B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
|
|
|
- Anton Jonasson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾ ØÖ Øº Ï Ú Ö ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë Äµ ÔÖÓ Øº Ë Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø Ö Ø Ø Ò ¹ ÐÝÞ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ý ÓÑ Ò Ò ØÓÓÐ ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ ÑÓ Ð Ò Ò Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò º Ë Ä Ù ÐØ ÖÓÙÒ Ñ ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Ø Ø ÖÚ Ñ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø Ø Ò Ù ØÓ Ö Ú Ø Ú Ö ÓÙ Ò ÐÝ ØÓÓÐ º Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ø Ó Ø Ø ØÝÔ Ò Ò ¹ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ØÝÔ Ò Ò ÖÝ Ò Üع Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒº Ì Ü ÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ø Ý Ò Ø Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖ Ø Ó Ø Ø Ø Ø Ò Ø Ù ÓÖ Ø Ø Ø Ý Ø Ò Üع Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ö ÑÔÐ ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ ÓÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ó ¹Ð Ú Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù º ÓÒ ØÖÙØ Ù Ö Ò ÐÓÓÔ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Û Ø Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø Ù Ó ÜÔÐ Ø ÓÒØÖÓÐ Ú Ö Ð º Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÑÓ Ð ÓÖÑ Ø Ó Ú Ö Ð ÓÖÑ Ð Ñ ÓÖ Ú Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ö ÓÖÑ Ð Ñ ÒÐÙ Ò ÍÆÁÌ Å ÌÄ Ä Ñ ËÈÄ ÅÈ ¾ Ò ËÅ ÙÖ º ÁØ Ð Ó ÙÒ ÖÐ Ú Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ù ËÅÎ ÅÅ ÅÙÖÔ Ð Ò ËÌ È ÅÌ º Á Û ÓÙ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý ¹ Ø Ñ Û Ò Ø Ø Ú Ò Ø ÑÔÐ ÑÓ Ð ÔÓ ÓÑ Ö ÓÙ ÐÐ Ò º Ì Ú Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ø¹ Ò ÒÚ Ö Ò ÓÖ ÔÖÓ Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ Ø Ø Ø Ö Ò ÒÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ÁØ Ý ØÓ ÛÖ Ø ÓÙØ ÔÖÓÓ ÖÙÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ù ÔÖÓÔ ÖØ ÙØ Ø ØÙ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÓ ÖÙÐ Ö ÕÙ Ö ÓÒ Ö Ð ÙÑ Ò Ò¹ ÒÙ Øݺ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò ÙØ Ú º º ÔÖ ÖÚ Ý ØÖ Ò Ø ÓÒº Ú Ð ÒÚ Ö ÒØ Ñ Ø Ò ØÓ ØÖ Ò Ø Ò ÓÖ Ø Ò ÓÛÒ ØÓ Ò ÙØ Ú º ÖÒ ÓÒ¹ ØÖ ÒØ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÙÖ Ú ØÓ ÑÔÐÓÝ ÓÖ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ì ÛÓÖ Û ÙÒ Ý Ø Ò Ú Ò Ê Ö ÈÖÓ Ø ÒÝ ÙÒ Ö ÓÒØÖ Ø ÆǺ ¼ ¼ ¹ ¹ ¹¼¾¼ Ò ÆË Ö ÒØ ÆÓº ʹ ½¾ Ò Ê¹ ¼ ½º Ì Ë Ä ÔÖÓ Ø ÓÑ Ò «ÓÖØ ØÛ Ò ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýº
2 ÔÖÓÔ ÖØ º ÁØ Ø Ö ÑÓÙÒØ Ó «ÓÖØ Ò Ò ÒÙ ØÝ ØÓ ÓÑ ÙÔ Û Ø Ù Ø Ð ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÙÖ º Å Ø Ó Ð ÑÓ Ð Ò È Ø Ø Ö ÓÒ Ø Ø ¹ Ô ÜÔÐÓ¹ Ö Ø ÓÒ Ú Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø Ý Ö Ð Ö ÐÝ ÙØÓÑ Ø Ò Ð ÓÑ Ö ÕÙ Ö Ø Ò ¹ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Û Ø ÙØ Ú Ñ Ø Ó º Ë Ò Ø Ñ Ø Ó ØÝÔ¹ ÐÐÝ ÜÔÐÓÖ Ø Ö Ð Ø Ø Ô º º Ø ØÖÓÒ Ø ÒÚ Ö Òص Ø Ö ÒÓ Ò ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò Ø Ò Ò º ÈÖÓ Ö Ñ ÙÖ Ö Ð Ó ÖÖ Ð Ú ÒØ Ò Ø Þ Ó Ø Û ÓÐ Ø Ø Ô ÓÙÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÑÓ Ð Ò Ñ Ø Ó Ô¹ ÔÐÝ ÓÒÐÝ ØÓ Ð Ñ Ø Ð Ó Ý Ø Ñ Ø Ø ÔÓ Ñ ÐÐ ÒØ ÐÐÝ Ò Ø Ø Ø Ô º Ì ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ö ÒÓØ Ý Ø Ñ ÐÚ ÕÙ Ø ÓÖ «¹ Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒº ÁØ Ò ÖÝ ØÓ ÓÑ Ò Ø ÜÔÖ Ú Ò Ó Ø ÙØ Ú Ñ Ø Ó Û Ø Ø ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÑÓ Ð Ò º Ì Û Ý Ñ ÐÐ Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ Ò Ö ØÐÝ Ú Ö Ù Ò ÑÓ Ð Ò º ÓÖ Ð Ö Ö ÔÓ ¹ ÐÝ Ò Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò Ò Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÔÖÓÔ ÖØݹ ÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ñ ÐÐ Ö Ø Ø Ô º ËÙ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø ¹ Ô Ö Ø Ö Ø Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØÓ ÓÒØÖÓй Ô ÓÒ º Ì Ò Ø ¹ Ø Ø ÑÓ Ð ÓÒ ØÖÙØ Ý Ñ Ò Ó ØÖ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝÞ Ù Ò ÑÓ Ð Ò º ÁØ Ý ØÓ ØÙ ÐÐÝ ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ý Ø Ñ ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ô Ø ÔÖÓÔ ÖØ ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ý Ø Ñº Ï Ú Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ò ÓÒ Ó Ò «ÓÖØ Ñ Ø ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ö Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò ÑÓ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ º Ï Ù Ø Ø ÖÑ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ ØÓ Ö Ö ØÓ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ Ò Ø Ý ÐÐ ÑÔÐÓÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ ÝÑ ÓÐ ÐÓ ØÓ ÖÖÝ ÓÙØ ÝÑ ÓÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ú ÓÖº Ì Ö Ñ ÛÓÖ Ð Ó ÑÔ Þ Ò ÐÝ º º Ø ÜØÖ Ø ÓÒ Ó Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ù ÙÐ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÚ Ö ÓÖÖ ØÒ Û Ø ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ö Ñ ÛÓÖ ÐÐ Ø ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë Äµº Ï ÑÓØ Ú Ø Ø Ò ÓÖ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ò Ö Ø Ö Ø ØÙÖ Ò ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Ó Ë Äº ½ ÅÓØ Ú Ø Ò Ü ÑÔÐ Ï Ù Ú ÖÝ ÑÔÐ Ò ÖØ Ð Ü ÑÔÐ ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ò Ö Ò ÓÙØ ÝÒ Ö Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò ÑÓ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ º Ì Ü ÑÔÐ ÓÒ Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ø Ø Ø ÓÒØ Ò ÓÒØÖÓе Ú Ö Ð È Ö Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ð Ö ØÝÔ Ò Ò ØÛÓ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ò º ÁÒ Ø ÐÐÝ ÓÒØÖÓÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ú Ö Ð Ò Ö Ø ØÓ Þ ÖÓº Ì Ö Ö Ø Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÙÐ ÓÛÒ ÐÓÛ Ù Ö ÓÑÑ Ò ½º Ï Ò È Ò Ø Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ý ØÛÓ Ø ØÓ Þ ÖÓ Ò ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ò ÖÖ ØÓ Ø Ø º È Ò ¼ ¾ ¼ ¼ È ¼ ¾
3 B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; inc dec B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2; C:=C+1; C:=C+1; º ½º Ë ÑÔÐ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÌÛÓ ¾º Ï Ò È Ö Ñ ÒØ Ý ØÛÓ Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ò ÖÖ ØÓ Ø Ø Ðº È ¼ ¼ ¾ ¼ ½ È ¼ Ò º Ë Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÙÐ ¾ ÙØ ÓÒØÖÓÐ Ø Ý Ò º È ¼ ¼ ¾ ¼ ½ Ì Ö Ð Ó Ò ÑÔÐ Ø ØÙØØ Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø ØÓ Ø Ð Û Ò ÒÓÒ Ó Ø Ù Ö Ó Ø ÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÐ º º Û Ò ¼º Ë Ò Ø Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ù Ö Ø Ø ÐÛ Ý ØÖÙ Ø Ö ÒÓ Ò ÓÖ ØÙØØ Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Òº Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÛÒ Ö ÑÑ Ø ÐÐÝ Ò ÙÖ ½º Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÌÛÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ö Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ º ½º ÐÛ Ý Ò Ú Ò ÒÙÑ Öº ¾º Ò Ö ÐÛ Ý ÒÓÒ¹Ò Ø Ú º º ÐÛ Ý Ø Ö ¼ ÓÖ ¾º º ÐÛ Ý ¼ Ò Ø Ø Òº º ÐÛ Ý Ø Ö ¼ ÓÖ ½º º ÁÒ Ø Ø ¾ «¼º Ì ÔÙÖÔÓ Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ ØÓ Ò Ò Ú Ð Ø Ù ÔÖÓÔ ÖØ Û Ø Ö Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÙÑ Ò Ù Ò Ò ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒº Ï Ð Æ ÒØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÒØ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÒØ Ò ÓÙØÓÑ Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ ÙÑ Ò Ò Øº Ì Ò ÐÝ ÓÙÐ Ø Ö ÓÖ ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒº ¾ ËÓÑ ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ì Ò ÕÙ Ï ÒÙÑ Ö Ø ÓÑ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ Ò Ø Ö ÙØ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ º ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Û ÓÙ ÓÒ Ø ÒÚ Ö ÒØ ½µ ÐÓÛº ¼ ¾ ½µ
4 ÆÓØ Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÌÛÓ ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ò Ò Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ò ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö º ËÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò ÓÖ Öº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ È Ú Ò Ý Ô Ö Á È Æ È ÓÒ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ø Á È Ò Ò ÖÝ Ò Üع Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø Æ È º Ï ÓÒ ØÖ Ò Ø Ò Üع Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Æ ØÓ ØÓØ Ð Ó Ø Ø ¼ Æ ¼ µº Ì Ñ Ø Ú Ö Ð ¼ Ö Ò ÓÚ Ö Ø Ø º Ï ØÖ Ø Ø Ó Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ø º Ì ÓÓÐ Ò ÓÒÒ Ø Ú Ö Ð Ø ÖÓÑ Ø ÓÓÐ Ò ØÓ Ø Ð Ú Ð Ó ÔÖ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø¹Ø ÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ò ÖØ ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ø º Ì Ñ Ø Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö ÖØ ÓÒ º ÔÖ ¹ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ñ Ô ÖÓÑ ÔÖ Ø ØÓ ÔÖ Ø º ÑÓÒÓØÓÒ ÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÔÖ ÖÚ Ø Ù Ø ÓÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò ÓÒ ÔÖ Ø Ó Ø Ø Ø Ò µ µº Ì Ü ÔÓ ÒØ Ó ÑÓÒÓØÓÒ ÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÖØ ÓÒ Ù Ø Ø µº ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ì Ö ßÃÒ Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ú ÖÝ ÑÓÒÓØÓÒ ÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð Ø Ü ÔÓ ÒØ Ð Ô µ Ò Ö Ø Ø Ü ÔÓ ÒØ Ô µ Ù Ø Ø Ð Ô µ Ð Ô µµ Ô µ Ô µµ Ä Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÑÔØÝ Ø Ó Ø Ø Ø Ø Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ø Ø Ó Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö º Á Ø Ø Ø Ô Ò Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ü ÔÓ ÒØ Ð Ô µ Ò ÐÙÐ Ø µ ¾ µ Ò µ ÓÖ ÓÑ Ò Ò Ñ Ð ÖÐÝ Ô µ Ò ÐÙÐ Ø µ ¾ µ Ò µ ÓÖ ÓÑ Òº Á ¹ÓÒØ ÒÙÓÙ º º Ï ¾ µ Ï ¾ µ ÓÖ Ù Ø Ø Û Ò Ú Ö µ Ø Ò Ð Ô µ ¾ µ ¾µ Î Ë Ñ Ð ÖÐÝ ¹ÓÒØ ÒÙÓÙ º º Î ¾ µ ¾ µ ÓÖ Û Ò Ú Ö µ Ø Ò Ù Ø Ø Ô µ ¾ µ µ ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ Ò µ ÔÖÓÚ Ò Ø Ö Ø Ú Û Ý Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ø¹ Ø Ü ÔÓ ÒØ ÙØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ¹ Ø Ø Ô Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÓØ ÓÒÚ Ö Ò ÓÙÒ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô º ÌÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó ÑÓÒÓØÓÒ ÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÒÐÙ ½º ËØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Æ Ô Æµ Û Ò Ô Æµ µ ¼ ¼ µ Æ ¼ µµ
5 ¾º ËØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ È Ô È µ Ò Ô È µ µ Á È Ô Æ È µ µ º Ï Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Æ ÛÔ Æµ Ò ¾º½ ÁÒÚ Ö ÒØ ÈÖÓÚ Ò ÛÔ Æµ µ ¼ Æ ¼ µ µµ Ì ÒÚ Ö Ò ÖÙÐ Ø ÑÓ Ø Ú ÐÝ Ù ÔÖÓÓ ÖÙÐ Ò ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÀÓ ÈÒÙ º Ú Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ È Ô Ö Á È Æ È ÓÒ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Á È Ò Ò Üع Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Æ È Ø ÒÚ Ö Ò ÖÙÐ Ù Ù ÐÐÝ Ø ÓÖÑ µ µ Á È µ µ ¼ µ Æ È ¼ ½ µ ½ µ È ÒÚ Ö ÒØ ÁÒ Ø ÖÙÐ Ø ÖØ ÓÒ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø ÖØ ÓÒ º ËÙ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ø ÖØ ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ Ò ÙØ Ú º º Ø Ý Ø ÔÖ Ñ Á È µ µ Ò ¼ µ Æ È ¼ ½ µ ½ µº ÁÒ Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ø ÒÚ Ö ÒØ ½µ ÒÓØ Ò ÙØ Ú º ÁØ Ð Ù Ø ÒÓØ ÔÖ ÖÚ Ý ØÖ Ò Ø ÓÒ ½ Ò Û ÒÒÓØ Ø Ð È Ò ¼ ¾µµ È Ò ¼ ¾ ¼ ¼ È ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¾µ Ì ÒÚ Ö ÒØ ØÓ ØÖ Ò Ø Ò Û Ø Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ò È Ò ÐÛ Ý ¼ Ó Ø Ø Ø ÒÓÛ Ö ¼ È Ò ¾µ µ Ì ØÖ Ò Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ µ Ò ÙØ Ú º Ì Ò ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò Ø ¹ Ò Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ Ø Ý Ú ÒØ Ó Ø ÙØ Ú Ñ Ø Ó Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÑÓ Ð Ò º ÉÙ Ø ÐÓØ Ó «ÓÖØ Ò ØÓ ØÙÖÒ ÔÙØ Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ ÒØÓ Ò Ò ÙØ Ú ÓÒ º ÇÒ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò ØÖ Ò Ø Ò Ò Ø Ñ ÒÒ Ö Ø Ò ÓÒØ Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ ÙÒØ Ø Ø Ò Ö Ø ÜÔÐÓ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓÓ º ÅÙ Ó Ø ÓÙ Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ò Ù¹ Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø Ñ Ò Ó ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ó Ø Ò Ò Ù ÙÐ ÒÚ Ö ÒØ Ò ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò Ø Ò Ò º ¾º¾ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÅÓ Ð Ò Ì ÖÐÝ ÔÔÖÓ ØÓ ÑÓ Ð Ò Û Ö ÓÒ Ø Ð ØÝ Ó Óѹ ÔÙØ Ò Ü ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ º Ì Ö Ð Ø Ø Ó
6 Ò Ø ¹ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ý Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ø Ó Ò Ø Ð Ø Ø Ò ÜÔÐÓÖ¹ Ò Ø Ø Ø Ö Ð Ò Ò ÓÒ ÙØ Ú ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÒÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø ÓÐ ÓÒ ÐÐ Ø Ö Ð Ø Ø Ú Ð ÒÚ Ö Òغ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ¹ Ø Ñ º Å ÒÝ ÑÓ ÖÒ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ö Ù ÅÙÖÔ Ð Ò ËÈÁÆ ÀÓÐ ½ ÖÖÝ ÓÙØ ÔØ ¹ Ö Ø Ö ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Û Ð Ñ ÒØ Ò ¹Ø Ð ØÓ Ö ÓÖ Ø Ø Ø Ø Ú ÐÖ Ý Ò Ú Ø º ÁÒ ËÈÁÆ Ø ÄÌÄ ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÓÒ Ó ÑÔØ Ò ÓÖ ¹ ÙØÓÑ Ø º º ÙØÓÑ Ø Ø Ø Ö Ó Ò Þ Ò Ò Ø ØÖ Ò ÎÏ ÈÎÏ º ÁÒ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÛÖ ØØ Ò Ò Ö Ò Ò ¹Ø Ñ Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð ÐÓ ÌÄ Ò Ú Ö Ò Ø Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Æ Û Ö Æ Ø Þ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ø Þ Ó Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ º ÅÓ Ð Ò Ð Ò Ö¹Ø Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÓÖÑÙÐ ÑÓÖ ÜÔ Ò Ú Ò Ø Ø Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Æ ¾ Û Ö Æ Ø Þ Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ø ÓÖÑÙÐ º Ì ÌÛÓ Ü ÑÔÐ ÙÙÑ Ö Ø Ö ÓÖØÙ ØÓÙ ÐÝ ØÓ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð ¹ Ò º Ú Ò Ø ÓÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ø Ô Ó ÌÛÓ ÙÒ ÓÙÒ ÓÒÐÝ ÓÙÒ Ô ÖØ Ó Ø Ø Ø Ô Ö Ð Ò Ø Ö ¼ ÓÖ ¾ Ò Ø Ö ¼ ÓÖ ½º Ì Ù Ó ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ò ÓÑ Û Ø ÒÓÑ ÐÓÙ Ò Ø Ñ Ø Ó ÙÒÐ ÐÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ØÝÔ Ð Ò Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ º Ú Ò ÓÒ Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ø Ú ÙÒÐ ÐÝ ØÓ Ù Ù Ø Þ Ó Ø Ö Ð Ø Ø Ô Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø Þ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø º ËØ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ò Ò «Ø Ú Ù Ò Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ø Ò ÔÐ Ý ÑÔÐ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Û Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ð º ¾º ËÝÑ ÓÐ ÅÓ Ð Ò Ì Ù Ó ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ò ÓÖ¹ Ö ØÓ ÓÑ Ø Ø Ø Ø ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ø Ú ÑÓ Ð ¹ Ò Å ¾ ÅÅ º ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÓÐ Ò ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ò ÖÝ ÓÒ Ö Ñ µ ÖÝ ÔÖÓÚ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ù Ùк Ò Ø Ø Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø¹Ú ØÓÖº Ì Ò Ø Ó Ø¹Ú ØÓÖ Ö Ù Ø ÓÓÐ Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ú Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ø Ò ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ º Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù ØÓ ÓÑÔÙØ Ñ Ó Ø Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº Ì ÐÐÓÛ ÔÖ ¹ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ù ØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÔÔÐ ØÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Øº Ì Ö Ð Ø Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ý Ñ Ò Ó Ü ÔÓ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Øº Ú ÖÝ ÒØ ÖÑ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø Ø Ø Ð Ó Ö ÔÖ ÒØ º Ì Ö Ö Ú Ö Ð ¹ Ú ÒØ ØÓ Ø Ù Ó º ËÓÑ Ø Ñ Ú Ò Ø Ó Ð Ö Ö Ò Ð ØÝ Ñ Ø Ú ÓÑÔ Ø ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ö ÒÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÓÐ Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ø Ø Ö Ôº Ö Ô ÐÐÝ ÓÓ Ø Ò Ð Ò Ø ÓÓÐ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ø Ñ ÓÑÔÙ¹ Ø Ø ÓÒ º ÙØÓÑ Ø ¹Ø ÓÖ Ø Ñ Ø Ó Ò Ð Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ÝÑ ÓÐ ÓÖѺ ËÓÑ ÝÑ ÓÐ ÑÓ Ð Ö ÒÐÙ ËÅÎ ÅÅ
7 ËÙ ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ ÒÒÓØ Ó Ö ØÐÝ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ò Ö ØÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý ÝÑ ÓÐ ÑÓ Ð Öº ËÓÑ ÛÓÖ ØÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ò Ø ¹ Ø Ø ÓÖÑ Ó Ø Ø Ø Ò Ò Ð Ý ÝÑ ÓÐ ÑÓ Ð Öº ¾º ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ú Ò ØÙ Ò Ø ½ ¼ À Ï ÃÅ ËÁ Ò ÑÓÖ Ö ÒØÐÝ Ò Ø ÛÓÖ Ó ÖÒ Ö ÖÓÛÒ Ò Å ÒÒ Å Ò Ò Ð Ñ Ä Ò Ò Ë Đ ÄË Ë Đ Ä º Ò ÑÓ Ð Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ó Ø Ò Ø ØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Û Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Æº ËÓÑ Ó Ø Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ö Ö Ý ÐÓÛº Ä Ø Ü ÈÓ ÒØ Ó Ø ËØÖÓÒ Ø ÈÓ ØÓÒ Ø ÓÒº Ì ÒÚ Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ö Ð ØÝ Ø Ø Øº ÁØ ÓÑÔÙØ Ý Ø ÖØ Ò Û Ø Ò Ò Ø Ð ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ú Ò Ý Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ì Ø Ù Ú ÐÝ ÒÐ Ö Ý Ø Ò Ø Ñ ÙÒ Ö Ø ØÖÓÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÒØ Ð Ü ÔÓ ÒØ Ö º º ÒÓ Ò Û Ð Ñ ÒØ Ö ØÓ Ø Øº Ï Ø ÖÑ Ø Ñ Ø Ó Ä È¹ËȺ ÁØ Ý Ð ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó Ö Ð Ø Ø Û Ø ØÖÓÒ Ø ÒÚ Ö Òغ ÀÓÛ Ú Ö Ä È¹ËÈ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ó ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÓØ ÓÒÚ Ö ØÓ Ü ÔÓ ÒØ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô º Ì ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ù Ú ÐÝ ÒÖ Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ø Ò Ø ÐÐÝ Þ ÖÓº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ø Ü ÔÓ ÒØ º º Ü Ò Ø Ø Ó Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö ÙØ Ø Ø Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÓÒÚ Ö º ÓÖ Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ø Ä È¹ËÈ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Û Ø Ø Ö ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÐÓÛº ÁÒÚ ¼ È Ò ¼ ¼µ ÁÒÚ ½ ÁÒÚ ¼ È ¾ ¼µ ÁÒÚ ¾ ÁÒÚ ½ ¼ ½µ ÁÒÚ ¼ ½µ È ¾ ¼µ ÁÒÚ ¾ Ì Ö ÙÐØ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÐÝ ÑÔÐ Ø ØÖ Ò Ø Ò Ò ÙØ Ú ÒÚ Ö ¹ ÒØ µº Ì Ä È¹ËÈ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖ ÐÝ Ù Ø Ö Ð Ø Ø Ø ÓÙÒ º ÁÒ ÑÓÖ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ ÓÒ Û Ò Ò Û ÐÐ Ò ØÓ Ð Ö Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ð Ø Ü ÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº
8 Ö Ø Ø Ü ÈÓ ÒØ Ó Ø ËØÖÓÒ Ø ÈÓ ØÓÒ Ø ÓÒº Ì Ö Ø Ø Ü ÔÓ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÖØ Û Ø Ø ÒØ Ö Ø Ø Ô Ò ØÖ Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ý ÜÐÙ Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ò Ø ÐÝ ÙÒÖ Ð º Ì ÔÔÖÓ Û Û ÐРȹËÈ Ý Ð Û Ö ÒÚ Ö ÒØ Ø Ò Ø Ð Ø Ü ÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ì È¹ËÈ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ò ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ø º Ú Ò Û Ò Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ñ Ø ÒÓØ ØÖÓÒ ÒÓÙ º ÁÒ Ø Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ò Ð ÒØ Ö Ú Ö Ð Ü Ø Ø Ò Ø ÐÐÝ Þ ÖÓ Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø È¹ËÈ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö ØÙÖÒ Ø ØÖ Ú Ð ÒÚ Ö ÒØ ØÖÙ º ÀÓÛ Ú Ö Ø È¹ËÈ Ñ Ø Ó Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø Ò Ñ ØÓ ÓÒÚ Ö ÑÓÖ ÐÝ Ø Ò Ø Ä È¹ËÈ Ñ Ø Ó Ò ÒÝ ÒØ ÖÑ Ø Ø Ô Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÖ Ý Ý Ð Ú Ð ÒÚ Ö Òغ Ì Ö Ø Ø Ü ÔÓ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖ ÌÛÓ ÒÓÖ Ò Ø Ú Ö ¹ Ð µ Ò ÖÖ ÓÙØ ÓÐÐÓÛ º À Ö ÁÒÚ Ôµ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ø Ø Ôº ÁÒÚ ¼ Òµ ¼ ½µ ½µ ÁÒÚ ¼ Ù µ ØÖÙ ÁÒÚ ½ Òµ ½µ ÁÒÚ ½ Ù µ ½ ½µ ½µ ÁÒÚ ¾ Òµ ½µ ÁÒÚ ¾ Ù µ ½µ Ì ÒÚ Ö ÒØ ½ ÒÓØ ÐÐ Ø Ø Ù ÙÐ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÙØ ÒÓØ Ò ØÓ Ø ÒÚ Ö ÒØ Ø Ø Û Û ØÓ Ø Ð º ËØ ÐÐ Ø È¹ËÈ Ñ Ø Ó ÒÓØ Û Ø ÓÙØ Ú ÐÙ º ÁØ Ô ÐÐÝ Ù ÙÐ ÓÖ ÔÖÓÔ Ø Ò ÒÓÛÒ ÒÚ Ö ÒØ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ø ÖØ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Û Ø ÒÚ Ö ÒØ ½µ Ø Ò Û Ò Ù Ø È¹ËÈ Ñ Ø Ó ØÓ Ù Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ µº Ö Ø Ø Ü ÈÓ ÒØ Ó Ø Ï Ø ÈÖ ÓÒ Ø ÓÒº ÓØ Ä È¹ËÈ Ò È¹ ËÈ ÓÑÔÙØ Ò ÙØ Ú ÒÚ Ö ÒØ Ø Ø Ö Ú Ð Û Ö Ø Ñ Ø Ó È¹ÏÈ Ø ÔÙØ Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ Ò ØÖ Ò Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ø Ò ÙØ Ú º Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÖØ Û Ø ÔÙØ Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ Ë Ò Ù Ú ÐÝ ÔÔÐ Ø Û Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÛÔ Èµ ˵ ØÓ Øº Á Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ò ÖØ ÓÒ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÒÚ Ö ÒØ Ø Ø Ð Ó Ò ÙØ Ú ÓÖ Ø Ú Ò ÒÚ Ö ÒØ ÓÛÒ ØÓ ÒÚ Ð º Ï Ø Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ø Û Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÔÙØ ¹ Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ ½µ Ý Ð Ø ØÖ Ò Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ µº ¾º ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº Å ÒÝ Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ö ÐÖ Ý Ü ÑÔÐ Ó ØÖ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Û Ò Ö Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ ÖÓÑ
9 Ø ÓÒÖ Ø ÓÑ Ò Ó Ú ÐÙ ØÓ ÑÓÖ ØÖ Ø ÓÑ Ò Ó ÔÖÓÔ ÖØ º Ü ÑÔÐ Ó ØÖ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ò ÐÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ú ÓÖ Þ ÖÓµ Ó Ú Ö Ð ÒØ ÖÚ Ð Ò ÐÝ ÓÑÔÙØ Ò ÓÙÒ ÓÒ Ø Ö Ò Ó Ú ÐÙ Ú Ö Ð Ò Ø µ Ð Ú Ú Ö Ð Ò ÐÝ Ø Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ù Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ØÓ ÓÐÐÓÛµ ÑÓÒ Ñ ÒÝ ÓØ Ö º Ï Ò ÔÔÐÝ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ò ÐÝ ØÓ Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ º ÁÒ Ø ÐÐÝ Ø ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ ¼ ¼ ÓÖ È Òº Ì Ý Ð Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó ¾ ¾ ÓÖ Û Ò È º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø Ô Û Ú Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ¼ ¾ ÓÖ Û Ò È Ò ¼ ¼ Û Ò È Òº Ì Ò ÜØ ÖÓÙÒ Û Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ½ ¼ ÓÖ Ø Ö Ò Ó Û Ò È Ò Ò ¼ ¾ ÓÖ Ø Ö Ò Ó Û Ò È º Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö ÙØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÐÐ ØÓÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ó ÒÓØ Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ ½µº ¾º ÈÖÓÔ ÖØÝ ÈÖ ÖÚ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë Ò ÑÓ Ð Ò ÙÒ Ð ØÓ ÓÔ Û Ø Ý Ø Ñ Û Ø Ò Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ø Ø Ô ØÖ Ø ÓÒ Ò ØÙ Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ö Ù Ò Ø Ø Ø Ô Ä Ä Ë Ë º ÁÒ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÓÚ Ö Ò Ò Ò Ø ÓÖ Ð Ö ØÝÔ Ö Ù ØÓ ÓÒ ÓÚ Ö Ñ ÐÐ Ö ØÝÔ º Ì Ñ ÐÐ Ö ØÝÔ ÒØ ÐÐÝ ÕÙÓØ ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓÑ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ö Ö ØÝÔ º ÓÖ Ü¹ ÑÔÐ Ú Ö Ð Ö Ò Ò ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö Ò Ö Ù ØÓ ÓÓÐ Ò ÓÖÑ Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒÐÝ Ø Ô Ö ØÝ Ó ÓÖ Ú Òµ Ó Ø ÒÙÑ Ö º ÈÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø ÒØÖÓ Ù ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð ÓÖ ÔÖ ¹ Ø ÓÚ Ö Ø Ó Ú Ö Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ü Ò Ý Ö ØÛÓ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÔÓ Ð ØÓ ØÖ Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÔÖ Ø Ù Ü Ý Ü Ýº Ì Ú Ö Ð Ö Ø Ò Ö ÔÐ Ý ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð Ô Ò Õ Ù Ø Ø Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ü Ý Ò Õ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ü Ýº Ú Ò Ø ÓÙ ÔÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÓÒÐÝ ÓÓÐ Ò Ú Ö Ð Ø ÔÓ Ð ØÓ ÑÙÐ Ø Ø ØÖ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð ØÓ ÓÒ Ó Ò Ø ØÝÔ Ý Ù Ò Ò ÖÝ ÒÓ Ò Ó Ø Ò Ø ØÝÔ º ÁÒ Ò Ö Ð Ò ØÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ñ Ò Ó ÓÒÖ Ø Þ Ø ÓÒ Ñ Ô Ù Ø Ø µ ÓÖ Ò ØÖ Ø Ú Ö Ð Ö ØÙÖÒ Ø ÓÒÖ Ø ÓÙÒØ ÖÔ Öغ ÁÒ Ø Ó Ø ØÖ Ø ÓÒ Û Ö Ü Ý Ö ÔÐ Ý Ô Ò Ü Ý Ý Õ µ Ü Ýµ Ò µ Ü Ýµº Ì ÑÓÖ ÆÙÐØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Ò Ò ØÖ Ø ÓÒ «µ Ú Ò ÓÒÖ Ø ÔÖ Ø º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó «Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò Ö ÐÓÛº Ì Ö Ö Ð Ó ØÛÓ Û Ý Ó Ù Ò ØÖ Ø ÓÒ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ º ÁÒ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø ØÖ Ø Ö Ð ØÝ Ø Ë È ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø Óй ÐÓÛ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ê È µ µ Ð Ô «Á È µ «Æ Ô È µ Æ µ Ï Ò Ø Ò Ô Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó È Ý Ú Ö Ý Ò Ê È µµ Ôº ÓÒ Û Ý Ó Ù Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý ØÙ ÐÐÝ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ØÖ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÒØ Ö Ø ÄÇ Í ËË º Ì Ò ÑÓÖ Æ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ù Ù ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø ØÖ Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º
10 inc c, -d dec -c, d dec c, -d º ¾º ØÖ Ø ÌÛÓ ÁÒ Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ø ÔÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ù Ø Ý Ø ÔÖ Ø ¼ Ò ¾ Ò Ø ÔÙØ Ø Ú ÒÚ Ö Òغ Ì ØÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ý Ö ÔÐ Ò Ø ÔÖ Ø ¼ Ý Ò ¾ Ý ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾º Ì ØÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑÔÙØ Ù Ò ÔÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÑÓ Ð ØÓ ÓÒ ÖÑ Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ ½µ ÓÐ º Ì ØÖÓÒ Ö Ò¹ Ú Ö ÒØ µ Ò Ð Ó ÜØÖ Ø ÖÓÑ Ø Ö Ð Ø Ø Ô Ó Ø ØÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ÈÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ «ÓÖ Ò «Ø Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò Ò ÑÓ Ð Ò Û Ö Ø ÓÖÑ Ö Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ¹ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØݹ ÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ò ÐÝÞ Ù Ò Ø Ð ØØ Öº Ì ØÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ð ØÓ ÓÐ Ò Ø ØÖ Ø Ý Ø Ñ Ú Ò Û Ò Ø ÓÒÖ Ø ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ Ú Ð ÓÖ Ø ÓÒÖ Ø Ý Ø Ñº ÁÒ Ø Ø ØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ò Ý ÒØÖÓ Ù Ò ÙÖØ Ö ÔÖ Ø ÓÖ ØÖ Ø ÓÒ ÄÇ Â ¼¼ º Ë Ä ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ï Ú ÐÖ Ý Ò Ø ÐÓ Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ º Ì Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ð ÓÖ ØÓÖÝ ØÓ ÐÐÓÛ Ø Ø Ò ÕÙ ØÓ Ó Ü Ø Ó Ø Ø Ø Ò ÐÝ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÖÖ ÓÙØ Ý Ù Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÕÙ Ä ¼¼ º Ï Ø Ù ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ ÓÒ ÓÙÐ ÒÚ Ú Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Û Ö ½º ÓÒ ¹Ó ¹ Ò Ù Ò Ö ÙØ ÓÒ Ù ØÓ Ö ÖÖ Ð Ú ÒØ Ú Ö Ð º ¾º ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ù ØÓ Ó Ø Ò Ñ ÐÐ ÙØ Ù ÙÐ ÒÚ Ö ÒØ º º Ì ÒÚ Ö ÒØ Ö Ù ØÓ Ó Ø Ò Ö ÓÒ ÐÝ ÙÖ Ø ØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø ¹ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñº º ÅÓ Ð Ò Ù ØÓ ÓÑÔÙØ Ù ÙÐ ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø Ò Ø ¹ Ø Ø ¹ ØÖ Ø ÓÒº º Ì ÒÚ Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ý ÑÓ Ð Ò ÓÚ Ö Ø ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÔÖÓÔ Ø Ù Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½¼
11 Esterel ASM JAVA SAL SVC Murphi Mocha PVS SMV Programs Verification conditions Abstractions Properties º º Ì Ö Ø ØÙÖ Ó Ë Ä º Ì ÝÐ Ò Ö Ô Ø ÙÒØ Ð ÒÓ ÙÖØ Ö Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÑ Ò º Ë Ä ÔÖÓÚ Ð Ó Ö Ö Ø ØÙÖ ÓÖ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Û Ö Óй Ð Ø ÓÒ Ó ØÓÓÐ ÒØ Ö Ø Ø ÖÓÙ ÓÑÑÓÒ ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º Ì Ò Ú Ù Ð Ò ÐÝÞ Ö Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ö ÑÓ Ð Ö Ø Ø Ò¹ ÐÝÞ Ö µ Ö Ö Ú Ò ÖÓÑ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Ò Ø Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ö ØÓ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ú Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò ÐÝÞ Ý Ø Ñ Ø Ø Ö ÛÖ ØØ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÓÙÖ Ð Ò Ù Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ó Ø ÓÙÖ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ØÓ ÜØÖ Ø Ò Ø Ò Ø Ë Ä ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù º ½ Ì ÑÓ Ð ÜØÖ Ø Ò Ø Ë Ä ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù ÒØ ÐÐÝ ÔØÙÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ñº Ì Ë Ä Ö Ø ØÙÖ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ì Ë Ä Ö Ø ØÙÖ ÓÒ¹ ØÖ Ò Ó Ø Ø Ø «Ö ÒØ Ò ÐÝ ØÓÓÐ Ó ÒÓØ ÓÑÑÙÒ Ø Ö ØÐÝ Û Ø ÓØ Ö ÙØ Ó Ó Ø ÖÓÙ Ø Ë Ä ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù º Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÓÓÐ ÑÙ Ø Ø Ö ÓÖ Ø Ó Ö Ð Ú Ð Ó Ö ÒÙÐ Ö ØÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÔÖÓÔ ÖØݹÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º ÐÐÓÛ Ò Ø ØÓÓÐ ØÓ ÓÑÑÙÒ Ø Ö ØÐÝ ØÓ ÓØ Ö ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÕÙ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó «Ö ÒØ Ñ Ô ÓÖ Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó ØÓÓÐ µ ØÛ Ò Ø Ò ÐÝ ØÓÓÐ º º½ Ì Ë Ä ÁÒØ ÖÑ Ø Ä Ò Ù Ì ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù ÓÖ Ë Ä ¾ ÖÚ ½ Ï Ö ÙÖÖ ÒØÐÝ ÛÓÖ Ò ÓÒ ØÖ Ò Ð ØÓÖ ÖÓÑ Ù Ø Ó Î Ö ÐÓ ØÓ Ë Ä Ò ÒÓØ Ö ÖÓÑ Ù Ø Ó Â Ú ØÓ Ë Äº ¾ Ì Ë Ä ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Û Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø ÈÖÓ º Ú ÐÐ Ó ËØ Ò ÓÖ ÈÖÓ º ÌÓÑ À ÒÞ Ò Ö Ø Í Ö Ð Ý Ò Ú Ö Ð ÓÐÐ Ù Ø ËÊÁ ËØ Ò ÓÖ Ò Í Ö Ð Ýº ½½
12 ½º Ì Ø Ö Ø Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÙÖ Ð Ò Ù º ¾º Ì ÓÙÖ ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒÔÙØ ÓÖÑ Ø Ó «Ö ÒØ Ò ÐÝ ØÓÓÐ º º Ñ ÙÑ ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò «Ö ÒØ Ò ÐÝ ØÓÓÐ º Ì Ë Ä ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù ÓÒ Ð Ò Ù Ò ÑÓ Ð Ù ËÅÎ ÅÅ ÅÙÖÔ Ð Ê Ø Ú ÅÓ ÙÐ À ËÅ ÙÖ ÍÆÁÌ Å Ò ÌÄ Ä Ñ ÑÓÒ ÓØ Ö º Ì ÙÒ Ø Ó Ô Ø ÓÒ Ò Ë Ä ÓÒØ ÜØ Û ÓÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ó ØÝÔ ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÑÓ ÙÐ Ò ÖØ ÓÒ º Ë Ä ÑÓ ÙÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Øº Ë Ä ÑÓ ÙÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ö Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ó ÒÔÙØ ÓÙØÔÙØ ÐÓ Ð Ò ÐÓ Ð Ú Ö Ð Û Ö ß Ò ÒÔÙØ Ú Ö Ð ØÓ ÑÓ ÙÐ Ò Ö ÙØ ÒÓØ ÛÖ ØØ Ò Ý Ø ÑÓ ÙÐ º ß Ò ÓÙØÔÙØ Ú Ö Ð ØÓ ÑÓ ÙÐ Ò Ö Ò ÛÖ ØØ Ò Ý Ø ÑÓ ÙÐ Ò ÓÒÐÝ Ö Ý Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓ ÙÐ º ß ÐÓ Ð Ú Ö Ð ØÓ ÑÓ ÙÐ Ò Ö Ò ÛÖ ØØ Ò Ý Ø ÑÓ ÙÐ ÙØ ÒÓØ Ö ÓÖ ÛÖ ØØ Ò Ý Ø ÑÓ ÙÐ º ß ÐÓ Ð Ú Ö Ð ØÓ ÑÓ ÙÐ Ò Ö Ò ÛÖ ØØ Ò Ý Ø ÑÓ ÙÐ Û ÐÐ Ý Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓ ÙÐ ÑÓ ÙÐ Ð Ó Ô Ø Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ô º Ì Ò Ú Ò Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ù Ö ÓÑÑ Ò º Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ü ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ü ¼ ÜÔÖ ÓÒ Û Ö Ü ¼ Ö Ö ØÓ Ø Ò Û Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð Ü Ò ØÖ Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ú Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ü ¼ ¾ Ø Û Ñ Ò Ø Ø Ø Ò Û Ú ÐÙ Ó Ü ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐÝ Ð Ø ÖÓÑ Ø Ú ÐÙ Ó Ó Øº Ù Ö ÓÑÑ Ò Ó Ø ÓÖÑ Ë Û Ö ÓÓÐ Ò Ù Ö Ò Ë Ð Ø Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ü ¼ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ü ¼ ¾ غ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ð Ò Ù Ù Ø Ö Ð ¾ Ò ÄÙ ØÖ À ÊÈ ½ Ë Ä ÐÐÓÛ ÝÒ ÖÓÒÓÙ º º Å ÐÝ Ñ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ò Û Ú ÐÙ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ÓÙØÔÙØ Ú Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ò Û Ú ÐÙ Ó Ú Ö ¹ Ð º ËÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ù Ð ÝÐ Û Ö Ú Ö Ð Ò ØÓ Ö Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ ØÓ Ø ÓØ Öº ËÙ Ù Ð ÝÐ Ö ÖÙÐ ÓÙØ Ý Ù Ò Ø Ø Ò ÐÝ ØÓ Ò Ö Ø ÔÖÓÓ Ó Ð Ø ÓÒ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ø Ø Ù ÝÐ Ö ÒÓØ Ö Ð º Ì ÍÆÁÌ Ò ËÅ ÑÓ Ð Ó ÒÓØ Ñ Ø Ù ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÓÐ Ú ÐÙ Ó Ø Ú Ö Ð º ËÅÎ ÐÐÓÛ Ù ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙØ Ø Ñ ÒØ ÒÓØ Ð ÖÐÝ Ô Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ò Ù Ð ÝÐ Ö ÔÓ Ð º Ì Ê Ø Ú ÅÓ ÙÐ À Ð Ò Ù Ù Ø Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ò ÓÒ Ø Ú Ö Ð Ø Ø Ö Ù Ð ÐÓÓÔ Ý ÐÐÓÛ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ö Ò ÙØ ÒÓØ Ø ÓØ Öº ÁÒ ÌÄ Ä Ñ ØÛÓ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÑÔÓ Ý ÓÒ Ó Ò Ò Ø Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ º ÌÄ ÐÐÓÛ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ö Ù Ð ÐÓÓÔ Ò Ö ÓÐÚ Ò ÒÝ Ñ ÒÒ Ö Ø Ø ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø º Ë Ä ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔÓ ß ËÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ó Ø Ø Å ½ Å ¾ ÑÓ ÙÐ Ø Ø Ø Å ½ Ò Å ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ø Ô ÓÖ ½¾
13 ß ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ó Ø Ø Å ½ Å ¾ ÑÓ ÙÐ Ø Ø Ø Ò ÒØ ÖÐ Ú Ò Ó Å ½ Ò Å ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì Ö Ö ÖÙÐ Ø Ø ÓÚ ÖÒ Ø Ù Ó Ú Ö Ð Û Ø Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒº ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ò Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÒÓØ Ö ÓÙØÔÙØ Ú Ö Ð Ò ÒÓÖ ÓÙÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ú Ö Ð Ó ÓÒ ÑÓ ÙÐ ÓÚ ÖÐ Ô Û Ø Ø ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ó ÒÓØ Öº Ì ÑÓ ÙÐ Ò Ò Ö ÒÔÙØ Ò ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ø ÒÔÙØ Ú Ö Ð Ó ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÓÖ ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ó Ø ÓØ Öº ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ø Ø Ö ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÒÒÓØ ÓÑÔÓ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ò Ø Ñ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Û Ò ÓØ ÑÓ ÙÐ ØØ ÑÔØ ØÓ ÛÖ Ø Ø Ú Ö Ð ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ðݺ Ì ÖÙÐ ÓÚ ÖÒ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ý Ø Ñ ØÓ Ò ÐÝÞ ÑÓ ÙÐ ÖÐÝ Ó Ø Ø Ý Ø Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÓÑÔÓ ÖÓÑ ÑÓ ÙÐ ÔÖÓÔ Ö¹ Ø À º Ì Æ¹ ÓÐ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ÑÓ ÙÐ Ö Ð Ó ÜÔÖ Ð Ò Ë Äº ÅÓ ÙÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÐÙ Ø Ó ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ó Ú Ö Ð º ÒÝ ÑÓ ÙÐ Ò Ý Ñ Ò Ó ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÛ Ý ÛÖ ØØ Ò Ò Ð ÑÓ ÙÐ ÙØ Û Ø Ò ÒØ ÐÓ Ó Ù ÒØÒ º Ë Ä Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ØÙÖ ÓØ Ö Ø Ò Ø ÖÙ Ñ ÒØ ÖÝ ÓÒ Ö ÓÚ º Ì Ö Ö ÒÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ñ Ô ¹ Ò ÓÖ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ø ÓÒº Ì Ú ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ñ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ú Ð Ð Ò Ë Äº Ï Ð Ø ØÙÖ Ö Ù ÙÐ Ø Ö ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒØÓ Ø Ð Ò Ù ÛÓÙÐ ÔÐ Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÓÒ Ø Ò ÐÝ ØÓÓÐ º Ì Ë Ä Ð Ò Ù Ø Ù Ñ Ð Ö Ò Ô Ö Ø ØÓ ØÖ Ø ËØ Ø Å Ò ÙÖ Ò Ø Ø ÓØ ÖÚ ÓÒ ÔØÙ Ð ÑÓ Ð ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ñ Ò Ö Ò Ë Ä Ö ÒÓØ ØÖ Ø ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ó Ò ËÅ ÒÓ¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ë Ä ÒØ Ò ÖÓÒع Ò ØÓ Ú Ö ÓÙ ÔÓÔÙÐ Ö ÑÓ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ ØÓÓÐ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÓÛ Ö ÙÐ ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ Ú ÓÑ Ú Ð Ð Ò Ø ÓÖÑ Ó ÑÓ Ð Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ñ Ò Ý Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ö Ò Ø Ø Ò ÐÝÞ Ö º ÁÒ Ú Ù ÐÐÝ Ø Ø ÒÓÐÓ Ö ÕÙ Ø Ð Ñ Ø Ò Ø Ö Ò Ó Ý Ø Ñ ÓÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ý Ò Ò Ð Û Ø ¹ Ö Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒº Ì Ø ÒÓÐÓ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø Ò Ø Ø ÓÒ ÔÓÛ Ö ÙÐ Û Ö Ø ÓØ Ö Û º ËØ Ø Ò ÐÝ Ò Ö Ú ÔÖÓÔ ÖØ Ý Ñ Ò Ó ÝÒØ Ø Ò ÐÝ º ÅÓ Ð Ò Ø Ù Ø ÓÖ ÓÒØÖÓй ÒØ Ò Ú Ý Ø Ñ º Ì ÓÖ Ñ ÔÖÓÚ Ò ÑÓ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ Ú Ö Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÔ¹ ÖØ Ó Ø Ø ÓÑ Òº ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ñ Ø Ú Ò ÝÒ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ º Ì ÙÒ Ý Ò Ö ½º Ì Ù Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ý Ò ÑÓ Ð Ò ¾º Ü ÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÑ ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ý Ò Ò Ð¹ Ý Ñ º ½
14 º ØÖ Ø ÓÒ Ø Ý Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ö Ù Ò Ò Ò Ø ¹ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÓ Ò Ø ¹ Ø Ø ÓÖѺ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ë Ä Ö Ñ ÛÓÖ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÓÒ Ó Ò º Ì ÔÖ ¹ Ð Ñ Ò ÖÝ Ú Ö ÓÒ Ó Ë Ä ÓÒ Ø Ó Ô Ö Ö ØÝÔ Ö Ù Ð ØÝ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö ØÓÖ ØÖ Ò Ð ØÓÖ ÖÓÑ Ë Ä ØÓ ËÅÎ Ò ÈÎË Ò ÓÑ ÓØ Ö ØÓÓÐ º Ë Ä ÒØ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø Û Ý Ò Û «Ö ÒØ ÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ Ò ÓÑ Ò ØÓ Ú Ö Ø Ö ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ º Å ÒÝ ÓÐÐ ÓÖ ØÓÖ Ò ÓÐÐ Ù Ú ÓÒØÖ ÙØ Ò Ó ØÓ Ø Ë Ä Ð Ò Ù Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÒÐÙ Ò Ë Ò Ð Ñ Ú ÐÐ ÌÓÑ À ÒÞ Ò Ö ÄÙ Ð ÖÓ Î Ý Ò Ò Ä Ò Ö ÅÙ ÒÓÞ Ë Ñ ÇÛÖ À Ö Ð ÊÙ ÂÓ Ò ÊÙ Ý ÎÐ ÊÙ Ù À Ò Ë Đ Ð Ë Ò ÖÑ Ò Å Ò Ý Ñ ËÖ Ú Â Ò Ë Ò Ì Û Ö º Ê Ö Ò À À Å Ê Ú ÐÙÖ Ò Ì ÓÑ º À ÒÞ Ò Ö ØÓÖ º ÓÑÔÙØ Ö¹ Î Ö ¹ Ø ÓÒ Î ³ ÚÓÐÙÑ ½½¼¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Æ Û ÖÙÒ Û Æ ÂÙÐÝ» Ù Ù Ø ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ʺ ÐÙÖ Ò Ìº º À ÒÞ Ò Öº Ê Ø Ú ÑÓ ÙÐ º ÓÖÑ Ð Å Ø Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ò ½ ½µ ß ½ º Æ ÓÐ ÖÒ Ö Áº Ò ÖÓÛÒ Ò Ó Ö Å ÒÒ º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÖÑ Ø ÖØ ÓÒ º Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½µ ß ½ º Å ¾ º ʺ ÙÖ º ź Ð Ö Ãº ĺ ÅÅ ÐÐ Ò º ĺ ÐÐ Ò Äº º ÀÛ Ò º ËÝÑ ÓÐ ÑÓ Ð Ò ½¼ ¾¼ Ø Ø Ò ÝÓÒ º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ ¾µ ½ ¾ß½ ¼ ÂÙÒ ½ ¾º ¾ º ÖÖÝ Ò º ÓÒØ Öº Ì Ø Ö Ð ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò¹ Ù Ò Ñ ÒØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ë Ò Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò ½ ¾µ ß½ ¾ ½ ¾º Ä ¼¼ Ë Ò Ð Ñ Î Ý Ò Ò Ä Ò Ö ÅÙ ÒÓÞ Ë Ñ ÇÛÖ À Ö Ð ÊÙ ÂÓ Ò ÊÙ Ý ÎÐ ÊÙ Ù À Ò Ë Đ Æº Ë Ò Ö Ð Ë Ò ÖÑ Ò Ò Ì Û Ö º Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ë Äº ÁÒ º Å Ð ÀÓй ÐÓÛ Ý ØÓÖ Ä Å ¾¼¼¼ Ø Æ Ë Ä Ò Ð Ý ÓÖÑ Ð Å Ø Ó ÏÓÖ ÓÔ À ÑÔØÓÒ Î ÂÙÒ ¾¼¼¼º Æ Ë Ä Ò Ð Ý Ê Ö ÒØ Öº ÌÓ ÔÔ Öº Ä ÄÇ Ë Ò Ð Ñ Ò Ò Ä Ò º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö ¹ ÒØ º ÓÖÑ Ð Å Ø Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ò ½ ½µ ß ¾ ÂÙÐÝ ½ º Ë Ò Ð Ñ Ò Ä Ò Ò Ë Ñ ÇÛÖ º ÓÑÔÙØ Ò ØÖ ¹ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ø Ø Ø Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò ÙØÓÑ Ø ÐÐݺ ÁÒ ÀÙ Ò Î Ö ÀÎ Ô ½ ß ½º ÄË Ë Ò Ð Ñ Ò Ä Ò Ò À Ò Ë Đ º ÈÓÛ Ö ÙÐ Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö ÒØ º ÁÒ ÐÙÖ Ò À ÒÞ Ò Ö À Ô ¾ ß º ÖÝ Êº º ÖÝ Òغ Ö Ô ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÓÐ Ò ÙÒØ ÓÒ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒº Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ¹ µ ß ½ Ù Ù Ø ½ º ½
15  ¼¼ Ä È ÑÙÒ Ð Ö ÇÖÒ ÖÙÑ Ö ËÓÑ Â Ù Ò ÄÙ Ò À ÐÑÙØ Î Ø º ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ¹ Ù ØÖ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Òغ ÁÒ º º Ñ Ö ÓÒ Ò º Ⱥ Ë ØÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö¹ Î Ö Ø ÓÒ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼¼º ÌÓ ÔÔ Öº ÑÙÒ Åº Ð Ö ÇÖÒ ÖÙÑ Ö Ò Ú º ÄÓÒ º ÅÓ Ð ¹ Ò Ò ØÖ Ø ÓÒº Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù Ò ËÝ Ø Ñ ½ µ ½ ½¾ß½ ¾ Ë ÔØ Ñ Ö ½ º º ź Ð Ö ÇÖÒ ÖÙÑ Ö Ò ÓÖÓÒ È Ð º ÅÓ Ð Ò º ÅÁÌ ÈÖ ½ º À Ⱥ ÓÙ ÓØ Ò Æº À Ð Û º ÙØÓÑ Ø ÓÚ ÖÝ Ó Ð Ò Ö Ö ØÖ ÒØ ÑÓÒ Ú Ö Ð º ÁÒ Ø Å ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù º Ó Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Å Ò ÖÝ Â ÒÙ ÖÝ ½ º Å Í È Ð Ãº Å Ò Ò Ý Ò Â Ý Ú Å Ö º È Ö ÐÐ Ð ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÙÒ ¹ Ø ÓÒº ÓÒ¹Ï Ð Ý Ê Ò Å ½ º ź º ÓÐ ÓÒ Ò Ìº º ÍÖ º Ò Ö Ø Ò Ò Ø ¹ Ø Ø ØÖ Ø ÓÒ Ó Ö ¹ Ø Ú Ý Ø Ñ Ù Ò ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ º ÁÒ ÀÙ Ò Î Ö ÀÎ Ô ¾ ß ¼ º Ë ØÝ Ú Äº ÐÐ Ò Ë ÙÒ ÓÓÒ È Ö º ÜÔ Ö Ò Û Ø ÔÖ Ø ØÖ Ø ÓÒº ÁÒ À Ð Û Ò È Ð ÀÈ Ô ½ ¼ß½ ½º Ú Äº Ðк Ì ÅÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ÁÒ ÐÙÖ Ò À ÒÞ Ò Ö À Ô ¼ß º ÈÎÏ Êº ÖØ º È Ð Åº º Î Ö Ò Èº ÏÓÐÔ Öº Ë ÑÔÐ ÓÒ¹Ø ¹ Ý ÙØÓ¹ Ñ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ º ÁÒ ÈÖÓº ½ Ø ÏÓÖ º ÈÖÓØÓÓÐ ËÔ Ø ÓÒ Ì Ø Ò Ò Î Ö Ø ÓÒ Ï Ö Û ÂÙÒ ½ º ÆÓÖØ ¹ÀÓÐÐ Ò º ÙÖ ÙÖ ÙÖ Ú º ÚÓÐÚ Ò Ð Ö ½ Ä Ô Ö Ù º ÁÒ ÓÒ ĐÓÖ Ö ¹ ØÓÖ ËÔ Ø ÓÒ Ò Î Ð Ø ÓÒ Å Ø Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ë ÓÓÐ ÓÖ Óѹ ÔÙØ Ö Ë ÒØ Ø Ô ß º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÇÜ ÓÖ Íà ½ º Ï Ëº ź ÖÑ Ò Ò º Ï Ö Øº ÝÒØ Þ Ö ÓÖ Ò ÙØ Ú ÖØ ÓÒ º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ½ ½µ ß Å Ö ½ º À ÊÈ ½ ƺ À Ð Û Èº Ô Èº Ê ÝÑÓÒ Ò º È Ð Ù º Ì ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ Ø ÓÛ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù ÄÙ ØÖ º ÈÖÓ Ò Ó Ø Á µ ½ ¼ ß½ ¾¼ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ½º ÀÓ º º ʺ ÀÓ Ö º Ò Ü ÓÑ Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å ½¾ ½¼µ ß ¼ ÇØÓ Ö ½ º ÀÓÐ ½ º º ÀÓÐÞÑ ÒÒº Ò Ò Î Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓØÓÓÐ º ÈÖ ÒØ À ÐÐ ½ ½º ÀÈ Æ ÓÐ À Ð Û Ò ÓÖÓÒ È Ð ØÓÖ º ÓÑÔÙØ Ö¹ Î Ö Ø ÓÒ Î ³ ÚÓÐÙÑ ½ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÌÖ ÒØÓ ÁØ ÐÝ ÂÙÐÝ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ÀÎ Ð Ò Âº ÀÙ Ò ÅÓ º Î Ö ØÓÖ º ÓÑÔÙØ Ö¹ Î Ö Ø ÓÒ Î ³ ÚÓÐÙÑ ½ ¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Î ÒÓÙÚ Ö Ò ÂÙÒ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ÃÅ Ä Ñ Ä Ë ÅŠ˺ à ØÞ Ò º Å ÒÒ º ÄÓ Ð Ò ÐÝ Ó ÔÖÓ Ö Ñ º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ½ µ ½ ß¾¼ ÔÖ Ð ½ º Ä Ð Ä ÑÔÓÖغ Ì Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ó Ø ÓÒ º Å ÌÇÈÄ Ë ½ µ ¾ß ¾ Å Ý ½ º º ÄÓ ÙÜ Ëº Ö Âº Ë º ÓÙ Ò Ò Ëº Ò Ð Ñº ÈÖÓÔ ÖØÝ ÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ý Ø Ñ º ÓÖÑ Ð Å Ø Ó Ò ËÝ Ø Ñ Ò ½½ß ½ º à ÒÒ Ø Äº ÅÅ ÐÐ Òº ËÝÑ ÓÐ ÅÓ Ð Ò º ÃÐÙÛ Ö Ñ ÈÙ ¹ Ð Ö Ó ØÓÒ Å ½ º ½
16 ÅÈ ¾ ÅÌ ÈÒÙ Ë Đ Ë Ó Ö Å ÒÒ Ò Ñ Ö ÈÒÙ Ð º Ì Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ Ó Ê Ø Ú Ò ÓÒ¹ ÙÖÖ ÒØ ËÝ Ø Ñ ÎÓÐÙÑ ½ ËÔ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ Æ ½ ¾º Ó Ö Å ÒÒ Ò Ì ËÌ È ÖÓÙÔº ËÌ È ÙØ Ú ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ú Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ý Ø Ñ º ÁÒ ÐÙÖ Ò À ÒÞ Ò Ö À Ô ½ ß ½ º º ÈÒÙ Ð º Ì Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓº ½ Ø ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ß ÈÖÓÚ Ò ÊÁ ÆÓÚ Ñ Ö ½ º ź À Ò Ë Đ º ØÓÓÐ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò ÒÚ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÐÐݺ ÁÒ ÌÓÓÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó ËÝ Ø Ñ Ì Ë ³ ÚÓÐÙÑ ½¼ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ½¾ß ½ È Ù ÖÑ ÒÝ Å Ö ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º À Ò Ë Đ Ò ËÙ ÒÒ Ö º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ØÖ Ø Ø Ø Ö Ô Û Ø ÈÎ˺ ÁÒ ÇÖÒ ÖÙÑ Ö ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö¹ Î Ö Ø ÓÒ Î ³ ÚÓÐÙÑ ½¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¾ß À Á Ö Ð ÂÙÒ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ËÁ ƺ ËÙÞÙ Ò Ãº Á Ø º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÖ Ý ÓÙÒ Öº ÁÒ Ø Å ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù Ô ½ ¾ß½  ÒÙ ÖÝ ½ º ËË ÎÏ À Ò Ë Đ Ò Æº Ë Ò Öº ØÖ Ø Ò ÑÓ Ð Û Ð ÝÓÙ ÔÖÓÚ º ÁÒ À Ð Û Ò È Ð ÀÈ Ô ß º ÅÓ º Î Ö Ò È ÖÖ ÏÓÐÔ Öº Ò ÙØÓÑ Ø ¹Ø ÓÖ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÔÓÖصº ÁÒ ÈÖÓ Ò ½ Ø ÒÒÙ Ð Á ËÝÑÔº ÓÒ ÄÓ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¾ß º Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÈÖ ½ º ½
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
On Probabilistic Proof Systems and Hardness of Approximation
On Probabilistic Proof Systems and Hardness of Approximation Jonas Holmerin Stockholm 2002 Doctoral Dissertation Stockholm University Department of Numerical Analysis and Computer Science Ñ ÚÒÐÒ ÓÑ Ñ ØÐÐ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här