Kursprogram kursen ETE325 Linjär Algebra, 8 hp, vt 2015.

Transkript

1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Vladimir Tkatjev Kursprogram kursen ETE325 Linjär Algebra, 8 hp, vt Kursperiod: 19 januari 21 maj Examinator och föreläsare: Vladimir Tkatjev: B-huset, ing 23, rum 636, A-korr; tel e-post: vladimir.tkatjev@liu.se Administration: Studievägledning: Mickaela Bergfors: B-huset, ing 23, rum 642, A-kor; tel , e-post: studvgl@mai.liu.se Daniel Carlsson: B-huset, ing 23, rum 667, A-korr; tel , e-post: studvgl@mai.liu.se WWW: Här finns all information om kursen Kurslitteratur: Janfalk: Linjär algebra. Janfalk: Exempelsamling till Janfalk: Linjär algebra (ligger som pdf-fil på kurshemsidan) Boken säljs på Bokakademin, c:a pris 300 kr Kursinnehåll: Linjära ekvationssytem: Successiv elimination. Analytisk geometri: vektorer, skalär- och vektorprodukt, linjer och plan. Matriser: matrisoperationer, räknelagar, matriser och linjära ekvationssystem, matrisinvers. Determinanter: definition och räkneregler, utveckling efter rad och kolonn, tillämpningar på linjära ekvationssystem. Linjära rum: definitionen, underrum, linjärt hölje, linjärt (o)beroende, bas, dimension, basbyte. Euklidiska rum: skalärprodukt, ortogonalitet och ON-baser, euklidiska rum med ON-bas, isometriska avbildningar, minstakvadrat-metoden. Linjära avbildningar: definition och egenskaper, matrisframställning, sammansatta avbildningar, invers avbildning, värderum och nollrum. Spektralteori: egenvärden och egenvektorer, diagonalisering, kvadratiska former, andragradskurvor och andragradsytor, system av differential- och differensekvationer.

2 Undervisning: Undervisningen består av föreläsningar varvat med eget arbete i anslutning till det som nyss gåtts igenom. Föreläsningspassen kommer att vara upplagda enligt följande: 45 min föreläsning, 45 min eget arbete, 45 min föreläsning. Dessutom ges en tretimmars räkneövning undervisningstillfället efter att ett kapitel avlsutats. Tider och lokaler enligt web-schema Välj Kurs i menyn och skriv ETE325 i sökrutan. Provräkningar: Under kursens gång kommer tre provräkningar att delas ut. Varje provräkning består av 5 uppgifter. En korrekt löst uppgift ger 3 poäng. På en provräkning kan man alltså få maximalt 15 poäng. Om Du klarar provräkningarna tillfredsställande (minst 26 poäng sammanlagt och minst 6 poäng på varje enskild provräkning) så får du 2 bonuspoäng att addera till ditt resultat vid de tentamenstillfällen som tillhör vårterminen (dvs den 20/ och ett omtentamenstillfälle den 22 augusti 2015). Dessa bonuspoäng kan dock endast användas för att passera gränsen för betyget 3. Bonuspoängen kan alltså inte utnyttjas för att erhålla betygen 4 eller 5. Examination: Tentamen på kursen ges onsdagen den 20 maj, kl Möjliga betyg är U (underkänd), 3, 4,5. Tillfälle till omtentamen ges den 22 augusti 2015 resp den 11 januari Tentamen består av sju uppgifter varav minst en är en teoriuppgift. Teoriuppgiften består vanligen i att man ombedes citera en eller flera satser eller definitioner och/eller bevisa någon av nedan angivna för kursen centrala satser (numrering och sidhänvisning syftar på kursboken Janfalk, U: Linjär algebra, 2012). Sats (Satsen om löjliga element), sid 115 Sats (Kriteriet för linjärt beroendet), sid 117 Sats (Satsen om för många element), sid 123 Korollarium (Satsen om antal element i en bas), sid 123 Sats (Satsen om rätt antal element), sid 124 Sats (Linjärt oberoendet av en ON mängd), sid 147 Sats (Satsen om ortogonal uppdelning), sid 150 Sats (Satsen om basbyte), sid 179 Sats (Satsen om värderummet), sid 182 Sats (Dimensionssatsen), sid 183 Sats (Ortogonalitet av egenbasen hos en symmetrisk avblidning), sid 214 Sats (Extremvärden hos en kvadratisk form), sid 227

3 Föreläsningsprogram vt 2015 Datum Aktivitet Kapitel Innehåll 19/1 Fö Linjära ekvationssystem 1.2 Successiv elimination (Gausselimination) Systematisk lösningsgång vid lösning av ekvationssystem 2.1 Analytisk geometri 2.2 Vektorer. Räkneoperationer på vektorer. Räknelagarna 2.3 Basbegreppet. Linjärkombinationer 21/1 Fö Koordinatbegreppet. Komponenträkning. 2.4 Ortsvektorer, punkter och koordinatsystem 2.5 Skalärprodukt. Ortogonalprojektion 2.6 ON-baser. Beräkning av skalärprodukten 26/1 Fö Vektorprodukt. 2.6 Beräkning av vektorprodukten 2.7 Area och volym. Volymsprodukt 2.8 Linjer i planet och rummet 28/1 Fö Plan i rummet 4/2 Övn Räkneövning 9/2 Fö Matriser 11/2 Fö Determinanter. Utdelning av provräkningen 1 23/2 Övn Räkneövning 25/2 Fö Vektorrum 5.3 Underrum, linjärt hölje Linjärt (o)beroende 2/3 Fö Linjärt (o)beroende, bas, dimension PR1 inlämn. Kontroll av att en given uppsättning vektorer är en bas Bestämma koordinater för en vektor med avseende på en given bas Bestämma bas och dimension för linjära höljen och lösningsrum till ekvationssystem. Fylla ut till bas för större rum 4/3 Fö 8,5 5.6 Basbyte Övn 3 5 Räkneövning 11/3 Fö 9 6 Euklidiska rum 6.2 Skalärprodukter, Längd och ortogonalitet euklidiska rum 6.3 ON-baser Ortogonalt komplement Konstruktion av ON-bas, Gram-Scmidtprocessen Basbyte mellan ON-baser, ortonormala matriser 16/3 Fö Minstakvadrat-metoden Övn Räkneövning 18/3 Fö Linjära avbildningar 7.3 Matris till en linjär avbildning

4 Datum Aktivitet Kapitel Innehåll 23/3 Övn 4 6 Räkneövning 25/3 Fö Basbyte. Samband mellan avbildningsmatriser med avseende på olika baser 7.5 Noll- och värderum 7.6 Sammansatta avbildningar. Inversen till en linjär avbildning 30/3 Fö Isometriska och symmetriska avbildningar 7.8 Area- och volymsskala Utdelning av provräkningen 2 15/4 Övn 5 7 Räkneövning PR2 inlämn. 22/4 Fö Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering 8.2 Sekularpolynomet Avgöra om en matris är diagonaliserbar Hitta basbyte som diagonaliserar 8.3 Spektralsatsen. Ortogonal diagonalisering 8.4 Multipelegenvärden 27/4 Övn 6 8, 9 Räkneövning. Utdelning av provräkningen 3 29/4 Fö Kvadratiska former Diagonalisering av kvadratiska former Teckenkaraktär Max/min av kvadratisk form under bivillkor 9.2 Andragradskurvor 4/5 Fö Andragradsytor 9.4 System av differentialekvationer 6/5 Fö Differensekvationer PR3 inlämn. Rankingsystem 11/5 Övn Räkneövning, frågestund inför tentamen

5 Lämpliga övningar ur problemsamlingen Övningstillfälle markerade med blå färg Datum Kapitel Övningar 19/1 1.2: 1b,2b,3b,4a,5a,6a,7,8b,9bd,11c,12b,13a,14b 21/1 2.2: 2,3,4 2.3: 1,2,3,5a,6,7,8a,10 2.4: 1ab,2,3,4a 2.5: 1,2a,3a,6 26/1 2.5: 7,8,9 2.6: 1 10,15 28/1 2.6: 12,13,16,17,18,19 2.8: 1,2a,3a,4,5bc,6,8,9,11,12 4/2 2.8: 13,14,16,17a,19,20,21,26,29,32 9/2 3.2: 1,2,3, 3.3: 1a,2a 3.4: 3b,4,5a,6ac,8a 3.5: 1,2,4 3.6: 1,2,3a,4,6,7 11/2 4.1: 1,2ac,3c 4.2: 1b,2c,3a,4b,5a,6,9ace,10b,11a,12b 23/2 4.3: 1b,2a,3b,5 4.4: 1,2c 4.5: 3,4 25/2 5.2: 1 5.3: 1,2,6,8,9,10 5.4: 1,2acd,3,4,5,6,7 2/3 5.4: 12,16,17,18,19,20,21,22,24,26,27a,b,29,30 4/3 5.5: 2,4,6,8,9 11/3 6.2: 1,3,6,12,14, 6.3: 2,3,4,5b,c,6c,7c 16/3 6.3: 9a,b,10,11a,13,14,15,16,17,18,19,20 18/3 6.4: 1a,2,3,4,5,6b 23/3 7.2: 1,2,3,4 7.3: 1,2a,3,4,6,7,9,11,14 25/3 7.4: 1,2,3,5 7.5: 1,3,4,7 7.6: 1,2 30/3 7.6: 3,4,5,8,9 7.7: 1,2,3,6,9,13,15,17 15/4 7.8: 1,2,3 22/4 8.1: 1,2,4 8.2: 1c,4,6,8, 8.3: 1a,c,3a,5,9,10,11 27/4 9.1: 1a,c,e,2b,4,5b,d,6d,7b,9 9.2: 1,3,4a,5,6,,9,12 29/4 9.3: 1,2,3a,4 4/5 9.4: 1a,b,2,3,6 6/5 9.5: 1 11/5 9.6: 1,4