Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
|
|
|
- Rebecka Gustafsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò ÃÌÀµ ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö ÌÊÁÌ ¹ ˹¾¼½¼ ¾ ÁËËÆ ¼¾ ¼¹ ½ ÁËÊÆ ÃÌÀ» Ë»¹ ¹½¼ ¾¹ ¹Ë ¾¾ Ñ ¾¼½¼
2 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ ÓÒ Ö ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Ö Ú ØÙÒ Ø ÖÒÓÖº Ø Ö Ò ÐÝ Ú Ø ÖÒ Ø ØÓÖ ÖÒ Óѹ ÓÖ Ô ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ Ú ØØ Ö Ø ØØ Ô ØÖÙÑ Ø ÖÒ Ê ¼ ¼ ½ Ö Ú ÚÐ Ú Ò Ò Ð Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ØÚ ÑÑ ÒÐÒ ÔÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Öµ Ó Ö Ö ØÖÓÐ ØÚ ÓÑÑ Ö ÖÒ Ò Ò Ð ØÖÐÒ Ò ÔÖÓ º Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ö ÝÒ ÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Ú Ò ÓÑ ÑÓ ÐÐ Ò ÒØ Ø ÐÐ ÙÐÐÓ Ò Ö Ð Ö Ô ØÖÙÑ Ø Ô ØØ Ø ÐÐ Ö ØÐÐ Ò Øغ Ê ¼ ¼ ½ ÓØÖÓÔ Ò¹ Ö ÑØ Ø ÐÐ Ò ÜØÖ ÑØ Ò ÚÒ ½¼ 54 Ö Ú Ð Ø Ö Ð Ò Ø ÓÑ ÙÔÔÑØØ Ö ÑÑ ÙØ ÖÓØغ ØÖ Ø Ó ÑÓÐÓ Ð ÑÑ ¹Ö Ý ÙÖ Ø Ö ÑÓÒ Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ø Ú ÒØ Ò Ø ÍÒ Ú Ö º Ì ÓÖ Ò Ó Ø ÙÖ Ø Ó ÐÝ Ò Ö Ø Ö ¹ Ø ÓÒ ÔÓÓÖÐÝ ÒÓÛÒ ÙØ Ö Ð Ú ØÓ ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ ÓÐÐ ÓÒ ÓÖ ÓÐÐ Ô Ó Ñ Ú Ø Ö º Ý Ò ÐÝ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ø ØÓÖ ÓÒ Ó Ö Ø ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ Û ÓÛ Ø Ø Ø Ô ¹ ØÖÙÑ ÖÓÑ Ê ¼ ¼ ½ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÑÔÐ Ò ÙÒØ ÓÒ ØÛÓ ÑÓÓØ ÐÝ ÓÒÒ Ø ÔÓÛ Ö¹Ð Û µ Ø Ö ÓÖ Ù Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ø ÓÖ Òº Ø Ø ÑÓÑ ÒØ ÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ö ¹ Ø ÓÒ Ñ ØÓ Ø Ø Ò Ø ÓÛ Ú Ö ÒÓ Ü Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ð ÑÓ Ð Ð ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô ØÖÙÑ ÙÐÐݺ Ì ÓØÖÓÔ Ò Ö Ý Ó Ê ¼ ¼ ½ Ð Ó ÐÙÐ Ø Ò ÓÑ ØÓ ½¼ 54 Ö Û ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö Ú Ö Ó ÖÚ ÓÖ ÑÑ ¹Ö Ý ÙÖ Øº
3 ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ËÝ Ø Ó ÑÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ÖÙÒ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÖÐÒ Ò ÔÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ ÁÒÚ Ö ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÃÓÐÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÃÓÐÐ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÃÓÖØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÄÒ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÁÒÖ ÔÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º γ¹ ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ ÓØÓÒ Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ð ØÖÓÒ Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ËÔÖ ÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º à ÐÓÖ Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÒØ Ó Ò Ò Ø ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Å ØÓ ½¼ º½ Ú ÖÒ Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ò ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙØ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Á ÓØÖÓÔ Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ê ÙÐØ Ø ½ Ù ÓÒ ½ º½ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÑÐ Ò ÔÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËÐÙØ Ø Ö ¾¼ ÔÔ Ò Ü ¾
4 ½ ÁÆÌÊÇ ÍÃÌÁÇÆ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÍÒ Ö Ò Ò ÓÑ Ò Ò ØØ Ó ÑÓÐÓ Ø ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ó ÖÚ Ö º ÐÝ Ò ÒÓÑ Ò Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ò Ð ÖÒ ÙÒ Ú Ö ÙÑ Ó ØÖÓ Ö Ø ÑÑ ÖÒ ÓÐÐ ÓÒ Ö Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Ö Ú ÓÐ ÑÐ ÖÓÔ¹ Ô Öº ÍØ ÖÓØØ Ò Ò Ô ÐÐØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ö Ø ÐÐ ØØ Ø ÓØ Ð Ñ ÒÙØ Ö Ó ÓÒ ÙÖÖ Ö Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ø ÙØ ÐÐ Ò Ö ÐÐÓÖ Ú ÑÑ ØÖÐÒ Ò ÓÐ Ò ÒÖ Ò º ÈÖÓ ÖÒ ÓÑ ØÖÐÒ Ò Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó Ò º Ð Ö ÓÐ Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ö Ð Ö Ø Ó ÖÚ Ö Ø Ò Ø Ó ÙÚÙ ÙÔÔ Ø Ò Ö ØØ Ò Ø Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØ Ñ Ö Ò Ú Ñ Ô ØÖ Ð Ø Ú Ö ØØ ÙØ ÖÓØغ Ø ÑØ ÖÒ Ø Ø ÐÐ Ø ÙÖÒ Ø Ð ÓÔ Ø ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ º ½º½ ÖÙÒ Á ÐÙØ Ø Ú ÜØ ÓØ Ð Ø Ò Ñ Ö Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÙÔÔ Î Ä ¹ Ø ÐÐ Ø ÖÒ Ö ØØ ÙÔÔØ ÑÑ ØÖÐÒ Ò ÖÒ ÔÖÓÚ ÔÖÒ Ò Ò Ö Ú ÖÒÚ Ô Ò Ø Ñ ØÒ Ø ØØ ËÓÚ ØÙÒ ÓÒ Ò ÙÐÐ ÖÝØ ÑÓØ Ø Ô ÖØ ÐÐ ÔÖÓÚ ØÓÔÔ Ú¹ Ø Ð Ø ÖÒ ½ ½ º Ë Ø ÐÐ Ø ÖÒ Ø Ø Ö Ó ØÖÐÒ Ò Ú Ò ÐØ ÒÒ Ò Ö ØÖ Ò Ò ÖÒ ÖÒÚ Ô Òº Ø Ó ÖÚ Ö ÒÓÑ Ò Ø ÓÑ ØØ ÐÐ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÐÐ Ö Ê Ô Ò Ð ÑÑ ¹Ê Ý ÙÖ Ø µ Ó ØÖ Ú ÑÝ Ø Ö Ø ÙØ ÖÓØØ Ú ÑÑ ØÖÐÒ Ò Ø Ð Ú Ò º º Ø Ö Ð Ú ØÖÐÒ Ò Ñ ÚØ Ò Ö Ú Ò º Ö Ñ Ø ÐÐ ¼¹Ø Ð Ø Ö Ð Ñ Ò Ò Ö ÓÑ Ú Ö ÔÐ Ø Ò Ö Ð¹ Ð Ò Ø ÐÐ ØÖÐÒ Ò Ò ÒÒ Ö º ÓÖ ÖÚÖÐ Ò Ð ØÚ Ð Ö Ø Ò Ö ÔÖ Ò Ò ÐÐ ÒÓÑ ÚÖ Ð Ü Ñ Ò Ø Ò Ö Ú ÑÓØ Ø Òº Ø ÖÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÓÑÔØÓÒ ÑÑ ¹Ê Ý Ç ÖÚ ØÓÖÝ ÙÔÔ ÙØ Ò ½ ½µ Ø Ð Ó Ø Ö Ø Ö ØØ ÙÖ ÔÖÙÒ ÓÖØÓÑ ÚÖ Ð Ü Ú Ð Ø Ò Ö ¹ Ø Ñ Ò Ñ ÙÔÔ ÙØ Ò Ø Ú Ø ÐÐ Ø Ò ÔÔÓ¹Ë ½ º ÙÒ Ø Ö Ð Ò Ó Ö Ö ÙØÒ Ò ÑØ Ú Ð Ø Ú Ñ Ö Ü Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ö ÐÐÓÖÒ º ÍÒ Ö ¾¼¼¼¹Ø Ð Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ø Ö ÙÔÔ À Ì ¹¾ ¾¼¼¼µ ËÛ Ø ¾¼¼ µ Ó ÖÑ ¾¼¼ µµ Ö ØØ Ö Ó Ñ ÒÝ Ó ØØÖ Ø º Å ØØÖ Ø ÙÒ Ô Ò ÓÑ Ø Ö Ð Ò Ú ÚÖØ Ó Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ö ÙÖ ØÖÐÒ Ò Ò ÙÔÔ ÓÑÑ Ö Ø Ð Ö ÓÑ Ð º Ñ Ø Ö Ñ Ò Ö Ö ÓÐÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÓÐÐ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº Ò Ò Ø ÙÔÔ ÙØÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÖÑ Ö ÙØÖÙ Ø Ö ØØ ÙÒÒ Ø ¹ Ø Ö ØÖÐÒ Ò Ú Ö Ò Ö Ò Ú Ø Ö Ø ØÓÖ ÖÒ Ð Ö Úº Ò Ö Ö Ó Ö Ö Ñ ÒÝ Ø ÓÑ Ú Ö Ô ØØ Ò Ö ØÖÐÒ Ò Ò ÙØ ÖÓع ½ ØØÔ»» Ñ Ò º ºÒ º ÓÚ» Ó» Ò» ÒÓÛ Ð½» ÙÖ Ø º ØÑÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½ ½
5 ½º¾ ËÝ Ø Ó ÑÐ ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ Ø Ò Ò ÓÑÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ö ØÖÐÒ Ò Òº ØØ Ú Ö ÒØ Ò ÓØ ÖÚÒØ Ø Ó Ö Ö Ö ÓÖ Ò Ø ÐÐ Ö Ö Ò Ò Ò ÓÑ ÙØ Ö º ½º¾ ËÝ Ø Ó ÑÐ ËÝ Ø Ø Ñ ØØ Ö Ø Ö ØØ Ö Ú ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ñ Ò Ú Ò ÑÓ ¹ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ò ØØ º¾µ ÒÓÑ Ò ÐÝ Ú Ô ØÖ Ð Ø º Î Ö Ö ÑÐ Ø ØØ ÒÒ Ò ÐÝ ÙÒ Ö ÓÑ ÙÒ ÖÐ Ö ØØ Ö Ú ÐÙØ Ø Ö ÓÑ ØÖÐÒ Ò Ò ÙÖ ÔÖÙÒ ÑØ ØØ Ò Ú Ö Ð Ú Ö Ý Ð Ö ¹ ØÖº ¾ ÖÙÒ Ø ÓÖ Ö ØØ ÙÒÒ Ø ÐÐ Ó Ó Ö Ò ÐÝ Ò ÖÚ Ò Ð Ö ÙÒ Ô Öº Á ØØ Ú Ò ØØ ÔÖ ÒØ Ö Ú Ø Ø Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ø ØÖй Ò Ò ÔÖÓ Ö ÙÖ ÔÖÙÒ ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ó Ò Ô Ö Ó ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÑØ ÖÑ ¹ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Öº ¾º½ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ø Ò ØÓÖ Ð Ú ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ö Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ØÖÐÒ Ò ÓÑ ÒØ Ö ÓÑÑ Ö Ñ ÓÐ Ö Ú Ò Öº Á Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ø Ì ÐÐ ½µ Ö Ú Ö Ú Ò Ö Ó ÙÖ Ò Ú Ö Ð Ö Ø º ¾º¾ ËØÖÐÒ Ò ÔÖÓ Ö Ö ØØ Ô Ò ÓÔÔÐ Ò Ñ ÐÐ Ò Ó ÖÚ Ö ØÖÐÒ Ò Ó ÙÖ ÔÖÙÒ Ú Ö Ú Ö Ø ÙÖ ØÖÐÒ Ò ÙÔÔ ØÖº Ð Ò ØÚ ÔÖÓ Ö Ö ÒØÖ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ö ÑÑ ÙØ ÖÓØغ ¾º¾º½ ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Ý Ð ÑÓ ÐÐ ÖÒ ÓÑ Ö Ö Ö Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ ÒÒ ÐÐ Ö Ó Ø Ò ÓÑ Ò Ö Ò ØÖÐÒ Ò ÔÖÓ º Ò Ó Ø ÒÚÒ Ò Ö ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò ÓÑ Ö Ò Ó Ö Ð Ö Ò ÑÒ ÑÑ Ò Ò º ÒÒ ØÝÔ Ú ØÖÐÒ Ò ÙÔÔ ØÖ Ð Ô ÖØ Ð Ö Ö ÒÓÑ Ñ Ò Ø ÐØ ÜØÖ ÑØ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø Öº Ò ÙØ ØÖÐ Ø Ò Ú Ä ÖÑÓÖ ÓÖÑ Ð P = µ 0q 2 a 2 6πc ¾
6 ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ¾º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ú Ò ÀÞµ ØÝÔ Î ÐÒ Ñµ ÌÝÔ Ò Ö Ö Îµ ÑÑ ØÖÐÒ Ò > Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Íι ØÖÐÒ Ò ÝÒÐ Ø Ð Ù Ò Ö Ö ØØ Ð Ù Ñ ÖÓÚ ÓÖ Ö ÓÚ ÓÖ 1 < Ì ÐÐ ½ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ø Ö q Ö Ð Ò Ò Ò Ó a Ð Ö Ø ÓÒ Ò Øº ܺ Ù ¾¼¼¼µ Ö ÖÐ Ò Ò Ó ÙØ ÖÐ Ö Ö ÚÒ Ò µº ¾º¾º¾ ÁÒÚ Ö ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò ÖØ ÙÖ ÓÑÔØÓÒ ÒÓ ÐÔÖ Ø ½ ¾ Ö ÙÔÔØ Ø Ò Ú Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ò ÑÓØ Ð ØÖÓÒ Ö ØØ ÒÓÑ Ò ÓÑ Ò ÑÒ Ø ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò º Î ÔÖ ¹ Ò Ò Ò Ú Ö Ö ÓØÓÒ Ò Ò Ð Ú Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ð ØÖÓÒ Òº Ò ÓÑÚÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÒÚ Ö ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò ÒÒ Ö ØØ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖ ÑÓØ Ò ÓØÓÒ Ó ÖÑ Ö Ò Ö º ¾º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð ÜØ Ö Ú ÑÑ ØÖÐÒ Ò ÓÑ Ú Ö Ö Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ö Ø ÐÐ ØØ Ø ÓØ Ð Ñ ÒÙØ Öº ÍÒ Ö ÒÒ ÓÖØ Ø Ö Ö Ð ÑÝ Ø Ò Ö ÓÑ ÓÐ Ò ØÖÐ Ö ÙØ ÙÒ Ö Ð Ò Ð Ú ÐÒ ¾ º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÖÙ Ö Ð Ö ØÚ ÖÙÔÔ Öº ÃÓÖØ ÓÑ Ú Ö Ö Ñ Ò Ö Ò ØÚ ÙÒ Ö Ó ÐÒ ÓÑ Ú Ö Ö ÐÒ Ö Ò ØÚ ÙÒ Öº ÓÖØ Ö Ñ Ö ÒØ Ò Ú Ò ¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÒ º ÓÚ»Ñ ÓÒ Ô» Ä ËÌ» Ò» ÑÑ Ý Ö Ý ÙÖ Ø º ØÑÐ ¾¼½¼¹¼¾¹½
7 ¾º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ØÖÐÒ Ò Ò ÐÒ Ú Ð Ø Ö ØØ Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ò ÓÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÖÐ Ö ÙØ Ö Ú ÑÑ ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ØÖÓ Ô ÙÖ ØÚ ÓÐ ÔÖÓ Öº ÃÓÐÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ð Ò ÒÒ Ö ØØ ÖÒ Ò Ô Ò Ò Ø ÖÓØ Ö Ò ØÙÒ Ø ÖÒ ÓÐÐ Ô Ö Ø ÐÐ ØØ Ú ÖØ Ð ËÀµ Ó ÓÐÐ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ð Ò ÒÒ Ö ØØ ØÚ Ò ÙØÖÓÒ Ø ÖÒÓÖ Æ˵ ÐÐ Ö Ò ÆË Ó ØØ ËÀ ÓÐÐ Ö Ö Ñ Ú Ö Ò Ö º Á ÐÐ Ò Ö ÐÙØÔÖÓ Ù Ø Ò ØØ ËÀ Ñ Ò ØÓÖÐ Ô Ò Ö ÓÐÚ ÐÓÑ ÓÖ Å Þ ÖÓ ¾¼¼ µµº ØÚ ÑÓ ÐÐ ÖÒ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ø Ð Ø Ú Ò Ñ Ö Ø Ð Ö Ö ÚÒ Ò Ú ØÚ Ð ÖÒ Ó ÐÙØÐ Ò Ò Ñ Ö ÙØ ÖÐ Ö ÚÒ Ò ÓÑ Ú ÓÑ ØÖÓ Ú Ö ÒÖ ÔÖÓ Ö ÓÑ Ô Ö ÑÑ ØÖÐÒ Ò Òº ¾º º½ ÃÓÐÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ö Ö Ò ØÓÖ ÑÒ Ò Ö Ò Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ò ÚÓÐÝÑ ÖÒ Ò Ò Ò Ø ÖÓØ Ö Ò ØÙÒ Ø ÖÒ ÓÐÐ Ô Ö Ø ÐÐ ØØ ËÀº Ø Ö ÒÓÑ ØØ Ö Ú¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ö ÑØ Ø ÓÑ Ñ Ø Ö ÓÑ ÙÒÒ Ø ÒÖ Ø Ò ÐÐ Ö Ò ÑÓØ ÖÒ Ò ÒØÖÙÑ Ó Ö Ò Ö Ò Ö Ò ÝØØ ÖÐ Ö º ÍÖ Ò Ð Ø Ò Ð Ú Ò Ö Ò Ô Ð ØÖÓÒ Ö ÔÓ ØÖÓÒ Ö Ó ÖÝÓÒ Ö Ñ ÑÝ Ø Ø ÑÔ Ö¹ ØÙÖ ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº Ò Ö Ò ÓÑÖ Ø ØÚ Ò Ö ØØ ÜÔ Ò Ö ÙØØ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø Öº ËØ ÖÒ Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ØÚ Ö Ð Ø ÐÐ ØØ ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Ð Ó Ð Ø ÐÐ ØØ Ô ÖØ Ð ÖÒ ØÚ Ò ÙØ ØÚ Ø ØÖÐ Ö ÐÒ Ø Ø ÖÒ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ü Ð º ÀÙÖ ÒÖ ÔÖÓ ÖÒ Ö ÙØ Ø Ð Ø ÙÔÔ ¾º º º ¾º º¾ ÃÓÐÐ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò ËÓÑ Ø Ö Ø ØÖÓ Ò Ð Ú ÙØ ÖÓØØ Ò ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÚ ÆË ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ò Ò ÆË Ó ØØ Ð Ø Ø ËÀº ÖÒ Ø ØØ Ý Ø Ñ Ø Æ˹ÆË ÐÐ Ö Æ˹ËÀµ Ð Ø ÐÐ ØØ Ð ÓÔ Ø Ö Ø ½ Öº ØØ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ØØ Ý Ø Ñ Ø Ó Ø Ö Ò Ø Ø Ö Ð Ø ÚØ Ð Ð Ü Ò ½¼¼ Ñ ¹½ µ Ö ØØ ÑÑ Ò Ð Ò Ò ÖÒ Ó Ø Ø Ö ÙØ ÒØ Ò Ú Ð Ü Ö ÐÓÝ Ó Å Ñ ¾¼¼ µµº ÆÖ ÚÐ ÓÐÐ ÓÒ Ò ÒØÖ Ö Ö ÙÒ Ö ÑÑ ÓÑ Ò ÓÐÐ Ô Ñ ÐÐÒ Ò ØØ ÐÐØ Ö Ð Ø ÓÖØ Ö ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº ËØÓÖÐ Ò Ô Ú ÖØ Ð Ö ØØ ÑØØ Ô Ñ ÖÝÓÒ Ö Ö Ô ÖØ Ð Ö Ø Ò Ú ØÖ Ú Ö Öº ÈÖÓØÓÒ Ö Ó Ò ÙØÖÓÒ Ö Ö Ü ÑÔ Ð Ô ÖÝÓÒ Öº ØØÔ»»ÛÛÛºÒ º ÓÚ»Ñ ÓÒ Ô» Ä ËÌ» Ò» ÑÑ Ý Ö Ý ÙÖ Ø º ØÑÐ ¾¼½¼¹¼¾¹½ º
8 ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ¾º ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ¾º º ÃÓÖØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÃÓÖØ ÙØ ÖÓØØ Ö Ñ Ö ÒØ Ò Ú Ò ÐÒ Ú Ð Ø Ú Ø Ñ Ò ÑÒ Ø ÓÖØ Ö ÙØ ÖÓØØ Ô Ò Ð ÓÖØ Ö ÙÖ Ø µº ÓÖØ ÙØ ÖÓØØ Ò Ö Óѹ Ñ Ö Ú ÒÐ ØÚ ÙØ ÒØ ÖÒ Ú Ð Ü Ö Ú Ð Ø Ð ØØ Ø ÐÐ ØØ ÓÖ Ö ØÖÓÖ ØØ Ø Ú ÓÖØ ÙØ ÖÓØØ Ò Ô ÙÖ ÓÐÐ ÓÒ Öº È ÖÙÒ Ú Ò ÓÖØ Ø Ò ÓÑ ØØ ÓÖØ ÙØ ÖÓØØ Ô Ö Ö Ø Ö Ð Ò Ú Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ú Ñ Ñ Ò Ø Ö ÓÑ Ú Ò Ò Ò Ú Ö Ò ÚÐ Ø ÓÖØ Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖØ ÙØ ÖÓØØ Ò ÑÖ Ò Ö ÐÒ ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº ¾º º ÄÒ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÄÒ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÙØ ÖÓØØ ÓÑ Ú Ö Ö Ú Ö ØÚ ÙÒ Ö Ô Ö Ú Ò¹ Ð ØÚ ¼ ÙÒ Ö Ñ Ò Ò Ú Ö ÐÒ ÓÑ Ò Ö Ñ ÒÙØ Ö º Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ú ÐÒ ÙØ ÖÓØØ Ú Ö ØØ Ö Ø ÑÑ Ö ÖÒ Ø ÖÒØØ ÓÑÖ Òº ØØ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ñ ØØ Ô ØÖÙÑ Ø ÖÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ØÑÑ Ö Ö Ú Ö Ò Ñ ÓÑ ÓÑÑ Ö ÙÖ Ø ÑÙÐ Ö Ò Ö Ö ÒÖ ØÙÒ Ø ÖÒÓÖ ÓÐÐ Ô Ö Ð Ö Ø ÐÐ ØØ ÓÐÐ Ô Ö ØÖÓÐ ØÚ Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙÒ Ö Ø Ú ÐÒ ÙØ ÖÓØØ Òº ØØ ÐÒ ÙØ ÖÓØØ Ò Ö Ð Ø Ñ Ò Ö ÒØ Ò ¹ Ú Ò ØÖÐÒ Ò Ö ÓÖØ ØØ Ð Ò ÐÐ Ö ÐÒ Ú ÙØ ÖÓØØ Ô Ò Ð ÐÓÒ Ó Ø ÙÖ Ø µº ¾º º ÁÒÖ ÔÖÓ Ö ÒÖ ÔÖÓ Ö ÓÑ Ô Ö ØÖÐÒ Ò Ò ÙØ ÖÓØØ Ò Ö ÓÖØ Ö Ò ÒØ ÐØ ÖØÐ º Ø Ö Ó ØØ ÙØ ÖÒ Ò Ö Ö Ó Ô ØÖ ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø Ö Ú ÐÙØ Ø Öº ÆÖ Ô ÖØ Ð Ö Ó ØÖÐÒ Ò ØÚ Ò ÙØ ÙÖ Ø ÖÒ Ò Ö Ø Ö Ð Ø ØÖÐ Òº ÓÐ Ð Ò Ö ØÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÄÓÖ ÒØÞ ØÓÖ Ö Ó ÐÐØ Ú Ò Ø Ø Öµ Ú Ð Ø Ö ØØ Ð Ò ÓÐÐ Ö Ö Ñ Ú Ö Ò Ö ØØ ÐÐ Ô Ò Ð ÒØ ÖÒ Ð Ó µº ÃÓÐÐ ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð Ò Ø ÔÔ Ö Ò Ø Ò Ö ÓÑ ØÖÓÐ ØÚ ÓÑÚ Ò Ð Ø ÐÐ ØÖÐÒ Ò ÒÓÑ ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖй Ò Ò Ó» ÐÐ Ö ÒÚ Ö ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò º Ë ÑÑ ÒØ Ø ÐÐ ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ö ËËÅ Ô Ò Ð ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ë Ó ÅÓ Ð ÄÙÒ Ñ Ò ¾¼¼ µµº Ò Ö Ð Ö Ò Ø ÐÐ Ú Ö Ö Ò Ö ÓØÓÒ ÖÒ Ø ØÖÐ Ò ÒØ Ö ÒØ ÒÓÑ Ô Ö Ð Ò Ò Ö ØØ Ô ÖØ Ð ÖÒ ØÖÐ Ò Ö ÑÓØ Ó Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø Öº ÂÙ Ö Ò Ö Ö Ò Ó ÖÚ Ö ØÖÐÒ Ò Ò Ö ØÓ Ö Ñ Ø ÄÓÖ ÒØÞ¹ ØÓÖÒ Ö Ø ØÖÐ ÖÒ Ú Ö º ÆÖ Ø ÖÒ ØØ ÙØ ÖÓØØ ÙÒ Ö Ò Ò ÓØÓÒ Ñ Ø Ò Ö ÒØ Ö Ó ØÐÐ Ö Ú Ô Ò Ñ Ò Ñ ÖÒ Ö ¼ º ØØÔ»» Ñ Ò º ºÒ º ÓÚ» Ó» Ò» ÒÓÛ Ð½» Ö ÙÖ Ø ÓÒº ØÑÐ ¾¼½¼¹¼ ¹
9 ¾º ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ÄÓÖ ÒØÞ ØÓÖÒ Γ min Ô Ò Ð Ñ Ò ÑÙÑ ÙÐ ÄÓÖ ÒØÞ ØÓÖ µº Ø Ô ØÖÙÑ ÓÑ Ö ÓØÓÒ Ö ÓÑ ØÖÒ Ø ÐÒ Ø ÙØ Ø ØÖÐ Òº ÍØ ÖÓØØ Ø Ô ØÖÙÑ Ö Ð Ø ÓÐ ÙØ Ò ÖÓ Ò Ô Ú Ð ÓÖØ Ö Ô Ö¹ Ø Ð Ö ÓÑ ÓÖ Ö ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Òº È ÖØ Ð ÖÒ ÓÑ ÒØ Ð Ò Ö Ð Ô¹ ØÓÒ Ö ÐÐ Ö ÖÓÒ Ö Ö ÓÐ Ô ØÖ Ð Ò ÒÒ Ø Ô ÖÙÒ Ú Ö ÓÐ Ñ ÓÖº ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ö Ö Ö Ð Ö ÙØ ÖÓØØ Ò ÖÙ Ö Ö Ö Ö Ô Ò ÓÒ Ú Ô ÖØ ÐØÝÔ Öº ÁÒ Ò Ú Ñ ÐÝ Ó Ð Ø Ö Ð Ö ÙØ ÖÓØØ Ò Ô ØÖÙÑ Ø ÐÐ ÙÐÐÓ Ö ÒÓØ Ø Ðº ¾¼½¼µµº ¾º ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ ÙÖ ½ ÖÑ ¹ Ø ÐÐ Ø Ò ÖÒ ØØÔ»»ÛÛÛºÒ º ÓÚ»Ñ ÓÒ Ô» Ä ËÌ» Ò» Ò Üº ØÑе ÖÑ Ø Ö ÐÐ Ä ËÌ ÙÖ ½µ Ö ØØ Ø ÐÐ Ø ÙÖ Ø Ø Ð ÓÔ Ñ ÙÔÔ Ø ØØ Ø Ø Ö ØÖÐÒ Ò Ú ÓÐ Ú ÐÒ Öº Ø Ö Ö Ó Ñ ¹ Ø Ú Ö ØÖÐÒ Ò Ò Ö ØÖ ÖÒ Ú Ð Ø Ö ØØ Ö ÐÙØ Ø Ö ÓÑ ÙÖ ÔÖÙÒ º ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ÑØÙØÖÙ ØÒ Ò Ò ÔÐ Ö Ø Ô Ò Ø ÐÐ Ø Ö ØØ ÓÖ Ò ØÑÓ Ö Ò Ö Ö Ñ ÓÖ Ø Ø Ò Ú ØÖÐÒ Ò Ò ÖÒ ØØ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÓÖ ÝØ Òº ÖÑ ÙÔÔ ½½ ÙÒ ¾¼¼ Ñ Ö ÓÐ ÙÔÔ Ö Ö Ð Ò ØØ ÙØ ÓÖ ÑÑ ÙØ ÖÓØغ Ò Ö Ö Ñ ØÚ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÙÚÙ Ò ØÖÙ¹ Ö ØÚ ØÝÔ Ö Ú Ð Ñ ÒØ ÖÔ ÖØ Ð Ö Ú Ð Ø Ö ÒÒ Ø Ô ÖØ Ð Ý Öº ØØÔ»»ÛÛÛºÒ º ÓÚ»Ñ ÓÒ Ô» Ä ËÌ»Ñ Ò» Ò Üº ØÑÐ ¾¼½¼¹¼ ¹½
10 ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ¾º ÖÑ ÑÑ Ê Ý ËÔ Ì Ð ÓÔ Ñ ÒØ Ø Ä Ö Ö Ì Ð ÓÔ Ä Ì ÙÖ ¾µ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÖ Ò¹ ÙÖ ¾ Ú Ö Ð Ú Ä Ì¹ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÖÒ ÅÓ Ú Ø Ðº ¾¼¼ µº Ø ØÖ Ú ½ ØÓÖÒ Ú Ö Ö Ñ Ò ÔÖ ÑÑ Ö ÌÖ Ö ÙÖ Òµ Ó Ò ÐÓÖ Ñ Ø Ö ÐÓÖ Ñ Ø Ö µº À Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÑ ÐÙØ Ò Ú Ò¹ Ø Ó Ò Ò Ø ØÓÖÒ µº ØÖÙÑ ÒØ Ø ÑÑ ¹Ê Ý ÙÖ Ø ÅÓÒ ØÓÖ Åµº ÀÙÚÙ ÙÔÔ Ø Ö Ö Ä Ì Ò Ø ØÓÖ Ö ØØ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ñ Ö Ò Ö Ö Ð Ò Ú ÙØ ÖÓØØ Øº Ø ØÝ Ö ØØ Ä Ì Ñ Ø ÙÒÒ Ò ÓØÓÒ Ö Ñ Ò Ö Ö Ô ÒÒ Ø ¼ Å Î ¼¼ Î ÙÒ Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÖÒ Ö Ð Ö Ú Ò ÙÒ º È Å Ø¹ Ø Ö ½¾ Ø ØÓÖ Ö Ú Ò ØÖ ÙÑ Ó Æ Áµ Ó ØÚ Ú Ú ÑÙØ ÖÑ Ò Ø Çµ Ú Ð ØÐÐ Ø Ò Ú Ö Ð Ú Ö ÙØ ÖÓØØ Øº Ø Ø Ö Ö Ö Ö ØØ Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú Ú ÐÒ Ö Î ÙÔÔ Ø ÐÐ Ò Ö Ö ÓÑ Ú ÖÐ ÔÔ Ö Ä Ì ÔÒ¹ ÒÚ µ Ú Ö ØØ Ø ÖÖ Ø ÒØ ÖÚ Ðк ¾º º½ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ËØÖÐÒ Ò Ò Ö ØÚ Ò Ô Ö Ö ØÒ Ò Ó Ò Ö º Ö ØØ ÑØ ØØ Ö Ô Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò ØÖ ½¼ Ø ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ËÔÖ ÑÑ Ö Ò ÙÔÔ Ø Ö ØØ ØÑÑ Ö ØÒ Ò Ò ÐÐØ Ú Ö ÖÒ ØÖй Ò Ò Ò ÓÑ Ó ÖÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÐ Ø Ò Ö ÙØ ÖÓØØ Ø ÙÖ¹ ÔÖÙÒ º ØØÔ»» ÑÑ Ö ÝºÑ ºÒ º ÓÚ» Ñ» Ò ØÖÙÑ ÒØ» Ö ÔØ ÓÒ» ¾¼½¼¹¼ ¹¾ ½¼ Ø ÒÒ Ó Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Ø ÖÚÖÚÒ Ò Ý Ø Ñ ÓÑ Ö Ø Ö Ø ÑÒ Ò ÖÒ Ø ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÒÒ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ÓÖ Òº Î Ö Ú ÐØ ØØ ÙØ ÐÑÒ ÒÒ Ò ÒØ Ö Ò Ð Ú ÐÚ Ø Ø ÓÒ Òº
11 ¾º γ¹ ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ à ÐÓÖ Ñ Ø ÖÒ ØÑÑ ØÖÐÒ Ò Ò Ò Ö ÙÖ Ú Ð Ò Ò Ö ÐÙع Ø Ö ÓÑ ÓÑÐ Ò ÔÖÓ Ö Ö ÑÑ ÙØ ÖÓØغ ÒØ Ó Ò Ò Ø ØÓÖÒ Ö Ø ÐÐ ÙÔÔ Ø ØØ Ø Ø Ö ÐÐ Ô ÖØ Ð Ö ÓÑ ÒØ Ö Ø ÑÑ Ö ÖÒ ØØ ÙØ ÖÓØØ Ó Ö Ö Ø Ö ÑØÒ Ò ÖÒ º Ø ¹ ØÓÖÒ Ö Ö Ö ÙØÖÙ Ø Ö ØØ ÙÒÒ Ø Ø Ö º ± Ú ÐÐ Ó Ò Ô ÖØ Ð Öº ¾º γ¹ ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ Á ØØ Ú Ò ØØ Ò Ð ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ÓÑ ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ Ö ØØ Ö Ø ÙÖ ÖÑ Ø ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÒ Ö Öº Ò Ñ Ø Ð Ú Ø Ø ÓÒ Ò ÙÖ º Ì Ò Ò ÓÑ ÒÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ý Ö Ô ÙÖ Ë Ñ Ø Ð Ú Ö ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ Òº Ò ÑÑ ÓØÓÒ ÓÑÑ Ö Ò ÔÖ ÑÑ Ö Ò Ó ÓÑÚ Ò Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ð ØÖÓÒ¹ÔÓ ØÖÓÒ¹Ô Ö Ú Ö Ò Ö ÑØ ÐÓÖ Ñ Ø ÖÒº ÓØÓÒ Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò Ñ Ñ Ø Ö º Î ÒÐ Ö Ö Ö Ñ ØØ ÓÖØ Ö Ð Ö Ó Ö Ú Ö Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ¹ Öº ¾º º½ ÓØÓÒ Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò ÓØÓÒ Ò ÚÜ ÐÚ Ö Ö Ñ Ñ Ø Ö ÙÚÙ Ð Ò ÒÓÑ ØÖ ÓÐ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ÒÒÓÐ ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ò Ò Ö ÓØÓ Ð ØÖ ¹ Ø Ò Î ¹ Šε ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò > m e c 2 µ Ó Ô Ö Ð Ò Ò > 2m e c 2 µº È Ö Ð Ò Ò Ö Ö Ò Ñ Ø ÒØÖ ÒØ º Î Ô Ö Ð Ò Ò Ö ÒØ Ò ÓØÓÒ
12 ¾ à ÊÍÆ ËÌ ÇÊÁ ¾º γ¹ ØÖÐÒ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ò ÔÓ ØÖÓÒ Ô º ÓØÓÒ Ò Ò Ö Ñ Ø Ö Ö Ñ Ò Ø ÑÓØ Ú Ö ØÚ Ð ØÖÓÒÚ ÐÓÑ ÓÖ Ó Ö ØØ Ö Ö Ð ÑÒ Ò Ú Ö Ú ÔÖÓ Ò ÖÚ ÒÖÚ ÖÓ Ú Ò ÔÖÓØÓÒº ¾º º¾ Ð ØÖÓÒ Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÔÓ ØÖÓÒ µ ÚÜ ÐÚ Ö Ò Ñ Ñ Ø Ö Ö Ô ÙÚÙ Ð Ò ØÚ Øغ Ò Ö Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ñ ÖØ Ö ØÓÑ ÖÒ Ø ØÙ ÐÐ ÑÒ Ø ØØ ÒØ Ò Ò ÐÑÒ ÖÒ ÐÐ Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ð ØÖÓÒ ØØ ÓÒ Ö º Ò Ò Ö ÐÐ Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ Ó ÒÒ Ö ØØ Ð ÖÒÓÖÒ ØÓÑ ÖÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ØØ Ú Ú Ú ÖÔ Ò ÓØÓÒ Ð º ¾º º ËÔÖ ÑÑ Ö ËÔÖ ÑÑ Ö Ò ØÖ Ú ½ Ð Ö Ð Ø ØÓÖ Ö Ú ÖÚ Ñ ÔÐ ØØÓÖ Ú ÛÓй Ö Ñº ÏÓÐ Ö ÑÔÐ ØØÓÖÒ ÙÔÔ Ø Ö ØØ Ö ÓÑÚ Ò Ð Ö Ò Ø Ø Ö ÒÖÚ ÖÓ Ú ÔÖÓØÓÒ Ö Ú Ð Ø ØÖ Ö Ô Ö Ð Ò Ò º Á Ò ÓÒ Ú ÔРع ØÓÖ Ò Ö ÐÐ Ö Ò ÓÑÑ Ò ÑÑ ÓØÓÒ Ö Ø ÐÐ e e + ¹Ô Ö ÓÑ Ö ÒÓÑ Ð Ö Ò Ò Ö ÑÓØ ÐÓÖ Ñ Ø ÖÒº Î Ö Ð Ö Ö Ö Ñ ÓÖ Ú Ð Ü¹Ö ØÒ Ò Ò Ó Ý¹Ö ØÒ Ò Ò º Ò ÐÝ Ú Ò Ð Ö ÖÒ ÒÖÐ Ò Ð Ö Ö Ó Ø Ö¹ Ø Ò Þ¹Ö ØÒ Ò º Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ØØ ØØ e e + ¹Ô Ö Ò ÐÑÒ Ö ØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÔÖ Ø Ö Ò Ö Ö Ò Ö ÑÓØ ÐÓÖ Ñ Ø ÖÒ ÔÖ ÓÑ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ú Ö ÖÒ ÓØÓÒ Ò ÓѺ ¾º º à ÐÓÖ Ñ Ø Ö ËÐÙØÐ Ò ØÑ Ò Ö ÖÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ö Ó ÔÓ ØÖÓÒ Öº à ÐÓÖ Ñ ¹ Ø ÖÒ Ä Ì Ö Ò Ù ¾¼¼ µµ ØÖ ÙÚÙ Ð Ò Ú Ò Ö Ø ÐÐ Áµ Ó ÓØÓ Ó Öº ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÙÔÔ Ø Ö ØØ Ö ÒØ ÐÐ ØÓÖº Ë ÒØ ÐÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ ÓÑÔÐ Ö Ñ Ò Ò ÑÑ Ò ØØ ÓÑ Ð Ö Ð ØÖÓÒ Ö Ó ÔÓ ØÖÓÒ Ö ÒØÖ Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ó ÔÖÓ Ù Ö Ö Ö Ñ ØÖ ÐÙÒ ÓØÓÒ Ö ÓÑ Ò ØÙÖ Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ò Ö Ö ØØ Ð e e + ¹Ô Öº ÈÖÓ Ò ÙÔÔÖ Ô ÓÑ Ó ÓÑ Ò Ó Ú Ö Ú ÓÑ Ô Ò Ð ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÛ Ö Ò Ù Ú Ð ØÖÓÒ Ö ÔÓ ØÖÓÒ Ö Ó ÓØÓÒ Ö Ö Ò Ù ¾¼¼ µµº Ù Ò ÙÔÔ Ö ÑÒ Ò ÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ ØÐÐ Ø Ð Ö Ò ÓÑ Ò Ö Ò ÔÖÓ Òº Ò Ö ÖÒ Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ó ÔÓ ØÖÓÒ ÖÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ø Ð¹ Ð Ò ØÓÑ Ö Ö Ú Ö Ö Ð Ö Ú Ð ØÖÓÒ Ö Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Ò ¹ Ó Ð Ò Ò ¹ Ò Øº Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ü Ø Ö Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ò Ø Ö ØØ Ò ÓÔÔ Ø Ðй Ø ÐÐ Ú Ð Ò Ò Ø Ó ÖÑ Ú Ò Ö ÓÖÑ Ú Ò ÓØÓÒ Ú Ò Ú ÐÒ Ó Ø ÒÓÑ Ø ÙÐØÖ Ú ÓÐ ØØ ÐÐ Ö ÝÒÐ Ò Ø Ì ÐÐ ½µº
13 Å ÌÇ ØØ Ö ÐÙØ Ø Ú ÒØ ÐÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ö Ò ÓØÓ Ó ÒÓÑ Ö Ø ÐÙØÐ Ö Ø Øº Ò ÓÑÚ Ò Ð Ö ÓØÓÒ Ò Ø ÐÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ú Ð Ò ØÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø ÐÐ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ÑÑ ÓØÓÒ Ò Ò Ö È Ö ¾¼½¼µº ¾º º ÒØ Ó Ò Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ó Ò Ò Ø ØÓÖÒ ÙÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ð ÒØ ÓÑ ÐÓÖ Ñ Ø ÖÒº Ò ØÖ Ú ØØ ½ Ñ Ø Ó Ø Ð Ö ÒØ ÐÐ Ö Ò ÔÐ Ø ÓÑ ÓÒÚ ÖØ Ö Ö Ò Óѹ Ñ Ò Ð Ô ÖØ Ð Ö Ø ÐÐ ÓØÓÒ Öº ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò º º ÓØÓÑÙÐØ ÔÐ ØÓÖ ÓÑ Ø Ð Ö ÓÑ ØØ Ó Ò Ô ÖØ Ð Ö Ö ÒØÖ Ø ¹ Ø ØÓÖÒ ÅÓ Ú Ø Ðº ¾¼¼ µµº Å ØÓ ËÔ ØÖÙÑ Ø ÖÒ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö ÙÒÒ Ø Ö Ú ÚÐ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ðº ½ µ º¾µ Ó ÙÚÙ ÙÔÔ Ø Ò Ö Ò ÐÝ Ò Ö ØØ ÙÒ Ö ÙÖ ÚÐ ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ô ØÖÙÑ Ø ÖÒ ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØغ Î Ö Ö ÑÐ Ø ØØ Ö Ú Ø ÙØÚ Ð Ò Ò Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ñ ¹ ØÖ Ö ÑØ ØØ Ö Ò ÙØ ÖÓØØ Ø ÓØÖÓÔ Ò Ö º µº º½ Ú ÖÒ Ò Ò Ö ËØÙ Ò Ö ÖÒ Ø ÐÐ ØØ ÙÒ Ö ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ØÐÐ Ø Ö Ö ÒÑÐ Ò Ê ¼ ¼ ½ ½½ º ØØ ÐÒ ÙØ ÖÓØØ Ú Ö ¼ Ó Ö Ø Ú Ö Ò Ö Ð Ø Ú ØÝÖ ØØ ÑÝ Ø ÙÔÔÑÖ Ñ Øº Ò Ó ÐÐ Ö ÔÔÓÖØ Ö¹ Ñ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ó À ¹ Ò Ö Ý ÑÑ ¹Ê Ý Ñ ÓÒ ÖÓÑ Ê ¼ ¼ ½ ÓÑ ØØ ÙØ ÖÓØØ ÔÙ Ð Ö Ë Ò Ú Ó Ø Ðº ¾¼¼ µº Ö Ò ÐÝ Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÐØ ÙØ ÓÑ ÑÓ Ðк Ð Ö Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ö ÒÒ Ñ Ò Ö ØØ ÙØ ÖÓØØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø Ö Ñ Ò Ö º º¾ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ö Ö Ú ÙÖ ØÖÐÒ Ò Ò ÖÓÖ Ú Ò Ö Ó ÒÚÒ ÖÒ Ò Ó Ø Ö Ó Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ñ Ø º Ò ØÖ Ú ØÚ ÑÑ ÒÐÒ ÔÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ô ½½ Á ¼ ¼ ½ ØÖ ÖÓÖÒ Ö ÙØ ÖÓØØ Ø ØÙÑ Ñ Ò Ö ØØ Ø Ú Ö Ø ØÖ ÙØ ÖÓØØ Ø ÒÒ º ½¼
14 Å ÌÇ º Ò ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙØ Ö Ò ÓÖÑ Ò { F(E) = K(E) α ÜÔ( E/E pik ) E < (α β)e pik K[(α β)e pik ] (α β) (E) β ÜÔ[ (α β)] E > (α β)e pik. ½µ Ñ F(E) Ò Ø Ö ÓÑ ÓØÓÒ Ö Î 1 1 Ñ 2 º K Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ò ÓÒ¹ Ø ÒØ Ñ Ò α, β Ó E pik Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ó Ö Ö Ú Ö Ö Ö ÖÓ Ò Ô Ú Ð Ø ÑÑ ÙØ ÖÓØØ ÓÑ ÙÒ Ö º Á ÙÚÙ Ö ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ØØ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐØ ÑÓØ E α ÜÔ( E/E pik ) Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ó ÑÓØ E β Ö Ö ÙÖ µ Ñ ÖÝØÔÙÒ Ø Ú Ò ÓÒ Ò Ö E pik º È Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ú Ð Ø ÐÐ Ö ØØ 0 > α > β Ö Ö Ö ÒØÖ Ð Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ú ¹ Ó Ð Ò Ö ØÖÐÒ Ò ÙÒ Ö Ø ÙØ ÖÓØغ Ö ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÓÑÔ Ø Ð Ñ ËËÅ Ú Ò ØØ ¾º º µ ÖÚ ØØ α Ð Ö ÒÓÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [ 3/2, 2/3]º ÖÒ Ò ¹¾» ÐÐ Ô Ò Ð Ö Ð Ò Ó Ø Ú Ð Ò ÐÐØ ÒØ Ö ØÖ º ØØ Ó Ø ÒØÖ ÒØ ØØ ØØ Ö Ø Ú ÙÖ Ø Ô Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ö ØØ ÔÐÓØØ ØØ º º νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ ØØ Ô ØÖÙÑ ÓÑ Ö ÐÐ Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ö Ò E = hνµ Ú Ö Ø Ó ÔÐÓØØ Ñ ÐÓ Ö¹ ØÑ Ö ÜÐ Öº ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ØØ ÒÚÒ Ö ÙÚÙ Ð Ò Ø Ø ØØ ÒØ Ô ØÖÙÑ Ö Ò ØÝ Ð Ö Ð Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ö º Ñ º µº Æ Ð Ò Ñ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØØ Ò Ö Ò ÑÔ Ö Ó Ö Ö ÒØ Ö Ò ÓØ ÓÑ ÓÑÐ Ò ØÖÐÒ Ò ÔÖÓ Öº Ó Ò ÑÒ ØÖÐÒ Ò ÔÖÓ Ö Ô ØÖÙÑ Ö Ú Ú ÔÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ö Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÓØ Ú Ö º º Ò ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙØ Ö Ò Á ØÙ Ò ÒÚÒ Ø Ò Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÊÅ ÁÌ Ú Ð Ø Ö ÙØ ÓÖÑ Ø Ô Ø Ö Ò ÐÝ Ú Ô ØÖÙÑ Ø ÖÒ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ó ÒÔ Ò Ò Ú Ø ÐÐ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Öº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ø Ö Ò Ø Ú Ö ÙØ ÖÓØØ Ò Ó ÔÐÓØØ Ö Ð Ù ÙÖÚÓÖ ÓÑ Ò ÙØ ÓÑ ÙÖ º Ò Ø ÓÑ ÒÚÒØ ØØ Ö Ø ÓÑÑ Ö ÖÒ Ø ØÓÖ ÖÒ Æ Á ŵ Æ Á ŵ Ç Åµ Ó Ä Ì ÓÑ Ú Ö Ö Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ð Ò¹ Ö ÓÑÖ Ò ÓÑ Ú ÖÐ ÔÔ Ö Ú Ö Ò Ö º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ø Ò ÝÒ Ø ÐÐ ÐÐ Ø ÑÙÐØ Òغ Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ð ÙØ ÖÓØØ Ø ØÖÐÒ Ò ÖÒ Ò Ó Ñ ÖÙÒ ØÖй Ò Ò Ò Ð Ö Ñ Ò Ò Ò ÖÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Øº Ö Ø Ö ÞÓÓÑ Ö Ñ Ò Ò Ô ÒØÖ ÒØ ÓÑÖ Ó ÚÐ Ö ÑÑ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ ÐÐ Ö ÑØÐ Ø ØÓÖ Öº Ö ØØ Ò ÙÒÒ Ö Ú Ø ÙØÚ Ð Ò Ò Ú ÙØ ÖÓØØ Ø Ð ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÔÔ Ö º Ø Ö Ú ÒÐ Ò Ñ ØØ Ú Ð Ú ËÆÊ Ô Ò Ð¹ Ë Ò Ð ØÓ ÆÓ Ê Ø Ó Ò Ð ÖÙÒ µ Ú Ð Ø ØÝ Ö ØØ Ñ Ò Ö ½½
15 º Ò ÐÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙØ Ö Ò Å ÌÇ ÙÖ Ü ÑÔ Ð Ô Ð Ù ÙÖÚ ÖÒ ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØغ ܹ Ü ÐÒ Ú Ö Ø Ò ÖÒ ÙØ ÖÓØØ Ø Ø ÖØ Ý¹ Ü ÐÒ ÒØ Ð ÓØÓÒ Ö» º ÍØ ÖÓØØ Ø ÝÒ ØÝ Ð Ø Ú Ø ¼ º ÑÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ Ñ Ð Ø Ñ Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ö Ú Ø Ô Ú Ð ËÆʺ Å ËÆÊ Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ö ØÐÐØ ØØ ØÖÐÒ Ò Ò Ú Ö Ð Ò ÓÑÑ Ö ÖÒ ÙØ ÖÓØØ Ø Ó ÒØ Ö ÖÙÒ ØÖÐÒ Ò µ ÙØ ÝØ ÑÓØ ØØ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ Ò Ð Ö ÚÐ Ø ÐÒ Ó Ö Ö Ñ Ò Ð ËÆÊ Ö Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙØ ÝØ ÑÓØ ØØ Ö Ø Ò Ð Ö Ð Ö º Ø Ö ÐØØ Ø ØØ ÙØ ÖÒ Ò Ø ØÓÖ Ñ Ø ÒØ Ð ÓØÓÒ Ö Ô Ö ÙÒ º Ö ÒÒ ÚÐ ËÆÊ Ø ÐÐ Ò Ø ÚÖ Ó Ô ØÖÙÑ Ø Ð ÙÔÔ ØØ Ú Ø ÒØ Ð Ø ÒØ ÖÚ Ðк Ö Ø Ö Ò ÓÑÑ Ò ÓØ Ø Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ØØ ÙØÓÑ Ø Ø Ð ÙÔÔ Ú Ò Ò Ö Ø ØÓÖ ÖÒ Ô ØÖÙÑ ÑÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ØØ ÙÒÒ Ò ÐÝ Ö ÐÐ Ø ÑØ Øº Î Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒÔ Ò Ø ÐÐ Ú Ð ÑÓ ÐÐ ÚÖØ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÍÖ ÒÔ Ò Ò Ò ÚÖ Ò Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ α β Ó E pik Ö Ú Ö ÒØ ÖÚ Ðк ÒÔ Ò Ò Ò Ö Ñ ØØ χ 2 ¹Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ö ØØ ÑØØ Ô ÙÖ ÚÐ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ô ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ç Ø Ò Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Ò Ú Ð Ø Ö χ 2 Ô Ö ÒØ Ð Ö Ø Ö Öº Ö Ó ÒÔ Ò Ò Ð Ö Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Ò Ö Ò ½ χ 2 ¹Ø Ø Ø Ø Ö ÒÒ Ø Ø Ø Ø Öµº ÓØÓÒ Ö Ñ Ò Ö ÙØ ÒØ Ò Ú Ò Ø ØÓÖ Ò Ö Ñ ÔÒÒÚ Ò Ð Ò ÙÔÔ Ò ÖØ Ó Ö ÚÖ Ò Ú Ð Ó Ò ÙØ ÐÙØ ÒÓÑ ØØ ÚÐ ØØ Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÚÖ Ò ÒØ Ò Öº Ò Ñ Ø Ð Ú Ö Ò ÐÝ Ö Ö Ò Ø ÙÖ º ½¾
16 Å ÌÇ º Á ÓØÖÓÔ Ò Ö Ò ÙÖ Ë Ñ Ø Ð Ú Ò ÐÝ Ö Ö Ò Øº Á Ò ÚÖ ÙÖ Ò Ö Ð Ù ÙÖÚ Ò Ð Ø ÙÔÔ Ø ÒØ ÖÚ Ðк Ò ÙÒ Ö Ú Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ö ØØ Ú ÒØ ÖÚ Ðк ÒÐ Ø Ò Ø Ðº ½ µ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐØ ÑÓØ E α ÜÔ( E/E pik ) Ö Ð Ö Ò Ö Ö Ó E β Ö Ö Ò Ö Öº ÜÐ Ö¹ Ò Ö ÐÓ Ö ØÑ Ö Ú Ð Ø Ö Ø ÙÒ ÖÐ Ø Ð Ò Ö ÙØ Ò Øº º Á ÓØÖÓÔ Ò Ö Ò Ø Ö ÓÑ ÔÔÒ Ò Ú Ò ÐÒ Ö Ø ØÖÐ ÖÒ Ö Ó Ò Ñ Ö Ò ØÓØ Ð Ò Ö¹ Ò Ö ÓÐ ÙØ ÖÓØØ ÒÓÑ ØØ Ö Ò ÓØÖÓÔ Ò Ö Ú º Ò Ö Ò Ö ÙØ ÖÓØØ Ø ÓÑ Ø ÙÐÐ ØÖÐ ÓØÖÓÔØ Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ö ØÒ Ò Öµº Ð Ö Ø Ò ÑÒØ Ö Ð Ú Ö Ò Ö Ó Ò ÓØÖÓÔ Ò Ö Ò Ò ÔÔÖÓܹ Ñ Ö ÓÑ ( ) 2 cz E iso 4πD 2 f = 4π f Ö ¾µ Ö D Ö Ú ØÒ Ø Ø ÐÐ ÐÐ Ò f Ó ÖÚ Ö Ø Ò Ö ½¾ Ö Ñ 2 H 0 ÀÙ ¹ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ó z Ó ÖÚ Ö Ö Ö ÙØÒ Ò Ö ÙØ ÖÓØØ Øº ÀÙÖ Ú ØÒ Ø ÖÓÖ Ú Ö Ö ÙØÒ Ò Ò ÖÓÖ Ô Ú Ð Ò Ó ÑÓÐÓ ÑÓ ÐÐ ÓÑ ÒÚÒ º ½¾ ÀÖ Ö Ò Ö Ø ÒØ Ö Ö Ø Ú Ö Ø Òº f Ö Ú Ö ÐÐØ ÒÓÑ Ò ØØÐ Ø Ú Ò Ö Ö ØÙ ÐÐØ Ø ÒØ ÖÚ Ðк H 0 ½
17 Ê ËÍÄÌ Ì ÀÖ ÒÚÒ Ò Ö Ö Ò Ä Ñ ¹ ŹÑÓ ÐÐ Ò Ñ H 0 = 71 Ñ 1 ÅÔ 1 Ú Ð Ø Ö ÖÓ Ò ÒÐ Ø Úº ¾µº ½ Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ú Ö Ê ¼ ¼ ½ Ð Ù ÙÖÚÓÖ Ö ÝÖ ÓÐ Ø ØÓÖ ÖÒ º ÍÖ ÙÖ Ò Ö ØØ Ð ØØ Ä Ì¹ Ø ØÓÖÒ ØÖ Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ò ÚÖ Ø ØÓÖ Ö Ú Ð Ø ØÝ Ö ØØ Ò Ö ÓØÓÒ Ö Ò ÓÑÑ Ö Ò ÓØ Ò Ö Ò Ð Ò Ö ÓØÓÒ ÖÒ ØØ ÙØ ÖÓØغ ÝÖ Ð Ù ÙÖÚÓÖÒ ÙÖ µ Ð ÙÔÔ Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ö Ø Ò Ö ÙØ ÖÓØØ Ø ÓÑ Ú Ð Ø ÐÐ ¼º¼¼ ½¼¼º º ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÓÑ Ö Ñ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ Ç¹ Ø ØÓÖÒ Ó ËÆÊ ½ º ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ç Ú Ð Ú Ö ØØ ØØ ØØ Ú Ø ÐÐÖ Ð Ø ÑÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ö Ò Ø Ð Ò Ú ÙØ ÖÓØØ Øº Ö ØØ Ö Ø Ò ÓÖØ ÖÒ Ò Ö Ö Ò ÖÒ Ô Ø ØÓÖ ÖÒ Ò Ö Ñ ÔÒÒÚ º Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò ØØ Ø ÐÐ ½¼¼½ Î ½¼ Î ¾ ¾ Î Ó ½ º ¼ Å Î Ö Æ Á Æ Á Ç Ó Ä Ì Ö Ô Ø Ú º Ö Ö Ò Ò Ú ØÓØ ÐØ Ò Ö ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Î ½¼ κ Ö Ø Ö ÒÔ Ð Ù ÙÖÚÓÖÒ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÙØÚ Ð Ò Ú ÙÖ º ÍÖ ÙÖ Ò Ð ØØ α ¼º Ö Ø Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö ØØ Ò Ñ Ò Ó ÔÐ Ò ÙØ ÖÙÒØ ½º β Ö Ö Ð Ø Ú ¾º Ö ØØ Ú Ò Ò ÔÐ Ò ÙØ Ö Ò ¾º¾º E pik Ö Ò Ö Ø Ô ½¾¼¼ ε ÙÒ Ö Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ó ÐÐ Ö Ò Ú Ù ÚØ ÑÓØ ¼¼ Î Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Ø ÒÒ Ö ØØ Ò Ö Ø Ö Ñ Ü Ñ ÐØ ÙÒ Ö Ø Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÔ Ò Ò Ø ÐÐ Ø ÝÒ ÙÖ ÐÐØ Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ò Ö Ò Ð Ù Ð Ð Ò Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ê ÙÐØ Ø Ò ÑÑ Ò ØØ Ì ÐÐ ¾ ÓÑ Ú Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ñ Ó Ö Ø Ö Ò Ö Ø ÑØ Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Ò Ö ÒØ Ð Ö Ø Ö ¹ Ö Ç µ º ØØ Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ò ½ Ö ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ø Úк Á ÙÖ Ú νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ø Ú Ð Ø Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ö Ò ØÚ Ò Öº Ø Ö Ò Ð Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ò ÑØ ÙÖ Ò Ö Ø Ö ÙØ Ö ÙØ ÖÓØØ Øº ÀÙÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÙØ ØØ Ô ØÖÙÑ Ö Ò ÊÅ ÁÌ Ó Ú Ð Ù ÐØغ Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ Ð Ö Ú Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ÖÙØ ÔÖ Ò Ö Ø Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ò E pik Ö ØØ Ò ÐÐ Ú Ö Ö Ò Ö Öº ØØ Ç Ø ÔÙÒ Ø Ö ÒØ Ð Ö ÐÒ Ò ÒÔ ¹ ÙÖÚ Ò ÒØ Ñ ØÓÐ ÓÑ Ð ÒÔ Ò Ò ØÝ Ø Ú ½ ½ ÅÔ Ñ ½ Ö 10 7  ½
18 Ê ËÍÄÌ Ì ÙÖ Ä Ù ÙÖÚ Ú Ö Ê ¼ ¼ ½ Ö ÓÐ Ø ØÓÖ ÖÒ ÓÑ ÒÚÒØ º Ø Ñ Ö Ö ÓÑÖ Ø Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ¼º¼¼ ½¼¼º µ ÓÑ Ò ÐÝ Ö Ø º ÍÒ Ö Ø ØÓÖÒ Ò ÑÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ö Ø ØÓÖÒ Ò ÐÝ Ö Öº ÔÙÒ Ø Ö Ö ÚÖ ÖÒ Ö Ñ Ö Ö Ñ Ò Ô Ð Ò Öصº Ö ØØ ÙÖ Ø Ô Ö νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ø Ö ÚÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÚÚ Ð ÖÒ Ñ ÙÖ µ Ò ÐÙ Ö Ø Ú º Ø Ò Ö ÚÚ Ð ÖÒ ÖÒ ÖÚÒØ ÚÖ Ò Ö ¹ Ò ÒÐ Ø Ò Ø Ø Ø ÒÔ Ò Ò Òº ÖÒ Ò ÙÖ ÙÖ Ò ÚÐ ØØ Ø Ô Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Úк νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ö Ú Ö Ò ÐØ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö ÒÒ ÔÔ Ò Üº Ö Ò Ö Ð Ú ÙÖ Ø ÙØÚ Ð Ò Ò Ú Ò¹ Ö Ø ÙØ ÖÓØØ Ø Øغ ËÙÑÑ Ö Ò Ú Ú Ö Ø Ò ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ÓÐ Ø ÒØ Ö¹ Ú ÐÐ Ò Ö ØØ f total ¾º ½¼ 4 Ö Ñ 2 º Ø Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ z = 4.35 ÖÒ Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ µµ Ó Úº ¾µ Ö Ò ÓØÖÓÔ Ò Ö E iso Ö º ½
19 ÁËÃÍËËÁÇÆ ÙÖ Ì ÙØÚ Ð Ò Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ α β Ó E pik º ÈÙÒ Ø ÖÒ Ùع ØÖ Ò Ò Ü¹Ð Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÐØ ÒÓѺ Ì ÒØ ÖÚ ÐÐ µ α β E pik ε f (10 5 Ö Ñ 2 µ χ 2» Ç ¼º¼¼ º ¹¼º ± ¼º¼ ¹¾º ± ¼º½ ¼ ± ¼ ¼º ½ ± ¼º¼¾ ½º¼ º º ¹¼º ± ¼º¼ ¹¾º ± ¼º¼ ½½ ¼ ±½ ¼ ½º ½ ± ¼º¼¾ ½º¼¾ º ½¾º ¼ ¹½º½¼ ± ¼º¼ ¹¾º½½ ± ¼º¼¾ ½ ±½¼¼ º ¼ ± ¼º¼ ½º¼ ½¾º ¼ ½º¾ ¹¼º ± ¼º¼ ¹¾º¾ ± ¼º¼¾ ± ¾ º ± ¼º¼ ½º¼ ½º¾ ½¼¼º ¹½º¼ ± ¼º¼ ¹¾º¾ ± ¼º¼ ± ½ º ½ ± ¼º¼ ¼º Ì ÐÐ ¾ Ì ÙØÚ Ð Ò Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÙÖ Ò ÒÔ Ò Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ó Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Òº Ç º Ù ÓÒ ËÔ ØÖÙÑ Ø ÖÒ Ê ¼ ¼ ½ Ô ÚÐ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ø Ò Ú Ö Ù Ö χ 2 ¹ÚÖ Ò º Ø Ö ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ô ¹ Ö Ø ÐÐ Ó ÖÚ Ö Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ò ØÖÚ Ø Ö ØØ Ø Ö Ô ÒÒ Ú ÑÙÐ Ö Ò Ö Ú Ý Ð ÔÖÓ ÖÒ ÓÑ Ö ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØغ ½
20 ÁËÃÍËËÁÇÆ ÙÖ ÙÖ Ò Ú Ö ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ù ÐØØ Ö ÒÔ Ø Ø ÐÐ ÑØ Ø ÖÒ ÑØÐ Ø ØÓÖ Öº ÙÖ νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ö Ê ¼ ¼ ½ º Á ÊÅ ÁÌ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ù Ð ÙÖÚ ÙÖ Òµ ÒÔ Ò Ò Ø ÐÐ ÑØ Ø ÖÒ ÑØÐ Ø ØÓÖ Ö Ö Ø ÔÙÒ Ø Ö Ñ Ô Ð Ò ÖØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÚÖ ÖÒ º Ë Ñ Ö Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ Ø Ò Ö ÚÚ Ð ÖÒ ÚÒØ ÚÖ ÖÒ Ú º ØØ ÑØØ Ô ÙÖ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ô Öº Ë ÑÙÐ Ö Ò Ö Ð Ö Ó ÙØÓÑ Ö Ñ Ò Ö ØØ Ö Ø º Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó Ú Ö Ò ØÑÑ Ð Ñ Ú ÓÑ Ö ÐÐ Ú Ó Ø Ðº ¾¼¼ µ Ö Ñ ÚÚ Ð ÖÒ Ö ÙÒÒ Ö Ð Ö Ú ÓÐ Ú Ð Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ó Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÓÐ Ø ØÓÖ ÖÒ º ½
21 º½ Ò ÐÝ ÁËÃÍËËÁÇÆ º½ Ò ÐÝ Î Ð Ú Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ö Ô Ò Ò ÓÑ Ö Ö Øº ÁÒ Ò ØÝ Ð ÖÒ Ò Ó ÚÐ Ó Ò Ò Ö Ö ÚÐ Ö Ð Ø ÚØ ÓÐ º ÆÖ ÖÒ Ò ØØ ÙØ ÐÙØ Ú Ø ÔÙÒ Ø Ö Ú Ð Ø Ú ØÚ ÔÚ Ö Ö Ò ÓÖØ ØØ Ò Ðݹ Òº Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ Ú ÐØ ÖÙÒ Ö Ô ØØ Ú Ó ÖÚ Ö ÓØÓÒ Ö ÙØ ÒØ Ò Ú ØÙ ÐÐ Ø ØÓÖ Ò Ö Ñ ÔÒÒÚ Ú Ö Ø Ò Ô Ó ¹ Ö Ø Ó Ö Ö ÚÐ ÓÖغ ØØ Ú Ö Ó Ö Ø ÖÓÖ Ó Ø Ô ØØ Ø ØÓÖ ÖÒ ÖÑ ØØ ÑØ ÙØ ÒØ ÖÒ Ô ÔÒÒÚ Ö ÑÖ Ò Ñ ØØ Òº Î Ò ÐÒ Ò Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ð Ç Ñ ËÆÊ ½ ÓÑ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ú Ð Ø Ö ØØ Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ö Ø Ñ Ð ËÆʺ ØØ ÙØ ÖÒ ÒÒ Ò Ø ØÓÖ Ö ÙÐØ Ö Ø Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ó Ö ØØ Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒÒ Ò ËÆÊ ÖÚØ º Ä Ì Ö ÖÖ ÒØ Ð ÓØÓÒ Ö Ò ÚÖ Ø ØÓÖ Ö Ö Ò Ó Ø Ö Ø Ó Ö Øº Î Ð Ø Ú Ç ÓÑ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÑÓØ Ú Ö ÓÑ Ø Ö Ø Ñ ØØ Ç Ö Ò Ñ Ö Ø Ð Ö Ð Ú ÙØ ÖÓØØ Ø Ö Òº ËÐÙØ Ø Ú ÙØ ÖÓØØ Ø Ú Ð Ø ÐÐ ½¼¼ Ø Ö ÓÑ Ä Ì ÓÖØ Ö Ò Ø Ø Ö Ö ÓØÓÒ Ö Ú Ò Ø Ò Ú Ò ÓÑ Ò Ö Ø ØÓÖ ÖÒ ÒØ Ö Øº ØØ Ä Ì Ø Ø Ö Ö ÓØÓÒ Ö Ñ Ö Ò ½¼¼¼ Ö ØØ ØÙÑ Ø ØØ Ö Ø ÑÝ Ø Ö Ò Ö ÒÓØ Ø Ðº ¾¼¼ µµº Á ÒÒ ØÙ Ö Ø Ó ÒØ Ó Ù Ô ØØ Ó ÖÒ Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ú ÙØ ÖÓØØ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ¼ ½¼¼ º º¾ ÓÑÐ Ò ÔÖÓ Ö Ú Ø ØØ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ô ÒØ Ò Ò ÙÖ Ò ÓÐÐ ÓÒ ÐÐ Ö Ò ÓÐÐ Ô ºÚº º ÖÒ ØØ Ó Ø Ñ Ñ Ú ÑÑ ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò ÓÑ ÓÐ Ò µ Ø ÐРѹ Ñ Ò Ñ Ê ¼ ¼ ½ ÑÝ Ø ÓØÖÓÔ Ò Ö ÓÐÚ ÐÓÑ ÓÖ Ö ÔÔÒ Ò Ú Ò ÐÒ Ö Ø ØÖÐ ÖÒ Ú Ö Ñ Ö ØØ Ö Ù Ö Ò ØÓØ Ð Ò Ö Òº Æ ÓØ Ú ÒØÖ Ö Ö Ø Ð Ò Ú ÙØ ÖÓØØ Ø Ö Γ min Ú Ò ØØ ¾º º µº Ö Ê ¼ ¼ ½ ÒÒ ØØ ÓÒ ÖÚ Ø ÚØ ÚÖ ½ ØØ Ô Γ min 900 Ú Ð Ø Ö Ø Ö ØØ Ø ØÖÐ ÖÒ Ó Ð ÙØ ÖÓØØ Ø ÙÖ ÔÖÙÒ Ö ÜØÖ ÑØ Ö Ð ¹ Ø Ú Ø Øº Γ min ØÐÐ Ö Ó Ö Ú Ô ØÓÖÐ Ò Ó Ñ ØØ Ö Ò ÓÑÖ Ø ÓÑ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ø ÓÑÑ Ö ÖÒº Γ min 900 Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ö Ò Ê Ö ÓÑÖ Ø Ð Ö Ê Ñ Ó Ø Ðº ¾¼¼ µµº Ö ÐÐÒ ÚÖ Ò Ô Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ó E iso Ö Ð ØÖ Ö ÓÑ Ú Ð ÔÖÓ¹ Ö ÓÑ Ò ØÒ Ð ÓÑ ØÖÐÒ Ò Òº ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ð ÓÖÑ Ó ØØ Ò Ö Ú Ö ÙØ ÖÓØØ Ø ÚÐ Ø Ð Ö Ö ØØ Ò Ò Ð ØÖй Ò Ò ÔÖÓ Ð Ö ÓÑ Ð ÙØ ÖÓØØ Øº ½ Ö Ò Ø ÖÒ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø º Ø ÐÐ º ½
22 ÁËÃÍËËÁÇÆ º¾ ÓÑÐ Ò ÔÖÓ Ö α¹ Ó β ÚÖ Ò Ö Ø Ó Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ö ÖÒ Ñ Ö Ø Ò Ú ÙØ ÖÓØØ Øº α Ö Ö Ø ¼º Ñ Ò β Ö Ö Ð Ø ¾º Ú Ð Ø ÒØÝ Ö ØØ ÙØ ÖÓØØ Ø ØÖÐ Ö Ñ Ö ÒØ Ò ÚØ Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ò¹ Ö Ò Ø Ö Ø º º ØØ Ö Ð Ò Ñ Ò Ö Ò ØÖ ÖÒ Ú Ä Ìº Á Ø Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö α Ñ Ò Ø Ñ Ò β Ø Ó ØÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ñ Ò Ø» Ø ÝØØ ÖÐ Ö º Ö Ø Ö Ð Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ò ÒØ ÖÚ Ðк ØØ ØÝ Ö Ô ØØ ÒØ Ð Ø Ø Ø Ö ¹ Ò Ö ÓØÓÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ó ØÖ ÒØ ÖÚ ÐРغ Ø ØÑÑ Ö Ú Ö Ò Ñ Ö ÙÐØ Ø Ò Ö ÐÐÒ Ú Ó Ø Ðº ¾¼¼ µ Ú Ð Ú Ð ØØ ÐÒ Ö Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ µ Ó Ö Ö Ö α Ó β Ø Ø ÖÒ Ó Ñ Ò Ö ÒØ ÖÚ ÐРغ Å Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ó Ö Ø Ò α ÐÐ Ö Ò ÒÓÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø [ 3/2, 2/3] Ú Ö Ö Ò ÝÒ ÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ö Ô Ó ÖÚ Ö Ø Ô ¹ ØÖÙÑ Ó Ø Ðº ¾¼¼ µµº Ø Ö Ó Ó ÖÚ Ö ØØ α Ø Ö Ø Ø Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ö Ö Ò ÖÒ Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑ Ò Ñ Ø Ð ÒÓÑ Ö ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò ÑÓ ÐÐ Öº Ç Ú ØØ ÓÑ Ð ÔØÓÒ Ö ÐÐ Ö ÖÓÒ Ö ÓÖ Ö ØÖÐÒ Ò Ò ØÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ô Ò ÓÒ Ú Ò Ö Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒÓØ Ø Ðº ¾¼½¼µµ β Ò ÙÒ Ö ÙØ ÖÓØØ Øº ÒÒ Ò Ò ÖÚÒØ ÒØ Ú Ö Ö Ò Ð ÔØÓÒ¹ ÐÐ Ö ÖÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ Òº Ò Ö Ò Ò ÓÑ Ø Ò Ú Ò Ö ÓØÓÒ Ö ½¼¼ Šεº Ö¹ Ò Ò Ò Ò Ö Ð Ö ØØÖ Ñ Ò ÖÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ôº º º ØØ ÖÓÒ ÖÒ Ö Ø ÖÖ Ñ Ò Ð ÔØÓÒ ÖÒ º Ø Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ø Ò Ø Ø Ö ØØ Ð Ö Ö ÙÔÔ ÖÓÒ ÖÒ Ø Ø Ö ÓÑ Ú Ö ØØ ØÖÐ Ò Ö Ò Ò Ò Ð Ø ÐÐÖ Ð Ø ÐÒ Ö ØØ ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ Ö Ò Ò Òº Ö Ò Ð ÔØÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ø Ó ÚÖ Ö ØØ Ö Ð Ö Ò Ô ÐÒ Ö Ò Ò ÓÑ Ú Ö Ê ¼ ¼ ½ º Á ÓØÖÓÔ Ò Ö Òº Ò ÖÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÙÐÐ ÖÚ ØØ E iso Ñ Ø Ú Ö Ñ Ò Ø ½¼¼ Ò Ö Ø ÖÖ Ò Ú ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø º Ú Ò Ò Ú ËË º ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò Ö ÐÖ ØØ Ø Ö ÒÒ ØØ ÐÓ ÐØ Ñ Ü ÑÙÑ νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ø Ò ÓÒ Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ôº º º Ò Ø ÐÐ ËË ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ë Ð ÓÑÔØÓÒ µº ËË ÒÒ Ö ØØ Ð ØÖÓÒ ÖÒ ÔÚ Ö Ö ÓØÓÒ Ö Ø Ö Ô Ø ÒÓÑ ÝÒ ÖÓØÖÓÒ¹ ØÖÐÒ Ò µ Ó Ö Ñ Ö Ò Ö Ö ÒÓÑ ÒÚ Ö ÓÑÔØÓÒ ÔÖ Ò Ò º ÒÒ Ø Ö ÒØ Ó ÖÚ Ö Ø Ó Ê ¼ ¼ ½ ØÝ Ò Ò Ò Ö Ô Ò ÙÖ º Ø ÒÒ Ó Ø ÓÖ Ö ÓÑ ØØ Ö Ò Ö ØØ Ò Ö¹ Ò Ö ËË ÙÐÐ ÙÒÒ Ú Ö Ú Ö ½¼ κ ÙÐÐ ÓØÓÒ ÖÒ ÙÒÒ Ö ÒØ Ô Ú Ò Ø ÒÓÑ Ô ÖÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ñ ÖÙÒ ÓØÓÒ Öº ½
23 ËÄÍÌË ÌË Ê ËÐÙØ Ø Ö ËÔ ØÖÙÑ Ø Ò ÒÔ ÚÐ Ú Ò Ò Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ø Ö Ø¹ Ð Ø Ú ÒÒ Ò ÐÝ Ó Ò Ö Ö ÔÔÓÖØ Öº Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ô Ö Ô ØØ Ò Ò Ð ØÖÐÒ Ò ÔÖÓ Ð Ö ÓÑ Ê ¼ ¼ ½ º α Ö Ð ¹ Ø ÚØ ÚÖ ¼º µ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ β Ö Ð Ø ÚØ Ð ¾º µ Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ØÝ Ö ØØ ÙØ ÖÓØØ Ø Ö Ö ÒØ Ò Ø Ø Ú Ð Ò Ö ØÖÐÒ Ò Ñ ÖØ Ñ Ò Ö ØÖÐÒ Ò ÙÒ Ö Ö Ø º µ ÙÒ Öº Á ÚÖ Ø Ô Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ö Ò ÑÓØ Ø ÓÑ ÖÚÒØ Ú ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖй Ò Ò Ñ Ò ØØ Ö Ò Ö ÐÙØ Ø Ö ÓÑ Ú Ð Ú Ð ÔØÓÒ¹ ÐÐ Ö ÖÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ Ö ÚÖ Ö º Î Ð Ô Ò Ñ Ö Ò Ö ÐÐ Ð Ú ÓÑÐ Ò ÓÖ ÖÒ Ø ÐРѹ Ñ ÙØ ÖÓØØ ØØ ÝÒ ÖÓØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ð Ò ÓÖ ÖÚÖÐ Òº Ò ÖÓÒ Ö ÑÓ ÐÐ ÔÖÓ Ù Ö Ö Ò ÓØ ØØÖ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÖØ Ñ Ò Ð ÔØÓÒ Ö Ñ Ò ØÓÖ Ó Ö Ø Ö Ö ÓÖØ Ö Ò Ó Ñ Ö Ø Ó ÓÖ Ò¹ Ò ÖÚ Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ò Ö Ò Ø Ú ÐÙØ Ø Ö ÓÑ ØØ Ö ÒÓØ Ø Ðº ¾¼½¼µµº ¾¼
24 ËÄÍÌË ÌË Ê Ì Ø ÐÐ ÚÖ Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÑØ Ø ÐÐ Ë Ò Å ÐÝÒÒ Ó Ö ØÓ Ö ÄÙÒ Ñ Ò Ö ÐÐ ÐÔ Ó Ø Ú ØØ ÙÒ Ö Ö Ø Øº Î Ú ÐÐ Ó Ô Ô ØØ Ø ÐÐ ÚÒÒ Ö Ö Ú Ò Ù ÓÒ Ö ÓÑ Ö Ú Ò º ¾½
25 Ê Ö Ò Ö Ó º º Ø Ðº ¾¼¼ µº ÖÑ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ó À ¹ Ò Ö Ý ÑÑ ¹Ê Ý Ñ ÓÒ ÖÓÑ Ê ¼ ¼ ½ º Ë Ò ¾ ½ º ÐÓÝ Åº º Ó Å Ñ Èº ¾¼¼ µº Å Ò ÙÔ ÓÖØ Ê Ì Ö Ø Ø Ó Ñ Ö Ö Ó ÓÑÔ Ø Ó Ø º Ö Ú ØÖÓÔ Ý ¹ÔÖ ÒØ º Ò º Ø Ðº ½ µº ÌË Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÑÑ ¹Ö Ý ÙÖ Ø Ô ØÖ º Á ¹ ËÔ ØÖ Ð Ú Ö Øݺ ØÖÓÔ Ý Ð ÂÓÙÖÒ Ð ½ ¾ ½ ¾ ¾º Ö Ò Ù Ëº ¾¼¼ µº Ð Ø Á ÌÁµ ÖÝ Ø Ð º Ä ÒØ Ø Ü Ñ Ò ÃÌÀº º ½ ¾½º Ö Ò Ù Ëº ¾¼¼ µº ÓÙÒØ Ò ÐÓÖ ¹ ËØÙ Ó Ò Ö Ý ÄÓ Ò Ë ¹ Ñ ÒØ ÐÓÖ Ñ Ø Öº Ó ØÓÖ Ü Ñ Ò ÃÌÀº º ¾ º ٠Ⱥ º ¾¼¼¼µº ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ê Ø ÓÒ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÈÖÓÔ ÖØ µº ÎÓÐÝÑ Ú ÇÜ ÓÖ Ë Ö ÓÒ ËÝÒ ÖÓØÖÓÒ Ê Ø ÓÒº ÇÜ ÓÖ ÇÜ ÓÖ ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ ÈÖ º ¾ ½ º ÁË Æ ¼¹½ ¹ ½ ¹¼º Ö ÒÓØ Âº Ø Ðº ¾¼¼ µº Ê Ì ÓÖÝ Ò Ø ÖÑ Ö º Ö Ú ¹ÔÖ ÒØ º Ö ÒÓØ Âº Ø Ðº ¾¼½¼µº À Ð Ø ÖÓÑ ÖÑ Ê Ó ÖÚ Ø ÓÒ º Ö Ú ¹ÔÖ ÒØ º Ö Ò Ö Âº Ø Ðº ¾¼¼ µº Ì Ö Ø Ò Ø Ö ÐÓÛ Ó Ø ÜØÖ Ñ ÐÝ Ò Ö Ø¹ ÑÑ ¹Ö Ý ÙÖ Ø Ê ¼ ¼ ½ º ØÖÓÒÓÑÝ ² ØÖÓÔ Ý º ÄÙÒ Ñ Ò º ¾¼¼ µº ËÔ ØÖ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ Ò Ø ÈÖÓÑÔØ È Ò ÑÑ ¹Ê Ý ÙÖ Ø ÖÓ Ò ËÛ Ø Ç ÖÚ Ø ÓÒ º Å Ø Ö Ü Ñ Ò ÃÌÀº Å Þ ÖÓ Èº ¾¼¼ µº ÑÑ ¹Ö Ý ÙÖ Ø º Ê ÔÓÖØ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ò È Ý ¾¾ ¾ ¾½º ÅÓ Ú º º Ø Ðº ¾¼¼ µº Ì ÒØ ¹Ó Ò Ò Ø ØÓÖ ÓÖ Ø Ä ËÌ Ð Ö Ö Ø Ð ÓÔ º ØÖÓÔ ÖØ Ð È Ý ¾ º È Ö Åº ¾¼½¼µº Ö Ð Ò Ò Ñ ÔÖÓ ÓÖ Å Ö È Ö Ú ÐÒ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ð¹ Ó ØÖÓÔ ÖØ Ð Ý ÃÌÀº ¾¼½¼¹¼¾¹½ ½ Ø ÑÑ º ¾¾
26
27 ÈÈ Æ Á ÔÔ Ò Ü ÀÖ ÔÖ ÒØ Ö νf ν ¹ Ô ØÖÙÑ Ø Ö Ú Ö Ö Ú Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Òº Ö Ò Ð Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ø Ó Ò Ö Ø Ø ÙØÚ ¹ Ð Ò Ê ¼ ¼ ½ º Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ò ØØ Ô ØÖÙÑ Ö Ò ÊÅ ÁÌ Ó Ú ÙÖ ÖÒ Ð Ù ÐØغ ÙÖ ½¼ νf ν ÑÓØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ¹ÚÖ Ò Ø Ö Ø Ø ÒØ Ö¹ Ú ÐРغ ÙÖ ½½ νf ν ÑÓØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ¹ÚÖ Ò Ø Ò Ö Ø ÒØ Ö¹ Ú ÐРغ ¾
28 ÈÈ Æ Á ÙÖ ½¾ νf ν ÑÓØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ¹ÚÖ Ò ØÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÙÖ ½ νf ν ÑÓØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ¹ÚÖ Ò Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÙÖ ½ νf ν ÑÓØ Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ò Ñ ¹ÚÖ Ò ÑØ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ¾
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ