OTHELLO. En minut att lära... En livstid att bemästra. Brian Rose

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "OTHELLO. En minut att lära... En livstid att bemästra. Brian Rose"

Transkript

1 OTHELLO En minut tt lär... En livsti tt mästr Brin Ros 00 Brin Ros, övrstt v List Björk, korrktur v Pi Mlmrn. Utivn v Mtusz Sosnowski 0 ör Svnsk Otlloörut (SOF) Otllo o En minut tt lär... En livsti tt mästr är Ristrr Vrumärkn v Anjr Co., 9, 00 Anjr Co., All rättitr är rsrvr.

2

3 Tk! Mykt i nn ok är srt på mtril som örkom i Otllo Qurtrly. Tk till nuvrn o tiir utivr: Ei Willims, Jontn Cr, Gor Sullivn, T Lnu o Clrn Hwltt. Ett särskilt tk till Dvi Prsons ör ns norm stö ör Otllo i llmänt o nn ok i synnrt. All irm i nn ok är prour m jälp v WZr. Tk till Gunnr Anrsson ör tt jort åtskilli moiirinr i prormmt ör min räknin. Tk till Jontn Cr ör ll örsl som r örättrt okn vsvärt, o ör tt juit mi på lun så mån ånr unr årns lopp. Tksi Murkmi introur mi till mån v iérn i Kpitl o rjö når v xmpln som nväns i okn. Tk ör llt, Tksi. D lst v prolmn som örkommr i Kpitl skps Gor Sullivn, Dvi Tot, Jontn Cr, Gory Hmilton, Pilip Grnr, Olivir Till (inklusiv min voritr, Prolm till 90), Dvi Smn, o sist mn int minst, Io Snri. Tk till US Otllo Assoitions stömlmmr: Mrk Winr, Jontn Cr, Mit Soullir, Jon Stonr, Gor Sullivn, Rir Lvy o Ror Rirs. Tk till Pilip Grnr o Bill Romn ör tt ik mi tt upptäk tt spl. Tk till miljn Tot ör tt rrnr n örst turnrin j nåonsin närvrt vi på tt så r sätt tt j vill komm tillk ör mr. Tk till Goro Hsw, uppinnrn v Otllo, o miljn Bkr ör tt lnsr splt övr värln. Tk! iii

4

5 Innåll Tk! Introuktion iii vii Dl I Rlr o utormnin Hörn o stil rikor Yttr rikor o vär Introuktion v öppninr 9 Bskunskpr i kntspl Bskunskpr i slutsplsstrti Att spl nsivt Tori om Pritt 9 Dl II Tsuji l I 9 Tsuji Dl II Bok-öppninr Avnrt mittspln 9 Att räkn i slutsplt 99 Att li n xprt Pussl Anlys v tt spl 9 Bilor Otllo på Intrnt Svr till Övninrn Orlist Innåll v

6

7 Introuktion Dtt är n mst omttn ok som nåonsin pulirts om Otllosttir. Skrivn v 00 års värlsmästr, ör ll, rån nyörjr till stormästr, som vill örättr sitt spl. Bokn inls m n övrlik v rlr o ys sn upp st ör st rån skunskpr till vnr konpt som nväns v xprtr. Ovstt om u vill lit ör tt vinn mot in vännr llr in milj, llr om u siktr på tt li näst värlsmästr, så kommr nn ok tt jälp i tt vinn i Otllo. Dl I (Kpitl -) i okn är rmörllt skrivn rämst ör nyörjr o mtörr. Dn är vs tt li läst rån örjn till slut är vrj kpitl yr på t örån. Dl II (Kpitl -) täkr mr vnrt mtril; ss kpitl kn läss ristån i vilkn ornin som lst. Övninr inns i slutt på nästn ll kpitl. Når v ss övninr kommr tt vr svår ör ny splr mn min öroppnin är tt svrn kommr tt n jupr insikt om o strtir. Biln rättr vr u innr källor på Intrnt som rltrr till Otllo. Kpitl år inom splts rlr o introurr utormninn som nväns i nn ok. J örväntr mi tt lst v läsrn är instt i rlrn mn vill änå uppmn i tt åtminston läs inom kpitlt lit snt trsom t skrivr okns utormnin. Kpitl iskutrr lst v ssttirn i Otllo, som t x tt t örn o tt skp stil rikor. Kunskp om ss strtir är növänit ör tt örstå strtirn som öljr snr i okn. Kpitl täkr sstrtirn som kn tvin in motsplr tt i örn o stil rikor. Förståls ör tt mtril kn omlrt örstärk in splstyrk. Kpitl introurr öppninr o utvklr når v iérn i Kpitl. Kpitl kommr tt vis i ur kntr sk spls, är tt misst nklt kn kost i n örlust. Två növäni konpt, srir o tmpo, intrours. Kpitl visr skunskp i slutsplsstrti. Ävn ör xprtr är slutsplt t svårst i n mt, o tt kpitl sytr till vinst på nklst möjli sätt. Dt svårr mtrilt ör slutspl åtrinns i Kpitl o. Kpitl iskutrr nsivt spl, rmtt ör tt örinr in motsplr tt ör r rn som u själv siktr på ör n l. Kpitl utorskr okså räkntori, känt som pritt, som kn ör t mykt nklr tt inn rätt r i slutsplt. Att nvän räkntori är int nklt, mn viktit ör ll som örsökr li xprtr. Kpitl 9 o 0 täkr tsuji, r r som uppkommr i spill positionr o som örkommr tillräklit ot ör tt s särskil uppmärksmt. Kpitl 9 iskutrr örnttktsujis, mn Kpitl 0 unrsökr swinlr o nr tsujis. Kpitl iskutrr ur mn yr upp sitt öppninsristr. Dtt kpitl är rämst rmtt ör splr som strävr tr tt li xprtr. Kpitl tittr på mittsplsstrtir på n vnr nivå. Etrsom n l v tt mtril är nsk utmnn så ör mlr o vnr splr inn nåot nvänrt i tt kpitl. Introuktion vii

8 Kpitl år på jupt m ur mn räknr rikor sist rn på splt. Dtt kpitl är t svårst i okn mn ävn mlsplrn ör kunn örstå n örst sktionn som örklrr ur mn räknr två sist rn i tt spl. Kpitl rjur örsl på ur mn kn li n xprt i Otllo. J rkommnrr spillt räsplsturnrinr, är u kn möt nr Otllons i tävlinr ö-mot-ö. Kpitl innållr t-tt-örn-prolm. Dss prolm är mykt r ör tt örättr in örmå tt s rmåt o kul på smm ån! Kpitl nlysrr tt spl rån VM-inln i Otllo år 00, o visr ur olik lmnt som är iskutr i okn kominrs i n mt mlln två äst splrn i värln. Biln rättr vr u innr källor på Intrnt som rltrr till Otllo. viii Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

9 Dl I

10

11 Kpitl Rlr o utormnin Dirm - visr stnrutormninn i Otllo. Kolumnrn är märkt till rån vänstr till ör, o rrn är märkt till rån ovn till nn. I nn ok kommr rutor tt rrrs till nom nvännin v n litn okstv öljt v n sir, t x ör t övr vänstr örnt o ör t nr ör örnt. Viss rutor r ivits spill okstävr, vilkt kommr tt skrivs m stor okstävr, som viss i Dirm -. Dnn utormnin utvkls v uppinnrn v Otllo, Goro Hsw, o nväns än i. B-rutn är i mittn v kntn, C-rutn är rutn närmst örnn, o A-rutn är mlln B-rutorn n C-rutorn. X-rutorn är rutor som ionlt stt är närmst örnrutorn, o m X inikrs r. Svrt o Vit, skrivt i vrslr, rrrr till splrn, mn små okstävr (svrt o vit) rrrr till ärrn på rikorn. T x: på slutt v splt nns t lr svrt rikor än vit rikor, så Svrt vnn o Vit örlor. Svrt o Vit rrrs till som n, trots tt ivtvis kn vr on trsom mån kvinnor splr Otllo, inklurt Crol Jos, som vnn U.S Otllo Cmpionsip två ånr i r. Kompssirktionr (norr, sör, öst, väst) nväns iln ör tt rrr till områn på rät (topp, nrl, ör o vänstr). C A B B A C C X X C A A B B B B A A C X X C C A B B A C Dirm -: Dirm -: Rutorns nmn Dirm -: Svrt tt spl Kpitl Rlr o utormnin

12 Splts rlr. Mtn strtr m svrt rikor på o, o vit rikor på o, vilkt viss i Dirm -.. Splrn splr vrtnnt r är Svrt ör örst rt.. Ett tillått r står v tt n ny rik plrs på n tom rut, o vänr n llr lr v motstånrns rikor.. All motstånrns rikor som är plr mlln n nu plr rikn på rät o n rik som rn nns plr v smm är sk väns. Dtt kommr i okn tt klls ör instännin. Instänninr kn orms vrtiklt, orisontllt llr ionlt. För tt orm n instännin måst ll rutor mlln n ny rikn o rikn i smm är som rn nns på rät måst vr okupr v motstånrns rikor - t år int inns tomm rutor mlln.. Brikor kn väns i lr riktninr i smm r. All rikor som är ån i n instännin måst väns; n ktull splrn r int rätt tt välj tt int vän n rik.. En ny rik kn int spls om int minst n v motstånrns rikor väns. Om t int inns nåot tillått r, vs tt splrn int kn plr n rik nåonstns är minst n motstånrrik väns, så vstår nn splr sitt r, o ns motstånr ortsättr tt ör upprp r tills tt tillått r örs möjlit ör splrn.. Om n splr r minst tt möjlit r så måst n spl - n år int vstå sin tur.. Mtn ortsättr till rät är yllt llr till ss tt inn v splrn kn ör nåot möjlit r. Poän Poänn räkns när mtn är slut. Dt vnli sättt tt stställ poänn är tt lt nklt räkn ntlt rikor i vrr ärn, t x om t är svrt rikor o 0 vit, så vinnr Svrt m -0. Om å splrn r smm ntl rikor är mtn ovjor. I tävlinssmmnn, om n v splrn vänr ll motstånrns rikor räkns tt som n vinst m -0 ovstt ntlt ktisk rikor på rät. Vir, i viss turnrinr, som t x Värlsmästrskpn, tillllr tomm rutor vinnrn. T x, om t när mtn är slut inns svrt rikor o 9 vit, m tr tomm rutor, så räkns rsulttt som -9 vinst ör Svrt. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

13 Exmpl Dirmmn - till -9 visr n skvns m r i örjn v mtn ör tt monstrr rlrn. I Dirm - ör Svrt sitt örst r i mtn,, stänr in n vit rikn på mlln n ny rikn o n svrt rikn på. I irmmt visr sirn på rikn på tt tt vr t örst r som spls. Dn imntorm svrt rikn på visr tt nn rik vr vit innn rt jors, o väns som rsultt v Svrts r. Nnör irmmt inns txtn Vits r som inikrr tt t är Vits tur tt ör näst r i mtn. I Dirm - splr Vit o stänr in rikn på ionlt, nom tt vän n intli vit rikn på. I Dirm - splr Vit o vänr rikor i två riktninr. Dn svrt rikn på är instän mlln n ny rikn på o n vit rikn på, mn n svrt rikn på är instän mlln o. I Dirm -9 splr Vit till o stänr in svrt rikorn på o nom tt nyttj n vit rikn på. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -9: Svrt tt spl Kpitl Rlr o utormnin

14 Ant tt i positionn som viss i Dirm -0 splr Svrt. Dirm - visr n korrkt positionn tr tt r. Dn vit rikn på är ullstänit omrin v svrt rikor, mn Svrt vänr int nn rik trsom n int lv instän nom rt till. Dirm - visr n position är Vit int r nåot möjlit r. Vit står övr o Svrt splr in. Dirm -0: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Att spl inom tt protokoll Dirm - visr tt xmpl på tt protokoll v n kompltt mt. Sirorn nr i vilkn ornin rn jorts mn int vilk rikor som vänts. För tt spl inom nn mt, plr n svrt rik i rutn märkt ( i tt ll), o vän rikorn nlit norml rlrn ör splt ( sk väns till svrt i tt ll). Fortsätt nom tt spl tt r ör Vit på rutn märkt m sirn, tt r ör Svrt märkt m sirn osv. Dirm - visr n skpt positionn tr r 0, mn Dirm - visr slutställninn. Dlr v protokoll nväns iln ör tt vis skvnsr v r (s Dirm -9 som xmpl) Dirm -: Sript Dirm -: Etr r 0 Dirm -: Slutli position Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

15 Kpitl Hörn o stil rikor Dn knsk mst sl strtin i Otllo är tt t örnn. I nlit m splts rlr är rikorn i örnn omöjli tt vän, så om t är möjlit ör i tt t tt örn så kommr n rikn tt vr in rstn v mtn. I Dirm - kommr rikn på tt vr vit när splt är övr: ävn om Svrt snr tr å o så kn n int t rikn på. Dssutom, när u n ån ått tt örn så är t ot möjlit tt y upp tt störr ntl rikor som är sky v örnt o som ärm lri kn väns. Sån rikor klls stil rikor. Dirm -: Dirm -: Dirm -: I Dirm - är rikorn i n unr rn stil rikor, o i Dirm - är ll vit rikor stil rikor. Om tt int är uppnrt ör i så t i ti ör tt konsttr tt. Sätt upp positionn på tt rä o örsök sn tt vän stil rikorn nom tt plr svrt rikor vr u vill. Dt inns lt nklt inn möjlit ör Svrt tt komm kom ss rikor ör tt omrin m o vän m. Möjlitn tt y upp ntlt stil rikor ör vnlitvis örnn mykt värull, spillt tiit i mtn. Om t nu är så r tt t örn or t vr uppnrt tt u vnlitvis int vill nåot v m till in motstånr! I nlit m splts rlr så är n möjlitn ör in motstånr tt t tt örn tt u själv splr i n rut närmst örnn vs C-rutorn llr X-rutorn. X- rutorn är spillt rli, o tt r i X-rutn tiit i splt innär nästn säkrt tt mn måst upp t ktull örnt. T x, i Dirm - r Vit just splt i X-rutn. Ävn om Svrt int kn t -örnt irkt så kn n å in minst n svrt rik på ionln - o sn t örnt. Kpitl Hörn o stil rikor

16 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl En möjlit ör Svrt är tt spl, som vänr rikn på, vilkt viss i Dirm -. Ovstt vr Vit splr kommr n int tt kunn åtrt rikn på, vrpå Svrt år möjlit tt t -örnt i sitt näst r. När väl Svrt r t örnt kommr ll ns rikor på r tt li stil rikor, o snr i mtn kommr n örmolin ävn tt kunn skp stil rikor på n ör kntn. I llmänt är t så tt ju tiir i mtn tt örn ts sto mr värullt lir t, nom tt möjlitn tt y upp stil rikor runt örnt ökr. I lst ll skull tt r i n X-rut tiit i n mt vr tt tlt l, mn snr i okn sk vi unrsök når xptionll omstänitr unr vilk tii X-rutr är nvänr. Mn r i X-rutor vnlitvis tillåtr motstånrn tt t t ktull örnt, så är rn v r ör C-rutor ron rstn v rutorn på smm knt. Som xmpl, i Dirm -, - o - kommr Svrt snt tt örlor -örnt. I Dirm -, tr Vit lt nklt örnt i näst r. I Dirm -, kn Vit spl ; Svrt r å inn möjlit tt vän rikn på, o Vit kn å spl i sitt näst r. Kn u s på vilkt sätt Vit kn t -örnt i Dirm -? Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

17 M utånspunkt i Dirm - ör Vit spl o ärm å tillån till -örnt. Ävn om Svrt tr rikn på nom tt spl, vilkt viss i Dirm -9, så r Vit änå tillån till örnt, vilkt viss i Dirm -0. Pris som ss irm visr är C-rutorn otst som rlist när n nränsn A-rutn är tom o ärm tillåtr motstånrn tt ttkr örnt nom tt spl A-rutn. Vi kommr s mån lr liknn xmpl på tt i snr kpitln. Dirm -9: Dirm -0: Vit tt spl Mn t inns mån omstänitr är C-rutor utör åli r, så är änå nsk ot okså utmärkt r, o iln utör inn r när mn r upp tt örn trots tt rt nränsr till tt örn. Dirmmn -, - o - visr xmpl är Svrt r tt r r till C-rutn på. I Dirm - yr upp Svrts stil rikor o rjur inn möjlit ör Vit tt t -örnt. I Dirm - måst Svrt spl ör tt örinr Vit tt å -örnt. När n väl r jort så är n int i nåon omlr r ör tt örlor tt örn. I Dirm - kn Svrt spl o sn spl n nnn C-rut på, llt utn tt riskr tt örlor tt örn. Som ss irm visr så är t äst tillällt tt t n C-rut otst när u r rikor i in n är i nr rutorn läns kntn. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Kpitl Hörn o stil rikor 9

18 Övninr Finn t äst rt i vrj irm. Svrn örjr på sin Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl 0 Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

19 Kpitl Yttr rikor o vär I Kpitl lär vi oss värt v örnn o riskn m r i X-rutor o C-rutor. Att nrt kunn tt kn vr tillräklit ör tt vinn ntmot nyörjr, mn kommr int tt t i särskilt lånt i n mr vnr tävlin. I mtr mlln splr är å är mvtn om strtirn som prsntrs i Kpitl så kommr inn v splrn tt rivillit ör åli r till X-rutor llr C-rutor som r upp örn utn nlnin. Om u vill tt in motstånr sk ör sån r, måst u tvin onom tt ör så. Du vill skp n sitution ör in motstånr är ll r är åli r. Hur u sk kunn åstkomm tt är ämnt som tt kpitl, o t mst v rstn v okn, nlr om. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm - visr n sorts position som ot uppstår i mtr mlln n xprt (Svrt) o n nyörjr (Vit). Mån nyörjr väljr sin r i uvusk srt på ntlt rikor som väns, m tnkn ju lr rikor sto ättr. Etrsom målt m splt är tt å så mån rikor som möjlit när mtn är slut kn t vrk loiskt tt t så mån rikor som möjlit i ll r unr mtn. Gnom tt ölj nn loik väljr nyörjrn tt spl, vilkt vänr sju rikor, som viss i Dirm -. Prolmt m tt r lir uppnrt när Svrt svrr m tt r till, som rsultrr i positionn som viss i Dirm -. Kpitl Yttr rikor o vär

20 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: I Dirm - r Vit nrt tt möjlit r o t är X-rutn, som Vit är tvin tt spl i ovstt om n vill llr j (Dirm -). Dtt r omlrt upp -örnt (Dirm -), o Svrt kommr så småninom tt å mån stil rikor som är nränsn till tt örn. Vir kommr t int tt li svårt ör Svrt tt tvin Vit tt spl n nnn X-rut inom snr rmti. Ant som xmpl tt mtn ortsättr m skvnsn i Dirm -, vilkt rsultrr i positionn som viss i Dirm -. Svrt kn nu spl (Dirm -), vilkt åtr lämnr Vit m r tt möjlit r, nämlin X-rutn på (Dirm -9). I positionr som i Dirm - o Dirm - sär vi tt Vit r slut på möjli r. Mr prist, Vit r slut på säkr r (r som int r tillträ till tt örn), o måst nu Svrt örnn o mån stil rikor. Som tt xmpl visr lr vännt v mån rikor tiit i mtn ot till tt mn år slut på möjli r. När n splr lir utn möjli r är t nästn n ivn örlust å ns motstånr kn tvin onom tt ör åli r som r ort örnn. 9 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -9: Svrt tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

21 Dirm -0: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dnn punkt är så vikti ör tt kunn örstå rstn v mtrilt i nn ok tt j sk prsntr yttrlir tt xmpl r ör tt vr säkr på tt t är ullstänit klrt. M strt i Dirm -0 är Vit vänr så mån rikor som möjlit nom (Dirm -) svrr Svrt m (Dirm -). Åtrin r Vit slut på möjli r; å ns åtrstån r, o, r upp tt örn o Svrt kn så småninom tvin Vit tt upp nr örnn (s Övnin -). För tt yttrlir klrör övr j är introur lit Otllojron. Yttr rikor är rikor som ränsr till n llr lr tomm rutor. Ävn om kntrutor tkniskt stt skull pss in i nn skrivnin så är otst int inklur när mn prtr om yttr rikor. En vä är n smmnänn rupp v yttr rikor i smm är. Som xmpl i Dirm -0, svrt rikorn på,,,,,, o är ll rontrikor o ilr tillsmmns n vä. Brikor som är lt omrin v nr rikor som i Dirm -, klls ör inr rikor. Ett r som skpr mån ny rontrikor klls ör tt onsivt r, ävn kllt öljutt r, mn tt r som skpr rltivt å rontrikor klls ör tt nsivt r, ävn kllt tyst r. Dt ntli prolmt m Vits r i Dirm - är int tt t vänr så mån rikor utn tt t vänr l rikor. Av nio vän rikorn är sju rontrikor (,,,,,, o ). Dtt är tt xtrmt xmpl på tt öljutt r som vänr Svrts l vä. I Dirm -0 kn Vit välj mlln nio möjli r (,,,,,,, o ), mn Vit i Dirm - nst r två möjlitr, o. Dssutom ökr Svrts möjli r rån sju i Dirm -0 till sjutton i Dirm -. Kom iå tt u måst vän minst n v motstånrns rikor ör tt kunn nomör tt r. Att y n lån vä lämnr i utn nåot tt vän o t skär ort in möjlitr tt nå rutor på nr sin vän. Unr tin r smm vä in motstånr mån möjli r tt välj mlln. Att y vär o å slut på möjli r år ot n i n. Kpitl Yttr rikor o vär

22 Ett nnt xmpl rjur n jupr insikt i n sl kunskpn om strtir i Otllo. Dirm - visr n öppnin som ot nväns i spl mlln xprtr o som lr till positionn i Dirm -. M utån rån nn position nvän j tprormmt WZr (mr inormtion om t prormmt inns i Biln) ör tt utvärr nn position. Enlit WZr, som vr inställt tt sök på 0 r rmåt, är Vits äst r, o positionn är vär +. ör Vit. M nr or uppskttr WZr tt om å prtr splr korrkt rån nn punkt kommr Vit tt vinn m irk två rikor (-). 9 0 Dirm -: Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit +. Härnäst nvän j smm position som i Dirm -, mn ställ in WZr så tt t vr Vits tur tt spl iställt ör Svrts. Du knsk örväntr i tt Vit nu skull tt störr övrt, mn WZr räknr positionn till -. ör Vit (Dirm - ). Gnom tt ör t till Vits tur jors positionn mykt sämr ör Vit! Om vi ortsättr tt låt Vit ör lr r i r mn Svrt int ör nåontin så skpr Vit lr o lr vit rontrikor o yr vär som liminrr ns möjlitr. Till slut är positionn i Dirm - nå. Vit r ullstänit ått slut på möjli r o t är tt normt unrlä. Att å ör xtr r skull vr r i lst spl, mn int i Otllo. Dirm -: Vit -. Dirm -: Vit -0.0 Dirm -: Vit -. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

23 Ién tt upp sitt r är så rämmn tt mån lri upptäkt n, ävn tr mån års Otllospln. Självklrt tillåtr int splts rlr tt pss när mn själv vill, o t inns omstänitr är u solut int vill pss, som t x när slutt v splt när u örsökr y så mån stil rikor som möjlit. Hur som lst, iln inns t situtionr är tt pssr skull vr iliskt o vi kommr tt lt tr r som påminnr så mykt som möjlit om tt pss. I vnli ll tyr tt tt tt tyst r som unvikr skpnt v mån yttr rikor är ättr än tt öljutt r. T x i Dirm -9 skull vr tt iliskt r. Dt skpr in ny yttr rikor o in ny möjlitr ör Vit. Rsulttt v t rt liknr tt Svrt står övr, o Vit måst nvän sitt sist säkr r (vän n svrt rikn på ). I Dirm -0 kn Vit ör tt tyst r på. Dtt r r Svrt r n ny möjlit, nämlin. Etrsom skull vr tt örskräklit r ör Svrt är ktn när no tsmm som tt Vit skull stå övr sin tur o Svrt måst nvän n v ns nr kvrstån möjli r. I Dirm - är Svrts äst r. Ävn om tt llls säkrt är tt tyst r så är t int lik r som två tiir nämn xmpln å t öppnr upp når ny säkr möjlitr ör Vit på o. Dirm -9: Svrt tt spl Dirm -0: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Ett v prolmn m tt ör onsiv r är tt ot lr till positionr är u int år når nsiv r tillänli, o tt smtiit som in motstånr kn ör nsiv r. Rsulttt lir tt tt öljutt r lr till n spirl m lr o lr sån r, vilkt r in motstånr lr o lr möjlitr till nsiv r tills u till slut måst örj upp örnn. Lit mr jron kommr tt rin klrt i nn punkt. En iti rik är n rik som vänr v som nnrs skull vrit tt tyst r till tt li tt tyst r. Dt potntill nsiv rt örstörs v n iti rikn o nämns som tt öritt r. Kpitl Yttr rikor o vär

24 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Som xmpl i Dirm -9 så r Svrt tt unrrt tyst r på. Ant iställt tt Svrt splr, som viss i Dirm -. Dtt r knsk int vrkr vr så öljutt trsom t vänr rikor i mittn v rät, mn om u tr n orntli titt på rsulttt så kommr u tt s tt t skps m ny rontrikor (,,, o ). Vit splr tksmt själv (Dirm -), tt tyst r som möjlijors p Svrts onsiv r o nu är t Svrts tur tt spl in. Notr ur xtr svrt rikorn på o är iti rikor som örstör mån v Svrts potntill tyst r. Om Svrt splr (Dirm -) vänr t o ron på n svrt rikn på. Dtt ör tt nnt tyst r möjlit ör Vit på. Om Svrt provr llr i Dirm - kommr n svrt rikn på tt ty tt Svrt måst vän når v Vits yttr rikor på r. Svrt r tt tyst r kvr i Dirm -, nämlin, mn t nsiv rt till r vänt möjlitr till tt nsivt spl. Om iérn i tt kpitl vr ny ör i så välkomnr j i till rltivt å splr som örstår n uvuskli mlitn i Otllostrti. Rust m nn inormtion kommr u snrt tt kunn s rmtisk örättrinr i itt spl! Hur som lst, pris som t vr m skunskprn i Kpitl så innär t tt när u mötr splr som okså kännr till mlitn så måst u räv jupr ör tt kunn vinn. Nästkommn yr kpitl om öppninr, kntspl, slutspl o örsvr täkr rstn v t j nsr vr unmntlt i Otllostrti. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

25 Övninr Finn t äst rt i vrj irm. Svrn örjr på sin Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin - Arrnr positionn i Dirm - på tt rä. Spl ut rstn v mtn ör å sior, strt m Vits r till. Försök tt inn n nkl skvns m r ör Svrt som tvinr Vit tt upp ll yr örnn. Utör smm strt m positionn i Dirm -. Övnin - Utå rån Dirm -, spl ut rstn v mtn ör å sior. Försök tt övrty i själv tt ävn om Svrt r r n rik, så kommr Vits vär o rist på möjlitr tt Svrt övrtt. Ltrå: örj int m! Om Vit vinnr nn mt, å tillk till nn övnin tr tt u läst rstn v Dl. Kpitl Yttr rikor o vär

26

27 Kpitl Introuktion v öppninr Dtt kpitl rjur n kort introuktion till n unrr värln v öppninr. J vill r n tyli räns mlln öppninssn v mtn, som j kommr tt iskutr i tt kpitl, o oköppninr, v s r som är örr o mmorr innn splt örjr (s Kpitl ). Dt inns ntlin inn stnrinition v när öppninrn slutr o mittsplt örjr. Otst är t inirt som örst tio, mton llr som mst tjuo r i mtn. Hur som lst så örrr j tt tänk tt öppninrn är slut så ort nåon kntrik är spl. Introuktionn v strk torprorm unr 990-tlt ik n rmtisk kt på torirn om öppninr. För xprtrn, som örsökr å tt övrt vrt än kn, r tt vnlitvis ltt till mr änivn prontull övninsti tt utorsk o mmorr oköppninr. Dt r unnits ll är splr r splt tt lt spl nom tt nvän mmorr r! Hur som lst, ör nyörjr lr ll nn öppninstori till motstt slutlnin, som örslår tt ör spnr lit llr inn ti på mmorrin. Dt r vist si, i kontrst till v mn trott i tio till tjuo år tillk, tt t inns mån olik sätt tt spl öppninr, v vilk ll kn l till yst lnsr positionr. Ävn mån v r som sr ut tt vr örskräkli visr si nst tt litt övrt till motstånrn, t är självklrt int tillräklit ör tt oro i n mt ör nyörjr. När t ällr nyörjr kännr j tt t är välit lit tt tjän nom tt mmorr öppninr. Dt är mykt mr nvänrt, o trolitvis mykt rolir, tt än tin till tt spl mtr iställt. Ett nnt rsultt v tnlysrn är värt tt nämn är. I skrivn stun vrkr t som tt n prkt spl mt or slut ovjor. Därör ör u int kymr i lltör mykt om vilkn är u splr i nåon spill mt; inn si strtr m nåon orm v örsprån. J rkommnrr i tt spl unär lik mån mtr m å ärr. Att n voritär som u insistrr på tt å spl är n åli vn tt å. Låt oss örj vår iskussion om öppninr rån örst rt i mtn. Svrt r yr möjlitr tt välj ln, mn rån n tortisk synvinkl är ll likn trsom rät är symmtriskt. Mn rån n prktisk synvinkl ör t lit skilln vr u splr. D lst xprtr splr llti sitt örst r på smm plts, o j rkommnrr i tt ör t smm, tt ör tt t är lättr tt känn in positionr som u stt örut. Prsonlin r j llti splt örst rt på, o lst irmmn i nn ok vsplr tt. På r två r Vit tr möjli vl, vilk är nmnivn som vinklrät, ionl o prllll, som rlktrr riktninn på vänninn rltrt till r tt. Dtt är åskålijort i rspktiv Dirm -, - o -. Etrsom å n lorät o ionl är vnlin s i xprtspl är prllllöppninn s som tt vr sämr. Dn n ån j kn komm iå tt j nvänt prllllöppnin vr i n mt mot Jontn Cr, 90 års värlsmästr, m svrt o vit muins iställt ör vnli splpjäsr! J mn i så mykt prolm tt j i rn sprtion örj ät splpjäsrn! Ävn om t initivt int skull sk tt trän på prllllöppninr så skull lorät llr ionl vr tt ättr vl om u vrklin vill vinn mtn. Kpitl Introuktion v öppninr 9

28 Dirm -: Lorät Dirm -: Dionl Dirm -: Prllll Ant tt u är Svrt o in motstånr r vlt n lorät öppninn. Vi r tr r u m möjli vl:,,, o. Hur sk Svrt välj ln m? Når v xprtrn skull int åll m mi på nn punkt, mn j tror tt strtin ör n tii ln v mtn int skiljr si så mykt rån mittsplt. Kpitl ton örlrn m tyst r o nklrn m ölju r, o vi skull normlt stt titt tr tyst r i öppninssn. I tt ll så skull initionn v tt tyst r som j nv i Kpitl int vr spillt nvänr, trsom ll m v Svrts vl vänr xkt n rik, o å n spl rikn o n vän rikn skull li rontrikor. Knsk skull vi örin n initionn o sä tt t tystst rt or li, trsom pjäsn som väns () lir omrin i m riktninr, o -rikn själv skull li närlin till tr okupr rutor. Dt mst ölju rt är, som stikr ut rån nr splpjäsrn. När j örst örj spl Otllo 90 vr int t vnlist vlt ör Svrt. Dt vrk mst nturlit tt skär tr vit rikorn i mittn. Då vr, o är ortrn, t minst populär vlt. För å n ionl o n prllll öppninn är t mst uppnr vlt tt spl tyst i mittn, t x i Dirm - o i Dirm -. Annt än öljut, vilk nr kritrir kn nväns ör tt välj tt r? Dn knsk störst skillnn mlln öppnin o rstn v n mt är tt m minr ntl pjäsr på rät, o in kntrikor plr, li t viktir tt iåll sin rikor ntrr. Om n splr kn sml sin rikor i mittn säs n splr kontrollr ntrum, o mån öppninr som spls i xprtmtr är n kmp om tt kontrollr ntrum. I öppninn kn t ot vr värt tt ör tt öljutt r ör tt rövr ntrum o ör tyst r snr. Som xmpl visr Dirm - n v mst vnli öppninr som nväns i xprtspl, vilkn lr till positionn i Dirm -. Här kn t s ut som tt tt tyst r till är r, mn tt ör int ör tt kämp mot Svrts kontroll övr ntrum. Fktum är tt Vit ot plöjr nom mittn, som viss i Dirm -, ör tt tlr n närvro i ntrum. 0 Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

29 9 0 Dirm -: Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Jämör Dirm - o -. Positionrn är intisk örutom ärn på rikn i rut. Än tt öonlik åt tt unr på vilkn v ss positionr som är äst ör Svrt. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -9: Vit tt spl Utirån v vi r iskutrt så är lånt knsk t sr ut som tt positionn i Dirm - är till örl ör Svrt. I nn position r Vit n xtr rontrik o är vnlitvis minr r. I Dirm - är rikn på välit värull ör Svrt å n r onom tt r till, vilkt r Svrt n mykt kompkt position (s Dirm -9), o som tvinr Vit tt spl på utsin i sitt näst r. Svrt r tt vsvärt örsprån. I Dirm - r Vit mån rontrikor, mn Svrt r n lit örrli position. Dt inns mån möjli tyst r mn inn v ss tlrr ntlin nåon närvro i ntrum. Dt uppnr rt ör Svrt är trolin tt skär inom mittn som viss i Dirm -0, mn tt skull Vit tyst r på,, o. Trots t stor ntlt vit rontrikor så nss ställninn i Dirm - vr jämn. Kpitl Introuktion v öppninr

30 Dirm -0: Dirmmn -, - o - visr når vnli öppninsl som ör unviks. I Dirm - är Vits r som sprtr ivä rån ntrum ålit. Dt är mykt ättr tt spl, tt t två rikor i mittn. Dirm - visr yttrlir tt ålit vl ör Vit. Dtt r tillåtr onöitvis Svrt tt t n utmärkt punkt på. I Dirm - splr Vit mot utsin v. Dt är ättr tt spl, vilkt sr liknn ut, mn är mr riktt mot ntrum. Ävn om öppninr kn vrk svår ill u splr i ntrum o ör tyst r så kommr u vnlin tt n rimli position när u kommr in i mittsplt. Mtn kommr tt li mykt svårr när splt når kntrn, vilkt är ämnt i Kpitl. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

31 Övninr Hitt t äst rt i vrj irm. Dss övninr är tylit svårr än i tiir kpitl. Svrn örjr på sin. Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Kpitl Introuktion v öppninr

32

33 Kpitl Bskunskpr i kntspl I örjn v splt inns 0 tomm rutor på rät o v rutorn är på kntrn. Följktlin svrr kntrn ör närmr ältn v rn i tt typiskt spl o j tror tt vinnrn v lst spln stäms v ur r å sior splr på kntrn. Som j iskutr i Kpitl så inns t i n öppnin ot mån olik r tt välj mlln, v vilk ll rjur n nåotsånär lnsr position. På kntrn är motstsn n snnin. Vnlitvis är t tt r som är ättr än nr o tt misst kn in motstånr tt stort övrt. Som vi rn stt är tyst r tt örr rmör ölju, o tt ällr ävn ör kntspl. Om in motsplr r slut på möjli r så är ot tt tyst r tillräklit ör tt vör mtn. Vi r rn stt tt xmpl på tt i Dirm -. I Dirm - r Svrt slut på säkr r, mn t är Vits r. Om Vit kun pss skull Svrt vr tvunn tt t n X-rut o upp tt örn. Självklrt kn int Vit pss mn n kn spl, vilkt prktiskt tt r smm kt som tt pss. Som viss i Dirm - r Svrt ortrn in säkr r o måst spl n X-rut. Dr som i xmplt klls ör ri r: Svrt kn int örinr tt Vit tr närlst n önskr, o rjur in ny säkr r ör Svrt. Dt är möjlit tt å tt ritt r i mittn på rät mn lst ri r örkommr på kntrn. Iln inns t n möjlit till lr ri r läns smm knt. I Dirm - r Vit tr ri r läns n östr kntn på, o (notr tt måst ts i n orninn), o kn lätt ör Svrt utn möjli r. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Kpitl Bskunskpr i kntspl

34 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl På run v krtn i ri rn är t vnlitvis n åli ié tt ör tt r som rjur n sån möjlit till in motstånr. Dirmmn -, - o - visr tr åli r v Svrt vilk nrrr ri r ör Vit. I ll tr lln kommr Vit i sitt näst r tt t n östr kntn o å tt ritt r på. Konptt v tmpo I Dirm - o - nvänr Vit tt ritt r ör tt uppnå smm kt som tt pss. I Dirm - är t Vits tur tt spl mn i Dirm - är t Svrts tur. Vit r omvnlt örn v tt inl splt ör Svrt utn tt rju Svrt når ny säkr möjlitr. På nlsk säs å tt Vit r tjänt tt tmpo. På jpnsk säs Vit övrlämn rt (till motstånrn). Dirm - visr n position rån n mt i t jpnsk mästrskpt 99. Vit spls v Hisi Tmnori, n mli värlsmästr o llmänt ns tt vr n äst splr nåonsin. Hns motstånr vr Kn ii Isii, tvåli värlsmästr. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Dirm -9: Svrt tt spl I nn position spl Tmnori!! Dtt knsk rmstår som n ruktnsvär lunr, mn t vr ktiskt t äst rt. Som viss i Dirm - svr Isii nom tt t -örnt, Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

35 o stilisr å n vänstr o n övr kntn, vrtr Tmnori yll in ålt på. Dn rsultrn positionn viss i Dirm -9. Notr tt jämört m Dirm - r Svrt in ny möjlitr, o ktum är tt tt v ns säkr möjlitr, int minr än, int länr är åtkomlit. Vir är t nu Svrts tur tt spl! Gnom tt spl skvnsn i Dirm - kun Tmnori tjän tt vörn tmpo. Hn lämn övr örn v t inln splt till Svrt, tt lämn Svrt i llvrli r tt li lt utn möjli r. Som är monstrrt i tt xmpl kn t ot vr värt tt or tt örn ör tt tjän tt tmpo. I öppninn när mn splr i mittn v rät så är t knsk int så nklt tt inn äst rn, mn ävn t näst llr trj äst rt skull int innär n örlust v tmpo. Anlninn till tt kntr tnrr tt vr så kritisk ör tt stämm vinnrn v n mt är tt tt misst på kntn ot lr till örlust v tt tmpo. Spillt i xprtmtr är ot tt xtr tmpo skillnn mlln vinst o örlust. Gnom rstn v tt kpitl o rmörllt i rstn v nn ok kommr vi tt s mån xmpl på ur tmpon är vunn o örlor. Vinr kommr int å i tt ly I Dirm -0, klls Svrts position olnsr knt llr vin. Mn trmn vin nst rrrr till tt kntmönstr kn trmn olnsr okså nväns ör tt skriv n övr kntn (olnsr tr) llr n ör kntn (olnsr yr). Olnsr kntr är rli å n okupr C-rutn kn rju motstånrn tillån till t närlin örnt. D är ot sårr ör olik ttkr, mån som snt kn vör utånn v mtn. Mönstrt på n nr kntn, m ll sx rutorn mlln örnn tn, klls ör n lnsr knt o är i mån ll äst möjli kntposition tt. Dirm -0: Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm - visr tt xmpl är Svrt kn utnyttj Vits olnsr tr på n nr kntn. Svrt ör örj m, ttkr -örnt så som viss i Dirm -. Dtt lämnr Vit m två möjlitr som int är lokn: rä örnt nom tt spl, vän l vän ör Svrt, llr tt spl nåon nnnstns o tillåt Svrt tt t örnt. Ovstt vilkt så kommr Svrt tt tt stort övrt i mtn. Kpitl Bskunskpr i kntspl

36 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Dirm -: Vit tt spl I mån ll är n ttk v n olnsr knt så krtull tt t är värt tt or tt örn ör tt ör så. I Dirm - kn Svrt initir n ttk mot Vits vin nom tt spl! Om Vit tr -örnt kn Svrt kil in si (spl mlln två rikor i motstånrns är) på, o sn t -örnt som viss i Dirm -. Dn slutli positionn är i Dirm -. Från är vilkt örn som är mst värullt, llr? I tt ll är lt klrt mr värullt. Att -örnt r Vit stil rikor på n övr kntn mn t är okså llt. Unr tin kommr Svrt tt kunn utök rån sitt -örn o kunn t t mst om int llt på n nr kntn. Som slutsts, Svrt r ort n knt (n övr) mn kommr tt å två kntr (n ör o n unr) o tt tmpo som tk. Dirm -: Svrt tt spl Etrsom olnsr kntr ot är utstt ör ttkr ör u lt tr möjlitr tt vän in motstånrs knt till n olnsr sån. I Dirm - ör Svrt spl, som r positionn i -. Om Vit tr år Svrt tt tyst r på, tjänr tt tmpo (Dirm -) o lämnr Vit m n olnsr knt som kn ttkrs snr. Om int Vit tr kn Svrt spl, o tjän två tmpon. Som xmpl i Dirm -9 är t Vits r (Svrt r tjänt tt tmpo) o Svrts ri r på är r ör tt nnt tmpo. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

37 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -9: Vit tt spl Lä märk till lukorn Ant i Dirm -0 tt Svrt slutr si ör tt ör sitt r nåonstns på n ör kntn i tt örsök tt vinn tt tmpo. Hn skull kunn spl o lämn två tomm rutor mlln sin rikor på kntn (Dirm -), llr tt spl o lämn n rut tom. En llmän tumrl är tt t är ättr tt lämn två rutor tomm än n rut. I Dirm - ilr rutorn o tt pr. Om Vit splr på nåon v ss rutor kommr Svrt tt spl i n nr, o tr t kommr Vit tt vr tvunn tt inl spl nåon nnnstns på rät. Oron v om Vit väljr tt spl i prt llr int kommr öljktlin Svrts inln r på tt tvin Vit tt spl mot väst (llr till n X-rut), vilkt kommr tt öppn ny möjlitr ör Svrt. I tt ll är två tomm rutorn mlln A-rutorn, mn två rutors mllnrum örkommr okså ot mlln n C-rut o (n mr vläsn) B-rut llr t o m mlln tt örn o n B-rut. Konptt ör tt pr är xtrmt nvänrt o vi kommr tt s mån lr xmpl i rstn v okn. Dirm -0: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Kpitl Bskunskpr i kntspl 9

38 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Jämör nn sitution i Dirm - m n tom rut. Här vrkr t som tt o ilr tt pr. Mn, som viss i Dirm -, om Vit splr kommr int Svrt tt å tillån till! Nu måst Svrt initir tt spl nåon nnnstns. Självklrt kommr t tt inns nr tillälln å Svrt kn yll rutn på. Ant tt vi m utånspunkt i Dirm - ör rikn på svrt, o tillåtr Svrt tt spl. Dtt viss i Dirm -. En möjlit ör Vit är tt t kntn nom (Dirm -), o åtrin tvins Svrt tt initir splt nåon nnnstns på rät. M nr or, tt å tillk till Dirm -0 o spl ör tt skp två rutors tomrum nom tjänr tt tmpo, mn tt skp n nsm tom rut nom int ör tt. Dt inns mån nr situtionr är motstånrn kn utnyttj n tom rut nom tt ör tt r it (Dirm - är tt uppnrt xmpl). Mn t initivt inns tillälln å t är tt r r tt lämn n tom rut så är t änå vnlitvis ättr tt lämn två rutor tomm llr in lls. M t st så ör t notrs tt innv v två tomm rutor ortrn är tt pålitlit r! En nnn tumrl är tt sån tomrutor ör lämns orör om t int inns nåon särskil nlnin tt spl m (tt iskutrs mr i Kpitl ). Dirm -: Svrt tt spl Dn mst vnli omstänitn är t är örlktit tt lämn n tom rut viss i Dirm -. Här r å sior tit n A-rut på n sör kntn. Vit otr m tt tjän tt tmpo nom tt spl, o Svrt måst inn tt sätt tt nsks m tt ot. Etrsom är tt lltör öljutt r ör Svrt är t äst rt, som lämnr n tom rut på. Om Vit å splr kn Svrt t kntn nom, o å lämn tt ritt r på. 0 Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

39 Ankr kommr int tt sänk i Om u öljr sstrtirn i nn ok o i uvusk ör tyst r mn in motstånr tr så mån rikor som möjlit knsk u innr i själv i n sitution är u riskrr tt örlor nom Wip-out. I Dirm - r Vit mssor v vär o välit å r kvr, vilkt normlt stt skull ör t nklt ör Svrt tt vinn. Hursom, m r n rik kvr är ävn Svrts möjlitr räns. Om Svrt splr t säkr rt till utplånr Vit Svrt nom r till. Svrts n möjli r är, vilkt r upp -örnt. 0 9 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -9: Ot är t äst sättt tt unvik n sån sitution tt t minst n kntrik, lst å n A-rut, som u kn nvän som itt nkr. Ävn om t tortiskt stt int vrkr korrkt tt t kntn, knsk ör tt u r tt tystr r nåon nnnstns, så kn tt nkr rä i rån uvury snr i mtn. Ant t x tt u är Svrt i Dirm -. Din motstånr r tit mån rikor rån strt o u r rn tt stort övrt. Mn in motstånr är okså tt r rån tt utplån i: om u lir vårslös o splr så tr in motstånr o å är mtn övr. I n sån sitution innär tt nkrr till tt t lir orört svårt ör in motstånr tt utplån i. Ant tt mtn ortsättr som i Dirm -9, som r positionn i Dirm -0. Nu r nkrrikn Svrt tillån till, skär inom ntrum o r Svrt tt normt övrt. Dirm -0: Svrt tt spl Kpitl Bskunskpr i kntspl

40 Övninr Finn äst rt i ll irm. Svrn örjr på sin. Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin - Utå rån Dirm -, spl ut rstn v mtn ör å siorn, strt m Svrt r till. Ävn tr n örlust v -örnt or Svrt kunn vinn. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

41 Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti Om u tursmt no lyks y upp tt stort örsprån i öppninn o mittsplt kn slutsplt vr rltivt nklt. Mn när inn si r tt sånt övrt kn slutsplt li xtrmt svårt. Ävn på öst mänskli nivårn i ur mn splr lir mån mtr vjor i sist å rn. Till skilln rån nr strtispl lir Otllorät mr yllt ju länr splt påår, vilkt rsultrr i tt lr o lr rikor väns ör vrj r. Sn öränrin v tur i slutsplt är n v skr som ör Otllo så kul! I tt kpitl kommr vi tt utorsk når sl slutsplsstrtir, o spr n l v t svårr mtrilt till Kpitl o Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Dirm -: Svrt, vit 0 I Dirm - r Svrt ått Vit tt li utn möjli r o r ullstäni kontroll på mtn. Att vinn ärirån är knppst rymorsknin. Svrt kn lt nklt tvin Vit tt upp örnn o svp runt kntrn. Dirm - visr n möjli sri r som rsultrr i slutpositionn som viss i Dirm -. Notr tt Vit i nn sri r välit å vl o tt Svrt år lr o lr stil rikor. I llmänt är t så tt när in motstånr r slut på säkr r så sk u örsök åll onom utn r rstn v mtn. J r stt mån xmpl är olk släppr in sin motstånr i splt in nom tt örivr si i slutsplt, nom tt örsök klämm ut så mån rikor som möjlit iställt ör tt sikt på tt vinn på nklst möjli sätt. När rät öränrs så snt är t lätt tt miss nåot som lr till tt ånit misst. Kom iå tt i slutsplt är nklt äst. Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti

42 Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Dirm -: Dirm - visr tt nnt xmpl är Svrt r ått Vit tt li utn möjli r. Åtrin ör Svrt lt tr nklst möjli sätt tt vinn mtn. Trots tt t i tt ll är tillräklit tt t örnn ör tt kunn vinn så är t int lt nklt tt y rån örnn. Som xmpl, i Dirm -, om Svrt tr splr Vit ivä ionlt nom o å kn int Svrt utå rån. Dt nklst sättt tt vinn viss i Dirm -. Svrt örjr m, m vsikt tt upp -örnt, o ortsättr m, o tillåtr Vit tt t yr rikor på kntn. Svrt kn sn upprp smm r när -örnt, som viss i Dirm -. Etr tt yllt sist yr rutorn (Dirm -) är n slutli positionn nå i Dirm -9. Notr ur Vit r tit n vänstr kntn mn välit lit nnt. Svrt r rövrt mån rikor i mittn på rät, o öljktlin klls nn tknik ör inväni rmrt. Dt är okså värt tt notr tt nom l srin vr ll Vits r rmtvin. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Dirm -9: Svrt vinnr - Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

43 Dirm -0: Svrt tt spl Dirm -: Svrts örlust Dirm -: Svrts vinst Mn t inns mån möjlitr är t är ättr tt t örnt än tt nvän si v inväni rmrt så är t ot är mykt nklr tt vslut n mt nom n inväni rmrt. Dt är ot möjlit tt lämn in motstånr utn vl i rstn v mtn mn u yr upp lr o lr stil inväni rikor. Dirm -0 visr tt nnt xmpl som är liknn t i Dirm -, örutom tt Svrt r n mykt minr lnin trsom nr kntn är vit. Svrt vill åtr utör n inväni rmrt, mn notr tt n är ånn övr Svrt örj m llr än m. Om n strtr m, som viss i Dirm -, kommr Vit tt kunn ör störst rmrt o Svrt kommr tt örlor. Dt är mykt ättr ör Svrt tt örj m (Dirm -), när kntn som n r. Nu kn Svrt ör n orntli rmrt o rövr t mst v r på sitt sist r, när t är ör snt ör Vit tt åtrt ss rikor. Inväni rmrt kn okså nväns på två olik kntr. I Dirm - kn Svrt örstås spl tt r som o nvän rikn på ör tt t örnn mn t är mykt nklr tt vinn nom inväni rmrt, som viss i Dirm Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Dirm -: Slutposition Kontroll på ionlr D tiir xmpln vr rltivt nkl trsom n sin rn slut på möjli r. Ett vnlit sätt tt skp nn sorts sitution är tt nvän ionlkontroll, vs tt rövr Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti

44 ll rikor på n v ionl linjrn på rät. Dnn trm kn nväns ör tt prt om vilkn ionl linj som lst mn i slutsplt rrrs t otst till lån ionlrn som löpr rån till llr till, som viss i Dirm -. Vnlitvis klls ör uvuionlrn mn i Jpn sär mn ot witlin rspktiv lklin (ron på ärn på rikn i strtpositionn). Dionl kontroll tillåtr i ot tt r till n X-rut llr iln till å X-rutorn på smm ionl, utn tt rju in motstånr tt örn. Dss r tjänr ot tt tmpo o är ot tillräklit ör tt in motstånr sk li utn möjli r. Dirm - visr tt xmpl ör tt illustrr ién. Vit ör spl ör tt å kontroll på uvuionln, som viss i Dirm -. Svrt r int nnt vl än tt spl, o ärinom tillåt Vit tt svp runt kntrn o nklt vinn. Dirm -: Huvuionlr Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Positionr liknn n i Dirm - örkommr ot i mtr är å splrn nvänr strtin tt unvik X-rutor. I sån mtr kommr nästn l rät tt li iyllt m X- rutorn o örnn tomm. Om nåon v splrn kn kontrollr n ionl som i Dirm - lir rsulttt ot n vinst till n splrn. Iln kn å splrn ån n vrsin ionl o å ror utånn på vilkn v splrn som år slut på r örst. Att tillån till å x-rutorn är ot vörn i ss situtionr. Dirm -9: Vit tt spl Dirm -0: Dirm -: Svrt tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

45 Till xmpl är Dirm -9 intiskt m Dirm -, örutom tt rikn på r jorts vit. Om Vit kontrollrr witlin m kn Svrt t lklin m, som viss i Dirm -0. I tt ll kn Vit ortsätt m, ör slut på Svrts möjli r o vinn mtn (Dirm -). Om Vit int t tillån till (t x om vi ör rikn på svrt) skull t vr Vit som ik slut på möjli r örst o Svrt skull vinn mtn. Ävn om u knsk int vill spl n X-rut i örjn v mtn så är t ot viktit tt tillån till X-rutor snr i mtn. Mönstrt när -örnt i Dirm -9, är int Svrt r nåot opp om tt å tillån till, utör tt stort nsvr ör Svrt. Exprtr är vnlitvis motsträvi till tt skp n är sortns mönstr å t kn m prolm snr i mtn. Att ryt ionln Mn t i xmpln ovn vr n prmnnt kontroll övr n ionl så är kontrolln i mån ll tillälli. Fktum är tt om vi rmånsrikt råntr vår motstånr ns möjli r o tvinr onom till n X-rut så opps vi ivtvis på tt kunn nvän X-rutn ör tt kunn t t nränsn örnt. Om rt till X-rutn lr till kontroll v ionln så måst vi, i vsiktn tt t örnt, ryt ionln. Dtt innär tt vi måst tlr n rik i ionln som kontrollrs v motstånrn. Vi r rn stt xmpl på tt i Dirm - o -. Självklrt är t så tt n splr som r kontroll övr ionln vnlitvis kommr tt vr nlän om tt åll sin motstånr ort rån n. Ot kommr tt r som rytr ionln tt öljs v tt nnt r som vänr rikn (llr rikorn) på ionln åtr. Kmpr om kontrolln v ionlr kn iln påå i lr r o ävn ör xprtr är t ot svårt tt vör om n ionl till slut kn ryts. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm - visr n mt är Svrt ik slut på möjli r o i rn sprtion spl o ik kontroll övr ionln. Om Vit kn ryt ionln kn n t -örnt o sn svp övr kntrn o vinn m n norm mrinl. I tt ll är t int nklt tt ryt ionln prmnnt. Vit r yr r som rytr ionln, t x,, o, mn i ll r kn Svrt svr vilkt åtrtr kontrolln (,, rspktiv ). Som xmpl om Vit örsökr m (Dirm -) kommr Svrt tt svr m (Dirm -). Nu är t n r som rytr ionln (Dirm -), mn tr åtrin kontrolln m (Dirm -). Plötslit vinnr Svrt mtn! Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti

46 När u örsökr ryt ionln är t otst äst tt ör tt r som vänr rikor ionlt. Utå rån Dirm -, Vit or spl, vän pjäsn på, så som viss i Dirm -. Svrt r int mykt nnt vl än tt spl, o åll kontrolln övr ionln (Dirm -). Mn är n C-rut o, som vists i Kpitl, ämn ör ttk. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm -9: Dirm -0: En möjlit ör Vit är tt spl, o ttkr -örnt (Dirm -9). Svrt måst t kntn på. Nu kn Vit spl, o ryt ionln nom tt vän rikn på, o trsom är upptn r int Svrt nåon vä tt åtrt. En nnn möjlit ör Vit i Dirm - är tt spl, o åtr ryt ionln nom (Dirm -0). Svrt kn vän tillk nom tt spl mn nu kn Vit kil in si på, o kn t -örnt i sitt näst r o vinn lätt. I Kpitl vis Dirm - tt xmpl är n si lämn tt tvårutorsål på kntn. Emn tt sånt r ot är nvänrt ör tt vinn tt tmpo så kn tvårutorsål vr tt stort nikpp i tt slutspl som nlr om ionl kontroll. I Dirm - r Svrt just splt, tit kontroll övr ionln o skpt tt stort lok m stil rikor. Dt knsk sr ut som tt Svrt r vunnit mtn mn Vit kn ryt ionln nom tt spl (Dirm -) o tvin rm n knpp vinst. Om - prt vor yllt (Dirm -) skull Vit int nåon möjlit tt vinn. P situtionr som ss ör Vit lämn pr som - tomm tills t är n tyli örl tt tjän tt å in i prt. Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

47 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Introuktion v Svinlr Kpitl introur konptt pritt. En svinl uppstår när n splr år å rn i pritt tr t örst inln rt om motstånrn int r nåot möjlit r till till n nr rutn i prittn. I Dirm - kn t vrk uppnrt tt Svrt or spl, o t l n ör kntn. Vit vslutr å mtn m (Dirm -), o Vit vinnr m -. Mn notr v som änr om Svrt splr iställt (Dirm -). I tt ll utsätts Vit ör n svinl; n r int tillån till, o måst pss! Svrt vslutr mtn m, o vinnr m - (Dirm -). Dirm - visr tt nnt xmpl på svinl. Ant tt Svrt splr, som i Dirm -9. Vit vill å kil in si på, o å tillån till. Mn i tt ll kn int Vit spl ör n r inn pjäs i -kolumnn. Svrt kommr snr tt t själv ör tt skp mån stil rikor. Notr okså ur nn svinl tjänr värull tmpon ör Svrt. Svinlr iskutrs mykt mr inån i Kpitl 0. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt, Vit Dirm -: Svrt tt spl Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti 9

48 Dirm -: Dirm -: Svrt tt spl Dirm -9: Vit tt spl 0 Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

49 Övninr Finn äst rt i ll irm. Svrn örjr på sin. Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Svrt tt spl Kpitl Bskunskpr i slutsplsstrti

50

51 Kpitl Att spl nsivt D tiir kpitln r i uvusk nlt om strtir ör tt inn r r: t örn, skp stil rikor, ör tyst r osv. Dt inns n nnn lik vikti l v mtn - tt örinr in motstånr tt ör lik r r som u själv örsökr ör. I tt kpitl iskutrs nsivt spl som sk örinr r r rån motstånrn. Om u splr inom rlistorn rån mtr mlln xprtr kommr u snnolikt tt inn åtminston når nsiv r. Dt inns väsntlin tr typr v nsiv r. Dn örst typn år ut på tt vän når v motstånrns rikor ör tt t ort tillånn till ns r r. Ett nklt xmpl på tt viss i Dirm -. Här otr Vit tt t -örnt, vilkt lt klrt är tt r r. Mn om Svrt ör tt nsivt r till o vänr n vit rikn på kn n örinr Vits tillån till örnt. Dn nr typn v nsiv r är tt spl är in motstånr vill spl. I Dirm - vill Vit t -örnt. Dt n sättt tt örinr tt ör Svrt är tt t örnt själv. I tt ll är t ttrktivt ävn ör Svrt tt t örnt, mn unr nr omstänitr lönr t si tt spl på motstånrns äst r ävn om t är tt rltivt öljutt r. Dn trj typn v nsiv r är tt på nåot sätt ör motstånrns r minr ttrktivt. I Dirm - r Vit tt r r i. Dt inns inn möjlit tt å ort Vits tillån till, mn Svrt kn ör rt minr ttrktivt nom tt spl. Om Vit nu splr vänr t l -kolumnn. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Kpitl Att spl nsivt

52 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Dirm - visr n öppninsposition som ot lr till n sri r m Vit i nsivt spl o Svrt i onsivt. Notr tt tt int innär tt öppninn är r ör Svrt. Vi vrj r otr Svrt tt ör välit tyst r, mn Vit kn ntr ss ot m nsivt spl, o öppninn är ktiskt n örl ör Vit. I Dirm - r Svrt tt tyst r på, så Vit tr ort t nom tt spl (Dirm -), o vänr rikn på. Notr tt tt ltrntivt r ör Vit är tt spl själv, mn t vänr två rontrikor o skpr n lån vä, så är tt ättr r. Svrt tr tillk tillånn till nom tt spl (Dirm -), så Vit tr ort n in nom (Dirm -). Här inns t åtrin ltrntiv. T x kn Vit t ort tillånn nom tt spl (Dirm -), som är lit öljutt mn int orimlit. Vit kn spl själv, mn t är llls ör öljutt o skull innär tt r r ör Svrt på. En nnn möjlit i Dirm - är tt Vit splr till (Dirm -9), vilkt innär tt Svrts r till lir minr ttrktivt å t skull vän rontrikn på. Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -9: Svrt tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

53 Dirm -0: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl M ortsättnin rån Dirm - väljr Svrt vnlitvis, skpr tt tyst r till (Dirm -0). Åtrin r Vit två r sätt tt ntr tt ot. I Dirm - tr Vit ort Svrts tillån till nom tt vän rikn på. I Dirm - splr Vit själv. Som xmpln ovn örslår är t vnlin äst tt ör tt nsivt r ör tt inr in motstånr tt ör tt mykt r r. I n position som i Dirm -0 är Svrts r till så r tt Vit solut måst inr onom tt å t. Dt kn vr rstn ör Vit tt ör tt tyst r själv, till xmpl, mn ävn tt så öljutt r som (tt vän tillk rikn på ) skull vr ättr än tt låt Svrt å. Dirm - vis tt xmpl på tt ör motstånrns äst r minr ttrktivt. Mn t xmplt vr nsk rmtiskt så kn ävn minr rmtisk r vr ktiv. Till xmpl i Dirm - r Svrt tt r r till. Vit kn örinr tt nom tt spl (Dirm -), vilkt är tt örnutit r, mn lst xprtr skull örr tt spl (Dirm -). Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Svrt tt spl Kpitl Att spl nsivt

54 Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Svrt tt spl Dirm -: Vit tt spl Etr är ortrn Svrts äst r (Dirm -), mn nu år Vit tt r r på (Dirm -). Om int Vit ör nåot orm v nsivt r i Dirm - kn Svrt å tt klrt övrt. T x om Vit splr så svrr Svrt m (Dirm -). Nu är t ör snt ör Vit tt spl, å t vänr rikn på. Vit år int rt till som n i Dirm -, trsom Svrt kommr tt nvän -rikn ör tt ör sitt r it själv. Dirm -9 visr tt xmpl är t är viktit tt run å onsiv o nsiv möjlitrn. Vi örst nlikn skull vr t uppnr vlt ör Svrt (Dirm - 0). Dt är tt mykt tyst r som nst vänr inväni rikor o lämnr Vit utn möjlitr. Mn nom tt kt å nsiv o onsiv rn r Svrt tt mykt ättr r, nämlin (Dirm -)! Ävn om tt kn vrk ör öljutt ör tt vr r så är t tt utmärkt nsivt r, å t vänr n vit rikn på. Dtt liminrr två potntillt r r ör Vit på (som tjänr tt tmpo på kntn) o (som ttkrr Svrts olnsr knt). Dssutom otr Svrt ortrn m tt ör tyst r på å o. Dirm -9: Svrt tt spl Dirm -0: Vit tt spl Dirm -: Vit tt spl Otllo: En minut tt lär...en livsti tt mästr

55 Övninr Finn tt r nsivt r i ll irm. Svrn örjr på sin 9. Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Svrt tt spl Övnin -: Vit tt spl Övnin -: Vit tt spl Kpitl Att spl nsivt

56

57 Kpitl Tori om Pritt En v solut viktist strtirn i Otllo är v jpnrn kllr torin om jämnt ntl; nr rrrr till pritt. Innn vi unrsökr nn tori övr vi inir trmn rion. Som nmnt ntyr rrrr n rion till tt tomt områ på rät, som vnlitvis (mn int llti) inklurr tt örn, vskilt rån nr tomm rutor. I Dirm - r rät lts upp i yr sprt rionr: tr rutor upp till vänstr, ått rutor upp till ör, tr rutor nr till ör o sju rutor nr till vänstr. Grunién kom pritt är tt när t inns n rion m tt jämnt ntl tomm rutor tt yll är t vnlitvis äst tt spl i n rionn sist. M t mns tt u vill tt in motstånr sk spl i n rionn örst o u öljr tr o öroppninsvis vänr tillk når v rikor som in motstånr just tit. I Dirm - kn t vrk uppnrt tt Svrt skull vilj ör t örst rt o t -örnt o spr närlin yr svrt rikorn. Vit skull å å t sist rt i rionn nom, o lämn Svrt m rikor (Dirm -). Ant nu tt Vit r t örst rt i Dirm -. Vit r å int nnt vl än tt spl (Dirm -). Svrt tr sist rt på (Dirm -). Som viss i Dirm - år Svrt rikor, n mr än i Dirm -! Knsk unrr u v ör t m n rik mr llr minr? Poänn är tt ävn om t så ut som tt Svrt skull vilj spl örst så vr t ättr tt sist rt. I mån positionr, som i Dirm -, är skillnn mlln tt spl örst llr två t smm som skillnn mlln tt vinn llr tt örlor. Dirm -: Vit tt spl Dirm -: Dirm -: Svrt, Vit Kpitl Tori om Pritt 9

Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet

Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet Förläsning 11: Grfr, isomorfi, konnktivitt En orikt nkl grf (V, E) står v hörn, V, oh kntr, E, vilk förinr istinkt nor: ing pilr, ing öglor, int multipl kntr mlln hörn. Två hörn u,v V är grnnr om t finns

Läs mer

Algoritmer och datastrukturer, föreläsning 11

Algoritmer och datastrukturer, föreläsning 11 Aloritmr oh tstrukturr, förläsnin Dnn förläsnin hnlr rfr. En rf hr n män nor (vrtx) oh n män år (). Ett xmpl är: A E F B D G H C Z Dnn rf hr följn män v nor: {A, B, C, D, E, F, G, H, Z Dn hr följn män

Läs mer

Tillståndsmaskiner. Moore-automat. Mealy-automat. William Sandqvist

Tillståndsmaskiner. Moore-automat. Mealy-automat. William Sandqvist Tllstånsmsknr Moor-utomt Mly-utomt Wllm Snvst wllm@kth.s ÖH. Bstäm tllstånsrm oh tllstånstll ör skvnskrtsn. Vlkn v mollrn Mly llr Moor pssr n på krtsn? Wllm Snvst wllm@kth.s . Ur krtsshmt kn öljn smn ställs

Läs mer

Making room for tomorrow

Making room for tomorrow Byggnsgui Byggnsgui 2013 Byggnsgui 2013 Innrvägg Allmänt 4-5 Sknor oh rglr 6-7 Montg 8-9 WllClik 10-11 Typr oh gruppr 12-15 Väggnyklr 16-21 Typövrsikt 22-25 Väggruppr C 26-65 Väggruppr C+ 66-93 Väggruppr

Läs mer

F8: Logiska komponenter. Introduktion. Koder. Avkodare. Logiska komponenter

F8: Logiska komponenter. Introduktion. Koder. Avkodare. Logiska komponenter Innhåll: - Avkor - Diitl kor - 2-4 vkor - 7-smnts isply - Kor - Multiplxr - Dmultiplxr F8: Loisk komponntr Loisk komponntr Introuktion Dt är növänit tt skp mr komplx ylok än runlän rinrn (n, or, not) som

Läs mer

Hvor tilfreds er du med din togrejse?

Hvor tilfreds er du med din togrejse? Hvor tlrs r u m n tors? V r ov or n ælp tl t svr tt spørskm. Dn svr skl ælp os tl t skr n o kvltt totrkkn på Kystnn o ovr Ørsun. Spørskmrn nsmls mrr tot. På orån tk o ortst o rs! Inormtonsrkn k l m n o

Läs mer

Laboration 1a: En Trie-modul

Laboration 1a: En Trie-modul Lbortion 1: En Tri-modul 1 Syft Progrmmring md rfrnsr, vlusning, tstning, kt m.m. Vi hr trolign int hunnit gå ignom llt, viss skr får ni br cctr så läng. S ävn kodxml å kurssidn. 2 Bkgrund Vi skll undr

Läs mer

The Next Generation platform Snabbguide

The Next Generation platform Snabbguide Sngui Vi hr skpt nn sngui för tt u på tt nklt sätt kn knt ig m mång v vår vrktyg oh funktionr i vår plttform. Lär ig vr u hittr prouktr tt hnl, nyhtr, grfr, plr olik Orrtypr, övrvk in positionr, liv-hjälp

Läs mer

v v v v 5 v v v 4 (V,E ) (V,E)

v v v v 5 v v v 4 (V,E ) (V,E) . Grftori Btylsn v ilr som stö oh inspirtion för mtmtisk rsonmng kn knppst övrsktts. Stuirn v nkl ilr hr gtt oss grftorin. Tyvärr, llr lykligtvis, visr t sig snt tt nkl oh nturlig frågställningr om nkl

Läs mer

Nordic Light Roulett. Aluminiumpersienn. Nordic Light Roulett Installation - Manövrering - Rengöring. Aluminiumpersienn

Nordic Light Roulett. Aluminiumpersienn. Nordic Light Roulett Installation - Manövrering - Rengöring. Aluminiumpersienn INSTALLATION - MONTERING - RENGÖRING Originlokumntt får int i txt llr utförn änrs utn mgivn v Turnils AB. www.nori-light.om Nori Light SE-441 15 Alingsås, Swn Tl: +46-322 775 00 E-mil: orrurop@turnils.om

Läs mer

Hej plåtslagare! Vi älskar regn. Vi älskar regn

Hej plåtslagare! Vi älskar regn. Vi älskar regn Tkvvttnin Vi älskr rn Vi älskr rn Hj plåtslr! Om t är nåontin vi på Wijo uppskttr så är t vårt omytli svnsk vär sommrrnn, höststormrn, vintrns snö oh vårns tö. Oh ävn om t är mörkt på vintrn spillt här

Läs mer

Mitt barn skulle aldrig klottra!...eller?

Mitt barn skulle aldrig klottra!...eller? Mitt brn skull ldrig klottr!...llr? trtgi! ls n n tu n g n r h y Täb g och in sn ly b, g in n k c y m ts Gnom u i lyckts v r h l ri t m t g li å rt klott unn. m m o k i t r tt lo k sk in m Hjälp oss tt

Läs mer

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p) Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:

Läs mer

Företagens synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll

Företagens synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Förtgns synpunktr på skttsystmt, skttfuskt oh Skttvrkts kontroll Rsultt från n riksomfttn unrsökning vårn Rpport :3 1 2 Föror Skttvrkt gör rglunt mätningr v morgrns oh förtgns syn på skttsystmt, skttfuskt,

Läs mer

Checklista för utveckling av arbetsmiljön för personliga assistenter

Checklista för utveckling av arbetsmiljön för personliga assistenter Upprgsgivrns nmn Chklist ör utvkling v rtsmiljön ör prsonlig ssistntr Som rtslr hr u nsvr ör rtsmiljön på itt rtsställ. Minst n gång pr år sk u gå ignom Chklist ör utvkling v rtsmiljön ör prsonlig ssistntr

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Installatörens referenshandbok

Installatörens referenshandbok Instlltörns rfrnshnok Dikin Althrm - lågtmprtur Split + ERHQ011-014-016BA ERLQ011-014-016CA EHVH/X11+16S18CB EHVH/X11+16S26CB Instlltörns rfrnshnok Dikin Althrm - lågtmprtur Split Svnsk Innhåll Innhåll

Läs mer

Trädstrukturer. Definitioner och terminologi. Informationsteknologi Tom Smedsaas 21 augusti 2016

Trädstrukturer. Definitioner och terminologi. Informationsteknologi Tom Smedsaas 21 augusti 2016 Iformtiostkoloi Tom Smss uusti 6 Trästrukturr Dfiitior och trmioloi I list hr vrj o xkt ftrföljr (utom sist) och förår (utom först). Om vi tillåtr tt o hr flr ftrföljr rhållr vi trästruktur: c f h i j

Läs mer

Headset för det Mobila kontoret

Headset för det Mobila kontoret Hdst för dt Mobil kontort Dt t r o t n o k mobil Plntronics strtd 1962 och hr sdn dss nbrt inriktt sig på tt utvckl br kommuniktionshdst. Idg är Plntronics världsldnd på hdst och hr tt brtt utbud v hdst

Läs mer

FÄRGLAGD A STENSUNDSVÄGEN BOSTÄDER BILPLATSER GARAGE 86 ST

FÄRGLAGD A STENSUNDSVÄGEN BOSTÄDER BILPLATSER GARAGE 86 ST STNSUNSVÄN Ø Ø : Ø OSTÄR S TRO RK ST 3 RK 3 ST RK ST SUMM 7 ST 663 ILPLTSR +. +.3 R 6 ST -3 /. +.7 MRK Lr 5 ST SUMM ST.5 + IV. > VI SO P 3 677 b 3 3 UN SL TRO +.5 + 3.5 + 6. VÄ PL NN g V S +7 +3. +.6.5

Läs mer

1. lösa differentialekvationer (DE) och system av DE med konstanta koefficienter

1. lösa differentialekvationer (DE) och system av DE med konstanta koefficienter Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR plcrnormr APACETRANSFORMER plcrnormr nvän bl nn ör lö irnilkvionr DE och ym v DE m konn koicinr lö någr ypr v ingrlkvionr bämm bili ho linjär ym Diniion å vr inir ör plcrnormn

Läs mer

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra Trätjr o Proutr so år st på tt us Srr Rä & Stopr, Sräj, Träår, Stopsyst, Iprrt Ett ört o Sör Tstyps yr o ystjr Ao & Sräj 1840-1900 Hus rå är pro är v på r ott v utsöt ystjr o srr. Vor uppör trä tt vär

Läs mer

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Morgrns synpunktr på skttsystmt, skttfuskt oh Skttvrkts kontroll Rsultt från n riksomfttn unrsökning vårn Rpport :1 1 1 2 2 Föror Skttvrkt gör rglunt mätningr v morgrns oh förtgns syn på skttsystmt, skttfuskt,

Läs mer

En krona dagen om dag ona om r e k n n E E n n k e g o r a d m o a n

En krona dagen om dag ona om r e k n n E E n n k e g o r a d m o a n g E o E E o g o Ambssörr/profilr Jököpigs Sör IF Rlf Eström Björ Norqvist Mukl IFK Uvll IK Ovol HK Coutry Flkbrgs FF Örgryt IS Värmo IK Brg Skoftbys IF GK Kroppskultur Dgrfors IF Gfl IF Äglholms FF Ljugskil

Läs mer

VATEK Multifix kopplingar för alla rörtyper

VATEK Multifix kopplingar för alla rörtyper Vtk_logo_cmyk-2012.pf 1 2011-11-25 13.09 VATEK Multifix kopplingr för ll rörtypr VATEK MULTIFIX ÄR EN SERIE rgfst rörkopplingr för ll typr v rör till å vttn och gslningr. Kopplingrn introucrs i Svrig v

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

2014-2015. Programinformation Teknikcollege Allhamra. Kinda Lärcentrum Kontakt. Teknisk utbildning, för framtida anställning

2014-2015. Programinformation Teknikcollege Allhamra. Kinda Lärcentrum Kontakt. Teknisk utbildning, för framtida anställning Kid Lärctrum Ktkt www.kidlrctrum.s lrctrum@kid.s Bsök ss på Klmrväg 18 i Kis tl: 0494-191 73/190 00 Prgrmifrmti Tkikcllg Allhmr 2014-2015 Tkisk utbildig, för frmtid ställig Skl Tkikcllg Allhmr är lit skl

Läs mer

Facit. Sätt. ord på. s. 5 A 1. utvecklingslära. s. 6 C. s. 7. s. A 1a 2b 3b 4b 5a 6a. s. 8. på land 2. 3. i diken 4. i rabatterna 5. i havet 6.

Facit. Sätt. ord på. s. 5 A 1. utvecklingslära. s. 6 C. s. 7. s. A 1a 2b 3b 4b 5a 6a. s. 8. på land 2. 3. i diken 4. i rabatterna 5. i havet 6. Fit Sätt or på ISN 978 91 40 66879 0 NO 5 utvklingslär ärtlightslär näringslär ll nrgi rt T upp ämn släkt milj vävn 6 örök sig rgrr sortr omgivningn vrls tr upp rt nrgi lärn 10. vävn på ln på hvsottnn

Läs mer

Innan du kan använda maskinen ska du läsa den här Snabbguiden så att maskinen ställs in och installeras på rätt sätt.

Innan du kan använda maskinen ska du läsa den här Snabbguiden så att maskinen ställs in och installeras på rätt sätt. Sngui Strt här MFC-6890CDW Innn u kn nvän mskinn sk u läs n här Snguin så tt mskinn ställs in oh instllrs på rätt sätt. VARNING Tlr om hur u sk gör för tt förhinr prsonskor. Anslut INTE USB-kln ännu (om

Läs mer

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma

Läs mer

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.

f(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur. Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln

Läs mer

ACO VVS. industribrunn. EG Industribrunn

ACO VVS. industribrunn. EG Industribrunn CO VVS inustrirunn EG 170 270 Inustrirunn CO Stinlss Systmövrsikt skrivning nvänningsområn Egnskpr Tr stnrprogrm m runnr, gllr, silkorgr, vttnlås smt tillhör ör olik lstningskrv oh golvtypr som normlt

Läs mer

Innehåll. Om gasfjädrar 1. Modeller (1 dan = 1 kgf = 2.25 lbf) Cylinder. Initialkraft dan. diameter mm < 250 < 500 250 < F INIT < 750 500 < F INIT

Innehåll. Om gasfjädrar 1. Modeller (1 dan = 1 kgf = 2.25 lbf) Cylinder. Initialkraft dan. diameter mm < 250 < 500 250 < F INIT < 750 500 < F INIT DO NOT OPEN - HIGH PREURE. FIING PREURE MAX 150 BAR. PROTECT AGAINT DAMAGE. TRÖMHOMEN AB, Box 216, E-573 23 T rnås, wdn T l. +46 140 571 00, T lx +46 140 571 99 DO NOT OPEN FIING PRE PROTECT AGA TRÖMHOMEN

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univrsi Insiuionn ör mmik oc mmisk sisik Roin Ekmn oc Axl Tors Tnmn i mmik Inroukion ill iskr mmik Lösninsörsl Hjälpml: Miniräknr Lösninrn skll prsnrs på sån sä räkninr oc rsonmn lir lä ölj. Avslu

Läs mer

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra Trätr o Proutr so år st på tt us Srr Rä & Stopr, Srä, Träår, Stopsyst, Iprrt Ett ört o Sör Tstyps yr o ystr Ao & Srä 1840-1900 Ao & Srä Hus rå är pro är v på r ott v utsöt ystr o srr. Vor uppör trä tt

Läs mer

Vi önskar er ett trevligt Speedwaymöte i Norrköping denna helg

Vi önskar er ett trevligt Speedwaymöte i Norrköping denna helg g E o E E o g Vi öskr r tt trvligt Spwymöt i Norrköpig hlg Su Björk, Support Your Tm o g E o E E o g Vi kämpr ihop! o Välk till prsttio s pssr i på ll Spwyförigr i hl Svrig m mottot VI KÄMPAR IHOP m st

Läs mer

ANVÄNDNINGSOMRÅDEN PROFESSIONELLA SKRUVFUNDAMENT STAD, PARK OCH TRÄDGÅRD REKLAM, TRAFIK OCH SKYLTAR STAKET OCH STÄNGSEL

ANVÄNDNINGSOMRÅDEN PROFESSIONELLA SKRUVFUNDAMENT STAD, PARK OCH TRÄDGÅRD REKLAM, TRAFIK OCH SKYLTAR STAKET OCH STÄNGSEL www.skruvunmnt.s STAD, PARK OCH TRÄDGÅRD HALLAR OCH MODUL KONSTRUKTIONER STAKET OCH STÄNGSEL REKLAM, TRAFIK OCH SKYLTAR TRÄKONSTRUKTION ANVÄNDNINGSOMRÅDEN PROFESSIONELLA SKRUVFUNDAMENT FÖRDELAR K-SERIEN

Läs mer

ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)

ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN) Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sid v 0 ICKE-HOMOGENA DIERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEICIENTER I HOMOGENA DELEN Vi brkr sysm v lijär ik-omog DE v örs ordig md kos koiir

Läs mer

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Hyllplan, Trädgård, Stolpsystem. Trädetaljer och Produkter som håller stilen på ditt hus

Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Hyllplan, Trädgård, Stolpsystem. Trädetaljer och Produkter som håller stilen på ditt hus Srr Trätr Prutr s år st på tt us Rä & Stpr, Srä, Hyp, Träår, Stpsyst Ett ört Sör-r Tstyps yr ystr A & Srä 1840-1900 Hus rå är pr är v på r tt v utsöt ystr srr. Vr uppör trä tt vär räss uppsr räsr. Isprt

Läs mer

Ulefos Multifi x Rörkopplingar för alla rörtyper

Ulefos Multifi x Rörkopplingar för alla rörtyper Ulfos Multifi x Rörkopplingr för ll rörtypr ULEFOS MULTIFIX är n sri rgfst rörkopplingr för ll typr v rör. För gs välj pckning v NBR. Kopplingrn introucrs i Svrig v Ulfos i slutt v 90-tlt och hr sn ss

Läs mer

Vill veta kvaliteten hos våra vattenföringsdata?

Vill veta kvaliteten hos våra vattenföringsdata? Vll vt kvlttn hos vår vttnförngsdt? Bnt Görnsson, G Bo Toms Lndlus, FoU //9 Bkgrund - gnomförd v n stud för tt tst någr xmpl på noggrnnhtskrv på Bo:s Q-dt En v Bo:s huvuduppgftr är tt t frm kvlttskontrollrd

Läs mer

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget t g a t R Frö ar pl m x ns r f R 1 1. Välkommn till Frö-Rtagt Hj, nu ska du och dina klasskompisar starta rt alldls gna förtag. Vi på FramtidsFrön har valt att kalla dt Frö-Rtag. Md Frö mnar vi att du

Läs mer

A LT B A R Y TO N. enkelt

A LT B A R Y TO N. enkelt A LT SOPRAN sahlt nklt B A R Y TO N Innhåll: Amn - låt rns lja råda 2 Du ljuvast n Gud har männs kär Gud ll oss väl 6 Halluja 7 Hlg 8 följr dg Gud 9 Julat Do 10 Kom, öppna dn dörr 11 r 12 Må dn väg gå

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

ProMinent. Driftinstruktion Ultromat AT/96 och ATF/96 Serie V 4.0 Trekammaranläggning för beredning av polyelektrolyt

ProMinent. Driftinstruktion Ultromat AT/96 och ATF/96 Serie V 4.0 Trekammaranläggning för beredning av polyelektrolyt Dritinstruktion Ultromt A/96 och AF/96 Sri V 4.0 rkmmrnläggning ör rdning v polylktrolyt ProMinnt V. G. läs ignom hl dritinstruktionn innn utrustningn dritsätts! S till så tt dn int kommr ort! För skdor

Läs mer

Bruksanvisning. Läs detta innan maskinen används. Läs detta när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR

Bruksanvisning. Läs detta innan maskinen används. Läs detta när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR FÖRBEREDELSER Läs ett innn mskinen nväns. GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs ett när ytterligre informtion ehövs. BILAGA CPS5XV[Y Dtorstyr symskin Bruksnvisning Meföljne tillehör Kontroller tt följne

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Från 195:- Från 280:-/m. Kombinations- och torkmatta som rullvara. Ringmatta Yoga Light. Entré och personalrum

Från 195:- Från 280:-/m. Kombinations- och torkmatta som rullvara. Ringmatta Yoga Light. Entré och personalrum Från 195:- Komintionsmtt krpr v grov smuts och sorerr vät. Består v en komintion v textil, mjuk olefintrådr och krftig styv polypropylenöglor. Den speciell vävningen ger gott om utrymme tt sml smutsen.

Läs mer

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Vi brr sysm v lijär omog DE (v förs ordig) md os offiir dx x x d dx x x d dx x x d där x ), x ( ),, x ( ) är ob fuior v vribl ( Ovsåd sysm

Läs mer

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

Jag vill inte vara ensam

Jag vill inte vara ensam Jg ill ine r ensm Krl-Gunnr Sensson G =132 f l m n o u s s s z f l l u z mp n s s n s s n s s n s s s s n s s n s s mps s n s s n s s n s s n s s n s s n ff s s s s s s s s s s s s mp s s s s s s s s s

Läs mer

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4. TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar

Läs mer

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Affärsnätverka framgångsrikt

Affärsnätverka framgångsrikt Grt Thorto 2011 ffärätvr frmgågrit Cri Kivit CochHut i Siv B CochHut i Sivi B 08-333 131 - Lutmrgt 52, 113 58 Stocholm Migltilr t CochHut i Sivi B 08-333 131 - Lutmrgt 52, 113 58 Stocholm Migltilr t 1

Läs mer

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Komma igång. Grundläggande sömnad. Nyttosömmar. Monogram/ dekorativa sömmar. Broderi. Redigera broderier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilaga

Komma igång. Grundläggande sömnad. Nyttosömmar. Monogram/ dekorativa sömmar. Broderi. Redigera broderier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilaga Komm igång Dtoriser sy- oh royrmskin Bruksnvisning Prout Coe (Prouktko):882-U73 Grunläggne sömn Nyttosömmr Monogrm/ ekortiv sömmr Broeri Reiger roerier MY CUSTOM STITCH (MIN EGEN SÖM) Bilg Besök vår hemsi

Läs mer

Facit - Tänk och Räkna 6b

Facit - Tänk och Räkna 6b Fit Tänk oh Räkn Mätning oh sttistik A. B. C. A. B. C. A. B. C. 00 s s s 0 min min min 0 h h 0 h 0... h min h min h min.,. oh. h min.0 h min h min 0. Ktrineholm 0 ygn 0 ygn 0 ygn mån mån mån 00 min gr

Läs mer

Mer av livet. Riksten Friluftsstad.

Mer av livet. Riksten Friluftsstad. i n h Mer v livet. Riksten Friluftsst. v i r r 0 e e 20100818 20:34:58 Skön småstskänsl Riksten Friluftsst växer och blir en stsel me skön småstskänsl. Me fler byggherrr och rkitekter kommer en nturlig

Läs mer

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE

Läs mer

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.

ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol. Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)

Läs mer

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ekosteg. En simulering om energi och klimat Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät?

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? U lf V in n e ra s D e s ig n c o n s u lta n t, C is c o S y s te m s 2 0 0 2, C is c o S y s te m s, In c. A ll rig h ts re s e rv e d. U lf V

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

parkour Biotop Existerande Äldrebostäder volleyboll Biotop Vatten Våtområde Fotosyntes Sinnesupplevelser Odlingsbäddar Biotop parkour

parkour Biotop Existerande Äldrebostäder volleyboll Biotop Vatten Våtområde Fotosyntes Sinnesupplevelser Odlingsbäddar Biotop parkour Cmpus Prk Skr Liv och lärnd Viktorisjön mot väst är dt xtrovrt rummt. En smlingspunkt för ktivitt, bdning, picknick och lkplts. Dltt v gångvägr förgrns omkring sjön och dt skps bättr tillgänglight och

Läs mer

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2 Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)

Läs mer

Sektion LÅGFRIKTIONSPLAST Kedjeglidlister Glidlister Styrlister Band, Plattor, Rundstång Specialdetaljer

Sektion LÅGFRIKTIONSPLAST Kedjeglidlister Glidlister Styrlister Band, Plattor, Rundstång Specialdetaljer Sktion Sktion LÅGFRKTONSPLAST Kdjglidlistr Glidlistr Styrlistr nd, Plttor, Rundstång Spcildtljr www.rmstromtrnsmission.s ordr@rmit.s 08-404 01 00 040-38 37 90 0611-55 45 00 Sktion - Sid 473 Kvlittr och

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Kaffe 5 kr Bulle 5 kr Kaffe och bulle 8 kr

Kaffe 5 kr Bulle 5 kr Kaffe och bulle 8 kr Exmpl Som knt gällr tt sts Exmpl Följnd skylt finns på tt cfé Pythgors sts Arn Södrqvist, KH-Syd 3 + 4 = 5 Likhtn kn tolks som n mnifsttion v Pythgors Kff 5 kr Bull 5 kr Kff och ull 8 kr Likhtn 5+ 5= 8

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. O Y F IS K A R S A B Verksamhetsberättelse för 1969, bolagets 86 verksamhetsär. E x t e m f ö r s ä l j n i n g o c h e x p o r t ( 1 0 0 0 m

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd. H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen

Läs mer

TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor

TENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor ENAMEN HF9 Mmik EN Skrivid : 7: Frdgn jnuri nmn bsår v sidor Hjälpmdl: Udl ormlbld Räkndos j illån nmn bsår v uppgir som ol kn g poäng F är undrkän bg mn md möjligh ill komplring Komplringn kn nds görs

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

bruksanvisning/ user manual

bruksanvisning/ user manual bruksanvisning/ user manual IBU 54 - IBU 54 RF L ä s d e n n a b r u k s a n v i s n i n g f ö r s t! B ä s t a k u n d, T a c k f ö r a t t d u h a r v a l t a t t k -p ö pra o deun k t C. y lvii n dhao

Läs mer

V Ä G E N T I L L V A T T E N w w w. a v a n t i s y s t e m. s e

V Ä G E N T I L L V A T T E N w w w. a v a n t i s y s t e m. s e VÄGEN TILL VATTEN v n i y m Vn vi in kn J ordn vnillgångr är norm, mn Grundvn är n dl v vn räknr mn bor nö, i och lvn blir vig krlopp d br 3% kvr för vår vnförörjning När yvn rängr nd i mrkn rn d och blir

Läs mer

Sammanfattning av ALA-B 2007

Sammanfattning av ALA-B 2007 Crl-Mgnus Trä t7 Smmnttning v L- 7. Ordinär dirntilkvtionr (ODE). Först ordningns homogn ODE.... ndr ordningns homogn ODE.... Inhomogn kvtionr.... Sprl vrilr 5. Intgrrnd ktor 6. En ltrntiv örskjutningsrgl.

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Företagens synpunkter på Skatteverkets sätt att arbeta

Företagens synpunkter på Skatteverkets sätt att arbeta Förts syputr på Sttvrts sätt tt rt Rsutt rå rsott ursö öst 2007 Rpport 2008:4 2 3 Föror Sttvrt oör s 1996 år oposursö so rtr s vrtt år t orr o vrtt år t ört. Ursö är upp två ätr: Förtsät (tr rsät) o roät.

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet

Magnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet Föreläsning 6 Sply-trä. rioritetsköer oh hepr. TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 19 septemer 2017 Mgnus Nielsen, IDA, Linköpings universitet 6.1 Innehåll

Läs mer

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176 FÖROR So en sträng å gtrren och so tonern dn vs..., så börjr texten Ulrk Neuns underbr Kärleksvls. Vd kn vr ljuvlgre än gtrrens sröd och nnerlg ton so tllsns ed sången kn sk sådn stänng och rontsk tosfär.

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer