Kursinformation och studiehandledning, M0043M Matematik II Integralkalkyl och linjär algebra, Lp II 2016.

Transkript

1 Kursinformation och studiehandledning, M0043M Matematik II Integralkalkyl och linjär algebra, Lp II Examinator, kursansvarig: Staffan Lundberg. Rum: E 882. E-post: lund@ltu.se Telefon: Lärare, Luleå: Per Bergström Telefon: Lärare i Skellefteå: Eva Lövf, tfn Lärare i Filipstad: Thomas Edlund, tfn Canvas: Direktlänk via Mitt LTU. Inledning Välkommen till kursen Integralkalkyl och linjär algebra! Kursen består av två ungefär lika stora delar: Dels integralkalkyl som behandlar bestämda integraler, som definieras från arean under en funktionskurva, och primitiva funktioner, vilket är beräkningsverktyget vi använder för att finna bestämda integraler. Vidare tittar vi på några tillämpningar på integraler. Dels behandlas linjär algebra, som för de flesta gissningsvis är ett helt nytt område. Vi inleder med vektorer, för att beskriva förflyttningar, förändringar, krafter och koordinater i två, tre och fler dimensioner. Vi övergår sedan till matriser som beskriver en linjär avbildning mellan två vektorrum. En mycket viktig användning av matriser är till att lösa linjära ekvationssystem. Vi tittar även på egenvärden/egenvektorer för matriser. Mål/Förväntat studieresultat: Efter kursen skall den studerande ha fördjupat sina kunskaper och färdigheter i de centrala matematiska begrepp, metoder och logiska strukturer som krävs för att självständigt kunna arbeta som högskoleingenjör ha förvärvat grundläggande kunskaper i integralkalkyl samt i vektoroch matriskalkyl

2 ha utvecklat sin förmåga till kritisk granskning, planering och matematisk modellering kunna använda matematiken som ett effektivt verktyg vid fortsatta studier i matematik, naturvetenskap, teknik och ekonomi samt i yrkeslivet ha elementära kunskaper i nyttjandet av moderna datorstödda beräkningsoch algebrasystem. Kurslitteratur Böcker: Forsling-Neymark: Matematisk analys en variabel. Liber, andra upplagan, ISBN , härefter kallad FN. Lindström, T.: Med fokus på linjär algebra, andra upplagan, Studentlitteratur, ISBN , härefter kallad L. Kurslitteratur Problemsamlingar/Övrigt kursmaterial, ladda ner från Canvas: Lundberg: Om kvadratiska ekvationssystem. LTU, härefter kallad K. Forsling: Övningar i analys i en variabel. Matematiska institutionen, LiU, härefter kallad Ö. Andersson-Ericsson: Problemsamling i Linjär Algebra. Matematiska institutionen, LiU, härefter kallad P. Matlab-Manual: Under laborationsmomentet kan följande dokument vara till hjälp. Pȩkalska, E: Introduction to Matlab (finns att ladda ner från Canvas). Omfattning: 24 föreläsningar (om vardera 90 min.). Dessutom 1 schemalagt delprov, 1 web-baserat delprov, 2 laborationer (Matlab). Struktur: Kursen är strukturerad i tre separata block. Undervisningen ges i form av föreläsningar och laborationer. Vid föreläsningarna kommer de grundläggande begreppen och resultaten att behandlas. Dessutom räknas ett antal typuppgifter.

3 Övningsuppgifter: Efter föreläsningarna ska du fortsätta med den träning i räknefärdighet du grundlade under M0038M. Föreläsningarna i all ära, men som lärare kan jag inte annat än peka på fakta, visa exempel på lösningar av problem och därigenom inspirera till det egna arbetet. Själva akten att lära sig matematik sker i arbetet med övningsuppgifterna. Därför är det på många sätt det egna arbetet med övningsuppgifterna den viktigaste delen av kursen. De rekommenderade övningsuppgifterna är många till antalet och du hinner förmodligen inte att räkna samtliga. Se inte detta som ett nederlag utan satsa på att verkligen förstå de uppgifter du löser. Webbplats, Linjär algebra: Lindströms bok har ett komplement i form av en webbplats, blogg.lnu.se/torsten-lindstroem/ Där finns videoinspelningar av Lindströms föreläsningar och demonstrationer av en del i läroboken förekommande övningsuppgifter. Läs avsnittet Förord till andra upplagan i Lindströms bok. Examination Kursen examineras med ett schemalagt skriftligt delprov, ett web-baserat delprov, en skriftlig sluttentamen och två laborationer. Delproven kan ge maximalt två bonuspoäng till sluttentamen, som i sig är på 40 poäng. Högsta möjliga tentamensresultat är således 42 poäng. Gränsen för godkänd kommer att vara 18 poäng. Bonuspoängen får endast användas vid ordinarie tentamen i januari 2017 och anses därefter vara förverkade. Hjälpmedel: Varken miniräknare eller tabell är tillåtna hjälpmedel på delprov och tentamen.

4 OBSERVERA Från och med HT2016 sker förändringar i de skriftliga tentamina gällande de tre baskurserna i matematik för högskoleingenjörer. Tentamen kommer att bestå av tre delar: Del A består av 5 flervalsuppgifter vardera värda 2p, Del B består av 5 uppgifter vardera värda 2p, där endast svar krävs, Del C består av 4 uppgifter vardera värda 5p, där fullständiga lösningar krävs. Följande definitiva tider gäller för skriftligt delprov resp. sluttentamen. Delprov 1 (skriftligt) Ons 16 nov, kl , sal A1016 (Luleå) Sluttentamen Tis , kl För lektionerna gäller följande preliminära grovplanering:

5 Lektion Innehåll Avsnitt Block 1: Vektorer 1 Vektorer, inledn (L) Baser och koordinater 1.2 (L) 2 Räta linjen i planet och rummet. 1.3 (L) 3 Skalärprodukt, projektion , 2.6 (L) 4 Vektorprodukt (L) 5 Planets ekvation. 2.3 (L) 6 Avståndsberäkningar. 2.4 (L) 7 Repetition, Block 1. Block 2: Matriser, linjära ekvationssystem 8 Matriser (L) 9 Matrisinvers. Matrisekvationer. 9.0, 9.2 (L) 10 Determinant (L) 11 Linjära ekvationssystem. Totalmatris, Gausselimination (L) 12 Kvadratiska ekvationssystem. Utdelat mtrl. 13 Repetition, Block 2. Block 3: Integraler, Integralernas tillämpning 14 Primitiva funktioner. 5.1 (FN) 15 Partiell integration. 5.2 (FN) 16 Variabelbyte. 5.2 (FN) 17 Rationella integrander. 5.3 (FN) 18 Integration av trigonometriska uttryck. 5.4 (FN) 19 Integration av rotuttryck. 5.5 (FN) 20 Bestämda integraler. Räkneregler (FN) 21 Samband mellan integraler och derivator (FN) 22 Area, kurvlängd (FN) 23 Rotationsvolymer. 7.3 (FN) Repetition 24 Repetition. Inspelade Matlab tutorials (Ove Edlund), att inhämta på egen hand M1 Matlab tutorial inför Lab 1 Inspelad M2 Matlab tutorial inför Lab 2 Inspelad

6 Rekommenderade övningsuppgifter i P, K och L: Lektion Övningsuppgifter Block 1:Vektorer Grundläggande Påbyggande 1 P 1: 3, 4a, 14, 15 4bc L: 1.1, 1.2, 1.7, P 1: 37, L: 1.11, 1.12, P 1: 7, 11, 16, 17, 19, 23 L: 2.q, 2.2, , 2.7, 2.8, , P 1: 28, 29, 30, 31 L: 3.1, 3.2, P 1: 40, 41, 43, L: P 1: 47, 48, 49, 50 L: 2.12, Repetition, Block 1 Block 2: Matriser, linjära ekvationssystem 8 P 2: 2, 4, 6, 7 L: 8.1, 8.2, P 2: 12, 13, 15, 16 L: 9.1, 9.2, 9.3, 9.5, 9.11, P 6: 2, 3, 4a, 5, 13 4b, 6, 11 L: 10.1, 10.3, 10.4, 10.11, 10.12, P 5: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, L: 5.1, 5.4, 5.7, , P 5: 13, 14 K: Repetition, Block 2.

7 Rekommenderade övningsuppgifter i FN och Ö: Lektion Övningsuppgifter Block 3: Integraler, Integralernas tillämpning Grundläggande Påbyggande 14 Ö: 6.1acd, 6.2acfg 6.4ab FN: abc 15 Ö: 6.5acde 6.6abd FN: 5.5a, 5.7ab 5.5c 16 Ö: 6.7, 6.8abc, 6.9ac FN: 5.9ac, 5.11ab 5.11c 17 Ö: 6.15ab, 6.16ab, 6.18bc, 6.19ac 6.15c, 6.16d, 6.20b FN: 5.13ab, 5.14ab, 5.15ab 18 Ö: 6.22d 6.22a, 6.23c FN: 5.19b, 5.20ab 5.19ac, 5.20c 19 Ö: 6.25b, 6.28ab 6.25a FN: 5.24a, 5.31b 5.24d, 5.31a Ö: 7.2a, 7.12, de FN: 6.1, 6.8ab, 6.10ab, 6.11ab 6.11c 22 Ö: 7.18, 7.19, FN: 7.1, 7.4, b 23 Ö: , FN: 7.12, 7.14a 7.13, 7.14b 24 Repetition.

8 Datorlaborationer med MATLAB I kursen ingår två datorlaborationer, vilka ska genomföras varefter en skriftlig redogörelse skall lämnas in på avsedd plats i Canvas. I Canvas finns även ett Matlab-kompendium som kan vara till hjälp Pȩkalska, E: Introduction to Matlab Labb-PM med tillhörande material kommer att publiceras på Canvas. OBS! Inför respektive laboration uppmanas Du att i förväg följa våra inspelade Matlab tutorials, M1 resp. M2. Du har under Din studietid rätt att ladda hem Matlab på din egen dator. Instruktioner: /itss/programlicenser/matlab Senaste inlämning för den skriftliga redogörelsen är för Laboration 1: 21 nov. 2016, Laboration 2: 12 dec Observera Samtliga laborationer skall vara godkända senast 12 januari Eventuella kvarvarande laborationer/returer efter detta datum underkänns och laborationerna måste göras om vid nästkommande kurstillfälle VT 2017.