Regressionsanalys. Föreläsningsanteckningar till: F10 regressionsanalys F11 regressionsanalys F12 regressionsanalys F13 regressionsanalys

Transkript

1 Förläsgstckgr tll: F10 rgrssosls F11 rgrssosls F1 rgrssosls F13 rgrssosls Rgrssosls Httlls kurs hr v lärt oss hur m k udrsök hur ågotg är. V hr mplvs gjort kofdstrvll rut mdlvärd llr dlr. Nu sk v gå övr tll tt studr frågor om vrför ågotg är som dt är och hur v k väd sttstsk mtodr för tt progostcr, gss hur ågot ör vr. årllg rprtoskostdr Busss åldr mådr Dt vrkr fs tt smd mll rprtoskostdr på uss och hur gmml d är. Dt kud vr trsst för tt ussförtg tt h modll för tt uppsktt rprtoskostdr så tt m k räk hur oft m ör köp ussr. E såd modll kud väds för tt prdktr rprtoskostdr rod på ussrs åldr. E rmlg modll skull ku s ut såhär: + Där är dt prdktrd värdt v rprtoskostdr är usss åldr mådr E så här modll för värdrg v rprtoskostdr skull g tt rätljgt smd mll körsträck och prs. Prolmt är hur v sk få frm sffror för och D äst modll är d där d progostcrd värd hmr så är d vrklg värd som möjlgt. + årllg rprtoskostdr Busss åldr mådr Ett sätt tt skp modll för tt progostcr rprtoskostdr skull ku vr tt md ljl dr lj som lggr så är puktr som möjlgt och sd mät frm och. I d här kurs kommr v tt vr lt mr vcrd. V kommr tt väd dtorr för tt räk frm kvto för d lj som lggr så är puktr som möjlgt. D mtod klls OLS (ordr lst squrs) och är d klst form för rgrssosls. 1

2 Dskrptv sttstsk udrsökg Hur mckt vägr svsk gomstt? Hur mckt läsk drckr svsk gomstt? Altsk sttstsk udrsökg Är läskdrckd vktg orsk tll övrvkt? För tt t rd på om läskdrckd påvrkr kroppsvkt k v väd rgrssosls. ˆ + läskdrckd kroppsvkt Oll 1 60 St 1,8 65 Pll 59 Nss,3 61 Bo,8 70 A 3, 65 Rth 3, 7 Sdr 3,4 70 Ls 3,6 73 Krst 4 75 summ 7,3 670 mdl,73 67 V väljr urvl prsor tt studr, r dm tck hur mckt läsk d drckr pr vck och vägr dm. I tll tll västr hr ll dvdr fått vrs rd. I först kolum tckr v hur mckt läsk d drckr pr vck. I dr kolum hur mckt d vägr. OBS sffror är påhttd! Kroppsvkt ˆ + Rgrssosmodll räkd frå vårt urvl Läskdrckd ltr pr vck ˆ + D s rgrssosmodll för hl populto ˆ α + β V kllr X för d orod vrl. Y klls d rod vrl. V tror tt Y ror på vlkt värd X hr. Dvs X sk påvrk värdt på Y. M Y sk t påvrk värdt på X. X sk vr orod v Y. årllg rprtoskostdr Brod och orod vrl. I uss mplt är dt og rmlgt tt täk sg tt usss åldr t påvrks v fll v rprrr d llr j. Busss åldr är orod v rprtoskostdr. M är uss lr äldr kommr v förmodlg tt höv rprr d mr. Busss åldr påvrkr tlt rprtor. Rprtoskostdr lr då rod på åldr. Busss åldr ror på är d ggds ovstt hur måg gågr d hr rprrts s dss. Så rprtoskostdr kommr t tt påvrk usss åldr Busss åldr mådr

3 ˆ ŷ ŷ Mdlvkt för d som drckr ltr läsk. Förvätd värd. Prdktrd värd. Mdlvkt för d som t drckr läsk. Itrcpt. D gomsttlg vktökg om m drckr ttrlgr ltr läsk pr vck. ŷ Kroppsvkt för skld dvd,. Dt vrklg värdt för d dvd Dt prdktrd värdt för d dvd, äst gssg lgt vår modll. Läskkosumto för d dvd. Avvkls frå rgrssoslj för d dvd, rsdul. Dvs sklld mll och. Kroppsvkt ˆ Läskdrckd ltr pr vck ˆ Rsdulrs kvdrtsumm, SSE Q s ( ˆ ) Rsdulvrs ( ˆ ) Rsdulsprdg, Rsdulstdrdvvkls s ( ˆ ) Mst kvdrt mtod Ett mått på hur väl rgrssoslj pssr dtmtrlt är hur stor rsdulrs kvdrtssumm är. Vd mst kvdrtmtod sökr v d rgrsoslj som mmrr kvdrtsumm. (Vlkt är tt v också mmrr rsdulvrs) m Q ( ) Alz > Rgrsso > Lr 3

4 Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt Rgrssoskoffctr + + 5,586+5,80 Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt Rsdulsprdg 5,586+5,80 läskdrckd kroppsvkt Oll ,9 St 1,8 65 6,1 Pll 59 63,1 Nss, ,7 Bo, ,4 A 3, 65 69,5 Rth 3, 7 69,5 Sdr 3, ,5 Ls 3, ,6 Krst ,7 5,586+5,80 157,9 5,586+5,80 1,86,1 5,586+5,80 63,1 V k räk d prdktrd värd för vrj dvd md hjälp v rgrssoskvto. 5,586+5,80 läskdrckd kroppsvkt Oll ,9,1 St 1,8 65 6,1,9 Pll 59 63,1-4,1 Nss, ,7-3,7 Bo, ,4,6 A 3, 65 69,5-4,5 Rth 3, 7 69,5,5 Sdr 3, ,5-0,5 Ls 3, ,6 1,4 Krst ,7 1,3 ˆ Oll 60 57,9, 1 St 65 5,1,9 Kroppsvkt ˆ Läskdrckd ltr pr vck 4

5 ,586+5,80 läskdrckd kroppsvkt Oll ,9,1 St 1,8 65 6,1,9 Pll 59 63,1-4,1 Nss, ,7-3,7 Bo, ,4,6 A 3, 65 69,5-4,5 Rth 3, 7 69,5,5 Sdr 3, ,5-0,5 Ls 3, ,6 1,4 Krst ,7 1,3 Om läskdrckdt ökr frå 1 tll ökr dt prdktrd värdt v kroppsvkt md 63,1 57,9 5, -koffct tolks som ökg v kroppsvkt om läskdrckdt ökr md ltr. 5,586+5,80 5,586+5,80 05,586 -koffct tolks som gomsttlg kroppsvkt om m t drckr läsk. Grll tolkgr v rgrssoskoffctr: är vår äst gssg på värdt v -vrl om -vrl hr värdt 0. är vår äst gssg på värdökg v - vrl om -vrl ökr md 1 ht. Kofdstrvll för rgrssoskoffctr ± t s t-fördlgs frhtsgrdr är lk md. Msrgl: V förlorr frhtsgrd är v räkr och är v räkr. I vårt mpl hr v 8 frhtsgrdr. (10 - ) Kofdstrvll för rgrssoskoffctr ± t s Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt Rgrssoskoffctr t-fördlgs frhtsgrdr är lk md. V förlorr frhtsgrd är v räkr och är v räkr. I vårt mpl hr v 8 frhtsgrdr. t,306 s 5

6 Kofdstrvll för rgrssoskoffctr ± t s t-fördlgs frhtsgrdr är lk md. V förlorr frhtsgrd är v räkr och är v räkr. I vårt mpl hr v 8 frhtsgrdr. t,306 5,8 ±,306 1,139 5,8 ±,67,65 < β < 7,91 Hpotststg på rgrssoskoffctr H 0 : 0 H1 : 0 t 0 t s 5,8 1,139 4,636 Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt Rgrssoskoffctr t Hpotststg på rgrssoskoffctr Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt H 0 : 0 H1 : 0 t 0 t s 5,8 1,139 4,636 Eftrsom 4,636 är störr ä,306 k ollhpots förksts. Rgrssoskoffctr -värd Eftrsom p-värdt är mdr ä 0,05 k ollhpots förksts. V drr slutsts tt läskdrckd gr högr kroppsvkt. Läskdrckd hr sgfkt ffkt på kroppsvkt. 6

7 Kroppsvkt ˆ + Korrltoskoffct Läskdrckd ltr pr vck Om puktr lggr är lj, hr v tt strkt smd. Om puktr lggr lågt frå lj k lj t hlt förklr drs läg, dt tdr tt smdt är svgt. Korrltoskoffct, r, mätr strk dt ljär smdt. Korrltoskoffct Om d dvdr som hr tt stort värd på vrl tdrr tt h tt ltt värd på d dr lr korrltoskoffct är mus 1. Om d dvdr som hr tt högt värd på vrl också hr tt högt värd på d dr lr korrltoskoffct är 1. Om åd fll förkommr lr korrltoskoffct är 0. Dt fs gt ljärt smd mll vrlr. 7

8 Korrltoskoffct mätr strk tt ljärt smd, hur är lj puktr lggr. Rgrssoskoffct mätr ljs lutg. Dtst A Dtst B Vlkt dtmtrl hr störst rgrssoskoffct? Vlkt dtmtrl hr störst korrltoskoffct? Vktgt Att tolk rgrssosrsultt -koffct k tolks som hur mckt kroppsvkt ökr, om m ökr s läskkosumto md ltr pr vck. M v k r gör d tolkg om v k förkst hpots tt 0, dvs om p-värdt är lägr ä sgfksvå. M för tt ku gör d tolkg får t tug prsor vr törstgr ä lätt, dvs -vrl får t påvrk vrl. Dt får t hllr vr så tt åd vrlr påvrkts v trdj. -vrl måst vr og. Orod. Vktgt Dt d v k säg md sttstsk säkrht är tt vrlr påvrkr vrdr, d korrlrr llr smvrrr. I vlk rktg smdt går k v r uttl oss om fll dt vrkr upprt tt utslut orskssmd frå tll. Edogttsprolmt. klls för d orod vrl och d rod vrl. Om t är orod hr v prolm md dogtt och k t lt på vår rsultt. Sftt md rgrssosls är tt tst om För tt ku gör dt måst v på logsk grudr ku utslut följd smd. z, Vktgt Att tolk rgrssosrsultt -koffct k tolks som hur mckt m vägr gomstt om m t drckr läsk. M för tt ku gör d tolkg måst vårt urvl håll prsor som t drckr läsk. Vktgt Dt d v k säg md ågorlud säkrht är rgrssosljs lutg dt trvll där vår osrvtor lggr. Om d lutg är lk stor äd r tll oll k v tolk trcptt, rs hr dt g mgsfull tolkg. Hr SPSS räkt rätt? m Q ( ) För tt f dt värd på som gr d mst kvdrstsumm drvrr v md vsd på. Q ( ) 0 ( ) 0 0 Gr dt värd på som mmrr kvdrtsumm 8

9 ( ) m Q För tt f dt värd på som gr d mst kvdrstsumm drvrr v md vsd på. ( ) 0 Q ( ) 0 ( ) 0 0 Gr dt värd på som mmrr kvdrtsumm Gr dt värd på som mmrr kvdrtsumm, Om åd dss vllkor är uppflld smtdgt hr v fut d värd på och som mmrr kvdrtsumm, lltså d rgrssoslj som äst pssr dtmtrlt ( ) ( ) Dss formlr k väds för tt räk rgrssoskoffctr. läskdrckd kroppsvkt * Oll St 1,8 65 3,4 117 Pll Nss,3 61 5,9 140,3 Bo,8 70 7, A 3, 65 10,4 08 Rth 3, 7 10,4 30,4 Sdr 3, ,56 38 Ls 3,6 73 1,96 6,8 Krst summ 7, , ,5 mdl,73 67,73, ,37 67, ,5 8 5,,73 5,8 67 5,6 + ˆ + 8 5, 5,6 ˆ

10 Rsultt frå SPSS på llustrtosmplt Rgrssoskoffctr r Korrltoskoffct ( ) ( ) ( ) ( ) r ( ( ) ) ( ) ( ) V k s tt SPSS hd räkt rätt Läskdrckd kroppsvkt Oll St 1,8 65 3, Pll Nss,3 61 5,9 140,3 371 Bo,8 70 7, A 3, 65 10, Rth 3, 7 10,4 30, Sdr 3, , Ls 3,6 73 1,96 6,8 539 Krst summ 7, , , r r Korrltoskoffct ( ( ) ) ( ) ( ) ,5 7,3 670 ( 108,37 7,3 ) ( ) 0,8536 mdl,73 67 r r Vd är korrltoskoffct? ( ) ( ) ( ) ( ) Dvdr md 1 åd övr och udr råkstrckt r ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 σ σ X Y 1 ( X, Y ) cov σ σ X Y cov Y ( X, Y ) ( ) ( ) 1 E summ v postv tl X 10

11 cov Y ( X, Y ) ( ) ( ) 1 E summ v gtv tl cov Y ( X, Y ) ( ) ( ) 1 Vss tl postv dr gtv summ lr är oll X X Korrltoskoffct mätr kovrss dl v vrlrs gomsttlg vrto. D dl v vrto som är gmsm. Om d dvdr som hr tt stort värd på vrl tdrr tt h tt ltt värd på d dr lr kovrs tt gtvt tl Om d dvdr som hr tt högt värd på vrl också hr tt högt värd på d dr lr kovrs postv. Om åd fll förkommr tr d olk trmr ut vrdr och kovrs lr är oll. Om kovrs är postv och äst lk stor som d gomsttlg vrs lr korrltoskoffct är 1. Om kovrs är är oll lr korrltoskoffct är oll Om kovrs är gtv och äst lk stor som d gomsttlg vrs lr korrltoskoffct är mus 1. Korrltoskoffct mätr kovrss dl v vrlrs gomsttlg vrto. D dl v vrto som är gmsm. Om d dvdr som hr tt stort värd på vrl tdrr tt h tt ltt värd på d dr lr korrltoskoffct är mus 1. Om d dvdr som hr tt högt värd på vrl också hr tt högt värd på d dr lr korrltoskoffct är 1. Om åd fll förkommr lr korrltoskoffct är 0. Dt fs gt ljärt smd mll vrlr. Att gör progosr E lvrtör v vllolj hr skrvt kotrkt där h fördr sg tt lvrr olj d tgt slut ut tt vllägr sk höv gör ågo ställg. H får t komm för st så tt olj tr slut, m dt lr oödgt kostsmt om h kommr för oft. För tt optmr lvrsr hövr h gör progosr övr oljförrukg vrj skld vll. H täkr tt oljförrukg ör ro v utomhustmprtur och smlr dt övr oljförrukg och tmprtur. 11

12 Att gör progosr ˆ 491,64 5, 6 Att gör progosr ˆ 491,64 5, 6 Bräk oljförrukg vd 7, - rspktv -8 grdrs utomhustmprtur. ) ( 7) 491,64 5, ) ( ) 491,64 5,6 ( ) 491,64 + 5,6 54, 5 ) ( 8) 491,64 + 5, Itrpolto och trpolto Itrpolto, gör progosr om osrvtosområdt. Etrpolto, gör progosr utför osrvtosområdt. För tt lt på progos ör rgrssoslj vr skttd frå tt rltvt stort dtmtrl och v ör r gör progosr om dt områd för vrl som vår osrvtor lggr. Udrsökg ör vr gsk gjord, smdt k rs h ädrts. Övrg fktorr v vkt ör också ts häs tll. Mr om rsdulr 5,586+5,80 läskdrckd kroppsvkt Oll ,9,1 St 1,8 65 6,1,9 Pll 59 63,1-4,1 Nss, ,7-3,7 Bo, ,4,6 A 3, 65 69,5-4,5 Rth 3, 7 69,5,5 Sdr 3, ,5-0,5 Ls 3, ,6 1,4 Krst ,7 1,3 ˆ Mr om rsdulr Kroppsvkt ˆ 5,6 + 5, 8 Rsdulr står v: Mätfl Vrklg vrto Flktg modllspcfkto Flktgt utlämd förklrd vrlr För tt frs på rgrssosrsultt sk fugr måst dvdrs Y-värd för tt vsst värd på vr ormlfördld md som mdlvärd. Dt är tt rsdulr måst vr ormlfördld md oll som mdlvärd Läskdrckd ltr pr vck 1

13 Empl frå vrklght Vd str smtsrsturgrs prssättg? Ild försökr förtg prsdskrmr mll olk kudr, t ut högr prsr frå kudr md högr tlgsförmåg. För tt udrsök om dtt är fllt ld smtsrsturgr smls följd dt frå 410 rsturgr tllhörd kdjor Wds, Burgr Kg, Kg Frd Chck och Ro Rogrs. Vrlförtckg: Ptr: Icom: Prst på d vlgst m (hmurgrm llr kcklgm) Mdhushållts komst dt postummr områd där rsturg lggr Klck på plots V ockr för hstogrm och orml prolt plot D här modll vrkr t uppfll tgdt om ormlfördld rsudulr D här modll vrkr t uppfll tgdt om ormlfördld rsudulr 13

14 Multpl rgrssosls α + β + β + β + ε Om v sk tolk d rgrssoskoffct så tr rsturgr ut lägr prsr där komstr är hög, tvärtmot vd v trodd på förhd. M v sk og t lt på d här modll. Vrl klls för d rod vrl. -vrlr klls för d orod vrlr llr d förklrd vrlr. läskdrckd kroppsvkt åldr Oll St 1, Pll Nss, Bo, A 3, Rth 3, 7 3 Sdr 3,4 70 Ls 3, Krst Multpl rgrssosls I d s modll tcks rgrssoskoffctr och slumptrmr md grksk okstävr α + β + β + β + ε När v gjort tt urvl k v räk stmt för rgrssoskoffctr, d äst gssgr, v drs s värd. Dss stmtorr tckr v md vlg okstävr. Md hjälp v dss k v skp modll för tt räk prdktrd värd på -vrl. ˆ D vrklg värd på -vrl kommr tt vvk frå d värd modll prdktrr. D vvkls klls rsdul, är dtor räkr stmt för rgrssoskoffctr gör d dt gom tt mmr rsdulrs kvdrtsumm ˆ Multpl rgrssosls Rsdul är sklld mll dt fktsk värdt v -vrl och dt värd vår modll prdktrr. Vlkt också k skrvs: Någr mått räkd frå rsdulr: Rsdulrs kvdrtsumm, SSE Q : tlt orod vrlr s s ( ˆ ) Rsdulvrs ( ˆ ) k 1 Rsdulsprdg ( ˆ ) k 1 14

15 Dtrmtoskoffct, förklrgsgrd R ( ˆ ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ˆ Sprdg v, SST k dls upp två kompotr. ˆ SST SSE ( ) ( ) + ( ˆ ) Sum of squrs totl Sum of squrs rrors SSE R 1 SST SSR SST SSR Sum of squrs rgrsso Y Ju ärmr rgrssoslj prckr lggr dsto störr lr förklrgsgrd. I modll md dst orod vrl är R lk md korrltoskoffct kvdrt. X R dj R dj s 1 s ( ˆ ) 1 ( ) Justrd R Rsdulvrs som dl v totl vrs är d dl v vrs som v t lckts förklr md rgrssosmodll. Om v tr 1 mus d dl som v t lckts förklr får v d dl v lckts förklr, dvs förklrgsgrd. k 1 1 D justrd förklrgsgrd gr oss d dl v d rod vrls vrs som rgrssosmodll k förklr. Förklrgsgrd gr oss tt mått på d dl v vrto d rod vrl (mätt som kvdrtsummor) som modll förklrr. läskdrckd kroppsvkt åldr Oll St 1, Pll Nss, Bo, A 3, Rth 3, 7 3 Sdr 3,4 70 Ls 3, Krst

16 Rsultt frå SPSS Rgrssosmodll md orod vrlr R klls t lägr för korrltoskoffct ftrsom korrltoskoffct rt väds mll vrlr. 40,5+3,6 ä +0,9 å + 40,5+3,6 ä +0,9 å Tolkgr: Om m drckr ttrlgr ltr läsk ökr kroppsvkt md 3 klo gvt oförädrd åldr. Om m lr tt år äldr ökr kroppsvkt md kppt tt klo gvt oförädrt läskdrckd. I multpl rgrssosmodll gällr tolkg rt om övrg orod vrlr är oförädrd. Jämförls v två olk modllr Jämförls v två olk modllr Någr v d ugdomr v trodd vr tug för tt d druckt mckt läsk vr själv vrkt tgr för tt d vr äldr. Md flr orod vrlr k störr dl v vrs kroppsvkt förklrs, förklrgsgrd ökr. Mr om förklrgsgrdr och ANOVA-tll Kroppsvkt k också ro v vlkt kö dvd hr SSR SSE SST 7,363 0, , ,908 läskdrckd kroppsvkt åldr kö Oll Kll St 1, Tjj Pll Kll Nss, Tjj Bo, Tjj A 3, Tjj Rth 3, 7 3 Tjj Sdr 3,4 70 Tjj Ls 3, Kll Krst Kll 1 7, ,

17 Dumm vrlr Kvlttv vrlr k förs ls gom tt väd dummvrlr (är vrlr) som får sffr 1 för d dvdr som hr vss gskp och 0 för d dvdr som j hr d gskp. Om d kvlttv vrl hr utfll krävs 1 dummvrl Om d kvlttv vrl hr 3 utfll krävs dummvrlr Om d kvlttv vrl hr 4 utfll krävs 3 dummvrlr. läskdrckd kroppsvkt åldr kö flck Oll Kll 0 St 1, Tjj 1 Pll Kll 0 Nss, Tjj 1 Bo, Tjj 1 A 3, Tjj 1 Rth 3, 7 3 Tjj 1 Sdr 3,4 70 Tjj 1 Ls 3, Kll 0 Krst Kll 0 Rgrssosmodll md 3 orod vrlr Jämförls v två olk modllr E Dummvrls rgrssoskoffct tolks som sklld mot rfrsktgor. I dt här fllt: Tjjr vägr gomstt 3 klo mdr ä kllr, gvt vss åldr och vss mägd läskdrckd. 38,3+,76 ä +1,07 å 3, ,3+,76 ä +1,07 å 3,171 Tjjr är äldr ä kllr vårt urvl. När v t tog häs tll kö udrskttd v åldrs tdls för kroppsvkt. Någr v d ugdomr v trodd vr tug för tt d druckt mckt läsk vr själv vrkt tgr för tt d vr kllr. 17

18 Jämförls v 3 olk modllr Htroskdstctt Rsdulrs vrs sk vr lk stor ovstt värd på d orod vrlr, om så t är fllt rådr htroskdstctt. Om m plottr rsdulr mot vr och v d orod vrlr k m s om dt förlggr htroskdstctt. Md flr orod vrlr k störr dl v vrs kroppsvkt förklrs, förklrgsgrd ökr. Om htroskdstctt förlggr är rgrssoskoffctrs mdlvärd fortfrd vätvärdsrktgt. I dt här fllt hr v htroskdstctt ftrsom rsdulrs vrs är störr är tlt rum ökr. Dt lds tt strutmöstr M v k t lt på stdrdvvkls och därmd t på t-värd, p- värd och kofdstrvll. Empl frå vrklght E fstghtsmäklr vll skp modll för tt värdr hus. Dt ovr prcs d chrctrstcs of sold houss, collctd from th rl stt pgs of th Bosto Glo durg Ths r homs tht wr sold th Bosto, MA r. Följd vrlr smls om dss hus: Försäljgsprs, 1000 dollr trgsvärd, 1000 dollr tl sovrum tomtstorlk kvdrtfot husstorlk kvdrtfot kolol stl (dumm vrl) 18

19 Tolkg v rgrssoskoffctr Sgfksvå 5 % Itrcptt är t sgfkt ftrsom p-värdt övrstgr 0,05. Dssutom fs g hus som hr tomtstorlk och ostdst lk md 0. Därför tolkr v j trcptt. Tomtstorlk är sgfkt ftrsom p-värdt är lägr ä 0,05. Om tomtstorlk ökr md kvdrtfot stgr prst md 0,00 tus dollr dvs md dollr vd oförädrt värd på övrg orod vrlr. Husstorlk är sgfkt ftrsom p-värdt är lägr ä 0,05. Om husstorlk ökr md kvdrtfot stgr prst md 0,14 tus dollr dvs md 14 dollr, vd oförädrt värd på övrg orod vrlr. Atl sovrum är t sgfkt ftrsom p-värdt är högr ä 0,05 och tolks därför t SSR SSE SST , , , Rsdulr är skplgt ormlfördld Vss tds tll Htroskdstctt Förmodlg t htroskdstctt, m lt svårt tt vgör. Här hr v g htroskdstctt 19

20 Tds tll htroskdstctt vrl tl rum, dssutom t sgfkt. Eklst är tt t ort tl rum ur modll. (Dt fs också dr stmtostkkr som är mdr käslg för htroskdstctt, så tt t ltrtv hd vrt tt välj stmtosmtod. M dt är utför d här kurs.) Av d tr åtrståd vrlr är kolol t sgfkt. M p-värdt lv ättr är v tog ort tl rum. V k prov md modll ut kolol för tt jämför. 0

21 D två sst modllr är gr srlk rsultt för hus och tomtstorlk. Rsdulr sr r ut. Splr t så stor roll vlk v väljr, ksk är dt trsst tt vs tt kolol hus vrkr vr ågot populärr äv om d vrl t är sgfkt. M vss mr tt m ldrg sk rdovs ck sgfkt rsultt. Bror också på vlkt tortsk rgumt som fs för tt h md vrl. Vd hädr om v också tr md trgsvärdt rgrsso? Trgsvärdt är dt d som på 5 % vå gr sgfkt påvrk på försäljgsprst. M tdr dt tt mäskor t rr sg om hur stort hust är llr hur stor tomt är är d köpr hus? Nj v såg ju tdgr tt d vrlr hd ffkt är trgsvärdt t vr md. Trgsvärdt stäms v huss gskpr såsom hus och tomtstorlk. Därmd fågr trgsvärdt ffkt v hus och tomtstorlk. Multkollrtt Om d orod vrlr är korrlrd md vrdr k v t lt på rgrssosrsulttt. Vrlr som gtlg är sgfkt k l ck-sgfkt. Multkollrtt Vll v gör gssg om vd spcfkt hus kommr tt kost är förmodlg trgsvärdt äst utgågspukt. M vll v vt vrför hust kostr som dt gör måst v t ort trgsvärdt ur modll för tt ku s ffkt v d dr vrlr. M k tck tt tl rum också ord påvrk prst. Ksk dt också påvrks v multkollrtt? Husstorlk och tl rum är korrlrd, v k prov modl md tl rum m ut husstorlk. 1

22 Hur måg vrlr sk m t md? T md ll logskt västlg vrlr Sftt md rgrsso. Så lt modll som möjlgt m md skplgt hög förklrgsgrd. 6 Y Ick ljär rgrsso 3 + 0,5 0,0 + 0,0001 Y Kvdrtsk modllr Kvdrtsk modllr är tp v rgrssosmodllr där llr flr v d orod vrlr äv fs md kvdrt. 5 4 Y 3 Y X S polomsmd.ls Skördmplt frå ok Y X X

23 Om rsdulr ldr tt ågmöstr fs skäl tt prov ck ljär modll. Oft är dock t ågmöstrt så här tdlgt så om m msstäkr tt tt smd k vr ck ljärt k dt vr r tt prov kvdrrd vrl äv om m t k s ågot ågmöstr. Log ljär modllr. I log ljär modll logrtmrs vrlr v stoppr dm rgrssosmodll. I tt log ljärt smd gr proctull ökg v d orod vrl lltd smm proctull ökg v d rod vrl. 3

24 Elstcttssmd E lstctt gr d proctull förädrg v vrl vd proctull förädrg v vrl. Egprslstctt. Hur mckt ädrs ftrfråg proct är dt g prst stgr md 1 proct. Korsprslstctt. Hur mckt ädrs ftrfråg proct är prst på vr stgr md 1 proct. logq D α + β1 log P1 + β log P + ε å 1 å 1 å log Elstcttssmd k j sktts md OLS om v vädr osrvrd köp. Q D α + β1 log P1 + β log P + ε När ftrfråg på vr ökr tdrr dss prs tt ök. Prsr är t orod, därför k prslstcttr t sktts md OLS om v vädr vrklg dt. OLS k väds på prmtdt, s övg om prslstcttr. Om v vädr vrklg dt måst v väd mr vcrd mtodr. Log ljär modllr Låt oss gå tllk tll husprsr Bosto och prov logljär modll. Dls k s om modll pssr dt ättr. M äv om d t gör dt ksk v är mr trssrd v d proctull prsförädrg frå proctull förädrg v husstorlk. log P α + β1 log tomt + β log hus + β3 colol+ ε Log ljär modll Ljär modll 4

25 Smmfttg v rgrssosls: Förklrgsgrd (R ): D dl v vrs d rod vrl som förklrs v rgrssosmodll. Att tolk rgrssoskoffctr frå log ljär modllr: Om tomt är 1 proct störr ökr prst md 0,17 proct. Om hust är 1 proct störr ökr prst md 0,75 proct. Kolol stl är svårr ftrsom d t är logrtmrd. (Dummvrlr k t logrtmrs ftrsom m t k t logrtm v oll) Här måst koffct först tloggs. 10, 1,1641 Om hust hr kolol stl är prst c 16 proct högr. M v sk ju gtlg t tolk d koffct ftrsom d t är sgfkt. P-värd: Solkht tt v hr fl om v förkstr ollhpots tt rgrssoskoffct är lk md oll. Dvs om v sägr tt dt fs ffkt frå d orod vrl tll d rod vrl. Om p-värdt är lägr ä d sgfksvå v vlt sägr v tt koffct är sgfkt. Smmfttg v rgrssosls: Att tolk rgrssoskoffctr Om d rod vrl är ck logrtmrd vrl och d orod vrl är: E vlg kvtttv vrl: Ökg v Y är X ökr md ht, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. E dumm vrl: Sklld Y jämfört md rfrsktgor, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. E kvdrrd vrl. Prmtr för d okvdrrd vrl gr oss ffkt v X på Y är X är lågt. Prmtr för d kvdrrd vrl gr oss förädrg v ffkt v X på Y är X ökr. Smmfttg v rgrssosls: Att tolk rgrssoskoffctr Om d rod vrl är logrtmrd vrl och d orod vrl är: Också logrtmrd vrl D proctull ökg v Y är X ökr proct, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. E vlg kvtttv vrl: Atlog v koffct mus tt och multplcrt md hudr gr oss d proctull ökg v Y är X ökr ht, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. E dumm vrl: Atlog v koffct mus tt och multplcrt md hudr gr oss d proctull sklld Y jämfört md rfrsktgor, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Smmfttg v rgrssosls: 3,+1,5 +0,11 10, 1,9 Om 1 ökr md proct ökr md 1,5 proct, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Yttrlgr tt prktskt mpl Värdrg v sopförrägsläggg. E sopförrägsläggg släppr ut luftförorgr som k påvrk häls hos dm som or ärht. Därmd påvrkr dt också prsr på hus ärht. För tt udrsök hur stor d ffkt är smlds dt övr tt tl hus som sålts std North Adovr. Vrlr v hr tllgåg tll är följd: Om ökr md ht ökr md 9 proct, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Om är dumm: sklld mot rfrsktgor är 9 proct, vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Ag: Agsq: Prc : Cd: Ar : Ld : Dst : Husts åldr år Husts åldr * Husts åldr Försäljgsprst dollr Avståd tll ctrum km Storlk på hust kvdrtfot Storlk på tomt kvdrtfot Avståd tll sopförrägsläggg km. 5

26 g gsq cd prc r ld dst Yttrlgr tt prktskt mpl Värdrg v sopförrägsläggg. α + β + β + β + ε Om v httr på värd på,,,,, och k v räk prst för tt godtcklgt hus, om v vt värd på d förklrd vrlr. Vd är äst gssgr för prmtrr? D värd som gr oss d mst fltrmr Yttrlgr tt prktskt mpl Värdrg v sopförrägsläggg. V låtr dtor räk ut d värd på prmtrr som gr oss d mst kvdrtsumm på rsdulr. Yttrlgr tt prktskt mpl Värdrg v sopförrägsläggg. V hr stmrt rgrssoskvto: ,8, +34,6 +0,11 +1,6 + V k väd d för tt räk dt prdktrd värdt på prst för först hust. g gsq cd prc r ld dst V hr stmrt rgrssoskvto: ,8, +34,6 +0,11 +1,6 + Prdktrd värdt lr: ,8 48, , , , Rsdul lr prs g gsq cd prc r ld dst ht rsdul Dtrmtoskoffct, förklrgsgrd 1 1 1,,,, 0,55 D justrd dtrmtoskoffct, justrd förklrgsgrd 1 SSR SSE SST 1 1,, 0,543 6

27 Att tolk rgrssoskoffctr Bs frå utlämd förklrd vrlr V hr stmrt rgrssoskvto: ,8, +34,6 +0,11 +1,6 + g gsq cd prc r ld dst Prdktrd värdt lr: ,8 48, , , , ,8 48, , , , ,6 Om husts r ökr md kvdrtfot stgr prst md 34,6 dollr vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Om vstådt tll ctrum stgr md km så sjukr prst md, dollr vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Om vstådt tll sopförräg stgr md km så ökr prst md 1,6 dollr vd oförädrd värd på övrg orod vrlr. Husts åldr påvrkr prst gtvt m ju äldr hust lr dsto svgr r d ffkt. Elgt d här modll så sjukr prst är hust lggr lägr ort frå sopförräg. Hus är drr är sopförräg! V hr msst vktg vrl, ftrsom vstådt tll ctrum t fs md d här modll, fågs d ffkt v vstådt tll sopförräg som lggr gsk är ctrum. Om v hr md vstådt tll ctrum som förklrd vrl får v dt förvätd rsultt på rgrssoskoffct för vståd tll sopförräg. När vstådt tll sopförräg ökr stgr husprst gvt tt vstådt tll ctrum är dtsmm. V vll vt hur husprsr påvrks v sopförräg. Vårt rsultt lv tt km ökg v vstådt höjr husprst md 1,648 dollr. M hur pss kt är d uppskttg? Om v hd srt vår räkgr på tt t urvl v hus hd v säkrlg fått tt värd som vvkt ågot frå 1,648 V k räk tt kofdstrvll där v hr 99 % solkht tt fåg dt s värdt. Prolm som k uppstå vd rgrssosls. Kofdstrvll för rgrssoskoffctr ± Där t hr k 1 frhtsgrdr. Ej ormlfördld rsdulr Htroskdstctt Edogtt Multkollrtt Flspcfcrd modll ljär ck ljär flktgt utlämd orod vrlr I vårt fll hr v 314 frhtsgrdr, då k v lk väl väd z. 1,648±,576 0,705 0,168< <3.464 md 99 procts säkrht fs dt s värdt om dtt trvll 1,648±1,96 0,705 0,7< <3.03 md 95 procts säkrht fs dt s värdt om dtt trvll 7