Signaler, information & bilder, föreläsning 16
|
|
- Axel Åström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Signler, informtion & bilder, föreläsning 16 Michel Felsberg Computer Vision Lbortory Deprtment of Electricl Engineering Översikt Diverse Bildbehndling Korreltion (D) Vnlig Normerd Utn DC-nivå Wtershed lgoritmen Vidrelednde kurser och profil Aktuell forskning Teori: Kp 7 Bygger på Mri Mgnussons föreläsningr D Fltning och Korreltion Fltning: f g y) = f ( α, β ) g ( x α, y β ) dα dβ Korreltion: y ) f ( α, β ) g ( x + α, y β ) dα dβ f g + = Ekv. 7.1 Korreltion är smm sk som fltning med vikt kärn (fltningsförfrndet utn vikning) D diskret Fltning och Korreltion g y ) = f ( α, β ) g ( x α y β ) α β y ) = f ( α, β ) g ( x + α y + β ) f, f g, α f y) g y) β Noter symmetrin och tt vi får mx i origo! Fltningsresultt som jämförelse Ekv
2 Räknelgr för Fltning och Korreltion I Fltning kommuterr: f g x, y = g f x, y ( ) ( ) Korreltion kommuterr inte: f g x, y = g f x, y ( ) ( ) Fltning i Fourierdomänen: f g x, y = F u, v G u, v [ ( )] ( ) ( ) Korreltion i Fourierdomänen (f och g reell): I f g x, y = F u, v G u, v [ ( )] ( ) ( ) Bevisen är en trevlig övning! Mönsterdetektering med korreltion Fig. 7.1 b Mönsterdetektering med vnlig korreltion ( x y ) = ( α, β ) b( α + x β y) + c,, Ekv. 7.1 α β c b Mönsterdetektering med normerd korreltion ( α, β ) b( α + x, β + y ) Ekv α, β n y) = α, β ( α, β ) b ( α + x, β + y) α, β Ω n Fig. 7. Hög positiv signlstyrk i bilden b(x,y) och positivt mönster kn ge högt korreltionsresultt även om mönstret och bilden ej överensstämmer. Fig. 7.
3 d Mönsterdetektering med korreltion utn DC-nivå y ) = [ ( α, β ) µ ] [ b( α + x, β + y) µ b ] α, β = [ ( α, β ) µ ] [ b( α + x, β + y )] α, β b d Ekv Beräkning i Fourierdomänen ( u, v) = A ( u, v) B( u v) C, Ekv Fig. 7. Kovrinsmtris Korreltion utn DC nivå blir kovrins Cyklisk kovrins v en 1D signl med sig själv motsvrr en symmetrisk, cyklisk mtris (1) Egenvektorern är kosinusfunktioner () Med hjälp v egenvektorern dekorrelers signlen, d v s energin kn beräkns punktvis (3) (1)-(3) är reltivt enkelt tt bevis (1) sttionäritet, vribelbyte () fourierbsen som LTI egenvektorer + symmetrin (3) ortogonlitet Diskret kosinustrnsformtion (DCT) Tving frm symmetri: fouriertrnsformtion blir 1D-DCT (origon flytts med ½) för bildregioner, DCT kn beräkns rd- och kolumnvis med korrekt normlisering blir DCT:n ortogonl DC komponenten (i vrje led) hel mtrisen med bsfunktioner behövs inte i t ex JPEG kompression 3
4 Wtershed segmentering, introduktion Wtershed segmentering, beskrivning ) b) e) f) c) d) g) h) ) h) Fig Fig Wtershed segmentering, dmmkonstruktion ) 1: diltion d (8) = : diltion dmmvll b) c) 3:e diltion Fig Wtershed segmentering, Ex 1) ) c) b) d) Fig
5 Wtershed segmentering, Ex ) översegmentering/superpixlr Outlook: fourierdeskriptorer Konturen som mn får från Wtershed/MSER lgoritmen kn beskrivs som en komplex funktion ) b) Fig D fourierserienc v denn funktion heter fourierdeskriptor invrinsegenskper för position orientering storlek Tillämpning: fourierdeskriptorer bild-relterde kurser: AI&ML profil TSBB6 Multidimensionell signlnlys TSBB8 Digitl bildbehndling grundkurs TSBB9 Bildsensorer TSBB11 Bilder och grfik, projektkurs, CDIO TSBB15 Dtorseende TSBB17 Visuelldetektionoch igenkänning kurser inom bildkodning (TSBK): grfik, dtorspel, m fl intern och extern exjobb 5
6 exempel: 3D mpping exempel: studentprojekt exempel: pose from picture exempel: studentprojekt 6
7 exempel: studentprojekt omsmpling exempel: studentprojekt lumni + smrbete svensk företg SAAB & Vricon Spotscle Autoliv & Zenuity Scni Termisk Systemteknik & Visge Technologies interntionell företg Dimler SICK Apple Siemens ktuell forskning Computtionl imging rullnde slutre Detection, trcking nd recognition 1:, :, och 3:e plts i VOT(-TIR) & OpenCVtävlingr 3D structure nd pose estimtion under en tid 1: plts i KITTI listn Robot vision nd utonomous systems del v WASP (störst svensk projekt i historien) 7
8 exempel: forskning Följning på en UAV 3D struktur och rörlig objekt exempel: forskning 8
Signaler, information & bilder, föreläsning 16
Signler, informtion & bilder, föreläsning 16 Michel Felsberg Computer Vision Lbortory Deprtment of Electricl Engineering michel.felsberg@liu.se Översikt Diverse Bildbehndling Korreltion (D) Vnlig Normerd
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 16
Översikt Signler informtion & ilder föreläsning 6 Michel Felserg och Mri Mgnusson Computer Vision Lortor (Dtorseende) Deprtment of Electricl Engineering (ISY) michel.felserg@liu.se mri.mgnusson@liu.se
Läs merHistogramberäkning på en liten bild. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 9 Histogram och. Olika histogram
Signl- och Bildehndling FÖRELÄSNING 9 Histogrm och Konnektivitet tröskelsättning Logisk omgivningsopertorer i Binär ildehndling Konnektivitetsevrnde Morfologisk opertioner krympning Diltion (Expnsion)
Läs merSammanfattning, Dag 9
Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet
Läs merSignal och bildbehandling SBB
Signal och bildbehandling SBB Panoramabilder Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg 3D rekonstruktion Autonoma farkoster WITAS
Läs merSignal och bildbehandling SBB. Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg
Signal och bildbehandling SBB Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg Panoramabilder 3D rekonstruktion Autonoma farkoster WITAS
Läs mer7 MÖNSTERDETEKTERING
7 MÖNSTERDETEKTERING 7.1 Korrelation Korrelation av två bilder f(x,y) och g(x,y) kan språkligt sett betyda att man gör just det som utsäges av (7.1). Bilderna läggs alltså på varandra med den ena bilden
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merGustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral
Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens
Läs merBelöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp
Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 12
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,
Läs merCivilingenjör i medicinsk teknik
DNR FST DEL 16-006 1(14) Civilingenjör i medicinsk teknik 300 hp Biomedical Engineering, M Sc in Engineering 6CMED Gäller från: 2016 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik,
Läs merSIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION 1. Fredrik Andréasson. Department of Mathematics, KTH
SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION Fredrik Andrésson Deprtment of Mthemtics, KTH Lplcetrnsformen. I förr delkursen studerde vi fouriertrnsformen v en funktion h(t) H(iω) F[h(t)] Vi definierr
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 15
Signaler, information & bilder, föreläsning 5 Michael Felsberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering michael.felsberg@liu.se Översikt Histogram och tröskelsättning Histogramutjämning
Läs merTentamen i Databasteknik
Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs mer4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
Läs merξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Läs merEGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merKapitel 8. Kap.8, Potentialströmning
Kpitel 8 Kp.8, Voticitet (epetition) Hstighetspotentil Stömfunktionen Supeposition Cikultion -dimensionell kopp Kutt-Joukovskis lftkftsteoem Komple potentil Rottionssmmetisk potentilstömning Rottion v
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats
Läs merEnhetsvektorer. Basvektorer i två dimensioner: Basvektorer i tre dimensioner: = i. Enhetsvektor i riktningen v: v v. Definition: Vektorprodukt
Vektorddition u v u + v u + v = + = u 2 v 2 u 2 + v 2 u v u + v u + v = u 2 + v 2 = u 2 + v 2 u 3 v 3 u 3 + v 3 Multipliktion med sklär u α u α u = α = u 2 α u 2 u α u α u = α u 2 = α u 2 u 3 α u 3 Längden
Läs merSkapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!
Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en
Läs merLamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING
INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de
Läs merINNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3
INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm
Läs merK 4-1. Introduktion till Egenvärden och SVD. Egenvärdesproblemet. Egenvektorn. Egenskaper
Introduktion till Egenvärden och SVD Har detta något egenvärde? Egenvärdesproblemet Lösning till system av ODE s Egenvärdena är den viktigaste egenskapen i praktiskt taget alla dynamiska system, ofta med
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merFrami transportbult 2,5kN
07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll
Läs merGuide - Hur du gör din ansökan
Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Läs merAnalys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53
Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen
Läs merMat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))
Läs merUPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik
UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik I den här uppgiften studerar vi hur man kan använda sig av linjära avbildningar för att modifiera bilder i två dimensioner Mycket är repetition av vissa grundbegrepp
Läs merFinita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.
Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Väntevärde, varians, standardavvikelse, kvantiler Uwe Menzel, 28 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Väntevärdet X : diskret eller kontinuerlig slumpvariable
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merMat Grundkurs i matematik 1, del II
Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del II G. Gripenberg TKK 12 november 2009 G. Gripenberg (TKK) Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del II 12 november 2009 1 / 44 Mx och min Om A R så är mx A det störst elementet
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merSPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN
Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.
Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik
Läs merKvantmekanik II Föreläsning 2 Joakim Edsjö 1/37
Kvantmekanik II - Föreläsning 2 Joakim Edsjö edsjo@fysik.su.se HT 2013 Kvantmekanik II Föreläsning 2 Joakim Edsjö 1/37 Innehåll 1 Formalism 2 Tillståndsvektorer 3 Operatorer 4 Mer om Dirac-notationen 5
Läs mer> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck
> VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET
Läs merSpektrala Transformer för Media
Spektrala Transformer för Media Filtrering och transformer i 2D Linjär bildbehandling Principerna från -dimensionell signalbehandling kan appliceras även på 2D-signaler Tillämpningar: Bildförbättring (brusreducering)
Läs merMer av livet. Riksten Friluftsstad.
i n h Mer v livet. Riksten Friluftsst. v i r r 0 e e 20100818 20:34:58 Skön småstskänsl Riksten Friluftsst växer och blir en stsel me skön småstskänsl. Me fler byggherrr och rkitekter kommer en nturlig
Läs merSpektrala Transformer för Media
Spektrala Transformer för Media Filtrering och transformer i 2D DT2/3 Spektrala Transformer Jonas Beskow Linjär bildbehandling Principerna från -dimensionell signalbehandling kan appliceras även på 2D-signaler
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I
MS-A0509 Grundkurs i snnolikhetsklkyl och sttistik Smmnfttning, del I G. Gripenerg Alto-universitetet 6 feruri 2015 1 Snnolikheter Oeroende Betingd snnolikhet Byes formel Klssisk snnolikhet och komintorik
Läs mer23 mars 2006, kl.9.00-13.00 Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 22p. för Väl Godkänd av max. 35p.
HH / Georgi Tchilikov GEOMETRI och LINJÄR ALGEBRA, 5p. 3 mrs 6, kl.9.-3. Ing hjälpmedel, förutom skrivmteriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd v mx. 35p. Om ej nnt säges, gäller tt ll
Läs merx 1(t) = x 2 (t) x 2(t) = x 1 (t)
Differentialekvationer II Modellsvar till räkneövning 4 16.4. 218 (kl 12-14 B222) 1. Lös det linjära homogena DE-systemet x 1(t) = x 2 (t) x 2(t) = x 1 (t) med matrismetoden. Påminnelse: egenvärden och
Läs mer1.1 Sfäriska koordinater
Föreläsning 3 Mång fysiklisk problem hr någon slgs symmetri. Mest vnligt förekommnde är sfärisk cylinisk. Det visr sig tt mn kn förenkl beräkningr betydligt om mn nvänder sfärisk /eller cylinisk koordinter..
Läs merLäs och räkneövningsanvisningar till kompendiet Introduktion till GEOTEKNIKEN... Salar, tider och assistenter vid övningarna
Geoteknik VGTF05 HT 2011 Läs och räkneövningsanvisningar till kompendiet Introduktion till GEOTEKNIKEN... samt Salar, tider och assistenter vid övningarna 1 Föreläsningarna 1 (1/9), 2 (2/9) och 3 (8/9),
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 13
Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael elsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,
Läs merINLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som
Läs merRÄTTNINGSMALL TILL KEMIOLYMPIADEN 2014, OMGÅNG 2
RÄTTNINGSMALL TILL EMIOLYMPIADEN 201, OMGÅNG 2 Nmn: Födelsedtum: Skol: Hemdress: e-post: Uppg. Endst svr ing uträkningr Poäng L 1 b c d e f 2 2 b c d e 2,1 cm 2 0,20 mol/dm 2 b 1 kp 2 5 2ClO 2 + 2OH ClO
Läs merMat Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del III G. Gripenberg TKK 2 december 2010 G. Gripenberg (TKK) Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del III 2 december 2010 1 / 59 Vribelbyte b F (g(x))g (x) dx = b d F (g(x))
Läs merLösningar av uppgifter hörande till övning nr 5.
Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5. H.7 a) Antag att p är ett polynom med grad p < n. Då kan p skrivas som en linjärkombination av ortogonalpolynomen p k, där k < n. Alltså är p c k p k, m
Läs merMaterial till kursen SF1679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk. 0. Inledning
Matematik, KTH Bengt Ek november 207 Material till kursen SF679, Diskret matematik: Lite om kedjebråk 0 Inledning Talet π (kvoten mellan en cirkels omkrets och dess diameter) är inte ett rationellt tal
Läs merSJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Ett försök att generalisera konjugatregeln av Ulrika Söderberg 2016 - No 17 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET,
Läs merDenna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Linjära ekvationssystem. Repetition av FN3 (GNM kap 4.
Denn föreläsning DN11 Numerisk metoder och grundläggnde progrmmering FN4 9--17 Hedvig Kjellström hedvig@csc.kth.se! Repetition v FN3 (GNM kp 4.1)! Interpoltion! Minst-kvdrtnpssning! Dignostiskt prov på
Läs merMATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?
Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017
KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,
Läs merEtt förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs merLöpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab
Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Bakgrund Introduktion till test Introduktion Formulera lämplig hypotes Bestäm en testvariabel Bestäm en beslutsregel Fatta ett beslut När det
Läs merUtbildningsplan Civilingenjör Maskinteknik för läsåret 2015/2016
Utbildningsplan Civilingenjör Maskinteknik för läsåret 2015/2016 Master Programme in Mechanical Engineering Utbildningsplanen är reviderad 2014-12-16 av Enhetschef för utbildnings- och forskningsenheten.
Läs merOleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning
Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laborator Department o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt D signalbehandling (bildbehandling) orts. Faltningskärnor
Läs mer14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs merMatematiska uppgifter
Element Årgång 59, 976 Årgång 59, 976 Först häftet 3020. Lös på enklste sätt ekvtionssystemet (Svr: x = v = 2 och y = u = 2) x + 7y + 3v + 5u = 6 8x + 4y + 6v + 2u = 6 2x + 6y + 4v + 8u = 6 5x + 3y + 7v
Läs merAllmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)
Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning
Läs merGeometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 13
Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laboratory (atorseende) epartment o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merWebbaserad applikation för administrering av investeringar
Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget
Läs merKmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk
Läs merLösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB31, DEL 1: Grundläggande 2D signalbehandling
Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB3, 202-0-25 Maria Magnusson (maria.magnusson@liu.se), Hans Knutsson, Mats Andersson, Gustaf Johansson DEL : Grundläggande 2D signalbehandling Uppgift (2p)
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 15
Översikt Signaler, inormation & bilder, öreläsning 5 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merVarumärkesfrämjande möjligheter
Kitmän, Stockholm 18 & 19 februri 2015 Vrumärkefrämjnde möjligheter Tck vre hundrtl uttällre och en mä om växer vrje år, hr ponring blivit ett utmärkt ätt tt kilj ig från ndr och befät in tällning om ett
Läs merMATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120. MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125. och
MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120 och MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125 Kursansvarig Sergei Silvestrov, Matematik LTH, rum MH562B, tel. 046-222885 Kurshemsidan http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/kursprogram/matristeori/
Läs mer1 Linjära ekvationssystem. 2 Vektorer
För. 1 1 Linjära ekvationssystem Gaußelimination - sriv om systemet för att få ett trappformat system genom att: byta ordningen mellan ekvationer eller obekanta; multiplicera en ekvation med en konstant
Läs merTransformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:
Läs merTentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för dtorteknik Tentmen i EDA320 Digitlteknik-syntes för D2 Tentmenstid: tisdgen den 24 ugusti 999, kl. 08.45-2.45, Sl: mg. Exmintor: Peter Dhlgren Tel. expedition
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merEgenvärden och egenvektorer. Linjär Algebra F15. Pelle
Egenvärden och egenvektorer Linjär Algebra F1 Egenvärden och egenvektorer Pelle 2016-03-07 Egenvärde och egenvektor Om A är en n n matris så kallas ett tal λ egenvärde och en kolonnvektor v 0 egenvektor
Läs merKursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08)
Kursinformation i Partikeldynamik för M (TMME08) 18h föreläsningar, 6h lektioner och h datorlaboration i period VT, 009. Kurshemsida www.mechanics.iei.liu.se/edu ug/tmme08/ Föreläsare och examinator Jonas
Läs merTyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2
Nr 7, pril -, Ameli 7 Linjeintegrler 7. Idéer och smmnhng I en enkelintegrl summers värden v en funktion v en vriel f() längs ett visst intervll. I en duelintegrl summers värden v en funktion v två vriler
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,
Läs mer14 Spelteori Två-personers nollsummespel och konstantsummespel: sadelpunkt
14 Spelteori 14.1 Två pers nollsummespel: sdelpunkt 14.2 Två pers nollsummespel: rndomiserd strtegi, dominns, grfisk lösning 14.3 LP och nollsummespel 14.4 Två personer - icke konstnt spel. 14.5 Intro
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Läs mer