KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001

Transkript

1 INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK Per Sjölin KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001 Kursledare: Per Sjölin, rum 3632, Lindstedtsvägen 25, tel , Kurssekreterare: Rose-Marie Jansson, rum 3527, Lindstedtsvägen 26, tel , Kurslitteratur: Robert A. Adams, Calculus, A Complete Course, Fourth Edition. ISBN: Säljes på THS Bokhandel. Kursinnehåll: Se nedanstående kursplanering. Undervisning: Består av två moment: - ar (72 timmar), där en del av tiden används till att kursinnehållet gås igenom och illustreras med exempel, och en del av tiden används till problemillustration. - Räknestugor (33 timmar), där teknologerna arbetar självständigt och har möjlighet att få handledning. Lappskrivningar och inlämningsuppgifter: I samband med undervisningen anordnas två lappskrivningar (se nedan) och två inlämnings-uppgifter kommer att ges under kursens gång. Godkända lappskrivningar respektive godkända inlämningsuppgifter ger en bonuspoäng vardera på tentamensskrivningen. Examination: Tentamensskrivningen består av uppgifter av problem- och teorikaraktär. Vid det ordinarie tentamenstillfället (preliminärt ) och de två följande tillfällena till omtentamen kan erhållna bonuspoäng tillgodoräknas. De föreslagna uppgifterna är just förslag, teknologerna räknar de tal som de anser sig behöva öva på. Det material som tas upp nedan under rubriken Räknestuga är avsett att studeras under räkne-stugor och under hemarbete. Observera att självstudier är viktigt för inlärning av kursinnehållet. Kapitel P är väsentligen ett repetitionskapitel, och lämnas till stor del till självstudier. Förtrogenhet med detta material är en förutsättning för att kunna tillgodogöra sig resten av kursen. Övningar P.1: 3, 6, 17, 19, 21, 25, 29, 37, 41 P.2: 9, 11, 49 P.3: 3, 7, 19, 29, 47, 49 P.4: 3, 5, 7, 13, 19, 45, 53 P.5: 1, 5, 9, 21, 27, 29 P.6: 5, 9, 15, 17, 21, 23, 27 Må 3/9 för gränsvärden. Ti 4/9 1.2, 1.3: Gränsvärden, aritmetiska lagar och egenskaper Räknestuga

2 1.1 och lösta exempel i Övningar 1.2: 9, 17, 23, 25, 33, 59, 63, 65, : 3, 7, 9, 17, 18, 35, 57 To 6/9 kontinuitet. 1.4: Kontinuitet, egenskaper hos kontinuerliga funktioner. 1.5: Den matematiska definitionen av gränsvärden och Må 10/9 Övningar 1.2: 10, 13, 14, 18, 24, 26, 29, 36, 39, : 4, 6, 8, 11, 13, 14, : 4, 8, 18, : 4, 10, 12, 28 Ti 11/9 Räknestuga Övningar 1.4: 1, 7, 13, 17, : 1, 7, 13, 17, 29 To 13/9 2.1: Lutning, tangent, normal. 2.2: Derivata, höger- och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler. Må 17/ : Fortsättning av allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator för några ofta förekommande funktioner. Ti 18/9 Räknestuga Övningar 2.1: 3, : 5, 11, 27, : 15, 21, 39, : 1, 3, 13, 15, 23, : 5, 23, 31, 33, 43, 47, 51, 5 To 20/9 Övningar 2.1: 4, : 6, 16, 25, 47, ; 16, 22, : 2, 4, 11, 16, 25, 36, : 14, 28, 32, 42, 58 Må 24/9 2.6: Medelvärdessatsen. Ti 25/9 Räknestuga Övningar 2.6: 3, 5, 9, 15 To 27/9 2.8: Derivator av högre ordning. 2.9: Implicit derivering. Må 1/10 Övningar 2.6: 2, 6, 8, : 3, 5, 11, 16, 19, 20, : 4, 10, 12 Ti 2/10 Räknestuga Övningar 2.8: 1, 2, 7, : 7, 15, 25

3 To 4/10 3.1: Inversa funktioner, derivering av inversa funktioner. Må 8/10 3.3: Exponential- och logaritmfunktioner. 3.5 fram till def. 13: Inversa funktioner till trigonometriska funktioner. Ti 9/10 Räknestuga 3.2: Exponential- och logaritmfunktioner. Övningar 3.1: 9, 11, : 5, 7, 27, 28, 29, 30, 31, : 3, 5, 21, 23, 39, : 1, 3, 9, 13, 15, 19, 21 To 11/10 Övningar 3.3: 22, 26, 40, 42, : 2, 6, 14, 16, 20, 22, 26, 34 Må 29/ t.o.m. s. 1101: Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter. Övningar 17.7: 2, 6, 10, 14 Ti 30/10 Repetition Vi repeterar avsnitt , , 2..8, 2.9, To 1/11 Räknestuga 8-10: Lösta ex. i 17.7, enkel harmonisk rörelse s , övningar 17.7: 1, 3, 7, : Lappskrivning nr 1 som behandlar avsnitt P, , , 2.8, 2.9, , 3.5. Fr 2/ fram till s. 1019: Inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter. Må 5/11 4.2: Lokala och globala extremvärden, kritiska punkter, extremvärden till funktioner definierade på ett intervall. Övningar 17.8: 2, 8, 10, 12 Ti 6/ forts. 4.3: Enbart andra derivatans test. Övningar 4.2: 6, 14, 26, 30, 32, 36 To 8/11 Räknestuga 17.8: Ex. 1 och 2 och resonans s Övningar 17.8: 1, 5, 9, : 5, 11, 13, 15, 19, 27, : 27, 31, 33 Fr 9/11 4.7: Linjär approximation. 4.8: Taylors formel, Lagranges restterm, stort Ordo, MacLaurins utveckling av vanliga funktioner. Må 12/11 regel. Övningar 4.3: 26, 28, : Taylors formel med exakt restterm, MacLaurinserier. 4.9: Några tillämpningar av Taylors formel, l'hôspitals

4 Ti 13/11 4.7: 4, 6, 16 area. Övningar 4.8: 2, 6, 8, 10, 20, 22, : Sigmabeteckningen. 5.2: Area. 5.3: Riemannsumma, integralens definition, integral som To 15/11 Räknestuga Övningar 4.7: 3, 5, 15, : 1, 5, 7, 9, 19, : 3, 9, : 1, 3, 5, 13, 17, 23, : 1, 5, 13, 17, 21, : 1, 5, : 5, 9, 11 Fr 16/11 Övningar 9.8: 2, 8, : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, : 2, 4, 12, 14, 22, : 2, 10, : 2, 10, 12, 14 Må 19/11 5.4: Integrationsregler, medelvärdessatsen. 5.5: Integralkalkylens huvudsats. Övningar 5.4: 25, 29, : 7, 11, 19, 21, 25, 27, 33, 47 Ti 20/11 5.6: Variabelsubstitution. 5.7: Beräkning av area av plana områden. 6.1: Partiell integration. Övningar 5.6: 4, 6, 8, 10, 11, : 2, 4, 6, : 2, 6, 8, 13, 14, 32 To 22/11 Räknestuga Inlämningsuppgift nr 1 lämnas in Övningar 5.4: 3, 7, 13, 23, : 3, 5, 9, 29, 39, 41, : 1, 3, 7, 9, 23, 25, : 3, 5, 11, 13, : 1, 5, 7, 23, 29, 31 Må 26/11 6.2: Inverssubstitution (t.o.m. s. 357). 6.3: Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner. Övningar 6.2: 2, 10, 16, 22, : 6, 10, 12, 16, 20 Ti 27/11 Repetition inför Lappskrivning nr 2. To 29/11 Räknestuga : Övningar 6.2: 1, 3, 25, 29, : 5, 9, 11, 21

5 : Lappskrivning nr 2 som behandlar avsnitt 17.7, 17.8, 4.2, 4.3, , , Må 3/12 6.5: Generaliserade integrealer, p-integraler, konvergensundersökning. 7.1: Beräkning av rotationsvolymer. 7.3: Beräkning av båglängd, area av rotationsytor. Övningar 6.5: 2, 4, 8, 10, 24, : 3, 6, 8, 12, 16 Ti 4/12 9.1: Talföljder, monotona talföljder, konvergens. 9.2: Serier, konvergens, geometriska serier. 9.3: Integralkriteriet, p-serier, jämförselsekriteriet (ej s. 537 och Ex. 3). Övningar 7.3: 4, 8, 12, 22, : 2, 18, 24, 26 To 6/12 Räknestuga Inlämningsuppgift nr 2 lämnas in Övningar 6.5: 3, 5, 13, 15, : 1,, 5, 11, : 3, 5, 23, : 1, 19, 21, : 1, 3, 13, : 1, 3, 11, 17, 19, 25 Må 10/12 Appendix III: Den matematiska definitionen av kontinuitet och gränsvärde. Satser om kontinuerliga funktioner. Appendix IV: Riemannintegralen. Övningar 9.4: 4, 6, 8 9.5: 2, 4, 6, 8, 18, 28 On 12/12 Räknestuga Övningar 9.4: 1, 5, : 1, 3, 19, 27 Appendix III: 1, 5, 7 Appendix IV: 1, 7 6