Kursplan. Matematik A, 30 högskolepoäng Mathematics, Basic Course, 30 Credits. Mål 1(5) Mål för utbildning på grundnivå.

Transkript

1 1(5) Denna kursplan är nedlagd eller ersatt av ny kursplan. Kursplan Institutionen för naturvetenskap och teknik Matematik A, 30 högskolepoäng Mathematics, Basic Course, 30 Credits Kurskod: MA1000 Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området Huvudområde: Matematik Högskolepoäng: 30 Ämnesgrupp (SCB): Matematik Utbildningsnivå: Grundnivå Fördjupning: G1N Inrättad: Senast ändrad: Giltig fr.o.m.: Höstterminen 2014 Beslutad av: Prefekt Mål Mål för utbildning på grundnivå Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas - förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar, - förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och - beredskap att möta förändringar i arbetslivet. Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att - söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå, - följa kunskapsutvecklingen, och - utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området. (1 kap. 8 högskolelagen) Kursens mål Kunskap och förståelse - ha grundläggande kunskaper i användning av det matematiska språket, - ha förståelse för den matematiska induktionsprincipen och innebörden i aritmetikens och algebrans fundamentalsatser, - ha grundläggande kunskaper om gränsvärden och egenskaper hos kontinuerliga och deriverbara funktioner, - kunna bevisa Rolles sats och ha förståelse för satsens betydelse, - ha grundläggande kunskaper om integralbegreppet och förståelse för analysens huvudsats och dess betydelse, - ha grundläggande kunskaper om begrepp, metoder och användningsområden för differentialekvationer, - ha grundläggande förståelse för vektorer, matriser, determinanter och linjära avbildningar, samt för sambanden mellan dessa områden, - ha grundläggande förståelse för vektorrum, underrum, baser, ortogonalitet, egenvärden och egenvektorer, - ha grundläggande kunskap rörande struktur hos enkla datorprogram och matrisberäkningar i Matlab, - ha grundläggande kunskap om numeriska lösningar av ekvationer, första ordningens differentialekvationer och integraler, samt deras felanalys.

2 2(5) Färdighet och förmåga - kunna hantera olika mängdoperationer och relationsbegreppet, - kunna räkna med kongruenser, - kunna lösa diofantiska ekvationer, - kunna använda binomialsatsen, - kunna bevisa enklare påståenden med hjälp av matematisk induktion, - kunna räkna med komplexa tal på rektangulär och polär form, - kunna hantera och faktorisera polynom, - kunna lösa andragradsekvationer med komplexa koefficienter och enklare algebraiska ekvationer av högre grad, - kunna lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination, - kunna hantera polynom, potens-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och arcusfunktioner, - kunna bestämma gränsvärden med hjälp av räkneregler för gränsvärden, standardgränsvärden och l'hospitals regel, - kunna definiera begreppet derivata och använda deriveringsregler, - kunna använda kunskaper om gränsvärden och derivator för att göra funktionsundersökningar och lösa optimeringsproblem, ekvationer och olikheter, - kunna använda integreringsregler, partiell integration och variabelsubstitution för att beräkna integraler, - kunna använda integraler för att lösa geometriska och tillämpade problem, - kunna hantera och lösa linjära och separabla differentialekvationer av 1:a ordningen och linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter av högre ordning, samt analysera och utvärdera resultatet, - kunna använda Maclaurins och Taylors formler för att lösa gränsvärdes- och andra matematiska och tillämpade problem, - kunna bestämma lösningsmängd till linjära ekvationssystem, - kunna använda räkneregler för matriser, vektorer, determinanter och linjära avbildningar, - kunna använda den linjära algebrans begrepp och metoder för att beskriva och lösa geometriska problem om skärningar och projektioner av punkter, linjer och plan, - kunna bestämma baser, ortogonala baser och ortonormala baser för underrum, - kunna göra ortogonala projektioner på underrum, - kunna bestämma egenvärden och egenvektorer till kvadratiska matriser, - ha grundläggande förmåga att beskriva lösningar till problem i algebra och analys på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt, - kunna implementera enkla matematiska algoritmer, - numeriskt kunna lösa ekvationer och första ordningens differentialekvationer samt beräkna integraler - visualisera funktioner och linjära avbildningar i Matlab. Värderingsförmåga och förhållningssätt - kunna värdera given information avseende relevans för lösningen av ett problem, - kunna värdera rimligheten i erhållna resultat. Kursens huvudsakliga innehåll Delkurs 1 Elementär algebra 7,5 högskolepoäng (Elementary Algebra, 7,5 Credits) Grundläggande begrepp från logik och mängdlära. Delare, primtal, kongruenser, Euklides algoritm och diofantiska ekvationer. Induktion och rekursion. Binomialsatsen. Komplexa tal. Polynom och algebraiska ekvationer. Linjära ekvationssystem. Rekursiva och iterativa program i Matlab. Delkurs 2 Analys A1, 7,5 högskolepoäng (Calculus A1, 7,5 Credits) Reella tal. Olikheter och absolutbelopp. Funktioner av en reell variabel. Gränsvärden. Elementära funktioner. Derivator. Monotonitet och konvexitet. Extremvärden. Plana kurvor. Parameterframställning. Polära koordinater. Asymptoter. L'Hospitals regel. Tillämpningar av differentialkalkyl. Funktionsutritning, ekvationslösning och numerisk derivata i Matlab. Delkurs 3 Analys A2, 7,5 högskolepoäng (Calculus A2, 7,5 Credits) Primitiva funktioner. Integraler. Partiell integration och variabelsubstitution. Analysens huvudsats. Generaliserade integraler. Tillämpningar av integralkalkyl. Taylors och Maclaurins formler med tillämpningar. Ordinära differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter av andra och högre ordningar. Numerisk lösning av integraler och numerisk lösning av första ordningens differentialekvationer i Matlab. Delkurs 4 Linjär algebra L1, 7,5 högskolepoäng (Linear Algebra L1, 7,5 Credits)

3 3(5) Matriser och determinanter. Vektorer i planet och rummet. Baser och koordinater. Skalärprodukt och vektorprodukt. Linjer och plan. Linjära avbildningar. Vektorrum och underrum, rummet R^n. Bas, dimension och koordinater. Basbyte och ortonormerade baser. Ortogonala projektioner. Egenvärden och egenvektorer, diagonalisering. Matrisberäkningar i Matlab och rotationer i två och tre dimensioner. Numerisk och symbolisk beräkning av egenvärden. Studieformer Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer. Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier. Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning. Examinationsformer Elementär algebra, teori, 6 högskolepoäng. (Provkod: 0500) Elementär algebra, datorstödda beräkningar, 1,5 högskolepoäng. (Provkod: 0600) Analys A1, teori, 6 högskolepoäng. (Provkod: 0700) Analys A1, datorstödda beräkningar, 1,5 högskolepoäng. (Provkod: 0800) Analys A2, teori, 6 högskolepoäng. (Provkod: 0900) Analys A2, datorstödda beräkningar, 1,5 högskolepoäng. (Provkod: 1000) Linjär algebra L1, teori, 6 högskolepoäng. (Provkod: 1100) Linjär algebra L1, datorstödda beräkningar, 1,5 högskolepoäng. (Provkod: 1200) För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå. Betyg Enligt 6 kap. 18 högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator). Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut , dnr CF /2010) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl. Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Elementär algebra, teori Elementär algebra, datorstödda beräkningar Analys A1, teori

4 4(5) Analys A1, datorstödda beräkningar Analys A2, teori Analys A2, datorstödda beräkningar Linjär algebra L1, teori Linjär algebra L1, datorstödda beräkningar För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå. Särskild behörighet och andra villkor Grundläggande behörighet samt Fysik B, Kemi A, Matematik D (områdesbehörighet 8). Undantag medges från Fysik B, Kemi A. eller Grundläggande behörighet samt Fysik 2, Kemi 1, Matematik 3c (områdesbehörighet A8). Undantag medges från Fysik 2, Kemi 1. För ytterligare information se universitetets antagningsordning. Tillgodoräknande av tidigare utbildning Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav. För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden. Övriga föreskrifter Betyg på hel kurs För att få betyget Väl Godkänd (VG) på kursen som helhet krävs Väl Godkänd (VG) på minst tre delkurser. Rektor har fattat beslut om undantag från kravet på Fysik 2 och Kemi 1 i områdesbehörighet A8, Dnr CF-622/2009. Kurslitteratur och övriga läromedel Delkurs 1: Obligatorisk litteratur Albertson, Fredrik, Morander, Staffan & Johansson, Per-Gunnar (Senaste upplagan) Elementär algebra övningsbok Hellström, Lennart, Johansson, Per-Gunnar, Morander, Staffan & Tengstrand, Anders (Senaste upplagan) Elementär algebra Delkurs 2: Obligatorisk litteratur Matematiska institutionen, Lund (Senaste upplagan) Övningar i Analys i en variabel Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (Senaste upplagan) Analys i en variabel

5 5(5) Delkurs 3: Obligatorisk litteratur Matematiska institutionen, Lund (Senaste upplagan) Övningar i Analys i en variabel Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (Senaste upplagan) Analys i en variabel Delkurs 4: Obligatorisk litteratur Anton, Howard (Senaste upplagan) Elementary Linear Algebra John Wiley and Sons Ltd