a = ax e b = by e c = cz e
|
|
|
- Karin Gunnarsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½
2 ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö µ ÎÓÐÝÑ Ò Ó Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Ø Ðк ½¹¾º ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Ö º º Ö Ò Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò µ ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö µ Ò Ø ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Öº ½¹ º µ ÈÙÒ Ø ÖÒ Óµ ÙÖ Ò Ð Ö ØØ ØÚ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐØ Ö Ð ÙÒ Ø Ü ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ø Öº Ò ÓÖØ Ð Ö ÑÓØ Ú Ö Ò Ø ÐÐ Ú Ö Ö ÔÙÒ Ø ÖÒ ÙØ Ö ØØ Ö Ú ¹ ØØ Öº µ ÒØ ØØ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ ØÓÑ Ö ÙÖ Ò Ú Ö ÐÐØ Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖº Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ú ØÓÖ Ö Ó Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Ø Ðк ÀÙÖ ÑÒ ØÓÑ Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ò ½¹ º ÐÙÑ Ò ÙÑ Ö Ò Ú ØÝÔ Ú Ö Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ú Ò Ø Øº µ Ò Ó Ö Ò ÖÒ Ñ ÒØÐÒ Ò Ò Ø ÐÐ Òº µ ÇÑ ÐÙÑ Ò ÙÑ ØÓÑ ÖÒ ØÖ Ø ÓÑ Ö Ö Ñ Ò Ö ØÓÖ ØØ ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö ÔÖ Ø Ò Ö Ö Ú Ö Ò Ö ÙÖ ØÓÖ Ò Ð Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑ Ö Ø ÐÐ ØÓØ Ð ÚÓÐÝÑ ÙÔÔØ Ú Ö Ö ½¹ º ÃÓ ÓÐØ Ö Ò Ø Ð ÓÖÑ Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ü ÓÒ Ð ØØÔ ØÖÙ ØÙÖ Ôµº Î Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒØ Ö Ó ÓÐØ Ò Ò Ð ¹ ØÖÙ ØÙÖº µ ÀÖÐ ÚÓÐÝÑ Ò Ó Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ÐÐ Ò Ô¹ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙØØÖÝ Ø ØØ ÖÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ a Ó cº µ ÒØ ØØ Ò Ø Ø Ò Ö Ó ÓÐØ Ö Ò ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ ÖÒ Ô Ó µº Î Ð Ö ØØ ÖÔ Ö ¹ Ñ Ø ÖÒ a ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÑ Ñ Ò Ô¹ ØÙ ØÙÖ Ò Ö a = 2.51 Ó c = 4.07 ½¹ º Ã Ð Ö Ò Ø Ø Ò ¾º»Ñ 3 º ÒØ ØØ Ð ØÓÑ ÖÒ Ò ØÖ Ø ÓÑ Ö Ö Ö Ñ Ò Ö Ò ØØ ØÓÑ ÖÒ Ò Ð Ö Ø ÐÐ ÔÖ Ö Ö Ú Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Öº ÇÑ Ñ Ò ÙÒ ÖÖ Ò Ö ÓÑ Ð ØÓÑ ÖÒ Ø ÐÐ Ò ØØÔ Ö Ø ÐÐ ÐØ Ñ Ò Ð ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ú Ð Ò Ò Ø Ø ÙÐÐ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ½¹ µ Ö Ö Ø ÐÐ ÒØ ÖÒ Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ½¼½µ¹ÔÐ Ò µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ø ÐÐÔÐ Ò Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ ½¼¼ º ½¹ µ ØØ º º ÓÖØÓÖÓÑ Ø ØØ Ö Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ØØ ÖÚ ØÓÖ ÖÒ a = ax e b = by e c = cz e Ö x e,y e,z e Ö ÖØ Ò Ø Ú ØÓÖ ÖÒ Ó Ö a b cº ÀÖÐ Ò ÓÖÑ Ð ÙØØÖÝ Ø a,b,c,h,k,l Ö Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ù Ú Ö Ø ÐÐÔÐ Ò Ñ Å ÐÐ Ö Ò Ü Ðµº ¾
3 Ö Ø ÓÒ ¾¹½º µ Á ØØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÑÓÒÓ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ò Ðº Ê ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ò Ú ÐÒ Ú Ö ¼º º Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ô ØÖÙÑ Ö ½½½µ¹ÔÐ Ò Ò ØØ Ú Ð Ò Ú Ò ÐÒ º Ö Ò Ö Ú ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Òº µ Ö Ò Ò Ø Ö Ø Ú ÐÒ Ñ Ò Ò ÒÚÒ ÓÑ Ñ Ò Ñ ÐÔ Ú Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ú ÐÐ ØÑÑ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ó Ò Ðº ¾¹¾º Ò Ñ Ð ØÖÐ Ú Ð ØÖÓÒ Ö Ñ Ò Ø Ò Ö 100 Î Ö Ò ÐÐ Ú Ò ÐÖØØ ÑÓØ ØØ ÑÝ Ø ØÙÒØ ÓÔÔ Ö ÓÐ º Ð ØÖÓÒ ÖÒ ÖÓ Ð ¹Ú ÐÒ Ö ¼º¼ º Ò ÒÓÑ ÓÐ Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ð ØÖÓÒ ØÖÐ Ò Ö Ö Ø Ö ØÖ Ò ÙÓÖ Ö Ò ÖÑ Ô ØØ Ú ØÒ = 25 Ñ ÖÒ ÓРغ È ÖÑ Ò Ò Ñ Ò ØØ ØØ ØÖ Ñ Ò Ø Ö Ø Ò Ú ÓÒ ÒØÖ Ö Ð Öº Ö Ò Ö Ò Ó Ò Ñ Ò Ø Ö ÐÒº Î ØØ ÒÒ Ö Ð Ö Ò Ñ Ò Ø ºµ ¾¹ º Æ Ò Ø Ò ÙÖ Ú Ö ØØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ö ÐÐ Ø Ñ Ò ØÖÐ Ú Ò ÙØÖÓÒ Ö ÔÖ ÑÓØ ÔÙÐÚÖ ¹ Ö Ñ Òغ Ö Ò Ò ÙØÖÓÒ ÖÒ Ò Ø Ò Ö º ¾¹ º Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÒ Ö Ð Ú ÔÖ Ò Ò ÑÓØ ½¼¼µ¹ÔÐ Òº ÒØ ØØ ØÓÑÖ ÓÖÑ ØÓÖ ÖÒ ÙÔÔ ÝÐÐ Ö Ñ Ò Ø f Cs + = 3f Cl º ÍØØÖÝ Ú Ö Ø f Cl º ¾¹ º Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÒ Ö Ò ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÐ Ñ Ü ÓÒ Ð ØØÔ ØÖÙ ØÙÖ Ôµº
4 ¾¹ º Ê ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒÚÒØ Ð Ö ØØ ØÙ Ö Æ ¹ÑÓÐ ÝÐ Öº ËÓÑ Ò Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ú ÒØ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ñ Ø Ø Ü ÑÔÐ Ö Ò Ò Ø Ò ÙÖ µ Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖ a Ú Ñ ØØ ÖÔÙÒ Ø Ö R n = n a n = 0, ±1, ±2,... Ö a = a Ö ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Òº Ò ÙØ Ö Ú N ØÓÑ Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÖÒ R n + d j j = 1,2,3,...Nº ØÓÑ ÖÒ Ò Ö Ö Ô Ø Ú ØÓÑÖ ÓÖÑ ØÓÖ Ö f j ( k) = F j (r)e i k r dv Ö j = 1,2,3,...,N Ö F j (r) Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ð ØÓÒ Ò Ø Ø Ò ØÓÑ ÒÖ jº µ Î ØØ ÔÖ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ò α( k) Ò Ö Ú ÓÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ú Ò ØÓÖ ( n e in k a ) Ó Ò ØÖÙ ¹ ØÙÖ ØÓÖ S( k) Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÒº µ ÒØ ØØ Ö ÒØ Ò ØÖÐÒ Ò Ñ Ú ÐÒ Ò λ Ò ÐÐ Ö Ú Ò ÐÖØØ ÑÓØ Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ò ÐÖØØ ÑÓØ aµº Î Ñ ÐÔ Ú ÙØ Ò µ ØØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú ÒØ Ö Ö Ò Ö ÐÐ acos θ = Jλ Ö J = ÐØ Ð Ó Ö θ Ö Ú Ò ÐÒ Ñ ÐÐ Ò Ú ØÓÖÒ a Ó Ò ÔÖ ØÖÐÒ Ò Ò Ö ØÒ Ò º ÓÖØ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÒ ÒÚ Ö Òº µ ÀÖÐ ÓÖÑ ÐÒ acos θ = Jλ Ñ ØØ Ò ÐØ ÓÑ ØÖ Ø Ö ÙÑ Òغ ÂÑ Ö Ð Ñ ÒØÖ ÖÐ Ò Ò Ò Ú Ö ÓÖÑ Ðºµ µ ØØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐØ ÖÖ Ò Ñ Ò Ò ÙØ ÓÑ ÙÖ Ò Òº Ò ÓØÓ Ö ÐÑ µ ÓÖÑ Ú Ò ÝÐ Ò Ö ÓÑ Ö ÔÖ Ô Ö Ø Ø Ò Ð Ø Ò Öµ ÓÑ Ö ÔÐ Ö Ñ ØØ ÝÐ Ò ÖÒ Ó ÓÖ ÒØ Ö ØØ Ú ØÓÖÒ a Ö Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ñ ÝÐ Ò ÖÒ ÝÑÑ ØÖ Ü Ðº ÁÒ ÐÐ Ò ØÖÐÒ Ò Ñ Ö Ö Ñ Ú ØÓÖÒ k 0 º ÒØÝ Ñ Ò Ò Ð µ ÙÖ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÑ Ö ÐÐ Ô ÐÑ Ò Ö ÙØ ØÓÖ Ö µº
5 ØØ Ö ÝÒ Ñ ¹ Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö ¹½º Ô Ö ÓÒ ÙÖÚÓÖ Ö ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÓÚ Ú ÒÐ Ò ÒÓÑ ½ Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò Ú Ñ Ú Ø Ð k k max º Ö Ò k max 1 µ Ö µ Ö ØÒ Ò Ò [100] Ð µ Ö ØÒ Ò Ò [111] Ò Ðº ¹¾º Á ÓÔÔ Ö ÓÖØÔÐ ÒØ ÙÒ Ö Ú ÓÑ ØÖ Ö ÐÐ Ò Òµ ÐÒ Ú ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ù µ Ñ Ò Ø Ø Ú ¼¼ Ñ» º ÍÔÔ ØØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ú Ò Ñ Ü Ñ Ð Ö Ú Ò Ò ω max Ó ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö ½¼¼ ¹Ö ØÒ Ò Ò ÓÔÔ Ö Ó Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ω = ω(k) Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ö ØØ Ö Ñº ÒÚÒ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ÚÜ ÐÚ Ö Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö Ø ÐÐÔÐ Òº ¹ º Æ Ò Ø Ò ÙÖ Ú Ö ÓÒÓÒ Ô Ö ÓÒ Ô ØÖÙÑ Ö ÐÙÑ Ò ÙÑ ½¼¼ ¹Ö ØÒ Ò Òº Ö Ò Ñ Ö ÐÔ Ú ÙÖ Ò ÖÙÔÔ Ø Ø Ò Ó ÓÒÓÒ Ö Ñ Ö Ú Ò Ò ω = Ö» Ö Ò ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ Ö Ô Ø Ú Ò ØÖ Ò Ú Ö ÐÐ Ö Ò Òº ¹ º µ ÃÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ø Ò Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ö Ö Ø ÐÐ Ñ ØÓÑ Ö Ô Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ÐÐ Ó Ñ ÚÜ ÐÚ Ö Ò Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒÒ Ö ÒÓÑ ØØ ÙØ ÖÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ú ÖÚ Ö Ø Ö Ñ ÓÖ Ó Ú ØÒ Ö Ø ÒØ Ó ÖÒ Ö º Ê ÓÚ Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÑ ØØ Ö Ø Ö Ñ Ø Ö Ù Ö Ñ Øº Å Ö Ö Ù Ø Ó ÓÔØ Ö Ò Öº ÀÙÖ ÑÒ Ö Ò Ö Ú Ú Ö Ö ÓÖØ Ò µ ÒØ ØØ Ò Ø Ö Ú Ò Ò Ó ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ω max º Ö Ò Ò Ø Ö Ú Ò ÓÑ Ú Ò ½ Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò ÖÒ Ö ÐÐ Ò ÒÝ Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ØÓÑ Ö Ô Ö ÔÖ Ñ Ø Ú Ðеº µ ÒØ ÒÙ ØØ ÝÖ ØÓÑ ÖÒ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ÐÐ Ò Ð Ö Ý Ð Ø ÖÒ Ú Ö Ò Ö Øº ܺ ÒÓÑ ØØ Ò ÓØ ÓÐ Ñ ÓÖº Ê Ø Ú Ð Ø Ø ÚØ Ø ÙÒ ÖÐ ÙØ Ò ÓÑ Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ØØ ÖÚ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ØÓÖ Ø Ö Ù Ö Ñ Øº
6 ¹ º Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò a Ó ØÓÑÑ Ò Mº Î ØÖ Ø Ö Ö¹ ÑÓÒ ØØ Ö ÚÒ Ò Ò Ö ÒÒ Ö Ø Ðк µ ÒØ ØØ ØÚ Ó ØÝ Ð Ø Ú Ð µ ØÓÑ Ö Ö Ø ÐÐ Ò ÚÜ ÐÚ Ö Ö Ò Ø ÓÑ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÑÚ ¹ Ø Ð Ò Ö Ñ Ò Ö Ò ØØ Ú Ø Ñ Ü Ñ ÐØ Ú ØÒ d max µº Î ØØ ØØ Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ω k Ú ÐÒ Ú ÐÒ Ö λ µº µ ÒØ ØØ ØÚ Ó ØÝ Ð Ø Ú Ð µ ØÓÑ Ö Ö Ø ÐÐ Ò ÔÚ Ö Ö Ú Ö Ò Ö Ñ Ò Ö Ø Ú Ð Ò ÓÑ Ú ÒÐ Ø ÓÑ ÀÓÓ Ð µ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ö Ö Ð Ø Ú Ö ÙØÒ Ò º ÒØ ÒÙ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÓÑÚÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ú Ö Ø Ò Ô Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÑÚ Ø Ð Òº ÀÖÐ Ñ ÐÔ Ú ÓÙÖ Ö Ö Ò x 2 (π x 2 ) = 1 (1 cos nx),0 x 2π, n2 n=1 ØØ ÐÙØ Ø Ð Ö Ø ÙØØÖÝ Ö Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Òº Î ØØ Ú ÐÒ Ú ÐÒ Ö λ µ ω kº µ ÙØ Ö Ò ÐÙØ Ø Ö ØÖ Ò ÒØ Ö ØÓÑÖ Ö Ø ÖÒ Ú Ö Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ú ÑÔ Ö Ø Ó Ö ÙÐØ Ø Ò µ Ó µº ØØ Ö ÝÒ Ñ ¹ ÚÖÑ Ô Ø Ø ÓÒÓÒ Öº ¹½º ØÖ Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÐ Ø Ò Ú N ØÓÑ Ö N >> 1µº ÒØ ØØ Úܹ ÐÚ Ö Ò Ò Ø Ö ÓÑÑ Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö Ó ØØ Ò Ø ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÐ ÚÒ Ò Ò Ö Öº Î ØØ Ø Ü Ø ÙØØÖÝ Ø Ö ØØ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò T Ú U = ωmax 0 hω e hω/kbt 1 2N π ωmax 2 ω dω 2 ¹¾º Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Ú Ý ¹Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò θ Ö ÓÔÔ Ö Ñ ÐÔ Ú Ð Ò ÙÔÔ Ø Öº ÒØ ØØ ÖÒ Ö Ú Ò Ò ω D ÑÓØ Ú Ö Ú Ò Ñ Ò Ø Ú ÐÒ λ = 2d Ö d Ö Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö Ö Ø ÐÐ Òº ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò a = 3.6 º Ä Ù Ø Ø Ò ÓÔÔ Ö ÒØ Ú Ö ¼ Ñ» º
7 ¹ º ÎÖÑ Ô Ø Ø Ò v Ó ÐÚ Ö Ö ÙÔÔÑØØ Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ñ Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Ò ØØ ÚÖ Ô Ý ¹Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÐÚ Ö Ñ ÐÔ Ú ÓÚ Ò Ø Ò ÑØÚÖ Òº ¹ º ØÖ Ø Ò ÝÔÓØ Ø Ò¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ñ ÐÒ Ò Lº ÒÚÒ Ý ¹ÑÓ ÐÐ Ò Ö ØØ Ú ØØ ÚÖÑ Ô Ø Ø Ò Ú Ð ÓÐÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö T Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ T º ¹ º ÒØ ØØ Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ö Ñ ÐÚ ÐÒ ÓÐÐ ÓÒ ÖÒ Ñ ÓÒÓÒ ÖÒ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö ÓÑÚÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ ÒØ Ð Ø ÓÒÓÒ Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Øº Î ØØ ØØ ÒÐ Ø Ý ¹ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ÒÒ Ö ØØ Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÑÝ Ø T >> θº ¹ º ÁÒ Ð Ø ÔÖ Ò Ò Ú ÓØÓÒ Ö Øº ܺ ÝÒÐ Ø Ð Ù º º Ö ÐÐÓÙ Ò¹ ÔÖ Ò Ò µ ÑÓØ Ò Ö Ø ÐÐ ÒÒ Ö ØØ ÓÒÓÒ Ö Ô ÐÐ Ö ÒÒ Ð Ö º Ò Ò ÔÖÓ Ò Ò Ø Ò ÙÖ Ö q Ó q Ö Ú Ú ØÓÖ ÖÒ Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ö Ô Ø Ú Ò ÔÖ ÓØÓÒ Ò Ñ Ò k Ö Ú Ú ØÓÖÒ Ö Ò Ô ÓÒÓÒ Òº Î Ò ÐÒ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ò Ó ÔÖ ØØ Ð Ù Ö θº ÓØÓÒ ÖÒ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö c/n Ö c Ö Ð Ù Ø Ø Ò Ú ÙÙÑ Ó n ÖÝØÒ Ò Ò Üº ÓÒÓÒ ÖÒ Ø Ø ÒØ Ú Ö v = Ð Ù Ø Ø Òº Î Ö ÒØ ØØ ÓÒÓÒ Ò Ò Ö Ö Ö ÙÑ Ö Ñ ÖØ Ñ ÓØÓÒ Ò Ö ÖÒ º Î ØØ Ω = 2nvω c sin (θ/2) Ö ω Ö Ò Ò ÐÐ Ò ÓØÓÒ Ò Ö Ú Ò Ó Ω ÓÒÓÒ Ò Ö Ú Ò º ¹ º À Ö ÖØ Ð Ù ÒØ Ö Ú Ò Ö ¾¼ ¹ ¾¼ ¼¼¼ ÀÞº Á Ñ Ø ÐÐ ÓÔÔ Ö Ö Ð Ù Ø Ø Ò ¼ Ñ» Ó ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò º ½ º ÒÚÒ Ø Ö ØØ Ú Ð Ø Ø ÚØ Ö Ð Ö Ú Ö Ö Ð Ù ÓÖØÔÐ ÒØ Ö ÓÔÔ Ö ÑÝ Ø ÓÖØ Ö Ò ÚÖÑ ÔÖ º
8 Ö Ð ØÖÓÒ º ¹½º Ö Ò Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ö Ñ ÐÚ ÐÒ ÐÚ Ö Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖº Ö Ð ØÖÓÒ¹ ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ú Ö Ø ÐÐÑÔ Öº ¹¾º Î Ð Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ù Ò ÓÑ Ú ÒØ Ö ØØ ÒØ Ð Ø ØÓÑ Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Ø Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ö Ò Ù ¹ º Ö Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÖÑ Òµ Ñ Ò ÓÒ Ö ÐÐ Ö ÓÑ ÒØ ØØ E F = h2 2m (3π2 n) 2/3 Ö E F Ö ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ó n ÒØ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Øº ÀÖÐ ÑÓØ Ú Ö Ò ÙØØÖÝ E F = E F (n) Ö Ò ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÑ º ÀÖ Ö n ÒØ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ÝØ Ò Øº Ä Ò Ò ØÖ Ø Ò ÓÑ ÒÒ ÐÙØ Ò Ò Ú Ö Ø Ñ ÝØ Ò A = L 2 Ó Ø ÐÐÑÔ Ô Ö Ó Ö Ò Ú ÐÐ ÓÖº ¹ º µ Î ØØ Ò ÒÓÑ Ò ØØÐ Ò Ö Ò E av Ó Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ò Ö Ò Ö Ö Ð ØÖÓÒ Ú E av = 3 5 E F µ ØÖ Ø Ò Ø ÓÔÔ Ö ÓÖÑ Ú Ò Ù Ñ ÒØÐÒ Ò ½ Ѻ ÒØ ØØ Ñ Ò ÐÝ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ù Ò ØØ ÒØÐÒ Ð Ö ¼º Ѻ ÀÙÖ ÑÝ Ø Ò Ö Ø Ö Ö ØØ ÓÑ Ú ØØ Ö Ò Ø Ò Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ö ØØ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò Ú Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ö Î Ö ÓÔÔ Ö ØÓÑ ÒØ Ö Ñ ½ Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ ÒØ ÙØ Ö Ò Ö Ò Ö Ö Ð ØÖÓÒ º Á ÒÓÖÑ Ð ÓÔÔ Ö Ö E F = 7 κ µ À Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ø ØØ Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ú Ò Ø ÐÐ Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ ¹ º ÒØ Ð Ø Øµ ØØ Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ò Ñ Ø ÐÐ ØÐÝ Ö Å ÜÛ Ðй ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ Ø Ø Ø Ð ÓÑ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ò Ð Ð º ÒØ Ú Ö ØØ Ò Ð ØÖ Ö Ø Ò Ò ÖÓÖ Ô ØØ Ð ØÖÓÒ ÖÒ Óй Ð Ö Ö Ñ ÒÒ Ö Ð ÓÒ ÖÒ ÓÒ ÓÖ µ Ñ Ø ÐÐ Ò Ó ØØ Ò Ö Ñ ÐÚ ÐÒ Ò Ö ÓÐÐ ÓÒ Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ó Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÖÑ Ø Ö ÒÒ Ö ØÓÑ Öµº Ð ØÖÓÒ Ò ÒØ ÔÖ ÐØ ÐÙÑÔÑ Ö Ø¹ Ò Ò Ò Ò ÓÐÐ ÓÒº µ Î ØØ ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ú Ø Ø ÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ T Ö T Ö ÓÐÙØ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Òº µ ÀÙÖ ØÑÑ Ö ØØ Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÙØ Ö ÓÖØ ØØ Ø Ø ØÝÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ Ò Ø Ó ÙÔÖ Ð Ò µ Ñ Ø ÐÐ Ö Ö Ø Ú Ø Ø Ó ÓÖ Öº ¹ º Á ÒÓÖÑ Ð ÓÔÔ Ö Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ð Ö ÒÖÚ ÖÓÒ Ú Ø Ö ØØÖ Ø Ò Ø Ò Ð Ø Ò ÖÓÐÐ Ú ØÖ Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ú Ø Øº ÒØ ØØ Ñ Ò Ô Ò ÓØ ØØ Øº ܺ ÒÓÑ Ò ÙØÖÓÒ ØÖÐÒ Ò µ Ö ÒØ Ð Ø Ø Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Ø ÑÝ Ø ØØ Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Ù ÐØ ØÓÖ ÓÑ ÒÓÖÑ Ðغ ÍÔÔ ØØ Ò Ñ ÐÚ ÐÒ λ Ú ØÖ Ò ÔÓÖØÑ ÐÚ ÐÒ µ ÓÑ Ñ Ò Ö Ö ÔÖ Ò Ò Ú Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ ÑÓØ Ø ÖÒ ØØÖ Øº
9 Ò Ø ÓÖ º ¹½º ØÖ Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ð ØÖÓÒ Ò Ô Ö Ó ÔÓØ ÒØ Ð U(x) Ñ Ô Ö Ó Ò = aº Ð ØÖÓÒ Ò ØØ Ø Ö 4/a Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ÐÒ Ò Øº Î ÒØ Ö Ø ØÓÑÑ ØØÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº µ Ë Ö Ò ÙÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ò E = E(k) Ñ ÐÐ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ö E Ó Ö Ø ÐÐÚ Ø Ð kº ÒÚÒ Ø Ö Ù Ö Ñ Ø Ó ÙÔÔÖ Ø E = E(k) ÙÔÔ ØºÓºÑº Ò Øº Å Ö Ö Ú ÓÑ Ö Ø ½ ¾ Ó Ò Øº µ Ö Ò ÚÖ Ø Ô ÖÑ ¹Ú Ø Ð Ø k F º Î Ð Ö ØØ Ú Ø Ð Ö Ù Ö Ø Ø ÐÐ ½ Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò µ Ö Ò ÖÑ ¹ Ò Ö Ò E F Ó Ñ Ö Ö Ð Ö ÑÑ Ø ÖÒ ÙÔÔ Ø µº ¹¾º ÇÚ Ò Ø Ò ÙÖ Ú Ö ÝÑÑ ØÖ ÔÙÒ Ø ÖÒ Γ Ó Ä Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò Ö ÐÙÑ Ò ÙѺ Ö Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ó Ð ØÖÓÒØ ÐÐ ØÒ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ Ó Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ø µ Ò Øº Ò Ö Ò Ó Ø ÐÐ ØÒ Ø ÞÓÒ Ò ÒØÖÙÑ Γ Ò ØØ ¼º Ò Ò Ö ÖÒ Îº ¹ º ØÖ Ø ØØ Ú Ö Ø Ø ØÚ Ñ Ò ÓÒ ÐÐص ØØ Ö Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò = aº ÒÚÒ Ø ØÓÑÑ ØØÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÄØ E F Ú Ö ÖÑ Ò Ö Òº µ Î Ð Ø Ö Ø Ð Ø ÚÖ Ô E F Ö Ú Ð Ø Ø Ö Ø Ð Ø µ Ò Ø Ö ÐØ ÝÐÐØ µ Ö Ú ØØ ÚÖ Ô E F Ø Ò Ö Ò Ø ØÓÑØ ÐÚ ÝÐÐØ ÐÐ Ö ÐØ ÝÐÐØ µ ÒØ ØØ E F Ö Ò ÓØ Ð Ø Ø ÖÖ Ò µ Ñ Ò ÒØ ØÓÖØ ØØ Ø Ò Ö Ò Ø Ö ÐØ ÝÐÐغ ÒÒ Ò Ö ÝÐÐ Ø ÐÐ ØÒ Ö Ò Ò Ø Ò Ö ¹ µ ØÖ Ø Ú Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ò Ò Ð Ù Ö Ø ÐÐ µ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò aº ÒØ Ð Ø Ð ØÖÓÒØ Ðй ØÒ Ø Ð Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ñ ÐÐ Ò E Ó E+dE Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ G(E)dE Ø ÐÐ ØÒ Øع Ø Òµ Ú Ö ÙØ Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÚØ Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÙÖº Ö Ð ØÖÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ÒØ º µ Ö Ð Ö Ú Ð Ø Ø ÚØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ò º µ Ò ÚÖ Ò Ô Ò Ö ÖÒ E 1 Ó E 2 º
10 ¹ µ Ö Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ð Ø µ Ò Ø ÐÙÑ Ò ÙѺ ËÓÑ Ö Ö Ò Ò Ö ¼µ ÒÚÒ Ò Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ð Ø µ Ò Øº ¹ µ µ Î ØØ Ö Ò Ò Ð Ù Ö Ø ÐÐ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ aµ Ò Ñ Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ð Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÑ E(k) = E 0 [(ξ x + n 1 ) 2 + (ξ y + n 2 ) 2 + (ξ z + n 3 ) 2 ] Ö Ú ØÓÖÒ ξ = (ξ x,ξ y,ξ z ) Ö Ò Ö ÓÑ ξ = (a/2π)k Ó Ö n 1,n 2,n 3 Ö Ó ØÝ Ð ÐØ Ðº Ö Ò Ò Ö Ò E 0 º µ ÒØ ØØ a = 5.7 º Ö Ò Ð Ø Ò Ö ÖÒ ÓÑ k Ø Ö Ù Ö Ñ Ø Ö ÐÒ Ò (π/2a) Ó Ö Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ÓÝØ Ò Ø ÐÐ Òº ¹ µ ÖÝÐÐ ÙÑ Ö Ô¹ ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ ÖÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ a = 2.27 Ó c = 3.59 º Ö Ø Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò Ö ØØ Ü ÓÒ ÐØ ØØ Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ò ÙÖº ÒØ Ö Ð ØÖÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Òº µ Ò Ñ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ÓÚ Ò ÚÒ Ø Ó ÐÑÔÐ Ö Ò Ò Ö ÙÖÙÚ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ò Ö Ýѹ Ñ ØÖ ÔÙÒ Ø Ö ÞÓÒ Ò Ð Ö ÙØ Ò Ö ÖÑ Ö Ò ÐÐ Ú Ð µ Ö Ò ÖÑ Ö Ò ÚÓÐÝÑ Ó Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò ÚÓÐÝÑ ÑØ Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ñ Ó Ö Ð Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ñ ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ ¹ ØÓÑ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ö Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Òº Ö Ð Ö Ñ Ò ÝÒ Ö¹ Ø ÐÐ Ú Ö Ö Ø Ø ÐÐ ØÒ Ö Ò Ñ Ø Ðк ½¼
11 ÐÓ ¹ Ð ØÖÓÒ Ö ÝÒ Ñ º ¹½º Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò a ÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ a 1 Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ÐÒ Ò Øº Ø Ð Ø Ò Ø Ö ÓÖÑ Ò E(k) = E 0 (1 cos (ka)) Î ØØ Ö Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ú ÖÑ ÝØ Ò Ö Ò Ø Ú Ñ Ò m ÓÒ Ð Ø ØÓÖº ÙØ Ö ÒÒ Ö Ò Ú ØØ º Ö Ö Ø ÐÐ Ò ÑÝ Ø ØÙÒ ¹¾º Á Ò Ö Ø ÐÐ Ñ Ò Ð Ù ØÖÙ ØÙÖ µ Ö Ò Ø ÐÐ Ò ÒØÐÒ = aº ØØ Ú Ø Ò Ö Ò Ú E(k) = E 0 (cos k x a + cos k y a + cos k z a) Ò Ð ØÖÓÒ ÒÒ Ö Ø ÐÐ ØÒ Ø k = 0 Ú Ø ÔÙÒ Ø Ò t = 0º Ð ØÖÓÒ Ò ÙØ ØØ Ö ØØ ÓÑÓ ÒØ Ð ØÖ Ø ÐØ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÐØ ØÝÖ Ò E x Ö ØÒ Ò Ò xº µ ÒØ ØØ Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Ó ØÝ Ð Ñ Ò Ò ÓÖÐÙÒ ÚÐ Ò Ö ÔÓ Ø ÓÒ (x(0),y(0),z(0)) Ú Ø ÔÙÒ Ø Ò t = 0º Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ (x(t),y(t),z(t)) ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø Ò ÓÑ Ú ÒØ Ö ØØ Ú Ò ÓÖØ ÖÒ Ñ Ø Ö Ø Ò º µ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ö ÝØØÒ Ò Ñµ ÙÒ Ö ÒØ Ò ØØ E 0 = 1 Î Ó E x = 1 λѺ Ã Ò Ñ Ò ÚÒØ ØØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐØ ØØ Ò Ò Ö Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ö ÇÑ ÒØ Ú Ö Ö ÒØ ÇÑ Ò Ù ØØ Ü ÑÔ Ð ¹ º Ä Ò Ò Ò Ø Ó Ò ÝÔÓØ Ø Ò Ð Ù ÑÓÒÓ ØÓÑÖ Ö Ø ÐÐ Ö ÓÖÑ Ò E(k) = Ak 2 Ö A = Â Ñ 2 º Ò Ö Ø ÐÐ ØÒ Ò ÙÔÔ ØºÓºÑº Ò ÚÒ ka = (2π 2 ) 1/3 Ö ÝÐÐ Ö a Ö ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Òº Ö Ò µ Ø Ú Ñ Ò m Ö Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ú ÖÑ ÝØ Ò ÙØØÖÝ Ø Ð ØÖÓÒÑ Ò mº µ ÒØ Ð Ø Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ØÓѺ ¹ º µ Á Ø Ø¹ Ò Ò ¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ØØ Ò Ö Ò Ò Ò Ð Ù ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò a Ú E(k) = α 2γ (cos k x a + cos k y a + cos k z a) Ö α Ó γ Ö ÓÒ Ø ÒØ Öº Î ØØ Ò ÐÖ Ø Ú Ñ Ò Ò Ö Ñ ØØÔÙÒ Ø Ò Ú ½ Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò ÑØ Ö Ò ÚÖ º µ ÁÒÚ Ö Ò Ú Ò Ø Ú Ñ Ò Ö ÐÐÑÒ Ø ÒØ Ò ÐÖ ÙØ Ò Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò º º Ø Ò ÓÖ ÙØ Ò 3 3 Ñ ØÖ µ Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ( 1 m ) µν = 1 2 E(k) h 2 k µ k ν Ö µ Ó ν Ö Ò Ü ÓÑ ØÖ Ö ÖØ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ x y Ó zº ËÐ Ö Ø Ò ÓÖÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö µν = xx,yy,zz,xy,xz,yz,yx,zx,zyºµ ÒØ ÒÙ ØØ Ú Ò Ò Ö Ò ÐÖ Ø Ú Ñ m Ò Ú ÔÙÒ Ø k 0 º Î Ð Ö ÐÐ Ø Ò ÓÖÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö µ Á Ø Ø¹ Ò Ò ¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ØØ Ò Ö Ò Ò ¹ Ö Ø ÐÐ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò a Ú E(k) = α 8γ cos (k x a/2) cos (k y a/2) cos (k z a/2) Î ÙÖÙÚ Ú Ö Ò ÐÖ Ø Ú Ñ ÔÙÒ Ø Ò Γ Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Òº Ö Ò ÐÐ ÚÖ º Ì Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÒ µ Ò ÒÚÒ ºµ ½½
12 À ÐÚÐ Ö ¹ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÐÐ ØÒ º ÒѺ Á Ò Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÙÑÑ Ö Ú ÒÓÑ Ò Ô Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø ÖÒ Ú ÖÒ Ú Ô Ò Ò Ö ¹ Ø ÓÒ ØÓÖ ÖÒ g d Ó g a ØØ = 1ºµ ¹½º Æ Ö Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ô E g Ö Ñ ÒØ º Î Ð ½º½ Î ÖÑ Ò ÙÑ ¼º Î ÐÐ ÙÑ Ö Ò µ ½º κ Î Ð Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ú ÐÒ λ max ÓÑ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÓÔØ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÓÑ Ü Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ô Ø ÆÓØ Ö Ú Ð Ò Ð Ú Ô ØÖÙÑ ÍÎ ÝÒÐ Ø Ò Ö Ö Øص λ max Ð Öº ¹¾º Î Ö Ø ÓÔØ ÓÖÔØ ÓÒ ÒØ Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÖØ ÐØ ÙÔÔØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Å º¾ º º µº Î ØØ ØØ Ö Ö ÑРغ Ä Ò Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò ÒØ Ú Ö Ú ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò Ò ½ Î Ó Ö ÐÐÓÙ ÒÞÓÒ Ò Ö Ò ÙØ ØÖ Ò Ò Ú ØÓÖÐ ÓÖ Ò Ò Ò π/aºµ ¹ º Å Ò Ó ÖÚ Ö Ö ØØ Ñ Ò ÑÙÑ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò Ú Ò Ö Ö ØØ Ð Ù ÒÓÑ ÓÖ¹ ÓÔ Ø Ð Ú Ú ÐÒ Ò ½º¾ µñº Ö Ò Ð Ø Ó ÑÓØ Ú Ö Ò Ø ÖÒ Ú º Ö Ø Ñ Ø ÙØ Ö Ú ÑÝ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÝØ Ò Ð Ùѵ ¹ Ú Ö Ö ¹ º Ò ÐÚÐ Ö Ú Ð Ö ÓÔ Ñ ÓÒ ØÓÖ Ö Ô Ö Ñ 3 º ÓÒ ØÓÖÒ ÚÒ Ð Ö ¼º¼ Î ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò ÒØ Òº Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ð ØÖÓÒÑ Òº Ø Ú Ø ÐÐ ØÒ ØØ Ø¹ ÖÒ Ð Ò Ò Ò Ó Ú Ð Ò Ò ÒØ Ð Ó Ò Ô Ø E g ÒØ ½º½¾ κ µ Ö Ò ÖÑ Ò ÚÒ Ð Ö Ð Ø ÚØ Ð Ò Ò Ò ÒØ Ò Ö T = 300 ú ÒÚÒ Ð Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Áµ ËØ ÖÒ ÚÒ Ö ÙÐÐ ØÒ Ø ÓÒ Ö º ÁÁµ Ü Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ô Ø Ò Ö ÙÑÑ º µ Î ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Áµ Ö ÖØØ ÒÓÑ ØØ Ñ ÐÔ Ú Ú Ö Ø µ Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ò Ð Ò ÓÒ Ö ÓÒ ØÓÖ Öº µ Î ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÁÁµ Ö ÖØØ ÒÓÑ ØØ Ñ ÐÔ Ú Ú Ö Ø µ Ö Ò Ö ÐÐ Ò Ø n i /n c Ö n i Ö Ø ÒØÖ Ò ÚÖ Ø Ú Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò n c Ð Ò Ò Ò Ø Ú T = 300 ú ¹ º Î ØØ Ú ÑÝ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò ØØ Ò Ø Ò Ð Ø Ò Ò Ð Ú ÓÒ ØÓÖ ÖÒ Ö ÓÒ Ö Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò n c Ú Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ø Ò Ò¹ ÓÔ Ø ÐÚÐ Ö Ú Ò Ú n c N c N d e E d/2k BT Ö N c Ö Ø Ú Ø ÐÐ ØÒ ØØ Ø Ò Ó E d Ú ØÒ Ø ÖÒ ÓÒ ØÓÖÒ ÚÒ Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ò ÒØ Òº ¹ º Ò ÐÚÐ Ö Ú ÖÑ Ò ÙÑ Ò Ô ¼º Î Ø Ú Ñ ÓÖ m c = 0.1m Ó m v = 0.3mµ Ö ÓÔ Ø Ñ Ö Ò ØÓÑ Ö»Ñ 3 º Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ò Ò Ò Ø Ú 80 0 º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÓÒ ØÓÖÒ ÚÒ Ö ÙÐÐ ØÒ Ø ÓÒ Ö º ¹ º Ò ÐÚÐ Ö Ú Ð Ö ÓÔ Ø Ñ Ö Ò ØÓÑ Ö Ô Ö Ñ 3 º Ö Ò ÖÑ Ò ÚÒ Ð Ú µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ¼¼ à µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ¼ ú Ø ÙÖ È Ý À Ò ÓÓ º ¹ º Ò Ð Ö Ø ÐÐ Ö ÓÔ Ø Ñ Ö Ò ØÓÑ Ö Ô Ö Ñ 3 º Î Ú Ð Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ¼ ± Ú Ö Ò ØÓÑ Ö ÓÒ Ö ÚÐ Ø Ö ¹ ÓÔ Ø Ð Ø ÖÒ È Ý À Ò ÓÓ º ØÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ Ò ÒÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒÒ Ø ±1 ú ¹ º Ò ØÙÒÒ Ú Ú Ð Ö ÓÔ Ñ ÓÖ ØÓÑ Ö Ô Ö Ñ 3 º Å Ò Ò Ö ØÙ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ú Ò Ö Ö ØÖÐÒ Ò Ú Ò Ö Ú Ò ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ö ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ÖÒ ÚÒ Ó Ú Ð Ò Ò ÒØ Òº Î ÒØ Ö ØØ ÓÖÔØ ÓÒ Ó ÒØ Ò µ Ú µ = σ n Ö σ Ö ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÓ ÖÓ Ò ØÚÖ Ò ØØ Ö ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ Ó n Ö ÒØ Ð Ø Ð Ø ÐÐ ØÒ Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Ø Ø ÖÒ ÚÒº Ö Ò Ö ÙÖÙÚ Ð Ú Ò Ö ÝÐ Ø ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ó ÝØ Ò Ð ÙÑ º¾ õ ÐÐ Ö ÓÑ Ø Ö Ö Ñ ÝÐÒ Ò Ø ÐÐ ÝØ Ò ÚÚ Ãµº Ö Ò Ö Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò µ Ú º¾ Ã Ó µ Ú Ãº Ö Ú Ò Ò ÖÓÚ ÙÔÔ ØØÒ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò µ Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó µ Ú Ã ÓÖØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ö Öµº ÚÐ Ø Ö ÓÖ¹ ÓÔ Ø Ð Ò ÑØ ÖÒ È Ý À Ò ÓÓ º ½¾
13 À ÐÚÐ Ö ¹ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú Ð Ò Ò Ö Ö ¹½º ÅÓ Ð Ø Ø Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ö Ó Ð Ò ÖÑ Ò ÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ö ¼¼ Ñ 2»Î Ö Ô Ø Ú ½ ¼¼ Ñ 2»Î º Î ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ø Ñ 3 º Ö Ò ÓÒ Ù Ø Ú Ø Ø Ò ÓÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÓÔ º ¹¾º Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò ÖÑ Ò Ó Ò ÓÖ¹ ÓÔ Ð Ö Ø ÐÐ ÙÔÔÑØØ Ø ÐÐ ¾¼ Ω Ñµ 1 Ú ÖÙÑ Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖº Î ÑÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔÔÑØØ À Ðй Ó ÒØ Ò Ø ÐÐ Ñ 3»ÓÙÐÓÑ º Ö Ò Ð Ò Ò Ö ÖÒ ÑÓ Ð Ø Ø º º À ÐйÑÓ Ð Ø Øµº ¹ º ÒÓÑ Ò ÔÐ Ò Ú Ú ØØ Ô¹ ÓÔ Ø ÐÚÐ ÖÑ Ø Ö Ð ÔÔÐ Ö ØØ Ð ØÖ Ø ÐØ Ú Ò ÐÖØØ ÑÓØ Ú Ò ØØ ÔÓØ ÒØ Ð ÐÐÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ò ÝØÓÖ Ð Ö ½¼ Ñκ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ãº Ö Ò Ö ÐÐ Ò Ø > 1µ Ñ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ð Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Øµ Ú ÝØÓÖÒ º ¹ º ÃÓÒ Ù Ø Ú Ø Ø Ò Ó Ò ÒØÖ Ò ÐÚÐ Ö Ö Ø ÐÐ ÙÔÔÑØØ ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Òº Ê ÙÐØ Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ø Ðк ÍÔÔ ØØ ÖÒ Ø Ò Ô Ø ØÓÖÐ º ¹ º Ò ÖÑ Ò ÙÑ Ö Ø ÐÐ Ú Ò ½¼¼ Ö ÓÔ Ø Ñ ¾º¼ µ ÒØ ÑÓÒº Î Ð Ö ÓÒ Ù Ø Ú Ø Ø Ò Ú ÖÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ ÒÐ Ò Ò Ò ÓÖØ º Ö ÚÖ Ø ÐÑÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Öº ¹ º Æ Ò Ø Ò ÙÖ Ú Ö ÙÖ ÑÓ Ð Ø Ø Ò Ó Ð ØÖÓÒ ÖÒ Ð Ò Ò Ò Ø Ò¹ ÓÔ Ø Ð Ú Ö Ö Ö Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Òº Î Ö ÙÖÚ ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ú ÓÔÒ Ò Ö N d = ÒØ Ð ÓÒ ØÓÖ Ö Ô Ö ÚÓÐÝÑ Ò Øº Á ÙÖ Ò Ú ÙÖÚÓÖ ÑÓØ Ú Ö Ò N d = 10 13,10 16,10 17,10 18 ÑØ ÓÒ ØÓÖ Ö Ô Ö Ñ 3 º Ò Ú Ð Ø ÚÖ Ô N d ÓÑ Ö Ø ÐÐ ÙÖÚ Ó º ÅÓØ Ú Ö ÓÖØ ØØ Ø Ñ Ò Ð ÖØ ØØ Ú Öº Ö Ð Ö Ó Ú Ð Ø Ø ÚØ ÐÐÒ Ò ÙØ Ò Ó ÙÖÚÓÖÒ Î Ö Ö Ö ÙÖÚ Ò ÜØÖ ÑÔÙÒ Ø ØØ Ñ Ü ÑÙѵ Ñ Ò ÒØ ÙÖÚ ½
14 Ø ½¹½µ µ º ½ µ ¾º µ ½½º ½ 3 ½¹¾µ µ ½º µ ¾º ¾ ½¹ µ µ ¾ ½¹ µ µ º¼ µ ± 3 2 a2 c µ a = º ½¹ µ µ ½¹ µ º¼»Ñ 3 ½¹ µ µ ¾º¼ µ ½º ½¹ µ d(hkl) = ( (h/a) 2 + (k/b) 2 + (l/c) 2 ) 1 ¾¹½µ µ º ¾ µ º¼ ¾¹¾µ º ÑÑ ¾¹ µ ¼º¼ Î ¾¹ µ 2 f Cl ¾¹ µ S(hkl) = f + f exp [ i2π(2h/3 + k/3 + l/2)] ¾¹ µ µ ËØÖÙ ØÙÖ ØÓÖÒ = N j=1 f j( k)exp ( i k d j ) µ Ì Ô ÓÑ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÖÑ ÐÒ µ Ú Ö ØØ Ú Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ Ø Ö Ò aº ¹½µ µ ¼º 1 µ ½º 1 ¹¾µ ω max k max = ¹ µ ÌÖ Ò Úº Ö Ò Ñ» ÄÓÒ º Ö Ò Ñ» Ò Ø Ó Ö Ö ÚÐ Ò Ò µ ¹ µ µ ½ Ù Ø ÓÔØ µ 0.924ω max ¹ µ µ ω = 2C 1 /M (ka/2)(π ka/2) ¹¾µ 336 à ¹ µ θ = 230 à ¹½µ 520 ¹¾µ º¾ Î ¹ µ E F = h2 2m 2πn ¹ µ µ Î ½½  ¹ µ ¼¼ ¹½µ µ k F = 2π/a Ö ºµ ¼ Ö ºµ µe F = h2 2m (2π/a)2 ¹¾µ µ º½ Πĵ º Î ¹ µ µ h2 2m 2(π/a)2 µ ÐÚ ÝÐÐØ µ ¹ µ E 1 = h2 2m (π/a)2 E 2 = h2 2m ( 3π/a) 2 ¹ µ º Î ¹ µ µ E 0 = h2 2m (2π/a)2 µ ¼º¾ Î ¾º ¼ Î º ¾ Î º¾ Î ¹ µ µ Àµ Ö ÙØ Ò Ö ÖÑ Ö Ò Ö Ø Ò ÒÙØ º µ ÖÑ Ö Ò ÚÓÐÝÑ ¼º 3 º Ö ÐÐ Ò Ø ¾º ¹¾µ µ x(t) = (E 0 /ee x )cos (ee x at/ h) µ ½ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ó ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ð µº Æ ½ Ñ >> Ú ÒÐ ØÖ Ò ÔÓÖØÑ ÐÚ ÐÒ Öº ¹ µ µ ¼º ½ µ ¾» ¹ µ µ m = h2 2γa 2 µ µâ m = ( h 2 /2γa 2 ) 1/m /m /m ¹½µ ¾ ¼ ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¼ ¹ µ ¼º¼ Î Ú Ö Ú Ð Ò Ò ÒØ Òº ¹ µ µ ¼º ¾ Î ÙÒ Ö Ò ÒØ Ò µ¼º µ ¹ µ Ñ 3 ¹ µ µ ¼º¾ Î µ ¼º¼ ¾ Î ÙÒ Ö Ð Ò Ò Ò ÒØ Ò ¹ µ ½¼ à ¹ µ µ º¾ õ»µ õ 8.4 µ ÖÙÑ Ø ÑÔµ»µ õ 0 ¹½µ ¾º½ Ω Ñµ 1 ¹¾µ Ñ 2»Î ¹ µ ½º ¹ µ ¼º κ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÚÚ Ð ÖÒ ÚÒØ Ø Ø Ò ØÝ Ö Ð Ú Ð Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Òºµ ¹ µ ¾º¼ Ωѵ 1 ¹ µ µ10 13 µ10 16 µ10 17 µ10 18 µ ½
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg
Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M004M Tentamensdatum 200-03-24 Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid 09.00-4.00 Lärare: Thomas Strömberg Jourhavande lärare: Thomas Strömberg Tel: 0920-49944 Resultatet
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE