level days
|
|
|
- Elin Larsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ Ú ÓÚÒÐ ÒÐ ÖÒ Ú ØÙÖÖº ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÌÒ ØØ Ò Ú ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ð Ø ÓÒØÒÙÖÐØ Ó ØØ Ú Ö ÒØÖ ¹ Ö Ú ØØ Ö ØÖÖ ØÐÐÐÐÒ Ð ØÒ ÚÖ ØÖ ØØ ÖØ Ø ÚÖº Ø ÙÐÐ ÙÒÒ ÚÖ ÚÓÖ ÓÑ ÖÝØÖ ÑÓØ Ò ÓÐÓÖÖÔÐØØÓÖÑ Ø ÙÐÐ ÙÒÒ ÚÖ ÚÒÒ ÓÑ Ð Ö ÚÖ Ò Ó Ø ÙÐÐ ÙÒÒ ÚÖ ÓÒÒع ÖØÓÒÒ Ú Ò Ú ÖÓÖÒÒ ÚØØÒØ Øº Ø ÚÖ Ó ÒØ ÚÖ ÒÓÒ ÑÒ¹Ñ ÓÒ ØÖÙØÓÒº Ì Ü ÑØÖ ÑÒ Ù ØÒØ ÐØÒ Ú ÓÐ ÖÓÖÒÒÖ ØÓÖ ÐÙØÒº Ú ÒØÖ Ö ÒØÙÖÐØÚ ØØ Ö ØÖÖ ØÐÐÐÐÒ ÐÙØÒ Ö ÑÝØ ÖÓÖÒ ØØ ØºÜ ØÑØÖ Ö ÖÖ ØØ Ð ØÚÙÒ ØØ ËÐÖÒ ÙØÑÓØØÒÒº Á ÜÑÔÐÒ ÓÚÒ ÒÒ ÒØÙÖÐ ÓÒ ÚÖØÓÒÖº ËÒ Ö ØØ Ø Ò ÝÒ ØÐÐ ÑÒ Ò ÒÐ ÒÐÝ Ú Ö Ú ÒØ ØØ Ò ÖÓÑÑÖº ØØ ÜÑÔÐ Ô Ò ÖÒ Ð ØÔÖÓ ÙØÒ ÓÒ ÚÖØÓÒÖ Ö Ù ÙÖ ½º Î ÖÖ Ñ ØØ ØÖØ ÚÖ ÝÒ Ö º Ë ØÒ ÒÙ ØØ Ú ÚÖ Ð ½¾¼¼ Ö Ö Ø ØØ Ó ÖÚÖ ÙÖÙÚ Ð ØÔÖÓ Ò ÒÓÒ Ò ÙÒÖ Ø Ò Ø ÝÒØ Ö ÚÖØ ÚÖ Ò ÖØ ÒÚÒº ÄØ Ô ÚÖ ÒÒÓÐØÒ ØØ ØØ ÒØÖº ÒØ ØØ ÐÐ Ö Ö ÓÖÓÒ ½ Ó ØÖØ Ú ÓÑ ÒÖ ÙÒÖ ØØ ÐØ Öº ÌÓØÐ ÒØÐØ ÝÒ Ñ ÚÖ ÖÒ Æ Ö Ò ¹ ÒÓÑÐÖÐ ØÓ Ø ÚÖÐ Ñ ÔÖÑØÖÖ Ò ÓÑ Ö ØÓØÐ ÒØÐØ Ö ÓÑ Ö Ó ÒÒÓÐØÒ Ô º ½ Ö ÑÒ Ð ØÔÖÓ Ö Ö ØØ ØØ Ý Ø ÖÐ Ø Ø ÒØÒ ÓÑ Ò ÖØ ÒÚÒ Ö Ö Ðº
2 level days -4-6 ÙÖ ½ Ò Ð ØÒÒ ÔÖÓ ØÙÖ ÙÒÖ Ò ØÒ ¼ Öº Ò ÖØ ÒÚÒ Ö ¼ ÒØ ÒÙ ØØ Ú ÒØ Ö Ö ÒØÖ Ö Ú ØÓØÐ ÒØÐØ ÐÝ Ö Æ ÙØÒ Ó Ú ÙÖ ÑÒ ÓÑ ÐÝ ÓÐ ÑÒÖÒ ÙÒÖ Öغ Ò Ú ÒÖ ØÓ Ø ÚÖÐÖ Æ ½ Æ ¾ Æ ½¾ Ö Æ ½ Ò ½ Ô µ Ö ÒØÐØ ÐÝ Ö ÒÙÖ Æ ¾ Ò ¾ Ô µ Ö ÒØÐØ ÐÝ Ö ÖÙÖ Øº Ç ÖÚÖ ØØ Æ ½ Æ ½¾ Ö ÓÖÓÒ Ó ØØ Æ Æ ½ Æ ½¾ º ÇÑ Ô Ö Ò ÐØÒ ÒÒÓÐØ Ö Ø ÒØ ÓÖÑÐØ ØØ ØÒ Ô ÑØÐ ØÓ Ø ÚÖÐÖ ÓÑ ÓÑ ÚÓÖ ÈÓ ÓÒÖÐ Ñ ÔÖÑØÖ ÒÔ Ö Ò Ö ÒØÐØ Ö Ú ÑØÖ ÚÖº Ç ÖÚÖ Ó ØØ Æ ÙÒÖ ØØÖ Ø ØÓØÐ ÒØÐØ ÒÖ ÓÑ Ò ÖØ ÒÚÒ ÚÖ ÖØ º Î Ö ØÖÖÖ Ù Ö ÙÖÙÚ Ð ØÒ ÒÓÒ Ò ÙÒÖ Ø Ò Ø ÝÒØ ÚÖ ÖØ Ò ÖØ ÒÚÒº ÄØ Ó ÖÖ ØÒ Ó ØØ Ú Ö ÙÔÔÐ ÒÒÒ Ó ØÐÐØ ÒÓØÖÖ ÚÖ Ð ØÑÑ ÙÖÙÚ Ð ØÒ Ò Ø ¼ ÑÒÙØÖÒ ÚÖ ÖØ Ò ÖØ ÒÚÒ ÐÐÖ º ÍÒÖ ØØ ÐØ Ö Ö ÒÙ Ò ¾ ¼ ÓÖÓÒ Ö Ó Ú ÐØÖ Æ Ò ¼ Ô µ Ö Ô Ö ÒÒÓÐØÒ Ö ØØ ÚÖ ÖÒ ÙÒÖ Ò Ú ØÑѺ Î ÒÓØÖÖ ØØ Ò ¼ Ô µ ÈÓ ¼Ô µ Ó ØØ ÑÓØ ÚÖÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÙÒÖÖ Ö Ó Ö ØÓ Ø ÚÖÐÖÒ ÓÑ ÒÖ ÒØÐØ ÚÖ ÖÒÒ ÓÐ ÑÒÖÒº Î ØÒÖ Æ ¼½ Æ ½¾ ¾
3 level days -2-4 ÙÖ ¾ Ð ØÒÒ ÔÖÓ Ò ÙÖ ½ ÜÔÒÖ Ö ÖÒ ¾¾ ØÐÐ ¾º ÍÒÖ ÒÒ Ø ÚÖ Ð ØÒ ÚÖ Ò ÖØ ÒÚÒ Ú ØØ ØÐÐÐк ÐØÐÒ ÙÔÔØÓÖ ÖØ ÒÚÒ Ò Òº Ù Ó ØØ Ô Ö ÚÐØ ÐØÒ Ò ÖØ ÒÚÒ Ö Ù µº ÆÖ Ú ÓÖØ ØØÖ ØØ ÙÔÔÐ ÒÒÒ Ö Ø ØÐÐ ÑÒÙØÖ Ó Ò ØÐÐ ÙÒÖ Ø Ö ØØ ÖÒ Ø ÒØÒ Ö ÑÓØ ¼ ØØ Ö ÙÐØØ ÓÑ ÐÐÖ ÓÒØÒÙÖÐ Ø Ñ Ø Ú ÐÐ ÙÚÙØ ØØ Ø ÒØÐÒ ÒØ Ö ÒØÐØ Ø ÒØÖ Ñ Ð ØÚÖ ÖÒ ÓÑ Ú Ö ÒØÖ Ö ÙØÚ ÙØÒ ØÓØÐ ÒØÐØ ÒÖ Ð ØÒ ÚÖ ÖÖ Ò ÖØ ÒÚÒº ÖÖ Ú ØÒ Ó ØØ Ú Ö ÖÒÖ ÙÔÔÓÖ ÒÒÖ Ú Ò ÖØ ÒÚÒ ÙÖ ¾º Ö ÑÒ Ð ØÔÖÓ Ö ÙÒÖÖ ÈÓ ÓÒÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ ÓÚÒ Ö Ò Ó ÖÒ Ø ÒØÒ ÐÖ ÓÒÐØ ÐØÒ ÖÐÐ Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ Òº Ø ÓÑ ÚÖ ÚÖ ÙÔÔÝÐÐØ Ö ØØ ÙÔÔÓÖ ÒÒÖ ÙÒØ Ø ÒØÖ¹ ÚÐÐ Ú Ò ÖØ ÒÚÒ Ò ÓÑ ÓÖÓÒ ÒÐ Ö Ó ØØ ÔÖÓÙ¹ ØÖÒ Ô ¼Ô ¾¼¼Ô Ñ ¾ Ø ÓÒÚÖÖÖ ÑÓØ Ø ÖÚÒØ ÒØÐØ ÙÔÔÓÖ ÒÒÖ ÙÒÖ ØØ Öº Ç ØØ ÒØÐØ ÙÔÔÓÖ ÒÒÖ ÑÑÒÐÐÖ Ñ ÒØÐØ ÚÖ ÖÒÒº ÄØ Ó ÐÐ ØØ ÚÒØÚÖ Ö º ËÐØ ØÐÐ ØÓÖÒ Ö ØØ Ø Ö ÔÖØ Ø Ø ÓÑ ÐÖ ØØ Ø ÒØÒ Ö ÝÒ Ö ÐÐØ ÖÚÒØØ ÒØÐ ÚÖ ÖÒÒ Ú Ò ÖØ ÒÚÒ ÙÒÖ ØØ ÝÒº ¾ Ô Ô ÔÑ Ö ÒÙ ÒÒÓÐØÒ Ö Ò ÙÔÔÓÖ ÒÒ ÙÒÖ ½ ÝÒ ½ ØÑÑ ½ ÑÒÙØ
4 ÄØ ÒÙ Ö Ø ¼ Æ Ø ÚÖ ÒØÐØ ÒÖ Ò ÖØ ÒÚÒ ÚÖ Ö ÙÒÖ ØÒ ÖÒ ÖØ ØÖØ Ó Ø Ö ÖÑغ Ç ØØ Ø ÚÖ ÚÖ ØØ ÐØк Î ÖØÖ Ù ÒÙ ÓÒØÒÙÖРغ Î ÚÖ ÒØ ÐÐÖ ÖÙØ ØØ ØØ Ø º Ú Ù ÓÒÒ ÓÚÒ Ö ØÖ Ú ØØ ÒØÒØ Æ Ø ÈÓ Øµ Ö ÖÑÐØ Ó ØØ Ø ÙØÓÑ Ö ÖÑÐØ ØØ ÖÒ Ò Æ Æ Ø ÓÑ Ö Ó ÒØÐØ Ð ØÚÖ ÖÒÒ Ø ÒØÖÚÐÐØ Ø Ö ÓÖÓÒ Ú Æ Ø Ó ÈÓ ÓÒÖÐ Ñ ÔÖÑØÖ Øµº ÀÖ ØÒÖ Ñ ØØ Ø º ØØ Ö ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÒÖÒ Ò ÔÖº Ò ÒÐ Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ ÐÐ ÓØ Ö ÑÔÙÐ º Î ÑÒ ÓÑÑ ÓÑ ÈÓ ¹ ÓÒÔÖÓ Ò Ö ØØ ÒØÐØ ÑÔÙÐ Ö ÙÒØ Ø ÒØÖÚÐÐ Ö ÓÖÓÒ ÈÓ ÓÒÚÖÐÖ Ñ ÔÖÑØÖÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐ ÑÓØ Ø ÒØÖÚÐÐÒ ÐÒ¹ Öº ÈÖÓÔÓÖØÓÒÐØØ ÓÒ ØÒØÒ ÖÙÖ ÐÐ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÒØÒ ¹ Øغ Á Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ö ØÖÒ ÑÐÐÒ ÑÔÙÐ ÖÒ ÓÖÓÒ Ó ÜÔ µ¹ Öк Ò ÑÒÒ Ó Ò ÓÑÑÖ ØØ Ú ÙÒÖ Ò ÖÐ ÒÒ ÖÒ ÙØ ØØ Ö ÜÔ µ¹öðòòò Ö ÐÒØÒ ØØÒ Øµ ØµÊ Øµ º ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ö ÑÒ ÒÖ Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº Ò Ö Ó ÓÑ Ú Ù Ø ÒÖØ ÓØ Ò ÚØØ ÑÓ¹ ÐÐ Ö ÒÖ ÓÐ ÓÒØÒÙÖÐ ÔÖÓ Ö ÚÖ ÖÖ ÚÐص ÒÚÖº ÅÒ ÓÑ ØØ ÑÓÖÒÖ Ñ Ø Ö ÓÑ Ò ÓÒØÒÙÖÐ ÔÖÓ Ò ÙÔÔÚ Ö ÓÒ ÚÖØÓÒÖº ÚÒÒ ½µ ÒØ ØØ ÓÐÝÓÖ Ö ÒÐØ Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ñ ÒØÒ ØØ ¼¼¾ ÓÐÝÓÖ ÔÖ º µ ØÑ ÚÒØÚÖØ Ú ÒØÐØ ÓÐÝÓÖ ÙÒÖ Ò Úº µ ØÑ ÒÒÓÐØÒ Ö ÑÒ Ø ¾ ÓÐÝÓÖ ÙÒÖ Ô ÚÖÒÖ ÐÒ Öº µ ØÑ ÒÒÓÐØÒ Ö ÒÒ ÓÐÝ ÙÒÖ Öº Á ÐÒ ÚÒÒ ÒØÝ ÙÖ ÑÒ Ò ÖÖ ÓÒ ÚÖØÓÒÖ ÖÐÖº ÚÒÒ ¾µ ÂÖÒÚ ÔÖ ÓÑ ÐÖ ÙØÑ ØØ ÚØØÒÖ ÐÔÖ Ö ØØ ÚÖ ÚÑÑ º ÍÒÖ Ò Ø ÔÖÓ Ú ½ Ö Ö ÑÒ ØØ ØØ Ò ½ ÒÖº µ ËØØ ÖÚÒØØ ÒØÐ ÚÖ ÚÑÒÒÖ ÙÒÖ ØØ Öº Ú ½ ÚÖ ÚÑÒÒÖÒ ½ ÒÙÖ ÖÙÖ ÑÖ ÔØÑÖ ÓØÓÖ ¾ ÒÓÚÑÖ Ó ½ ÑÖº µ ÖÐ ÙØ ÒÒ ØØÒÒ Ú ÖÚÒØØ ÒØÐ ÚÖ ÚÑÒÒÖ Ô ÖØ ÑÒÖº
5 ÚÒÒ µ Ð ØÒÒ ÔÖÓ Ò ÙÖ ½ ÚÖ ØÖ ÖØ ÒÚÒ ØÓØÐØ ÒÖ ÙÒÖ Ö Ó ØÑÑÖ ÓÑ ÔÖÓ Ò ØÙÖØ º Ò Ñ¹ ÑÒÐ ØÒ ÔÖÓ Ò Ö ÚÖ ÒÚÒ Ö ¾ ØÑÑÖº ÒØ ØØ ÚÖ ÖÒ¹ Ò Ú ÙÔÔØÓÖ ÒÒÖÒµ Ö ØÖ Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ñ ÒØÒ ØØÒ ÚÖ ÖÒÒ ÔÖ ÝÒº µ ËØØ º µ ÀÙÖ ÐÒ Ö ÔÖÓ Ò ÚÖ Ò ÖØ ÒÚÒ ÒÓÑ ÒØØ Ö Ð ØÒÒ ÔÖÓ Ò ÙÖ ½ Ö ÒÚÒ Ò ÚÖÒÒ ÒÚº Î ØØ Ú Ö ØØ ØÐÐÙ Ð ØÒ Ö ÚÖ ØØ ÚÖº ÃØ ØÖÓ ÐÖ Ø ÓÑ Ð ØÒ ÓÖØ ØØÖ ÙÔÔ ÚÖ ÒÚÒ º Î ØÒÖ ØÐÐÙ Ñ Ì Ó Ø ØÖÓ Ñ Ãº ÄØ Ô È ÃÌ µº ÅÒ Ò Ú ØØ ÓÑ ØÐÐÙ ÔÖÓ Ò Ö Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ñ ÒØÒ ¹ ØØ ÐÖ Ø ØÖÓÔÖÓ Ò Ó Ò ÈÓ ÓÒÔÖÓ ÑÒ ÒÙ Ñ ÒØÒ¹ ØØÒ Ôº ØØ Ö Ù ÚÐØ ÒØÙÖÐØ ØÖ ÓÑ ½¼¼Ô± Ú ØÐÐÙÒ Ø ÐÒ ÐÓÔÔØ ÙØÚÐ ØÐÐ Ø ØÖÓÖ Ó Ø ØÖÓÖ Ö ÒÒÙ ÓÚÒÐÖ Ò ØÐÐÙº ÚÒÒ µ ÓÖØ ØØÒÒ Ô ÚÒÒ ÓÚÒºµ ÈÖÓ Ò ÙÖ ½ ÚÖ Ø¹ Ö ØÐÐÙ ÒÚÒ ØÓØÐØ ÒÖº Î ¾ Ú ØÐÐÐÐÒ ÚÖ Ö Ø ØÖÓÒÚÒº ËØØ Ò ØÒ ÒÒÓÐØÒ Ô È ÃÌ µ Ó Ø¹ ØÖÓÔÖÓ Ò ÒØÒ ØØ Ã º ÚÒÒ µ Á ÐÙØØ Ú ¼¹ØÐØ ØØ ÒÒÓÐØÒ Ö Ö ÑÐØ Ö¹ ØÐÐ ¾½¼ ÔÖ ÖØÓÖÖØÖ Ò ÙØÖÒÒº Ò ÒÒÒ ÙØÖÒÒ ÓÑ ÖÑ ØÐÐ Ø ÒÖ ØÖÖ ÚÖØ ½½¼ º ËÒÒÓÐØÒ Ö ØØ ÓÓÒØÖÓÐÐÖØ ÙØ ÐÔÔ ÓÑØØÒ ÑÖ Ò ½¼± Ú ÖØÓÖÖÒ ÚØ Ö ÑÐØ Ø¹ Ø ØÐÐ ¼¾ Ö Ô ¼ Ö ØÚ ØÝÔÖ Ú ÐØØÚØØÒÖØÓÖÖ ÓÑ ÒÚÒ ËÚÖº ØÖ ØÐÐÙØ ÌÖ ÅÐ Á ÐÒ ÀÖÖ ÙÖµ ½ ÖØØÖ Ö¹ ØÒº ÓÖØÖÒ ÑÑ Ó ÒÒÓÐØÒ Ö Ò Ö ÑÐØ ØÐÐ ½½¼ ÔÖ ÖØÖ ÑÒ Ò ØÒ ÒÒÓÐØÒ Ö ØØ ÓÓÒØÖÓÐÐÖÖØ ÙØ ÐÔÔ ÚØ Ö ÑÐØ Ö ÒÙ ÖÙÖ ØÐÐ ÒÓÒ ØÒ ÑÐÐÒ ½½¼ Ó ½½¼¼º ÄØ Ó Ö ØØ ÚÖ ÓÒÖØ ÒØ ØØ Ò Ö Ô ½¼º ÒØ ÒÙ ØØ Ò Ö ÑÐØ ØÖØ ÓÑ ØÐÐÙ Ì Ó Ò ÓÓÒØÖÓÐÐÖÖ Ò ÓÑ Ø ØÖÓ Ãº Á ØØ ÑÑÒÒ Ö ÈÓ ÓÒÒØÒØ ÐÖØ ÖÑÐغ Î ÐÖ ÒØÒ ØØÖÒ Ö ØÐÐÙ ¹ Ö ÔØÚ Ø ØÖÓÔÖÓ Ò ÚÒÒ µ ÓÖØ Ô ÚÒÒ ÓÚÒºµ ÒØ ØØ Ò Ú ØÝÔ Ú ÖØÓÖ Ö Ò ÖØ Ø ÓÑ ¼ Öº
6 µ ØÑ ÒÒÓÐØÒ Ö ÒÒ Ö ÑÐØ ÙÒÖ ÖØ ØÒº µ ÇÑ ØØ ÐÒ ÒÚÒÖ ½¼ Ò ÖØÓÖÖ ¼ Ö Ú ÐÖ ÒÒÓй ØÒ Ö ÒÒ Ö ÑÐØ µ ÇÑ ½¼ ÐÒÖ ÒÚÒÖ ½¼ Ò ÖØÓÖÖ ¼ Ö Ú ÐÖ ÒÒÓй ØÒ Ö ÒÒ Ö ÑÐØ ØØ ÒØÖ ÒØ ØØ ØØ ØÒ Ô ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ö ØØ ÖÙ ÓÖØÙÒ ÐÙѹ ÔÒ ÙÒÒµ ÙØÖ ØØ ÐÙÑÔÑ Ø Ö ÚÖ ÓÒÐØ ÐØص Ø ÓÒ¹ Ð Ö ØØ ÚÖ ÓÑ ÒÐ Ò ÐØ Ó ÐÐ Ò µ ÓÑ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÖÒÖ ÒØÖÖ ÐÐÖ º ÅÒ Ö ÓÒÖÖ ÓÑ ÓÑ ÓÒÚÖÒ Ò Ö ÙÐØØØ Ò Ò Ôµ ÈÓ µ Ò ½ Ó ÒÔ ÖÒ Øغ ÖÖ ØÒÖ Ú Ó ØØ Ò Ö ØØ ÓÒÐØ ØÓÖØ ÐØÐ Ó ØØ ÒÒÓÐØÒ Ô Ò Ö ÒÒØ ÑÐ º Ö ØØ ÖÒ ÚÖ Ö ÙÐØØØ ÓÚÒ Ú ÐØÒ Ò Ò Ôµ ÈÓ µº ÌÒ ÒÙ ØØ ÖÙ ÓÖØÙÒ ÙØÖ Ò ÓÖÓÒ Ö ÚÐ ÓÒ Ó Ö¹ ÚÖÖ ÙÖÙÚ ÒØÖÖ ÐÐÖ ÙÒÖ ØÒ ÖÒ ¼ ØÐÐ ½º ÆÙ Ö Ò ÓÒÐغ ÎÖ Ø ÓÒÐ Ñ Ø ÚÖ Ø ½Ò ÐÒØ Ó Ø ÒØÖÚÐÐØ ¼ Ø ÒÒÖ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÖÓÒ Ö º ÒØ ÚÖ ØØ ÒÒÓÐØÒ ØØ ÒØÖÖ Ö Ô Ø ÚÖ Ò ÐØ Ö º ÇÑ ÐÐ ØÒ Ö ÓÖÓÒ ÐÖ ÒØÐØ ÒÖ ÓÑ ÑÝÒØØ ÐÒÖ Ñ ÖÓÒ ÙÔÔ Ò ÒØ Ôµ ÈÓ Øµ ØÝ ÒØÔ ÒØØ Ø Ó ØØ ÒØ ÒÚÒØÚ Ö ØØ ÐØÐ Ó ØØ ØØ Ò¹ Ø ØÝÖ ÖÙÑÒØÖÒÒ ÖÖ ØØ ÒØ ½µÔ Ø Ô Ö ÒÒØ ÑÐØ ÒÖ Ø Ô Ø Ö Ù ÒÒØ Ñеµº È ÇÚÖ ÌÖ ÓÐ ÈÇ̵ Á ÚÒÒ ÓÚÒ ØØ Ò ØÒ ÒÒÓÐØÒ Ö Ø ØÖÓ Ñ Ò ÑØÓ ÓÑ ÑÒ ÖÙÖ ÐÐ ÔÖÑØÖÖº Î ÒÙ ØØ ÑÑ ÒÒÓ¹ ÐØ Ñ Ò ÔÖÑØÖ ÑØÓ Ö Ô ÈÖØÓÖÐÒÒÒº Î ÒØ ØØ ÑÜÑÐ ÒÚÒ ÙÒÖ ØØ ÚÖ ÖÒ Ú ØÐÐÙ Ò¹ ÚÒ ÐÖ Ò ÈÖØÓÖÐÒÒ Ó ØØ ÑÜÑ ÖÒ ÓÐ ÚÖ ÖÒÒ Ö ÓÖÓÒº Ø ÒÒ ØÓÖØ Ð Ö ÒØÒÒº ÌØØ ÙÒØÓÒÒ ÓÖØ ÒÒØ ÑÐ ØÝÖ ÓÒÐØ ÐØÒ Ê ÓÒÑÒØ ÝÖ Ô ¹ ØÒÖ¹ÒÐÝ ÓÑ Ö Ò ÔÙÖ Ö ØÝÔ Ú Ñع ÑØ Ö ÑÒ ÖÒÖ Ñ ÓÒÐØ ØÓÖ Ó ÓÒÐØ Ñ ØÐ ÓÑ ÓÑ ÚÓÖ ÚÒÐ ÖÐÐ Øк
7 Ö Ò ÈÖØÓÖÐ ØÓ Ø ÚÖÐ ÓÑ Ö ÒØÖ ÚÖÒ Ö ÜÌ µ «½ Ü Ó ÑÐ Ø ÒØÖØÓÒ Ö Ú ½ ÜÌ µ È ÜÌ µ «Ü ½ Ü ½ «ÝÌ µ Ý Ü Ü Ó ØØ «½µº ÌÒÒ Ö ØØ ØØ ÔÖÑØÖÒ «Ó Ò ÒÒÓÐØÒ Ô È Ì µ Ñ ÑÜÚÖÒ ÖÒ ÚÖ ÖÒÒ ½½ ½ ¾ ¼ ½ ½¾ Î ØØ «Ñ ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ¹ÑØÓÒ ÓÑ ÒÑÒ ÒØÒÒÖÒ ÓÑ Ý Ò ÙÔÔØÖÒº ÖÚ Ð Ö Ø Ò Ð¹ ÐÓÓÒ ÐÐÖ ØÖÓÐØÒ ÓÑ ØÝÖ Ö Ò Ö ÚÒ ÚÖ ØØÒÒº ÌÖÓÐØÒ Ö ÔÖÓÙØÒ Ú Ó ÖÚØÓÒÖÒ Ö Ô ØØØÖ ÚÐÙÖ Ò Ó ÖÚØÓÒÖ Ä «Ü ½ Ü Ò µ Ò ½ Ü µ Ü ½ Ü Ò ØÒÖ Ö ØÔÖÓÚØ ÚÖÒ ÔÖÓÙØ ÐÖ Ø ØÖ ÓÑ Ú ØÒÖ Ó ØØ ÓÐ ÚÖ ÖÒÒ Ö ÓÖÓÒ Ú ÚÖÒÖµº ÌÖÓй Ø ØØÒÒÒ Ú «Ö Ø ÚÖ «ÓÑ ÑÜÑÖÖ ØÖÓÐØÒ «Ö ÑÜ «Ä «Ü ½ Ü Ò µ Ç ØØ «ÖÓÖ Ú Ó ÖÚØÓÒÖÒ Ü ½ Ü Ò Ó Ö ÖÖ Ò ØÔÖÓÚ Ú¹ Öк Ò Ö ØÝÔÒ Ú ÑÜÑÖÒÖ Ö ÒÙÑÖ ÒÐ ØØ ÒÓÑÖ ÒÙѹ Ö Ø ØÖ ÓÑ Ú Ö ØÐÐÒ ØÐÐ ÑÝØ ÖØÙÐÐ ÑØÑعÔÖÓÖÑ ÓÑ ÅØÐ ÅØ Ñ º Å ÅØÑØ ÖÐÐ «½¼ Ó ÒÖ ØÓÔÔÖ Ò ØØ ÚÖ Ô «ÙØØÖÝØ ½ «Ô È Ì µ ½ ½ «ÃÐÐ ÐÒ ÅĹÑØÓÒ Ó ÐÒ ØÖÓÐØ ÑØÓÒ
8 Ö ØØÒÒÒ Ô ¼½½ ÂÖ Ñ Ô ¼¾ ÚÒÒ ÓÚÒµº ÅÒ Ò Ó Ö ÙÒÖ ÚÖ ÓÑ ÚÖ ØÚ ØØÒÒÖ Ô ¼¾ Ó Ô ¼½½ Ú Ô È ÃÌ µ Ö ÑÓØ ØÖ ÐÐÖ º  ØÖÓÖ ÒØ ØØ Ö Øº Ö Ø Ö Ø Ö ¾ ÚÖ ÖÒÒ ØØ ÑÑÒÒ ÒÖ ½ ÚÖ ÖÒ Ó ½ ¼½¾ ¼½½º Ö Ø ÒÖ ÒØ ØØ Ø ØÖÓÒÚÒ ØÐÐØ Ö º ÚÓÖ º ÙÐÐ Ò ÔÖÑØÖÖ ØØÒÒÒ Ú Ô È ÃÌ µ Ð Ô ¼ Ú Ö Ù Ò Ó ÖÚØÓÒÖ ÚÖ ÒÚÒ µ ÑÒ Ò ÔÖÑØÖ ÙÐÐ Ð ½ «Ô ½ ½ «¼¼¾ ØØ ÒÒØ ØØ ØØ Ð Ò ÙÔÔØØÒÒ ÓÑ ÚÐØØÒ Ò ÔÖÑØÖ ØØÒÒÒ Ú Ô È ÃÌ µ Ö ØØ ÔÐÓØØ Ø ÑÓØ ÚÒØÐÖ ÚÒØйÔÐÓص Ñ Ô Ò ÒÔ ÖÐÒÒÒ ÓÑ Ö «½¼º ÊÒ ÐÚ ÙØ ØØ ØØ ØÓÖØ µ ÚÒØÐÖÒ ÚÖÒ ÑÓØ ÒÒÓÐØÖÒ Ö ½½ ½ ½ ½ ½ ½½½ ½ ½ ½½ ¼ ½ ¾ ¾ ¾ È ¼µ ½½ È ½µ ½ غµ ÅÓØ ÚÖÒ ØÔÙÒØÖ Ö ½½ ½¾ ½ ¾ ½ ¼ ÃÚÒØйÔÐÓØØÒ Ú ÙÖ º ÃÙÖÚÒ Ö ÒØ ÐÒÖ ÓÑ ÑÒ Ò ÙÐÐ Ò º Ø ÑÒ ÒØ ÚÒØ ØØ ÚÒØйÔÐÓØØÒ ÐÖ ÚÐØ ÐÒÖ ÒÖ ÑÒ Ò Ø Ö ØÔÙÒØÖ ØØ ÒÔ ØÐк Ö ØØ Ò ÙÔÔØØÒÒ ÓÑ ÓÐÒÖØØÒ Ö Ú ÑÒ Ò ÖÚÒØ ÑÙÐÖ Ó ÖÚØÓÒÖ Ú Ò ÈÖØÓÖÐÒÒ Ñ «½¼ Ó ÔÐÓØØ ÑÓØ ÑÑ ØÓÖØ ÚÒØÐÖº Ò ÔÐÓØØÒ Ú ÙÖ º Ø Ö ÒØ ØØ Ö ÒØÚ ÐÙØ Ø Ö Ú ÒÒ Ò ÑÙÐÖÒ ÑÒ ÒÓ ÚÖÖ Ò ÑÙÐÖ ÚÒØйÔÐÓØØÒ ÒÒÒ ÑÖ ÐÒÖº ÐÐÖ Ò ÔÖÑØÖÖ ØØÒÒÒ Ú Ô È ÃÌ µ Ö ØÝÐÒ ØÝÐØ Ò ¹ ÐÖ Ö ÚÐØ Ú Ø ØÖÓÒÚº ÇÑ ÒÙ Ò ÙÐÐ ØØ Úк Ò ÒÒÒ ÔÓÒ Ñ ÈÇ̹ÑØÓÒ Ö ØØ Ñ Ò Ò Ú ØØ Ô È ÃÌ µ ÚÒ ÒÖ Ú ÒØ Ö Ó ÖÚÖØ ÒÖ ØÐÐÙ ÓÑ ÙØÚÐ ØÐÐ Ø ØÖÓÖº
9 quantile y data x ÙÖ ÃÚÒØйÔÐÓØ Ú ÒÔ ÒÒÒ Ú ÚÖ ÖÒØ ØÐÐ ÈÖØÓÖй ÒÒÒ quantile y data x ÙÖ ÃÚÒØйÔÐÓØ Ú ÑÙÐÖ ÚÖ ÖÒØ
10 ÚÒÒ µ ÒÚÒ Ò ÔÖÑØÖ ØØÒÒÒ Ú Ô È ÃÌ µ ØÐÐ ØØ ØØ ÒØÒ ØØÒ Ã Ø ØÖÓÔÖÓ Ò Ö ÚÒÒ µº ÚÒÒ µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô Ò ØÓ Ø ÚÖÐ Ñ ÈÖØÓ¹ØØØ Üµ «½ Ü «Ü µ ØÑ ØÖÓÐØÒ Ä «Ü ½ Ü Ò µº µ ØÑ ÐÓ¹ØÖÓÐØÒ ÐÐØ Ä «µ ÐÒ Ä «Ü ½ Ü Ò µº µ ÖÚÖ ÐÓ¹ØÖÓÐØÒ ÑÔ Ô «º µ Ä ÙØ «ÙÖ ÚØÓÒÒ Ä «µ «¼ µ ÚÖØÝ ÓÑ ØØ Ù Ö ØØØ Ø ÐÓÐ ÑÜÑغ µ ÖÒ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ «ÒÓÑ ØØ ÔÐÙ Ò Ò ÑÜÑ Ò ÓÖÑк ÀÖ ÐÖ ÝØØÖÐÖ ÒÖ ÚÒÒÖ Ô ØÖÓÐØ ÑØÓÒº ÙÒÖ ØÖ ÚÖ ÚÒÒ Ô ÓÑ Ù ØÝÖ ØØ Ö ÙÐØØØ Ö ÖÑÐØ ÐÐÖ º ÚÒÒ µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô µº ÀÖÐ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ Ú º ÚÒÒ ½¼µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô Ó Ôµº ÀÖÐ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ Ú Ôº ÀÙÖ Ö ÑÒ Ø Ö ØØ ØØ ØÔÖÓÚ ØÒ Ú Ò Ó ÖÚØÓÒÖ Ô Ó Ôµ ÚÒÒ ½½µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô Ò ½ Ôµº ÀÖÐ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ Ú Ôº ÄÒÒ Ý È Ü Ö Ò Ó ÖÚØÓÒ Ô Ò Ò Ôµºµ ÚÒÒ ½¾µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô Æ µº ÀÖÐ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ Ú ¾ µº Ø ÒÒ ÒÖ ÑØÓÖ Ò ØÖÓÐØ ÑØÓÒ ÓÑ ÑÒ Ò ÒÚÒ ØÐÐ ØØ ÖÐ ØØÒÒÖº Ò Ò Ö ÑÓÑÒØÑØÓÒº ÀÙÖ Ò ÙÒÖÖ Ö ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ú ÒÓÑ ÒÙº ÈÖØÓÖÐÒÒÒ ÚÒØÚÖ Ö ½ Ü «½ Ù «Ü Ù Ü Ù ½¼
11 «½ «¾ Ù Ç ØØ Ö Ñ Ø «¾º ÒÒÖ Ö ÒØ ÒØÖÐÒ ÓÒÚÖÒغ ÁÒÚÖØÖÖ Ú ÙØØÖÝØ Ò Ú ÙØØÖÝ «ÓÑ Ú Ö ÓÑ ØØ Ú Ü Ó Ù ÓÑ Ö Òغ Î Ö ØØ «¾ Ù Ù ÅÓÑÒØÑØÓÒ ØØÒÒ Ú «Ö ÖÖ «¾Ü Ù Ü Ù Á ÜÑÔÐØ Ñ Ð ØÔÖÓ Ò ÐÐÖ Ù Ó Ü ÚÐØ Ö ÑÓ¹ ÑÒ ØØÒÒÒ «¾º ÂÖ Ñ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ «½¼º ÎÐØ Ú ØÚ ÚÖÒ ÓÑ Ø ÔÔÖÓÜÑÖÖ Ø ÒÒ ÚÖØ Ö ÚÖØ ØØ º Ò ØØ ØØ Ø Ö Ô ØØ Ö ÑÐ Ø ÑÙÐÖÒº ÅÒ Ö ÑÒ ÙÔÔÖÔ ÑÙÐÖÒÖ Ú Ò Ó ÖÚØÓÒÖ Ô Ò ÈÖØÓÖÐÒÒ Ñ Ù Ó Ø Ü «¾º Á ÚÖ ÑÙÐÖÒ ÖÒ ØÖÓÐØ ¹ Ó ÑÓÑÒØ ØØÒÒÒ Ú «º ËÒ ÑÖ Ö ÙÐØØÒº ÚÒÒ ½ µ ÒØ ØØ Ù Ö ØØ ØÔÖÓÚ Ü ½ Ü Ò Ô º ÀÖÐ ÑÓ¹ ÑÒ ØØÒÒÒ Ú ÔÖÑØÖÒ ÔÖÑØÖÖÒµ ÖÐÒÒ ÓÑ Ö µ µ µ Ó Ôµ µ Ò ½ Ôµ µ Æ µ Á ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÑÑÒÒ Ö ÑÒ ÓØ ÒØÖ Ö Ú ØÖÓÑ ØÒÚÖº ÅÒ ÒÖÖ Ø Ü ½¼¼¹ÝÒ ÒÚÒ Ü ½¼¼ ÓÑ Ò ÒÚ ÓÑ ÒÓÑ ÒØØ ÚÖ Ö Ò Ò Ô ½¼¼ ÝÒº Î ÒÙ Ú Ö ÑÒ Ò ØØ Ü ½¼¼ Ö Ð ØÔÖÓ Ò Ú ØÙÖÖº Ç Ö Ø ØØ Ü ½¼¼ ØÝ ÒÚÒ ÚÖ Ø ÒØØ ½ Ò Ô ½¼½¾ ÝÒº ØÒ Ñ Ã ¼ ÒÐ Ò ØØ Ð ØÔÖÓ Ò ÚÖ ØÖ ÒÚÒ Ü ½¼¼ º ÎÖØ ÖÚ Ô Ü ½¼¼ ÒÒÖ ØØ ¼½¾È à ¼ Ì µ ½½¼¼ ÚÐØ Ö È Ã ¼ Ì µ ¼¼¼¾ Ó ÙÖ È Ã ¼ Ì µ Ü ½¼¼ µ ½ «Ö Ú ØØ Ü ½¼¼ È Ã ¼ Ì µ ½ ½ «µ ¾ ÚÒÒ ½µ ØÑ Ü ¼ Ó Ü ¾¼¼ Ö Ð ØÔÖÓ Ò Ú ØÙÖÖº ½½
12 ÚÒÒ ½µ ÄØ Ø ØÒ Ò Ú ÓÒ ÐÙØÙÖ Øº ÒØ ØØ ÔÖÓÒØÙÐÐ ÙÖ ÖÒÖÒÖÒ Ø ½ ½¼¼ Ø ½ Ø µ Ø Ö ÓÖÓÒ ØÓ¹ Ø ÚÖÐÖº ÍÒÖ ½¼¼ Ô ÚÖÒÖ ÐÒ Ö Ö Ö ÙÖ Ò ÚÒØ ÒØ Ñ ÑÖ Ò ¾± ÒÖº µ ËØØ Ô ¾± È Ø ¾µº ÙÖ ÖÒÖÒÖ ¾± ÚÖ ¾ ½ ¾½¼ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÅÒ ÚÐÐ ØØ ÒÒÓÐØÒ Ö Ò ÙÖ ÑÒ ÒÒ ÓÑ ÑÒ Ø ± ØÖÓØ ØØ Ò Ò ÖØ ÒÒÖ Ó ÖÚÖ Ó Ö ÖÖ ÈÖØÓ¹Ò Ø Ò Ü ½ «È Ø Ü Ø ¾µ Ü ¾ ¾ µ ËØØ «Ó ÖØÖ Ô ± È Ø µº ÚÒÒ ½µ ÓÖØ Ô ÓÚÒ ØÒ ÙÔÔغµ Ö Ð ØÑÒÒ ÓÚÒ Ø¹ Ò ÙÔÔØ ÖÐÐ ÑÐÚÖØ Ü ¼½ Ó ØÒÖÚÚÐ Ò ½ º ÒØ ØØ Ø ¹ÚÖÐÖÒ Ö ÓÖÓÒ ÒÓÖÑÐÚÖÐÖº ÖÒ ÙÖ Ø¹ ÔÖÓÚ ÚÖÐÖÒ Ü Ó ØØÒÒÖ Ú µ Ô ¾± È Ø ¾µ µ Ô ± È Ø µº Ø ØÐÐ ÓÚÒ ØÒ ØÚ ÚÒÒÖ ÑÙÐÖ ÖÒ Æ ¼¾ ½¾µ¹ÖÐÒÒÒº Î Ò ÖÖ ÑÖ Ö ÙÐØØÒ ÖÒ ÓÚÒ ØÒ ØÚ ÚÒÒÖ Ñ ÒÒ ÚÖÒ Ô ¾± È Ø ¾µ ½ µ ¼¼ Ó Ô ± È Ø µ µ ¼¼¼¼¾ º ÚÒÒ ½µ Á ÚÒ ½ Ò ØØ ÈÖØÓÑÓÐÐÒ È Ü ¾µ ܾµ ½ «Ü ¾ Ó Ú ØØ «ÑØ ØØ È ¾µ ¼¼º ØÑ ÔÔÖÓÜÑØÚØ µ Ü ¼ ÐÐØ Ò ÒØÚ ÙÖ ÖÒÖÒ ÓÑ ÒÓÑ ÒØØ ÚÖ Ö ½ Ò Ô ¼ Ö µ Ü ¾¼ º ËÑÑÒØØÒ ÝÒÔÙÒØÖ Î Ö ÒÖØ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ö ØØ ÙÒÒ ÑÓÐÐÖ ÒÖ ØÒ ÓÚÒй ÒÐ Ö ÒØÖÖº ÎÐÐ ÑÒ ÙØÓÑ ÑÓÐÐÖ ØÝÖÒ Ú ÓÚÒÐ ½¾
13 ÒÐ ÖÒ Ö ÈÖØÓÒØÒØ Ú ÓÖ ÒØ ÓÚغ ØÒ ØÐÐÙ Ò¹ ÚÒ Ñ Ùº ÄØ ØÒ ØÓØÐ ÒÚÒ Ô ØØ ØÐÐÙ ÚÐØ ÓÑ Ð Øº ÐÐÖ ÒÐÓØ Ñ ÓÚÒ ØØ ØØØÒ Ö Ö ÜÌ µ «½ Ù Ü Ù «Ü Ù Ó ÑÐ Ø ÒØÖØÓÒ Ü ½ «½ ÜÌ µ È ÜÌ µ Ù Ü Ù ÚÒÒ ½µ ÇÑ «Ó ØÐÐÙ ÒÚÒ Ö Ù ½¼ Ú ÐÖ Ô È ÚÌ µ ÓÑ Ø ØÖÓÒÚÒ Ú Ö µ ½¾ Ö Ô µ ½ ÚÒÒ ½µ ÒØ ØØ «Ó ØØ ØÐÐÙ ÒÚÒ Ö Ù ½º ÀÙÖ ØÓÖ Ö Ø ØÖÓÒÚÒ Ú ÓÑ ÒÓÑ ÒØØ ½ ØÐÐÙ Ú Ö ÙÐØÖÖ Ø ØÖÓ ÒÓÑ ØØ ÖÙÑÒØÖ ÓÑ ÚÒÒ Ò ØØ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ Ú «Ö Ò «½ È ÐÒ Ü Ùµ Î ØÒÖ Ó Ö ØØ Ú Ö ØØ Ò ØÐÐÙ Ñ Ö ÔØÚ ÒÚÖ Ü ½ Ü Ò º ÚÒÒ ¾¼µ ÌÖÓÐØ ØØ «ÓÑ Ø Ö ÒØ ØØ Ù ½¼ Ó ÑÒ Ö ÚÖ ÖÒÒ µ ½¼¾ ¾¼¼ ½½ ½¼½ ½ ½½¼º µ ½¼ ½¼ ½¼½½ ½¼ ½½¾ ½¾½º µ ÙÒÖ ÐÚ Ô ÙÖ ÚÖÒ ØÑÒÒ ÔÚÖÖ ØØÒÒÒ Ú «º ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ö Ò ÒÖÐ ÖÒ ÓÑ ÖÙÖ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÐÚ ÚÖ ÖÒØ Ü Ô ÒÐ µ Ùº Ò ÒÖÐ Ö ÈÖØÓÖÐÒÒÒ ÙÔÔÝÐÐÖ È Ý ½ Ý ½ Ý ¼ ÀÖ Ö Ö Ò ÐÔÖÑØÖ Ó Ö Ò ÔÖÑØÖ ÓÑ ÒÖÖ ÓÖÑÒ Ô ÖÐÒÒÒº ÂÖ Ñ Ò ÚÒÐ ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ü ½ «È Ü Ù Ü Ù ½
14 ÓÑ Ö Ö Ò ÔÖÑØÖ «º Î Ö ÐÐØ ØØ Ù º Î Ò ÖÚ ÓÑ Ò ÚÒÐ ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ñ ØØ ÑÒº È Ý ½ Ý ½ «Ù Ý ¼ Ò ÚÒÐ ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ö ÐÐØ ÚÒ Ò ÒÖÐ Ö Òº Ëѹ ÒØ ÑÐÐÒ ÔÖÑØÖÙÔÔ ØØÒÒÖÒ Ù «Ó ÙÖ ÚØÓÒÖÒ ½ «½ Ó ½Ù ØÐÐ ½ «½ Ù «½ Ç ÖÚÖ ØØ Ø ÒÒ Ö ÓÖ Ö ØÐÐ ØØ ÑÒ ØØ ØÖ ØÝÖ ØØ Ø Ö ØØÖ ØØ ÒÔ Ô ÓÚÖ ØÖ ÓÐ¹Ø ÓÑ Ò ØÑÒ Ú ØØØØ Ô ÙÒÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ ØÐÐ Ò ÒÖÐ ÈÖÑØÖÖÐÒÒ¹ Òº ËÐÒ ØÐÐ ØØ ÓÚÒ ÒÔ Ø Ø ØÐÐ Ò ÚÒÐ ÈÖØÓÖÐÒÒÒ Ö Ñ ØÐ ÔÓ º Ç ÖÚÖ Ó ØØ Ú ÒØ ØÙÖØ ÙÖ ÑÒ ÑÑÖ Ó ÖØÒ ØØÒÒÖÒº ÌÐÐ ØØ Ö Ó ØØ ÖÖ ÒØ Ò ÖÐ ÒÒº ÊÐÑ Ø ÒÒ Ò ¹ÙÖ ÐÐ ËØØÓÒÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ö ÓÑ Ò ÓÑ ÚÐÐ ÐÖ ÑÖ ÓÑ ØÓ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒØÒÙÖÐ Ø Ñ ÖÐ Ò Øº ÁÒÓÑ ÌŹÔÖÓÖÑÑØ ÒÒ Ò ÙÖ Ø ÖÒÐÝ ÚÐÒ ÑÒ Ð ØØØÖ Ô ÊŹÑÓÐÐÖ Ö ØÓ Ø ÔÖÓ Ö ÖØ Øº Ø ØÐÐ ÚÒÒÖÒ ½µ µ ¼½ Ø»Ú µ ¼¼¼¾ µ ¼¼ ¾µ µ ½½ ½¾ Ø»Ö µ ½ ¼¼ ¾ ¼¾¼¼ ¼¾ ¼ ¼¾¼¼ ½¼ ¼¾ ½½ ¼½ ½¾ ¼¼ Ø»ÑÒ µ µ ¼½¾ ÚÖ ÖÒÒ ÔÖ ÝÒ µ Ü ¾ ØÑÑÖ µ Ô ¼¾ à ¼¼ ÔÖ ÝÒ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ò Ô Ö ½
15 µ Ì ½½¼ à ¾½¼ ÑÔÙÐ Ö ÔÖ ÖØ Ö µ µ ¼½¼ ¼ µ ¼¼½¼ ¼ µ ¼¼¼½¼ ¼ Ç ØØ ÐÐ ØÖ ÐÐÒ ÙÒÖÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ Ü ½ Ü Öºµ µ à ¼¼½ µ µ «½ Ò È ÐÒ Ü µ µ «½¼ µ ½Ü ½¼µ Ô ½Ü ½½µ Ô Ü ½¾µ Ü ¾ Ò ½µ ¾ Ò ½ µ µ Ô ½Ü µ Ô ½Ü µ Ô Ü µ Ü ¾ Ò ½µ ¾ Ò µ Ò ½µ ¾ Ò ½µ Ö Ô ¼½ ½µ µ Ô ¾± ¼¼ µ Ñ ØÖÓÐØ ØØÒÒÒ «ÐÖ Ô ± ¼¼¼½¼ Ñ ÑÓÑÒØ ØØÒÒÒ «¾½ ÐÖ Ô ± ¼¼¼½¼ ½µ µ ¼¼¾ µ ¼¼¼¼½ ½µ µ Ü ¼ ¾ µ Ü ¾¼ ½µ µ Ô ¼¾ µ Ô ¼½¾ ½µ Ú ½ ¾¼µ µ «¾ µ «½¾ Ì ØÐÐ ÂÓÑ ÂÓÒ ÓÒ Ö Ö ÚØØ ÝÒÔÙÒØÖ Ô Ò Ø ÚÖ ÓÒº ÊÖÒ Ö ½ ÓÐ ËØÙÖØ ËØØ ØÐ ÅÓÐÐÒ Ó ÜØÖÑ ÎÐÙ º ÃÓÑÔÒÙÑ ¾½ Ñ ¾¼¼¼º ¾ ÚÓÖ ÂÝ ² ÆÓÐ ÖÒÙÑ ÔÔÐ ËØØ Ø ÓÖ ÒÒÖ Ò ËÒØ Ø º ÙÜÙÖÝ ÈÖ ½º ÖÒ ÖÑÚÐÐ ÈÖ ÂÓ ÓÒ ² ÌÓÖÖÒ ÌÒ Ê Ö ØÒ Ý ØѺ ËØÙÒØÐØØÖØÙÖº ÄÙÒ ¾¼¼ º º ÊÑÒÖ ÊÓ ² ÃÐ Àº ÀÑ ÐÓÓ ÖÕÙÒÝ ÒÐÝ º Ê ÔÖ ¾¼¼¼º ½
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
Problembanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Hillevi Gavel, Mälardalens högskola
Problembanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Hillevi Gavel, Mälardalens högskola ÅÓÙÐ ÈÖÓÐÑÐ ÒÒ Ð ½ ÀÐÐÚ ÚÐ ÅÐÖÐÒ ÓÐ ÒÒ ÔÖÓÐÑÒ ÒÒÐÐÖ ½ ÔÖÓÐÑ Ñ ÚÖÖÒ ÒÒÐÐ Ó ÚÖØ Öº ÌÒÒ Ö ØØ Ò ÚÐÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ Ú ÓÑ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
È Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ú Ö ØÝ ÊÓ ÖØ ÒÑ Ö ÖÓ ¼ ËØ Ò È ØØ Ö ÓÒ ØÔ Ó Ò Ò Ü Þ ½ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÒÚÒ Ö ÒØÖ Ö Ý Ø Ñ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓ
ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ÚÖØÝ ÊÓÖØ ÒÑÖ ÖÓ¼ ËØÒ ÈØØÖ ÓÒ ØÔ ÓÒ Ò ÜÞ ½ ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÈÖÓØÖØ Ö ÙÖ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò Ú ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ ÁÒÒÐÐ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
= =
ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½ ½ ØÖ ÝØ Ó ÒØ ØØ ÔØÐ Ö Ù ÙÚÙ Ð Ô Ò Òº Â Ö ÓÒÒØÖÖØ Ñ Ô ÄÒÙܹ Ý ØÑØ ÚÒ ÓÑ Ø Ñ Ø ÐÐÖ ÚÒ Ö ÒÖ Ý ØѺ ½º½ ÒÖ ØÐ ØÓÖÖ ÖØÖ ÒÓÖÑÐØ Ñ ØÐ ÙØØÖÝØ Ò ØÚ Ó ÑÒ ØÐÖ ÖÖ ÓÑ ÒÖ Øк Ò Ø Ö Ò ÒÖ Ö ÁÒÖÝ Øµ Ú º ØØ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) r 1 + st Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t)
ÊÐÖØÒ Å Ô ÌÒØÑÒ ¾¼¼¹¼½¹½ Ì ½¼¼ ½¼¼ ÄÓÐ Î¹Ù Ø ÃÙÖ Ó Ê¼ ½ ÄÖÖ ÃÒÙØ ÓÒ ØÐ ¼¼½¹¾ ÄÖÖÒ Ö ØÒØÑÒ ÐÒ Ú ØÚ ØÐÐÐÐÒ Ö ØØ ÚÖ Ô ÚÒØÙÐÐ ÖÓÖº ØØ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ Ò ØÑÑÖ ØÖ ØÒØÑÒ ØÖØ ÑØ Ò ØÑÑ Ö ØÒØÑÒ ÐÙغ ÌÒØÑÒ ÓÑØØÖ ØÓØÐØ
K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A
ÇË ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ù Ö ØØ ÖĐØØ ØÒØÑÒ ÒÒ ØÒØÑÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖØ Ò ĐÓÖ ÊÐÖØÒ Ô ĐÓÖ º È Ø Ò Ú ØÒØÑÒ ÒÒ ØØ ĐÓÖĐØØÐ ÓÑ ÝÐÐ Ó ÐĐÑÒ Ò ØÐÐÑÑÒ Ñ Ò ÐĐÓÒÒÖº Ò ĐÖ ÙÖ ÑÒ ÙÖ¹µ ÔÓĐÒ Ù ØÒØÖÖ ĐÓÖº ÌÆÌÅÆ ÊÐÖØÒ Ô Ì ÇÒ ÙÒ ¼¼ Ð º¼¼ßº¼¼
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor