Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
|
|
|
- Kristin Forsberg
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ Ø Þ ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó ÙÑÖ Ø Þ Ó Ø Ó ÚÐÙ ÑÓ Ø ÓØÖ º ½ ÁØÖÓÙØÓ Ì ÓÔØ Ó ÖÓÑ ÖÔ Ó Ó Ø ØÖÐ ÓØÓ ÑÓÖ ÖØ ÅØÑØ º ÊÓÑ ÖÔ Ú ØÙ Ø ÚÐÝ ÙÖ Ø Ð Ø ¼ ÝÖ ÛØ ØÓÙ Ó Ô¹ ÔÖ ØÛÓ ÜÐÐØ ÑÓÓÖÔ Ý ÓÐÐÓ Ý Â Ó ÄÙÞ ÊÙ ½ ÚÓØ ØÓ Ø ÙØ Ø ÚÖ ÔÔÐØÓ º ËØÖØÐÝ Ô Ø ØÖÑ ÖÓÑ ÖÔ ÓÑÔÖ ÚÖÐ ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÔ Û Ö ÕÙØ «ÖØ ÑÝ ÔØ º ÓÑÑÓ ØÙÖ Ó ÔÖØÐÐÝ ÐÐ Ó Ø ÑÓÐ ØØ Ø ÖÓÙ Ø Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ô ÓÑÔÓ Ó ÐÐ ÖÔ Ó ÐÐ ÚÖØ º Í ÙÐÐÝ ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ÖÔ Ö ØÙ ØØ Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ ÙÑ Ø ØÓ Øݺ ÈÙØØ «ÖØ ÔÖÓÐØ Ó ¹ÚÖØÜ ÖÔ Ö ÙÐØ «ÖØ ÔÖÓÐØÝ Ô º Ì ÑÓ Ø ÓÑÑÓÐÝ Ù ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÓÑØÑ ÝÓÝÑÓÙ ÛØ Ø ØÖÑ ÖÓÑ ÖÔ Ø Ó¹ÐÐ ÓÑÐ ÖÓÑ ÖÔ Ôµº Ì ÔÖÓÐØÝ ÔÖØÑØ Ó ÅØÑØ ËÐÖ ÙÐØÝ Ó ÜØ Ë ÌÐ ÚÚ ÍÚÖ ØÝ ÌÐ ÚÚ Á Öк ÑÐ ÖÚÐÚÑغØÙººÐº Ý ÔÖØÑØ Ó ÅØÑØ ÈÖØÓ ÍÚÖ ØÝ ÈÖØÓ Æ ¼¼ ÍË Á ØØÙØ ÓÖ ¹ Ú ËØÙÝ ÈÖØÓ Æ ¼¼ Í˺ ÑÐ ÙÓÚÑغÔÖØÓºÙº Ê Ö ÙÔÔÓÖØ ÔÖØ Ý ÆË ÖØ Ý Ø ËØØ Ó ÆÛ ÂÖ Ýº Þ ÌÓÖÝ ÖÓÙÔ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÊÑÓ Ï ¼ Í˺ ÑÐ ÚÚÙÑÖÓ ÓغÓѺ Ï ØØÔ»»Ñ ÓÑÔ ºØÐØݺÓÑ»ÁÚÝÀÐлÚÚÙ»ÙÐغØÑ Ü ÔÖØÑØ Ó ÅØÑØ ËØØ Ø ÍÚÖ ØÝ Ó ÅÐÓÙÖ ÎÁ ¼½¼ Ù ØÖк ÑÐ Ñ ºÙÑкٺٺ Ï ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÙÑкٺٻº Ê Ö ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ¹ ØÖÐ Ê Ö ÓÙк ½
2 Ô Ó ÐÐ ÐÐ ÖÔ Ó ÚÖØ ÛÖ Ø ÔÖÓÐØÝ ØÓ ÖÔ Î µ Ô µ Ô ½ Ôµ µ º ÁØ Ý ØÓ ØØ Ôµ Ø ÔÖÓÙØ ÔÖÓÐØÝ Ô Û ÚÖÝ Ó ÔØÐÝ ÛØ ÔÖÓÐØÝ Ô Ô µº Ì ÖÐØÚ ÑÔÐØÝ Ó Ø ÓÚ ØÓ Ø ØØ Ø ÑÓÐ ÕÙØ Ð ÑÝ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ÖÓÑ ÖÔ Ôµ Ö ÓÛ ÛÐÐ ÙÖ ØÓÓº ÐÓÛ Û ØØ Ù Ø Û Ó ØÑ ÖØÐÝ ÖÐÚØ ØÓ Ø ÓØØ Ó Ø ÔÔÖº Ï ÛÐÐ Ù Ø ÓØØÓ Ôµ ØÓ ÓØ ÓØ Ø ÔÖÓÐØÝ Ô ÓÚ ÖÓÑ ÖÔ Ó ÚÖØ Ó ÖÓÑ Ø ÔÖÓÐØÝ Ôº ÑØÓ ÓÚ ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ôµ Ö Ù ÙÐÐÝ Ó ØÖ Øº Ï ØÙ ÛÐÐ ÙÑ ØØ Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ø ØÓ Øݺ ÕÙ Ó ÖÔ ÔÖÓÔÖØ ÓÐ ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÐÑÓ Ø ÙÖÐÝ Ôµ ÓÖ ºº º ÓÖ ÖÚØÝ Ø Ó ÖÔ Ó ÚÖØ ÐÑ ½ È Ôµ ½º ÀÖ Ð Ø Ó ÓÑ Ó Ø ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ôµ ÖÐÚØ ØÓ Ø ØÓÔ Ó Ø ÔÖ Ø ÔÔÖº ÄØ Ý Ó ØØ Ø Ý ¼ ½º ¹ Á Ô µ Ô ½ Ø ºº º Ôµ Ø Ô ÙÑÖ «µ ½ Ó ½µµ ÐÓ Ôµ ÐÓ ½ ½ Ô ÓÐÐÓ ÖÐÓ ½¼ ÅØÙÐ ÖÞ ½ µ ¹ Á Ô µ Ô ½ Ø ºº º Ôµ Ø ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó ÓÐÐÓ ÄÙÞ µ µ ½ Ó ½µµ ÐÓ ½ ½ Ô ÐÓ Ôµ ¹ Ì Ó ÙÑÖ Ð Ó ÓÛ Ø Ð Ø¹ÖÓÑØ ÙÑÖµ Ó ÖÔ Ø ÑÑÙÑ Ù ØØ ¹ÓÓ Ð Û Ñ ØØ ÚÖØÜ Ú Ó Ú Ð Ø Ä Ú Ó ÔÖÑØØ ÓÐÓÖ ØÖ ÓÖ ÚÖÝ Ó Ó Ù Ð Ø µ ÔÖÓÔÖ ÚÖØÜ ÓÐÓÖ Ó Ù ØØ ÓÖ ÚÖØÜ Ú Ø ÓÐÓÖ Ó Ú ÑÑÖ Ó Ä Ú º Á Ô µ Ô ½ Ø ºº º Ôµ Ø Ó ÙÑÖ Ð µ Ó Ø µ Ð µ Ó ½µµ µ ÃÖÚÐÚ ÎÙ µº Á ÑÓÖÓÚÖ Ô µ ½ ÓÖ ÓÑ ¼ Ø ºº º Ôµ Ø Ó ÙÑÖ Ó Ø ÖÓÑØ ÙÑÖ Ú Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÚÐÙ ÐÓ ½ ÃÖÚÐÚ ½ µ ÐÓ µ ¹ Á Ô µ ÛÖ µ Ý ÙØÓ Ø ØÓ ØÝ ÖØÖÖÐÝ ÐÓÛÐÝ ÛØ Ø ºº º Ôµ ÓØ ÖÐÓ ÊÝ ½ µº Ð Ó ÓÖ ÖØÖÖÝ
3 Ô µ ºº º Ôµ Ø ÚÖØÜ ÓØÚØÝ Ó ÕÙÐ ØÓ Ø ÑÑÐ Ö ÓÐÐÓ ÌÓÑ Ó ½½ µ ¹ Á Ô µ ÐÓ ÐÓ ÐÓ µ ÓÖ Ý ÙØÓ µ Ø ØÓ ØÝ ÖØÖÖÐÝ ÐÓÛÐÝ ÛØ Ø ºº º Ôµ ÑÐØÓ ÃÓÑÐÓ ËÞÑÖ ¼ µ ¹ ÄØ ½ Ø ÚÐÙ Ó Ø Ý ÑØÖÜ Ó ÐØ Ô µ º Ì ºº º Ôµ ½ ½ Ó ½µµÔ ÑÜ Ô ÔÕ Ç ½ ÐÓ µ ĐÙÖ ÃÓÑÐÓ ½ µº Á Ø ÔÔÖ Û ØÙÝ «ÖØ ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ º ÓÖ ÔÓ ØÚ ØÖ¹ÚÐÙ ÙØÓ µ Û Ø ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ø Ó ÐÐ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ Ó Ö ÛØ Ø ÙÓÖÑ ÔÖÓÐØÝ ØÖÙØÓº Ï Ý ØØ ÚØ ÓÐ ºº º Ø ÔÖÓÐØÝ Ø ØÓ ½ ½ ÛØ Ö ØÖØ ØÓ ØÓ ØÖ ÓÖ Û Úº ÛØ Ôµ Û ÛÐÐ Ù Ø ÓØØÓ ØÓ ÓØ ÓØ Ø ÔÖÓÐØÝ Ô ÖÓÑ ÖÔ Øº ÈÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ ÛÖ Ö Ø ØÙ Ø ÐØ ¼³ ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø Ö ÙÐØ ÓØ Ù Ø Ó ÙÖØÓ ÓÖ ÔÖ ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ ØÖÓÙ Ø ÑÔÐ Ø ÓÖÑ Ý ÓÐÐÓ º Ì ÑÓÐ ÓÐÝ ÑÐ ÓÖ ÖÐØÚÐÝ ÑÐÐ ÓÑÔÖ ØÓ Ø Ø ÔÖ Ø ØÑ ÓØ ÖÐÐÝ ÔÙÐ ÓÖ Ö Ø Ô º ÀÓÛÚÖ ÓÐ Î ÓÓÔÖ Ø Ðº ½ Ú ÓØ Ù Ö ÙÐØ ÑÙÐØÓÙ ÐÝ ÛØ Ø ÔÖ Ø ÔÔÖº ÓÖ ÓÑÔÖ Ó ÛØ Ø Ö ÙÐØ Ú ÓÚ ÓÙØ Ôµ Û ÓØ Ö ØØ ÓÖ Ü ºº º ¹ÓØ ÓÛ Ý ÓÐÐÓ ÏÓÖÑÐ ÑÐØÓ¹ ÓÛ Ý ÊÓ Ó ÏÓÖÑÐ ¼ º ÓÖ ÔÖÓÔÖØ Ù ÔØ Ø Þ ÖÓÑØ ÙÑÖ ÚÖÓÙ ÓÙ Ö ÓÛº ÏÓÖÑÐ Ú ÖÔØÓ Ó ÛØ ÓÛ ÓÙØ Ø ÓØÖ ÔÖÓÔÖØ º ÆÓØ ØØ ÓØ ÑÓÓØÓ ÑÓÐ Ó ÑÓÓØÓ ÔÖÓÔÖØ Û Ö ºº º ØÖÙ Ö ÓØ ÖÐÝ Ó ½ º ÀÓÛÚÖ Ø ØØÑØ ØÖÙ ÓÖ ÚÖÝ Ü ÜÔØ ½ Ý ÓØÙØÝ ½ µº ÇÙÖ Ñ Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ö Ó Ö ÙÐØ ÓÖ ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö Ý Û Û Ñ ÖØÖ ÐÖÖ Ø Ô º ËÓÑ Ó ÓÙÖ ÖÙÑØ ÓÙÐ ÐÝ ÜØ ÐÓÛ Ø ÐÓÛÖ ÓÙ ÛÐ Ø ÓØÖ ÓØ Ö ØØ ÐÓÛº Ï Ù Ø ÖÐ ÙØÓ«ÑÐÝ Ù Ö ÙÐØ ÐÖÝ Ø ÐØÖØÙÖ ÓÖ Ü Ú Ö ÓÐ ØÓ ÜØ ÙÔ ØÓ Ô º Ì Ù Ø ÛØ ÑØÓ ÐÖÝ ÔÖÓÚ ÕÙØ ÙÖØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ù Ý ÅÃÝ ÏÓÖÑÐ ÓÖ ÜÑÔе ÛÐÐ ÔÖÑØØ ÙÑÖØÓ Ó ÖÔ ÛØ Ú Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓØ Ý ÅÃÝ ÏÓÖÑÐ º Ï ÓÙ Ó ÓÑ Ó Ø Ñ ÔÖÓÔÖØ Ù ØÓ Ú ÓÚ ÓÖ
4 Ôµº Ë Ø ØÖ ÑÓÐ ÆÙÐØ ØÓ ÐÝÞ ÓÖ Ù Û Ù ÓØÖ ØÓÓÐ Ó Û ØÖ Ö ØÛÓ Ñ Ó º Ì Ö Ø Ø ÑØÓ Ó ÛØ Û Û ÜØ Ø ÔÖ Ø ÔÔÖ ØÓ Ú ÓÖÑØÓ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ ÛØ Ö Ó µº Ì Ð ÓØ ÔÓÛÖÙÐ ÓÙ ØÓ Ú ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑÖ Ó ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÙØ ÙÆØ ÓÖ ÓÙÖ ÔÙÖÔÓ º Ì Ó Ñ ØÓÓÐ Ø ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑÖ Ó Ö¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÔÔÖÓÜÑØÐÝ Ú Ý ÅÃÝ ÏÓÖÑÐ º ØÓÐÐÝ Û Ö Ð ØÓ ØÖ Ö ÔÖÓÔÖØ Ó Ôµ ØÓ ÓÑ Ù ÓÙ Ó Ø ÙÑÖ Ó ÖÙÐÖ ÖÔ ÓØ Ý ËÑÖ ÍÔÐ ½ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÓÚÖÐÔ ÔÖØÐÝ ÛØ ØÓ ½ Û ÓØ ÑÐÖ Ö ÙÐØ Ó ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÙØ ÓÖ «ÖØ Ö Ó ÓÖ ÓÑ ÑÐÐ Ó ØØ µº Ç Ó Ø Ñ Ö ÙÐØ ÑÐÖ ØÓ ÓÑ Ó ÓÙÖ ØØ ÓÖ ÐÓ Ó µ ºº º ÚÖÝ ØÖ ÚÖØ Ú Ø Ð Ø Ó ÓÙÖ ÓÑÑÓ ºº ÌÓÖÑ º½µº Ì ÑØÓ Ù ØÖ ÐÐÝ Ø Ù Ó Ø ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÙÐ ÑØÓ ÓÚº Ï ÐÓ Ø ØÓ ÛØ ÓÑ ÓÚØÓ ÓØØÓº Ì ÚÖØÜ Ø Ó ÖÔ ÛØ ÚÖØ ÙÑ ØÓ ½ º ÙØÓ Û Ø ØÓ ØÝ ÖØÖÖÐÝ ÐÓÛÐÝ ÛØ ÓØ µº Á ÐÓ Ó ÙÆÜ Ø ÓØ Ø ØÙÖÐ ÐÓÖØѺ Ì ÓÖÓÓ Æ Ùµ Ó ÚÖØÜ Ù Ø Ø Ó ÚÖØ Ø ØÓ Øº Ì ÓÖ Ó ØÛÓ ÚÖØ Ù Ú Ó Ù Úµ Æ Ùµ Æ Úµº Ê ÙÐØ Ó ÕÙ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ Ö ÙÐØ Ø ØÓ Ö Ú Ø ÔÔÖÓÔÖØ ÐØÖ ØÓ º ÌÓÖÑ º½ µ ËÙÔÔÓ ØØ µ ÐÓ ÐÓ ÓÖ ÓÑ Ó ØØ º Ì Ô È ÑÜ Ó Ù Úµ ÙÚ ÐÓ Ô µ ½ ÛÖ ÓÑ ÓÐÙØ Ó Øغ Á ÓÙ ÐÓÛ Ý ÐÓ Ø ØÓ ¼º µ ÓÖ Ý Æ ¼ ØÖ Ü Ø ¼ Ù ØØ Ç ½ Æ µ Û Ú ØØ ºº º ÓÖ ÐÐ Ù Ú Ó Ù Úµ ÑÜ ½ º ÓÖ Ø ½ Ø ÝÑÔØÓØ ÚÓÙÖ Ó Ø Ô ÙÑÖ Ó Û ÓÑÔÙØ Ý ÖÞ ÄÙÞ ½ º ÌÓÖÑ º ÄØ Ô ÐÓ µ ÐÓ ÓÖ ÓÑ Ó ØØ º Ì ÓÖ ÓÑ ÙØÓ µ ¼ Ø Ô ÙÑÖ Ó ºº º Ø ÑÓ Ø µµ ÐÓ ÛÖ µº
5 ÌÓÖÑ º ÄØ ¼º Á ¼ Ø ØÖ Ü Ø ÙØÓ µ ¼ Ó ØØ ºº º ÚÖÝ Ù Ø Î ¼ Î µ Ó Þ Î ¼ ÐÓ ÓØ ÔØ Ø Ó Þ Ø Ð Ø µµ ÐÓ ÛÖ µº Ì ÓÚ ØÛÓ ØÓÖÑ ÐÖÐÝ ÑÔÐÝ ØØ Ø Ö ¼ Ø ÝÑÔ¹ ØÓØ ÚÐÙ Ó Ø Ô ÙÑÖ Ó ÐÓ ÛØ µº Ý ÐÝ ÓÛ ØØ Ø ÚÐÙ Ó ÛØ Ø ÝÑÔØÓØ ÚÐÙ Ó Ø Ô ÙÑÖ Ó Ø ÓÑÐ ÖÓÑ ÖÔ Ôµ ÛØ ÔÖÓÐØÝ Ô º Á Ø Û ÓØÙÖ ØØ ºº º ¹ÓØ ÔÖÓÚ º Ì ÓÐÐÓÛ Ö ÙÐØ ÓÚÖÐÔ ÛØ Ó Ó Ø Ñ Ö ÙÐØ Ó ½ ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓØÙÖº ÌÓÖÑ º ÄØ ÐØ Ô ÐÓ ÑÐØÓº º Ì ºº º ¹ÓØ Ì ØØÑØ Ó Ø ØÓÖÑ ØÖÚÐÐÝ ÓÐ Ù Ý Ö³ ØÓÖÑ ÓÖ ÑÐØÓØݵ Ð Ó ÓÖ ÜÔØ ÓÖ ¹ÓØÚØÝ Û º Á ØØ Ø ÓÑÔÐÑØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û ÛØ ÓÞÖÓ ÔÖÓÐØÝ ÝÐ Ó ÐØ º ÐØ Ø ÓØÖ ÚÖØ ÖÓÑ Ú ÓØ ÖÔº ÓÖ ÐÖ Û ÓÛ Ù Ø ÖÝ ÐÓÖØÑ ÓÑ ÛØ Ø ÓÙ Ó Ø Ô ÙÑÖ ØØ µ ½ Ó ½µµ µµº Ì Ñ Ó ÓÖ Ø Ó ÙÑÖº ÌÓÖÑ º ÓÖ ÚÖÝ Ó ØØ ¼ ¼ Ø ºº º ÛÖ µº µ ½ Ó ½µµ ÐÓ ÁØ ÑÔÓÖØØ ØÓ Ó ÖÚ ØØ Ý Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó Ôµ Ð Ó ÝÑÔØÓØ ÚÐÙ ÐÓ ÛØ Ô µº ÓÖ Ø Ó ½µ Û Ø ÑÓÖ ÑÐÖ ÜÔÖ Ó µ ½ Ó ½µµ ÐÓµº ÌÖÓÖ Ø ÖÓÑØ ÙÑÖ Ø ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ ÑÓÐ Ø ÓÑÐ ÖÓÑ ÖÔ ÑÓÐ Ôµ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓ ØÝ Ô Ó ÝÑÔØÓØÐÐݺ ÑÐÖ ØÑØ ÓÖ µ Û Ú ½ ÓÖ ÑÐÐ ½ Æ ÛÖ Æ ÖØÖÖÝ ÔÓ ØÚ Ó ØØ Ð Ø ½ º ÁØ Û ÓÛ ØØ ÓÖ Ø Ö Ø ÖÓÑØ ÙÑÖ µ Ö ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÕÙк ÁØ Û ÔÖÓÚ ½ ØØ ÓÖ Ô µ ¼ Ø Ó ÙÑÖ Ó Ø ÖÓÑ ÖÔ Ôµ Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÚÐÙ Ø ÖÓÑØ ÙÑÖº ÖÙÐ ØÐ ØÖÙÑØ Ó Ø ÖÙÑØ ½ Û ÜÔÓØÐ ØÑØ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ó¹ Ü Ø Ó ÔØ Ø Ó ÐÑÓ Ø ÓÔØÑÐ Þ Ôµ ÔÖÐÐÐ ØÓ ÓÙÖ ÌÓÖÑ
6 º º Í Ø ØÕÙ ÚÐÓÔ ½ Û ÓÛ ÑÐÖ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ó ÙÑÖ Ó º ÌÓÖÑ º ÄØ Ø Ý ¼ ÓÖ ÔÓ ØÚ Ó ØØ º Ì ºº º ÛÖ µº Ð µ ½ Ó ½µµ µ ½ Ó ½µµ ÐÓ Ï ÓÑØ Ø ØÐ Ó Ø ÔÖÓÓº ÓÖ Ø ÖÑ Û Ó ÓØ ÓÛ Ø ÝÑÔØÓØ ÚÓÙÖ Ó µ Ð µº ÀÓÛÚÖ Û ÓÛ ØØ ºº º ØÝ ÓØ Ú Ø Ñ ÓÖÖ Ó ÑØÙ µµº ÁØ Ó ÓÙÖ ÔÐÙ Ð ØÓ Ø ØØ ÐÐ ØÖ Ö ºº º ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÕÙк ÌÓÖÑ º ÄØ ¼ «½ ÔÓ ØÚ Ó ØØ Ø ÓÖ Ý «½ «ºº º Å ÐÓµ µ Ð µ Ç ÐÓµ ÄØ ½ µ µ µ Ø ÚÐÙ Ó Ø Ý ÑØÖÜ Ó º Ë ÖÔ ¹ÖÙÐÖ ºº º ÓØ Ø ÐÖ Ý Ø ÈÖÖÓ¹ ÖÓÙ ØÓÖÑ ØØ ½ µ Ø ÑÙÐØÔÐØÝ ½ ºº º Ì ÖÐÐÝ ÜØ ÔÖÑØÖ Ø µ ÑÜ µ µµº Ì ÓÐÐÓÛ ØÓÖÑ Ý ØØ ºº º µ ØÐÝ Ð Ø º Ö Ø Ø Ü Ã Ô ÐÓ ÐÓ ÓÖ µ Ô ÐÓ ÐÓ ½ Ü Ã ÐÓ ÐÓ ½ ÛÖ Ã ÙÆØÐÝ ÐÖ Ó ØØ Ó ØØ ÐÑÓ Ø ÙÖÐÝ Ø ÙÑÖ Ó ÓÑÑÓ ÓÖ Ó Ý ØÛÓ ÚÖØ Ø ÑÓ Ø ½ ܵ ÌÓÖÑ º½µº ÁØ ÐÖ ØØ Ü Ó ½µº ÌÓÖÑ º ÓÖ ÐÐ Ø Ý Ø ÙÑÔØÓ Ó ÌÓÖÑ º½ Ü ÓÚ ºº º µ Ç ½ ½ ܽ Ó µ ÓÖ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ø ÕÙØØÝ µ ÐÐ Ø ÑÜ ÖØ Ó º ÌÓÖÑ º ÑÔÐ ØØ ÑÓ Ø ÖÙÐÖ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÖÓÑ ÛÐ ØÖØ ÖÓÑ Ü ÚÖØÜ Ý ½µ ÑÜ ÚÖÝ Øº ÀÖ Û Ý ØØ ÖÓÑ ÛÐ ÑÜ Ì ØÔ ØÖ Ì ØÔ Ø ÚÖØÓ Ø ØÛ Ø ÓØ ØÖÙØÓ Ø ØØÓÖÝ ØÖÙØÓ Ø ÑÓ Ø ½º
7 ÓÖÓÐÐÖÝ º ÓÖ ÐÐ µ Ô ÐÓ Ø ½ ½ Ü ½ µ ½ º Ì ºº º ÖÓÑ ÛÐ ØÖØ ÖÓÑ Ü ÚÖØÜ ÑÜ Ç ÐÓ µ ØÔ º Ì ÓÔÖÑØÖ ÙÑÖ Ó ÖÔ Á µ Ø ÑÑÙÑ ÚÐÙ Ó Ø ÖØÓ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Î ÛØ Ø ÑÓ Ø ÚÖØ ÛÖ Ø Ø Ó ÛØ ÜØÐÝ Ó ÔÓØ º ÓÖÓÐÐÖÝ º½¼ ÓÖ ÐÐ µ Ô ÐÓ ºº º Á µ ½ Ó ½µµº ÈÖÓÓº Ú ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ø ÓÙØ µ Ø ÑÑÙÑ Ó Î ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Î ÛØ Ø ÑÓ Ø ÚÖØ º ÁØ ÛÐÐ ÓÛ ½ µ ØØ µ ½ µ Ý ÌÓÖÑ º Ø ÓÐÐÓÛ ØØ µ ½ Ó ½µ ºº º Ç Ø ÓØÖ Á µ µ Ý ØÓ Ø ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓº ÁØ Ð Ó ÐÖ ØØ Ø Ó ØØ ½ Ø ÔÓ Ðº ÓÖ ÔÐ ÚÐÙ Ó ÌÓÖÑ º Ð Ó Ó ÕÙ ÓÖ Ø ÙÑÖ Ó Ù ÓÔ Ó Ü ÖÔº ÙÑ ØØ ¹ÖÙÐÖ µ Ó µº ÓÖ Ù Ø ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ Ý Ü ÖÔ À Ó Ö ÚÖØ Ø ÙÑÖ Ó Ù ÓÔ Ó À ½ Ó ½µµ Ö Ö µ º Ë ºº ÐÓ ËÔÖ ÔØÖ ºµ ÓÖÓÐÐÖÝ º½½ ÓÖ Ý Ü ÖÔ À Ó Ö ÚÖØ Ø ÙÑÖ Ó Ù ÓÔ Ó À ºº º ½ Ó ½µµ Ö Ö µ º ÓÙ Ó ÓÖ ÔØ Ø Ï ÓØ Ó µ Û ÛÐÐ Ø ÓÐÐÓÛ ÓÖÓÐÐÖÝ Ó Ø ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑÖ Ó ÖÔ ÛØ Ú Ö Û Û ÔÖÓÚ º ÄØ Æ ½ µ ÓØ Ø ÙÑÖ Ó ÐÐ ÑÔÐ ÖÔ Ó ÓÖÖ ÛØ Ö ÕÙ ½ µº Ì ÌÓÖÑ ÑÔÐ Ø ÓÐÐÓÛº ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ ÄØ µ ½ ØÖ Ù ØØ Ñ ½ ÐÓ ÓÖ ÓÑ ÛÖ È ½ ½µ Ú ØÖ Ç ½ µ ÙÓÖÑÐÝ ÓÚÖ ÓÖ ÙÆØÐÝ ÑÐÐ Ü ¼º Ì ÛÖ Æ ½ µ ½ µ ½ µ ½ µ µ ½ ½
8 µ ½ µ Ç ½µ µ ÑÜ Ó Ôµ Ø ½ µ Ô ½ ÙÓÖÑÐÝ ÓÚÖ Ø Ó Ó Ù µº Ì Ö ØÖØÓ Ó ÔÖÔ ÖØ Ð Ø Ö ÙÐØ ÓÛ ØÓ ÓÐ Ð Ó ÓÖ Ó ½ µ Ø ÓØÙÖ ØÓ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÓÖ Û Ñ ½ ½º ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ º½º Ï ÛØ µº ÓÖ Ó Ø ÓÐÐÓÛ ØÛÓ Û Ú Ó¹ØÖÚÐ ÓÚÖÐÔµ ÐØ Ù Ú ÐØ ÓØ Ø Ø Ó ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ ÛØ Ó Ù Úµ º ÄØ º ½ Ó µº ÓÖ Ø Û Ù ÛØ µ Ó Ø ØÝÔ ØÖÓÙ Ý ÅÃÝ ÏÓÖÑÐ º ÓÔÖØÓ ÐÐ ÓÖÛÖ ÛØ Ó Ø Ó ÓÓ ÚÖØÜ Û Æ Ùµ Æ Úµ ÜÝ Ü ¼ Ý ¼ Ó ÐØ Ø ÙÛ ÚÛ ÜÝ Ü ¼ Ý ¼ ÖØ Û ÜÙ ÝÛ Ý ¼ Û Ü ¼ Ú Ó ØÓ ÓØ ÓØÖ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ À Ó Ø Ñ ÚÖØÜ Øº Ó Ó Û Ü Ý Ü ¼ Ý ¼ Û ÛÓÙÐ Ù ÑÙÐØÔÐ ÛÖ ÓÖ Ø ÜÙ ÐÖÝ ÓÖ ÙÛØ ÙÔÐØÓ Ó ÚÖØ Ù Ü Ý ÓÖ Ý ¼ Ö ÓÖº Ù ÑÙÐØÔÐ ÙÑÖ Ø ÑÓ Ø Ç µ ØÓ ÛØ ÙÔÐØ ÚÖØÜ Ö Ç µº ËÓ Ø ÙÑÖ Ó ÓÖÛÖ ÛØ ÔÓ Ð Ç µ ÆÓØ ØØ Ø Ó ØØ ÑÔÐØ Ç µ Ö ÔØ Ó º ÖÚÖ ÛØ ÔÔÐ ØÓ À ½ Ý ÓÓ Ü Æ Ùµ Æ Úµ Ü ¼ Æ Úµ Æ Ùµ ÔØ ÝÛÝ ¼ º ÐØ Ø ÜÙ ÝÛ Ý ¼ Û Ü ¼ Ú ÖØ ÙÛ ÚÛ ÜÝ Ü ¼ Ý ¼ º Ó Ù Ý Ó Ø ÚÖØ ØÓ ÖÔØ ÓÖ ÑÙÐØÔÐ ØÓ ÓÙÖ Ö ÓÖ Ö Ç µ ÙÑÖº ËÓ Ø ÙÑÖ Ó ÖÚÖ ÛØ ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ µ Ç µ ½ ËÓ ¼ ØÓ Ø Öе ÓÐÙØÓ Ó µ º Ì µ ½ Ç µµ ½µ ¼ ½ Ç Ï ÓÛ ÓÓ ÙÆØÐÝ ÐÖ ØØ ÓÖ ¼ Ü Ô ½µ ÑÔÐ ½ ¼µ ½ ¼ ½ Ü Ô Ü Ô µ
9 ÓÖ Ü Ó Ô µº ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ÓÖ ½ ¼ Ô ÐÓ Ô ½ Ô ÐÓ Ô ½ Ý ½µ ÓÖ º ÌÙ È Ó Ù Úµ µ Ç ½ µº Ì ÐÓÛÖ ØÐ ÓÙ ÜØÐÝ Ø Ñ ÛÝ Ù ½µº ÓÓ ÓØ µ Ú È Ó Ù Úµ ¼ Ô ÐÓ Ô µ Ó µ µ Ñ ÐÓ ÓÖ º ÙÑ Ö ØÐÝ ØØ Ù Ú Ö Óغ ÐØ Ù Ú ÖÓÑ ØÓ ÓØ ÖÔ ÛØ ÚÖØ Ó Ö Ó Ö ½ Ø Ö Ø Ó Ö º ËÙ ÖÔ Ö Ó¹Ó ÓÖÖ ÔÓ ÛØ ÐÑØ Ó ÔÖÓÚ ØØ Ø ÚÖØ Ó Ö ½ Ö Ú ØÓ ØÛÓ Ð Û ÛÖ Ø ÓÙÖ Ó Ù Ø Ö Ø Û ÛÖ Ø ÓÙÖ Ó Úº Ì ÙÑÖ Ó ÖÔ ÛØ Ù Ö ÕÙ Ú ÝÑÔØÓØÐÐÝ Ý ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ µº ÅÙÐØÔÐÝ Ý Ø ÙÑÖ Ó ÓÖÖ Ó Ø Ö Ó Ø ÚÖØ Ø ÐØÓ Ó Ø ØÛÓ Ð ÓÚ Ú µ µô ½ ½ µ ½ µ µ µ ½ µ ÛÖ º Ì ÝÑÔØÓØ ÙÓÖÑ ÓÚÖ ÐÐ º ËÓ ÐØØ µ Ø µ ÓØ Ø ÔÖÓÙØ Ó Ø ØÓÖÐ ÓÑÐ Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Û ÓÐÝ Ú ØÓ ÓÙ Ø ÓÖ ÛÝ ÖÓÑ º ÆÓØ ØØ Ø Ø ½ µ µ ½ Ç ½ µ Ç ½ µ Ó Ø ÖØÓ ½ Ç ½µº Ì Ö Ø Ó Ø ÖÙÑØ ½ ØÓ ÓØ µ ÛØ ¼º Á Ù Ú Ö Ø ÐÑÓ Ø Ø Ñ ÖÙÑØ Ú Ø Ñ Ö ÙÐغ ÐÐÝ ÓØ ½ ÙÑÑ µ ÓÚÖ ÐÐ ÔÖ Ù Úµ Ú ÙÔÔÖ ÓÙ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ ÖÕÙÖ ÓÖ ÔÖØ µ Ó Ø ØÓÖѺ ÌÓ ÚÖÝ ÔÖØ µ ÓØ ØØ ¼ ¼ ¼ Ó ÙÆØÐÝ ÑÐÐ Ó ØØ ÓÖ ¼ ½ Ø ÖØÓ ½µ Ç ¼µ ÓÖ ¼ ½µ È Ó Ù Úµ ½ µ ½ Ç Ç µ ¼ ¼ ½
10 Ç Ø ÓØÖ ÓÖ ÓÙ ½µ Ú È Ó Ù Úµ µ Ç µº ËÙÑÑ Ø ÓÙ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ú Ú µº ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ºº ½ Ó µº Ï Ù ÛØ ½ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ º½º ÄØ ÐØ ÐØ ÓØ Ø ÚØ ØØ ÜØÐÝ Ú ÓØ º ÓÖ ÛØ ¼ ÓÓ ÙÚ ÛØ Ù Ú ÓÓ ØÛÓ ÓØÖ Ù ¼ Ú ¼ Ù ¼¼ Ú ¼¼ Ó º ÐØ Ø ØÖ Ø ÚÙ ¼ Ú ¼ Ù ¼¼ Ú ¼¼ Ùº Ì ÔÖÓÙÖ ÐÐ ÓÖÛÖ ÛØ Ø ÔÖÓÙ ÖÔ À ½ º Ì ÖÚÖ ÛØ ÔÔÐ ØÓ Ù À Ý ÓÓ ØÛÓ ÙÚ ¼¼ ÚÙ ¼ À ÛÖ Ù Ú Ú ¼ Ù ¼¼ ÐØ Ø ØÖ ÙÚ Ù ¼ Ú ¼ Ù ¼¼ Ú ¼¼ ÔÖÓÚ ØØ ÑÑÖ Ó Ö ÙÐØ µº Ì ÙÑÖ Ó ÛÝ Ó ÔÔÐÝ ÓÖÛÖ ÛØ ÓÖ ÖÚÖ ÛØ Ø ½ Ç µµ ½µ ½ Ç µµ µ ÆÓØ ØØ Ø ÛØ Ó ØÓ Ø ÑÔÐÖ ÚÖ Ó Û ÓÐÝ Ó ÖÓÑ Ó Ø ÖÚÖ ÛØ ÓÙØ ÐÝ ÔØ Ó Ø ÖÔ À ÔÖØÙÐÖ Ó ÓÛ ÑÝ ÔØ Ó ÐØ Ú ÓØ ºµ À ½ ÔÖÓÚ Ó µº ÆÓÛ Ü ÙÑ ½º Ì ¼ Ó µ µ Ó µ È ¼ µ Ó µ º Ì ÔÖÓÐØÝ ØÖ Ø Ð Ø Ó ÔØ Ø Ó ÚÖØ Ó Ó ÖÐØÝ Ø ÑÓ Ø È ¼ µ µ Ó µ º ËÙÑÑ Ø ÓÚÖ Ó ½µµ ÐÓ ÓÖ ÙØÐ ÙØÓ Ó ½µ Ù µ ØÓ ÓÛ ØØ ÚÐÙ Ó ÐÖÖ Ø Ó µ ÖÐÐÝ ÓÖ Ú Ö ÙÐØ Û Ó ½µº ËÓ Ø ØÓÖÑ ÓÐÐÓÛ Ø ÐÓ ÐÓ ½ µ º Ñ ÐÓ ÓÖ º Ï Ö Ø Ú ÐÑÑ Û ÙÑ ÓÐÝ ØØ ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ ÓÐ ÓÖ Ø ÚÐÙ Ó ÚÓÐÚº Á ØÓ Ø ÙÑÖ Ó ÔØ Ø Ó ÖÐØÝ º ÄÑÑ º ÙÑ ØØ µ ½µ Ø Ø ÝÔÓØ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ ÙÔÔÓ ØØ Ç ½ µ ÓÖ ØØ ÔÖÓÔÓ ØÓº Ì ÛÖ ½µº ÜÔ ½ ½µ ÐÓ ½ µ ÐÓ Ó ÐÓ µµ ½¼
11 Ì ÐÑÑ ÔÖÓÚ Üغ ÓÑ ÛØ ÅÖÓÚ³ ÕÙÐØÝ Ø ÐÑÑ ÑÔÐ Ø ØÓÖÑ Ø Ó Ö ÐÓ ½ µ ÐÓ ÐÓ ÐÓ º ÈÖÓÓ Ó ÄÑÑ ºº Á Ø ÚÖØ ½ ÓÖÑ ÔØ Ø Ø ÐØ ÐÐ Ø ÚÖØ Ú ÖÔ ÛØ Ö ÕÙ ½ ÛÖ Ø Ö Ó Ø ÖÔ À Ó Ø Ó Ù Ø ØÓ Ø ÛØ ÐØ ÚÖØ º À Ù ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ µ ØÓ ÓÙ Ø ÙÑÖ Ó ÔÓ ÐØ ÓÖ Àµ µ ØÓ ØÑØ Ç ½µ À µ ½µ µ µ ½µ ½ ½ ½ ½ µ ÛÖ µ ܵ ÜÜ ½ ܵ ½ ܵ º ÀÖ µ ½µ Ø ÙÑÖ Ó Ó Ó ÔØ Øº Ï Ö ÓÖÖ ØÓ Ó Ý ÐÑØ Ø ÙÑÑØÓ ÓÚÖ Àº ÆÓØ ØØ ½ ½ ½ ½ ½µ ½µ ½ ÛÖ Ü ÓØ Ü Ü ½µ Ü ½µº Ý ÛÝ ØÓ ÛÝ Ø ÕÙÐØÝ ÓÐ Ý Ó Ö Ø ÕÙÚÐØ ÕÙÐØÝ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ÊÛÖØ Ø ØÓÖ Ø ÜÔÖ Ó Ó Ø ÐØ ½ º Ì ÙÑÖ Ó Ø Û Ö ØÖØÐÝ ÖØÖ Ø ½ ½ ½ µ ½ Ð Ø ÓÖ ÕÙÐ ØÓ ½ ÖÓÑ Ø Ö Ø ÔÖÓÙØ Ð Ø ÓÖ ÕÙÐ ØÓ ÖÓÑ Ø Ó ÔÖÓÙغ À ½ Ø ÕÙÐØÝ ÓÐÐÓÛ º Ï ÓÛ Ú ½ ½ µ ½µ ½ ½ ½µ µ ½ ½µ ½ ½ µ ½ µ ½µ ½µ µ Ð Ó ÓØ ØØ ½µ µ ½µµ ØÖÓÖ Ù Ø ÌÝÐÓÖ ÜÔ Ó Ó Ø ÙØÓ ÐÓ µ Û ÓØ ½µ ÐÓ µ ÐÓ µ µ ½µ ÐÓ Ç ½ µ ½ µ ½ ½½
12 À µ ½µ µ µ ½µ ½µ ÜÔ ÐÓ µ ½µ ½ Ç ÐÓ µ ½ µ ½ µ ½µµ ÜÔ Ó ÐÓ µµ µ ÛÖ Û Ù ½ ½ µ Ç ÐÓ µ ÐÓ ½ µµ Ó ÐÓ µ Ó µº ½ ÁØ ÓÚØ ØÓ ÑÙÐØÔÐÝ Ø ØÓÖ µ Ý Ø ÙÑÖ Ó ØÖÑ Ø ÙÑÑØÓ Û Ø ÑÓ Ø ÚÖØÜ Ó Ø ÔØ Ø ÓÓ ÓÖ ÖÓÑ Ø ÓØÖ ÓÖ º Ì ÔÖÓÙØ ½ ½ ½ ½ µ ½µ ÌÙ µ ÓÙ ÓÚ Ý Ø ÔÖÓÙØ Ó µ µ µº Í Ó µ Ú Ø ÓÙ ØØ Ø ÐÑÑ Ù ÐÓ Ó ÐÓ µ ÐÓ ½ ÐÓ ½ µ Ó ÐÓ µµº ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ º º ÄØ Ô º Ï ÛÐÐ ÓÑÔÖ Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ Ø ÖÓÑ ÖÔ Ôµ ÓØ Ù Ø Î ¼ Ó Þ Î ¼ ÐÓ ÛØÓÙØ ÔØ Ø Ó Ø Ö Þ ÛØ Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ Ôµ ¹ÖÙÐÖº Ì ÓÖÑÖ ÔÖÓÐØÝ ÛÐÐ ØÑØ ÖÓÑ ÓÚ Ù ÖÙÑØ Û Ö Ý ÓÛ ÕÙØ ØÖ ØÓ ÔÖ Ø Ö ÓÑÛØ Ö ÓÖѺ ÄØ ¼ ¼ Ôµ Ý ¼ ÑÜ ÐÓ ½ Ôµ µ Ç ÓÛ ØØ ¼ Ø ¼ ÐÓ ÛØ µº ÓØ Ñ ÐÓ Ó Ö ÖÓÑ ÖÔ Ñ Ôµº ÄØ Ø ÖÓÑ ÚÖÐ ÓÙØ Ø ÙÑÖ Ó ÔØ Ø Ó Þ ¼ Ñ Ôµº ÓØ Ø ÜÔØØÓ Ó Ý ÖÐÐ Ø ØÓ Ó ¼ Û Ø ÄØ Ì Ñ ½ Ôµ ¼ µ ¼ ÈË Ë ¼ ÓÖÑ ÔØ Ø Ñ Ôµ ËË ¼ ¼ ËË ¼ ¼ ½ Ñ ½ Ôµ ¼ µ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ µ ÛÖ µ ½ Ñ ¼ ¼ ¼ Ñ ¼ ¼ µ ½ Ôµ ¼ µ µ ½ Ôµ µ Ñ ¼ µ
13 Ç ØØ µ ¼ Ñ µ Ø ÓÑØ ØÖÑ Ø ÓÚ ÙÑ ÛÐ Ø ÙÑÑ Ö ÕÙÐÝ Ó ÛÝ ÖÓÑ Ø Ó Ø ØÖÚÐ ¼ ½ º Ì ÑÔÐ ØØ ¼ Ñ µº Ð Ó Û Ø º Ì Ý Ø ÖÐÞ Â Ó ÕÙÐØÝ ºº ÔØÖ µ È ¼ ½ Ó ½µµ Å Ñ ¼µ ÊÐÐ Ø ØÓ Ó ¼ Û ØØ Ø ÜÔÓØ ÓÚ Ó ÓÖÖ ÔÓÐÝÐÓ º Ï ÜØ ÐÓÛÖ ÓÙ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ ÖÓÑ ÖÔ Ôµ ÖÙÐÖº Ï Ù Ø Ö ÙÐØ Ó ËÑÖ ÍÔÐ ½ ÕÙØÓ µ ÛØ µ ½ Æ ÓÖ ÓÑ Æ ¼ ÓÓ Û µ µ Û µ ½ Æ ØÓ Ù ØØ Ø ÙÑÖ Ó ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ Ø Ð Ø ÜÔ Ç ½ Æ µµ ÀÖ ØÖ ÓØÓ Ó µ ÖÓÛ ØÖ Ø ÐÓ ÙÆغµ ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ÓÖ Ý Ü Æ ¼ È µ ¹ÖÙÐÖµ ÜÔ ½ Æ µ ÓÑÔÖ Ø Ð Ø ØÛÓ ÜÔÓØ Ù Ø ÙÑÔØÓ Û ÓØ ØØ Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ µ ¹ÖÙÐÖ ÑÙ Ö ÝÑÔØÓØÐÐÝ Ø Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ µ ÓØ ÐÖ Ù Ø ÛØÓÙØ ÔØ Ø Ó Þ ¼ º ÌÖÓÖ ºº º ÓÖ ÛÖ Ð Ø Ö Ú Ø ØÓÖÑ ØØÑØ ÚÖÝ Ù Ø Î ¼ Ó Þ Î ¼ ÐÓ Ô ÔØ Ø Ó Þ ¼ º Ì ØÓÖÑ ÔÖÓÚº µ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ Á Ø ØÓ Û ÔÖÓÚ ØØ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÛØ ÓÑ Ô ÙÓ¹ÖÓÑ ÔÖÓÔÖØ Ö ¹Óغ ÑÑØ ÓÖÓÐÐÖÝ Û ÓØ ØØ ÓÖ Ô ÐÓ ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ ºº º ¹ÓØ ÑÐØÓº Ö Ø Û Ø ÓÐÐÓÛ ÐÑÑ Û ÚÖÝ ÑÐÖ ÔÖØ ØÓ Ó ÓØ Ý ÐÓ Ø Ðº º ÄÑÑ º½ ÄØ Î µ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ Ù ØØ Ô ÐÓ ÓÖ ÐÐ Ù Ú Î Ó Ù Úµ ½ Ó ½µµ º Ì Ø ÙÑÖ Ó ØÛ Ý ØÛÓ ½ Î Ø Ý ½ Å µ Ô Ø Ð Ø ½ Ó ½µµ ½ º ÈÖÓÓº ÄØ Ø Ý ÑØÖÜ Ó ÐØ Â Ø ÐÐ ½ ÑØÖÜ ÛÓ ÖÓÛ ÓÐÙÑ Ö Ü Ý Î ÔÙØ À µâ ÙÚ µ ÙÚÎ º Ý ÓÑÔÙØØÓ ½
14 ÓÛ ØØ Ø Ö ÔÖÓÙØ Ó Ý ØÛÓ ÓÐÙÑ Ó À ÖÐØÚÐÝ ÑÐк Á Æ Úµ Æ Ú ¼ µ ÓØ Ø Ø Ó ÐÐ ÓÖ Ó Ú Ú ¼ Ö ÔØÚÐÝ Ú Ú ¼ Ø ÙÎ ÙÚ ÙÚ ¼ Æ Úµ Æ Ú ¼ µ Ð Ó ÓØ ØØ ÓÖ Ý ÚÖØÜ Ú Û Ú ÌÖÓÖ ÙÎ Æ Úµ Æ Ú¼ µµ µ Ó µ ÙÚ ½ µ µ µ ÙÚ Ù ½ Ú ÙÎ ÙÎ Ú ÙÚ Ú ÙÚ ÙÚ Ú ÙÎ ÚÚ ¼ ÚÚ ¼ Ó µ ÚÚ ¼ ÚÚ ¼ ÙÚ ÙÚ ¼ ÙÎ ÙÚ ÙÚ ¼ ÄØ ½ µ ÓØ Ø ØÓØÐ ÙÑÖ Ó Ó ØÛ ½ º Ý Ø Ùݹ ËÛÖØÞ ÕÙÐØÝ Ø Ð Ø ØÑØ ½ µ ½ Ù ½ Ú ÙÚ ½ Ù ½ Ú ÙÚ ½ ½ Ó µ À ½ µ ½ Õ ½ ½ ½ Ó Ô µ ½ Ó ½µµ ½ ÛÖ Ø Ð Ø ÕÙÐØÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø ØØ Ô ÐÓ ½ Å µ Ô ÙÆØÐÝ ÐÖº Ì ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓº Í Ø ÐÑÑ Û ÓØ Ø ÓÐÐÓÛ Ö ÙÐØ ÓÙØ ÓØÚØÝ Ó Ô ÙÓ¹ÖÓÑ ÖÔ º ÈÖÓÔÓ ØÓ º ÄØ Î µ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ Ù ØØ Ô ÐÓ Ø ÙÑÖ Ó ÓÑÑÓ ÓÖ ÓÖ ÚÖÝ ØÛÓ ØØ ÚÖØ ½ Ó ½µµ º Ì Ø ÖÔ ¹Óغ ½
15 ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ ØØ ØÖ Ù Ø Ë Î Ó Þ Ø ÑÓ Ø ½ Ù ØØ Ø Ù ÖÔ Î Ë Óغ ÓØ Ý Ø Ø Ó ÚÖØ Ó Ø ÑÐÐ Ø ÓØ ÓÑÔÓØ Ó Î Ë Ø ½ Î Ë µº Ì ½ Å µ ÓØ Ø Ð Ø ØÛÓ ÚÖØ ØÖ Ó ØÛ ½ º ÌÖÓÖ Ý ÄÑÑ º½ Û ÓØ Ô º ÄØ Ù Ú Ý ØÛÓ ØØ ÚÖØ º ÐÖÐÝ ÐÐ Ø ÓÖ Ó Ø ØÛÓ ÚÖØ ÐÓ ØÓ Ø Ø Ë Û Þ Ø ÑÓ Ø Ôº Ë Ø Ö Ó Ú Ù Ö ÕÙÐ ØÓ Ø ÑÔÐ ØØ Ø ÙÑÖ Ó ÓÑÑÓ ÓÖ Ó Ø ØÛÓ ÚÖØ Ø Ð Ø Ôµ Ô º Ì ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÑÙ Ö Ø ½ Ó ½µµ ÓØÖØÓº ÊÑÖº ÆÓØ ØØ Ø Ñ ÔÖÓÓ ÚÐ ÓÖ Ý ÙÔÔÖ ÓÙ Ó Ø Ö Ó Ø ÓÖÑ ½ Ƶ ÓÖ Ý Ü Æ ¼º ÌÓ ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ º Û Ø ÓÐÐÓÛ ÛÐÐ ÓÛ Ö ÙÐØ Ó ÚØÐ ÖÐÓ ½ º ÈÖÓÔÓ ØÓ º ÄØ ¹ÓØ ÑÔÐ ÖÔ Ù ØØ ÓØ Ó ÔØ Ø Ó Þ ½º Ì ÑÐØÓ Ýк ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ºº Ë Ý ÌÓÖÑ º½ ÓÖ Ô ÐÓ ÐÑÓ Ø ÙÖÐÝ Ø Ø ÓØÓ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓ º Û ÓØ ØØ ºº º Ø ¹Óغ Ì ØÓØÖ ÛØ Ö ÙÐØ Ó ÚØÐ ÖÐÓ ÑÔÐ ØØ ÓÖ Ø Ñ ÚÐÙ Ó Ø ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÐÑÓ Ø ÙÖÐÝ ÓØ ÑÐØÓ Ýк ÀÖ Û Ù Ø Ø ØØ Ý ÌÓÖÑ º ºº º Ø Þ Ó Ø ÑÜÑÐ ÔØ Ø Ø ÑÓ Ø Ç ÐÓ µ Ç Ôµ º ÆÜØ Û Ó Ö Ø Û º Ë Ø ÛÐÐ ÓÛ ØØ Ý ÖÔ Ó ÚÖØ ÛØ ÑÑÙÑ Ö Ø Ð Ø ÓØ ÑÐØÓ ÝÐ Û ÓØ ØØ ÑÐØÓº ÄØ ¼ Ø ÓÑÔÐÑØ Ó º ÆÓØ ØØ Ý ØÓ ¼ ¼ ÖÓÑ ¼ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÛØ ¼ ½ º ËÙÔÔÓ ØØ ØÖ Ù Ø Ë Î µ Ó Þ Ø ÑÓ Ø ½ Ù ØØ Ø Ù ÖÔ Î Ë Óغ ÓØ Ý Ø Ø Ó ÚÖØ Ó Ø ÑÐÐ Ø ÓØ ÓÑÔÓØ Ó Î Ë Ø ½ Î Ë µº Ì ÓÚÓÙ ÐÝ ½ ½µ ¼ ÓØ Ø Ð Ø ØÛÓ ÚÖØ ØÖ Ó ØÛ ½ º Ì ÑÔÐ ØØ ¼ ÓØ ÓÑÔÐØ ÔÖØØ ÖÔ ÛØ ÔÖØØÓ ½ µº Ï ÐÑ ØØ Ø ºº º ÑÔÓ Ðº Ë ½ ½ µ ¼ µ Û ÓÐÙ ØØ Ý ØÛÓ ÚÖØ Ú Ø Ð Ø ¼ µ ÓÑÑÓ ÓÖ º ÌÖÓÖ ¼ µ Ø Ø ÙÑÖ Ó ÓÑÑÓ ÓÖ Ø Ð Ø ¼ µ ÑÜ ¼ µ ½ º Ì ÓØÖØ Ø ÖØÓ Ó ÌÓÖÑ º½º ÓÖ ¼ ½ ÓØ ØØ Ø ÙÑÖ Ó Ø ÙÖÔ Ó ¼ Ù Ý ½ Ø Ð Ø ¼ ¼ ½ º Ì ºº º ÓØ ÔÓ Ð Ø ÓÛ ½
16 ºº µ ØØ ÓÖ Ü ¼ Ý ÙÖÔ Ó ¼ ÚÖØ Ó Ø ÖÓÑ ¼ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ ÐÑÓ Ø ÙÖÐÝ ÓØ Ø ÑÓ Ø ¼ º Ì ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó Ø ØÓÖѺ ÓÐÓÖ ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ºº Ì ÐÓÛÖ ÓÙ Ó µ ÓÐÐÓÛ ÑÑØÐÝ ÖÓÑ Ø ÙÔÔÖ ÓÙ Ó Ø Ô ÙÑÖ Ú Ý ÌÓÖÑ º Ø ÕÙÐØÝ µ Î µ«µº ÌÓ ÔÖÓÚ Ø ÙÔÔÖ ÓÙ Û ÛÐÐ ÔÔÐÝ Ø ÔÔÖÓ Ó ÓÐÐÓ Ý Ö Ø ÓÚÖ ÑÓ Ø Ó Ø ÚÖØ Ó Ø ÖÔ Ý ÔØ Ø Ó ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÓÔØÑÐ Þ Ø ÓÐÓÖ Ø ÖÑ ÙÖÔ Ù ÖÝ ÖÙÑØ º Ï Ø ÓÐÐÓÛ ÔÖÓÔÓ ØÓº ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ ÄØ ¼ ÓÖ ÔÓ ØÚ Ó ØØ º Ì ºº º ÚÖÝ ÐÓ ÚÖØ Ó Ô Ð Ø ÐÓ º ÈÖÓÓº ËØ Ô º Ì ÔÖÓÐØÝ ØØ Ø ÖÓÑ ÖÔ Ôµ ÓØ Ù Ø Ó Þ ÐÓ Ô Ø Ð Ø ÐÓ ÓÙ ÖÓÑ ÓÚ Ý ÐÓ ÐÓ ÐÓ Ô ÐÓ ÐÓ ÐÓ ÐÓ ÐÓ ÐÓ Ç ½µÔ ÐÓ ÐÓ ÐÓ Ô ÐÓ ÐÓ ÓÖ ÙÆØÐÝ ÐÖº ÓÑÔÖ Ø ÓÚ ÔÖÓÐØÝ ÛØ Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ Ôµ ¹ÖÙÐÖ Û ÓÙ ÐÓÛ µ ÖÐÐ ÓÙÖ ÙÑÔØÓ Û ÓÐÙ ØØ ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ ºº º Ø ÔÖÓÔÖØÝ ØØ Ø ÔÖÓÔÓ ØÓº ÊÐÐ ØØ ÖÔ ÐÐ ¹ÖØ ÚÖÝ ÙÖÔ Ó Ø ÓØ ÚÖØÜ Ó Ö Ø ÑÓ Ø º ÁØ Ý ØÓ ØØ ÚÖÝ ¹ÖØ ÖÔ ½µ¹ÓÐÓÖк Ó ØÓ Ø ÓÚ ÔÖÓÔÓ ØÓ Û ØØ ºº º ÚÖÝ Ù Ø Î ¼ Î Ó Þ Î ¼ ÐÓ Ô ÐÓ ½µ¹ÖØ ØÙ ÐÓ ¹ÓÐÓÖÐ ÙÖÔº ÆÓÛ Û ÔÖ Ø ÖÙÑØ ÓÖ Ø ÙÔÔÖ ÓÙ Ó µº ÐÓ ØÐÐ Ø Ð Ø ÐÓ ÙÓÐÓÖ ÚÖØ Û ÔØ Ø Ó Þ Ó ½µµ ÐÓ Û Ü Ø ºº º Ý ÌÓÖÑ º º Ï ÓÐÓÖ Ø Ý Ö ÓÐÓÖ Öº Á Ð Ø ÐÓ ÚÖØ ÖÑ ÙÓÐÓÖ Ø Û ÓÐÓÖ Ø Ô ÙÖÔ Ó ÙÓÐÓÖ ÚÖØ Ý Ù Ø ÑÓ Ø ÐÓ ÓÐÓÖ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓ º½º ÐØÓØÖ Û Ù Ø ÑÓ Ø ½ Ó ½µµ ÐÓ ÐÓ ½ Ó ½µµ ÐÓ ÓÐÓÖ º ½
17 ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ºº Ì ÙÔÔÖ ÓÙ Ð µ Ç ÐÓ µ ÑÔÐ ÓÖÓÐÐÖÝ Ó ÌÓÖÑ º½ Ø ÓÐÐÓÛ ØÓÖÑ ÔÖÓÚ Ý ÎÙ ÌÓÖÑ º½ º ÑÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ÓÖ Å ÔÓÐÝÐÓ µ Ý ÐÓ Ø Ðº º ÌÓÖÑ º ÄØ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÚÖØ º ÙÑ ØØ Ø ÓÖ Ó Ö Ø ÑÓ Ø ½ ÓÖ ÓÑ ÔÓ ØÚ Ó ØØ º Ì Ð µ Ç ÐÓ µ Ì ÐÓÛÖ ÓÙ Å ÐÓµ µ ÓÖ Ø ½ ÐÓ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÙÔÔÖ ÓÙ Ó Ø Ô ÙÑÖ ÌÓÖÑ ºµº Á «½ ÐÓ Ø Ñ ÙÔÔÖ ÓÙ Ç ÐÓ µ ÛØ ÑÓÖ ÖÓÙ ÑÙÐØÔÐØÚ Ó Øص ØÐÐ ÓÐ ºº ºµ ÓÖ Ø Ô ÙÑÖº Ì ÔÖÓÓ ÑÐÖ ØÓ ØØ Ó ÌÓÖÑ º ÓÑØغ Ì Ó ÚÐÙ ÈÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ºº ÄØ µ Ø Ý ÑØÖܺ Ç ÖÚ ØØ ½ µ ØÖ µµ ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ µµ µº Ç Ø ÓØÖ ØÖ µµ Ø ÙÑÖ Ó ÐÓ ÛÐ Ó ÐØ ÜÔÖ ÓÐÐÓÛ ØÖ µµ ½µ µ ÛÖ µ Ø ÙÑÖ Ó ÝÐ Ó ÐØ º Ý Ø ØÓ Ó Ü µ ½ ÖÓÙØ ÐÙÐØÓ ÝÐ ØØ ½ ܵ Ì ØÓÖÑ ÓÐÐÓÛ º µ Ç Üµ ½
18 ÓÐÙ ÖÑÖ Ç Ó Ø Ñ Ó ØÐ ØÓ ÖÚ Ö ÙÐØ Ó ÓÖ ÐÖ Ø Ð Ó Ð ÑÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ º ËÙ ÑÓÐ ÛÓÙÐ Ö ØÓ ÑÔÐÝ Ø ÓÑÔÙØØÓ Ù ØÓ Ø ÔÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ º½ ºº Ú Ø ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÐØÝ ØØ Ôµ ÖÙÐÖ ÓÖ ½ Ô Ó ½ ÐÓ µ ÓØ ÓÛ ÙØ ÛÓÙÐ ÓÐÐÓÛ ÑÑØÐÝ ÖÓÑ Ø ÝÑÔØÓØ ÙÑÖØÓ ÓØÙÖ µº Ç ÓÐÓÖ ÔÖÓÐÑ Ø Ñ ÙÓÛ ÖÑ ÖÓÑ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÔÖ Ö Ø ÝÑÔØÓØ ÚÐÙ Ó µ Ð µ ÓÖ ÐÓÛ Ø Ö Ó ÝÑÔØÓØ ÕÙÐØÝ Ó Ø ØÛÓ ÔÖÑØÖ º Ì Ö Ó ÓØÖØÓ Ó µ «µ Ð µ ÝØ ØÓ ØÐ º ÓÖ Ø ÚÐÙ Û ØÐÐ Ú Ó ÖØ ÓÛÐ Ó ØÖ ÝÑÔØÓØ ØÖÙØÓ ØÓÙ ÓÑ Ö ÙÐØ ÓÖ ÑÐÐ ÓÙÖ Ø ÖÖ ØÓ µº Á ÔÖØÙÐÖ Ö ÙÐØ Ó Û ÖÔ ÌÓÖÑ º Ð ØØ ½ ÑØÓ ËØÓ ½ ÛÓÙÐ Ú Ù ÙÐ ÔÔÐØÓ º ÓÛÐÑغ Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ø ÓÖÞÖ Ó Ø ÈÖÓÐ Ø Åع Ó ÛÓÖ ÓÔ ÌÓÖÓØÓ ÖÙÖÝ ¼¼¼ Û ÖÓÙØ Ù ØÓØÖ Ñ Ø ÛÓÖ ÔÓ Ðº ÊÖ ½ ƺ ÐÓ Ê ØÖØ ÓÐÓÖ Ó ÖÔ ËÙÖÚÝ ÓÑØÓÖ ½ ÄÓÓ Åغ ËÓº ÄØÙÖ ÆÓØ ËÖ ½ ú ÏÐÖ ºµ ÑÖ ÍÚº ÈÖ ½ ½ß º ƺ ÐÓ Åº ÃÖÚÐÚ º ËÙÓÚ Ä Ø ÓÐÓÖ Ó ÖÓÑ Ô ÙÓ¹ÖÓÑ ÖÔ ÓÑØÓÖ ½ ½µ ߺ ƺ ÐÓ Åº ÃÖÚÐÚ º ËÙÓÚ ÓÐÓÖ ÖÔ ÛØ ÔÖ ÓÖÓÓ Âº ÓÑØÓÖÐ ÌÓÖÝ ËÖº ½µ ß Æº ÐÓ Âº ËÔÖ Ì ÔÖÓÐ Ø ÑØÓ ÏÐÝ ÆÛ ÓÖ ½º Ⱥ ÓР˺ Î ÅÓÖ ÐÓÛÖ ÓÙ ÓÖ Û Ó ÖØÓ Ø Ó ÖÙÐÖ ÖÔ ÑÙ ÖÔغ º ÓÐÐÓ ÔÖÓÐ Ø ÔÖÓÓ Ó ÝÑÔØÓØ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑÖ Ó ÐÐÐ ÖÙÐÖ ÖÔ ÙÖÓÔ ÂÓÙÖÐ Ó ÓÑØÓÖ ½ ½¼µ ½½ß ½º ½
19 º ÓÐÐÓ ÊÓÑ ÖÔ ÓÑØÓÖ ÀºÆºÎº ÌÑÔÖÐÝ ºµ ÄÓÓ Åع ÑØÐ ËÓØÝ ÄØÙÖ ÆÓØ ËÖ ÑÖ ÍÚÖ ØÝ ÈÖ ÑÖ ½½ ÔÔº ¼ß½¼º º ÓÐÐÓ ÊÓÑ ÖÔ Ñ ÈÖ ÆÛ ÓÖ ½º º ÓÐÐÓ Ì ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÓÑØÓÖ ½µ ߺ ½¼ º ÓÐÐÓ Èº ÖÐÓ ÐÕÙ ÖÓÑ ÖÔ Åغ ÈÖÓº Ѻ Èк ËÓº ¼ ½µ ½ßº ½½ º ÓÐÐÓ º ÌÓÑ Ó ÊÓÑ ÖÔ Ó ÑÐÐ ÓÖÖ ÊÓÑ ÖÔ ³ ÈÖÓ ÈÓÞ ½ º ź ÃÖÓ º ÊÙ ÆÓÖعÀÓÐÐ Ñ ØÖѹÆÛ ÓÖ ½ ÔÔº ߺ ½ κ ÚØРȺ ÖÐÓ ÓØ Ó ÀÑÐØÓ ÖÙØ ÖØ Åغ ½µ ½½½ß½½ º ½ º ÓÓÔÖ º ÖÞ º Ê ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ó¹Ó ØØ Ö ÑÙ ÖÔصº ½ Ⱥ ÖÐÓ º ÊÝ Ç ÖÓÑ ÖÔ Á ÈÙк Åغ Ö ½µ ¼ßº ½ º ÖÞ Ç Ø Ô ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÖØ Åغ ½ ½¼µ ½½ß½º ½ º ÖÞ Ìº ÄÙÞ Ç Ø Ô ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Âº ÓÑØÓÖÐ ÌÓÖÝ ËÖ µ ½µ ½ ß½ º ½ º ĐÙÖ Âº ÃÓÑÐÓ Ì ÚÐÙ Ó ÖÓÑ ÝÑÑØÖ ÑØÖ Óѹ ØÓÖ ½ ½½µ ß½º ½ ÔÔÜ Ó ÔØÖ ½ ÀÓÓ Ó ÓÑØÓÖ Ø Ý Êº ÖÑ Åº ÖĐÓØ Ð Äº ÄÓÚ Þ ÆÓÖعÀÓÐÐ ½º ½ ˺ Â Ó Ìº ÄÙÞ º ÊÙ ÊÓÑ ÖÔ ÏÐÝ ÆÛ ÓÖ ¼¼¼º ¼ º ÃÓÑÐÓ º ËÞÑÖ ÄÑØ ØÖÙØÓ ÓÖ Ø Ü Ø Ó ÀÑÐØÓ ÝÐ ÖÓÑ ÖÔ ÖØ Åغ ½ µ ß º ½ ź ÃÖÚÐÚ Ì Ó ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÓÑØÓÖ ÈÖÓÐØÝ ÓÑÔÙØ ¼¼¼µ ½ßº ź ÃÖÚÐÚ Îº Àº ÎÙ ÓÓ ÐØÝ ÖÓÑ ÝÔÖÖÔ ÙÑØغ ½
20 ̺ ÄÙÞ Ì ÖÓÑØ ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÓÑØÓÖ ½½ ½½µ ߺ º º ÅÃÝ Æº º ÏÓÖÑÐ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÛØ Ô Ö ÓÑØÓÖ ½µ ß º º º ÅÃÝ Æº º ÏÓÖÑÐ ÝÑÔØÓØ ÙÑÖØÓ Ý Ö ÕÙ Ó ÖÔ Ó Ö ÙÖÓÔº º ÓÑØÓÖ ½½ ½¼µ ß¼º ºº ÅÃÝ Æºº ÏÓÖÑÐ ÝÑÔØÓØ ÙÑÖØÓ Ý Ö ÕÙ Ó ÖÔ ÛØ Ö Ó ½ µ ÓÑØÓÖ ½½ ½½µ ß º º º ÅÃÝ Æº º ÏÓÖÑÐ ÍÓÖÑ ÖØÓ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó ÑÓÖØ Ö Âº ÐÓÖØÑ ½½ ½½µ ߺ º ÅØÙÐ Ì ÐÖ Ø ÐÕÙ Þ ÖÓÑ ÖÔ Ìº ÊÔº Ôغ ÓÑÔº ˺ ËÓÙØÖ ÅØÓ Ø ÍÚÖ ØÝ ÐÐ ÌÜ ½º ʺ Ϻ ÊÓ Ó Æº º ÏÓÖÑÐ ÐÑÓ Ø ÐÐ Ù ÖÔ Ö ÑÐØÓ ÊÓÑ ËØÖÙØÙÖ ÐÓÖØÑ ½µ ½½ß½º ¼ ʺ Ϻ ÊÓ Ó Æº º ÏÓÖÑÐ ÐÑÓ Ø ÐÐ ÖÙÐÖ ÖÔ Ö ÑÐØÓ Ê¹ ÓÑ ËØÖÙØÙÖ ÐÓÖØÑ ½µ ß º ½ º ËÑÖ º ÍÔÐ ÄÖ ÖÙÐÖ ØÓÖ ÖÓÑ ÖÔ ÓÚÜØÝ ÖÔ ØÓÖÝ ÂÖÙ ÐÑ ½½µ ÆÓÖØ ÀÓÐÐ Åغ ËØÙº ÆÓÖØ ÀÓÐÐ Ñ ØÖѹ ÆÛ ÓÖ ½ ÔÔº ½ßº κÀº ÎÙ Ç ÓÑ Ö ÓØÓ Û ÙÖØ Ø ÙÔÔÖ ÓÙ Ó ÖÓÑØ Óµ ÙÑÖ Ó ÖÓÑ ÖÔ ÂÓÙÖÐ Ó ÖÔ ÌÓÖÝ ½ ½ ¼½ßº ƺº ÏÓÖÑÐ Ì ÝÑÔØÓØ ÓØÚØÝ Ó ÐÐÐ ÖÙÐÖ ÖÔ Âº ÓÑØÓ¹ ÖÐ ÌÓÖÝ ËÖ µ ½ ½½µ ½ß½º ƺº ÏÓÖÑÐ ÅÓÐ Ó ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Á ËÙÖÚÝ ÓÑØÓÖ ½ ºº ÄÑ ºº ÈÖ ÔÔº ߺ ¼
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
On Probabilistic Proof Systems and Hardness of Approximation
On Probabilistic Proof Systems and Hardness of Approximation Jonas Holmerin Stockholm 2002 Doctoral Dissertation Stockholm University Department of Numerical Analysis and Computer Science Ñ ÚÒÐÒ ÓÑ Ñ ØÐÐ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
für Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig
ÅܹÈÐÒ¹ÁÒ ØØÙØ für Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig Tensor decomposition in electronic structure calculations on 3D Cartesian grids (revised version: November 27) by Sambasiva Rao Chinnamsetty,
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
ha[k] = h[k] + ha[k 1]
![ha[k] = h[k] + ha[k 1]](/thumbs/100/147467920.jpg "ha[k] = h[k] + ha[k 1]")
ÙÙ Ø ½ a ËÐØÚ ÁÒØÖÒ ¾¼½¼»½ ËÚÓÖ Ç ØØÔ»»½¾º½º¼º¾½¼¼½ Ó ÒØÖÒÓµ ØØÔ»»¾¼¼º½º½¼º½¼¼½ Ó ÜØÖÒÓµ ÇÖÒÞÓÖ ÐÜÒÖ ÓÒÐÚ ËÐÚ ÊÓÖØÓ ËÐÚÓ ÍÖØÒÓ ÊÓ Ó ÂÖº ÐÙÓ Ö Ë ßÐÜÒÖ ÖÓ Ó ÐÙÓÐ Ø ÓÒÚÐÐ ÓØ Ù ÓØ Ö ÄÑÖØ ÔÖÑØÓ ÓÒ ÙÐØÖ ÐÚÖÓ