Multivariat tolkning av sensordata
|
|
|
- Ann-Sofie Magnusson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär Wästerby
2
3 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÀÓØ Ð Ò Ú ÐÐ Ö Ñ Ú Ô Ò Ö ØÒ Ø ÙÒ Ö ÖÒ Ö Ò Ú Ð Ø Ö ØØ ÓÚ Ø Ú ØØ ÙÒÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö Ñ Ð ÓØ ÚÜ Öº Ö ØØ ÙÒÒ ØØ Ó Ð Ö Ø ÑÒ Ò Ø Ö Ñ Ò ÐÙ ØÔÖÓÚ Ö ÓÑ Ò Ò Ð¹ Ý Ö º Ø ØÖ ÒÒ ÙÔÔ Ø Ú Ñ ØÖ Ñ Ð Ó Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ÅÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ ÒÚÒ Ö Ö ØØ Ö Ö Ð Ö Ø Ñ Ø Ö Ð Øº ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ ÖÒ Ò¹ Ò Ò ÐÝ ÒÚÒ Ò Ø ÐÐ Ò ÐÙØ ØÖ Ò ÐÝ º ÅÐ Ø Ñ ÐÙØ ØÖ ¹ Ò ÐÝ Ò Ö ØØ Ý ÙÔÔ Ò Ð Ö Ö Ö ÑÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ø ¹ Ñ Ø Ð Øº ÍÔÔ Ø Ò Ö Ö Ñ Ò Ø ÓÖ Ð ÓÑ Ö Ú Ö Ñ ØÓ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ó ÓÖØ ØØ Ö Ò Ñ Ò Ð ÓÑ Ö Ú Ö ÙÖ Ö Ò Ø Ðк ËÐÙØÐ ¹ Ò ÔÖ ÒØ Ö Ö ÙÐØ Ø Ó Ò Ù ÓÒ Ö Ò ØØ º ØÖ Ø Ì Ö Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ñ Ð Û ÔÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ò Ò º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ò Ó ÕÙ Ò Ø ÓÒ Ò ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ö Ø Ö ÖÓÛ Ò º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ò Ð Ý ØÓÜ Ù Ø Ò Ö ÑÔÐ Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ò ÐÝÞ º Ø Ò Ø Ô Ô Ö ÓÒ Ø Ó ÓØ Ñ Ð Û Ö Ö ÒØ Ò ØÓÜ Ò Ù ØÖ Ð Ñ Ð º ÅÙÐØ Ú Ö Ø Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ö Ù ØÓ ØÖÝ ØÓ ÜÔÐ Ò Ø Ø º Ì ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò ÐÝ Ö Ø Ò Ù Ò ÓÒ ØÖ Ò ÐÝ º Ì Ñ Ó Ø ÓÒ ØÖ Ò ÐÝ ØÓ Ù Ð Ð Ö ÓÖ Ø Ù Ø Ò ÒÐÙ Ò Ø º Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ý ÒØÖÓ Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ø Ñ Ø Ó Ù º ÁØ Ø Ò ÓÒØ ÒÙ Û Ø Ô ÖØ Ø Ø Ö ÓÛ Ø ØÖ Ð ØÓÓ ÔÐ º Ò ÐÐÝ Ø ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ù ÓÒº
4
5 ÖÓÖ ÒÒ ÙÔÔ Ø Ö Ú ÓÑ Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ö Ü Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ø ¹ Ø º Â ÙÐÐ Ú Ð Ø Ö ÓÑ ÐÔ Ñ ÙØ Ö ØØ Ö Ø º Ì Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ô ÇÁ Ö ØØ ØÖ ÚÐ Ø Ñ Ø Ò Ó Ö Ö Ú Ð ØØ Ú Ö Ô Ö ÓÖº ØØ Ö ÐØ ØÓÖØ Ø Ø ÐÐ Ñ Ò Ò Ð Ö ÈÖ Ï Ø Ö Ý ÇÁ Ö ÐÐ Ò Ø Ó Ò Ö Ù Ð Ø Ò Öº Ú Ò Ñ Ò Ò Ð Ö Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø È Ø Ö ÒØÓÒ Ó Ä Æ Ð ÓÒ ØÓÖØ Ø À ÒÒ ËÑ
6
7 ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½º½ ËÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ì Ö Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÈÖÓ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾»ÌÁ ¹Ú ÖÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ ¾º½ ÂÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ö Ò Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÓÖ º½ Î Ö Ö ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ È µ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ËØ Ò Ö Ö Ò Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º¾ ÓÑ ØÖ ØÓÐ Ò Ò Ú È º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º Ö Ò Ò Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÐÙØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÍÔÔ Ý Ò Ú ÐÙØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º Ë ØØÒ Ò Ú Ð Ö Ò ØÖ Ø ÒÓ Ö ÒÒ Ø º º º º ¾ Å ØÓ ¾ º½ Ø Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ Ã Ñ ØÖ Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ø Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ê ÙÐØ Ø ¼ º½ Ã Ñ ØÖ Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º¾ ÐÙØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Î Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÖ Ø ÓÒ ÖÑ»Ø Ø ÖÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º¾ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÐÙØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Î Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
8 º¾º ÈÖ Ø ÓÒ ÖÑ»Ø Ø ÖÒ Ò º º º º º º º º º º º º º Ù ÓÒ Ê ÙÐØ Ø Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö ¼
9 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ËÝ Ø ËÝ Ø Ø Ñ ÒÒ ÙÔÔ Ø Ö ØØ ÙÒ Ö ÓÑ ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ò ØØÖ Ö Ø Ð Ú Ô ØÖÙÑ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ú Ô ØÖÙÑ Ô Ø Ð º½µº Ø Ò Ð Ñ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ó Ò ØÙ Ö Ö ØØ ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö ¹ Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Øº Á ÖÐÒ Ò Ò Ò Ø Ú Ò ÙÒ Ö ÓÑ ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ò Ð Ø ÐÐ Ò ØØÖ Ð Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÑ ÒÚÒ º ½º¾ ÖÙÒ ÀÓØ Ð Ò Ú ÐÐ Ö Ñ Ú Ô Ò ÖÒ Ö ØÒ Ø Ó ÓÚ Ø Ú ØØ ÙÒÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö Ñ Ð ÓØ ÚÜ Ö º Á Ö ÑÒ Ò¹ Ò ØØ ÒÒÓÐ Ø Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ö ØØ ËÚ Ö ÓÑÑ Ö ØØ Ð ÙØ ØØ Ö ØØ Ñ Ð ØÖØ ÚÔÒ Ø Ò Ö ÔÔ ÖÒ Ò ÒÒ Ò Ø Ø ÙÒ Ö Ñ Ò Ø Ò Ø ÓÖ Ô Ö Ó Ö Ñ Ú Öº Ø Ö ØÖÓØ ØØ ÑÝ Ø Ú Ø Ø ØØ ÙÔÔÖØØ ÐÐ Ò ÙÒ Ô¹ Ò Ú Ñ Ò Ô Ò Ö Ö Ò ØØ ÙÖ ØÓÖ Ú Ò ¹Ñ Ð ØÖ Ú ØÐ Ó Ó Ú ØÐ ÓØ Ò ÓÖ º Ç Ú ØÐ Êƹ Ò Ð Ö Ñ ÓÐÓ Ö ÓÐÓ Ó ÒÙ Ð Ö ÓØ Ó Ö Öµ Ñ Ú Ö Ø Êƹ ÓØ ÓÑ Ö Ñ Ø ÒÒÓÐ Ø ØØ ÒØÖ º Ë Ò Ö Ó Ø ÓÐÝ ÓÖ Ó Ò Ü ÑÔ ÐÚ Ñ Ò Ñ Ñ Ð Ø ÐÐÚ Ö Ò Ò ÐÐ Ö Ú ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÖÐ Ø Ó º ØÖ Ø Ö Ñ Ò ØÐÐ Ø ÙØ ÖÒ ØØ ÐÓ ÐØ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÑÑ Ö Êƹ ØÖ Ñ Ð ÒÓÑ Ò Ò Ö Ö ÑØ Ú Ö ØØ Ú Ø Ö Ø ÓØ Òº Ì Ò Ò Ö Ö Ñ ØÐÐÒ Ò Ú ØÖ Ñ Ð ÙØÚ Ð Ð Ø Ò Ñ Ò ØÖÓØ ØØ ØÖÓÖ Ñ Ò ØØ Ø Ò Ø Ö ØØ Ø Ð Ò Ù ØÖ Ð Ö Ø Ø Ö ÓÑ Ò ÙØÚ Ð ÒÝ ØÝÔ Ö Ú Ñ ØÖ Ñ Ð ¾ º ½º Ì Ö Ö ÙÐØ Ø Î Ø Ö Ò ÐÝ Ö Ú ØØ Ø Ö Ñ Ò ÒÚÒØ Ú ÙÒ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ó Ø ØØ Ø Ô ÙØÚ Ð Ú Ö Ð Ö Ö ØØ ØÓÐ Ó Ð Ö ØØ Ô ØÖÙѺ Å Ò Ö ÖÑ ÒØ Ø Ø Ò ÓÒ Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ñ Ò ÓÑ Ò Ö Ñ ÐÐ Ò Ô ØÖÙÑÑ Ø ÓÐ Ú Ö Ð Öº
10 ½º ÈÖÓ Ö Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÑ Ö ÒÚÒØ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Å ÌÄ ¾¼¼ ËÁÅ Ó ÌÖ ÑË Òº ¾»ÌÁ ¹Ú ÖÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ö ØØ ÙÔÔØ Ó ÒØ Ö ÖÑÑ Ò ÑÒ Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ø ÐÐ Ò ÐÔ ØØ ÒØ Ð ÓÐ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ó Ø ÐÐÚ Ò Øغ ØØ Ú Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÑ ÒÚÒ ØØ Ý Ø Ö»ÌÁ ¹Ú ÖÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ä º Ø Ö ØØ Ò¹ ØÖÙÑ ÒØ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ô Ø Ð º½µ ÓÑ Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙÒ Ö ÒÒ ÙÔÔ Ø º Ò Ð Ú ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò ÙÖ ¾º»ÌÁ ¹Ú ÖÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ä Ö ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ö Ø Ø Ö Ò Ó Ò¹ Ø Ö Ò Ú ÐÙ Ø ÙÖÒ Ñ ØÖ Ñ Ð ÑØ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÙØ Ö ÐÐ ÔÙÒ Ø Ø Ø Ö Ò Ú Ð Ø ÒÒ Ö ØØ Ø Ò Ø Ò Ö Ö Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÒÖÑ Ø ÓÑ ÚÒ Ò º ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÒÚÒ ÓÑ Ò Ð ÓÐ Ø Ò Ô Ö ÓÒÐ Ý ÙØÖÙ ØÒ Ò Ó ÑÓÒØ Ö Ø ÓÖ ÓÒº ¾º½ ÂÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖÓÑ ØÖ Ö ØØ Ø Ø Ö Ó ÒØ Ö ÓÐ Ñ ÑÒ Ò ÒÚÒ Ö Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØ Ø Ú ÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖÓÑ ØÖ ÙÖ ½º ØØ ÐÙ ØÔÖÓÚ Ø ÒÓÑ ØØ Ò Ø Ù Ö Ò ÐÙ Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ Øº ÎÐ ÒÒ Ô Ö Ö ÐÙ ØÔÖÓÚ Ø Ú Ö ØÚ ÒÐÓÔÔ Ð ØØ Ö Ú Ö ÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖÓÑ Ø Ö Ò Ö Ò ÖÚ Ö Ó Ò Ö Ù ¹ Ó ÚÚÒ Ò Öµº Ø ÒØ ÖÒ ÐÙ ØØÖÝ Ø Ö Ù Ö Ó ÐÙ ØÔÖÓÚ Ø ÔÙÑÔ Ò Ô ØÖÓÑ ØÖ ÖÒ Ú ØÚ ÒÐÓÔÔ Ð Òº ÄÙ ØÔÖÓÚ Ø ÑÒ Ò Ð Ò Ò ÓÒ Ö Ò ÑÑ Ö Ò Ö ÓÒ Ö Ú Ò Ð ØÖ ÙÖÐ Ò Ò º ÃÓÑÔÐ Ü ÚÜÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ò ÐÙ Ø Ö Ú ÓÒ Ö Ñ Ö Ô Ø Ú Ð Ö ÖРغ Ö Ò Ñ ÐÔ Ú Ð ØÖ ÐØ ÑÓØ Ð ØÖÓÒ Ö Ò Ö ÓÑ ÔÔÒ Ö ØØ ÐÔÔ Ò ÓÒ ÐÙ ØÖ ÖÒ ØÚ Ô ØÖÓÑ ØÖ ÖÒ ÐÙ ØÖÙѺ ÁÒÒ ÐÙ ØÖÙÑÑ Ø ÔÚ Ö Ö ØØ ÓÑÓ ÒØ Ð ¹ ØÖ Ø ÐØ ÓÒ ÖÒ Ó Ô Ö Ö Ñ Ú Ò Ô Ö Ö ÖРغ ÓÒ Ö ÓÑ Ö Ö ÖÐ Ø Ö ÓÖØ Ö Ò ÓÒ Ö Ñ Ð Ú Ð Ø Ö ØØ ÓÒ ÖÒ Ñ Ö ÖÐ Ø ÒÖ Ò Ö Ò Ò Ú Ö ØÖÙÑÑ Ø Ò Ö Ö Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ØÖ ÑÔÙÐ Öº ØÖ ÑÔÙÐ Ö ÔÖÓ Ó Ò ÒÚÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ý ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ØÓÐ Ò º
11 ººº ÙÖ ½ ÂÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖÓÑ Ø Öº ¾º¾ Ä Ö Ò Ú Ø Ø Ð Ö Ô Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÒØ ÖÒ Ñ ÒÒ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ö ÒÒ Ø ÖÒ Ò Ø ¾ Ø ÑÑ ÖÒ º Ø Ð Ö ØØ ÒØ ÓÖÑ Ø ØØ ÒÐ ¹ Ò Ò Ø ÐÐ ØÓÖ ÐØØ Ò Ö Ú ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ò Ä ÌÖ ÑË Òµº Ø ÓÑ Ð Ö ÒÒ ÐÐ Ö ÙÔÔ Ø Ö ÓÑ Ú Ð ÑÒ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ø Ø Ö Ø ÙÒ Ö Ô Ö Ó Òº ÙÖ ¾»ÌÁ ¹Ú ÖÒ Ò Ò ØÖÙÑ ÒØ Ä º
12 Ì ÓÖ º½ Î Ö Ö ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Á ÑÒ ÐÐ ÒÖ Ñ Ò Ú ÐÐ Ø ØØ Ô Ñ Ò Ó ÙÒÒ ÔÖ Ø Ö ÙØ ÐÐ Ò¹ ÚÒ Ö Ñ Ò Ú ÙÒ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ö Ñ Ò ÔÐÓ Ö ÙØ Ò Ú Ö Ð ÓÑ Ú Ö Ö Ñ Ø ØÝ Ð Ö ÙØ ÐРغ ØØ Ö Ñ Ò ØÖÓØ ØØ Ñ Ò ÐÐÖ Ø ÐÐ Ö ØÝ Ð Ø ÑÝ Ø Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØØ Ø ÐÐ º Î ÐÐ Ö Ô ¹ ØÖÙÑ Ø Ö Ñ Ò Ó Ø ØØ ØÓÖØ ÒØ Ð Ú Ö Ð Ö Ñ Ò ÔÐÓ Ö Ò Ø ÙØ Ò Ó ØÙ Ö Ö ÒÒ º Ö ØØ Ô ØØ ØØÖ ØØ Ø Ø ÐÐÚ Ö ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ÒÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ñ Ò ØÐÐ Ø ÒÚÒ ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ò ÝÒ Ø Ø ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ö Ð ÖÒ º Ç Ø Ð ¹ Ö ØØ Ó Ø ÐÐ ØØ Ó Ò Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ö ÙÔÔ Ó Ñ Ò Ò Ò ÐØ ÒÝ ÝÒ Ô ÙÖ Ú Ö Ð ÖÒ Ò Ö ÓÔº ÍØ Ú Ö ÙÔÔØ Ø Ò Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ú Ò Ñ Ð Ø ØØ ØØ ÐÐ ÓÙØÐ Ö ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ Ö Ð Ö ÖÒ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Øº ØØ Ò Ð Ø ÐÐ ØØÖ ÙÒ Ô Ö ÓÑ ÙÖ Ó Ú ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÑØÒ Ò ÖÒ Ó Ô ØØ ØØÖ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ö ÙÖ Ó ÒÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÔÐ ØÐ º ØØ Ü ÑÔ Ð Ô ØØ ÙÐÐ ÙÒÒ Ú Ö ØØ Ñ Ò ÙÔÔØ Ö ØØ Ô ØÖ Ú ÑÒ Ò ÓÑ ÙÔÔÑØ ÙÒ Ö ÜØÖ Ñ Ö ÐÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö ØØ ÖØØÚ Ø Ö ÙÐØ Ø Ó Ò Ð ÑÝ Ø Ø Ñ ÐÐ Ò ÑØÒ Ò ÖÒ º Ò ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ô Ø Ö Ú Ò ØØ Ñ ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð ÑØ ÐÐÒ Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ò¹ ØÖÙÑ ÒØ Ò ÙÔÔØ Ó ÙÐÐ ÑØ Ð ÒØ Ú Ö ÐØ ÐÙÑÔÑ Ò Ú Ò ØØ ÙÔÔØ Ó Ñ Ò Ò Ö Ò ÓØ Ø Ñ º º¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ È µ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ö Ð Ö ÓÚ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó ØØ ÒØ Ð Ú Ö Ð Ö ÒÓÑ ØØ Ð Ó ÓÖÖ Ð Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ØØ Ò ÑÒ ÐÐ Ð Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ñ Ò ÒØ Ð Ø Ú Ö Ð Ö ÑÓ ÐÐ Òº Ú Ò ÓÑ ÐÐ ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ú Ö ¹ Ð Ö Ú Ö ØØ Ö Ð Ö ÐÐ Ú Ö Ð Ø Ø Ò Ñ Ò Ó Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ö ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ð Ö ØÓÖ Ð Ö Ú Ú Ö Ò Ò Ø Ñ Ø Ö ¹ Рغ ØØ ØÝ Ö ØØ Ñ Ò Ó Ø Ò ÖÒ ØØ ØÓÖØ ÒØ Ð ÖÓ Ò Ú Ö ¹ Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ø ØØ Ø Ð Ó ÓÖÖ Ð Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú º ÈÖ Ò ¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ð Ö Ó Ø Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò ÙÔÔØ Ö Ñ Ò ÓÑ Ø Ö ÒØ Ú Ö Ø Ò Ó ÖÑ Ö Ö Ø Ð Ò Ö Ø º Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ñ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö ÙÖ Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÔÐÓØØ Ø ÑÓØ Ú Ö Ò Ö ØØ ÐÐ ÔÖ Ò Ò Ö Ñº
13 Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ñ ØÓ Ò Ò Ö Ö Ö ÐÐ Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Öº Ò Ö Ö Ô ØØ ÒØ ØØ ØØ ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÑÓØ Ú Ö Ò Ö ½ º ÙÖ Ü ÑÔ Ð Ô ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ò ÙØ ÒÖ Ø ÔÖÓ Ø Ñ ÔÖ Ò ¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ó ÓÐ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ø Ø Ò ÔÖ ¹ Ò Ò Ö Ñº Î Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö Ñ ØØ ÑÒ º º¾º½ ËØ Ò Ö Ö Ò Ú Ø ËØ Ò Ö Ö Ò Ú Ø Ò ÙØ Ö ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÑÝ Ø ÚÐ Ó Ò ÑÝ Ø Ð Ø ÙÒ Ö Ò Ò ÐÝ º Ø ÖÔÖÓ ÑÒ ÐÐ Ö ØØ ÙÔÔ¹ ÝÐÐ ÒØ Ò Ò ÓÑ ÖÚ Ö Ò Ô Ð Ò Ò ÐÝ º ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ó Ø Ø Ø Ö Ô Ñ Ò Ñ Ò ÐÝ Ú ØÓÖ Ø ÑÒ Ö Ö ØØ Ú Ö Ð Ö¹ Ò Ú Ö Ò Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð Ò ÓÐ Ú Ö Ð ÖÒ Ú Ö ÑØØ ÓÐ Ò Ø Öº ØØ Ñ Ö È ØØ Ú Ö Ð Ö Ñ Ø ÖÖ Ú Ö Ò Ö Ø ÖÖ ÒÚ Ö Ò Ô ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ö Ð Ö Ú Ö Ò º ØØ ¹ Ú Ö Ó ÒØ ÒÒ Ö Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ Ò Ò ØÐÐ Ø Ò Ð Ò ÐÝ Ö Ú Ö Ò Ö Ðº ÁÒÒ Ö Ø ØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖØ ØØ Ò ÐÝ Ò Ñ Ò ÒÓÑ ØØ Ø Ò Ö Ö Ú Ö Ð ÖÒ Ú Ð Ø È ÑÓØ Ú Ö Ö ØØ ÒÚÒ ÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ò ØÐÐ Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Òµ ÓÑÑ ÖÙÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Øº ½¼
14 Ò ÖÒ Ö Ò Ú Ø ÓÑ Ó Ø Ö Ò Ö È Ö ÒØÖ Ö Ò º ÒØÖ Ö Ò ÒÒ Ö ØØ Ñ Ò Ö Ú Ö Ó Ò Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ô Ò Ú Ö Ð Ö Ö ÓÖØ Ú Ö ÐÒ Ñ ÐÚÖ º ØØ Ö Ò ÒØÖ Ö Ò Ú Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ ÖÙÒØ ÓÖ Ó ºÚº º Ú Ö Ú Ö ÐÑ ÐÚÖ Ò ÒÓÐк ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÚØ Ú ÐÒ Ò Ó Ò¹ ØÖ Ö Ò Ú Ú Ö Ð Ö ÙÖ Ö Ô Ø Ú ÙÖ º ÙÖ Ë ÐÒ Ò Ú Ú Ö Ð ÖÒ Ö ØØ ÙÒ Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ú Ö Ò º Î Ö ¹ Ð ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ú Ø Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ú Ö ÐÒ Ö ØØ ÑØØ Ô Ó Ö¹ Ú Ø ÓÒ ÖÒ ÔÖ Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ö ØØ ÑØØ Ô Ú Ö ÐÒ Ñ ÐÚÖ º ÙÖ ÒØÖ Ö Ò Ú Ú Ö Ð ÖÒ Ò Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ º Î Ö Ð ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ú Ø Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ú Ö ÐÒ Ö ØØ ÑØØ Ô Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÔÖ Ò Ò Ó Ú Ö Ð Ö ØØ ÑØØ Ô Ú Ö ÐÒ Ñ ÐÚÖ º ½½
15 º¾º¾ ÓÑ ØÖ ØÓÐ Ò Ò Ú È ÒØ ØØ ØÙ ÐÐØ Ø Ð Ö Ð Ö Ø Ò Ñ ØÖ Ú ØÓÖÐ N K Ö N ØÖ Ö ÒØ Ð Ø Ó Ø Ó K Ö ÒØ Ð Ø Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø º ÍØ ÖÒ ÒÒ Ñ ØÖ Ò ÒÙ ØØ K¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐØ ÖÙÑ ÔÒÒ ÙÔÔ Ö Ú Ö Ú Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò ÓÓÖ Ò Ø Ü Ð K = 3 Ö ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø Ø ÐÐ ÚÒ Ø Ö ÙÖ º Á ØØ K¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÙÑ ÔÐ Ö ÒÙ Ú Ö Ó Ò Ú N ØÝ Ò Ó Ø Ò Ùغ Î Ö Ó Ø ÓÑÑ Ö ÐÐØ ÙØ ÖÒ Ò Ó ÖÚ Ö ÚÖ Ò ØØ ÑÒ Ò ÓÒ Ø Ò ØØ ÖÙѺ ÒÓÑ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ú Ø Ö Ù ØÖ Ö Ø Ú Ö Ú Ö Ð Ñ ÐÚÖ ÓÑÑ Ö ÒÙ ÐÐØ Ø ØØ ÒØÖ Ö ÖÙÒØ ÓÖ Óº Æ Ø Ø Ö ØØ Ö Ò Ò Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Òº Å Ò Ò Ö ¹ Ú ÒÒ Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ Ò Ö ØÒ Ò ÒÓÑ Ø ÙÔÔ ÔÒ ÖÙÑÑ Ø ÓÑ Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ò º ÒÒ Ð Ò ÓÑÑ Ö ÙØÓÑ Ø Ø ØØ ÒÓÑ ÓÖ Ó Ó Ñ Ò Ø Ö ÒØÖ Ö Ò Òµº Î Ö ÔÙÒ Ø ÖÝÑ Ò ÐÐØ Ú Ö Ó Øµ Ú Ð ÒÙ Ô Ð Ò Ò Ó Ö Ô ØØ ØØ ÒÝØØ ÚÖ ÙØ ÖÒ Ú Ö Ò ØÖ Ö Ð Ò Òº ØØ ÚÖ ÐÐ Ö ÓÖ º Ö ØØ Ö Ñ ÚÖ ÔÖ Ò ¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ñ Ò Ø ÐÐÚ Ô Ð Ò Ò Øغ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾ Ö Ñ Ò ÒÓÑ ØØ ÔÐÓ ÙØ Ò Ð Ò ÓÑ Ø Ö Ð Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Øº ÒÒ ÓÑÑ Ö Ó Ò ØØ ÒÓÑ ÓÖ Ó Ó Ú Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÑÓØ Ò Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Òº ØÚ Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ö Ò ÓÑ ØØ ÔÐ Ò Ð Ø Ø K¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÙÑÑ Ø Ó Ø Ò ÒÙ ÔÖÓ Ø Ö Ô ØØ Ú Ð Ø Ö Ò Ð Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖº ÙÖ Ü ÑÔ Ð Ø Ò Ú Ø Ñ Ò ÓÒ Öº Ì ÐÐ ÚÒ Ø Ö ØÖ Ú Ö Ð ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú ÓÓÖ Ò Ø ÜÐ Öº Ì ÐÐ Ö Ó Ø Ò ÙØÔÐ Ö Ø ÙÔÔ ÔÒ ÖÙÑÑ Ø ÙØ ÖÒ Ó ÖÚ Ö ÚÖ Ò º ½¾
16 º¾º Ö Ò Ò Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒØ ØØ Ø ØÖ Ú K ØÝ Ò Ú Ö Ð Ö Y 1,Y 2,...,Y K Ó ØØ Ñ Ò ÒÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ú ÐÐ Ö Ù Ö ØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ò ÐÐ ÑÝ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ñ Ð Øº ÄØY 1,Y 2,...,Y K Ð Ò ÐÙÑÔÚ ¹ ØÓÖ Y = [Y 1,Y 2,...,Y K ] Ó ÐØ ÒÒ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Σ ÒÚÖ Ò λ 1 λ 2... λ K 0º Ì ÐÐ ØØ Ö Ñ Ð Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ú Ö Ð ÖÒ PC 1 = 1 Y = a 11Y 1 + a 12 Y a 1K Y K PC 2 = 2 Y = a 21Y 1 + a 22 Y a 2K Y K º PC K = KY = a K1 Y 1 +a K2 Y a KK Y K Ö Ø Ö Ö Ò Ú Ö Ò Ò Ö Ú Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÙØ ÐÐØ Ú Ö Ò Ò Ö Ú Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ Òغ VAR(PC i ) = i i i = 1,2,...,K COV (PC i,pc j ) = i j i,j = 1,2,...,K Ò Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ö Ò Ñ Ò Ø Ø Ú Ö Ò Óº ºÚº Ö ØØ ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓ ÒØ ÖÒ Ú Ö Ó ÓÖÖ Ð Ö ØÐÐ Ö Ú Ø ØØ COV ( i, j ) = 0, j > iº Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ú Ö Ð Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ú Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ð Ø Ó Ô ØØ ØØ Ú Ö Ò Òº Ö ØØ ÙÒ Ú ØØ ØØ Ö Ñ Ò ÙÔÔ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ØØ a i a i = 1º ÆÖ Ú Ö Ò Ò Ñ Ü Ñ Ö Ø Ö Ô Ø Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑÑ Ö Ò i : te ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ØØ Ú PC i = i = e i1 Y 1 + e i2 Y e ik Y K, i = 1,2,...,K Ö λ i Ö ÒÚÖ Ø Ø ÐÐ ÒÚ ØÓÖÒ i Ó VAR(PC i ) = i i = λ i i = 1,2,...,K COV (PC i,pc j ) = i j = 0 i j ½
17 º¾º ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ØÒ Ø Ø Ö ÓÑÑ Ò Ö Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ö ÙÖ ÑÒ¹ Ú ÒÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö Ú Ö Ò ÐÝ Ú Ø º Ø ÒÒ Ò Ø Ö Ø Ú Ö Ô ÒÒ Ö Ñ Ò Ø ÒÒ Ò Ö ØÙÑÖ Ð Ö ØØ Ø Ö ÒÖ Ñ Ò ØÐÐ Ò Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñº Ò Ú ØÙÑÖ Ð Ö Ö ØØ ÚÐ ÑÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ØØ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ö Ð Ö Ö ¼± Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ö ØØ ÔÐÓØØ ÙÔÔ Ò ÙÑÑÙÐ Ø Ú Ö Ð Ö Ú Ö Ò Ò Ó Ø Ñ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ò Ú ÔÖÓ ÒØÙ ÐÐ Ò Ò Ú Ò Ö Ð Ö Ú Ö Ò Ò ÙÖ µº Ú Ò Ò ÐÐ Ö ¹ÔÐÓØ ÙÖ Ò ÒÚÒ Ø ÐÐ ØØ Ò Ñк Á ØØ Ö Ñ ÔÐÓØØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ ÖÒ ÑÓØ ÙÖ ÑÝ Ø Ú Ö Ò Ö Ð Ö Ö Ó Ñ Ò Ð Ø Ö Ø Ö ÒÒ ÓÑ Ú Ö Ô ØØ Ö Ð Ö Ò Ö Ò Ñ Ò Ö Ö ÐØ Ñ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ò Ø º ÙÖ È Ö ØÓÔÐÓØØ Ú Ö Ö Ð Ö Ú Ö Ò Ú È º ËØ ÔÐ ÖÒ Ú Ö ÙÖ ØÓÖ Ð Ú Ø Ø ØÓØ Ð Ú Ö Ò ÓÑ Ö Ð Ö Ú Ú Ö Ó Ò Ú ÝÖ Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ó Ð Ò Ò Ú Ö ÑÓØ Ú Ö Ò ÙÑÑÙÐ Ø Ú ÔÖÓ ÒØ Ø º ½
18 ººº ÙÖ ËÖ ¹ÔÐÓØ Ú Ö Ö Ð Ö Ú Ö Ò Ú ¾ Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ º ÈÙÒ Ø ÖÒ Ú Ö ÙÖ ÑÝ Ø Ú Ö Ò ÓÑ Ö Ð Ö Ú Ö Ô Ø Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ ÖÒ º º ÐÙØ ØÖ ÐÙØ ØÖ Ú Ò ÐÐ Ð Ö Ò ØÖ ØÖ Ú ØØ ÒØ Ð ÒÓ Ö ÓÑ Ð Ö ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÒÐ Ø Ô Ö Ò ÚÒ Ö Ø Ö Öº ÇÑ Ø Ñ Ø Ö ¹ Ð Ø X ØÖ Ú n ÙÔÔÑØØ Ô ØÖ Ô N ØÝ Ò ÑÒ Ò ÓÑÑ Ö ØØ ÒÓÑ ØØ Ð ÐÙØ ØÖ Ø ÐÒ Ò Ö Ø Ö Ö ØØ ÖÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø X Ø ÐÐ k ØÝ Ò ÐÑÒ Ö Ú ØØ X 1,X 2,...,X k º ØØ ØÒ ÖØ ØÖ Ö ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò ÙÐÐ ÙÒÒ ÙØ ÓÑ ØÖ Ø ÙÖ º Á ÙÖ Ö ÒÓ Ö Ð Ò Ô ÑÑ Ò Ú ÙÒ Ø º Ð Ñ ÒØ ÓÑ ÒÒ Ö X 1 Ò ÐÐØ ÒØ Ú Ò ÒÒ X 2 Ó Ú Ú Ö º Ø ÐÐ Ö Ú Ò ØØ X 1 X 2 = X ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÐØ ÙÔÔ ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ Ö Ö ÐÐ Ò ÒÓ º ÒÓ Ö ÓÑ ÓÑ Ú Ò Ö Ø Ò Ð ØÐÐ Ø Ö Ò Ö Ð Ö ÒÓ Ö ÓÑ Ö Ò ÐÙØ ÐØ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ð Ñ ÒØ Òº ÆÖ Ñ Ò ÒØØ Ö Ñ Ø ÐÐ ÒÓ Ö Ö Ñ Ò ÐÐØ Ð Ö Ø Ð Öغ Î Ö Ò ÐÙØ ÐØ ÒÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ð ØØ ÐÐ ØØ ÑÒ µ Ó Ò Ø ÒÒ Ö ÐÙØÒÓ Ö ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÑÑ Ð º Ò Ö ÐÐØ ØØ Ò ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú ÐÙØ ØÖ Ö Ú ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ ØØ ÐÓ ÐÒ Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑ Ô Ñ Ø ÓÖÖ Ø ØØ Ð Ö Ö Ø º ½
19 X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 ÙÖ ÐÙØ ØÖ º º½ ÍÔÔ Ý Ò Ú ÐÙØ ØÖ Ö ØØ ÙÒÒ Ý ÙÔÔ Ø ÐÙØ ØÖ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ Ð ÓÐ Ó Ø Ò Ò Ø ÑÒ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÚÐ ÙØ Ú Ø Ö Ñ Ò Ø ØØ Ô ÒÖ Ñ Ò Ð Ö ÙÔÔ Ø º Ö Ø ÓÑ Ð Ò Ö Ð Ö Ñ ÑÑ Ð Ð Ö Ò Ó ØÒ Ó ØÒ Ò Ö ØØ Ð Ö ØØ Ó Ø Ð Ö Ð ØÓÖ Ö Ó Ø Ò ÖÒ ÑØÐ Ð Ö Ø Ö ÒØ ÚÖÖ ØØ Ð ¹ Ð Ö ØØ Ó Ø ÖÒ Ð i Ò ØØ Ó Ø ÖÒ Ð jµ ÒÒ Ø ØÚ ÓÐ Ö Ø Ö Ö ÓÑ Ñ Ò Ó Ø Ø ÚÐ Ö Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ö Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ì Ò Ö Ø Ö ÓÒµ Ó ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ì ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÓÒµº ÁÒ¹ Ò Ò ØÚ Ö Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ú Ö Ð Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ú Ö Ð Ö ÓÑ ÒÚÒ Ú Ð Ö Ò Ö Ø Ö ÖÒ º Ì ÐÐ ØØ Ö Ñ Ö ÒØ Ò Ø ØØ ÐÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÒ Ö ÒÓ t Ó ÒÙ ØØ Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÒÒ ÒÓ ÓÑ Ö Ò Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ Ú ÐØ º Ò ÑÒ {s} Ò¹ Ò ÐÐ Ò ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö Ö Ò Ö Ò Ô Ú Ø Ø º Ö ØØ ØØ ÑØØ Ô ÙÖ Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ø Ö Ò Ö Ú Ò Ò ÓÓ Ò ¹Ó ¹ ÔРع ÙÒ Ø ÓÒ θ(s,t) Ö Ò Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ø Ö Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÓÑ Ñ Ü Ñ Ö Ö ÒÒ º ½
20 Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÑ Ð ÙÔÔ ÒØ Ø Ú n ØÝ Ò Ð Ö Ó ÓÐ Ð ÖÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö ÒÓ t Ø Ò Ñ Ô = [p 1,...,p n ]º Ò ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ð ÓÑ ÚÐ t ÓÑÑ Ö ØØ Ð ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÚ Ð Ö ØÖ Ø Ö ÒÖص Ó Ò Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ò ÒÓ Ø ÐÐ ÚÒ Ø Ö Ó Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÒÓ Ø ÐÐ Öº Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÙÔÔ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ø ¹ Ò Ñ P L Ó P R Ö P R = 1 P L º Î Ö ÒØ ØØ ÓÓ Ò ¹Ó ¹ ÔРع ÙÒ Ø ÓÒ Òθ(s,t) Ò Ö Ú ÓÑ Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ f (P L,P R, Ô L, Ô R ) Ö Ô L = (p 1,L,...,p n,l ) Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú n ØÝ Ò Ð ÖÒ Ò ÚÒ ØÖ ÒÓ Ò t L Ó Ô R = (p 1,R,...,p n,r ) ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒ Ò Ú n ØÝ Ò Ð ÖÒ Ò Ö ÒÓ Ò t R º Ö Ú Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò s Ò Ö Ó Ø Ð α j, 0 α j 1 Ó β j = 1 α j Ò ØØ P L = jα j p j P R = jβ j p j p j,l = α jp j P L p j,r = β jp j P R Ó θ(s,t) = f (α, Ô)º Ò ÒÝ ÙÒ Ø ÓÒ φ(ô) ÒØÖÓ Ù Ö º ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÒÓ Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ö Ò Ô ÖÒ ØØ Ò Ö ÓÒÚ Ü Ô Ö ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÐ p j Ö Ð Ó ØØ Ñ Ò ÑÙÑ Ò ÓØ Ú p j = 1º ØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÓÖ Ò¹ Ø ÑØØ Ó ÓÓ Ò ¹Ó ¹ ÔРع ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ô Ð Ò ØØ θ(s,t) = φ(ô) P L φ(ô L ) P R φ(ô R ). Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ò Ú ÒÐ Ø Ö ÓÑÑ Ò Ö Ø Ö ¹ ÙÑ Ø Ö ØØ Ö Ò ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÑÔÙÖ ØÝ ÙÒØ ÓÒµ Ó Ò Ö ÓÑ Ð Ö φ(ô) = jp j (1 p j ) Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ð Ö ÙÔÔ Ø ÑÒ Ò ÒÓÑ ØØ Ð ÙØ Ò Ð Ú ØÓÖ ØÓÖÐ ÓÑ Ñ Ð Ø ÖÒ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Øº Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ö ØØ Ô Ö Ö ÓÐ Ð ÖÒ Ø ÒÓÑ ØØ Ø ØØ Ô Ò Ð Ø Øº ÒÒ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ò Ó ÐØØ ØØ ÒÚÒ Ú Ð Ø Ö ØØ Ò Ñ Ñ ÖÒ Ö Ò Ö Ò ÒÔ Ø ÐÐ ØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÓÐ Ð ÖÒ Ö Ò ÔÔ Ñ ÓÐ Ð Ð Ö Ò Ó ØÒ Ö º ½
21 Ü ÑÔ Ð ½ ÄØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö ÑÒ Ò Ú ½¼¼ ØÝ Ò Ó Ø Ò Ð ÝÖ Ð Ö Ó ÐØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú ØÓÖÒ ÙØ Ô Ð Ò ØØ Ô = [0.4,0.3,0.2,0.1]º Ò ÓÔØ Ñ Ð ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ó Ø ÙÐÐ ÐÐØ Ú Ö Ò ÓÑ ÐÙ¹ Ø Ö ÝÖ ÒÓ Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ø ÐÐ Ö Ò Ð i ÑÒ Ö ÑÑ ÐÙØÒÓ i = 1,2,3,4º Ú Ø Ò ÑÒ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÙÐÐ Ø ØÖ ÓÑ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ö Ö ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò ÙÒÒ ÙØ ÓÑ ØÖ Ø ÙÖ ½¼º X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 ÙÖ ½¼ Ü ÑÔ Ð Ô ØØ ÓÔØ Ñ ÐØ ÐÙØ ØÖ ÓÑ Ø ÙÐÐ ÙÒÒ ÙØ Ü ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ø Ö ÙѺ Á ØØ ÓÔØ Ñ Ð ÐÙØ ØÖ ÙÐÐ ÐÐØ ÒÓ X 1 Ø Ú ¼ Ó ÖÚ Ø ÓÒ¹ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ð ½ ÒÓ X 3 Ø Ú ¼ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ð ¾ ÒÓ X 5 Ø Ú ¾¼ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ó ÐÙع Ð Ò ÒÓ X 6 Ø Ú ½¼ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ð º Ö ØØ ÓÔÔÐ ÑÑ Ò ØØ Ü ÑÔ Ð Ñ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ö ÒÙ Ò ÒÓÑ Ò Ú ÙÖ ÐÚ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ø ÙÐÐ ÙÒÒ ÙØ ØØ Ü ÑÔ Ðº Å ØÓ Ò Ò ÒÚÒ ÒÓÑ Ò Ö ÓÐ ÓÑÖ Òº ØØ Ü ÑÔ Ð ÙÐÐ ÙÒÒ Ú Ö Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÒØ Ø Ú ÙÔÔÑØØ Ð ÓÚÖ Ò Ó ½¼¼ Ô Ö¹ ÓÒ Öº Ú ÒØ ¼ Ô Ö ÓÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÑ ¼ ØÝ Ò Ú ÚÖ ÒØ Ú Ö Ø Ö ¾¼ Ú ÒÙ Ø Ö Ø Ò ÒØ ÖØÔÖÓ Ð Ñ Ó ½¼ ÚÖ ÒØ Ú Ö ÙØ Ò Ò Ù ÓѺ ÚÖ Ò ÓÑ ÑØØ ÙÔÔ Ø Ö ÐÐ Ð ÓÚÖ Ò ÙÐÐ ÙÒÒ Ú Ö Ü ÑÔ ÐÚ ÐÓ Ó Ö ÐØ ½
22 Ú ÐÓÔÙÐ Ð Ö Ú Ø ÐÒ... º ÒØ Ú Ò ØØ ÑÐ Ø Ñ ÐÙØ ØÖ Ø Ö ØØ Ð ÙÔÔ ½¼¼ Ò Ú ÖÒ ÝÖ Ð ÖÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ ØÑ Ø Ö À ÖØ Ù ÑØ ÍØ Ò Ò Ù ÓÑ º Ë ÙÐÐ ÐÙØ ØÖ Ø ÙÒÒ Ð ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÔØ Ñ ÐØ ÓÑ ØØ Ü ÑÔ Ð ÙÐÐ ¼ Ô Ö ÓÒ ÖÒ Ñ ØÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÑ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÓ X ÑÒ X 1 Ó ¼ ÚÖ ÙÐÐ ÑÒ X 2 º ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÓ X 2 ÙÐÐ Ö Ð ¼ Ñ Ø ÖÒ Ø Ö Ø Ò Óº ºÚº ÒØ ØØ ÐÙØ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÒ Ö ÒÓ X Ó ØØ Ò Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÐ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ÒÒ ÒÓ º ÓÐ ÙÔÔÑØØ Ú Ö ¹ Ð ÖÒ Ò Ö ÓÑ Ò ÑÒ {s} ÒÒ ÐÐ Ò ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö Öº Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÓÑ Ñ Ü Ñ Ö Ö θ(s,t) Ö Ò Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò ÓÑ Ò Ö ÒÓ Xº Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖ ØØ Ü ÑÔ Ð Ú ØÝ Ò Ð Öº ÓÐ Ð Ö¹ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ò Ö Ø ÒÓ Ò ÒÓ X Ò Ö Ú Ú ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú ¹ ØÓÖÒ Ô = [0.4,0.3,0.2,0.1]º Ò ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ð ÓÑ ÚÐ X ÓÑÑ Ö ØØ Ð ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÚ Ð Öº ÆÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ØØ ÓÑÑ Ö Ð ÖÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ò Ø ÐÐ ¹ Ð ÒÓ Ò ØØ ÖÒ Ö ÒÝ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö ÐØ Ö Ú Ø Ò Ñ Ô L = (p 1,L,...,p 4,L ) ÑØ Ñ Ô R = (p 1,R,...,p 4,R )º Ö ØØ Ö Ô Ú Ð Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÓÑ Ö Ò Ø ÒÚÒ ÓÖ Ò Ø Ñع Ø Ø φ(ô)º Á ØØ Ü ÑÔ Ð ÒÚÒ φ(ô) = jp j (1 p j ) Ö j = 1,...,4º ÓÓ Ò ¹Ó ¹ ÔРع ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÒÙ Ö Ú ÓÑθ(s,X) = φ(ô) P L φ(ô L ) P R φ(ô R ) = 4 j=1 p j (1 p j ) P L 4j=1 p j,l (1 p j,l ) P R 4j=1 p j,r (1 p j,r )º ÒØ ØØ ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÐÒ Ö Ð Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö P L = 0.5 Ó P R = 0.5 ÑØ Ô L = (0.4,0.3,0.2,0.1) Ó Ô R = (0.4,0.3,0.2,0.1)º ØØ ÙÐÐ θ(langd,x) = (0.7) 0.5(0.7) = 0º ØØ ÒÓ X Ð Ø Ñ Ú Ò Ô ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÐÒ Ö ÐÐØ Ò Ò Ö ØØÖ Ò Ú ÙÔÔ ÐÒ Ò Òº ÒØ ØÐÐ Ø ØØ Ø ØÙ ÐÐ ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö Ø Ö ÐÓ Ó Ö ÐØ Ó ØØ ØØ ÔÐ ØØÒ Ò Ö Ø Ö ÙÑ ÙÐÐ Ð ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÒÐ Ø Ð Ò P L = 0.4 Ó P R = 0.6 ÑØ Ô L = (1,0,0,0) Ó Ô R = (0,0.5,1/3,1/6)º ½
23 ØØ Ö θ(blodsockerhalt,x) = (0) 0.6( 11) = 1 Ú Ð Ø Ðй 18 3 Ø Ñ ØØ Ø Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ò ÐØ ÖÒ ÚÖ º Ø Ö Ó ÝØØ Ö Ø ÐÐ ÒÒ ÓÔØ Ñ Ð ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ó ØØ Ñ Ö Ú Ö Ð Ø ØÖÓ Ø Ü ÑÔ Ð Ú Ö Ö Ö Ò Òº Ü ÑÔ Ð ¾ ÄØ ÓÑ Ø Ö Ü ÑÔ Ð Ú Ö ÑÒ Ò Ú ½¼¼ ØÝ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ¹ Ö Ò Ð ÝÖ Ð Ö Ó ÐØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú ØÓÖÒ ÙØ Ô Ð Ò ØØ Ô = [0.4,0.3,0.2,0.1]º Ú Ø Ò ÑÒ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÙÐÐ Ø ØÖ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÙÒÒ ÙØ ÓÑ ÙÖ ½½º X X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 ÙÖ ½½ ÐÙØ ØÖ Ò Ö Ø Ö ÙÑ Á ØØ ÓÔØ Ñ Ð ÐÙØ ØÖ ÙÐÐ Ö ÐÒ Ò Ò Ú Ó Ø Ò ÒÓ ÖÒ ÙÒÒ ÙØ ÓÑ Ø ÐÐ ½º ¾¼
24 ÃÐ Ö Ø ÐÐ ÒÓ Ð µ ÆÓ X 3 Ð ½µ X 4 Ð ¾µ X 6 Ð ¾µ X 7 Ð µ X 8 Ð µ ÃÐ ½ ¾ ÃÐ ¾ ¾½ ¾ ¾ ÃÐ ¾ ½ ¾ ÃÐ ½ Ì ÐÐ ½ Ü ÑÔ Ð Ô ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ø Ü ÑÔ Ð ¾ ÙÐÐ ÙÒÒ Ùغ ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÙÑ ØØ Ö ØØ ÒÒ Ø Ú ÒÐ Ø Ö ÓÑÑ Ò Ö Ø Ö ÙѺ ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ö Ð ÙÔÔ Ó Ø Ò ÖÒ n ØÝ Ò Ð ÖÒ ØÚ ÙÒ Ö Ð ØÓÖ ÐÑÒ Öº ØØ Ò Ö ÔÔ ØØ Ö Ò Ú Ø Ö Ð Ó Ø Ö ØØ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ð Ø Ö Ñ ÐÐ Ò Ð Öº Á Ú Ö ÒÓ ÓÖØ Ö Ð ÖÒ Ø ÐÐ ØÚ ÖÙÔÔ Ö º Ò Ø ÓÒ Ò Ú ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÙÑ Ö ÙØ ÓÑ Ð Ö φ(s,t) = P LP R 4 [ j p j,l p j,r ] 2 Ü ÑÔ Ð ÄØ Ú Ö ÑÒ Ò Ú ½¼¼ ØÝ Ò Ó Ø Ò Ð ÝÖ Ð Ö Ó ÐØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú ØÓÖÒ ÙØ Ô Ð Ò ØØ Ô = [0.4,0.3,0.2,0.1]º Å ÌÛÓ¹ Ò Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ ÓÖ Ò Ø ÑØØ ÙÐÐ Ñ Ò ÙÒÒ ØÖ Ø ÙÖ ½¾ Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ø ÐÐ ¾º X X 1 X 2 ÙÖ ½¾ ÐÙØ ØÖ ÌÛÓ Ò Ö Ø Ö ÙÑ ¾½
25 ÃÐ Ö Ø ÐÐ ÒÓ Ð µ ÆÓ X 1 ÃÐ ½µ X 1 ÃÐ ¾µ ÃÐ ½ ¾ ÃÐ ¾ ¼ ÃÐ ¾¼ ÃÐ ½¼ Ì ÐÐ ¾ Ü ÑÔ Ð Ô ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ó Ø Ò Ü ÑÔ Ð ÙÐÐ ÙÒÒ Ùغ º º¾ ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØØ ØØ Ø ØÖ ÓÑ Ô ØØ Ö ØØ ÓÑ Ñ Ð Ø Ð Ö ÙÔÔ Ø ÙØ Ò ØØ Ö Ò Ð Ò Ð ÙÔÔ Ø ÐÐØ Ö Ñ ÖÙÔÔ Ö ÓÑ Ò Ò Ð ÚÖ ØØ ÒÚÒ Ú ÖÒ Ò Ö Ô ÒÝ Ø µ Ò Ñ Ò ÚÐ ØØ Ø ØØ Ô Ò ÐÐ Ó ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÃÓ ØÒ Ò Ú ØØ ØÖ Ö ÙÑÑ Ò Ú Ö ÐÐ ÐÙØÒÓ Ö ØØ ÒÒÓÐ Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø Ñ Ó ØÒ Ò Ú ÒÓ Òº Á ÐÐ ÐÙØ ØÖ Ø Ö ØØ Ð Ö Ò ØÖ ÐÐØ Ö ÓÑ ÑÐ ØØ Ð Ö ØØ Ó Ø Ø ÐÐ Ò Ú Ð Ö Ó ØÒ Ò Ú Ò Ú ÒÓ Ò ÑÑ ÓÑ ÙÑÑ Ò Ú Ñ Ð Ö Ò Ó ØÒ Ò Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÒÒ ÒÓ º Ø ÒÒ ÓÐ ØØ ØØ Ö Ò ÙØ ÒÒ Ó ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò Ö ÒÒ Ø ÖÐ Ò Ò Ñ ØÓ Ò Ó Ò Ñ ØÓ Ö Ñ Ò ÒÚÒ Ö Ú ÓÖ Ú Ð Ö Ò º Ø ÖÐ Ò Ò Ñ ØÓ Ò ÒÚÒ Ö Ñ Ò Ú ÒÒ Ñ ØÓ Ö Ñ Ò Ò Ó ØÒ ÓÑ ÖÙÒ Ò Ö Ô Ø Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ÒÚÒØ Ö ØØ Ô ÓÖ Ò ÐØÖ Ø Ú Ð Ø Ñ Ö ØØ Ñ Ò Ñ ÒÒ Ñ ØÓ Ó Ø ÙÒ Ö ØØ Ö Ó ØÒ Ò Ñ Ò ÙÐÐ ÓÑ Ñ Ò ÒÚÒ Ú ØÖ Ø Ö ØØ Ð Ö ÒÝ Ø º ÃÓÖ Ú Ð Ö Ò ÇÑ Ñ Ò ØÐÐ Ø ÒÚÒ Ö Ú ÓÖ Ú Ð Ö Ò ÔÐÓ Ö Ñ Ò ÓÖØ Ò Ú ÑÒ Ú Ø ÒÔ Ö ØØ ÒÝØØ ØÖ Ó Ö Ò Ö Ò ÙØ Ó ØÒ Ò Ö ØØ Ð Ö Ø ÓÖØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ñ ÐÔ Ú Ø ÒÝ Ô ØÖ Øº Ì ÐÐ ÐÙØ ÑÑ ÒÚ Ö Ò Ó ØÒ ÖÒ Ó Ñ Ò Ö ÙØ Ò Ó ØÒ Ö Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Øº ÆÖ Ñ Ò Ö Ò Ø ÒÒ Ó ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ð Ø ÚØ Ò ÐØ ØØ ÔÐÓØØ Ó ØÒ ÖÒ ÙÖ ½ µ ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð Ø ÒÓ Ö ØÖ Ø Ó ÙØ ÖÒ ÒÒ ÔÐÓØØ ØØ Ø Ñ Ò Ø ØÖ Ú Ö Ó ØÒ Ð Ö ÒÓÑ Ò Ø Ò Ö ÚÚ Ð ÖÒ Ø ØÖ Ñ Ò ÐÐÖ Ð Ø Ó ØÒ Òº ¾¾
26 ººº ÙÖ ½ Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ó ØÒ ÙÒ Ø ÓÒº ÀÖ ÔÐÓØØ ÒØ Ð Ø ÒÓ Ö ÑÓØ Ó Ø¹ Ò ÖÒ Ö Ö Ô Ø Ú ÒÓ º Ò ØÖ Ð Ò Ò ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ó ØÒ ÓÑ Ð Ö Ò Ø Ò Ö ÚÚ Ð ÖÒ Ø ØÖ Ñ Ò ÐÐÖ Ð Ø Ó ØÒ Òº º º Ë ØØÒ Ò Ú Ð Ö Ò ØÖ Ø ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ö ØØ ØØ ØØ Ð Ö Ò ØÖ ÒÓ Ö ÒÒ Ø ØØ ÑØØ Ô ÙÖ Ö ØÖ Ø Ö Ô ØØ Ð Ö ÒÒ Ø ØÖ ÓÐ ØØ ØØ Ø ÐÐÚ º ØÖ Ö Ø Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ø ØÑÒ Ó ÓÖ Ú Ð Ö Ò º Ø Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒº ØØ ÑØØ Ô ØÖ Ø Ð Ö Ò ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ú Ó Ø ÓÑ Ð Ð Ö Ú Ø Ð Ö Ò ØÖ ÓÑ Ô Ø Ú Ð Ø ÑÒ Òº ÒÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ R(d) Ö Ò Ô Ð Ò ØØ R(d) = 1 N N X (d(x i ) j n ) i=1 X ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò Ò ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ñ ØØ ÓÑ ÙØØÖÝ Ø d(x n ) j n Ö ÒØ Ó ÒÓÐÐ ÒÒ Ö º d(x) Ø Ò Ö ØØ ÐÐ Ð Ö¹ Ö Ò Ó Ö ÐÐØ ØØ ÐÐ d(x) Ð Ö Ö Ó Ø Ø Ø ÐÐ Ð ÖÙÔÔº Ö Ö Ò Ò Ú ØØ Ø Ñ Ø ÒÚÒ ÐÐØ ÑÑ Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ÒÚÒ¹ Ö ØØ Ý ÙÔÔ ØÖ Øº ¾
27 Ì ØÑÒ Ú Ð Ö Ò º Ö ØØ ÒÚÒ Ú ÒÒ ØØÒ Ò Ð Ö Ñ Ò ÙÔÔ Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ø Ø ØÚ ÐÑÒ Ö Y 1 Ó Y 2 Ó ÐØ Ö ÒØ Ð Ø Ò Ø Ö ÐÑÒ ÖÒ Ø Ò Ú N 1 Ö Ô Ø Ú N 2 º ÆÓ Ö ÒÒ Ø ÑØØ Ø Ð Ö ØØ ÐÐ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ú Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ò Y 2 ÓÑ Ð Ð ¹ Ö Ú Ø Ð Ö Ò ØÖ ÓÑ Ô Ø Ñ ÙØ Ò ÖÒ ÐÑÒ Ò Y 1 º Ö Ò Ò ÖÒ Ö Ô Ð Ò Ú R Y2 (d) = 1 X(d(x n ) j n ) N 2 (x n,j n) Y 2 ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø Ú ÐÐ ÒÓ Ö ÒÒ Ø ÑØØ Ø Ö Ò ÒÙ Ô Ò Ø ÑÒ ÓÑ ÒØ Ú Ö Ø Ñ Ó ØØ ÙÔÔ Ð Ö Ò Ö Ð ÖÒ º ÃÓÖ Ú Ð Ö Ò º Ú Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÙÔÔ Ñ Ò ØÐÐ Ø Ö ØÚ ÐÑÒ Ö Ð Ö Ñ Ò ÒÙ ÙÔÔ Ø Ø m ØÝ Ò ÑÒ ØÓÖ ÐÑÒ Ö Y 1,Y 2,...,Y m º È Ð Ò Ò ØØ ÓÑ ØÚ Ø Ö Ø ÐÐÚ Ò ØØ Ò Ö Ò Ú Ò Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ú Ð Ð Ö Ò Ø Ö Ùغ ÒÒ Ò Ö Ø ÒØ Ð Ð Ð Ö Ò Ö Ú Ò ÐÑÒ ÓÑ Ú Ö Ø Ñ Ð Ö¹ Ò Ö Ð ÖÒ Ø Ø Ö Ñº ØØ Ö Ô Ð Ò ØØ R Ym (d m ) = 1 N m (x n,j n) Y m X (d m (x n ) j n ) d m (x) Ö Ò ÐÐØ ÖÒ ÐÑÒ Ò Y Y m º Å ØÓ º½ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÓÑ Ð Ö Ø ÐÐ ÖÙÒ Ö ØØ Ö Ø ØÖ Ú ØÚ Ø Ñ Ø Ö Ðº Ø Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖ Ú ÙÔÔÑØÒ Ò Ö Ô Ñ ØÖ Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ú ÙÔÔÑØÒ Ò Ö Ô Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ùع Ö Ú Ô ØÖ Ò ÙÖ ½ º ÆÖ Ø ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ö ÙÔÔÑØÒ Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ö Ö ÑØ Ñ Ò Ø Ö Ò ÐÙ Ø ÓÑÐÓÔÔ Ö Ø Ö ÓÔÔÐ Ø ÓÑ ØØ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÒÙ ÑØ Ö Ø Ñ ØÖ Ñ Ð Øº ÃÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ø Ñ ØÖ Ñ Ð Ø Ö Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ö Ö Ø Ó Ñ Ò ÙØ Ö Ø¹ Ø ÙÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ Ø Ù Ø Øº Á ÐÙØ Ø Ú ÑØÒ Ò Ò ØÒ Ò Ú Ó Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ø Ö Ö Ø ÐÐ ØØ ÑØ Ö Ò ÐÙ Ø Òº Ô ØÖ Ò ÓÑ ÓÑÑ Ö ¾
28 Ö Ò Ó ÐÙØ Ø ØØ Ø Ú Ö Ò Ð٠غ ÍÒ Ö Ú Ö Ò Ô Ö Ó ÖÒ Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ò ÐÙ Ø Ò Ó ÑÒ Ø ÓÑÑ Ö Ø Ú Ú Ö Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÖ Ò ÖÚ Ú Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÒØØ ÓÑÑ Ö Ô ØÖ ÓÑ Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Øº ÍÔÔÑØÒ Ò ÖÒ Ú Ô ØÖ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö Ø ¹ Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ð Ö Ò Ó Ö Ò Ö Ö Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ø Öº Î Ø Ø Ö ÔÔÒ Ò ÙÖ Ñ Ø Ö Ò ÑÒ Ø ÚØ Ò Ö Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÑÓØ ÙÖ Ò Ó ÒÖ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ò Ö Ö ÑÒ Ø Ö Ø Ò ÓÖØ ÖÒ ÙÖ Òº Á ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ö ÐÙ Ø Ù Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ú ÑÒ Øº º½º½ Ã Ñ ØÖ Ñ Ð Ð Ò Ü Ñ ØÖ Ñ Ð Ö ÒÚÒ ØØ Ö Ø ÊÝ Î ÊÎ µ Î Î µ Ë Ò Ô À µ ËÓÑ Ò µ Ë Ö Ò µ ÑØ Ì ÙÒ µº Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ò ØÖ Ú ØÓ¹ Ø ÐØ ¾¼ Ô ØÖ ½¾¼ Ô ØÖ Ô Ö ÑÒ µº Î Ö Ô ØÖÙÑ ØÖ Ú ½ Ú Ö Ð Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ò Ò Ú ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÙÔÔÑØØ ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú ÑÓ ÔØ Ø Ð º½º º º½º¾ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö Á ØØ Ö Ø Ö Ð Ò Ü Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö ÒÚÒØ Ñ ØÝÐ Ñ Ò ÖÓÑ ÐÓÖ Ø Ò ÐÐÝÐ ÐÓÖ ÖÝÐÓÒ ØÖ Ð Ñ ØÝÐ Ñ Ò Ó Ú Ú Ð ÝÖ º Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Ø Ö ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ò ØÖ Ú ØÓØ ÐØ ½ ¼ Ô ØÖ ¼ Ô ØÖ Ô Ö ÑÒ µº Î Ö Ô ØÖÙÑ ØÖ Ú Ò Ö Ú ½ Ú Ö Ð Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ò Ò Ú ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÙÔÔÑØØ ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú ÑÓ ÔØ Ø Ð º½º º º½º Ø Ò Ð Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖ Ú ÓÒÑÓ Ð Ø Ø Ô ØÖ ÙÔÔÑØØ Ð ÓÖ ØÓÖ Ñ Ð º Î Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú ÑÓ º ÙÔÔ¹ ÑØØ ÚÖ Ò Ð Ò ÖÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ú ÔÖÓ Ö ÑÚ Ö Ò Ä ÌÖ Ñ Òµ Ö Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü Ð¹ ÐÐ Ö Å ÌÄ ¹ ÓÖÑ Øº ÑÓ ÖÒ ÙÖ ½ Ó ÙÖ ½ ÒÒ ÐÐ Ö Ú Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ú ÒØÙ ÐÐ ÒÖÚ ÖÓÒ Ú ØØ ÑÒ Ó ÓÑÑ Ö Ö Ö ØÚ ØØ ÒÚÒ¹ Ò ÓÖØ ØØ Ò ÐÝ Òº ØØ Ö ÒÓÑ ØØ ØÚ ÑÓ ÖÒ Ô ¹ ØÖ Ð Ø Ö Ú Ö Ò Ö Ó Ô ØØ Ð Ö ØØ ÒÝØØ Ô ØÖÙÑ ÙÖ ½ º ¾
29 Á ÓÔ Ð Ò Ò Ò Ú ØÚ ÑÓ ÖÒ Ö Ø Ö ØØ Ø ÖÔÖÓ Ø º Î Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÖØ Ð Ø Ô ØÖ Ö ÑÒ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÖÒ ÒÓÐÐ Ø ÐÐ Ñ Ü ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓÐÐ Òº Ø Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ø ÒÒ ÐÐ Ö ÐÐØ Ò Ø ÑÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÒØ ÙÒÒ Ø ÜÔÓÒ Ö Ö ØØ º Ø Ò Ø Ö Ô ØÖ Ñ ÑÒ ÒÒ ÐÐ ÓÑ Ö ÒØÖ ÒØ Ö Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ø Ô Ò ÓØ ØØ Ö Ð ÖÒ ØÓÑÑ Ô ØÖÙÑ Òº Á ØØ Ö Ø Ö ØØ ÓÖØ ÒÓÑ ØØ Ö Ø ØÙ Ö ÐÐ Ô ØÖ Ö Ò ÑØÒ Ò Ó Ö Ø Ö ÔÐÓ ÙØ Ô ØÖ ÓÑ Ö Ø Ö ÙØ ØØ ÒÒ ÐÐ ÐØ Ö Ú ÑÒ Øº Ô ØÖ Ñ Ø Ö Ø ÑÒ ÒÒ ÐÐ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ø ÐÐ ÙÔÔ Ý ¹ Ò Ò Ú ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ø Ñ Ò Ö ÒÚÒ Ø ÐÐ Ø Ø ÖÒ Ò Òº ÑØÒ Ò Ö Ú Ö Ð Ø Ò ÒØ ÙØ Ö Ð ÓÖ ØÓÖ Ö Ö ØØ ÖØ Ð ÜÔ Ö¹ Ñ ÒØ ÓÖØ Ô Ú Ö ÑÒ Ö ØØ Ô ØØ ÙÒÒ Ò ÙÔÔ Ú ÒØÙ ÐÐ ÐÐÒ Ö ØØ ÐÙØÒ Ò ÒØ ÒÒ Ñ ÓÑ Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ð Ö Ò Òº Ö ØØ Ø ÖÒ ÓÐ ÑØÓÑ Ò ÖÒ ÙÖ ½ Ú Ö Ñ Ö¹ Ö Ö Ò Ð ÖÒ Ö Ò Ö ÓÖØ º Ì ÐÐ ØØ Ö Ñ ÝØØ Ø Ð ØØ ÊÁÈ»ÊÁƹØÓÔÔ Ò Ö ÔÐ Ö Ô ÑÑ ØÐÐ Ö ÐÐ Ô ØÖ Ó Ð¹ Ð ÑÒ Ò ÙÖ ½ º ØØ Ò ÔØ ÐØ Ø ÒØÐ Ò ÒØ Ö ÒÒ ÔÐ Ö Ò ÓÑ Ö Ò Ú Ø Ñ Ò Ö Ñ Ö ÒØÖ Ö Ú Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ØÓÔÔ Ö Ó ÚÖ º Ò Ö ÝØØÒ Ò Ñ Ö ÐÐØ Ò Ø ØØ Ú Ö Ð Ð Ô Ü¹ Ü ÐÒ Ö ÐÐ Ô ØÖ Ú Ø ØØ Ö Ôº Ø Ö ØØ Ô Ø Ú Ö Ò Ô Ú Ö Ö ÑÓ Ú Ö ÒÝ ÑØÒ Ò Ñ Ö Ò Ø ÖÒ Ò ÒÓÑ ØØ ÓÑÖ ÙÖ ½ º ËØ ÖÒ Ò Ò ÖÓÖ Ô Ð ØÖÓÒ Ø ÖÙ ÓÑ Ò Ö Ö ÒÖ Ø Ð ØÖ ÐØ Ø Ö Ò Ú Ú Ö ÑØÒ Ò Ø ÐÐ ÐÐ Ø ÖÝØ º ¾
30 ººº ÙÖ ½ ÈÓ Ø Ú ÑÓ º ÙÖ ½ Æ Ø Ú ÑÓ º ¾
31 ººº ÙÖ ½ Ë ÑÑ Ò Ð Ò Ò Ú ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú ÑÓ º ÙÖ ½ ËÔ ØÖÙÑ ÒÒ Ò Ò Ð Ò º ¾
32 ººº ÙÖ ½ ËÔ ØÖÙÑ ÙÒ Ö Ò Ð Ò º ÙÖ ½ ËÔ ØÖÙÑ Ø Ö Ò Ð Ò º ¾
33 º¾ Ò ÐÝ Ò ÐÝ Ú Ø Ö ÒÓÑ ØØ Ñ Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ø ØØ Ö Ô È ¹ÔÐÓØØ ÖÒ Ö ØØ Ô ØØ ÓÑ Ú ÒØÙ ÐÐ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ö Ú Ó Ø Ò ÖÙÔÔ Ö Ú Ö Ö Ú Ö Ñ Ð Øº ØØ Ö Ò È ¹ÔÐÓØØ ÖÒ Ö ÒØ Ú Ö Ô ÒÒ Ö Ñ Ò ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ØÝ Ð ÖÙÔÔ Ö Ö ÒÒÓÐ Ø Ò Ø ÖÖ ØØ Ò Ú Ö Ð Ö Ò ÐÐ Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ó Ø Ò ÐÝ º Ú Ò Ô Ö ØÓÔÐÓØØ Ö Ú Ö ÙÖ ØÓÖ Ð Ú Ú Ö Ò Ò ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ö Ð Ö Ö Ö Ò Ö ØØ Ò Ö ÙÒÒ ØÑÑ ÒØ Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ö ÓÑ Ñ Ò Ú ÐÐ Ö Ú Ø Ñ Ø Ö Ð Øº Î ÐÐ Ö Ð Ö Ò Ú ÑÒ Ò Ö Ò ÐÙØ ØÖ ÒÚÒØ º ÍÔÔ Ý Ò Ò Ú ÐÙØ ØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ú ÐØ ÙØ Ó Ø Ö Ñ Ú Ò Ô ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÑØ ÙÑÑÓÖ Ú ÓÑ Ø Ö Ñ Ò Ö º Ø Ö ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú ØØ ØÖ Ú Ð Ö ØØ Ó ØØ ÑØØ Ô ÙÖ Ö ØÖ Ø Ð Ö Ö Ú ØØ Ð Ö Ø Ö ÐÐ º Ê ÙÐØ Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÑ Ò ÐÝ Ö Ø ØÓ ÓÑ Ø Ö Ò Ú Ø Ú Ø ÖÒ Ñ ØÖ Ñ Ð Ó Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº Ò ÐÝ Ö ÙØ ÖØ Ñ Ø ÙÔÔ Ð Ø ÖÙÔÔ Ö Ó Ö ÓÚ Ö Ö Ô Ö Ø ÙÒ Ö ÓÐ ÖÙ Ö Öº º½ º½º½ Ã Ñ ØÖ Ñ Ð ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖ Ú Ô ØÖ ÖÒ Ü ÑÒ Òº ÅÐ Ø Ñ ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Ö ØØ ÐÐ ØØ Ñ ÖÖ Ú Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ½ Ô ØØ Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ú Ø Ó ÖÐÒ Ò Ò Ò ØØ ÔÖ Ò¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÓÑ Ð Ö ÓÐ ÑÒ Ò Øº Ø ÐÙØ ÐØ ÑÐ Ø Ö ØØ ÙÒÒ Ö Ð ÓÐ ÑÒ Ò ÖÒ Ú Ö Ò Ö ÒÚÒ Ö Ö Ø ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Ô ØÖ ÓÑ Ñ Ø Ð Ö Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÑÒ Ò º Ô ØÖ ÒÓÑ ÑÒ Ú Ñ Ü Ñ Ö Ò Ú Ú Ö Ð ÖÒ º Ø Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ÐÚ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Ùع Ö Ô ØÖ Ú Ü Ô ØÖ Ô Ö ÑÒ Ü ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÙØ ÖØ Ô Ö ÑÒ Ó Ø Ö ÒÓÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ú Ö Ð ÖÒ Ñ Ü Ñ Ö Ø µº ÆÖ ÔÖ Ò¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ø Ö Ñ ÒÚÒ ÑÓØ Ú Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ó ÒØ Ö Ö ØØ Ö Ò ÚÖ Ø Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÖ º ¼
34 Ö ØØ ØÑÑ ÒØ Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ò ÐÝ Ú Ø Ö Ò Ô Ö ØÓÔÐÓØØ ÙÖ ¾¼ ÓÑ Ú Ö Ò ÙÑÙÐ Ø ÚØ Ö Ð Ö Ú Ö ¹ Ò Ò ÑØ Ò Ö ¹ÔÐÓØØ ÙÖ ¾½ ÓÑ ÔÐÓØØ Ö ÙÔÔ Ö Ð Ö Ú Ö Ò Ö Ú Ö Ó Ò Ú Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ º ØÚ ÔÐÓØØ Ö ÒÚÒ ÓÑ Ø ÐÙØ Ø Ñ Ò ÐÐÒ Ö ÓÑ ÒÒ Ñ ÐÐ Ò Ô ØÖ Ö Ô Ñ Ö Ø Ò ÐÝ Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÒÚÒØ ½¼ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ØÖÓØ ØØ ÔÐÓØØ ÖÒ Ô Ö Ô ØØ Ö ÙÐÐ Ö º ÈÐÓØØ ÖÒ Ö ØÖÓØ ØØ Ú ¹ Ø Ö Ò Ð Ú Ö ÓÑ Ø Ö ØØ Ø ÓØ Ð ØØ ÙÒ Ö Ø Ð ÐÐ Ö ÙÔÔ ÑÓØ ØÙ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ú Ö Ú ÚÖ Ò ÓÖØ ØØ Ò ÐÝ º ÙÖ ¾¼ È Ö ØÓÔÐÓØØ Ñ ØÖ Ñ Ðº ½
35 ººº ÙÖ ¾½ ËÖ ¹ÔÐÓØØ Ñ ØÖ Ñ Ðº Á ÙÖ ¾ ¹¾ Ø Ò ÓÐ ÑÒ Ò Ú ÓÐ Ø Ò Ó Ö Ö ÙÖ ¾¾µº ÙÖ ÖÒ Ö Ú Ö ØÚ Ò ÚÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ö Ô ÚÖ Ò ÓÖ µ ÔÐÓØØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö º Ø Ö Ô ÚÖ Ò Ö ÓÑ Ö Ð¹ Ð Ø Ø ØÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ô Ø Ñ ÐÔ Ú Ó ÒØ Ö ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Øغ Ò ØÙ Ú ÔÐÓØØ ÖÒ Ú Ö ØØ Ø Ú Ö Ö ØÖÓÐ Ø ØØ Ñ Ò ÙØ ÖÒ ØØ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ð ÙÔÔ Ø Ñ Ø Ö ¹ Ð Ø ÑÒ Ú Ú Ð Ø Ö Ú ÓÑ Ú Ö ØØ ÙÒÒ Ý ÙÔÔ Ò Ð ¹ Ö Ò ÑÓ Ðк Ü ÑÔ ÐÚ Ò ÖÙÔÔ ÒÙÑÑ Ö ËÓÑ Ò ÓÑ ÔÐÓØØ ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú ÙÐ ÔÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ ØÓÖ Ð Ö Ö Ð ÖÒ ÚÖ Ø Ø Ñ Ø Ö Ð ÒÓÑ ØØ Ø Ø¹ Ø Ô ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÖ ¾ µ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ú ØØ ÑÒ Ú Ö Ö ØØ Ð Ö ÚÖ Ô ÒÒ Ú Ö Ð Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ñ¹ Ò Òº ¾
36 ººº ÙÖ ¾¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ÑÒ Ò ÔÖ Ò Ò Ö Ñ Ö Ñ ØÖ Ñ Ðº ÙÖ ¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ½ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº
37 ººº ÙÖ ¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ½ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº ÙÖ ¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº
38 Ú Ò ÔÐÓØØ Ö Ú Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ó ÒØ Ö ÐÓ Ò µ Ò Ú Ö Ø ÐÐ ÐÔ Ö ØØ Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖº Ó ÒØ Ö Ö ÓÒ¹ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ú Ö ÐÚÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ö Ø ÐÐ ÚÖ Ø Ô ÑÓØ Ú Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ Òغ Á ÙÖ ¾ Ö Ø Ó Ò¹ Ø ÖÒ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÓÑ Ú º ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ð Ö ØÓÖ Ú Ø Ú ÙÖ Ø Ö ÙØ ÖÙÒØ ÊÁȹ Ö Ô Ø Ú ÊÁƹØÓÔÔ Ò ÊÁȹ Ó ÊÁƹØÓÔÔ ÙÖ ½ µº ÙÖ ¾ ÃÓ ÒØ ÖÒ Ø ÐÐ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ½ È ½º º½º¾ ÐÙØ ØÖ ËÓÑ Ø Ö ÒÑÒØ ÒÚÒ Ò ÓÖØ ØØ Ò ÐÝ Ò ½¼ ÔÖ Ò Ô Ð¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº Ú Ò ÙÑÑÓÖ Ú ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙØ Ö Ö Ö Ñ Ò Ö Ö Ö Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Ò ÐÙ Ö Ø Ò ÐÝ Òº ØØ Ö ØÓØ ÐØ ½ Ú Ö Ð Ö ØØ Ö Ñ Ò Ö Ñ ÐÐ Òº ÍÔÔ Ý Ò Ò Ú ÐÚ ÐÙØ ØÖ Ø ÙØ Ö Ñ Ò Ý Å ÌÄ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÌÖ Ø ÓÑ ÐÐØ ÖÙÒ Ö Ô ½ Ú Ö Ð ÖÒ Ý ÙÔÔ Ñ ¹ Ò ³ Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ ÐÙØ Ð ÓÖ ØѺ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÓÑ ÒÐ Ø Ô Ø ÓÒ Ö Ó Ò ÖÒ Ò Ô Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÐÙØ Ð ÓÖ ØÑ Ò
39 ÙÖ ¾ º Ö ØØ Ò ØØÖ Ú Ö Ø Ð Ú ØØ ÐÙØ ØÖ ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ ¾ Ò Ñ Ø Ð Ú Ö ÙÖ ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ö Ùغ ÆÓ ÖÒ ÖÓÖ ÑÓØ Ú Ö Ö ÖÓÖÒ ÙÖ ¾ º ÓÒ ØÖ ÓÖ Ð Ø ÓÒ ½ ܽ º¼ ½ Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ܽ ¹½¾ º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü½½¼ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ð Ð Ü½ ¼ º ½ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü½ ½½ ½º Ø Ò ÒÓ ½¼ Ð ÒÓ ½½ Ð ¾ Ð ½¼ Ü ¾ ¹ º Ø Ò ÒÓ ½¾ Ð ÒÓ ½ ½½ Ü ¹½ ¾º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¾ ܾ ¹ º ½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½ Ü ¼ º ½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½ Ð ¾ ½ Ð ½ Ð ¾ ½ Ð ½ ½ Ð ½ Ð ¾ ÙÖ ¾ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ñ ØÖ Ñ Ðº ËÔÖ Ò Ò Ö Ñ Ú Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑ ÒÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÓÑ ÐÐع ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ö ÓÑ ÒÚÒØ Ö Ø ÙÔÔ Ð ÖÒ Ú Ø Ö ÓÚ Ö Ò Òº Á ÙÖ ¾ ÙÖ Ú Ö Ð ½ Ø Ú ÐÐ PC1 + PC3 Ð Ö Ð ÖÙÔÔ ÖÒ ÚÖ ÖÙÔÔ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÓÐ ÖÙÔÔ ÖÒ Ö ÔÐÓØØ ÓÖ Ò Ò ÐÒ Ü¹ Ü ÐÒµº ØØ ÒÓÑ ØØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ñ ÚÖ Ô Ú Ö Ð ½ Ñ Ò Ö Ò Ø ÐÐ ÒÓ ¾ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ º Å Ò Ò Ú Ò ØØ ØØ Ø Ð Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÙÔÔ Ð ÖÒ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Øº Ø ÓÑ Ö Ö Ø ÒÓ Ò Ö ØØ ÖÙÔÔ Ó ØØ Ø Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ Ð ÖÒ ÚÖ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Öº Á Ò Ò Ö ÒÓ Ò Ö Ø Ú Ö Ð ½ Ø Ú ÐÐ PC1 ÓÑ Ð Ö Ø ¹ Ñ Ø Ö Ð Øº Á ÒÒ ÒÓ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ÓÑ Ð Ñ ÖÙÔÔ Ö Ø ÒÓ Ò ÖÒ Ù Ø ÖÙÔÔ º ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ¹
40 Ö Ò ÙÖ ¼º Á ÒÒ ÒÓ Ö Ø ÐÐØ ØØ ÚÖ ÙÒ Ö Ô Ú Ö Ð ½ ÓÑ Ö Ø Ø ÐÐ ÒÓ Ó ÒÒ Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓ º ØØ ÒÓØ Ö ÒÒ ÒÓ Ö ØØ Ø Ø ÓÑ Ð Ö Ò Ø ØÖ Ú ÖÙÔÔ Ó Ò Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ Ú Ð Ø Ö ØØ Ø Ò Ø Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ð Øº ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò ÓÖØ ØØ Ö ÒÓ Ö Ø Ö Ú Ö Ð ½½¼ Ø Ú ÐÐ PC2+ PC4+PC6 ÓÑ Ð Ö ÙÔÔ Ø ÑÒ Ò ÒÓÑ ØØ Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ú Ö ÐÚÖ Ø º ÌÖ Ø Ð Ö ÒÒ ÒÓ ÙØ ÖÙÔÔ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ò Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ÙÖ ½º ÖÙÔÔ Ö Ð Ò ÖÒ Ø Ø Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ÒÓ º ØØ ÒÓÑ ØØ Ø Ö Ò Ø ØØ Ô Ú Ö Ð ½ ÐÐØ PC1 + PC3 ÙÖ ¾º Á ÒÒ ÒÓ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ñ ÚÖ Ò Ô Ú Ö Ð ½ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÐÐ ÒÓ Ó Ö Ø Ö Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÒÓ º ÙÖ ¾ ÐÙØ ØÖ º
41 ººº ÙÖ ¾ Î Ö Ð ½ È ½ È Ð Ò º¼ ½º ÙÖ ¼ Î Ö Ð ½ È ½ Ð Ò ¹½¾ º º
42 ººº ÙÖ ½ Î Ö Ð ½½¼ È ¾ È È Ð Ò ¹ ½ º º ÙÖ ¾ Î Ö Ð ½ È ½ È Ð Ò ¼ º ½º
43 È ÑÓØ Ú Ö Ò ØØ Ö Ú Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÖÒ Ø Ö Ø Ò ÒÓ ÖÒ º Á ÒÓ Ð Ø Ð Ø ÒÓ ½ Ó ÒÓÑ ØØ Ú Ö Ð ½ ÒÚÒ ÓÑ Ð Ö º Á ÒÒ ÒÓ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö ØØ Ú Ö ÐÚÖ ÙÒ Ö ÖÒ Ñ ØØ ÚÖ Ú Ö ÙÖ º ÆÓ ÓÑÑ Ö ØØ Ð ÙØ ÔÖ Ò¹ Ô Ð ÖÙÔÔ ÑØ ØØ Ô Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ÖÒ Ø ÒÒ ÒÓ Ø Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Øº Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ Ó ÖÙÔÔ ¾ Ð Ò Ø ÒÓ ½½º Á ÒÒ ÒÓ Ö Ø ÚÖ Ø Ô Ú Ö Ð ÐÐØ PC4 ÓÑ ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ö Ú Ö Ò Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò Òº Ú Ö Ø Ö ÚÖ Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ö ÖÙÔÔ ÒÒ Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ¾º ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÙÖ º ÆÓ ½¼ Ð Ö ÖÙÔÔ ½ Ó Ò Ø Ö Ø Ð Ò Ú ÖÙÔÔ ¾ ÖÒ ÖÙÔÔ ÒÓÑ ØØ Ø ØØ Ô Ú Ö Ð ¾ Ø Ú ÐÐ PC1 + PC4 + PC6º Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ñ ØØ ÚÖ ÙÒ Ö ÑÒ Ö ÒÓ ½¾ ÚÖ ÒÓ ½ ÙÖ º Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÑÒ Ö ÒÓ ½¾ Ö ÐÐ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ½ ÑØ Ø ÖÒ ÖÙÔÔ ¾º ØÚ ÖÙÔÔ Ö Ð Ø ÒÓÑ ØØ ØÖ Ø Ú Ö Ð ¾ Ø Ú ÐÐ PC2º ØØ ÚÖ Ô ÒÒ Ú Ö Ð ÓÑ Ú Ö Ø Ö Ð Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ½ Ó ØØ ÚÖ ÙÒ Ö Ð ¹ Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ¾º ØØ Ò ÙÖ º Ò Ø ÒÓ ÓÑ Ð Ö Ø Ö ÒÓ ½ º Á ÒÒ Ð ÖÙÔÔ ÖÒ ØØ Ñ Ò Ö ÒØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ¾º Á ÒÓ ½ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÒÓÑ Ú Ö Ð ÐÐØ PC3 Ó ÚÖ Ø ÓÑ Ð Ö Ø Ö ÙÖ º ¼
44 ººº ÙÖ Î Ö Ð ½ È ½ È Ð Ò ½½ ½º º ÙÖ Î Ö Ð ¾ È ½ È È Ð Ò ¹ º º ½
45 ººº ÙÖ Î Ö Ð È Ð Ò ¹½ ¾º º ÙÖ Î Ö Ð ¾ È ¾ Ð Ò ¹ º ½º ¾
46 ººº ÙÖ Î Ö Ð È Ð Ò ¼ º ½º º½º Î Ð Ö Ò ÌÖ Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ñ ÒÐ Ø Ö Ø Ö Ö ÓÑ Ô Ö Ø Ú Ð Ö ÒÙ Ö ØØ ÓÑ ØØ Ñ Ò Ö ØÖ Ò ØØ Ð ÚÖ Ø Ö ÙÐØ Øº Á ÔÖ Ø Ò ØÝ Ö ØØ ØØ Ñ Ò ÒÓ ¾ Ú ÒØÙ ÐÐØ ÙÐÐ ÙÒÒ Ø ÒÒ Ó ØØ ÐÐ Ó Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÑÒ Ö Ö Ø ÐÐ Ö ÖÙÔÔ º ØÖ Ø Ö ØÒ Ø ØØ ÒÚÒ Ô ÒÝØØ Ø Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ô ÓÑ Ú Ø Ö Ö ÑÒ Ñ Ò Ö Ò ØØ ØÖ ÓÑ Ö ÐÐØ Ö Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ö ÓÖ Ð Ð Ö Ò Öº Ø ÙÐÐ ÙÒÒ Ú Ö ØØ Ø Ð Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ÓÑ ÑÒ Ö ÒÓ ¾ ØÖ Ú Ð Ø ÑØ Ø ÐÐ Ö Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÑ ÒØÐ Ò ÒØ Ö ØØ Ð Ö Ó ÐÐØ ÒØ Ö Ú Ö ÑÒ Ô ØØ Ö Øغ Î Ð Ö Ò Ò Ö Ñ ÓÖ Ú Ð Ö Ò Ó Ö ÐÙØ Ö Ø Ö ÖÒ ÙÖ Ó ÑÓØ Ú Ö Ò ØÖ ÙÖ º ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÒÒ Ú Ð Ö Ò Ú ÙÖ ¼º ØØ ØÖ Ö Ò ÓØ Ñ Ò Ö Ò Ø ØÖ ÓÑ Ö ÐÓ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ó Ð Ö Ø ØÖ ÓÑ ÓÖØ ØØ ØÙ Ö ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ Ö ØØ ÙÖ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ô ØØ ÔÖ Ø Ö Ú Ð Ø ÑÒ ØØ Ú Ø Ô ØÖÙÑ Ô Ð Öº
47 ÓÒ ØÖ ÓÖ Ð Ø ÓÒ ½ ܽ º¼ ½ Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ܽ ¹½¾ º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü½½¼ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ð Ð Ü½ ¼ º ½ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü½ ½½ ½º Ø Ò ÒÓ ½¼ Ð ÒÓ ½½ Ð ¾ Ð ½¼ Ü ¾ ¹ º Ø Ò ÒÓ ½¾ Ð ÒÓ ½ ½½ Ü ¹½ ¾º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¾ ܾ ¹ º ½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½ Ð ½ Ð ¾ ½ Ð ½ Ð ¾ ½ Ð ½ ÙÖ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ñ Ðº º½º ÈÖ Ø ÓÒ ÖÑ»Ø Ø ÖÒ Ò Ö ØØ ØØ ÑØØ Ô ÙÖ Ö Ø Ú Ð ÐÙØ ØÖ Ø Ö Ô ØØ Ð Ö ÒÝ Ø Ö ÒÙ Ò Ø Ø ÖÒ Ò Ô Ô ØÖ ÓÑ ÒØ Ú Ö Ø Ñ Ó Ô Ø ÑÓ ÐÐ Òº ØØ ÒÝ Ø ÓÑÑ Ö ÖÒ ÑÑ ÑØÒ Ò Ö ÓÑ Ø Ø ÓÑ ÒÚÒØ Ö ÑØ Ò Ø Ú ÐÙØ ØÖ Ø Ñ Ò ØÖ Ú Ô ØÖ ÓÑ ÒØ Ú ÐØ ÙØ Ø ÐÐ ØØ Ò Ñк Ø ØÝ Ö ØØ Ø Ø ÓÑ Ø Ø ÖÒ Ò Ò Ö Ô ÐÐÖ Ø ÐÐ ÒØ ÒÒ ÐÐ Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Ø ÓÑ Ô ØÖ ÓÑ ÒÒ ÑÓ ÐÐ Òº Ê ÑÐ ØÚ ÓÖ ØØ Ò Ð Ø ÑÖ Ð ¹ Ö Ò ÖÑ º ÌÓØ ÐØ ÒÚÒ Ô ØÖ Ô Ö ÑÒ Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ø ÖÒ Ò º Ê ÙÐØ Ø Ø ÔÖ ¹ ÒØ Ö Ø ÐÐ º
48 ÙÖ Å Ò Ñ ÐØ ÐÙØ ØÖ Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ö Ò º ÙÖ ¼ ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ñ Ðº
49 ÃÐ Ö ÓÑ ÊÎ Î À RVX VX ¾ HD ½ GD ½ GB ¾ ¾ GA ½ ¼ Ì ÐÐ ÈÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ú Ö ÒÝ Ô ØÖ Ð Ö ÒÐ Ø ÐÙØ ØÖ ÙÖ º Ê ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÑÒ Ø Ø ÐÐ Ö Ø Ó ÓÐÙÑÒ ÖÒ Ð Ö Ò Ø Ö ÐÙØ ØÖ º ÌÓØ ÐØ Ð Ö Ö 87,5% ÓÖÖ Øº º¾ º¾º½ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Ö Ò Ù ØÖ Ñ Ð ÖÒ Ö ÙØ ÖØ Ô ÑÑ ØØ ÓÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ò Ú Ô ØÖ Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ô Ø Ð º½º½º Ó ÒÚÒ ØÐÐ Ø Ö Ô ØÖ Ô Ö ÑÒ º ØØ Ø Ò Ø ÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ö Ö Ú Ö Ó Ò Ú Ü Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö¹ Ò º ÌÓØ ÐØ ÒÚÒ ÐÐØ ½ Ô ØÖ º È Ö ØÓÔÐÓØØ Ò ÙÖ ½ Ó Ö ¹ÔÐÓØØ Ò ÙÖ ¾ Ö Ò ÒØÝ Ò ÓÑ ØØ Ø Ò Ø ÙÐÐ Ú Ö ØÖ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ËÓÑ Ø Ö ÔÓÒ Ø Ö¹ Ø Ò Ö Ð Ø ÚØ Ñ ÐÐÒ Ö Ú Ö Ú ØÝ Ð Ó Ú Ò ØØ ÐÐ Ö Ø Ó Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÒÚÒ Ò ÓÖØ ØØ Ò ÐÝ Òº
50 ººº ÙÖ ½ È Ö ØÓÔÐÓØØ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö ÙÖ ¾ ËÖ ¹ÔÐÓØØ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö
51 ÓÐ Ø Ò Ó Ö ÖÒ ÙÖ ¹ ÑÓØ Ú Ö Ö Ü ÓÐ ÑÒ Ò ÙÖ µº ÙÖ ÖÒ Ö Ú Ö ØÚ Ò ÚÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ö¹ Ô ÚÖ Ò ÓÖ µ ÔÐÓØØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö º Ø Ö Ô ÚÖ Ò Ö ÓÑ Ö ÐÐ Ø Ø ØÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ô Ø Ñ ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ó ÒØ ÖÒ ÖÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Òº Ð ÖÒ ØÝ Ö Ô ØØ Ø Ö Ú Ö Ñ Ð Ø ØØ ØØ Ö Ð Ö Ö ØØ Ö Ð¹ ÓÐ ÑÒ Ò ÖÒ Ú Ö Ò Ö º ÙÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ÑÒ Ò ÔÖ Ò Ò Ö Ñ Ö Ñ ØÖ Ñ Ðº
52 ººº ÙÖ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ½ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº ÙÖ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ½ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº
53 ººº ÙÖ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾ ÔÐÓØØ ÑÓØ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð Øº ¼
54 º¾º¾ ÐÙØ ØÖ Á ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú ÐÙØ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö Ö Ø Ò¹ ÚÒØ Ø Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ÈÖ ÓÑ Ö Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÚÒØ ÓÑ Ñ Ð Ö Ñ Ò Ö Ò Ú Ö Ð Öº ÌÓØ ÐØ ÒÒ Ø ÐÐØ Ú Ò Ö ½ Ú Ö Ð Ö ØØ Ö Ñ Ò Ö Ñ ÐÐ Òº ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÓÑ Ò ³ Ð ÓÖ ØÑ ÒÚÒ Ø Ö ÒÒ ÙÖ º Ò Ñ Ø Ð Ú Ö ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ú ÙÖ º ÆÓ ÖÒ ÖÓÖ ÑÓØ Ú Ö Ö ÖÓÖÒ ÙÖ º ÓÒ ØÖ ÓÖ Ð Ø ÓÒ ½ ܽ ¾½ º Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ܾ ¹¾ ¾º¼ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ð Ü ¹ ½¾º ¾ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ½½ ¾º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ¹¾ º Ø Ò ÒÓ ½¼ Ð ÒÓ ½½ Ü ½ ¼ º¾ Ø Ò ÒÓ ½¾ Ð ÒÓ ½ ܽ½ ¹ ¾ º½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ܽ ¼º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¼ Ð ¾ ½½ ܾ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¾ Ð ½ Ð ½ ½ Ü ¹½ ¾ º¼ Ø Ò ÒÓ ¾¼ Ð ÒÓ ¾½ ½ ܽ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ ¾¾ Ð ÒÓ ¾ ½ Ð ¾ ½ ܾ¾ ¹½ º½ Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ½ Ð ½ Ð ¾¼ Ð ¾½ Ð ¾¾ Ð ¾ ¾ Ð ¾ ܾ ¹ ¼ ¼º Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ¾ Ð ¾ ¾ Ð ¾ Ð ÙÖ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ½
55 ÙÖ ÐÙØ ØÖ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ¾
56 ººº ÙÖ Î Ö Ð ½ È È È Ð Ò ¾½ º º Ò ÙÔ Ö Ò ÐÝ ÓÖ Ú ÔÐÓØØ ÖÒ Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ô ¹ Ø Ð º½º¾ Ö ÓÚ ØØ Ô Ø Ð Ò Ø Ö Ø ÔÐÓØØ ÖÒ Ú Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð ÖÒ º Ê Ø Ö Ò ÔÐÓØØ Ö Ñ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Ø Ö ÒÒ Ô¹ Ô Ò Üº ÔÖ Ò Ò Ö Ñ ÓÑ Ö ÓÚ Ö Ö ÔÐÓØØ Ö Ú Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑ ÒÒ Ñ ÐÙØ ØÖ Ø Ó ÖÑ Ú Ö Ð Ö ÓÑ Ð Ö Ø ÚÒ Ø ¹ Ñ Ø Ö Ð Ø Ô Ø Øغ ÙÖ Ú Ö ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ò Ö Ø ÒÓ Ò Ö Ùغ ÀÖ Ð Ö Ú Ö Ð ½ Ø Ò Ú È È È ÙØ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ö Ò ÖÙÔÔ ÖÒ ÚÖ Ø Ø º Á ÒÒ ÒÓ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ú Ö ÚÖ Ô Ú Ö Ð ½ ÙÒ Ö Ø Ö ¾½ º Ø ÐÐ ÒÓ ¾ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ º Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÑÒ Ö ÒÓ ÓÑÑ Ö Ò Ø ÖÒ ÖÙÔÔ º Æ Ø ÒÓ ÒÓ ¾ Ø ØØ Ö Ô ÚÖ Ø Ô Ú Ö Ð ¾ (È ¾ È ) ÙÖ ¼º Á ÒÒ ÒÓ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ½ Ó ÖÙÔÔ Ø ÐÐ ÒÓ Ú Ò ØØ Ô Ö Ú Ø Ö Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ ÑÒ Ö Öº ÖÒ ÚÖ Ø ÒÒ ÒÓ Ö ¹¾ ¾º¼ º Á ÙÖ ½ Ú ÙÖ Ø Ð ÙÔÔ ÒÓ º Ø Ð ÒÒ ÒÓ Ñ Ú Ò Ô Ú Ö Ð ÓÑ ØÖ Ú È ½ È È º ØØ ÚÖ Ú Ö ¹ ½¾º ¾ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ ÒÓ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ º
57 ººº ÙÖ ¼ Î Ö Ð ¾ È ¾ È Ð Ò ¹¾ ¾º¼ º ÙÖ ½ Î Ö Ð È ½ È È Ð Ò ¹ ½¾º ¾º
58 º¾º Î Ð Ö Ò ÐÙØ ØÖ Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ñ ÓÚ Ò Ú Ð Ö ÒÙ Ö ØØ Ø Ö Ô ÓÑ ØØ Ð ÚÖ Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ö ØÖ º Î Ð Ö Ò Ò ÙØ Ö Ñ ÓÖ Ú Ð Ö Ò Ó Ö ÙÐØ Ö Ö ÐÙØ Ö Ø Ö ÖÒ ÙÖ ¾º Ò Ñ Ø Ð Ú Ö ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ú ÙÖ º ÆÓ ÖÒ ÖÓÖ ÑÓØ Ú Ö Ö ÖÓÖÒ ÙÖ ¾º ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ÒÒ Ú Ð Ö Ò Ú Ø Ö ÒÒ ÙÖ º ÓÒ ØÖ ÓÖ Ð Ø ÓÒ ½ ܽ ¾½ º Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ܾ ¹¾ ¾º¼ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ð Ü ¹ ½¾º ¾ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ½½ ¾º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ¹¾ º Ø Ò ÒÓ ½¼ Ð ÒÓ ½½ Ð ½ ܽ½ ¹ ¾ º½ Ø Ò ÒÓ ½¾ Ð ÒÓ ½ ܽ ¼º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¼ Ð ¾ ½½ Ð ½¾ Ð ½ Ð ¾ ½ Ð ¾ ½ ܾ¾ ¹½ º½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½ Ð ½ Ð ¾ ÙÖ ¾ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ø Ö ÓÖ Ú Ð Ö Ò Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº
59 ÙÖ Å Ò Ñ ÐØ ÐÙØ ØÖ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº Î Ð Ö Ò Ú ÐÙØ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ Ö Ö Ò Ö Ð ¹ Ø ÚØ ØÓÖ ÖÑ Ò Ò Ò º ÒØ Ð Ø ÐÙØÒÓ Ö Ñ Ò ÖÒ ½ Ø ÐÐ º º¾º ÈÖ Ø ÓÒ ÖÑ»Ø Ø ÖÒ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð ÖÒ Ö ØÝ Ð Ø Ñ Ò Ö Ò Ø Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ò Ø Ö ØÖ Ø ÒØ Ò Ø ÐÐÖ Ð Ø ØÓÖ Ø ÑÒ Ö Ø Ø ÖÒ Ò º
60 ººº ÙÖ ÃÓ ØÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº
61 Ù ÓÒ Ê ÙÐØ Ø Ò ØÝ Ö Ô ØØ ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ñ ØÓ Ö Ò Ú Ö ÑÝ Ø ÒÚÒ Ö ÒÖ Ø ÓÑÑ Ö Ø ÐÐ ØÓÐ Ò Ò Ó Ð Ö Ò Ú Ò ÓÖ Ø º ËÔÖ Ò Ò ¹ Ö ÑÑ Ò ÓÑ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ú Ö Ô ØØ ÓÐ ÑÒ Ò ÑÒ Ö Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ú ÖÒ ÐÙ Ø Ö ÒÖ Ñ Ò ÔÐÓØØ Ö ¾ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò Ö º ØØ ÒÒ Ö ØØ Ñ Ò ÒÓÑ ØØ Ò Ø Ø ØØ Ô ØÚ ÔÖ Ò¹ Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò Ö Ò ÖÓÚ Ò ÐÒ Ò Ú Ø º Ä Ö Ñ Ò Ò Ø ÐÐ ÝØØ ÖÐ Ö Ò Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÖÙÔÔ ÖÒ Ö Ð Ô ÒÒÙ ØØÖ Øغ Ì ØØ Ö Ñ Ò Ô Ò Ñ Ò ÓÒ Ö Ù Ö Ò Ø Ò Ú È Ö Ñ Ò ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò Ô Ø Ö ÖÒ ½ Ú Ö Ð Ö Ø ÐÐ ½¼ ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Öº ØØ ÙÒ ÖÐØØ Ö Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ú ØÓÐ Ò Ò Ú Ø Ó Ö ØØ Ñ Ò ÐØØ Ö Ö Ò Ú Ö Ø Ú Ö Ò ØÓÖ Ø ÑÒ Òº ØØ ÚÐ ÐÙØ ØÖ ÓÑ Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ú Ö ÒØ ÐØ ÐÚ Ð Öغ Å ØÓ¹ Ò ÙÔÔ ÙÒ Ö Ò ÒÐ Ò Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÙ Ò Ó Ú Ö Ú Ö Ò Ñ ØÓ ÓÑ ÙÐÐ ÙÒÒ Ô Ò ÑРغ È ÖÙÒ Ú ØØ Ñ ØÓ Ò Ú Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó Ò Ö Ó Ö Ò Ð Ð Ø Ð Ø Ô ÒÐ Ò Ò Ú ÓÑÐ Ò Ø ÓÖ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º ØØ Ö Ñ ÖØ ØØ Ò ÙÔ Ö Ò ÐÝ Ú ÓÐ Ú Ð Ñ Ò Ò Ö ÒÓÑ ÒÒ Ñ ØÓ ÙØ ÖØ º ÌÖÓØ ØØ Ñ ØÓ Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ô Ò Ö Ð Ø ÚØ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ú Ö Ö ÙÐØ Ø Ò Ú Ö Ø Ó º Ø ÒÒ ÐÐØ ØÓÖ Ñ Ð Ø Ö ØØ Ú Ö Ñ ÒÒ Ñ ØÓ Ó ØØ Ú Ð Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ØØ Ø º Ò ÒÒ Ò ÓÑ ÙÐÐ Ú ÙØÖ Ö ÙÖ Ñ Ò Ö Ø ÐÐÚ Ö ØØ Ý Ò ÑÓ ÐÐ ÓÑ Ò ÒØ Ö Ó Ò Ô ØÖÙÑ ÖÒ ÑÒ Ò ÓÑ ÒØ ÒÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Òº Á ØÖ ÓÑ Ø Ø Ö Ñ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ÐÐ Ó Ò Ô ØÖÙÑ ÓÑ Ò ÓØ Ú ÑÒ Ò ÓÑ ÒÒ Ñ ÙÔÔ Ý Ò Ò Ú ØÖ Øº ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ØØ ÑÒ ÓÑ ÒØ ÒÒ Ñ ÐÙØ ØÖ Ø Óѹ Ñ Ö ÐÐØ Ò ØØ Ð Ö ÓÑ Ò ÓØ Ú ÑÒ Òº Ì ÐÐ Ø ÙÐÐ Ø Ú Ò Ú Ö ÒØÖ ÒØ ØØ Ø ØØ Ô ÙÖ Ñ Ò ÚÐ Ö ÙØ Ø Ø ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ Ý ØÖ Òº Ø Ñ Ø Ö Ð ÙÖÚ Ð Ø Ø ÐÐ ØØ Ö¹ Ø Ø Ö ÓÖØ ÒÓÑ ØØ Ö Ø ØÓÐ ÐÐ Ô ØÖ Ó ÓÑ Ø Ú Ö Ö ÒÒ ÐÐ Ò Ú ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Ø ÐÐ Ö ÒØ º ÍÖÚ Ð Ø Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ð ÙÒÒ Ö ÙØ ÖÒ Ú Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ú ÓÐ ÑÒ Ò ÓÑ Ø Ø Ö Ñ Ð ØØ ÑØ º Ò Ú Ø Ö Ð Ñ ÐÙØ ØÖ Ö ØØ Ö Ö Ð Ø ÚØ ÐØØ ØØ ØÓÐ Ó Ö Øº
62 Ê Ö Ò Ö ½ ËØ Ø Ø ÌÓÓÐ ÓÜ Í Ö Ù º Ì Å Ø ÏÓÖ ¾¼¼ º ¾ ÌÓØ Ð Ö Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÒØ ØÙØ ÇÁº ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ÑÐ Ò ÖÒº Ó º»µº ÌÓØ Ð Ö Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÒØ ØÙØ ÇÁº à ÅÁËÃ Î È Æ ¹ ÓØ Ú Ö Ò Ó Ý µº Ö Ñ Ò Ä Óº Ì Ò Ð ÒÓØ ËÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÔÐ ØØ Ò Ö Ø Ö º Å ¹ Ò Ä ÖÒ Ò ¾ ½µ ½ ÂÙÐÝ ½ º ÖÓ Ê ÑÙ º ÅÙÐØ Ú Ö Ø Ð Ö Ø ÓÒ Û Ø Ò ÑÓÑ ØÖ ÓÖ Ø Ò ÐÝØ Ð Ñ Ø Ò ÐÝØ Ñ Ø Ô ½ ½ ¾¼¼ º Ä Ó Ö Ñ Ò Â ÖÓÑ Àº Ö Ñ Ò Ê Ö º ÇÐ Ò ÖРº ËØÓÒ º Ð Ø ÓÒ Ò Ê Ö ÓÒ ÌÖ º ÔÑ Ò ² À Ðл Ê ½ º Ê Ö º ÂÓ Ò ÓÒ Ò Ïº Ï ÖÒº ÔÔÐ ÅÙÐØ Ú Ö Ø ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ º È Ö ÓÒ Ù Ø ÓÒ ¾¼¼ º ĺ Ö ÓÒ º ÂÓ Ò ÓÒ Æº à ØØ Ò ¹ÏÓР˺ ÏÓÐ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÅÙÐØ ¹ Ò Å Ú Ö Ø Ø Ò ÐÝ Ù Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó È ÈÄ˵º ÍÅ ÌÊÁ Ë ½ º
63 Ê ÙÐØ Ø Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Ö Æ Ò Ð Ö Ò ÙÐÐ ØÒ Ò ÐÝ Ú ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÓÑ Ø Ø Ö Ñ Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð ÖÒ º Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ö ÒÒ Ú Ò Ô Ø Ð º¾º¾º ÐÙØ Ö Ø Ö Ö ÑØ ÑÓØ Ú Ö Ò ÐÙØ ØÖ Ø Ö ÒÒ ÙÖ Ö Ô Ø Ú ÙÖ º ÓÒ ØÖ ÓÖ Ð Ø ÓÒ ½ ܽ ¾½ º Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ܾ ¹¾ ¾º¼ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ð Ü ¹ ½¾º ¾ Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ½½ ¾º Ø Ò ÒÓ Ð ÒÓ Ü ¹¾ º Ø Ò ÒÓ ½¼ Ð ÒÓ ½½ Ü ½ ¼ º¾ Ø Ò ÒÓ ½¾ Ð ÒÓ ½ ܽ½ ¹ ¾ º½ Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ܽ ¼º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¼ Ð ¾ ½½ ܾ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ ½ Ð ÒÓ ½ ½¾ Ð ½ Ð ½ ½ Ü ¹½ ¾ º¼ Ø Ò ÒÓ ¾¼ Ð ÒÓ ¾½ ½ ܽ ¹ ½ º Ø Ò ÒÓ ¾¾ Ð ÒÓ ¾ ½ Ð ¾ ½ ܾ¾ ¹½ º½ Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ½ Ð ½ Ð ¾¼ Ð ¾½ Ð ¾¾ Ð ¾ ¾ Ð ¾ ܾ ¹ ¼ ¼º Ø Ò ÒÓ ¾ Ð ÒÓ ¾ ¾ Ð ¾ ¾ Ð ¾ Ð ÙÖ ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ¼
64 Ò Ñ Ø Ð Ú Ö ÐÙØ Ö Ø Ö Ö Ú ÙÖ º ÆÓ ÖÒ ÖÓÖ ÑÓØ Ú Ö Ö ÖÓÖÒ Ø ÐÐ Ò ÓÚ Òº ÙÖ ÐÙØ ØÖ Ø Ò Ù ØÖ Ñ Ð Öº ØØ ÖÔÐÓØØ Ö ÓÑ Ö ÓÚ Ö Ò Ò Ö ÔÐÓØØ Ö Ú Ö Ú Ö Ð Ö ÓÑ ÒÒ Ñ Ø ÐÙØ ØÖ ÓÑ Ø Ø Ö Ñ Ö ØØ Ô Ø ØØ Ð Ø Ú¹ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Øº ÙÖ Ú Ö ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ò ÐÐÖ Ö Ø ÒÓ Ò Ö Ùغ ÀÖ Ð Ö Ú Ö Ð ½ Ø Ò Ú È È È ÙØ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ÖÒ ÚÖ Ø Ø º Á ÒÒ ÒÓ Ó ÖÚ ¹ Ø ÓÒ Ö Ú Ö ÚÖ Ô Ú Ö Ð ½ ÙÒ Ö Ø Ö ¾½ º Ø ÐÐ ÒÓ ¾ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ º Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÑÒ Ö ÒÓ ÓÑÑ Ö Ò Ø ÖÒ ÖÙÔÔ º ½
65 Æ Ø ÒÓ ÒÓ ¾ Ø ØØ Ö Ô ÚÖ Ø Ô Ú Ö Ð ¾ (È ¾ È ) ÙÖ º Á ÒÒ ÒÓ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ½ Ó ÖÙÔÔ Ø ÐÐ ÒÓ Ú Ò ØØ Ô Ö Ú Ø Ö Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ Ó ØØ Ø Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ÑÒ Ö Öº ÖÒ ÚÖ Ø ÒÒ ÒÓ Ö ¹¾ ¾º¼ º Á ÒÓ ÑÒ Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ½ ¾ Ó º Á ÙÖ Ú ÙÖ Ø Ð ÙÔÔ ÒÓ ØØ Ö Ñ Ú Ò Ô Ú Ö Ð ÓÑ ØÖ Ú È ½ È È º ØØ ÚÖ Ú Ö ¹ ½¾º ¾ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ ÒÓ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ º Á ÒÓ ÑÒ Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ÖÒ ¾ Ó º ÖÒ ÖÙÔÔ Ö Ð Ò ÖÙÔÔ ¾ ÙØ ÒÓÑ Ö Ò Ò Ò Ú Ú Ö Ð È È º Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ÓÑ ÒÒ ÒÓ Ö ÐÐ ØØ ÚÖ ÙÒ Ö ¹¾ º Ô ÒÒ Ú Ö Ð Ó Ø ÐÐ ½¼ Ö Ø Ö Ò Ø ÐÐ ÒÓ ½½º ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÓ ÙÖ ½º ÙÖ Î Ö Ð ½ È È È Ð Ò ¾½ º º ¾
66 ººº ÙÖ Î Ö Ð ¾ È ¾ È Ð Ò ¹¾ ¾º¼ º ÙÖ Î Ö Ð È ½ È È Ð Ò ¹ ½¾º ¾º
67 ººº ÙÖ ¼ Î Ö Ð È È Ð Ò ½½ ¾º º ÙÖ ½ Î Ö Ð È È Ð Ò ¹¾ º º
68 ººº ÙÖ ¾ Î Ö Ð ½ È È Ð Ò ¼ º¾ º Á ÙÖ ¾ Ú ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÓ Ö Ùغ ÀÖ Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ½ Ó ÖÙÔÔ ØØ ÒÓÑ ØØ Ø ØØ Ô Ú Ö Ð ½ ÓÑ ØÖ Ú È È º ÎÖ Ø ÓÑ Ð Ö ÖÙÔÔ ÖÒ Ø Ö ¼ º¾ º Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ ÑÒ Ö ÒÓ ½¾ Ó ÖÒ ÖÙÔÔ ½ ÒÓ ½ º ÆÓ ÒÙÑÑ Ö ½½ Ø ØØ Ö Ô ÚÖ Ø Ô Ú Ö Ð ¾ È ¾º ØØ ÚÖ ÙÒ Ö ¹ ½ º Ö Ó Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÒÓ ½ Ö Ò Ð ØØ Ø ÐÐ Ö ÖÙÔÔ Ó ÚÖ Ø ÐÐ ÒÓ ½ Ö Ð ÓÑ ÖÙÔÔ º Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÒÒ ÒÓ ÙÖ º Ö ØØ Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ò Ú ØÖ Ø Ú Ö ÙÖ ¼ ÙÖ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ö ÙØ ÒÓ º Á ÒÒ ÒÓ Ö ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò Ñ Ò ÝÒ Ø ÐÐ Ú Ö Ð È È º ÍÒ Ö Ø Ö Ú Ö Ð ½½ ¾º Ó Ö¹ Ú Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ ÒÓ Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÒÓ º Á ÒÓ ÒÙÑÑ Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÙÖ ÖÙÔÔ Ó ÖÒ ÙÖ ÖÙÔÔ ¾ Ó º ÖÒ ÖÙÔÔ Ó ÑÒ Ö ÒÓ ½ Ó ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ Ó ÑÒ Ö ÖÙÔÔ ½ º Î Ö ÐÒ ÓÑ ÒÒ ÒÓ Ð Ö Ø Ö Ú Ö Ð ½ ÓÑ ØÖ Ú È ¾ È È Ø ÚÖ ÓÑ Ð Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ö ¹ ¾ º½ ÙÖ º Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ Ó ÑØ ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ Ó ÓÑ ÑÒ Ø ÒÓ ½ Ö Ô Ø Ú ½ Ð Ø ÒÓ Ö Ó ÑÒ Ö ÐÙØÒÓ ÖÒ ¾¼ ¾½ ¾¾ Ó ¾ º ÆÓ ¾¼ Ð Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ÒÓ ¾½ Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ÒÓ ¾¾ Ø ÐÐ ÖÙÔÔ ¾ Ó ÐÙØÐ Ò ÒÓ ¾ Ø ÐÐ ÖÙÔÔ º ÙÔÔ ÐÒ Ò Ö Ø Ö ÒÒ ÙÖ Ó º
69 ººº ÙÖ Î Ö Ð ½½ È ¾ È È Ð Ò ¹ ¾ º½ º ÙÖ Î Ö Ð ½ È È È Ð Ò ¼º º
70 ººº ÙÖ Î Ö Ð ¾ È ¾ Ð Ò ¹ ½ º º ÙÖ Î Ö Ð È Ð Ò ¹½ ¾ º¼ º
71 ººº ÙÖ Î Ö Ð ½ È ½ Ð Ò ¹ ½ º º Á ÒÓ ÒÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÖÙÔÔ ÖÒ ¾ Ó º Á ÒÒ ÒÓ Ð Ò Ð Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÖÙÔÔ ¾ ÖÒ ÚÖ Ó Ø ÐÐ ÒÓ ½ Ö Ð ÓÑ ÖÙÔÔ ¾º Ø Ö ÒÒ ÒÓ Ú Ö Ð ½ È È È µ ÓÑ Ð Ö Ø ÚÖ Ø ÓÑ Ú Ö Ð Ö Ô ¼º º Ö ÒÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò ÙÖ º ÆÓ ½ Ð Ö Ò ÙØ Ö Ø Ö Ò ÖÒ ÖÙÔÔ ¾ ØØ Ö Ñ Ú Ò Ô Ú Ö Ð ¾¾ È ¾ È Ó ØØ Ú Ö ÐÚÖ Ô ¹½ º½ ÙÖ º Ì ÐÐ Ø Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÒ ÖÙÔÔ Ó Ø ØØ ÒÓ ¾ º Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ñ ØØ ÚÖ Ô Ú Ö Ð ¾ È ¾ È µ ÙÒ Ö ¹ ¼ ¼º Ø ÐÐ ÒÓ ¾ Ó Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÖÙÔÔ Ó Ø Ö Ø Ò Ø ÐÐ ÒÓ ¾ Ö Ð ÓÑ ÖÙÔÔ º
72 ººº ÙÖ Î Ö Ð ¾¾ È ¾ È Ð Ò ¹½ º½ º ÙÖ Î Ö Ð ¾ È ¾ È Ð Ò ¹ ¼ ¼º º
73
74 Institutionen för matematik och matematisk statistik Umeå Telefon
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ