markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Transkript

1 PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart Aktivitet Andelen Höjning och sänkning Taluppfattning och huvudräkning 24 (gör alla uppgifterna) 1.3 Hur stor är delen? (I) av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla vecka Aktivitet 31 (Aktivitetesblad, använd nedre halvan) 1.4 Hur stor är delen? (II) Det hela Förändringsfaktor - stenciler I och II Resonera och utveckla 43 (Gör minst 1-3, gärna 4 och 5. Redovisa resultatet.) 1.6 Ränta Blandade uppgifter Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 55 (Gemensam uppgift) Diagnos 1 Träna mera eller tema (Träna mera vid behov annars tema) Träna problemlösning Jämföra och räkna med bråk Aktivitet 70 (Använd färdig stencil med rätt skala) 2.2 Addition och subtraktion av bråk Taluppfattning och huvudräkning 76 (gör alla uppgifterna) Cykelförrådet - (8 problembanken) Ht-prov 2.3 Multiplikation av bråk Aktivitet 81 (Arbeta 2-3 st tillsammansmed A, vid tid med B ) 2.4 Division av bråk Resonera och utveckla 87 (Arbeta 2-3 st och redovisa uppgifterna) 2.5 Potenser Tiopotenser Blandade uppgifter (M på problem) Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 102 (Gemensam uppgift) Diagnos 2 Träna mera eller tema Problemlösning 107 Repetition 1A / 1B eller Repetition kap eller Repetition kap Datum för prov (Träna mera vid behov annars tema)

2 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 Namn: Avsn Bestäm andelen ballonger som är röda. Ge svaret i bråkform, decimalform samt procentform. 2. Fyll i det som saknas: h % h % ä % % Hur stor andel av pengarnas värde utgörs av femtiolappen? Svara i a) bråkform b) decimalform c) procentform

3 Avsn 1.2 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 4. Kalle har i inkomst kr. Av detta går 8480 kr i skatt. Hur många procent av lönen går i skatt? 5. Hyran på en lägenhet ändrades från 3400 kr till 3536 kr. Med hur många procent ändrades hyran? Avsn 1.3 (Använd huvudräkning) 6. Hur mycket är a) 200 "? b) 25 % av 2400 kr? c) 6 % av 3500 kr? Avsn 1.4 (Använd miniräknare) 7. På en ishockeymatch var det 6400 åskådare. Av dessa var 35 % under 16 år. Hur många var under 16 år? (räkna först ut 1 %) ( #$%&& ' %'$ h) 8. Ett par byxor kostade 850 kr. Priset på byxorna sänktes med 35 %. Vad blev det nya priset? Avsn Tre åttondelar av klassen, vilket motsvarade 9 elever, tyckte att matematik var det bästa ämnet. Hur många elever gick i klassen?

4 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade bilar. Hur många bilar körde inte för fort? Avsn En familj har lånat 2 miljoner kronor för att köpa ett hus. Räntesatsen var vid köpet 2,5 % men blev efter 1 år 3,5 %. a) Med hur många procentenheter ändrades räntan? b) Med hur många procent ändrades räntan? 12. Karl tar ett SMS lån på 5000 kr. Räntesatsen är 15 %. Efter 4 månader vill han betala tillbaka lånet med ränta. a) Hur stor blir räntan? b) Hur mycket ska han sammanlagt betala tillbaka? Avsn Bråkform Blandad form, Blandad form bråkfrom Förläng så att nämnaren blir Förkorta så långt som möjligt Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal Storleken ändras ej, endast skrivsättet. Dividera täljaren och nämnaren med samma tal. Fortsätt tills det inte går längre. Storleken ändras ej, endast skrivsättet.

5 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl Vilket bråktal är störst, ) eller *? a) Genom att skriva om till samma nämnare b) genom att göra om till decimalform 17. Beräkna och ge svaret i decimaltal 1, , Avsn Addition och subtraktion med bråk a) b) 4, + - 1) + c) Lika nämnare räkna med bråk, förkorta svaret om det går Olika nämnare Hitta gemensam nämnare Förläng till gemensam nämnare förkorta svaret om det går Avsn Multiplikation av bråk a) b) Skriv på gemensamt bråkstreck. Täljare multipliceras med täljare, nämnare med nämnare. Förkorta före multiplikationen.

6 20. Multiplikation av bråk i blandad form REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl Skriv först om till bråkform. Multiplicera sedan enligt ovan. Avsn 2.4 Division av bråk Se på multiplikationerna nedan: /5 kallas för det inverterade tal till 5/7. Multiplicerar man med det inverterade talet får man produkten 1. Detta kan användas vid beräkning av division med bråktal. EXEMPEL Förlänger vi med det inverterade bråket till nämnaren så får vi produkten 1 i nämnaren. Att dividera med 1 förändrar inget så därför har vi bara att räkna ut produkten av bråken i täljaren. Division med två bråktal kan alltså beräknas genom multiplikation mellan täljaren och det inverterade talet till nämnaren. 21. Inverterade tal

7 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl Division av bråk 5 a) b ) 3 7 Förläng med det inverterade talet, så att nämnaren blir 1. Utför multiplikationen i täljaren. Avsn Skriv utan potenser 3 4 Hur benämner man delarna i en potens? Beräkna 2 ) Beräkna Avsn ) Skriv talen som tiopotenser a) b) Skriv i grundpotensform Grundpotens: Talet före tiopotenser skall vara 1 men < 10 Räkna antal siffror efter den första. 28. Skriv som decimaltal 3,9 10 6

8 SMARTA LÖSNINGAR??? Ex Du sätter in 5000 kr på banken i början av år Räntesatsen är 3,5 % ränta. Hur mycket kommer du att ha insatt efter 5 år? Lösning alt 1: efter ränta nytt kapital 1 år 0, kr kr 2 år 0, kr kr 3 år 0, kr kr 4 år 0, kr kr 5 år 0, kr kr Svar: Jag kommer att ha 5938 kr insatt på banken efter 5 år ( 10 beräkningar behövs, 30 tal redovisade i beräkningen) Lösning alt 2: Kapital efter 5 år: , (2 beräkningar, 4 tal redovisade om potensberäkning används på miniräknare alt 5 beräkningar och 7 använda tal vid upprepning av multiplikation) I kunskapskraven för metoder Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande/ ändamålsenliga / ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med viss / relativt god / god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande / gott / mycket gott resultat.

9 PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR I samband med procentuella förändringar som komplement till läroboken: Exempel 1 En vara kostade 400 kr. Priset ökade sedan med 20 %. Bestäm det nya priset. 100 % % 20 % 100 % av % 120 % + av av 1, Svar: Det nya priset blev 480 kr. METOD: NYA FÖRÄNDRINGSFAKTORN GAMLA Exempel 2 En vara kostade 400 kr. Eva fick 20 % rabatt. Hur mycket betalade hon? 100 % - 80 % 20 % 100 % av % 80 % - av av 0, Svar: Hon betalde 320 kr. METOD: NYA FÖRÄNDRINGSFAKTORN GAMLA

10 PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR 1. Fyll i tabellen färdigt: ändring i procent förändringsfaktor + 8 % 100 % + 8 % 108 % 1,08-15 % 100 % - 15 % + 35 % - 7 % % 2. Priset på en vara som kostade 180 kr steg med 12 %. a) Vilken är förändringsfaktorn? b) Vad blev det nya priset? 3 Lenas månadslön var kr. Efter ett löneavtal höjdes lönen med 7 %. a) Vilken är förändringsfaktorn? b) Vad blev den nya lönen? 4. En industri med 850 anställda ska minska sina anställda med 12 %. Hur många kommer sedan att arbeta på industrin? Exempel Klas hoppade ett år 350 cm i längd. Nästa år förbättrade han sin längd med 10 % och nästa igen med 5 %. Hur långt hoppade han då? Sammanlagd förändringsfaktor : ,05 1,155 ( produkten av förändringsfaktorerna ) Nya längden : 1, , cm 5. Evert är 75 cm lång på sin ettårsdag. Han växer 20 % under andra levnadsåret och 10 % under det tredje året. Hur lång är Evert på treårsdagen? 6. Anna sätter in 2000 kr på banken och får varje år 7 % i ränta efter skatt. Hur mycket har hon insatt efter fyra år? FACIT: 1 1,08 0,85 1,35 0,93 2,20 2 a) 1,12 b) 201,60 kr 3 a) 1,07 b) kr st 5 99 cm kr

11 PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR I samband med procentuella förändringar som komplement ill läroboken: 1. Gör färdigt tabellen förändringsfaktor ändring i procent 1, % % + 34 % 0,73 73 % % - 1,055 0,45 3,0 Exempel Hyran höjdes från 4000 kr/mån till 4500 kr/mån. Med hur många procent höjdes hyran? 4500 förändringsfaktorn 1, ,5 % 4000 ( 112,5 % % + 12,5 % ) METOD förändringsfaktorn nya gamla Svar: Hyran höjdes med 12,5 % 2. Hur stor är förändringen i procent då förändringsfaktorn är a) 1,08 b) 0,36? 3. Vid en realisation sänktes priset på ett byxor från 480 kr till 384 kr. a) Bestäm förändringsfaktorn b) Bestäm prissänkningen i procent. 4. Årsprenumerationen på en dagstidning höjs ett år från 815 kr till 890 kr. Beräkna prishöjningen i procent. FACIT: % - 27 % + 5,5 % - 55 % % 2. a) + 8 % b) - 64 % 3. a) 0,8 b) 20 % 4. 9,2 %

12

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

14 ÖÙÒ ÓÐ ÍØÚ Ò Ò Ö Ø ØÓÖ ÖÖ Ø ÃÓÑÑÙÒ Ò Ö ÔØ Ò ÒÝ Ý Ð Ö ÓÑ Ð ÙØ Ø ÐÐ ÐÐ Ö ÓÐÓÖ ÓÑÖ Øº ÂÙ Ø ÒÙ Ö ½½ Ý Ð Ö ØØ Ð Öº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¾ ¼ ÙÐº ÀÙÖ ÑÒ Ú Ý Ð ÖÒ Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ÙÖ ÑÒ Ö ¹ ÙÐ Ò Ö Ø ÓÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø À ÒÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø ØØ Ý ÐÔÖÓ Ð Ñ Ó ÐØ Ö Ö Ö Ð Øº Ö Ö Ù Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ù Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ö Ò Ø ÒØ Ú Ö Î Ò Ø Ú Ö ÓÑ Ö ØØ Ö ØÝ Ö ØØ À ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ò Ð Ö Ú Ö ÒØ À ÒÒ Ö ÓÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Á ØØ ÙÐ ÒÒ ½ Ý Ð Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ¹ ÙÐ Ò Öº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¼ ÙÐº ÀÙÖ ÑÒ Ú Ú Ö ÓÖØ Ö Ø Ö ÓÑ Ö Ð Ø Ö Ù Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ù Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ö Ò Ø ÒØ Ú Ö Î Ö Ø ÓÑ Ö ØØ Ö ØÝ Ö ØØ À ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ð Ö Å Ò Ò Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÐÔ Ú Ð Ö º ÍÒ Ö ÙÖ Ñ Ò Ò Ö Øº Ò ÙÐ Ò Ö Ö ÓÐ Ò Ö ÒÙ Ó ÔØ Ò ÙÐ Ò Öº µ ÂÙ Ø ÒÙ ÒÒ Ø ½½ Ý Ð Ö ÖÖ Øº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¾ ÙÐº ÀÙÖ ÑÒ Ö Ò¹ ÙÐ Ò Ö ÙÖ ÑÒ Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ÙÖ ÑÒ Ö ¹ ÙÐ Ò Ö À ØØ Ñ Ò Ø ØÚ ÓÐ Ú Ö µ ÀÙÖ ÓÑÑ Ö Ø ÒØÐ Ò ØØ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ñ Ð Ð Ò Ò Ö µ ËØØ ÓÔ ØØ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ö Ö Ð Ò Ò Öº Å Ö Ð Ö Ç Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ØÙ Ö Ñ ÐÔ Ú Ð Ö º ÈÖÓÚ Ó Ú Ò ÓÑÑ Ö Ö Ñ Ø ÐÐº ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò ØØÔ»»Ñ Ø Ñ Ø ÐÝ Ø Øº ÓÐÚ Ö Øº ÖÙ Ö ¾¼½ ¾¼ ½ ¾µ

15 1. Omvandlingar a. 0, 09 9 % Flyttar 2 steg Omvandlingar b. 0,5 % REFLEKTION/FÖRSTÅELSE PROCENT 2. Huvudräkning (delen) a. 25 % av 2400 kr 1 av kr 4 Delen? Huvudräkning c % b. 2 % av 3500 kr kr 3. Hur mycket är 4,5 % av 4300 kr? Delen? (räkna först ut 1 %) 1 % ,5 % , ,5 kr (delen 4. Priset höjdes med 8 % från 350 kr. Vad blev det nya priset? procentsatsen i decimalform hela) delen 0, ,5 kr Nya? (Ändringen för sig) ändringen 0, kr nya gamla + ändringen kr (Med förändringsfaktor) nya ff gamla 1, kr Hela? 5. Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade bilar. Hur många bilar körde inte för fort? 30 % st 10 % st Hela: 100 % st 6. Hur många procent är 5 kr av 80 kr? (tänk: procent hundradelar ) Procent? procent delen 5 0,0625 6,25 % hela Hyran ändrades från 3400 kr till 3519 kr. Med hur många procent ändrades hyran? Procent vid ändring? Räntan? (Ändringen för sig) ändringen kr ändringen i % ändringen gamla 119 0,035 3,5% Klas sätter in kr på banken. Räntesatsen är 4 %. Hur stor blir räntan på ett år? räntan 0, kr (Med förändringsfaktor) ff nya ,035 +3,5% gamla Du tar ett snabblån på kr med räntesatsen 15 %. Efter 3 månader vill du betala tillbaka lånet med räntan. Hur mycket skall du betala? räntan 0, kr 9. I riksdagsvalet 2006 fick KD 6,6 % av rösterna medan de i valet 2010 fick 5,6 %. a) Med hur många procentenheter minskade KD från 2006 till 2010? (ta skillnad mellan procenttalen) 6,6 % - 5,6 % 1,0 procentenheter b) Med hur många procent minskade KD från 2006 till 2010? (ändringen delat med det gamla, tänk procenttecknet som en enhet) ändringen 6,6 5,6 1,0 ändringen i procent 1,0 0,15 15 % minskning 6,6