ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
|
|
|
- Monica Strömberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ ĐÒ ÙÒÖ ÑÒ Ø ¼ Öº ØÒÐ ÓÖÒ Ö ÓÖÑ ØÖØ ØÖÓÐÒ ĐÓÖ Ø ÒØÛÖÔÒ ½ ½º Ò ÑÖÒ ÓÒÓÑÒ Ó ÒÓÐÔÖ ØÖÒ ÅÖ¹ ØÓÒ ÖĐØØÖ Ò Ó ÓÒØÒÙÓÙ ¹ÌÑ ÒÒ Åʽ ÓÑ ÒÐ ĐÓÔÓÔØÓÒ ÐÒÒ Ò ØÖÙÑÒØ Ô Ñ ØÖÑ ÓÒĐÓÖ ĐÓÖ ¼ Ö Òº ÇÔØÓÒ ÓÒØÖØ Ô ÓÖÖÙ ÔÖÓÙØÖ ÒÚĐÒ ĐÓÖ ĐÓÚÖØ ÖÒ Ú ÑÐع Ò ĐÓÔÑĐÒ Å ØØ ÚĐÖÖ ÒÒ ÐÐ ÖÚØ Ô ØØ ØÓÖØ Ø ĐÓÚÖØÝÒ ĐØØ Ö ÑÐÐÖØ ÚÖØ ÚÖØ ØÓÖÒ Ó ÔÖÓÐÑØ ÒÒ ØÐÐÖ ØĐÐÐÒ ÐĐÓ ÒÒ ĐÓÖÖĐÒ ÙÒÖ ½¼¹ØÐغ ÖÔÔØ ÖØÖ Ú Ö Ö ÚÒ Ø ĐÖ ĐÖ ÑÝØ ÒØÖÐغ Ø Ñ Ø ÓÑÔÐÖ ÑÓÑÒØØ ØØ ÑÑÒÒ ØÖ Ó Ú ØØ ĐÓÖ Ø ÙÒÖÐÒ ÚĐÖÔÔÔÖÒ ÔÖ ÝÒѺ Ò ÑØÑØ ØÓÖÒ ĐÓÖ ØÓ Ø ÔÖÓ Ö Ö ØØÐÐ ÔÐØ Ò ÚĐÓÖÒ ÖÓÐÐ ĐÓÖ ÖÑ Ø ÓÑ ÓÖØ º ØØ ÒØÖÐØ ÑÓÑÒØ ÒÓÑ ÓÔØÓÒ ØÓÖÒ ØÖ Ú ØØ ÙØÖÒ ÓРݹ ÔÓØ Ö ÒÖ ÔÖ Ö ĐÓÖ ÒÒ ÐÐ ÖÚغ ËÒ ÔÖ Ö ÐÐ ÓØ ØÓÖØ ÔÖ Öº Á ØØ ÔØÐ ÙÔÔÑĐÖ ÑÑÖ Ú Ò ÐÐ Óѹ ÒÒ ÔÖÒÔÒ ÓÑ Ð ĐÓÖ Ø ÑĐÓÐØ ØØ ÔÖ ĐØØ ÒÖ ÚØ ÖÚØ Ð Ö ÙÔÔ¹ Ó Ò ØØÒÒÖ Ú ØĐÒÖ ÔÖ Ö ĐÓÖ ÓÐ ÒÒ ÐÐ ÖÚغ È ÑÖÒÒ ÒÒ ÐÐ ÑÖÒ ÔÖ Ö Ó Ø ĐÖ ÒØÙÖÐØÚ ĐÓÒ ÚĐÖØ ØØ ØÓÖØ ÔÖ Ö ĐÓÚÖÒ ØĐÑÑÖ Ñ ÑÖÒÒ ÔÖ Öº Á ÒÒ ÖÑ ØĐÐÐÒÒ ĐÓÖÙØ ĐØØ ÐÐØ ØØ ÔØÐÑÖÒÒ ÚÖ ÑÓÐÐ ĐÖ ÖØÓÒ Öº Á ÖÔÔØ ÖØÓÒ Ö ÑÖÒ ÒÖÔ ÖØ ØÖÒ ØÓÒÖ Ú ÚĐÖÔÔÔÖ ÑØ ØØ Ò¹ Ó ÙØÐÒÒ ÖĐÒØÒ ĐÖ Ðº ĐÖÙØĐÓÚÖ ÒØ ØØ ÐÒ Ú ÚĐÖÔÔÔÖ ĐÖ Ó ØÒ Ö ÑØ ØØ ÒÐ ĐÓÖÓÑÑÖ ÐÖ Ú ÚĐÖÔÔÔÖº ĐÓÚÖĐÓÖÒÐÒÖ Ú ÚÖÐØÒ ĐÖ ÚÒÐ Ø ÖÑ ØĐÐÐÒÒÖ Ú ÒÒ ÐÐ ÖÚØ Ó Ò ÒØÙÖÐØÚ ĐÓÖÓÖ ÐÐÒÖ ÑÐÐÒ ØÓÖØ ÔÖ Ö Ó ÑÖÒÒ ÔÖ Öº ÓÖ ÒÒ ÑÓØ ÑÖ ÖÐ ¹ Ø ÑÓÐÐÖ ÔÖ ÑÒ ÐÐÖ ÙØÒĐÓÖ ÖÑÒ ĐÓÖ ÒÒ ÖÑ ØĐÐÐÒÒº ÇÑ ÒØ ÒÒØ Ò ĐÓÖÙØ ĐØØ Ó ØØ ØÖ Ö ÙØÐÒÒ Ó ØØ ÖĐÒØÒ ĐÖ ÓÒ ØÒغ ĐÓÖ ØÝÐØ ÙÐÐ ÚÐÐ Ú ÔÔ ØØ ÖÔÔØ ÖØÓÒ Ö ÑÖ¹ Ò ÒÒĐÖ ØØ Ø ĐÖ Ó ØÒ ÖØØ ØØ ÐÒ ÔÒÖº Ò ÙÒÖÐÔÔ ÐÐ ĐÖĐÓÖ ÒØ ÙÔÔØØ ÓÑ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖº ½
2 ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØØÐÖ ÐÓÔÔØ Ë Ì µµº ØØ ÒØ ÖÚØ Đ ÚÖ ØØ ÒÐØ ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ ÐÐÖ ØØ ÒÐØ ÓÒØÖØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔº ÀĐÖ ÐÐ ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒ ÐÐÖ ÓÒØÖØ ÙÒØÓÒ Ó Ì ÐÐ ÐÙØ ĐÓÖ ÓÒØÖØغ ØØ ÑÓØ ÚÖÒ ÑÖÒ Ø ÓÒØÖØ Ñ ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒÒ Ò ÐĐÓ Ò Ú ÚÐÒ ØÔÙÒØ Ø ÓÑ Ð Ø ĐÓÖ ÐÐÖ Ô ÐÙØÒ Ì ÓÑ ÓÒØÖØ ÒÒÚÖÒ ĐÓÒ Ö Ó ÙØØÐÖ ÐÓÔÔØ Ë Øµµº Å ÚÖ ÓÒÚÒØÓÒÖ Ò Ò ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÒØÚ ÚĐÖÒº ØØ ÓÒØÖØ ĐÖ ÒÒÚÖÒ ĐÓÖÒÖ ØØ ĐÓÔ ØÒ ØÐÐ ÔÖ Ø Ã ØØ ÖÑØ ØÙÑ Ì ĐÖ ÐÚĐÖØ Ñ ØØ ÒÒ ÐÐØ ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ñ ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒÒ Ë Ì µ à ÀĐÖ ĐÖ µ à ÒØ ÒÙ ØØ Ã ĐÖ ØØ ÚØ ÔÓ ØÚØ Øк Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ ¹ ØÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ĐÖ ÖĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ Ò Ø ØÐÐ ÔÖ Ø Ã Ú ØÒ Ì º Ò ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒ ¹ ØÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ĐÖ ÖĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÐ Ò Ø ØÐÐ ÔÖ Ø Ã Ú ØÒ Ì È ÐÒÒ ĐØØ ĐÖ Ò ÑÖÒ ĐÓÔÓÔØÓÒ ĐÐÓÔØÓÒµ ØÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ÖĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ Ú ØØ ØÐÐĐÐÐ ĐÓÔ Đе Ò Ø ØÐÐ ÔÖ Ø Ã ÙÒÖ Ø ÔÖÓÒ ÖÒ ÒÙ ÖÑ ØÐÐ Ó Ñ ØÔÙÒØÒ Ì º ËÐÙØÒ ĐÓÖ Ò ØÓÔØÓÒ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ ÐÐ Ó ÐĐÓ ÒÒº ØØ ÒÐØ ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ñ ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒÒ µ ÑÜ ¼ õ Ó ÐÙØÒ Ì ĐÖ Ô Ò ÖØÓÒ Ö ÑÖÒ ÚÚÐÒØ Ñ Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ø Ã Ó ÐĐÓ ÒÒ Ì ÆÓØÖ Ó ØØ Ô Ò Ö¹ ØÓÒ Ö ÑÖÒ ĐÖ ØØ ÒÐØ ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ñ ÙØØÐÒÒ ¹ ÙÒØÓÒÒ Ô µ ÑÜ ¼ à µ Ó ÐÙØÒ Ì ÚÚÐÒØ Ñ Ò ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ø Ã Ó ÐĐÓ ÒÒ Ì º ÃĐÓÔÓÔØÓÒ ØÖ ÐÐ Ô ÒÐ Ó ĐÐÓÔØÓÒ ÔÙØ ÚÐØ ÐÖ ØÐÐ ÖÙÒ ĐÓÖ ÚÖ ØÒÒÖº Ò ÙÔÔ ĐØØÒÒ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ Ò ÔÓÖØĐÓк Î ØÐÐØÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÒÒÚ ÐÖ Ú ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÚÒØÙÐÐØ Ò ÚÖ ÒØÚº Ò ÓÑ ÐÒØ Ò Ø Ó Ò ÐØ Ò ÑÑ Ö Ò ÙÐ Ô ½ Ø ÚÐØ ÙÔÔØØ ÓÑ ØØ ÒÒÚ Ú ½ ØÖº Ò ÙØĐÖ ĐÓÔÓÔØÓÒ ÙÔÔØØ ÓÑ ØØ ÒÒÚ ¾
3 Ú ½ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ Ó Úº ÒØ ĐÖ ØØ ÖÐÐØ Øк ÇÑ Ò ÔÓÖØĐÓÐ Ò¹ ÒÐÐÖ ÚĐÖÔÔÔÖ Í ½ Ò Ó Ò ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ĐÖ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ÓÑ ÒÒÐÐÖ ÚĐÖÔÔÔÖ Í ½ Ò Ó Ò ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖº Î ÒØÖ ÐÐØ ØØ Ø ÒÒ ÓÐØÓÒÖ ÚÖ ÔØй ÑÖÒ ÑÓÐк ÇÑ ÒØ ÒÒØ Đ ÒØÖ Ú ØØ ÚÖ ÑÓÐÐ ÒÒÐÐÖ Ò Ó Ò Ø Ò ÓÐØÓÒ ÚÖ ÔÖ Øµ Ú ØÒ Ø Ú ÚØÓÒÒ Øµ ÖØ ĐÖ Ó Ö ĐÖ ÔÓ ØÚ ÓÒ ØÒØÖº Ç ÖÚÖ ØØ Øµ ¼µ ÖØ Î ÙÔÔØØÖ ĐÖ ØÓÖØÒ Ö ÓÑ ÓÒØÒÙÖÐ ÖĐÒغ ÇÑ ÐÓÔÔØ Ã ÔÐÖ Ò Ú ØÒ Ø ÐÖ Ò ÐÓØ Ð Ñ Ã Ö Ì Øµ Ú ØÒ Ì Ø Ò ÙÚÙÙÔÔØ ÒÒ ÖÑ ØĐÐÐÒÒ ĐÖ ØØ ÔÓ ØÙÐÖ Ò ÔÖ ÓÑ ÐÖ ÖÑ ØÐÐ ØØ ÜÔÐØ ØÓÖØ Ø ÚĐÖ Í Øµ ĐÓÖ ØØ Ò ÐØ ÒÒ ÐÐØ ÖÚØ Í Ú ØÒ Øº ÒÓÑ ÙÔÖÔÓ ØÓÒ Ö ÚÖ ÔÓÖØĐÓÐ ØØ ØÓÖØ Ø ÚĐÖ Î Øµ Ú ØÒ Ø ØÒØ Ú ØØ Ü ØÖÖ Ú ÒÒ ØÔÙÒغ ǹ ÖÚÖ ØØ Ò ÔÓÖØĐÓÐÒÒÚÖ ÚÖ ÔÓÖØĐÓÐ ÒÒÐÐÖ Ò ÙØĐÖ ÑÖÒ ÓÔØÓÒ ĐÐÚ ØÝÖ ĐÓÚÖ ÔÓÖØĐÓÐÒ ÚÒØÙÐÐ Ü ØÒ ÑÓÖÓÒº Á ØØ ÔØÐ ÔÓ ØÙÐÖÖ Ú Ò ÐÐ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ÓÑ Óѹ ÑÖ ØØ ĐØØ Ú ÖĐÒ Ö ĐÓÖ ÙÒØÓÒÒ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒº ÇÑ Ì ĐÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÔÓÖØĐÓÐÒÒÚÖÒ Ñ ĐÖØ Ò Ö ØØ Î Ì µ ¼ Ö ÔÓÖØĐÓÐÒ ØØ ¹ÒØÚØ ÚĐÖ ÖÒ Ø Ó Ñ ØÒ Ì º ÇÑ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ĐÐÐÖ ÒÒ ØØ ÖÑØ ØÙÑ Ì Ó Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØØ Î Ì µ ¼ Ó Î Øµ ¼ ĐÖ Ø Ì Î ÐÖ ÒÙ Ú ØÒ Ø Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú Ó ØØ ÒØÐ ÓÐØÓÒÖ ØØ Î Øµ ¼ ÃÓÒ ØÖÙØÓÒÒ Ú Ö ØØ Î Ì µ ¼ Ú Ö Ò Ö Ö ÚÒ Øº ÇÑ Ò ÔÓÖØĐÓÐ Ö ØØ ¹ÒØÚØ ÚĐÖ ĐÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ÒÒØÒ ÓÑ ÚĐÖ ÑÓÖÓÒº Á Ö ØÒ Ú ÔØÐØ ØÖ Ú ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ÓÑ ØØ ÜÓÑ Ú Ú ÙØÖ ÖÒ ØØ ÔÖÒÔÒ Ö ĐÐÐÖº
4 ÇÑ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÖ Ú ØÖ ÓÐØÓÒÖ Ó ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ó ÔÓÖØĐÓÐÒ ĐÖ ÚĐÖÐĐÓ Ú Ò Ú ÖÑØ ØÔÙÒØ Ì Ú Î Ì µ ¼ ÑĐÓÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÔÓÖØĐÓÐÒ ĐÖ ÚĐÖÐĐÓ º Óѹ ÒÒ ÔÖÒÔÖ Ö ÒĐÑÐÒ ĐÓÖ Ø ØØ Î Øµ ¼ º ØÖ ÓÑ Î Ì µ Î Ì µ ¼ ĐÓÐÖ ĐÖĐÓÖ ØØ Î Øµ Πص ¼ Ó ĐÖÑ ĐÖ ÔÓÖØĐÓÐÒ ÚĐÖÐĐÓ Ú Î Øµ ¼º ÇÑ ØÚ ÔÓÖØĐÓÐÖ Ó ØÖ Ú ØÖ ÓÐØÓÒÖ Ó ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ó Î Ì µ Î Ì µ ØØ Ú ÖÑØ ØÙÑ Ì ÑĐÓÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÔÓÖØĐÓÐÖÒ Ö ÑÑ ÚĐÖÒ º ÇÑ Î Ì µ Î Ì µ ĐÓÐÖ Ó ØØ Î Øµ Πص º ØÖØ ÒÙ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ÓÑ ÒÒÐÐÖ Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒ Ñ ÐÙØ Ì Ó ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó Ò ÙØĐÖ ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒ Ñ ÐĐÓ Ò Ì Ó ÐĐÓ ÒÔÖ Ã ÇÑ ÔÓÖØĐÓÐÒÒÚÖÒ ØĐÑÑÖ ĐÓÖ ØØ ÒØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒÒ ĐÓÖ ÐÙØÒ ĐÐÐÖ ØØ Î Ì µ ¼ ÐÐØ ÐÖ Î Øµ ¼ ÒÐØ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒº Î Ò ÑÐÐÖØ ÒØ ÒÒ Ò ĐÚ ØØ Î Ì µ ¼ ÈÓÖØĐÓÐÒ ÒÒÐÐÖ ÒĐÑÐÒ Ò ÙØĐÖ ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒ Ñ ÐÙØÒ Ì ÇÑ ÒÒÚÖÒ Ú Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒÒ ØĐÑÑÖ ĐÓÖ ØØ ÐĐÓ Ò ÓÒØÖØØ ĐÓÖ ÐÙØÒ Ü ØÖÖ ĐÖĐÓÖ ÒØ ÔÓÖØĐÓÐÒ Ú ØÒ Ì ÅÒ Ò Ú ØØ Ø ĐÖ ÓÔØÑÐØ ØØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒ ĐÓÖ ÐÙØÒ ÓÑ ØÔÖ Ø ĐÖ ØÐÐÖĐÐØ ÐØØ ÓÑ Ø Ì Ó Ã Ë Øµµ Ö Ì Øµ Ã Ò Ø ÒØ ÚÖ ÓÔØÑÐØ ØØ Ú Ø ÖÒ ØØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒÒ ÒØÖÚÐÐØ Ø Ì µº ÅÒ Ñ Ø ÚÖ Ò ÑÙÐ ĐÓÖ Ø Ú ØÐÐĐÑÔÒÒ Ú ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ĐÓÖ ÔÓÖØĐÓÐÖ ÓÑ ÒÒÐÐÖ ÑÖÒ ÓÒØÖغ ĐÓÖ ØØ ÐÝ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØÖØÖ Ú ØØ ÒÐØ ÙÖÓÔ Ø ÖÚØ ØÒ Ñ ÐÙØÒ Ì Ó ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓÒÒ µ ÄØ Ú Øµ ØÒ ÖÚØØ ÚĐÖ Ú ØÒ Øº Ð ÒÙ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú ÖÚØØ Ó Ò ÒÒÒ ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú Ò Øº ÔÓÖØĐÓÐÖ Ö ÑÑ ÚĐÖ Ú ØÒ Ì ÐÐØ ĐÖ Ú Øµ Ë Øµ Á ÒĐ Ø ÜÑÔÐ ØÙÖ ØØ ÓÒØÖØ ÓÑ ĐÓÖÒÖ ÒÒÚÖÒ ØØ ĐÓÔ ØÒ ØÐÐ ÔÖ Ø Ã ØØ Ú Ø ÖÑØ ØÙÑ Ì ÃÓÒØÖØØ ĐÖ ÐÚĐÖØ Ñ
5 ØØ ØÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ñ ÐÙØÒ Ì Ó ÙØØÐÒÒ ÙÒØÓ¹ ÒÒ µ Ã È Ò ÑÖÒ ĐÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ĐÐÐÖ Ö Ø ØÙÐÐ ÖÚØØ ÚĐÖØ Ë Øµ Ã Ö Ú ØÒ Ø ĐÖ Ì Ø Î ØÒ Ì Ö ÒĐÑÐÒ ÖÚØØ Ö ÑÑ ÚĐÖ ÓÑ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú ½ Ø Ó Ã Ì µ ÓÐØÓÒÖº ǹ ÖÚÖ ØØ ÖĐÒØÒ Ö ĐÖ ĐÒ ÓÐØÓÒ ÔÖ Ø Ì µ ĐÖ ĐÒØ ĐÓÖ ØÒ Ì ÎĐÐ Ã ØØ ÑÓØ ÚÖÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÚĐÖÐĐÓ Ø Ú ØÒÒ ØÒ Ø ÐÐ Ã ĐÓÖ ØÒ ØÖÑÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ĐÓÖ ÐÚÖÒ Ú ØÒ Ì Ó ØÒ Ì Ñ ËØÖÑ Øµº ÐÐØ ĐÐÐÖ ØØ Ë Ì ØÖÑ Øµ Ë ØµÖ ØØ ØÖÑÒ ÓÒØÖØ ÓÑ ØÒØ Ú ØÒ Ø Ö Ú ÐÚÖÒ ÚĐÖØ Ë Ì µ Ë Øµ Ö ØÖ ÓÑ ÒÒÚÖÒ Ú ÓÒØÖØØ ØÐÖ ÔÖ Ø Ë Øµ Ö ĐÓÖ Ò Ø ÓÑ ĐÖ ÚĐÖ Ë Ì µº ØØ ÚĐÖ Ò ÔÖØÒ ÚÖ ØØ ÑÝØ ØÓÖØ ÐÓÔÔ Ó ĐÓÖ ØØ ÑÒ Ö Ò ĐÓÖ ÖØĐÓÖÐÙ ØÖ Ò ÑÒ ØĐÒ ĐÓÐÒ ÚÖØÓÒ Ú ÓÒØÖØغ ÜÖ ØØ ÔÓ ØÚØ ÐØÐ Æ ËĐØØ Æ Ó Ø Ò Ø Ò Ò ¼ Æ ØÖØ ØØ ÓÒØÖØ ÓÑ ÒÒĐÖ ØØ ÒÒÚÖÒ Ú ØÒ Ø Ò ½ ØÒÖ ØØ ØÖÑÒ ÓÒØÖØ Ñ ÐÚÖÒ Ú ØÒ Ø Ò ĐÓÖ Ò ½ Æ ÁÒÒÚÖÒ Ú ÓÒØÖØØ ÖÐÐÖ Ú ØÒ Ø Ò Ò Ò ĐØØÒÒ Ô ØØ ÒÓÒØÓ ÚÖÒ ÑÓØ ÐÓÔÔØ Ë Ø Ò µ Ë Ø Ò ½ µ Ö ĐÓÖ Ò ½ ƺ Î ØÒ Ì ÐÖ Ò ÐÓØ Æ Ò½ Æ Ò½ Ë Ø Ò µ Ë Ø Ò ½ µ Ö µ Ì ØÒµÖ Ë Ø Ò µ Ì ØÒµÖ Ë Ø Ò ½ µ Ì Ø Ò ½µÖ µ
6 Ë Ì µ Ë Øµ Ö Ø ØÙÐÐ ÓÒØÖØØ ĐÖ Ð Ú ØÔÙÒØÒ Ø ÚÚÐÒØ Ñ Ò Ø¹ ØÖÑÒ Ñ ÐÚÖÒ Ú ØÒ Ì Ç ÖÚÖ ĐÖ ØØ Ò Ò ĐØØÒÒ Ú ÐÓÔÔØ Ô ØØ ÒÓÒØÓ ĐÖ ÐÚĐÖØ Ñ ØØ ÙØØ Ú ÐÓÔÔØ Ô ÑÑ ÓÒØÓº ØÖØ ÒÙ ØØ ÓÒØÖØ ÓÑ ĐÓÖÒÖ ÒÒÚÖÒ ØØ ĐÓÔ Ò Óй ÐÖ ØÐÐ ÔÖ Ø Ã Ö ØØ Ú Ø ÖÑØ ØÙÑ Ì Î Ò ÒØ ÖØ ÒÚĐÒ ÓÚÒ ØÒ Ö ÙÐØØ ĐÓÖ ØØ ÚĐÖÖ ÓÒØÖØØ Ú ØÒ Ø Ì Ò ÓÐÐÖ ÐÖ ÑÝØ ÖÒ Ò Øº Ì Ü ĐÖ ØØ ÓÐÐÖÐÒ ÖØ Ò Ô Ò ÖØÓÒ Ö ÑÖÒº ÒØ ØØ ÓÐÐÖÙÖ Ò ĐÖ Ð Ñ Øµ Ö Ú ØÒ Ø Ø ØÙÐÐ ÓÒØÖØØ Ö ÙØØÖÝØ Ö ÚĐÖØ Ì µ Ã Ú ØÒ Ì ĐÓÖ ØØ ÚĐÖÖ ØØ ÓÒØÖØ ÒØ ØØ Ò ÑÖÒ ÑÖÒÒ ÖÙÖ Ò ÓÐØÓÒ Ñ ÔÖ Ø Øµ ¼µ ÖØ Ú ØÒ Ø ĐÖ ¼µ Ó Ö ĐÖ ÔÓ ØÚ ÓÒ ØÒØÖº Î Ò ÒÙ ÙÔÔØØ Ë Øµ ص ص Ø ¼ ÓÑ ÔÖ ÔÖÓ Ò ĐÓÖ ØØ ÚÒ Ø ÚĐÖÔÔÔÖº Ç ÖÚÖ ØØ Ì µ ½ Ë Ì µ Ì µãµ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ Ö ØØ ÓÒØÖØØ Ú ØÒ Ø Ì Ö Ø ØÓÖØ ÚĐÖØ Ú Øµ Ì µ ½ Ë Øµ Ì µã Ö µ ĐÖ Ì Ø ØÖ ĐÓÖÒÐÒ ÖÐÐ Ú Øµ ص Ö Ã Ö ÎĐÐ Ã ØØ ÑÓØ ÚÖÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÚĐÖÐĐÓ Ø Ú ØÒÒ ØÒ Ø ÐÐ Ã ĐÓÖ ØÖÑÒ ÙÖ Ò ĐÓÖ ÓÐÐÖ Ú ØÒ Ø ĐÓÖ ÐÚÖÒ Ú ØÒ Ì Ó Ø¹ Ì Ò Ñ ØÖÑ Øµº ÐÐØ ĐÐÐÖ Ì Öµ ØÖÑ Øµ ص Ö ÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ ØØ Ö ÙÐØØ ĐÖ ÓÒ ØÒØ Ñ ØÒÒÖÒ ÒÓØÖÒÖµº Î Ò ÓÑ ÜÑÔÐÒ ÓÚÒ Ú Ö ÚĐÖÖ Ò Ð ÖÚØ Ú ÒØÖ Ñ ÑÝØ ÒÐ ÑØÓÖº ËÚÖØÒ ĐÓÖ Ó Òغ Ø ÒÒ ÒÒ
7 ÑĐÓÐØ ØØ Ô ØØ ÑÒÒ ÙÐÐØ ĐØØ ÒÖ ÔÖ Ø Ú Ò ĐÓÔÓÔØÓÒ ÒÓÑ ØØ Ò Ø ÔÓ ØÙÐÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒº Ö Ó Ñ ÒÙ ÖÚÖ Ú Í Øµ Ø Ë Øµ Ã Ì µ ÓÑ Í ĐÖ Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ ØÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì Ó Í Øµ Ô Ø Ë Øµ Ã Ì µ ÓÑ Í ĐÖ Ò ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒ ØÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ÎĐÖÒ ĐÓÖ ÑÓØ ÚÖÒ ÓÔØÓÒÖ Ú ÑÖÒ ØÝÔ ØÒ Ñ Ø Ë Øµ õ Ö ÔØÚ È Ø Ë Øµ õº ÇÑ ÐÙØÒ Ì ÖÑÖ Ú ÑÑÒÒØ ÖÚÖ Ú Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ø Ë Øµ õ Ó Ô ÑÓØ ÚÖÒ ĐØØ ĐÓÖ ĐÓÚÖ ÓÔ¹ ØÓÒ ÚĐÖÒº ĐÓÐÒ ÖÐØÓÒ ÑÐÐÒ ØÔÖ ÙÖÓÔ Ø ĐÓÔÓÔØÓÒ ÔÖ ÙÖÓÔ Ø ĐÐÓÔØÓÒ ÔÖ Ó ÓÐØÓÒ ÔÖ ĐÖ ÑĐÓÐ ØØ Ú Ñ ĐÐÔ Ú Óѹ ÒÒ ÔÖÒÔÒ ÒĐÑÐÒ Ë Øµ Ø Ë Øµ õ Ã Ö Ô Ø Ë Øµ õ Î ĐÓÚÖ Ö ÓÒ ØØÖ ØØ ÖÐØÓÒÒ Ö ĐÖ ÒÒ ĐÓÖ Ø Ì Ñ¹ ØØ ÓÑ Ú ÒÓØÖÖ ØØ ÚĐÒ ØÖ ÐØ ÖÔÖ ÒØÖÖ ÚĐÖØ Ú Ò Ø Ó Ò ÙØĐÖ ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ Ó ĐÓÖ ÐØ ÚĐÖØ Ú Ã Ì µ Óй ØÓÒÖ Ó Ò ÙØĐÖ ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒº ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ÑĐÓÖ ØØ ÐØÒ ĐÚÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖ ÐÙØÒ ÖÐØÓÒÒ ÐÐ ÔÙعÐÐ ÔÖØÝ Öй ØÓÒ Ô ÒÐ µº ÊÐØÓÒÒ Ú Ö ØØ Ò ÙÖÓÔ ĐÐÓÔØÓÒÒ ĐÖ ÐĐØØ ØØ ÚĐÖÖ ÒÖØ Ú Ò ÔÖ ĐØØ Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÒº Î Ö Ó ØØ ÚĐÖØ Ô Ë Ì µµ Ú ØÒ Ì ĐÖ ÙÔÔÒÐØ Ô Ò ÔØÐÑÖÒ ÓÑ Ò Ø ØÖ Ú ØÒ Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÒ Ó ÓÐØÓÒÒº ØÖØ ÒÙ ĐÓÖ ÚÒ ÔÓ ØÚ ÓÒ ØÒØÖ Ã Ó Ä ÙÒØÓÒÒ µ ÑÒ Ãµ Ä µ µ ĐÖ Ã Ä Ó ĐÖ ĐÖ Ò ÔÓ ØÚ ÚÖк ÒÒ ÔÓÐÝÓÒÙÒØÓÒ ÖÚØ Ö ØÖ ÔÖÒÔÙÒØÖº ÇÑ Ú ÙØÖÖÖ ÙÒØÓÒÒ Ä µ ÖÒ ÙÒØÓ¹ ÒÒ µ ÖÐÐ Ò ÔÓÐÝÓÒÙÒØÓÒ ÚÖ ÖÚØ Ö ØÚ ÔÖÒÔÙÒØÖº ÅÒ Ò Ö ÒÙ ÐĐØØ ØØ Ò ÐĐÑÔÐ ÓÑÒØÓÒ Ú ĐÐÓÔØÓÒÖ Ñ ÓÐ ÐĐÓÔØ Ö ÚĐÖØ Ë Ì µµ Ú ØÒ Ì º Î ÙØÒÝØØÖ ĐÖ ÒÐ ÐÖ Ú ÚĐÖÔÔÔÖº ÎĐÖØ Ë Ì µµ Ú ØÒ Ì ĐÖ ĐÖĐÓÖ ÙÔÔÒÐØ Ô Ò ÔØÐÑÖÒ ÓÑ Ò Ø ØÖ Ú ØÒ ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ Ó ÓÐØÓÒÒº ÇÑ µ ØÒÖ Ò ÓØÝÐ ÔÓÐÝÓÒÙÒØÓÒ ÒØÖÚÐÐØ ¼ Ò Ö Ú Ô ÐÒÒ ĐØØ ØØ ÚĐÖØ Ë Ì µµ Ú ØÒ Ì ĐÖ ÙÔÔÒÐØ
8 Ô Ò ÔØÐÑÖÒ ÓÑ Ò Ø ØÖ Ú ØÒ ÓÐØÓÒÒ Ó Ù¹ ÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ ØÒº Ë ÒÖØ ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ ØÐÐÐØ ØÓÖØ ÚĐÖÒ ÖÐÐÖ Ú ÐÐØ ØÓÖØ ÚĐÖÒ ĐÓÖ Ò ØÓÖ Ð Ú Ò¹ Ð ÙÖÓÔ ØÖÚغ ÆÓØÖ ØØ ÑÑÒÒ ØØ Ò ÓØÝÐ ÖÐÐÚĐÖ ÓÒØÒÙÖÐ ÙÒØÓÒ Ô ØØ ÓÑÔØ ÒØÖÚÐÐ Ò ÔÔÖÓܹ ÑÖ ÐÓÖÑØ Ñ ÔÓÐÝÓÒÙÒØÓÒÖ ÒÐØ ÒÐÝ Ò ÖÙÒÖº ÄØ Á ÚÖ ØØ ÐÒØÖÚÐÐ Ú ÖÐÐ ØÐÐÒÒº Ò ÙÒØÓÒ Á Ê ÐÐ ÓÒÚÜ ÓÑ Ô ½ Ôµµ Ô µ ½ Ôµ µ ĐÓÖ ÐÐ ¾ Á Ó ÐÐ ¼ Ô ½ ÙÒØÓÒÒ Đ ÚÖ ØÖĐÒØ ÓÒÚÜ ÓÑ ÓÐØÒ Ô ½ Ôµµ Ô µ ½ Ôµ µ ĐÐÐÖ ĐÓÖ ÐÐ ¼ Ô ½ Ó ÐÐ ¾ Á ÓÑ ÙÔÔÝÐÐÖ Ò ÖÐÐÚĐÖ ØÓ Ø ÚÖÐ Đ ÚÖ ¾¹ÔÙÒØ ĐÓÖÐ ÓÑ Ø Ü ØÖÖ ¾ Ê ĐÖ ØØ È Ô Ó È ½ Ô ĐÖ ¼ Ô ½ ÀĐÖ ÒÖ ÚĐÒØÚĐÖØ Ú ÒÓÑ ØØ Ú È È Ô ½ Ôµ Ó ØÚÒ ÓÑÑÖ ÖÒ ÒÐ Ò ÜÔØØÓÒºµ ÐÐØ ĐÐÐÖ ØØ µ µ ĐÓÖ ÚÖ ÓÒÚÜ ÙÒØÓÒ Á Ê Ó ¾¹ÔÙÒØ ĐÓÖÐ ØÓ Ø ÚÖÐ Å Á ĐÖ Á ĐÖ ØØ ÐÒØÖÚÐÐ Ú ÖÐÐ ØÐÐÒÒº ÒÒ ÓÐØ ÐÐ ÂÒ Ò ÓÐØ ĐÓÖ Ò ØÖÖ ÚÖ ÓÒ ĐÓÚÒÒÖÒ ØØ ÔØÐ Ó ÔÔÒܵº Ò ÙÒØÓÒ ĐÖ ÓÒÚ ÓÑ ĐÖ ÓÒÚܺ Ò ÖÐÐÚĐÖ ÙÒØÓÒ ÒÖ ØØ ĐÓÔÔØ ÒØÖÚÐÐ ĐÖ ÓÒÚÜ ÓÑ ¼¼ ¼ Ó ÓÒÚ ÓÑ ¼¼ ¼ ÒØ ¾ Ê Ò ÆÒ ÙÒØÓÒÒ Üµ Ü Ü ¾ Ê ĐÖ ÓÒÚܺ ÇÑ Ó ĐÖ ÓÒÚÜ ÙÒØÓÒÖ ÒÖ Ô ÑÑ ÒØÖÚÐÐ Á ĐÖ
9 ÙÒØÓÒÒ Üµ ÑÜ Üµ ܵµ Ü ¾ Á ÓÒÚܺ ËÔÐÐØ ĐÓÐÖ ĐÖÚ ØØ ÙÒØÓÒÒ Ã ÑÜ ¼ õ à ¼ ĐÖ ÓÒÚÜ ĐÓÖ ÜØ ¼ Î Ò ÒÙ Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ Ò ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ ĐÖ Ò ÓÒÚÜ ÙÒØÓÒ Ú ÐĐÓ ÒÔÖ Ø Ã ÓÑ ÐÐ ÒÖ ÚÖÐÖ ÐРܺ ÅÖ ÔÖ Ø ÙØØÖÝØ ĐÐÐÖ ØØ ÙÒØÓÒÒ Ã Ø Ë Øµ Ã Ì µ à ¼ ĐÖ ÓÒÚÜ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÑ ØØ Ö ÙÐØØ ĐÖ ÓÒ ØÒØ Ñ ØÒÒÖÒ ÒÓØÖÒÖ Ú ĐÓÔÓÔØÓÒ ÔÖ Öµº ĐÓÖ ØØ ØØ ÚĐÐÖ Ú Ã ¼ à ½ ¼ Ó ¼ ½ ØÖØ ÒÙ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú ½ ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒ ØÒ Ñ ÐĐÓ Ò Ì Ó ÐĐÓ ÒÔÖ Ã ¼ ½ µã ½ Ó Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ ØÒ Ñ ÐĐÓ Ò Ì Ó ÐĐÓ ÒÔÖ Ã ¼ Ó ½ µ ÙÖÓÔ ĐÓÔÓÔØÓÒÖ ØÒ Ñ ÐĐÓ Ò Ì Ó ÐĐÓ ÒÔÖ Ã ½ Î ÚØ ØØ ÑÜ ¼ Ë Ì µ à ¼ ½ µã ½ µµ Ú ØØ ÑÜ ¼ Ë Ì µ à ¼ µ ½ µ ÑÜ ¼ Ë Ì µ à ½ µ Î Ì µ Î Ì µ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ Ú Ö ÒÙ ØØ Î Øµ Πص ĐÓÖ Ø Ì ÚÐØ ĐÖ ÚÚÐÒØ Ñ Ô ØÒغ Î Ú ÐÙØÖ ÔØÐØ Ñ Ò Ð Ö ÙÐØØ ĐÓÖ ÓÔØÓÒÖ Ú ÑÖÒ ØÝÔº Î Ô ØÖ ĐÓÖ Ø ØØ Ø ÒØ ÓÔØÑÐØ ØØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÓÔÓÔØÓÒ ĐÓÖ ÐÙØÒ ØÒ Ö ÙØÐÒÒº Ø ĐÐÐÖ ÒĐÑÐÒ ØØ Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ã Ø Ì ĐÓÖ ØØ ØØ Ð Ú ØÒ Ø Ò ÔÓÖØĐÓÐ ØÒ Ú ½ ÑÖÒ ĐÓÔÓÔØÓÒ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ¹½ Ø Ó Ã Ì µ ÓÐØÓÒÖº ÇÑ ÔÓÖØĐÓÐÒÒÚÖÒ ØĐÑÑÖ ĐÓÖ ØØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÓÔÓÔØÓÒÒ ĐÓÖ ÐÙØ ĐÓÐÖ ØØ Î Ì µ Ì Ë Ì µ Ã Ì µ Ë Ì µ Ã Ì µµ Ì µ ÑÜ ¼ Ë Ì µ õ Ë Ì µ à ¼
10 ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ Ö ÒÙ ØØ Î Øµ ¼ Ú Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ã Ì µµ ص ¼ Ó Ð Ñ Ø ĐÓÖ Ø Ì ĐÐÐ ØØ Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ã Ì µµ ص Ë Øµ Ã Ø ĐÖ ĐÖĐÓÖ ÒØ ÓÔØÑÐØ ØØ ÐĐÓ Ò Ò ÑÖÒ ĐÓÔÓÔØÓÒ ĐÓÖ ÐÙØÒ ØÒ Ö ÙØÐÒÒ Ó ĐÖÚ ĐÓÐÖ ØØ Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ø Ë Øµ Ã Ì µ ØØ Ðк ØÖØ Ò ÒÚ ØÖÖ Ñ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÔÓÖØĐÓÐ Ú ØÒ Ø ĐÖ ÔÓÖØĐÓÐÒ ÚÒØÙÐÐØ ÒÒÐÐÖ Ò Ð ÙØĐÖ ÓÔØÓÒÖ Ú ÑÖÒ ØÝÔº ÇÑ Ò ÙØĐÖ ÓÔØÓÒ ÐĐÓ Ò ÒØÖÚÐÐØ Ø Ì ÒØ ØØ ÙÐÒ ÓÑÐÖØ ÖÐÖ Ñ ØÐÐÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ Ó ÚÒØÙÐÐØ Ñ ÔÒÖ ÓÑ ÐÒÖ ØÐÐ ÖĐÒØÒ Öº Î ØÒ Ì ĐÓÖÓÖ ĐÓÚÖ Ò ÔÓÖØĐÓÐ ÓÑ Ú ØÒÖ Ñ ÐÒ ÔÒÖ ÙÔÔØØ ÓÑ ØØ ÒØÚØ ÒØÐ ÓÐØÓÒÖµº ÒØ ØØ Ñ ĐÖØ Ò Ö ØØ Î Ì µ ¼ ÇÑ Ú ÙÒÖ ĐÓÖÙØ ĐØØÒÒÖ Ò Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ Î Øµ ¼ ĐÖ Ú ØØ Ò ØÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ĐÐÐÖº ËÓÑ Ò ÐÐÙ ØÖØÓÒ Ú ÒÒ ÔÖÒÔ ÐÐ Ú ÒÙ Ú Ò ØÐÐ ÝÒ ĐÐÚÐÖ ÓÐØÒ Ã È Ø Ë Øµ Ã Ì µ ÄØ ĐÖĐÓÖ ÚÖ Ò ÔÓÖØĐÓÐ Ú ØÒ Ø ØÒ Ú Ã Øµ ÓÐØÓÒÖ Ó Ò ÙØĐÖ ĐÐÓÔØÓÒ Ú ÑÖÒ ØÝÔ Ñ ÐĐÓ ÒÔÖ Ã Ó ÐÙØ Ì ÇÑ ĐÐÓÔØÓÒÒ ÐÖ ÐĐÓ Ò ÐÖ Î Ì µ à صµ Ì µ ¼ ÇÑ ĐÐÓÔØÓÒÒ ÐÖ ÒÐĐÓ Ø Ú ØÒ Ø ¼ ¾ Ø Ì Ó ÖÐÖÖ ÙÐÒ Ñ ØØ ÐÒ ĐÐÐÖ ØØ Î Ì µ à صµ Ì µ Ã Ë Ø ¼ µµ Ö Ì Ø ¼µ Ö Ì Øµ Ã Ö Ì Ø ¼µ µ Ë Ø ¼ µ Ö Ì Ø ¼µ ¼ Ò ØÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ÑĐÓÖ ÒÙ ØØ Î Øµ ¼ Ó Ø ĐÓÐÖ ØØ Ã È Ø Ë Øµ Ã Ì µ ¼ ÐÐÖ Ã È Ø Ë Øµ Ã Ì µ ÐØÖÒØÚØ Ò Ú ÚÒØÙÐÐ ÒÐĐÓ Ò Ú Ò ÑÖÒ ĐÐÓÔØÓÒÒ ĐÐ Ò Ð Ú Ò Óй ØÓÒÖ ØÐÐ ÐÓÔÔØ Ã Ó Ò ĐÓÔ ØÒ ØÐÐ ÔÖ Ø Ã Ò ÒÝ ÔÓÖØĐÓÐÒ Ö ØØ ¹ÒØÚØ ÚĐÖ Ú ØÒ Ì ½¼
11 Ò ØÖ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ Ö ØØ Ø Ë Øµ Ã Ì µ È Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ã Ú ØØ ÓÑ ĐÓÚÒÒµº Ç ÖÚÖ ØØ Ø Ë Øµ Ã Ì µ È Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ã Ö Ì Øµ Å ĐÐÔ Ú ÓÐ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÖ Ò Ú ĐØØ ÖĐÒ Ö ĐÓÖ ÓÔØÓÒ¹ ÔÖ Ö ÑÒ ÖÐ Ò ÖÑ ØÐÐ ÜØ ØÓÖØ ÔÖ Öº ĐÓÖ ØØ ĐÓÚ ÐØ ÒÐØ Ò ÑÖ ÔÖ ÙÔÔØØÒÒ Ú ØÖ ÔÖ ÝÒѺ ØØ ĐÖ ØØ ÚÖØ ÑÒ ÒÖÒ ÔÖÓÐÑ ÓÑ Ú ÐÐ ØÖÓÑÑ ØÐÐ ÒÖ ÒÒ ÖÑ ØĐÐÐÒÒº ĐÇÚÒÒÖ Á ÒÒ ØÒ ĐÓÚÒÒÖ ØØ ÔØÐ ĐÓÖÙØ ĐØØ ØØ ÑÖÒÒ ÖÙÖ Ò Ø Ò ÓÐØÓÒ Ó ÓÐ ØÝÔÖ Ú ØÖÚغ Î ÒØÖ ÙØÓÑ ØØ ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ĐÐÐÖº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµ Ó ÓÐØÓÒÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ĐÖ Ð Ñ Øµ ¼µ ÖØ ÇÑ Ø Ì ĐÖ Ì Ø ½º Î ØØ ¾º Î ØØ Ó Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ Ì ¼ Ì ½ µ Ø Ë Øµ Ã Ì ¼ µ Ø Ë Øµ Ã Ì ½ µ à ¼ à ½ µ Ø Ë Øµ à ¼ µ Ø Ë Øµ à ½ µ ¼ ÓÑ ÖÚØÒ ĐÓÖ Ð Ü ØÖÖº Ø Ë Øµ õ à º Î ØØ Ó Ø Ë Øµ õ Ë Øµ ÐÑ Ø Ë Øµ Ã Ì µ Ë Øµ Ì ½ ½½
12 º Î ØØ Ã ¼ à ½ µ Ø Ë Øµ à ¼ µ Ø Ë Øµ à ½ µ Ö Ã ¼ à ½ µ Î ĐÖØÖ ØØ Ö Ø Ë Øµ õ à ÓÑ ÖÚØÒ ÚĐÒ ØÖ Ð Ü ØÖÖº º Î ØØ ÐÑ Ø Ë Øµ õ ¼ Ë Øµ¼ º Î ØØ ¾Ô Ø Ë Øµ à ¼ à ½ µ Ô Ø Ë Øµ à ¼ µ Ô Ø Ë Øµ à ½ µ ¾ º Î ØØ È Ø Ë Øµ õ ÑÜ ¼ Ã Ë Øµµ º Ò Ø Ö ÔÖ Ø Ë Øµ Ú ØÒ Ø ÒØ Ø ¼ Ì Ó ØÖØ ØØ ÖÚØ Ú ÙÖÓÔ ØÝÔ Ñ ÐÙØÒ Ì ÓÑ ÙØØÐÖ ÐÓÔÔØ Ë Ø ¼ µ Ú ØÒ Ì Î ØØ ÖÚØØ ÚĐÖ Ú ØÒ Ø Ø ¼ ĐÖ Ð Ñ Ë Øµ Ö Ì Ø¼µ º ÎÐØ ÚĐÖ Ö ÖÚØØ Ú ØÒ Ø ¾ Ø ¼ Ì º ÄØ Ø ¼ Ì Ó Ò ¾ Æ ËĐØØ ½ Ò Ì Ø ¼µ Ó Ø Ø ¼ ½ Ò ÒØ ÚÖ ØØ Ã ¼ Ó ØÖØ ØÚ ÙÖÓÔ ÖÚØ Ú ÑÐÚĐÖ ØÝÔ Ñ ÙØØÐÒÒÖÒ Ó ÑÜ ¼ Ô ÑÜ ¼ à ½ Ò ½ Ò ¼ ½ Ò ½ Ë Ø µ õ Ò ¼ Ë Ø µµ Ú ØÔÙÒØÒ Ì ÒØ ØØ ÖÚØ Ö ÚĐÖÒ Ú Øµ Ö Ô Ú Ô Øµ Ú ØÒ Ø Î ØØ ÓÑ Ø ¾ Ø Ñ ½ Ø Ñ ĐÐÐÖ Ö Ñ ½ Ò ½ ¼ Ö Ò Ñ ½µ ½ Ë Ø µ ½ Ö ½¾ Ë Øµ Ò ½ Ú Øµ
13 Ã Ö Ú Ô Øµ ĐÓÖ ĐÓ ØØ ÒÒ ØØ ÐÒÒ ÑÒ ĐÓÖ Ø Ø ¼ ½¼º ÙÒØÓÒÒ Ê ĐÖ ÓÒÚÜ Ó ÖÚÖÖº µ Î ØØ ¼ ÚĐÜÒ Ó Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ ĐÖ Üµ Ü ¼ µ ¼ Ü ¼ µ Ü Ü ¼ µ ĐÓÖ ÐÐ Ü ¼ Ü ¾ µ ÄØ ÚÖ Ò ØÓ Ø ÚÖÐ Ñ ÚĐÖÒ Î ÂÒ Ò ÓÐØ µ µ ½
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A
ÇË ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ù Ö ØØ ÖĐØØ ØÒØÑÒ ÒÒ ØÒØÑÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖØ Ò ĐÓÖ ÊÐÖØÒ Ô ĐÓÖ º È Ø Ò Ú ØÒØÑÒ ÒÒ ØØ ĐÓÖĐØØÐ ÓÑ ÝÐÐ Ó ÐĐÑÒ Ò ØÐÐÑÑÒ Ñ Ò ÐĐÓÒÒÖº Ò ĐÖ ÙÖ ÑÒ ÙÖ¹µ ÔÓĐÒ Ù ØÒØÖÖ ĐÓÖº ÌÆÌÅÆ ÊÐÖØÒ Ô Ì ÇÒ ÙÒ ¼¼ Ð º¼¼ßº¼¼
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ Ý ÙÑ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼ ÄÄ Đ Ê Ô ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÆÌÁËà ĐÄÌ ¾¼½¼ þ ÎÖØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Á ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ÐÐ Ù ØÙÖ ÑÒØ Ñй ÐÒ ¹ Ó À¹ĐÐØÒ Ò ØÓÖÓÓÖÑ ĐÖÒĐÖÒ Ñ ØÖĐÓÑ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ Ý ÙÑ ¼ ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ ËÁÃÈÊÁÅÆÌ ÄÇÊÌÁÇÆ ÇÅÌÊÁËà ÇÈÌÁà ËÅÌ ÄËÊÆ ½½¼¼ ý ÀĐÓ ØØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Ù ÐÐ Ò ĐÓÖ Ø ÐÒ ÒØ Ñ ÖÙÒÐĐÒ ÚÖØÝÒ Ò ÓÑØÖ ÓÔØÒº ËÔÐÐØ
È Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ú Ö ØÝ ÊÓ ÖØ ÒÑ Ö ÖÓ ¼ ËØ Ò È ØØ Ö ÓÒ ØÔ Ó Ò Ò Ü Þ ½ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÒÚÒ Ö ÒØÖ Ö Ý Ø Ñ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓ
ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ÚÖØÝ ÊÓÖØ ÒÑÖ ÖÓ¼ ËØÒ ÈØØÖ ÓÒ ØÔ ÓÒ Ò ÜÞ ½ ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÈÖÓØÖØ Ö ÙÖ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò Ú ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ ÁÒÒÐÐ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Problembanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Hillevi Gavel, Mälardalens högskola
Problembanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Hillevi Gavel, Mälardalens högskola ÅÓÙÐ ÈÖÓÐÑÐ ÒÒ Ð ½ ÀÐÐÚ ÚÐ ÅÐÖÐÒ ÓÐ ÒÒ ÔÖÓÐÑÒ ÒÒÐÐÖ ½ ÔÖÓÐÑ Ñ ÚÖÖÒ ÒÒÐÐ Ó ÚÖØ Öº ÌÒÒ Ö ØØ Ò ÚÐÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ Ú ÓÑ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
intensitet 2000 K 1500 K 1000 K
ÜÑÔÐ ÑÐÒ ÃÚÒØÝ Ó ÌÐÐĐÑÔ ÃÚÒØÝ Í¼¼ ÌÁ½¼¼ À̾¼¼ ÁÒ ØØÙØÓÒÖÒ ĐÓÖ ØÒ Ý Ó ÙÒÑÒØÐ Ý ÐÑÖ ØÒ ĐÓ ÓÐ ËÒ Ø ÖÖØ Ú Ð Ø ËÖĐÓÖ ÌÒ Ý ¾¼¼º Á Áº½ ÃÄËËÁËà ËÁà ÇÀ ÃÎÆÌËÁà Á ØØ ØÓ ØÖÐÖĐÓÖ ÐÖÖ ÐØÖÓÒÖÒ ÒÓÑ Ò ÔĐÒÒÒ Ô ½¼¼ Î Ó
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
W R = {u C(T) : u(e iθ ) = Ê f(e iθ ) f A(D R )}. z k = r k e ikθ = r k coskθ + ir k sin kθ
ÆÓØ ÓÑ ÀÐÖØØÖÒ ÓÖÑÒ Ó ØÐÐÑÔÒÒÖ ÒÖ ÀÓÐ Ø ½ ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ÆÓØ ÓÑ ÀÐÖØØÖÒ ÓÖÑÒ Ó ØÐÐÑÔ¹ ÒÒÖ Î ØÖØÖ Ö Ø ÀÐÖØØÖÒ ÓÖÑÒ Ú ÙÒØÓÒÖ Ô ÒØ ÖÐÒ ØÓÖÙ Òµ T ÚÐ ÒØÙÖÐØÚ Ó Ò ÓÑ ÔÖÓ ÙÒØÓÒÖº ÌÓÖÒ Ö ÑÑ ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ò Ö ÀÐÖØØÖÒ ÓÖÑÒ