvrsr (örlytt si i) trät. Bräkn/vlur tiktt(-r) i trät. Tillämpninr v trä involvrr ot tt mn sökr tr tt lmnt m viss nskpr, iltrrr ut lmnt m viss nskpr, llr trnsormrr strukturn till n nnn struktur Exmplvis sortrin o lnsrin. All ss yr på tt mn trvrsrr strukturn. Dt inns två runlän trvrsrinsmtor: rn-örst o jupt-örst. Trvrsrin v trä Brn-örst Trvrsrin v trä Brn-örst Trät unrsöks n nivå i tt. Först rotn, sn rotns rn, ss rnrn, t. En kö är ot jälp i implmnttionn. Vrj no i trät söks nst n ån, vs. O(n). nivå 1 nivå 2 nivå 3 Aloritm Orr(Tr T) input: A tr T to trvrs or lvl L o T o or no n o L o omput(n) nivå 4 i j Ornin:,,,,,,,, i, j.

6 Trvrsrin v trä Djupt-örst Trvrsrin v trä Djupt-örst, prorr Mn öljr vrj rn i trät utirån rotn till lövt. En stk är ot till jälp vi implmnttionn. Vrj no i trät söks nst n ån, vs. O(n). Tr vrintr på trvrsrin: Prorr (ll, il 1, il 2,...,il ni ). Postorr (il 1, il 2,...,il ni,ll). Inorr (il 1, ll, il 2,...,il ni ). Aloritm prorr(tr T) input: A tr T to trvrs omput(root(t))// Do somtin wit // t root no. or il w o root(t) o prorr(w) prorr(bintr T) omput(root(t)) prorr(ltcil(w)) prorr(ritcil(w)) i j Ornin:,,,,,,,, i, j. Prorr läs tt okumnt Trvrsrin v trä Djupt-örst, postorr Ppr Aloritm postorr(tr T) input: A tr T to trvrs or il w o root(t) o postorr(w) omput(root(t))// Do somtin wit // t root no. postorr(bintr T) postorr(ltcil(w)) postorr(ritcil(w)) omput(root(t)) Titl Astrt Rrns i j Ornin:,,,,,, i, j,,.

7 Postorr Bräkn ritmtisk uttryk utn prntsr Aloritm vlutexprssion(tr T) I isl(t) rturn tvlu(t) ls x vlutexprssion(ltcil(t)) y vlutexprssion(ritcil(t)) op tvlu(t) rturn x op y Trvrsrin v trä Djupt-örst, inorr Aloritm inorr(tr T) input: A tr T to trvrs inorr(irstcil(t)) omput(root(t))// Do somtin wit // t root no. or il w (- irst) o root(t) o inorr(w) inorr(bintr T) inorr(ltcil(w)) omput(root(t)) inorr(ritcil(w)) / Orr: 1, 3, +, 3, *, 9, 5, -, 2, +, /. i j Ornin:,,,,,,,, i, j. Inorr Skriv ut ritmtisk uttryk Aloritm printexprssion(tr T) print "(" I sltcil(t) printexprssion(ltcil(t)) print tvlu(t) I sritcil(t) printexprssion(ritcil(t)) print ")" / Utskrit: ((1+3)*3)/((9-5)+2) 2 Trä inär trä Nåtrikt inär trä r li länkr. Utnyttj ss ör tt trä nvär i trät. Dt är vnlit tt skp inorr-trä trä. Dtt ör tt mn kn trvrsr m jälp v itrtion iställt ör rkursion. Sprr minn.

8 Trä Tillämpninr Tillämpninr Konstruktionr v nr typr (spillt inär trä). Sökträ: Vrj no symolisrr tt ivt tillstån. Brnn symolisrr olik tillstån mn kn mn i utirån örälrns tillstån. Plnträ o OCH/ELLER-trä Norn symolisrr ur mn rytr n tt stort prolm i minr lr o v. i vilkn ornin mn ör lös lprolm. Pss Bok Konrnsrs Artikl Dt ällr tt itt målnon, vs tt tillstån som lösr prolmt. Int rimlit tt y upp ll nor (möjli) tillstån. Ot nväns uristik. Bsök polisn Bok rs Bok otll Bstäm tm Gör tstkörninr Skriv rtikl Ot nvänr mn OCH/ELLER-trä är mn kn OCH- kntr llr ELLER-kntr mlln örälr o rn: OCH ll rn övs ör lösninn. ELLER nåot rn övs ör lösninn. Implmnttionr v trä Ornt trä som k-länk struktur: Non i trät står v k-llr m tiktt, länk till örälrn o k 1 länkr till rnn. + Antlt nor i trät ynmiskt. - Mximl ntlt rn k 1 stämt i örvä. - Om t är stor vrition i ntlt rn så inns outnyttj länkr. Exmpl ör k = 4, 4-ll (tiktt, örälr, örst rn, nr rn, trj rn). Implmnttionr v trä Nåtriktt ornt trä som 1-länk struktur m list v rn: Non år n tiktt o länk till list v rn. + Antlt nor i trät ynmiskt. + Antlt rn ynmiskt.

9 Implmnttionr v trä Utök till 2-llr så lir trät oriktt: Non år n tiktt, länk till örälrn, smt länk till list v rn. Implmnttionr v trä Oriktt trä m jälp v 4-ll (tiktt, örälr, örst rn, örån syskon, tröljn syskon). Implmnttionr v trä Implmnttionr v trä Uppåtriktt trä m jälp v 1-ll (tiktt, örälr). Oornt uppåtriktt trä som ält: Vrj lmnt i n vktor står v tt pr: nons tiktt o n rrns till örälrn. + Tr litn plts. - Int r stö ör trvrsrin (t. x. svårt vör vilk nor som är löv). - Mximl storlkn på trät måst stämms i örvä Etiktt Förälr

10 Implmnttionr v inär trä Implmnttionr v trä Nåtriktt inärt trä m jälp v 2-ll (tiktt, vänstrrn, örrn). Oriktt inärt trä m jälp v 3-ll (tiktt, örälr, vänstrrn, örrn). Implmnttionr v trä Binärt trä som ält Rotn r inx 1 o non m inx i r sitt vänstrrn i non m inx 2i, sitt örrn i non m inx 2i + 1, sin örälr i non m inx i. 2 + Tr int utrymm ör strukturinormtion. - Trät r tt mxjup (sttiskt ält). - Krävs mrkörr ör null o tom no. - Ev. slösri m utrymm Etiktt

Relevanta dokument

Innehåll. Föreläsning 7. Modeller/tillämpningar för träd. Organisation och terminologi (1) Organisation och terminologi (2)

Innehåll. Föreläsning 7. Modeller/tillämpningar för träd. Organisation och terminologi (1) Organisation och terminologi (2) Innhåll Förläsning 7 Träd Modllr/tillämpningr för träd Orgnistion och trminologi Signturdigrm för ordnt träd Olik typr v träd Trädlgoritmr Implmnttion v träd 148 149 Modllr/tillämpningr för träd Modll: