MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120. MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125. och

Transkript

1 MATRISTEORI, 6 hp, vt 2010, Kurskod FMA120 och MATRISTEORI Projektkurs, 3 hp, Kurskod FMA125 Kursansvarig Sergei Silvestrov, Matematik LTH, rum MH562B, tel Kurshemsidan Min personliga hemsida Mottagningstider efter överenskommelse, normallt i samma eller närliggande sal direkt efter övningar. Omfattning Grundutbildningskursen på 6 hp omfattar kapitel 1 14 till och med 14.3 i S. Spanne, Föreläsningar i Matristeori, 1997 eller motsvarande litteratur, två miniprojekt samt valda tillämpningar av matristeorin presenterade under kursens gång på föreläsningar, via e-post eller på kursens hemsidan. Miniprojekten är i större omfattning uppgifter som skall göras i Maple eller Matlab. Miniprojekten delas ut i första veckan av februari och mars och kan göras individuellt eller i samarbetsgrupp av högst 3 personer. Det första miniprojektet inlämnas senast den 26 februari. Det andra miniprojektet inlämnas senast torsdagen den 25 mars. För doktorander vanligtvist från andra institutioner än matematik omfattar kursen 7.5 hp inom forskarutbildning och då krävs det utöver grundkursen avsnitt 14.4, kapitlen 16, 17 samt kapitel 18 eller 19. Dessa redovisas i form av ett miniprojekt anpassat individuellt till studentens forskarinriktning eller vid den allmänna muntliga tentamen. Lärandemål Ämnesspecifika lärandemål består av att kunna använda generella lösningsmetoder för system av linjära ekvationer med hjälp av Gausselemination, LU-faktorisering och andra faktoriseringsmetoder för matriser, analysera geometriska egenskaper av linjära avbildningar framförallt noll rummet, bild rummet, rang, normer och avstånd mellan matriser, kunna bestämma egenvärden, egenvektorer och singulara värden samt kunna diagonalisera matriser och konstruera Jordan normalform av matriser och bestämma en bas i rummet med avseende på vilket matrisen tar Jordan normalform, förklara hur funktioner av matriser beräknas och förklara kopplingen till Hermite interpolation, utföra reduktion av en kvadratisk form till normalform, kunna avgöra dess karaktär av kvadratisk form både med och utan hjälp av normalformreduktion, samt med referenser till relevant litteratur kunna redogöra för grundläggande allmän teori för spår och determinanter av matriser, formler och användning för determinanter av allmänna matriser, samt metoder för beräkning av determinanter för visa ofta förekommande viktiga typer av matriser.

2 Examination För de som har godkänts på båda miniprojekten avslutas kursen med en hemtentamen och för godkända på hemtentamen med en muntlig tentamen kort därefter. Hemtentamen delas ut på föreläsningen den 20 April och skall inlämnas senast måndagen den 3 maj. Vid muntlig tentamen kontrolleras satser, definitioner och valda bevis i första hand i samband med uppgifter i hemtentamen, och förmåga att placera kunskaper i sammanhang. Stud.-exp. Studerandeexpeditionen ligger i rum MH540 (på femte våningen) och brukar vara öppen kl , och Sekreterare är Ann-Margret Svensson (tel , epost ams@maths.lth.se) och Karin Nordgaard (tel , epost karin@maths.lth.se). Litteratur S. Spanne, Föreläsningar i Matristeori, 1997 (KFS). S. Spanne, Exempel och problemer för öfning i Matristeori. (Övningar i Matristeori), 1996 (KFS). S. Silvestrov, Kompletterande studiematerial till övningar och föreläsningar i matristeori delas ut på föreläsningarna eller via e-post eller kurshemsidan under kursens gång. Annan rekommenderad litteratur A. Holst, V. Ufnarovski, Matrix Theory, kompendium på engelska. Under utveckling. Preliminär version kan laddas ner från F. Gantmacher, Theory of Matrices, Chelsea, New York, P. Lancaster, M. Tismenetsky, The Theory of Matrices, Academic press, Upplägg Programmet omfattar ett antal föreläsningar av traditionellt slag och övningar. Föreläsningstillfällen syftar framförallt på att ge orientering i kurslitteratur, belysa valda viktigaste idéer, exempel, begrepp, valda satser, metoder och deras användning och sammanhang, samt ge stöd för övningar examination och självstudier av kurslitteratur. Övningstillfällen avsedda för två grupper. Välja tider som passar dig bäst. Under övningarna är upplägget friare och tid ges för eget arbete under handledning, samarbete, diskussion av problemen i övningshäftet samt eventuella genomgångar av relevant teori. Självstudier av kurslitteratur samt eget arbete med övningsuppgifter, miniprojekt och hemtentamen utgör därför viktig del av kursen.

3 Projektkurs Grundutbildningsstudenter kan komplettera med Matristeori projektkurs 3 hp FMA125. Hur gör du? Ta så tidigt som möjligt kontakt med kursansvarig (Sergei Silvestrov), för att diskutera inriktningen och utformningen av ett eventuellt projekt och för att framföra egna önskemål och idéer om innehålet och lämplig tidsram. Personlig handledning för varje projekt ges av mig eller lämplig lärare på Matematikcentrum. Projekten görs individuellt eller i samarbetsgrupper av högst 3 personer. De som siktar att bli klart med projektet och redovisning under våren skall välja projektet senast den 1:a april normalt sett. Redovisning sker då normalt i andra halva av maj första halva av juni. Möjligheten att välja göra projektet under sommaren och redovisa det i augusti eller början av höstterminen också finns. En av huvudutbildningssyfte med projektet är att lära presentera sitt arbete i tal och skrift. Projektens redovisningar sker därför i form av 20 minuter muntliga presentationer för andra projektkursdeltagare med en slutlig skriftlig rapport inlämnat dessförinnan. Tiden för redovisningar bestäms i samråd med alla projektkursdeltagare så att flera projekt kan presenteras vid samma tillfälle med möjligheten att lyssna på andras projekt. Matristeori projektkurs är fördelaktig för inlärning av matristeori och dess tillämpningar och för framtida övriga studier och arbete. Samtliga projekt är direkt anknutna till kursinnehållet och diverse tillämpningarna och stärker därmed förståelsen av kursmaterialet, placerar detta i bredare sammanhang och visar vägar för hur kunskaper skaffade under kursen är relevanta till andra kurser och fortsatta studier och arbete. Detta hjälper även att förbereda till tentamen i grundkursen. Projektkursen görs som hemprojekt ensam eller i par och består av en skriftlig rapport och en kort muntlig presentation som hålls inför övriga deltagare av projektkursen. Det finns projekt med olika innehål, både teoretiska och riktade mot tillämpningar. Det går även bra att komma med egna förslag och idéer på projekt som man vill utveckla relaterade till matristeorin.

4 Matristeori VT 2010 Kursplan (preliminär) OBS! Undervisningstillfällena nästan men inte alltid överensstämmer med det centrala schemat. Visa ändringar kan förekomma. I den andra läsperioden fler övningstillfällen tillkommer så att ge tid till två grupper och ny schema kommer att delas ut då bokningen av tider och lokaler är klart. VT LP1, 2010 Vecka 3 UndervTyp Lokal Studentgrp Mån 18 jan 15:00-17:00 Förel MA5 inledning till kursen, kursinformation, Linjär algebra repetition Ons 20 jan 13:00-15:00 Övning MH331 Kap1 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 1 Fre 22 jan 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 1,2,3 Vecka 4 Mån 25 jan 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 2,3,4 Ons 27 jan 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 1,2,3 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 1,2,3 Fre 29 jan 10:00-12:00 Övning MH331 Kap 2,3,4 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 2,3,4 Vecka 5 Mån 1 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 4,5 Ons 3 feb 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 2,3,4,5 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 2,3,4,5 Fre 5 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 4,5,6

5 Vecka 6 Mån 8 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 6,7 Ons 10 feb 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 4,5,6 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 4,5,6 Fre 12 feb 10:00-12:00 Övning MH331 Kap 5,6,7 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 5,6,7 Vecka 7 Mån 15 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 7,8 Ons 17 feb 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 6,7,8 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 6,7,8 Fre 19 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 7,8 Vecka 8 Mån 22 feb 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 8,9 Ons 24 feb 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 7,8,9 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 7,8,9 Fre 26 feb 10:00-12:00 Övning MH331 Kap 8,9 första mini projekt inlämning 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 8,9 Vecka 9 Mån 1 mar 15:00-17:00 Förel MA5 Kap 10,11 Ons 3 mar 13:00-15:00 Övning MH331 Kap 10,11 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 10,11

6 VT LP2, 2010 Vecka 11 Tis 16 mar 15:00-17:00 Förel MA6 Kap 11,12. Repetition Tor 18 mar 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 11,12 tid, plats Övning Kap 11,12 Vecka 12 Tis 23 mar 15:00-17:00 Förel MA6 Kap 12,13 Tor 25 mar 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 12,13 andra mini projekt inlämning Dag, tid, plats Övning Kap 12,13 Vecka 16 Tis 20 apr 15:00-17:00 Förel MA6 Kap 14 Hemtenta delas ut Tor 22 apr 15:00-17:00 Övning MH331 Kap 14 Dag, tid, plats Övning Kap 14 Vecka 17 Tis 27 apr 15:00-17:00 Förel MA5 Repetition, frågor om tenmtamen Tor 29 apr 15:00-17:00 Övning MH331 (Prelim) Repetition, frågor om tentamen Ersätter 4 maj Dag, tid, plats Övning Repetition, frågor om tentamen Ersätter 4 maj