Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
|
|
|
- Per Öberg
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÖ ¹Ð ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ò Ù º Ì ÑÓ Ð Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ Ñ¹ ÓÖݺ Ì ÑÓ Ð Ò Ô Ø ØÛÓ Ð Ú Ð Ó ØÖ Ø ÓÒ Ò Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ó Ò ÓÒ Ó Ò ÖØ Ø ÓÒ Ò ÓÕ Ó ÑÓ Ö Ø Ðݹ ÓÔØ Ñ Ò ÓÑÔ Ð Öº Å ÒÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ú Ò Ú Ö¹ Ò Ø Ô Ø ÓÒº Ì Ý Ð Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ó ÔÓ ÒØ Ö º ÖØ Ç ÑÐ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ñ¹ ÓÖÝ ÑÓ Ð Ò ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÖÓÑ Ø Ô Ø ÓÒ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ý ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ Ø Ø Ò ÐÝ ÓÖ ÒÝ ÓØ Ö Ñ Ò Ó Ú ÓÙ ÐÝ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ò Û Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÛÖ ØØ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ò Û Ý Ø Ø ÜÔÐÓ Ø Ð Ý Ø Ú Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ù º ÁÒ Ø Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ Ø ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ó Ø Ò ÔÖ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ô Ð Þ ÐÓ Ù ÀÓ Ö ÐÓ º Ì Ò ÓÖ ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ú Ò Ö Û Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ú Ö Ø Ð ÓÔ Ö Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö Øº ÁÒ Ø Ó ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ Ò Ø Ò ÒÓ Ð Ø Ò Ø Ö ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ö ÕÙ Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ó Ø ÓÑÔ Ð Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÓÙÖ Ð Ò Ù Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ö Ø Ð Ò Ù º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ô Ò ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ñ Ò Ø Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ò ÜÔÐÓ Ø Ý Ú Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ µ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ø Ó ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó º ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ø Ú ÐÝ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø Ó Ð Ö Ø Ú ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ù ÔÙÖ ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÖ ÐÓ Ð Ò Ù º Å ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ò Ù ÓÛ Ú Öº Ì Ð Ò Ù ØÙÖ ÒÑ ÒØ ØÓ Ú Ö Ð Ò Ò¹ÔÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖÙØÙÖ º Ú Ò Ñ ÒØ ØÓ Ø ÑÔ Ö Ø Ú ÓÒ ØÖÙØ Ö ÕÙ Ö Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò ÕÙ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ø Ø ÓÖÑ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Øº Ì Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ð Ø Ô ÖØ Ó ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ò ÑÔ Ö Ø Ú ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò¹ Ù Ò Ü Ú ÐÝ ÓÒÖ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð º º Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ
2 ¾ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ Ò Ð ÖÖ Ý Ó ÝØ µ Ò Ð ØÓ Ú Ð Ø Ð Ö Ð Û ÓÚ Ö ÐÓ Ò ØÓÖ Ø Ø Ö ØÙ ÐÐÝ Ú Ð Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ò Ø Ù Ñ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÓ ÑÓÖ ÙÐØ Ò Ü Ú ÐÝ ØÖ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ò Ð ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ º º Ð Ò ÓÖ Ô ÖØ Ð ÓÚ ÖÐ Ô ØÛ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø Ù Ù Ò Ø Ñ ÒØ ØÓ ÒÓÖÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ø Ò ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÖ ¹Ð ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ò Ù º ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ò Û ÐÝ Ù ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ØÝ¹Ö Ø Ð Ó ØÛ Ö Ò Ö Ð Ø Ð Ò Ù Ö ÐÐ Ò Ò ÖÓÑ Ø Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ù Ø Ý ØÙÖ ÓØ ÔÓ ÒØ Ö Ò ÔÓ ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ù Ö ÒØ ÓÒ Ø ÓØ Öº ÓÖ Ò Ø Ò ÔÓ ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ø Ò Ö ÙÐØ Ò Ð Ò ÓÖ Ô ÖØ Ð ÓÚ ÖÐ Ô ØÛ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ö Ö Ò Ý ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ö Ý Ø Ø Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ØÛÓ Ø ÒØ Ú Ö Ð ÓÖ ØÛÓ Ù Ú ÐÐ ØÓ Ñ ÐÐÓ Ö Ó Òغ Ì Ø Ò Ò ÓÒØÖ Ø Û Ø ÓØ Ö¹Ð Ú Ð ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ò Ù Ù Â Ú Û Ö ØÛÓ Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐÛ Ý Ö Ö ØÓ Ó ÒØ Ø Ò ÐÓÛ Ö¹Ð Ú Ð Ð Ò Ù Ù Ñ Ò Ó Û Ö ÙÒÖ ØÖ Ø Ö Ö Ø Ñ Ø ÒÚ Ð Ø ÐÐ ÓÐ Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ º Ì Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ö Ù Ò Ø ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ö Ø ÐݹÓÔØ Ñ Ò ÓÑÔ Ð Ö Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø Ð Ö Ù Ø Ó Ø ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù ÓÛÒ ØÓ ÈÓÛ ÖÈ Ñ ÐÝ Ó ½ º Ì Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ù Ý Ø ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ó ÐÐ Ð Ò Ù Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ý Ø ÓÑÔ Ð Ö Ø ÓÙÖ Ð Ò Ù Ð Ö Ù Ø Ó µ Ø Ø Ö Ø Ð Ò Ù Ù Ø Ó ÈÓÛ ÖÈ Ñ Ðݵ Ò ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Ø Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ô ØÛ Ò ÓÙÖ Ò Ø Ö Øº ÖØ Ò Ô Ó Ø ÓÑÔ Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÙØÓ Ú Ö Ð Ó ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÐÐÝ Ñ ÔÔ ØÓ Ò Ú Ù ÐÐݹ ÐÐÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ö Ø ÓÑ ÔÓ ÒØ Ñ ÔÔ ØÓ Ù ¹ ÐÓ Ó Ò Ð Ø ¹ ÐÐÓ Ø Ø Ú Ø ÓÒ Ö ÓÖ Û Ø Ð Ø Ö ÔÓ ÒØ ÜØ Ò ØÓ Ñ ÖÓÓÑ ÓÖ ØÓÖ Ò Ô ÐÐ Ø ÑÔÓÖ Ö º ÈÖÓÚ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ñ ÒØ ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒµ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÜØ Ò Ú Ö ÓÒ Ò ÓÚ Ö Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ù Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÑÓ Ð Ú Ò ÙÖØ Ö Ò Ø Ô Ô Öº Ì Ö Ñ Ò Ö Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º Ë Ø ÓÒ ¾ ÔÖ ÒØ ÓÛ Û Ú ÓÖÑ ÐÐÝ Ú Ö ÓÑÔ Ð Ö Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø Òغ Ë Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº Ë Ø ÓÒ ÜÔÐ Ò ÓÛ Ç ÑÐ Ó Ò ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ö Ø ÖÓÑ Ø Ú Ö Ø ÓÒº Ë Ø ÓÒ Ù Ö Ð Ø ÛÓÖ º Ò ÐÐÝ Ø ÓÒ ÓÒÐÙ º ¾ ÖØ Ø ÓÒ Ó ¹Ð ÓÑÔ Ð Ö Ì ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔ Ð Ö Ø ÓÖÑ Ð ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ú ¹ Ð Ò Ö ÙÐØ ÒÝ ÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ð Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø ÓÑÔ Ð ÒØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ð Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø º Í Ù ÐÐÝ Ù Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ö ÙÐØ Ö Ð ÓÒ ÑÓÖ Ò Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ó ÕÙ Ú¹ Ð Ò ØÛ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø º ÙØ ÓÙÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ñ Ø Ð Ø Ø Ò Ø
3 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ Ò Ø Ò Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ö Ø Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ Ò ÓÑÔ Ð ÔÖÓ Ö Ñ º Ì ÓÖÖ Ø¹ Ò Ö ÙÐØ ÒÓØ ÔÖÓÚ Ö ØÐÝ ÙØ Ò Ú Ö Ð Ø Ô º Ø Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Ø ÓÒµ Ú Ý Ø ÓÑÔ Ð Öº ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÑÑ Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ü ÙØ Þ ÖÓ ÓÒ ÓÖ Ú Ö Ð Ø Ø Ñ ÒØ º ÇÙÖ ÓÑÔ Ð Ö ØÖ Ø Ð Ö Ù Ø Ó º ÁØ ÓÑÔ Ð ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Û ÙÑÔ Ø Ø Ñ ÒØ º º ÓØÓ Ø ÑÔ Ò ÐÓÒ ÑÔµ Ö ÒÓØ ÐÐÓÛ Ò ÙÒØ ÓÒ Ú Ü ÒÙÑ Ö Ó Ö ÙÑ ÒØ º Ì ÜÔÖ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ò Ø ÓÑÔ Ð Ö ÜÔÖ ÓÒ Ö Ú ÐÙ Ø ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø Ø Ù Ð Ú Ò Ð Ö ÓÑ ØÓ Ø ÓÑÔ Ð Öº ÙÖØ ÖÑÓÖ ÝÒ Ñ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð ÓÒ ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ý ÐÐ Ò Ø Ð Ö ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ñ ÐÐÓ Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ Ò Ò ÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÒÓ Ö ÓÐÐ ØÓÖ Ò Ø ÓÑÔ Ð Öº Ì ÔÖÓÓ Ø Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÙÖ Ð Ó Ò Ð Ò ÔÓ ÒØ Ö Ø Ù ÓÙØ Ó Ø ÓÔ Ó Ø Ô Ô Öº Ì ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÐÓÒ ØÓ Ò ÓÒ Ó Ò ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ø ÓÑÔ Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ø Ó ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ð Ð Ú Ð Ó ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÖÑ Ð ÔÖÓÓ ÓÙØ Ñ ÒÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÖØ Ó Ø Ø Ú Ö¹ Ø Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ø ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒº Ì ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ ½ ÓÒ Ø Ñ ÒÐÝ Ó Ð Ò Ù ÐÐ ÐÐ Ò ÓÖ ÛÖ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ù ÓÖ Ú ÐÓÔ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÓ ØÓ Ú Ö Ý ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÒ Ø ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ º ÐÐ Ò Ö Ð ÓÒ Ø Ð¹ ÙÐÙ Ó ÁÒ ÙØ Ú ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö¹ÓÖ Ö ØÝÔ λ ÐÙÐÙ Û Ø Ô Ò¹ ÒØ ØÝÔ Ò Ô Ð Ø ÓÖ Ò ÙØ Ú Ò Ø ÓÒ º ÈÖÓÚ Ò ÑÔÐ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ Ø Ò ÛÖ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÐÝ ÔÖÓÓ ÓÑÑ Ò Ø Ø Ö ÐÐ Ø Ø º Ì Ø Ñ Ý Ð Ó ÓÒ Ø Ó Ù Ö¹ Ò Ø Ø Ø Ù Ñ Ò Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÑÔÓ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÒØÓ ÑÔÐ Ö Ö ÓÒ Ò Ø Ô Ò ØÓ Ö Ù ÔÖÓÓ Ö ÔØ º ÓÕ ÔÖÓÚ Û Ý ØÓ ØÖÙØÙÖ Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÙÒ Ø ÐÐ ÑÓ ÙÐ º Ì ÓÕ ÑÓ ÙÐ Ý Ø Ñ Ö Ù Ø Ñ Ò ØÙÖ Ó Ø Ç ÑÐ ÑÓ ÙÐ Ý ¹ Ø Ñº ÑÓ ÙÐ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ Ó ØÝÔ Ú ÐÙ Ò ÑÓ ÙÐ º ÁØ ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ô ÖØ Ò ØÙÖ Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ò ØÙÖ Ó ÑÓ ÙÐ Ò ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÑÙ Ø ÓÙÖ Ò ÐÐ ÔÓ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÑÓ ÙÐ º Ì ØÝÔ Ó ÑÓ ÙÐ Ø Ò ØÙÖ º ÅÓ ÙÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ý ÑÓ ÙÐ º È Ö Ñ ØÖ ÑÓ ÙÐ Ö ÐÐ ÙÒ¹ ØÓÖ º º ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ ÑÓ ÙÐ ØÓ ÑÓ ÙÐ µº ÇÒ Û Ý ØÓ Ù Ð ÑÓ ÙÐ ØÓ ÔÔÐÝ ÙÒØÓÖº Ì ÓØ Ö Û Ý ØÓ Ù Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ý Ò Ø ÓÒº ÑÓ ÙÐ Ñ Ý Ó Ø Û Ø Ò ØÙÖ ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ ¹ ÙÐ Ö ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ò ØÙÖ º ÈÖÓÔ ÖØ Ñ Ý Ò Ò ÑÓ ÙÐ º Ï Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ò Ø Ò ØÙÖ Ó ÑÓ ÙÐ Ø ÑÙ Ø ÔÖÓÚ Ò ÒÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ ÙÐ º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ù ÐÐ Ò Ü ÓÑ Ö Ôº Ø ÓÖ Ñµ Ò Ø Ò ØÙÖ Ö Ôº ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒµ Ó Ø ÑÓ ÙÐ º
4 Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ÓÕ ÔÖÓÚ Ð Ó Ò ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ñ ÓÖ ÜØÖ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÖÓÑ Ô Ø ÓÒ ½ º Ì ÜØÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÕ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÔÖÓÓ Ö ÑÓÚ ÐÐ ÐÓ Ð Ø Ø Ñ ÒØ º º ÔÖ Ø µ Ò ØÖ Ò Ð Ø Ø Ö Ñ Ò Ò ÓÒ¹ Ø ÒØ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÛÖ ØØ Ò Ò Ç Ñк Ø ÜØÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ö Ø Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ø ÓÕ Ô Ø ÓÒ Ø ÜØÖ Ø Ó ÐÐ Ø ÖØ Ó º Ì ÓÕ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ý Ø Ñ ÓÕ ÑÓ ÙÐ Ö Ü¹ ØÖ Ø ØÓ Ç ÑÐ ÑÓ ÙÐ ÓÕ Ò ØÙÖ Ö ÜØÖ Ø ØÓ Ç ÑÐ Ò ØÙÖ Ò ÓÕ ÙÒØÓÖ Ö ÜØÖ Ø ØÓ Ç ÑÐ ÙÒØÓÖ º ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ì Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÕ Ó ÓÙÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº ÁØ Ô Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖݺ Ì ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ ÛÖ ØØ Ò Ø ØÛÓ Ð Ú Ð Ó ØÖ Ø ÓÒ Ì ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ù Ø Ð ÓÖ ÑÓ Ø Ó ÑÔ Ö Ø Ú Ð Ò Ù º ÁØ Ò Ò Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ý ÓÑ Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ð Ò Ù Ø ÔÔÐ ØÓ º º Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ð Ò Ù µ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ò ØÓ Ú Ö Ý ÑÓÖ ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒº Ì ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ ¹Ð Ð Ò Ù Û Ø ÔÓ ÒØ Ö Ö Ø ¹ Ñ Ø º ÁØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ý Ø Ý Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒº Ì ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ú Ò Ø Ø Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒº ÇØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ð Ó Ø Ø Ò ÔÖÓÚ µ Ò Ø ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒº Ì Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ØÛÓ ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒ º Ì Ö Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ Ò Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ó ÓÑÔ Ð Öº Ì ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ö Ø ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ù Ñ Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ØÓ ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò ÓÕº ÓÖ Ò Ø Ò Ò ÙØ Ú Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò Æ ÓÖÑ Ø Ò ÓÕ ÖÖÓÛ Û ÐÐ Ö ÔÐ Ý Ø Ö ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ º º½ ØÖ Ø ËÔ Ø ÓÒ Ì ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Ò Ø ÖÑ Ó Ö ÓÖ Ò Ñ Ô º Ë Ú Ö Ð ØÝÔ Ö Ð Ø ÙÒ Ô º Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÓÒÐÝ Ò Ý Ø Ö ØÝÔ º ËÓÑ Ü ÓÑ Ö Ð Ó Ò Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒº Å ÑÓÖÝ Ä ÝÓÙØ ÙÖ ½ Ö Ø ØÝÔ Ø Ø Ô Ý Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙغ Ì Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö Ø ÒØÓ ÓÙÖ Ö Ø Ø Ó ÒÓØ ÓÚ ÖÐ Ô Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ mem free Ø Ø Ò ÐÐÓ Ø ÙÖ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ
5 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ø ÒÙÐÐ Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ mem null Ø Ø ÒÓØ Ð ÙÖ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ mem data Ø Ø ØÓÖ Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ mem code Ø Ø ØÓÖ Ó º º Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó ÔÖÓ¹ Ö Ñº ½ Ì ØÝÔ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ ÌÑ Ñº ÁØ Ö ÓÖ Û Ó ÓÙÖ Ð Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÙÖ Ö º Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ñ Ô Ø Ø Ô ÖØ Ð Ò Ø ÙÒØ ÓÒµ Ó ØÝÔ Tmem i ÖÓÑ ÐÓ ÒØ Ö Ì ÐÓ ØÓ ÐÓ Tblock i Û Ö i ÒÓØ Ñ ÑÓÖÝ Ö º Ì ÐÓ Ò ÓÖ Ö ØÝÔ Ò ÒÓØ Ò ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÐÓ º ÐÓ ÓÒ Ø Ó ÐÓÛ ÓÙÒ ÓÙÒ Ò Ñ Ô ÖÓÑ Ó Ø Tofs º º ÐÐ ÒØ Ö µ ØÓ Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ Tcell i º Tcell i ÕÙ ÔÔ Û Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ø Û ÛÖ Ø =º Ì Ò ÐÓÛ ÓÙÒ Ó ÐÓ Ö ÐÓ ÒØ Ö º Ì ÓÒØ ÒØ Ó Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÓ ÐÓÒ ØÓº Í Ù ÐÐÝ ÐÐ Ó Ø Ø Ö ØÓÖ Ú ÐÙ ÓÒ Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó ÝØ º ÐÐ Ó Ø Ó Ö ØÓÖ ÔÖÓ ÙÖ º º ÙÒ¹ Ø ÓÒµº ÐÐ Ó Ø ÒÙÐÐ Ö ØÓÖ Ø Ö ÐÐÓ Ø ÐÐ ÓÖ ÒÙÐÐ ÐÐ Ø Ø Ò Ú Ö Ò ÐÐÓ Ø º Ì ØÝÔ Ø Ø Ö Ð Ø ÙÒ Ô Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Û Ý ÐÓ Ò ÐÐ Ö Ö º Ì ÐÓ Ò ÌÓ µ Ò ØÓ Ø ÓÒØ ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ º Tcell i, i {data, free, null} Ò ÌÔÖÓ ÙÖ µº Ì ÓÙÖ Ö Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ò Ð Ò Ñ Ð Ö Û Ýº ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ø Ô Ô Ö ÓÙ ÓÒ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø Ø ØÓÖ Ø º Å ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Tmem ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code } Å ÑÓÖÝ Ö i {data, free,null, code}, Tmem i ::= Map (Tblock,Tblock i) Å ÑÓÖÝ ÐÓ i {data,free, null}, Tblock i ::= {high := Tblock ;low := Tblock ;contents := Map(Tofs,Tcell i) } Tblock code ::= Tprocedure º ½º ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ ØÝÔ Ò Ø ÓÒ º ½ ÁÒ Ø ÕÙ Ð Ó Ø Ô Ô Ö Û Ù Ø ÛÓÖ ÔÖÓ ÙÖ ØÓ ÒÓØ ÙÒØ ÓÒº Ì ÛÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ö ÖÚ ØÓ ÓÕ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ò Ò Ø Ô Ø ÓÒº
6 Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ÙÖ ¾ Ò ÓÑ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò ÓÑ Ó Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ú Ð Ø ÐÓ Ø Ø Ø Ø ÐÓ b Ú Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ñ ÑÓÖÝ m Ø Ò ÐÐÓ Ø Ò Ø Ö Ó m Ø Ø ØÓÖ Ø º º Ø ÐÓÒ ØÓ Ø ÓÑ Ò Ó Ø Ñ Ô ÑºÑ Ñ Ø ºµº Ì Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ù ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÐÓ Ò ÙÖ µº Ì Ü ÓÑ ÐÐ Ú Ð ÒÓØ Ú Ð Ø Ø Ø Ø ÒÝ ÐÓ Ø Ö Ú Ð ÓÖ ÒÓغ Ì Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ ÐÓ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÓ º ÌÛÓ ÐÓ ÐÓÒ Ò ØÓ ØÛÓ Ñ ÑÓÖ Ö ØÛ Ò ØÛÓ ÓÙÒ ÐÐ ÐÓ Ò Ø Ý Ö Ñ ÒØ Ö b Ò Ó Ø Ö ÐÐ Ø Ø ØÛ Ò Ø ÓÙÒ ÐÓ Ò ØÓÖ Ø Ñ Ú ÐÙ º Ì Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ø Ø Ö Ü ÓÑ ÐÐ ÐÓ Ö Ö ÐÓ Ö ÝÑ Ò ÐÓ Ö ØÖ Ò º Ì Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ ÜØ Ò Ø Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ¾ ÜØ Ò ÒÓØ Ö Ñ Ñ¹ ÓÖÝ Ñ½ Ú Ð ÐÓ Ó Ñ½ Ð Ó ÐÓ Ó Ñ¾º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÒØ Ú Ð ÐÓ (ѽ.Ñ Ñ Ø )( ) Ó Ñ½ Ø Ò Ø ÒØ Ð Ó Ö ÐÓ (Ѿ.Ñ Ñ Ø )( ) Ó Ñ¾ º º ÐÓ Ù Ø Ø Ø ÐÐ Ö ÒÐÙ Ò Ø ÐÐ Ó (Ѿ.Ñ Ñ Ø )( )) Ò ÓØ ÐÓ Ö ØÛ Ò Ø ÓÙÒ Ó Ø Ñ ÐÐ Ø ÐÓ Ñ½( )º Ì Ô ØÙÖ Ó ÙÖ ¾ ÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ó ØÛÓ Ù ÐÓ º Ì ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ð ÓÒ ÖÙÒ¹Ø Ñ Ø Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ ÐÐ Ø Ö Ñ º Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐÓ Ø ÓÖ Ò Ø Ò Ó ÐÐ ÔÖÓ ÙÖ º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÓÑÔÙØ Ò ÙÖØ Ö Ø Ô Ó Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö ØÓÖ Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ù Ò ÙÖØ Ö Ø Ô Ó Ø ÔÖÓ º Ì Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ ÜØ Ò Ù ÙÐ ØÓ Ô Ý Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ö Ñ ÙÖ Ò Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ º Å ÑÓÖÝ Å Ò Ñ ÒØ Ì Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÐÐÓ Ö ÐÓ Ò ØÓÖ º Ì Ý Ö Ô Ò Ø ÙÖ Û Ö ÐÐÓ ÐÓ Ò ØÓÖ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø Ø ØÓÖ Ø º Ë Ñ Ð Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø Ø ØÓÖ Ó Ú Ð Ó Ò Ô º ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ý Ð º º ÐÐÓ Ñ Ý Ð Ø Ö Ö ÒÓ Ö ÐРРصº Ì Ù Ø Ö ÙÐØ Ó ØÝÔ option(τ)º Ì Ú ÐÙ Ó Ù ØÝÔ Ö Ø Ö ÆÓÒ Û Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð µ ÓÖ Some(v) Û Ö v Ó ØÝÔ τº ÐÓ Ò ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ý Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ º Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ò Ø Ø Þ Ò Ø ØÝÔ Ó Ø º ÁØ ØÝÔ ÐÐ Ì ÙÒ Ò Ð Ø ÙÒ Ô Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒº Å ÑÓÖÝ ÙÒ Ò ÙÖ Ø Ø ÐÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÙÔÔÐ Ø Ú ÐÙ Ö ØÖ Ú Ý Ø ÐÓ º ÓÖ Ò Ø Ò Û Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù ØÓÖ ÙÒ ½ ѽ Ó ½ ËÓÑ Ñ¾ µ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓ ÙÒ ¾ Ñ Ó ¾ µ Ø Ò Ø ÐÓ Ó ÒÓØ Ð ÓÒÐÝ ÙÒ ½ ÙÒ ¾ Ó ½ Ò Ó ¾ Ö ÓÑÔ Ø Ð º Ì ÙÒØ ÓÒ Ð Ø Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÐÐÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ÐÐÓ Ø ÐÓ Û Ø Ú Ò ÓÙÒ º Á Ø Ó ÒÓØ Ð Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ð Ò ÛÐÝ ÐÐÓ Ø ÐÓ Ò Ø ÑÓ Ñ ÑÓÖݺ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ÐÐÓ Ø Ú Ò ÐÓ Ó Ø º ÐÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ø Ø Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ú Ò ÐÓ Ó Ø º
7 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ò Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ ÓÑ Ò ÑºÑ Ñ Ø µº Ü ÓÑ Ú Ð ÒÓØ Ú Ð Ñ ÌÑ Ñµ ³ Ì ÐÓ µ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ ³µ ³º Ò Ø ÓÒ ÐÓ Ö Tblockµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ѽ Ѿ Tmemµ Ó ÐÓ Ñ½ºÑ Ñ Ø µ µºóòø ÒØ µ Ó µ ѾºÑ Ñ Ø µ µºóòø ÒØ µ Ó µº Ü ÓÑ ÐÓ Ö Ö Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ Ñº Ü ÓÑ ÐÓ Ö ÝÑ Ñ½ Ѿ ÌÑ Ñµ Tblockµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ½ Ѿ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ¾ ѽº Ü ÓÑ ÐÓ Ö ØÖ Ò Ñ½ Ѿ Ñ Tmemµ Tblockµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ½ Ѿ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ¾ Ñ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ½ Ñ º Ò Ø ÓÒ ÜØ Ò Ñ½ Ѿ Tmemµ Tblockµ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ½ ѾºÑ Ñ Ø µ µºðóû ѽºÑ Ñ Ø µ µºðóû ѽºÑ Ñ Ø µ µº ѾºÑ Ñ Ø µ µº ÐÓ Ö Ñ½ºÑ Ñ Ø µ µºðóû ѽºÑ Ñ Ø µ µº ѽ Ѿ (m2.memdata) (b) (m2.memdata) (b).low (m2.memdata) (b).high (m1.memdata) (b).high (m1.memdata) (b).low (m1.memdata) (b) º ¾º ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ ÔÖÓÔ ÖØ º
8 Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ØÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ØÓÖ Ú ÐÙ Ò Ú Ò ÐÓ Ó Ø º Ì ÐÓ Ö Ôº ØÓÖ µ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø Ú ÐÙ ØÓ ÐÓ Ö Ôº ØÓÖ µ ÒÓØ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ò Ø Ó Ø º º Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ØÓ Ð Ö µº Ø ÙÒØ ÓÒ Ö Ð Ø ÙÒ Ô Ø Ø ØÖ Ø Ð Ú Ð Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ Ø Ó Ü ÓÑ Ù ÐÓ ÐÓ Ú Ð Ò ÐÓ ÐÓ Ò ÓÙÒ Ø Ø Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Û ÐÐ Ò º Ì Ü ÓÑ ÐÐ ÐÓ ÐÓ Ò ÓÙÒ Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ ÐÐ Ò ÓÙÒ Ø Ø Ò Û Ò Ú ÐÙ Ñ Ý ÐÓ ÖÓÑ ÓÖ ØÓÖ Ò Ø ØÛÓ ÓÙÒ Ó ÐÓ º Ò ÓÙÒ Ù ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ØÖ Ö ÐÓ Ò ØÓÖ Ò Ñ ÑÓÖݺ ÐÓ ÒØ Ö Ò Ó Ø Ö Ð Ø ÙÒ Ô Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ð Ó Ð Ø ÙÒ Ô º ÁØ Ö Ð Ø ÓÒ º º ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ý Ð Ú ÐÙ Ó ØÝÔ ÐÐ ÈÖÓÔº Ì ÓÕ ØÝÔ Ù ØÓ Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÇØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÜÔÖ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÓ Ö ÔÖ ÖÚ Ý Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ü ÓÑ ÐÐ Ú Ð ÐÓ ØÓÖ ÜÔÖ Ø Ø Ø ÐÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÒÚ Ð Ø Ú Ð ÐÓ º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ø Ú ÐÙ v ØÓÖ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ñ½.Ñ Ñ Ø ÒÝ ÐÓ b Ø Ø Û Ú Ð ÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ú Ð Ø Öº Ì Ü ÓÑ ÐÐ ØÓÖ Ö Ø Ø Ø Ø Ø ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ø Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÓÒº Ì Ü ÓÑ ÐÓ ÜØ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÐÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÙÖ ÓÛ ÓÒÐÝ ÓÑ Ü ÓÑ Ó Ø Ô Ø ÓÒº Ë Ñ Ð Ö Ü ÓÑ Ú Ò Ò ÓÖ ÐÐ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º º¾ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÁÒ Ò Ø Å ÑÓÖÝ Ì Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ø Ø ÚÓØ ØÓ ¹Ð ÓÑÔ Ð Öº Ì ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ú ÐÙ Ò Ö ÔØ ØÓ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ø Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ÓÐÐÓÛ Ø Ö Ø Ñ Ø ØÝÔ º ÁÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒÐ Ñ Ø Ò Ø Ù Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ð º Æ Û ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ Ö Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÓÖ Ð Ò Ù Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ý ÓÙÖ ÓÑÔ Ð Ö Û Ú ÒÓ Ò ÓÕ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÖÙÐ Ø Ø Ø Ð ÓÛ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ò ÑÓ ÙÖ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ö Ô Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÓÙÖ Ò Ø Ö Ø Ð Ò Ù Ó Ø ÓÑÔ Ð Ö ÐÐ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò ÈÈ µ G c p c, lv, m v, m Ø Ø Ø Ø Ò Ø ÐÓ Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ G c Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ m Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò C Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ p c ÐÐ Û Ø Ø Ð Ø Ó Ú ÐÙ ÐÚ Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÑÔÙØ Ú ÐÙ vº Ì Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ò Ó Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò m º G ppc r, m r, m Ø Ø Ø Ø Ò Ø ÐÓ Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ G ppc Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò ÈÈ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÙÒØ ÓÒ ÙÔ Ø Ø Ø Ó Ö Ø Ö r ÒØÓ r Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ m ÒØÓ m º
9 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Å ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐÓ : Tmem Tblock Tblock option (Tmem Tblock) Ö : Tmem Tblock option (Tmem) ÐÓ : Tchunk Tmem Tblock Tofs option (Tvalue) ØÓÖ : Tchunk Tmem Tblock Tofs Tvalue option (Tmem) Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ò ÓÙÒ : Tchunk Tofs Tblock Tblock Prop ËÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ü ÓÑ ÐÓ ÐÓ Ú Ð ÙÒ Ì ÙÒ µ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ÐÓ ÙÒ Ñ Ó ËÓÑ Ú Ú Ð Ø ÐÓ Ñ º Ü ÓÑ ÐÓ ÐÓ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ì ÙÒ µ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ÐÓ ÙÒ Ñ Ó ËÓÑ Ú Ò ÓÙÒ ÙÒ Ó ÑºÑ Ñ Ø µ µºðóû ÑºÑ Ñ Ø µ µº º Ü ÓÑ Ú Ð ÐÓ ØÓÖ ÙÒ Ì ÙÒ µ ѽ Ѿ ÌÑ Ñµ ³ Tblockµ Ó ÌÓ µ Ú Tvalueµ ØÓÖ ÙÒ Ñ½ ³ Ó Ú ËÓÑ Ñ¾ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ½ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ¾ º Ü ÓÑ ØÓÖ Ö ÙÒ Tchunkµ ѽ Ѿ ѽ³ Ѿ³ Tmemµ ³ Tblockµ ÐÓ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú Tvalueµ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ½ Ѿ ØÓÖ ÙÒ Ñ½ ³ Ó Ú ËÓÑ Ñ½³ ØÓÖ ÙÒ Ñ¾ ³ Ó Ú ËÓÑ Ñ¾³ ÐÓ Ö ÐÓ Ñ½³ Ѿ³º Ü ÓÑ ÐÓ ÜØ Ò ÙÒ Tchunkµ ѽ Ѿ Tmemµ Tblockµ Ó ÌÓ µ Ú Tvalueµ ÜØ Ò Ñ½ Ѿ ÐÓ ÙÒ Ñ½ Ó ËÓÑ Ú ÐÓ ÙÒ Ñ¾ Ó ËÓÑ Úº º º ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ Òغ
10 ½¼ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ Ì Ñ ÒØ Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø ÝÒ Ñ Ñ ÒØ Ó ÈÈ Ö Ö Ò ØÓ Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÜÔÐ Ø ÐÓ Ò ØÓÖ º Ì Ö Ö ½ ÐÓ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò ½¼ ØÓÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ò ÈÈ º ÁÒ Ø ÝÒ Ñ Ñ ÒØ Ó C ÐÓ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐÓ Ø ÓÖ Ð Ö Ú Ö Ð º Ì ÐÐ Ó Ø ÐÓ Ø Ø ØÓÖ Ò ÖÖ Ý ÓÒ Ø Ó Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÖÖ Ýº ËÙ ÐÓ ÐÐÓ Ø Ø Ø Ò Ó Ø ÓÔ Ó Ø Ú Ö Ð º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ø Ú ÐÙ ÐÓ Ú ÐÙ ÖÓÑ Ñ ÑÓÖݺ Ì Ü ÙØ ÓÒ Ó ÒÝ ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÐÓ Ò ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Å ÑÓÖÝ Ä ÝÓÙØ ÙÖ Ò Ø ØÝÔ Ø Ø Û Ö Ð Ø ÙÒ Ô Ò Ø ¹ ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ò ÙÖ ½º Ì ÐÓ Ò Ø Ó Ø Ó ÐÓ Ö ÒØ Ý ÒØ Ö º Ì Þ Ó ØÓÖ Ú ÐÙ Ö ÓÒ ØÛÓ ÓÙÖ Ò Ø ÝØ º Î ÐÙ Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ú ÐÙ ÓÖ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÓÖ ÒÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓ ÒØ Ö Ú ÐÙ º Ì ÙÒ Ò Ú ÐÙ ÎÙÒ ÙÒ Ú ÐÙ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÐÙ Ó ÙÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ð º Ú ÐÙ Ó ØÝÔ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÒØ Ö ¼ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÆÍÄÄ ÔÓ ÒØ Öµ ÓÖ Ô Ö Ó ÐÓ ÒØ Ö Ø Ø Ø Ö Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ó Ø ÐÓ µ Ò Ò Ó Ø ØÛ Ò Ø ÐÓ Ò Ø ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ ØÓº Ì Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔÓ ÒØ Ö ÔØ ØÓ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ø º ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ ÎÔØÖ Ó µ Î ÒØ µ Ú ÐÙ Ø ØÓ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ú ÐÙ ÎÔØÖ Î ÒØ Ó µµ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ðº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÓÒÐÝ ÒØ Ö i Ø Ø Ò ØÓ ÔÓ ÒØ Ö Ú ÐÙ Ö Ø Ó Ù Ø Ø Ó µ Ò Ø ÓÙÒ Ó Ø ÐÓ º ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ÔÓ ÒØ Ö ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ø Ö ÒÓØ ÆÍÄÄ Ñ Ý ÓÑÔ Ö ÓÒÐÝ Ø Ý ÔÓ ÒØ ØÓ Ñ ÐÓ º Ö Tblock Tofs ::= Z ::= Z Î ÐÙ Tcell data ::= Tsize Tvalue Ø ÐÐ Ô Ö Ó Þ Ò Ú ÐÙ Tsize ::= {1, 2, 4,8} ÒÙÑ Ö Ó ÝØ Ó ÐÐ Tvalue ::= Vint Ì ÒØ Ö ÒØ Ö Vfloat Ì Ó Ø Ó Ø Vptr Tblock Tofs ÔÓ ÒØ Ö ÐÓ Ò Ò Ó Øµ Vundef ÙÒ Ò Ú ÐÙ º º Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙغ Í Ù ÐÐÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙØ Ö Ð ÒØÓ Ô Ö Ø ÓÒ ÒÝ Ò ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ ¾ º Ì Ð Ó Ø Ò Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÙÖ Ñ ÑÓÖÝ
11 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ½½ ÑÓ Ðº Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ö Ú Ð Ò ÓÙÖ ÑÓ Ð Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ ÐÓÒ ØÓ ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ Ö º ÌÛÓ Ö ÒØ ÐÓ Ö Ð Ó Ô Ö Ø Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÐÐ Ó ÐÓ Ò ÒÓØ ÖÓÑ ÒÓØ Ö ÐÓ º Ì ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ Û Ù Ø ÜØ Ò Ö Ð Ø ÓÒº Å ÑÓÖÝ Å Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ø Ø Û Ö Ð Ø ÙÒ Ô Ò ¹ ÙÖ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÙÖ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÒØ Ö Ö ØÓÖ ÓÒ Ø Ö ÓÒ ØÛÓ ÓÖ ÓÙÖ ÝØ Ò Ó Ø Ö ØÓÖ ÓÒ Ø Ö ÓÙÖ ÓÖ Ø ÝØ º ÁÒØ Ö Ø Ø Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ ÝØ Ö Ø Ö Ò ÓÖ ÙÒ Ò º ÈÓ ÒØ Ö Ú ÐÙ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÙÖ ÝØ º Ì ÐÐÓ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ò Ú Ö Ðº Ì ÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ð Ò Öº ÐÓ ÙÒ Ñ Ó Ð Û Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ý ÐÓ Ó Ø Ø Ö Ó Ñ Ò Û Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ó ÒÓØ ØÖÙ º Ì ÐÓ ÙÒØ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÓ ÐÐ Ø Ø Ò ØÓ ÐÓ Ò Ø ÐÓ ÖÓÑ Ø Ó Ø Ó º Ì ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒØ ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò Ø Ø Ú ÐÙ ØÓ Ú ÐÙ Ó ØÝÔ Ò Ý Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Û Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ú ÐÙ º Å ÑÓÖÝ ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ó ÐÓ Ò ØÓ ÐÐ Û Ø Ø º ÓÖ Ò Ø Ò Û Ò Ò ÒØ Ö Ø Ø ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ ÝØ ÐÓ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÜØ Ò ØÓ ÓÙÖ ÝØ Ý Ø ÙÒØ ÓÒ ÐÐ ÐÓ Ö ÙÐص Ø Ö Ý Ò Þ ÖÓ Ø ÒØ Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ý Ö ÔÐ Ø Ò Ø Ò Ø Ø ÒØ Ö Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ø½ Ò ÐÐ Ý ÐÓ Ö ÙÐصº Ì ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ÒÓØ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ú ÐÙ ÓÖ Ò Ø Ò Ø ØØ ÑÔØ ØÓ ÐÓ Ó Ø Ú ÐÙ Û Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò ÒØ Öº ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ ÙÐÐÝ Ø Ð Ò ÙÖ º ËÓÑ Ò Û ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ò Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ý Ú ÒÓØ Ò Ò Ò Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ù Ø Ý Ö ÐÝ ÓÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì ÔÖÓÔ ÖØ ÜÔÖ Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ö Ñ Ñ Ö ÓÖÖ ØÐÝ Ø ØÓÖ Ú ÐÙ º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ½º Á Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÔ Ø ÐÓ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ö Ý ØÓÖ Ò Ú ÐÙ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒØ ÒØ Ó Ø ÐÓ ÓÑ Ø Ú ÐÙ ¾º Ò Ø ÓØ Ö ÐÓ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ö ÒÓØ ÑÓ º º ÐÓ Û ÑÓ Ý Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÑÓ Ø ÓÒº Ì ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ó Ø Ò ÐÐ Ø ÓÓ Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ ¾ º ÇÙÖ ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ù Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÐÓ ÓÙ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÒ Ø Ö Ñ Ù ÐØ Ý Ø ÓÑÔ Ð Öº Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ ÓÒ Ø Ò Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ Ø Ö ÔÖÓÓ Ö Ð ÓÒ Ò ÐÓ ÓÙ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ º ÙÖ Ô ÓÑ Ó Ø ÓÓ Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ º ÁÒ Ø ØÛÓ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ ÐÓ ØÓÖ Ñ Ò ÐÓ ØÓÖ ÓØ Ö Ú ÐÙ v ØÓÖ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ñ½ Ø Ø Ó Ø Ó ½ Ó ÐÓ ½ Ú Ò Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ ÐÐ ÙÒ º Ì Ö ÙÐØ Ò Ñ ÑÓÖÝ ÐРѾº Ì Ö Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÐ ÐÓ ØÓÖ Ñ Ø Ø Ø Ø v
12 ½¾ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ Å ÑÓÖÝ ÙÒ Tchunk ::= Mint1signed Ò ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ÝØ Mint1unsigned ÙÒ Ò ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ÝØ Mint2signed Ò ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ØÛÓ ÝØ Mint2unsigned ÙÒ Ò ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ØÛÓ ÝØ Mint4 ÒØ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÙÖ ÝØ Mfloat4 Ó Ø ØÓÖ ÓÒ ÓÙÖ ÝØ Mfloat8 Ó Ø ØÓÖ ÓÒ Ø ÝØ Å ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Þ ÙÒ ÙÒ Ì ÙÒ µ... ÒÙÑ Ö Ó ÝØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÙÒ º º ÓÖ Å ÒØ µ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ì ÙÒ µ Ó ÌÓ µ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÐÓ Ó Ó Þ ÙÒ ÙÒ º Ò Ø ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒ Ì ÙÒ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ Ñ Ø ÙÒ Ú Û Ø Å Òؽ Ò Î ÒØ Ò ËÓÑ Î ÒØ Ø½ Ò Òµµ Ú ÐÙ Ö Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ µ... Å ÒØ ÎÔØÖ Ó ËÓÑ ÎÔØÖ Ó µ Å Ó Ø Î Ó Ø ËÓÑ Î Ó Ø Ò Ð Ó Ó Ø µµ... ÆÓÒ ÖÖÓÒ ÓÙ º º Ò ÒØ Ö ÙÒ Ù Å ÒØ Ò Ó Ø Ú ÐÙ µ Ò º Ò Ø ÓÒ ÐÓ ÙÒ Ì ÙÒ µ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ó Ñ µºðóû Ñ µº Ø Ò ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒ... Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú ÐÙ Ø Ø ÓÙÒ Ò ÐÐ b Ø Ó Ø Ó µ Ð ÆÓÒ º º º Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ Òغ Ð Ó Ø Ú ÐÙ Ø Ø ÐÓ Ò m2 Ø Ø Ö Û Ö Ø Ò ØÓÖ º Ì ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ ÐÓ ØÓÖ ÓØ Ö Ø Ø Ø Ø Ø ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ò ÐÓ ½ Ø Ø Ó Ø Ó ½ µ Ó ÒÓØ Ò ÒÝ ÓØ Ö Ú ÐÙ Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ º º ÒÝ ÓØ Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ø Ø Ö Ò ÒÓØ Ö ÐÓ b2 ÓÖ Ò Ø Ñ ÐÓ ½ ÙØ Ø ÒÓØ Ö Ú Ð Ó Ø Ó ¾º Ò Ó Ø Ú Ð Ò ÐÓ Ø Ö Ö ÒÓÙ Ö Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ø ÐÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ØÓÖ Ú ÐÙ ÓÖÑ Ø Ó Øº ÇØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ò ÐÓÛ ÓÙÒ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ º Ì Ý ÜÔÖ Ø ÓÑÔ Ø Ð ØÝ ØÛ Ò Ø ÓÙÒ Ó ÐÓ Ò Ø Ó Ø ÖÓÑ Û Ö Ú ÐÙ ØÓÖ ÓÖ ÐÓ Ò Ø Ø ÐÓ º ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÓÛ ÓÙÒ ØÓÖ Ó ÙÖ Ø Ø Ø Ø Ú ÐÙ v ØÓÖ Ò Ñ ÑÓÖÝ m1 Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ò Ñ ÑÓÖÝ m2 Ø Ñ ÐÓÛ ÓÙÒ m1º Ò ÐÐÝ Û ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÓÖ Ò Ø Ò Ø
13 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ½ Ì ÓÖ Ñ ÐÓ ØÓÖ Ñ ÙÒ Ì ÙÒ µ ѽ Ѿ ÌÑ Ñµ ½ Ì ÐÓ µ Ó ½ ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ØÓÖ ÙÒ Ñ½ ½ Ó ½ Ú ËÓÑ Ñ¾ ÐÓ ÙÒ Ñ¾ ½ Ó ½ ËÓÑ ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒ Úµº Ì ÓÖ Ñ ÐÓ ØÓÖ ÓØ Ö ÙÒ ½ ÙÒ ¾ Ì ÙÒ µ ѽ Ѿ ÌÑ Ñµ ½ ¾ Ì ÐÓ µ Ó ½ Ó ¾ ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ØÓÖ ÙÒ ½ ѽ ½ Ó ½ Ú ËÓÑ Ñ¾ ½ ¾ Ó ¾ Þ ÙÒ ÙÒ ¾ Ó ½ Ó ½ Þ ÙÒ ÙÒ ½ Ó ¾ µ ÐÓ ÙÒ ¾ Ѿ ¾ Ó ¾ ÐÓ ÙÒ ¾ ѽ ¾ Ó ¾º º º ËÓÑ ÓÓ ¹Ú Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ ØÓÖ ÐÐÓ Ø Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ñ Ý ØÓÖ ÖÓÑ Ú Ò Ó Ø Ò Ò ÛÐÝ ÐÐÓ Ø ÐÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ò Ø Ó Ø Ö ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø ÓÙÒ Ó Ø ÐÓ º Ì ÓÖ Ñ ÐÓÛ ÓÙÒ ØÓÖ ÙÒ Ì ÙÒ µ ѽ Ѿ ÌÑ Ñµ ³ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ØÓÖ ÙÒ Ñ½ Ó Ú ËÓÑ Ñ¾ ѾºÑ Ñ Ø µ ³µºÐÓÛ Ñ½ºÑ Ñ Ø µ ³µºÐÓÛº Ì ÓÖ Ñ ØÓÖ ÐÐÓ ÙÒ Ì ÙÒ µ ѽ Ѿ ÌÑ Ñµ ÐÓ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ Ú ÌÚ ÐÙ µ ÐÐÓ Ñ½ ÐÓ ËÓÑ Ñ¾ µ Ò ÓÙÒ ÙÒ Ó ÐÓ Ñ ØÓÖ ÙÒ Ñ¾ Ó Ú ËÓÑ Ñ º º º ÇØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Å ÑÓÖÝ Ì Ü ÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ý Ü Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó Ø Ø Ö Ø Ñ ¹ Ò º Ì Ù Û Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓØ Ö Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Û Ö Ø Þ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö Ö Ò Ø º Ì ÓÒÐÝ Ö Ò Û Ø Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓ Ð Ö Ð Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÐÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó ÐÓ Ð Ø Ö ÒÓ Ö ÐРРغ Ì Ù Ø Ø ¹ ÓÖ Ñ Ù ØÓÖ ÐÐÓ Ø Ø Ö Ò Ò Ø Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÓÐ Ò Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ï Ò Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ð Ø Ú Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖݺ Ì ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì Ø ÓÖ Ñ ÐÐÓ Ò Ø ØÓ Ò Ò Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓØ ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÓÓÒ Ò ÐÐÓ Ø ÓÒ Ð º Ø Ô Ó Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÐÐÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÖ Ø ÓÑÔ Ð Ö ØÓ Ðº ÁÒ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø ØÓÖ Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÐÓ
14 ½ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ ÐÐÓ Tmem Tofs Tofs option (Tmem Tblock) ÌÛÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÐÐÓ½ Ñ ÌÑ Ñµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ËÓÑ º º º Ò Ú Ö Ð µ Ò Ø ÓÒ ÐÐÓ¾ Ñ ÌÑ Ñµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÒÓ Ö ÐÐ Ð Ø µ Ø Ò ÆÓÒ Ð ÐÐÓ½ Ñ ÐÓ º Ì ÓÖ Ñ ÐÐÓ Ò Ø ØÓ Ò Ò Ø Ñ½ Ѿ ÌÑ Ñµ ÐÓ Ì ÐÓ µ ÐÐÓ¾ ѽ ÐÓ ËÓÑ Ñ¾ µ ÐÐÓ½ ѽ ÐÓ ËÓÑ Ñ¾ µº º º Ê Ù Ó Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÓÖ Ò Ø Ò Ó ÐÐ ÔÖÓ ÙÖ Ì ÝÒ Ñ Ñ ÒØ Ó ÐÐÓ Ø ÐÓ ÓÖ Ð Ö Ú Ö Ð º Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ C ØÓ Ø Ö Ø ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù L 1 Ó Ø Óѹ Ô Ð Ö ÐÐÓ Ø Ò Ð ÐÓ ÓÖ ÐÐ Ø ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø Ö Ø Ö Ó ÖÖ Ý ØÝÔ ÓÖ Û Ó Ö Ö Ø Òº Ì Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÐÓ Ø ÐÓ Ö ÙØ Ø Þ Ó ÐÓ ÒÖ º ÁÒ Ø Ó Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ C ØÓ L 1 Ø Þ Ó ÐÐ ÐÐÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ó C Ò L 1 º ÁÒ ÓØ Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù L i ØÓ ÒÓØ Ö ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù L j Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÐÓ Ø ÐÓ ÒÖ Ð ØÐݺ Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÐÓ Ø Ò Ø ÐÓ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÓ Ó L i ÙØ Ð Ó ÓØ Ö ÐÓ Ø Ø Ö Ù ÐØ Ý Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ñ ÙÔ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð Ò ÙÒØ ÓÒ ÐÐ º ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ø Ø ØÓÖ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Óѹ Ô Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÓÑÔÙØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ØÓ ØÓÖ Ò Ñ ÑÓÖݺ Ø Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ñ Ý Ñ ØØ º Á ÓÖ Ò Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù L i ØÓ ÒÓØ Ö ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù L j ÓÙÖ Ø Ñ ÒØ Ó L i ÐÐÓ Ø Ñ ÒÝ ÐÓ Ø ÝÒ Ñ Ñ ÒØ Ó L j º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÐÓ ÐÐÓ Ø Ý Ø ÝÒ Ñ Ñ ÒØ Ó L j Ö ÓÑ Ò Öº ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö ØÙÖÒ Ö Ó ÐÐ ÔÖÓ ÙÖ ÓÒÐÝ ÒÓÛÒ Ò ØÓÖ µ Ø Ø Ò Ó Ø Óѹ Ô Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ º Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒØ ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ø Ý Ñ Ý Ð Ù Ø Ý ØÖ Ò Ð Ø ÐÓ ÒØÓ Ö ÐÓ º Ì Ù ÙÖ Ò Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÒÝ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Û Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÐÓ ÒØÓ Ö ÐÓ º Ì Ü ÙØ ÓÒ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ý Ð ÐØ ÓÙ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÒÓØ Ðº
15 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ½ Ï Ø Ù Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Û ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÖ ØÒ Ö ÙÐØ ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÒÓØ Ð Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ð Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ö¹ Ñ Ò Ø Ø Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Û Ö Ø Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Û ÔÖÓÚ ÓÖ Ò Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø Ó Ò Ò ÑÓÖ ÔÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Û ÒØ Ò ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ø Ò ÐÝ Ø Ø Û ÐÐ ØÖ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÐÐÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÓÖ Ú Ò ÓÑÔ Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓÙÒØ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ö Ô Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÝÐ º Ï Û ÐÐ Ø Ò Ú ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ö ÙÐØ ØÛ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ø Ü ÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÐ Ò Ð Ò Ù Û Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÐÓ ÐÐÓ Ø º Ì Û ÐÐ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ù Ð Ò Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð Ò Ù Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò Ù Ó Ø ÓÑÔ Ð Öº ÖÓÑ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ì Ø ÓÒ Ú Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ö Ø ØÙÖ Ó Ø ÓÕ Ú ÐÓÔÑ Òغ ¹ ÙÖ Ò ½¼ ÓÛ Ø ÓÕ ÑÓ ÙÐ Ø Ø Ú Ò Ù ÐØ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÖÑ ÐÐÝ Ú Ö Ý Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº Ç ÑÐ ÑÓ ÙÐ Ú Ò ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ö Ø ÖÓÑ Ø Ñº Ì Ò Ö Ø ÑÓ ÙÐ Ú Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ø ÓÕ ÑÓ ¹ ÙÐ º Ì ÓÕ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö ÑÓÚ Ø Ü ÓÑ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø Ø ÖÑ Ó ØÝÔ ÈÖÓÔº Ì ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø Ø Ö Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ Ó ¹ ÙÖ º Ì Ý Ö Ð Ö Û Ø Ø ÝÛÓÖ ÅÓ ÙÐ ÌÝÔ º Ì ÑÓ ÙÐ ÐÐ Å Å È Ê ÅË ÓÐÐ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº Ì Ö ÓÕ Ú Ö Ð Ó ØÝÔ Ë Ø Ø Ø ÓÕ Ù ØÓ ØÝÔ ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ º Ì Ý Ò Ø ÓÒØ ÒØ Ò Ø Ö Ò Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÐ Ò Ö Ð Ø ØÖ Ø Ò Ø Ò ¹ ØÙÖ ÑÓ ÙÐ º Ì ÑÓ ÙÐ ÐÐ Å Å Ä ÇÍÌ Ô Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙغ ÁØ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ü ÓÑ Ø Ø Ö Ø Ð Ò ÙÖ ½ Ò ¾º Ì Ò Ø ÓÒ Ö Ö ØÓ ÙÒ Ô ØÝÔ º º Ì ÐÓ µ Ø Ø Ö Ð Ö Ò ÑÓ ÙÐ ÐÐ Å ÑÈ Ó ØÝÔ Å Å È Ê Å˺ Ì ÑÓ ÙÐ ÐÐ Å Å ÇÈË Ô Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁØ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ü ÓÑ Ø Ø Ö Ø Ð Ò ÙÖ º Ì ÙÖ ½¼ ÓÛ Ø ÑÓ ÙÐ Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ º ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÑÓ ÙÐ Å Å È Ê ÅË ÁÅÈÄ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÑÓ ÙÐ Å Å È Ê ÅË ÙÖ Ò µº Ì ÑÓ ÙÐ ÐÐ Å Ã Å Å Ä ÇÍÌ Ø ÙÒØÓÖ Ø Ø Ù Ð ÑÓ ÙÐ Ó ØÝÔ Å Å Ä ÇÍÌ ÖÓÑ ÑÓ ÙÐ Ó ØÝÔ Å Å È Ê Å˺ ÐÐ Ü ÓÑ Ø Ø Ú Ò Ò Ò Ø Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö ÔÖÓÚ Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø Ù ÓÑ Ò Ø ÓÖ Ñ µº ÓÖ Ò Ø Ò ÙÖ ½¼ ÓÛ Ø ÔÖÓÓ Ö ÔØ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ú Ð ÒÓØ Ú Ð º Ì Ú ÖÝ ÑÔÐ ÔÖÓÓ Ö ÔØ Ø Ø ÓÒ Ø Ó Û ÓÕ Ø Ø º ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ Ø ÔÖÓÓ Ö ÔØ ÙÒ ÓÐ Ø Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÓØ ÕÙ Ð ØÓ ³º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø Ø Ø Ò Ù Ö Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø Ô
16 ½ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ÅÓ ÙÐ ÌÝÔ Å Å È Ê Å˺ È Ö Ñ Ø Ö Ì ÙÒ ÌÓ Ì ÐÐ ÌÚ ÐÙ Ë Øº... Ò Å Å È Ê Å˺ ÅÓ ÙÐ ÌÝÔ Å Å Ä ÇÍ̺ Ð Ö ÅÓ ÙÐ Å ÑÈ Å Å È Ê Å˺ Ê ÓÖ Ì ÐÓ Ø ß Ì ÐÓ ÐÓÛ Ì ÐÓ ÓÒØ ÒØ Å Ô Ì ÐÓ Ì Ðек... Ê ÓÖ ÌÑ Ñ ßÑ Ñ Ø Å Ô Ì ÐÓ Ì ÐÓ Ø µ... к Ò Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ Ú ÑºÑ Ñ Ø µ ËÓÑ Úº Ü ÓÑ Ú Ð ÒÓØ Ú Ð Ñ ³ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ ³µ ³º Ò Å Å Ä ÇÍ̺ ÅÓ ÙÐ ÌÝÔ Å Å ÇÈ˺ Ð Ö ÅÓ ÙÐ Å ÑÈ Å Å È Ê Å˺ Ð Ö ÅÓ ÙÐ Å ÑÄ Å Å Ä ÇÍ̺ È Ö Ñ Ø Ö ÐÓ Ì ÙÒ ÌÑ Ñ Ì ÐÓ ÌÓ ÓÔØ ÓÒ ÌÚ ÐÙ º... Ü ÓÑ ÐÓ ÐÓ Ú Ð ÙÒ Ñ Ó Ú ÐÓ ÙÒ Ñ Ó ËÓÑ Ú Ú Ð Ø ÐÓ Ñ º... Ò Å Å ÇÈ˺ º º Ö Ø ØÙÖ Ó Ø Ô Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÑÓ ÙÐ µ Ø Ø ÛÓÙÐ Ù Ò Ò ÔÖÓÓ º Ì Ý Ö Ö Ù ØÓ ÔÖÓÚ ÒØ Ö Ø Ú ÐÝ Ø Ø ÓÖ Ñ º ÇÙÖ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ó Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò Ð Ò Ó ÓÕ Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ º Ì ÓÑÔ Ð Ð Ç ÑÐ ÑÓ ÙÐ Ø Ø Ú Ò ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ü¹ ØÖ Ø ÖÓÑ Ø ÓÕ Ô Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ ÑÓÖݺ Ê Ð Ø ÏÓÖ Ë Ú Ö Ð ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ó Ø Ò ÐÐ Ö Ø ØÙÖ ¹ ÒØÖ ÑÓ Ð µ Ú Ò Ò º Ì Ý Ö Ø ØÓ Ö Û Ö Ö Ø ØÙÖ Ò ØÙ Ý Ø ÑÔ Ø Ó ØÙÖ Ù ÛÖ Ø Ù Ö ÓÖ Ô ÐÐÝ Ò ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ý Ø Ñ º ÓÖ Ò Ø Ò ¾¾ Ù Ø ÖÑ Ö ÛÖ Ø Ò Ý Ø Ñ ØÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ø Ø ÓÑÔÓ ÐÓ Ò ØÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÓ Ò Ö¹ Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì ÑÓ Ð ÓÖÑ Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ØÖÙØ ÓÒ Ö ÓÖ Ö Ò º ÁØ Ñ Ò Ò Ø Ð Ð Ú ÓÙÖ Ó ØÖ ÙØ Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ý Ø Ñ Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ ØÖ Ó Ñ ÑÓÖÝ º Ì Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ö ÐÓÛ Ö¹Ð Ú Ð
17 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ½ ÅÓ ÙÐ Å Ã Å Å Ä ÇÍÌ È Å Å È Ê Å˵ Å Å Ä ÇÍÌ Û Ø ÅÓ ÙÐ Å ÑÈ Èº... Ì ÓÖ Ñ Ú Ð ÒÓØ Ú Ð Ñ ³ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ Ú Ð Ø ÐÓ Ñ ³µ ³º ÈÖÓÓ º ÒØÖÓ Ö ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒº É º Ò Å Ã Å Å Ä ÇÍ̺ ÅÓ ÙÐ Å Å È Ê ÅË ÁÅÈÄ Å Å È Ê Å˺ Ò Ø ÓÒ Ì ÐÓ Z º ÁÒ ÙØ Ú Ì ÙÒ Å Òؽ Ò Å ÒؽÙÒ Ò Ò Å Å È Ê ÅË ÁÅÈĺ ÅÓ ÙÐ Å Å Ä ÇÍÌ ÁÅÈÄ Å Å Ä ÇÍÌ Å Ã Å Å Ä ÇÍÌ Å Å È Ê ÅË ÁÅÈĺ ÅÓ ÙÐ Å Å ÇÈË ÁÅÈÄ Å Å ÇÈ˺ ÅÓ ÙÐ Å ÑÈ Å Å È Ê ÅË ÁÅÈĺ ÅÓ ÙÐ Å ÑÄ Å Å Ä ÇÍÌ ÁÅÈĺ Ò Ø ÓÒ ÐÓ ÙÒ Ì ÙÒ µ Ñ ÌÑ Ñµ Ì ÐÓ µ Ó ÌÓ µ ÓÔØ ÓÒ ÌÚ ÐÙ... Ì ÓÖ Ñ ÐÓ ÐÓ Ú Ð ÙÒ Ñ Ó Ú ÐÓ ÙÒ Ñ Ó ËÓÑ Ú Ú Ð Ø ÐÓ Ñ º ÈÖÓÓ º... É º Ì ÓÖ Ñ ÐÓ ØÓÖ Ñ ÙÒ Ñ½ Ѿ ½ Ó ½ Ú ØÓÖ ÙÒ Ñ½ ½ Ó ½ Ú ËÓÑ Ñ¾ ÐÓ ÙÒ Ñ¾ ½ Ó ½ ËÓÑ ÐÓ Ö ÙÐØ ÙÒ Úµº ÈÖÓÓ º... É º Ò Å Å ÇÈË ÁÅÈĺ º ½¼º Ö Ø ØÙÖ Ó Ø Ô Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ µ
18 ½ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ Ø Ò ÓÙÖ Ø Ù Ö ÐÝ Ò ÓÒ Ú ÖÝ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ñ ÑÓÖݵ Ò Ö ÒÓØ Ø ØÓ ¹Ð Ð Ò Ù º ÇØ Ö Ö Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ø Ø Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ö ÙÖ Ú Ø ØÖÙØÙÖ Ò Ý ÔÓ ÒØ Ö º Æ Û ÐÓ Ø Ø ÔØÙÖ ÓÑÑÓÒ ØÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ú Ð Ó Ò Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ ¹ Ð Ø Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ø ÔÖÓÓ Ó ÔÖÓÔ ÖØ ÓÙØ ÔÓ ÒØ Ö º Ì ÐÓ Ö ÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÀÓ Ö ÐÓ Û Ö ÖØ ÓÒ Ñ Ý Ö Ö ØÓ ÔÓ ÒØ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ò ÑÓÖ ÓÒ Ò Ñ Ò Ò ÙÐ Û Ýº ÌÛÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ø Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ø Ú ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ ÜÔÖ Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ô Ó Ñ ÑÓÖÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ô Ö Ø Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÝÔÓØ ÓÙØ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ð ÝÓÙغ Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ñ ÒØ ÐÙÐÙ ÓÖ Ø Ô¹ Ö Ø ÓÒ ÐÓ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÒÚ Ø Ø ½ º ÁÒ Ø Ò Ö ÙØÙÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÐÓ ÓÙÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÀÓ Ö ÐÓ Ò ØÓÓÐ Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ó º ËÓÑ Ó Ô Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ú Ò ÓÖÑ Ð Ò Á ÐлÀÇÄ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ø ÓÖÖ ØÒ Ó Â Ú ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÔÓ ÒØ Ö ½ º ÔÖ ÒØ ØÓÓÐ ÓÖ ÓÖÑ ÐÐÝ ÔÖÓÚ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ó ÒÙÐÐ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÓÙØ¹Ó ¹ ÓÙÒ ÖÖ Ý º ËÓÑ Ó ÓÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ø Ø Ò ½ Ò º ÒÓØ Ö Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÙØ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÚÓÐÚ Ò ÔÓ ÒØ Ö ØÓ ¹ Ò ØÝÔ Ý Ø Ñ Ø Ø Ò Ð ÓÑÔ Ð Ö ØÓ Ø Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÖÓ Ö Ñ º ËÓÑ ØÝÔ Ý Ø Ñ Ö Ø ØÓ Ô Ô ÖØ Ó ÓÑÔ Ð Ö º º Ñ ÐÝ Ó µº ÌÝÔ Ý Ø Ñ ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ Ú Ò ÔÔÐ ÓÖ ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ñ Ñ¹ ÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ¾ º ÓÖ Ò Ø Ò ØÝÔ Ö ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ö Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ò ØÝÔ Ò Ò ØÙ Ð ØÝÔ Ú Ò Ò ØÓ Ú Ö Ý Ö ÓÐÐ ØÓÖ º ÅÙ ÛÓÖ Ò ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ý Ò Ø ÓÑÔÐ Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÓÑÔ Ð Öº ½½ Ò Ù Ö Ò Ñ ÒØ ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ö Ò Ñ ÒØ ÐÙÐÙ Ò ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ø ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ð ¹Ð Ú Ð Ð Ò Ù ÒØÓ Ø ºÆ Ì Ñ Ð Öº Ì Ñ Ó Ø ÛÓÖ ØÓ Ö Ò Ø Û ÓÐ ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ø ÔÔÖÓ ÒÓØ ÙØÓÑ Ø Ý ØÓÓÐ º Ì Ð ØØ Ö Ù Ø ÖÑ Ö ÛÖ Ø Ò Ý Ø Ñ ØÓ Ö Ù ÔÖÓ Ö Ñ ÒØÓ ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ º Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÓÒ ÔÔÖÓ ½ ½ ½¼ ¾¼ ¾½ Ñ Ø Ú Ð Ø Ò Ú¹ ÖÝ ÖÙÒ Ó Ø ÓÑÔ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÖÑ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ù Ø Ö Ø Ó ÓÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ Ó º Ì ÔÔÖÓ ÓÒ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ò Ò ÓÒ Ø Ø Ò ÐÝ º ÁØ Ò ÔÔÐ ÐÓØ ÓÖ Ú Ð Ø Ò Ú Ö ØÝ Ó ÓÑÔ Ð Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ö ÒØ ÓÙ ÓÒ ÐÓÓÔ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ º ÁÒ Ø ÔÖÓÓ ÖÖÝ Ò Ó ÔÔÖÓ ½ ¾ ½¾ Ø ÓÑÔ Ð Ö Ö ÛÖ ØØ Ò Ò ÖØ Ý Ò ÓÑÔ Ð Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÓØ ÓÑÔ Ð Ó Ò ÔÖÓÓ Ø ÖÑ Ó ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ ÐÐ ØÝ ÖÙÐ µ ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ú Ò Ò Ø ÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ñº Ë ØÝ ÖÙÐ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ö Ø¹ÓÖ Ö ÔÖ Ø ÐÓ ÜØ Ò Û Ø ÔÖ Ø ÓÖ ØÝÔ ØÝ Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ñ ÑÓÖÝ Øݺ Å ÒÝ Ô Ð ØÝÔ Ý Ø Ñ Ú Ò Ù Ò Ø ÔÔÖÓ Ø Ø Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ ÔÔÐ ØÓ Â Ú ÝØ Ó ÖØ Ø ÓÒº
19 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ½ ÇÙÖ ÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ ÔÖÓ Ø Ø Ø ÒÚ Ø Ø Ø Ð ØÝ Ó ÓÖÑ ÐÐÝ Ú Ö Ý Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ¹Ð ÓÑÔ Ð Ö Ø Ð º Ì Ó Ð ØÓ ÛÖ Ø Ø ÓÑÔ Ð Ö Ö ØÐÝ Ò Ø ÓÕ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù º ÇØ Ö ÔÖÓ Ø Ø Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ò ¹ ÔÖÓÓ Ó ÓÑÔ Ð Ö ÓÖÖ ØÒ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÛ Ò ÐÝ Ò ÓØ Ö ÓÑÔ Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ º Ì Ý Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÔÖ ÓÙÖ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÕ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÖ ¹Ð Ð Ò Ù º Ì Ò ØÓ Ø Ù Ó ÓÕ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÖÑ Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Ô Ø ØÛÓ Ð Ú Ð Ó ØÖ Ø ÓÒº ÌÛÓ ÓÒÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ò ØÖ Ø Ô Ø ÓÒº Ì Ý Ö Ò Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ò Ò Ø Ñ ÑÓÖݺ ÓØ Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ú Ñ Ð Ö Ú ÓÙÖ Ü¹ ÔØ Ò Ø Ó ÐÙÖ Ó Ø ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ñ ÑÓÖÝ ÐÓ º Ò ÒØ Ô ÖØ Ó Ø Ô Ø ÓÒ Ò ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ Ú Ò ØÓÖ ÓÙØ Ø ÖÓÙ Ø Ù Ó ÑÓ ÙÐ º Ì Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ó Ò ÓÒ Ó Ò ÖØ Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ö Ø ÐݹÓÔØ Ñ Ò ÓÑÔ Ð Öº Ì ÓÑÔ Ð Ö Ö Ð ÓÒ Ö ÒØ Ð Ò Ù Û Ó ÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ð Ò ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÜØ Ò Ú Ö ÓÒ Ò ÓÚ Ö Ø Ñ ÑÓÖÝ ÑÓ Ðº Å ÒÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ú Ò ÔÖÓÚ Ò ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ò ÝÒØ ÖÓÑ Ø ÓÖÑ Ð Ø ÓÒº Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÓÑÔ Ð Ö Ø Ø Ø ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ù ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÑÑ Ø Ø ÔÔÐÝ ÓÒÐÝ Û Ò Ú ÖÝ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÙÖ Ó Ñ ÔÔ ØÓ Þ ÖÓ ÓÒ ÓÖ Ú Ö Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ó º Ì ÒÓØ Ù ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÑÓÖ ÓÔ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ó ÑÓØ ÓÒ Ð Ø Ò Ó ÐÓÓÔ¹ ÒÚ Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ØÖÙØ ÓÒ ÙÐ Ò Û Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ò Ö ÒØ ÓÖ Ö Ò Ø ÓÙÖ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ó º Ù Ó Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Û ÒÚ ÓÒ ØÓ Ò ÒÓØ ÓÒ Ó ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ò ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ö¹Ð Ú Ð ÒØ ÖÑ Ø Ð Ò Ù Û Ó ¹ Ø Ô Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ØÓ Ö ÓÖ Ö Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÛÓÖÖÝ Ò ÓÙØ ÒØ ÖÑ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð Òغ ÒÓØ Ö ÙÖÖ ÒØ ÓÙ Ø ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ º Ì Ð Ò Ù Ó ÓÙÖ ÓÑÔ Ð Ö Ö Ò Ý ¹ Ø Ô Ñ ÒØ Ø Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö Ñ º ÇÙÖ ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ Ø Ø Ø Ø ÒÝ ÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ð Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø ÓÑÔ Ð ÒØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ð Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Ò ÐÐ Ø Ñ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ñ ÓÒØ ÜØ º ÈÖ Ú ÓÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÛÖ Ø Ò Ó Ñ Ðй Ø Ô Ñ Ò¹ Ø ÓÛ Ù Ø Ø Ø Ý Ö ÒÓØ ÔØ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò ÓÒ Ñ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ð Ò Ù º Ï ÒØ Ò ØÓ Ò Ñ ÒØ Ø Ø ÓÐÐ Ø ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò ¹ Ø Ô Ñ ÒØ ÙØ Ø Ø Ö ÒÓØ ÓÒÖ Ø Ñ Ðй Ø Ô Ñ ÒØ º
20 ¾¼ Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ú Ö Ä ÖÓÝ ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò º Ù Ó Ò ÈºÄ ØÓÙÞ Ý ÓÖ ÖÙ Ø ÙÐ Ù ÓÒ ÓÙØ Ø ÛÓÖ º Ê Ö Ò ½º Ì ÓÕ ÔÖÓÓ Ø Òغ ØØÔ»»ÓÕº ÒÖ º Öº ¾º ºÏº ÔÔ Ðº ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÓ ¹ ÖÖÝ Ò Ó º ÁÒ Á ËÝÑÔº ÓÒ ÄÓ Ò Óѹ ÔÙØ Ö Ë Ò ÄÁ ˵ Ô ¾ Ï Ò ØÓÒ ÍË ÂÙÒ ¾¼¼½º º ºË ÑÔ Óº Ò Ð Ö ÔÔÖÓ ØÓ ÓÑÔ Ð Ö Ò ÚÓÐÙÑ Ó Å ËÌ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò º ÏÓÖÐ Ë ÒØ ½ º º º ÖØÓØ Ò Èº Ø Ö Òº ÁÒØ Ö Ø Ú Ì ÓÖ Ñ ÈÖÓÚ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÕ³ ÖØ Ì ÐÙÐÙ Ó ÁÒ ÙØ Ú ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ¾¼¼ º º ʺ ÓÖÒ Øº ÈÖÓÚ Ò ÔÓ ÒØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÀÓ Ö ÐÓ º ÁÒ Ø ÓÒ º ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ô ½¼¾ ½¾ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼¼º º º Ö Ìº Â Ò Ò º È Ö Ò Îº ÊÙ Ùº ÜØÖ Ø Ò Ø ÐÓÛ Ò Ð¹ Ý Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú ÄÓ º ÁÒ ÈÖÓº Ó ÙÖÓÔº ËÝÑÔº ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÇȳ¼ µ ÒÙÑ Ö ¾ Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¼¼º ¾¼¼ º º º ÖÞ ÞÞº ÅÓ ÙÐ Ò ÌÝÔ Ì ÓÖÝ Û Ø Ò Ö Ø Ú Ò Ø ÓÒ º È Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ¹ËÙ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ º º º Ù Ò º Ë Óº Î Ö Ø ÓÒ Ó ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ñ ÐÝ Ó º ÁÒ ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Á ȵ Ô ½ ½ ËÒÓÛ Ö ÍË Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º º º¹ º ÐÐ ØÖ Ò º Å Ö º ÅÙÐØ ¹ÈÖÓÚ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó ÈÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ø ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÓÖÑ Ð Ò Ò Ö Ò Å Ø Ó Á ŵ ÚÓÐÙÑ ¼ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ½ ¾ Ë ØØÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ½¼º º ÓÓ Ò Ïº ÑÑ ÖÑ ÒÒº Î Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔ Ð Ö º ÁÒ ÓÖÖ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ê ÒØ ÁÒ Ø Ò Ú Ò Ô ¾¼½ ¾ ¼ ÄÓÒ ÓÒ Íà ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ½½º ºÏ Ø ÓÒº ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÔÖ Ø Ð Ð Ò Ù º ÁÒ Ø ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÓÖÑ Ð Ò Ò Ö Ò Å Ø Ó Á ŵ ÚÓÐÙÑ ¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ë Ò ÔÓÖ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ½¾º ƺ À Ñ º Ë Ó Îº ÌÖ ÓÒÓÚ Ëº ÅÓÒÒ Ö Ò º Æ º ÝÒØ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÓ ¹ ÖÖÝ Ò Ó º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙØÓÑ Ø Ê ÓÒ Ò ½ ¹ µ ½ ½ ¾¾ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º ½ º º Ä ÖÓݺ ÓÖÑ Ð ÖØ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔ Ð Ö ¹ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÑÔ Ð Ö Û Ø ÔÖÓÓ Ø Òغ ¾¼¼ º Ö Ø Ù Ñ ØØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒº ½ º Ⱥ Ä ØÓÙÞ Ýº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÖØ Ä³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð³ Ø ÒØ ÓÕº È Ø ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÂÙÐÝ ¾¼¼ º ½ º º Å Ø Ò Ìº Æ Ô ÓÛº ÈÖÓÚ Ò ÔÓ ÒØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ º ÁÒ ÙØÓ¹ Ñ Ø ÙØ ÓÒ ¹½ µ ÚÓÐÙÑ ¾ ½ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ½¾½ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ½ º Áº Å ÐÓÚ Ò Æº ÌÓÖÔ¹ËÑ Ø º Ê Ò Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Üغ ÁÒ Ë ÓÒ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐÝ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ò ÐÝ ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò¹ Ñ ÒØ ËÈ µ Î Ò ÁØ ÐÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ º ½ º º Æ ÙÐ º ÈÖÓÓ ÖÖÝ Ò Ó º ÁÒ ÈÖÓº Ó ÈÖ Ò ÔÐ Ç ÈÖÓ ÑÑ Ò Ä Ò Ù ÓÒ º ÈÇÈĵ  ÒÙ ÖÝ ½ º ½ º º Æ ÙÐ º ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÑÔ Ð Öº ÁÒ Å ËÁ ÈÄ Æ ÓÒ º ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù Ò Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÈÄ Áµ Ô ¾¼¼¼º
21 ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù ¾½ ½ º º ÈÒ٠Рź Ë Ð Ò º Ë Ò ÖÑ Òº ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓº Ó Ø Ø ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÌÓÓÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó ËÝ Ø Ñ Ì Ëµ Ô ½ ½ ½ ÄÓÒ ÓÒ Íà ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ¾¼º ź Ê Ò Ö Ò º Å Ö ÒÓÚº Ö Ð ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ Û Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÁÒ ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÊÙÒ¹Ì Ñ Ê ÙÐØ Î Ö Ø ÓÒ ÊÌÊε ÌÖ ÒØÓ ÁØ ÐÝ ÂÙÐÝ ½ º ¾½º º Ê Ú Ðº ËÝÑ ÓÐ ØÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ¹ ÔÔÖÓ ØÓ ÖØ ÓÑÔ Ð Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ç ÈÖÓ ÑÑ Ò Ä Ò Ù ÓÒ º ÈÇÈĵ Ô ½ ½ º ¾¼¼ º ¾¾º º Ë Ò ÖÚ Ò Ò Äº ÊÙ ÓÐÔ º ÓÑÑ Ø¹Ö ÓÒ Ð ² Ò Ê µ Ò Û Ñ Ñ¹ ÓÖÝ ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ø Ø Ò ÓÑÔ Ð Ö ÛÖ Ø Ö º ÁÒ ÁË ³ ¾ Ø ÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø ØÙÖ Ô ½ ¼ ½ ½ Ï Ò ØÓÒ ÍË ½ º ¾ º 輀 ÖÒ Ö ÌºÅ ÐÐ Ø Ò ºÊ Ò º Ñ Ö º ÙØÓÑ Ø ÓÙÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ÓÛ Ò ÐÝ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ç ÈÖÓ ÑÑ Ò Ä Ò Ù ÓÒ º ÈÇÈĵ ÄÓÒ ÍË ¾¼¼ º ¾ º ˺ÅÓÒÒ Öº ÌÝÔ Ö ÓÒ º ÁÒ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐÝ Ò Óѹ ÔÙØ Ò Ò ÐÝ ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ËÈ µ Î Ò ÁØ ÐÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ º ¾ º ʺ º Ì ÒÒ ÒØ Ò ºÊº Ò º ØÖ Ø ÑÓ Ð Ó ØÓÖ º À Ö¹ÇÖ Ö Ò ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ½ ½»¾µ ½½ ½¾ ¾¼¼¼º ¾ º º Ï Ð Öº ËØ Ô Ò Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓ Ò Ø Ñº ÁÒ Ë ÓÒ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐÝ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ò ÐÝ ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ËÈ µ Î Ò ÁØ ÐÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ º ÒÚ Ø Ø Ð º ¾ º ºÀÙ º ÖÖ ØØ º ÓÐ Ö Ò º ÈÒÙ Ð º Î Ð Ø Ò ÑÓÖ ÐÓÓÔ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º ÁÒ ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÑÔ Ð Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Å Ø ÓÑÔ Ð Ö Î Ö Ø ÓÒ Ç Îµ ¹ Ò ÙÖ Íà ¾¼¼ º
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS
TKK Dissertations 195 Espoo 2009 PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS Doctoral Dissertation Johnny-Stefan Lönnroth Helsinki University of Technology Faculty
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007](/thumbs/95/124973666.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007")
Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ó Ï Ú arxiv:0712.4029v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007 Ö Ò ÓÖ Á ÑÓ À Ð ÂÙ ÅØØÐ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c
½ ÁÌÇÊÁ Ä Î Ð Ú Ä Ò ÁØ ÓÑ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔ Ö Ò Ò ÊÍ Û Ø Å À Å Ú Ò Ù Ñ ØØ ØÓ ÓØ Ö ÔÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÊÍ Û Ø Å À Å ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ÓÐÚ Ò Û Ø º Ï Ð Ø ØÖ Ò Ó ÓÒÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.
Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Frågetimmar inför skrivningarna i oktober
MATEMATIK Frågetimmar inför skrivningarna i oktober (Tomas Carnstam, Johan Richter, ) fredag 9 oktober 55 7 (Obs) tisdag 2 oktober 05 2 onsdag 24 oktober 05-2 torsdag 25 oktober 05 2 fredag 26 oktober
Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Måndag 9 jan 212, kl 8.3-12.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics
Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
AGENDA ASTEC 35. Styrelsemöte Tid: 2002-01-23, kl 10.00 Plats: rum 6003 bakom Rullan, ingång vid Aulan. Hur hittar man till MIC.
ASTEC http://www.astec.uu.se/etapp3/board/02-01-23-agenda.shtml AGENDA ASTEC 35 Styrelsemöte Tid: 2002-01-23, kl 10.00 Plats: rum 6003 bakom Rullan, ingång vid Aulan. Hur hittar man till MIC. Anmälda förhinder: