t
|
|
|
- Lennart Lindström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ
2 ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ Øݺ
3 º ÓÒ Ö Ø ÑÔÐ ÑÓÐ Ó Ø ÖÓÐÐÖ ÔØ Ò ÙÖ º ËÖÛ ÊÓÐÐÖ Ù Ä ÈÐØ ÙÖ ÈØÙÖ Ó Ø Ý ØÑ Ò º ÌÓ ÓØÒ ÑÔÐ ÑÓÐ Û Ö Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛ Ò Ø ØÒ Ó Ø Ø ÖØÐÝ ØÖ Ø ÖÓÐÐÖ Ö Ø ÓÖÖ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ú µ Ì ÌÓ ØÖÑÒ Ø ÓÒ ØÒØ Ò Ì Û Ö ØÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛº ÐÙÐØ Ò ÙØÐ ÙÒØ Ø Ò Ò ÚÛ ÙÒØ ØÔº ÁÒ Ø ÙÖ Ø Ö ÙÐØÒ ØÒ ÔÖÓРص ÓÛÒº d1(t) t ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ø Ý ØѺ ÁÒ ÔÖÓÙØÓÒ Ø ØÒ ÒÒÓØ Ñ ÙÖ ÖØÐÝ Ò Ø ÖÓÐÐÖ ÓÖ ÔÖØÐ Ö ÓÒ Ò Ò Ø Ø ØÒ Øµ Ñ ÙÖ Ä ÐÒØ ÙÒØ ØÖ Ø ÖÓÐÐÖ º Ò Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ÖÓÑ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛ ØÓ Ø ØÒ º Ì Ø ÑÓÚ ÛØ Ô Î º
4 º ÓÙÖ ØÔ Ö ÔÓÒ Ö ÓÛÒ ÐÓÛº ÓÑÒ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÛØ Ø ÓÖÖØ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ÑÓÒ Ø ÐØÖÒØÚ ÐÓÛº ÂÙ ØÝ µ µ ¼¼ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼¼ ¼µ ¼ ¼¼µ ¼¼ ¼ ¼¼ µ µ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼¼ a b c d ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º º Ý ØÑ Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ µ µ ÏØ Ø ÓÙØÔÙØ ØÖ ØÖÒ ÒØ µ ÛÒ Ø ÒÔÙØ Ò Ø µ
5 º ÁÒ ÙÖ º ØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ Ö ÔÐÓØغ ÓÑÒ Ø Ý ØÑ Ò Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º ÂÙ ØÝ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ µ µ µ ¼ µ 2.5 A 2 B C D ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º
6 º ÓÒ Ö Ø Ý ØÑ Ò µ µ ¼ µ µ Ì ØÔ Ö ÔÓÒ Ó Ø ØÖ Ý ØÑ Ö ÚÒ Ò ÙÖ ºº Ò Ø Ö Øص Ø Ò ÚÒÒÒ Øµ Ò Å ÖÐØÚ ÚÖ ÐÒµ ÓÖ Ø ØÖ ØÔ Ö ÔÓÒ º µ ÓÑÔÙØ Ø ÔÓÐ Ó Ø Ý ØÑ µ µ Ò µ Ö ÔØÚÐݺ µ ÀÓÛ Ø ÐÓØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ ÖÐØ ØÓ Ø ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ 1 A 2 B y(t) t y(t) t 1 C.8.6 y(t) t ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º
7 º ÑÖÙÖÝ ØÖÑÓÑØÖ Ò Ö ÛØ ÙÖÝ Ö Ø ÓÖÖ ÐÒÖ ØÑ ÒÚÖÒØ ÝÒÑ Ý ØѺ Ì ÒÔÙØ Ø ÖÐ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÖÑÓÑØÖ ÖÒº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ò ØÖÑÓÑØÖ Ø ÔÐ Ò ÐÕÙ ÛÖ Ø ØÑÔÖØÙÖ ÚÖ ÒÙ Óº Ì ÓØÒ Ö ÙÐØ ÓÛÒ Ò ÙÖ º Period =.314 min min Thermometer reading Bath temperature Transient Stationary state ÙÖ ËÒÙ ÓÐ Ö ÔÓÒ ÓÖ º Ò Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ó Ø ØÖÑÓÑØÖº º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ µ µ µ µ µ µ ÄØ Ø ÒÔÙØ Ù Øµ Ò Øº ÓÑÔÙØ Ò Ø ÛÖ Ø ÑÒÒÙÐ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÒ Ø ØÖÒ ÒØ Ú ÔÔÖº
8 º Á ÙÖ Ö ÓÖÑÑØ Ö ØØ Ý ØÑ ØØ ÙÔÔ Ú ÑØÒÒÖ ÂѺ Ò Ò ÔÖÓ ÐÒµº µ ÒØ ØØ Ò ÒÐÒ ØÐÐ Ý ØÑØ Ö Ò ÓÒ ØÒØ Ù ¼ º Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ ØØÓ¹ ÒÖØ Î Ö Ý ØÑØ ØØ Ö ØÖÒÒ µ ÒØ ÒÙ ØØ Ý ØÑØ ÔÚÖ Ú Ò ÔÖÓ ØÖÒÒ ÓÑ Ò Òк ÒÒ ØÖÒÒ Ò ÖÚ Ù Øµ Ò Ø µ Ò Øº Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ ÖÒ Ý ØÑØ G(iω) ω.5 arg(g(iω)) [rad] ω ÙÖ ÓÖÑ Ö º
9 º¼ ÒØ ØØ Ú ÚÐÐ ØÙÖ ÑÔÙÐ ÚÖ Ó Ø ÚÖ Ö Ý ØÑÒ Ñ ÚÖÖÒ ÙÒ¹ ØÓÒÖ ÚÒ ÒÒ µ µ µ µ Þ µ Þ ¼Þ ¼ µ Ö Ö ÔØÚ Ý ØÑ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐØ ØÐØ ÐÐÖ Ò ØÐØ µ Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ Ö Ö ÔØÚ Ý ØÑ Ó Ò ÒÐ ØØÓÒÖØ Ú Ø µ µ ÀÙÖ ØÖ ÙØ ÒÐÒ ÖÒ Ö ÔØÚ Ý ØÑ ÖÒ Ú Ø ÚÖ ÖÐÓÔÔØ Ú Ø ¼ µ
10 ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òк µ µ ĐÝ Øµ Ý Øµ ٠ص ĐÝ Øµ Ý Øµ ٠ص ¼ µ Ú Øµ Ú Øµ ٠ص Ý Øµ Ý Øµ Ú Øµ µ Ú Øµ Ú Øµ ٠ص ĐÝ Øµ Ý Øµ Ý Øµ Ú Øµ µ Ý µ ĐÝ Øµ Ý Øµ Ý Øµ ٠ص º ÊÔÖ ÒØÖ Ý ØÑ ÚÖ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÖ Ö ÚÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ñ ÐÔ Ú ÓÒÐÓÖÑÒº µ µ µ µ µ µ
11 º Ò Ú Ö Ø ÓÖÒÒÒ ÔÖÓ ÓÑ ÖÚÖ ÚØØÒ ÒÓÑ Ò ÚÒØÐ Ò ¹ ÖÚ Ñ Ò ÒлÙØ ÒÐ ÑÒØ µ µ Ö Ý Øµ Ö ÚØØÒØ ÒÓÑ ÚÒØÐÒ Ó Þ Øµ Ö ÚÒØÐÒ ÔÔÒÒ Öº ÎÒØÐÒ ÔÔÒÒ Ö Ò Ò ØÙÖ Ó ÖÔÖ ÒØÖ ÓÑ Ò Ö Ø ÓÖÒÒÒ ÔÖÓ Ö ÚÐÒ Ø ÐÐÖ ØØ µ ¼ Í µ Ö Ù Øµ Ö ÔÒÒÒÒ ØÐÐ Ò ÑÓØÓÖ ÓÑ ÔÔÒÖ Ó ØÒÖ ÚÒØÐÒº º µ Î Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ ÔÒÒÒÒ ØÐÐ ÑÓØÓÖÒ Ó ÚØØÒØ ÒÓÑ ÚÒØÐÒ µ ËØÐÐ ÙÔÔ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ö Ý Ð ÑÓÐÐ ØÓÖØÖÒ Ö ØÐÐ ØÒ Ù Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òеº µ ËØÐÐ ÙÔÔ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ö Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ Ù Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òеº ØØ Ý ØÑ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ö ÚØ Ü ¼ Ü Ù Ý Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Ù Ó Ýº º ÖÒ ÔÓÐÖ Ó ÒÓÐÐ ØÐÐÒ ØÐÐ Ý ØÑØ º Ü Ý Ü µü Ü ¼ ÐÒ ÓÔÔÐ ÖÒØÐÚØÓÒÖ ÖÚÖ ØØ ÝÒÑ Ø Ý ØÑ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص µ ÓÖÑÙÐÖ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ñ Ù ÓÑ Ò ÒÐ Ó Ý ÓÑ ÙØ Òк Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ù ØÐРݺ µ ÒÐÝ Ö Ý ØÑØ ØÐØØ Ð ÙØÖÒ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ó Ð ÖÒ ÚÖ¹ ÖÒ ÙÒØÓÒÒº Ö ÖÐÖ ÐÐÒÒ Ö ÙÐØØÒº Ù ¼
12 º ØØ ÒÖ ÓÖÒÒÒ Ý ØÑ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ò ÖÚ Ô ÒÐØ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ü Øµ ÅÒ ÚØ ØØ Ý ØÑØ ÑÔÙÐ ÚÖ Ö Ý Øµ Ò Øº ÎÖ ÐÐÖ ØØ Ü Øµ Ü Øµº ØÑ Ò ÑÒ Ø Ö ÑÐص ÑØÖ ÖÒ Ó º º Ò ØÐÐ ØÒÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ý ØÑØ Ú µ µí µ Ü ¼ ¼ Ü Í µ Ù Ý ¼µÜ µ ÖÒ Ü Øµ Ü Øµ Ó Ý Øµ ÓÑ Ü ¼µ ¼ Ó Ù Øµ ¼ Ø ¼ Ø ¼ µ Ö Ý ØÑØ ÓÑ ÖÔÖ ÒØÖ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐØ Å ÒÖ ÓÖ Ö ØÐÐ ØÒÒ ÑÓØ ¼ Ù ¼ ØØ Ö Ú Ñ ÙÒÖ Ö ÒÓÑ ØØ ØØØ Ô Ø Á µ¼µ Ö Ý ØÑØ Ò¹ÙØ ÒÐ ØÐØ ÒØ ÒÚÒ Ø Ü Ö ÙÐØØØ µ ÐØÖÒØÚØ Ø ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ù ØÐРݵ
13 ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º ÚØ Ò ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÒ ĐÝ ¼ Ý µ Ý Ý ¼ ÄØ ØÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ ÚÖ Ü Ý Ó Ü Ýº ËØÐÐ ÙÔÔ ØÐØØ ÚÐÐÓÖÒ Ö Ý ØÑØ ÒÓÐÐ ÒÒº ÈÖÚ ÓÑ ÄÝÔÙÒÓÚÙÒØÓÒ Î Ü Ü µ º ØÖØ Ý ØÑØ ÃÒ ÙÒØÓÒÒ Ü Ò Ü Ü Ü Ü Ü Î Ü Ü µ Ü Ü ÒÚÒ ÓÑ ÄÝÔÙÒÓÚÙÒØÓÒ Ö ØØ Ú ØÐØØ Ó ØØ Ý ØÑ ÅÓØÚÖ º ÚØ ÖÒØÐÚØÓÒÒ ĐÜ ¼ ¼ Ü µ Ü Ü Ü ¼ ØÑ ØØÓÒÖ ÔÙÒØÖÒ Ó Ö ÖØÖº º ØÖØ Ý ØÑØ Ë ÔÐÒØ Ö Ù ¼º Ü Ü Ù Ü
14 º Ò Ð ÝÒÑ Ò Ú ÆÛØÓÒ Ð ÖÚ Ñ ÖÒØÐÚØÓÒÒ Ñ Ú Øµ ص Ú Øµ Ö Ú Ö ÐÒ ØØ Ö Ò ÖÖØ ÑÓØÓÖÒ Ö Ò ÒÐÒµ Ó Ú Øµ Ö Ò ÑÓØÖØ ÓÑ ÒÖÖ Ú ÐÙØÑÓØ ØÒØ Ö Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐØØ ÓÒ ØÒصº µ ÄÒÖ Ö Ý ØÑØ ÖÙÒØ Ò ÓØÝÐ ØØÓÒÖ ÔÙÒØ ¼ Ú ¼ µ ÒØ ØØ Ò ÓÒ ØÒØ ØØÓÒÖµ Ò ÒÐÒ Ö ¼ º Ì Ñ ÐÔ Ú Ö ÙÐØØØ µ ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ ÚÚÐ Ò ÖÒ Ò ÒÐÒ Ñ¹ ÚØ Ð Ó ÚÚÐ Ò ÖÒ ÙØ ÒÐÒ ØØÒ µ ÑÚØ Ðº ÍÒÖ Úй Ò ÖÙØ ØØÒÒ Ö Ý ØÑØ ØÐØ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒ ÃÒ ÑÒ ÖÚÒØ ØØ ØØ ÖÚ Ö ÙÔÔÝÐÐØ º Á Ò Ò ÔÖÓ ÐÒ ØØØ Ò Ô ÙÐØÒÔÖÓ Òº Á ÔÖÒÔ Ò ØØ Ý ØÑ Ú ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÖ ÓÑ ÖÚÖ ÚØ ÖÒ ØÒÖÒ ÖÚ ÓÑ Øµ ص Ô Øµ ÃÈ Ù Øµ Ô Ô Øµ ص Ö Ö ÚØ Ò ÚÖ ØÒÒ Ö ÚØ Ò ÙÒÖ ØÒÒ Ù Øµ Ö ÔÒÒÒÒ Ô Ò ÐÐÐ ÑÓØÓÖ ÓÑ ÔÙÑÔÖ ÚØØÒ ØÐÐ ÚÖ ØÒÒº ÚÖ ÚÖÐÖ Ö ÓÒ ØÒØÖ Ö ÚÓØÒ ÑÐÐÒ ÓØØÒÐØ Ö Ó ØÒÒ ØÚÖ ÒØØ Ö ÓÑ Ú ÒØÖ ÚÖ ÑÑ Ö ØÒÖÒµ Ã È Ñ»»Î Ö ÖÐÐÒØ ÑÐÐÒ Ò ÑÓØÓÖÓÒ ØÒØ Ó ØÒÖÒ Ó Ö ØÝÒÐÖØÓÒÒ Ñ» º Á ØØ Ð¹ ÜÔÖÑÒØ Ö Ú ÖÐÐØ ¼º¼ Ó Ã È ¼ºº ËØØÖ ÑÒ Ò ÚÖÒ ÑÓÐÐÒ ÓÚÒ Ö ÑÒ Øµ ¼¼Ô ص ¼Ù ص ص ¼¼Ô ص ¼¼Ô ص µ ÒØ ÒÙ ØØ ØÐÐ ØÒ Ú ÚÐÖ Ö ÚØ ÖÒ Ö ÔØÚ ØÒº Ì ÖÑ Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐ ÓÑ ÖÚÖ Ý ØÑØ ÚÚÐ Ò ÖÒ ÑÚºÔÙÒØÒ Ü Ü ¼ µ ØØ ÓÑÖ ÖÙÒØ Ò ØØÓÒÖ ÔÙÒØ ÓÑ Ò ÒÐÒ Ù Øµ Ö ÓÒ ØÒØ Î Ú Ù Ù ¼ º µ ÒØ ÒÙ ØØ Ò ÙØ ÒÐ Ú ÚÐÐ ØÙÖ Ö ÚØ ÒÚÒ ÚÚÐ ÖÒ Ñ¹ ÚØ ÐØ Ò ÙÒÖ ØÒÒ Ý Ý ¼ µº Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ò ÒÐÒ ÚÚÐ ÖÒ ÑÚØ ÔÙÒØÒ Ù Ù ¼ µ ØÐÐ Ý Ý ¼ º Ö Ý ØÑØ ØÐØ
15 º Ò ÓÐÒÖ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ú Ô Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص ÓÒ ØÒØ ¼ Ö Ý ØÑØ Ò ÑÚØ ÔÙÒØ Ü ¼ Ó Ü ¼ º ÎÖÖ ØØ Ó Ø Ò ÖÑ Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐ ÓÑ ÖÚÖ Ý ØÑØ ØØ ÓÑÖ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒº ÃÒ ÑÒ ÙØÖÒ ÒÒ Ö ÒÖ ÐÙØ Ø Ö ÓÑ ÙÖ Ð ÒÒÖÒ ÓÑÑÖ ØØ ÙØ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒ Ú ÚÐÒ ØÝÔ Ú ÑÚØ ÔÙÒØ Ø ÓÐÒÖ Ý ØÑØ Ö
16 Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º Ì ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÚÒ Ý µ µ ÛÖ µ Ø Ý ØÑ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒº Ì ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Øµ Ø ÒÚÖ ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Û ÑÔРص Ä µ Ä µ Ý Øµ ºº Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ø ÖÚØÚ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º Ì ÙÖ ÓÛ ØØ Ø ÖÚØÚ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÞÖÓ Ø Ø º Ò ÛÖ Ì ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÞÖÓ Ø Ø ØÑ Ø º º Ì ÒÚÖ ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ú Ø ØÔ Ö ÔÓÒ Øµ Ä Ì ÏÒ Ø Û Ø Ì ÙÖ Ú Øµ ¼ ØÌ µ Ø Ø ØÑ Ø Ì Ø Ý ØÑ ØÑ ÓÒ ØÒØ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ Ö ± Ó Ø ÒÐ ÚÐÙ ºº Ì µ ¼ ¼ Ì ÙÖ Ú Û Ú Ø ØÓØÐ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ì Ú µ ¼ Á Û Ñ ÙÖ Ø ÒРص Û ÒØÖÓÙ Ò ØÓÒÐ ØÑ ÐÝ Ó Ä Î Ì ØÓØÐ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ØÒ ÓÑ Ò ÛÖ Ú µ ¼ Ä Î Ú µ ¼ Ä Î ØÑ ÙÒØ º
17 º Ò ÜÐÙ Ò Ø Ý ØÑ ÙÒ Øк Ò Ð ÜÐÙ Ò Ø Ý ØÒ ØØ Ò ¼º Ò Ú ÙÒØÝ ØØ Òº ÐØÐÝ ÑÔ ÓÑÔÐÜ ÔÓÐ º ÓÑÒØ Ý ÖÐ ÔÓк Ì Ú Ø ÓÑÒØÓÒ Ò º ¼µ ¼µ Ò ØÝ ÓØ Ú Ø Ñ ÓÑÔÐÜ ÔÓÐ ÙØ ÐÓÛÖ ÖÐ ÔÓк Ì Ú Ò º º ÛÖ µ ٠ص Ò Ø µ µ µ Ý Øµ µ Ò Ø Ö µµ µ Ô Ô Ö µ ÖØÒ º ÐÑ Ø Ý Øµ ÐÑ ¼ µ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÐØÚ ÑÔÒ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÐØÚ ÑÔÒ ¼ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÓÒÐÝ ÖÐ ÔÓÐ Ò Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÛÐÐ ÒÓØ Ó ÐÐØÚ ÓÖ Ú ÒÝ ÓÚÖ ÓÓغ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º Ò ÛÖ º µ ÒØÖ Ø Ý ØÑ º Ø µ Ø ¼º µ Ø µ ÓÑÔÙØ Ò ÔÐÓØ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º ØÔ µ Ö Ì Ý ØÑ µ Ò µ Ò ÑÙÐØ Ò ÑÐÖ Ûݺ Ì ÚÐÙ Ó Ø Ö Ø Ò Å ÓÖ Ø ÖÒØ ØÔ Ö ÔÓÒ Ò ÓÙÒ Ù Ò Ø ÒÔÙØ ÓÑÑÒº µ ÓÑÔÙØ Ø ÔÓÐ º
18 ÔÓÐ µ Ò ¹ ¹ Ì ÓØÖ Ý ØÑ Ö ÒÐ Ò Ø Ñ Ûݺ µ Ì Ö ÙÐØ ÖÓÑ µ Ò µ Ò ÙÑÑÖÞ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Øк ÁØ ÑÔÓÖØÒØ ØÓ ÒÓØ ØØ Ø ÚÐÙ ÒÖØ Ý ÖØÔÐÓØ ÐØÐÝ Ø Ý Ø Ó Ó ÑÙÐØÓÒ ÔÖÑØÖ º ËÝ ØÑ Ø Ö Ø Å ÔÓÐ ¼± ± ¼ ¼ ¼ ¼± ¼ Í Ò Ø ØÐ Û Ò ÖÛ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒÐÙ ÓÒ º µ Ì Ô Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÑÒÐݵ ÔÒ ÓÒ Ø ØÒ ØÛÒ Ø ÔÓÐ Ò Ø ÓÖÒº ÈÓÐ ÙÖØÖ ÛÝ ÖÓÑ Ø ÓÖÒ Ú ØÖ ØÔ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖØÖ Ö ØѺ µ Ì ÑÔÒ Ó Ø Ý ØÑ ÔÒ ÓÒ Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ÑÒÖÝ ÔÖØ Ò Ø ÖÐ ÔÖØ Ó Ø ÔÓÐ º ÈÓÐ ÛØ ÐÖ ÑÒÖÝ ÔÖØ ÖÐØÚ ØÓ Ø ÖÐ ÔÖØ Ú ÔÓÓÖÐÝ ÑÔ Ó ÐÐØÓÖݵ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÑÖ Ï ØØ ÚÒ ØÓÙ Ø ØÒ ØÓ Ø ÓÖÒ ÒÖÐÝ Ø Ñ Ò Ý ØÑ Ò Ø Ö ØÑ ÐÑÓ Ø ØÑ ØÖ Ò Ý ØÑ º ÆÓØ ØØ Ô ÒÓØ ÓÒÐÝ Ö ØÑ ÚÒ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÑ ÓÙÐ ÓÒ Öº ÄÓÓ Ø Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ µ ¼ ¼ ¼ Ì ÔÓÐ Ó Ø Ý ØÑ Ö ÚÒ Ý ¼ Ô µ ÛÖ Ó º Ì ÔÖÑØÖ ÐÐ ÖÐØÚ ÑÔÒ Ò ¼ º Ï ÐÖÐÝ ØØ Ø Ö ØÑ ØÖ ÛÒ ÑÐÐ ÙØ ÛÒ ÑÐÐ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÑ º ÁÒØÖÓÙ Ø ÒÓØØÓÒ Ì Ú Øµ Ò Ì Ø Øµ ÓÖ Ø ØÙÐ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ø Ñ Ù¹ Ö ØÑÔÖØÙÖ Ö ÔØÚÐݺ Ú Ø ØÑÔÖØÙÖ ÒØÓ Ø ÑÒ ÚÐÙ Ò Ø ÚÖØÓÒ Ì Ú Øµ Ù ¼ ٠ص Ò Ì Ø Øµ Ý ¼ Ý Øµ ÛÖ Ù ¼ Ý ¼ ¼ Æ º
19 Ì ØÖÑÓÑØÖ ÑÓÐ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö Ø ÓÖÖ ÐÒÖ ØÑ ÒÚÖÒØ ÝÒÑ Ý ØÑ ÛØ µ Í µ µ ËÒ Ù Øµ Ò Øµ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ Ø ØÖÒ ÒØ Ú ÚÒ ººÒ ØØÓÒÖØݵ Ý Øµ µ Ò Ø µ ÛÖ Ö µµ ÖØÒ µ ÖÓÑ Ø ÖÐØÓÒ Ô Ì Ò ÖÓÑ Ø ÙÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓØÒ º ¼ ¼ º ¼¼ ¼ º µ ¼ ¼ ¼ Ö» ¼ Ö» º Ö Öº ÀÒ Ò ØÒ µ µ µ ¼ ¼ ¼ Ô µ ¼ Ò ÛÖ µ ¼ ¼ º µ µ Ý Øµ µ Ò Ø Ö µµµ Ý Øµ Ò Ø Ö µµ Ò Ø µ Ô Ò Ø µ µ Ì Ý ØÑ ÙÒ ØÐ ÔÓÐ Ò µ º º µ Ý µ Ù ¼ ØØ Ö ØÖÒÒÒ ¼µ ¼µº µ Ý Øµ Ò Ø µ ¼ Ò Ø µ
20 º¼ µ ËÝ ØÑ º ØÐغ ËÝ ØÑ º ØÐغ ËÝ ØÑ ØÐغ ËÝ ØÑ º ØÐغ µ ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ¼ ËØ µ Ý µ» ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ¼ ËØ µ Ý µ ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ» ËØ µ Ý µ ËÐÙØÚÖ ØÓÖÑØ Ö ÒØ ÚØØص µ ËÝ ØÑ Ý ¼ µº ÚÖ Ý ØÑ Ý ¼ µ¼º
21 Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ú Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ú Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ¼
22 ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü ÎÐØ Ö Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ ĐÝ Øµ ¼ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ٠ص Ý Øµ ¼ ¼ Ü Øµ º µ µ º µ µ µ ¼ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ ¼ Ý Øµ Ü Øµ ÆÓØÖ ØØ Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ ÙÐÐ ÙÒÒ ÖÚ Ñ Ò Ö Ø ÓÖÒÒ¹ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐк µ µ µ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ¼ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص µ µ ¼ Í µ Í µ ¼ µ µ ¼µ Í µ µ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö ÐÐØ µ ¼µ µ
23 µ ÄØ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Þ Øµ ÁÒÚÖ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ú ÑÒÒ Ö ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ µ µ ¼µ µ ¼ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ô ÓÒÐÓÖÑ ÐÖ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ Ç ÖÚÖ ØØ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÖÒ µ Ó µ ÚÖÖ ÑÓØ ÑÑ Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒº º Ü Øµ ¼ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ µü ص ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ú µ µ Á µ Á µ ¼ Á µ µ µ ¼ µ µ µ ¼ µ µ º ËÚÖ ÈÓÐÖ Ô º ÆÓÐÐ ØÐÐÒ º
24 º µ ÄØ ÚÐØ Ö ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ý Øµ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ ¼ ÚÖÖÒ ÙÒÓÒÒ ÖÒ Í µ ØÐÐ µ Ú µ Á µ ÚÐØ Ñ ÚÒ ÑØÖ ÖÒ ÐÖ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ µ µ ËØÐØØÒ Ó ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ ØÑ Ú ÔÓÐÖÒ ÓÑ Ö Ø Á µ ¼ ÚÐØ ØØ ÐÐ ÐÖ Ó ÓÑ ÐÐØ ÑÓØ ÚÖÖ ØØ Ò ØÐØ Ý¹ ØѺ ËØÐØØÒ Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ Ú ÔÓÐÖÒ ØÐÐ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Í µ Ó µ Ú Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ Ö ÖÑ º ع Ðغ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ö Ò ÒØÖÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ý ØÑØ Ö ÑØÐ ÔÓÐÖ ÒÖº ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÚÖ Ö ÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ Òк ÈÓÐÒ ÚÒ ØÖ ÐÚÔÐÒ ÑÓØ ÚÖÖ ÐÐØ Ø Ò ØÐ ØÐÐ ØÒØ Ü ÑÒ ÒÒ Ò ØÐØØ ÓÑÑÖ ÒØ ØØ ÝÒ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ Òк º ÆÓØÖ ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ ÒÐ ÙÐÐ ÚÒ Ö ÙÒÒ ÖÚ ÓÑ Ò ÓÖÒÒÒ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐк Ä ÒÒÒ ØÐÐ Ò ÑÓÐÐ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ò ÖÚ Ý Øµ Ä Á µ Í µ ٠ص Ö Ò ÑÔÙÐ Ö Í µ Ó Ð ÒÒÒ Ý Øµ Ò Ø Ú ÐÐÖ Ú ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ä Á µ Ò Ø Á µ
25 ËÝ ØÑØ Ö ÚÖ Ú ÓÖÒÒ Ó Ø ÐÐÖ ØØ Ü Ü º ÅÒ Ò ÐÐØ Ò ØØ ¼ ¼ ÅÒ Ö Á µ ¼ ÁÒØÖÖ Ú ØÖÑÚ Ñ ÖÐØ Ö Ú ØØ ÐÒ ÖÐØÓÒÖ Ñ Ø ÚÖ ÙÔÔÝÐÐ ¼ ¼ ÚÐØ Ö ØØ Ó ¼º Ö Ø ÚØÓÒÖÒ ÓÚÒ Ò ÓÑ ØØ ÚØÓÒ Ý ØÑ Ñ ÓÒغ ØØ Ö ÓÒÐØ ÑÒ Ð ÒÒÖº ÎÐ ØÐÐÜÑÔÐ Ó ¼ Ö ØØ Ø Ö ÚØÓÒÖÒº º µ Ü ¼ ¼ Ý Ü ¼µ Ü Ù Ü Ü Ù µ Ü Ø Ü Ü Ù µ Ü ¼ Ø µ µ ÌÐÐ ØÒÓÖÑÒ Ö ÒØ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ ØÖ ÓÑ Ü Ø Ú Ø Á µ¼ Ö ÔÓÐÖ Ñ ÖÐÐ ØÖÖ Ò ÐÐÖ Ð Ñ ¼º ËÝ ØÑØ Ö Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ØÐØ ØÖ ÓÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Ù Ó Ý Ö Ò ÔÓÐ ÚÒ ØÖ ÐÒ Ú Ø ÓÑÔÐÜ ØÐÔÐÒغ Ö ÙÐØØ ÙÒÖ Ø Ú Ö ÙÐØØØ µº
26 Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º ÌÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ Ü Ý Ó Ü Ý Ö Ü Ü ¼ Ü µü Ü Üµ Πܵ Ü Ü µ µ Î Î Ü Üµ Ü Ü Ü Ü ¼Ü Ü µ Î ¼ ÙØÓÑ ÐÐØ Ü ¼ Ü ¼ µ Ü ÓÒ ØÒØ ¼º ÐÐØ Ö ÒÓÐÐ ÒÒÒ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ Ë ¹ ÓÑÔÒصº º Æ ÖÚØ Î Üµ ¼ Ü ÙÔÔÝÐÐ º º ĐÜ ¼ ¼ Ü µ Ü Ü Ü ¼ ÁÒÖ ØÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ Ü Ü Ó Ü Ü ÑØ ÖÚ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ü Ü Ü Ü µ Ü Ü Ü µ Ü ¼ ¼Ü µ Ü Ü µ ØÑ ÒÙÐÖ Ó Ö ÖØÖ ÑØ Ö ÔÐÒغ º ËÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ Ü Æ µ ¼ µ Ü Æ ¼ ÑØ ÜÆ ÜÆ µ ¼º ËÈ Á Ü Æ ¼ ËÈ ÁÁ ¼ Ü Æ Ü Æ Ü Æ ¼ º ÄÒÖ Ö ÖÒ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖÒ ÌÝÐÓÖ ÓÖÑРܵ Ü Æ µ Ü Üµ ÜÜ Æ Ü Ü Æ µ ÓÜ Ü Æ Ü Üµ ÜÜ Æ Ü Ü Æ µ ÓÜ Ü Æ
27 ØÖ ÓÑ Ü Æ µ ¼º ÅØÖ Ò Ü Üµ Ö ÙÒØÓÒÒ ÂÓÒº Ò Ö ¹ ÐÑÒØØ Üµ Ü Ü ¼ Ü Ü Ü Ü ¼ ¼Ü Ö ÚÖÐÝØØ Þ Ü Ü Æ ÓÐ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖÒº º ËÈ Á ÄÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Þ Þ Ñ ¼ ¼ ÅØÖ Ò ÒÚÖÒ Ú ¼ Ø Á µ ¼µ Ú ¼¼ Ô ¼¼ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ Ö Ð ØØ Ò ØÐØ ÓÙ ¼ ¼µº Ö Ò ØÐ ÓÙ ÐÐÖ ØØ Ò ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÒ Ö ÑÑ ØÝÔ Ú ÒÙÐÖØØ ÓÑ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ ÙÖ ÑØÖÐصº Ç ÖÚÖ ØØ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ Ò Ø ÐÐÖ ÒÖ Ò ÒÙÐÖ ÔÙÒØÒº
28 ÐÒÖ ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ ÓÐÒÖ º ËÈ ÁÁ ÄÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Þ Þ Ñ ¼ ¼ ÒÚÖÒ ØÐÐ ¼ Ø Á µ ¼µ ¼¼ Ô ¼¼ ¼ ¼ Ò ÐÒÖ Ö ÚØÓÒÒ Ö ØÝÐÒ Ò ÐÔÙÒØ ¹ ¼µº ØØ ÐÐÖ ÚÒ Ö Ò ÓÐÒÖ ÚØÓÒÒº Ò ØÐ ÒÚØÓÖÒ Ö ¼µ Ó Ò Ò ØÐ Ö ¼µº
29 x x1 º ÄÒØ ÖÒ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ ÀÙÖ Ö ÒÓÖÒ ÙØ Ô ÐÒØ Ú ØÒ ÖÒ ÓÖÓ Ð ÖÚØÒ Ü Ü Ü Ü Ü Ü µ Ü ¼ ¼Ü µ Ü ÆÖ Ü Ö ÖÒ Ó Ü ÐÐÖ ØÝÐÒ ØØ Ü Ü º ÐÐØ ÐÖ ÒÓÖÒ ÐÓÖØ ÒÖ Ü ÚÜÖ Ó ÚÒ Ü ¼µº x x1
30 º ËÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ Ú Ü ¼ Ú Ð Ü ¹ÜÐÒ Ù ¼º ÒÓÖÒ Ú Ü Ü Ü Ü Ü 5 u = x x 1 º µ Ú Øµ Ñ Ú ¼ Ú Øµ Ñ Øµ Ö Ú Øµ Ú Øµ Ú ¼ Ó Øµ ص ¼ µ µ Ñ Î µ Ô Ñ µ µ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ ¼ ÚÐØ ØØ ÐÐ ÐÐØ Ö Ðк º µ ËØØ Øµ Ì Øµ º ÂÑÚØ ÖÒ ÑÓØ ÚÖÒ Ù ¼ ÐÖ ¼ Ñ Ó ¼ Ѻ Šص ص ¼ Ò Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑØ ÖÚ Øµ Ôà ¼ Ôà ¼ ¼ Ã Ô ¼ ص ÃÑ ¼ ٠ص Ö Ã ¼¼ Ó Ã Ñ ¼º Å ÐÐ ÚÖÒ Ò ØØ ÐÖ Ý ØÑØ Øµ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ص ¼ ¼ ٠ص µ Ý Øµ ص ¼ صº ËÑÒØ ÑÐÐÒ ÚÚÐ Ò Ó ÙØ ÒÐ Ú µ Á µ Í µº ÅÒ ÖÐÐÖ Ñ Ó ÒÐØ ÓÚÒ ØØ ¼¼¼ µ Í µ µ ¼¼ ¼
31 ÙÐÔÓÐ ¼¼¼ Ó ÑÚØ ÔÙÒØÒ ÖÑ Øк ÈÓÐÖÒ Ö Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑØ Ó ÙÒÒØ ÖÐÐ ÖØ ÖÒ ¹ÑØÖ Ò ÒÚÖÒµº º Ü Øµ ¼ Ó Ò ØØÒÒ ÚÖÖÖ ÑÚØ ÔÙÒØÖÒº Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐÒ Ò ÖÚ Ü Øµ Ô Ü¼ Ù ¼ Ý Øµ Ü ¼ ¼ Ü Øµ Å ÚÖÒ Ò ØØ ØØ Ý ØÑÑØÖ Ò Ö Ü Øµ ¼ ¼ ¼ Ü ¼ ٠ص ÒÚÖÒ ØÐÐ ÒÒ ÔÓÐÖÒ ØÐÐ Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑص Ú ÔÓÐÝÒÓÑØ ¼µ µ ¼ ¼ Ú ¼ Ó º ÈÙÒØÒ Ö ÐÐØ Ò ÐÔÙÒØ Ó Ð ÒÒÖÒ ØÐÐ Ø ÓÐÒÖ Ý ØÑØ ØÖ ÖÑ Ô ÐÒÒ ØØ ÖÙÒØ ÑÚºÔØÒº ¼
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006
Ú Ò ÒØ ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó¹ÐÓ Ø ² ØÖ ÙØ Á ÇËË ÁÊ Æ ÓØÓÖ Ð Ì ËØÓ ÓÐÑ ËÛ Ò ¾¼¼ ÌÊÁÌ ¹Á ̹ Ç˹¼ ¼¾ ÁËËÆ ½ ¹ ÁËÊÆ ÃÌÀ»ÊË̻ʹ¹¼»¼¾¹¹Ë ÃÌÀ Á Ì Ë ¹½ ¼ ËØÓ ÓÐÑ ËÏ Æ Ñ Ú Ò Ð Ò ÓÑ Ñ Ø ÐÐ ØÒ Ú ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) r 1 + st Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t)
ÊÐÖØÒ Å Ô ÌÒØÑÒ ¾¼¼¹¼½¹½ Ì ½¼¼ ½¼¼ ÄÓÐ Î¹Ù Ø ÃÙÖ Ó Ê¼ ½ ÄÖÖ ÃÒÙØ ÓÒ ØÐ ¼¼½¹¾ ÄÖÖÒ Ö ØÒØÑÒ ÐÒ Ú ØÚ ØÐÐÐÐÒ Ö ØØ ÚÖ Ô ÚÒØÙÐÐ ÖÓÖº ØØ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ Ò ØÑÑÖ ØÖ ØÒØÑÒ ØÖØ ÑØ Ò ØÑÑ Ö ØÒØÑÒ ÐÙغ ÌÒØÑÒ ÓÑØØÖ ØÓØÐØ
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
S(c 1 w 1 + c 2 w 2 ) = c 1 S(w 1 ) + c 2 S(w 2 ) S(c 1 w 1 + c 2 w 2 ) (c 1 S(w 1 ) + c 2 S(w 2 )).
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ¾ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÙÙÑ Ú Ò ÒйÙØ ÒÐÖÐØÓÒÖ Ð Ø ÓÑÖØ Ð ÖÚÒ ÓÑÖØ ÑØ Ò ÓÖØ ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÓÙÖÖØÖÒ ¹ ÓÖÑÖÒ Ñ ÅÔк À ÐÖÓÓÒ Ó ÚÒÒ ØØ ØÐÐÒк
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ
S(c 1 w 1 +c 2 w 2 ) (c 1 S(w 1 )+c 2 S(w 2 )).
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ¾ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÙÙÑ Ú Ò ÒйÙØ ÒÐÖÐØÓÒÖ Ð Ø ÓÑÖØ Ð ÖÚÒ ÓÑÖغ ÖØÖ ÐÖ Ò ÙÔÔØ ÑØ Ò ÓÖØ Ò¹ ØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÓÙÖÖØÖÒ ÓÖÑÖÒ
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008
![arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008](/thumbs/103/160116641.jpg "arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008")
Å ÖÓ ÓÔ Ù Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ë Ö È Ö Þ¹Å ÖØ Ò Ò ÄºÅº ÊÓ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö ¹ Á ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ¾ ¼ Å Ö ËÔ Ò Ì ÕÙ Ð ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ø ÝÒ Ñ