Tillståndsmätning Gods 2015 Teknisk rapport Version 1 Datum: Klass: -

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tillståndsmätning Gods 2015 Teknisk rapport Version 1 Datum: Klass: -"

Transkript

1 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Versio Datum: Klass: - Statistico AB Östra Ågata 3, SE Usala Klara Söra Kyrkogata, Box 83, SE-0 36 Stockolm +46 (0) , ifo@statistico.se, Swee

2 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Ku Mottagare Projektummer Författare Trasortstyrelse Mikael Kyller TS 4924 Gösta Forsma oc Mats Nyfjäll Graskare Tekisk raort 2 (20)

3 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Ieållsförteckig Ileig Vägät Vilka lastbilar igår i uersökige? Parameter Urvalsla Skattigsformler Skattig av R för samtliga sju områe Skattig av variase för Rˆ samt kofiesitervall för R Skattig av R för e reovisigsgru över samtliga sju områe... Resultat av Fältarbetet ResultatReovisig Uersökigsresultates kvalitet Urvalsfel Mätfel Bortfallsfel... 0 Jämförelse mella 200, 202 oc 205 års uersökigar... 2 Bilaga Urvalsistruktio till oliser Bilaga 2 Blakett Bilaga 3 Blakett Bilaga 4 Itruktiosbla till oliser i fält Tekisk raort 3 (20)

4 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort INLEDNING Trasortstyrelse ar tillsammas me Riksolisstyrelse fått i urag av regerige att följa u oc aalysera regelefterlevae iom yrkestrafike å väg. Iom områea buss-, gos- oc taxitrafik ska searata uersökigar geomföras iom rame för uraget. I ea tekiska raort beskrivs kortfattat urvals- oc skattigsförfaraet för 205 års uersökig av regelefterlevae iom e kommersiella gostrafike å väg. Uersökige geomföres uer veckora 35-3 år 205 i sju olisområe i Sverige. För ett urval av lastbilar i trafik kotrolleraes förare, företag, foro oc last. Atalet utvala lastbilar ugick till 452 varav 45 kue kotrolleras. Svarsaele är ärme 99,8 rocet. Resultate av uersökige reovisas i e searat raort. Äve åre 200 oc 202 geomföres uersökigar av regelefterleva iom gostrafik å väg. 205 års uersökig ar aft samma riciiella ulägg som e föregåee. 2 VÄGNÄT Uersökigara geomföres å et statliga uvuvägätet; Euroavägar, Riksvägar oc Primära läsvägar, vs. e mest trafikstarka vägara. 3 VILKA LASTBILAR INGÅR I UNDERSÖKNINGEN? I uersökige igår följae tyer av lastbilar Tuga lastbilar,.v.s. me totalvikt å mer ä 3,5 to Lastbilar som beriver tillståsliktig yrkestrafik (ej firmabilar). Följae forostyer oteraes seciellt Dragbilar uta slä igår i uersökige Bärgigsbilar igår ite om e utför bärgig, äremot om e utför ågo yrkesmässig trasort av gos Mobilkraar igår ej TMA-foro igår ej Militärforo igår ej Utryckigsforo igår ej Övrigt vägät, vs. vägar me vägummer >500 igick ite i uersökige me aleig av e geerellt glesa förekomste av lastbilar. 4

5 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort PARAMETER De statistiska arameter som skattas formuleras som: R = Ael lastbilstrafikarbete som utförs me bilar me e viss egeska. E egeska ka t ex vara att ma brutit mot e regel oc fått origsbot. Paramete ka skattas eligt veertaga stickrovsteoretiska ricier. Parameter kallas för R i ea raort liksom i 202 års raort (i motsvarae uersökig 200 kallaes e för R2). De tiserio vi kolar till trafikarbetet är geomsittsyg 2. 5 URVALSPLAN Iom var oc ett av e sju olisområea 3 Stockolms lä, Skåe lä, Västra Götalas lä, Dalaras lä, Norrbottes lä, Västmalas lä oc Jököigs lä ar lastbilar valts ut i två steg: Steg : Urval av vägavsitt me saoliketer roortioella mot trafikarbetet å avsittet oc uta återläggig 4. Urvalsstorlekara är ca 3 avsitt er lä. För urvalsragige i etta steg aväes Trafikverkets urvalsrogram för vägavsitt. Steg 2: Urval av lastbilar å varje vägavsitt eligt särskilt rotokoll, se Bilaga. Detta urval betraktas som ett obuet slummässigt urval frå alla lastbilar som framförs å avsittet. Amärkig. Uersökige är tekiskt ulag så att e ger skattigar avseee e sju äma olisområea, sea som e eet. Någo geeraliserig frå essa sju områe till ela riket görs ite i uersökige. 2 Därigeom ka lastbils-ådt (ÅDT=årsmeelygstrafik) aväas i trafikarbetsskattigara. Vi bortser i beräkigara för att lastbilsflöea uer e faktiska uersökigserioe ka avvika frå lastbils-ådt. Effekte av etta blir begräsa eftersom avvikelse uträer i båe täljare oc ämare i skattigsformlera. 3 Ma ka otera att e meverkae olisområea tillör var si regio eligt Polismyigetes regioielig. 4 Skattigsformlera i ea PM förutsätter egetlige att vägavsitte ragits me återläggig. Det fel som ärme ka ukomma ar beömts vara obetyligt. 5

6 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort SKATTNINGSFORMLER Vi iför följae beteckigar i j m områe vägavsitt foro atal vägavsitt i urvalet i områe atal besiktigae foro å vägavsitt i, områe a j = om foro j i vägavsitt i i istrikt ar e viss egeska, = 0 aars ragigssaolikete för vägavsitt i i områe TA ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil i istrikt, vägavsitt i uer ett geomsittsyg. TA ˆ beräkas frå läger oc lastbilsflöe för e ÅDT-avsitt som igår i vägavsitt i. Dessa ugifter ämtas frå Trafikverkets tillaaållaeatabas TNE. TA, eg, i = m m ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil me e viss j= a j egeska i områe, vägavsitt i uer ett geomsittsyg, eg = i=, eg, i områe uer ett geomsittsyg = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil me e viss egeska i = ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil i områe uer ett i= TA geomsittsyg 6

7 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Skattig av R för samtliga sju områe R skattas u me R ˆ = = =, eg = = i= = i=, eg, i = = i= m = i= j= m a j 6.2 Skattig av variase för Rˆ samt kofiesitervall för R Variasskattige för Rˆ beteckas me V ˆ( R ˆ) : ˆ,, ( ˆ) TA = ( ) eg i RTA R ˆ 2 = i= = ( ) i TA i= V ˆ ˆ ˆ, eg, i RTA ˆ ˆ 2 Här ka skattige = T ˆ A, som alltså baseras å e utvala avsitte, me förel ersättas av e registerbasera beräkig av et totala trafikarbetet för lastbilar å ela uvuvägätet i e sju områea. Ett 95-rocetigt kofiesitervall för R skattas me R ˆ ±,96 Vˆ( Rˆ ) 6.3 Skattig av R för e reovisigsgru över samtliga sju områe I uersökige reovisas skattigar för reovisigsgruera sveska resektive utläska foro. För e skattig av vi följae beteckigar: R, ael trafikarbete me e viss egeska i reovisigsgru, iför

8 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil me e viss egeska i T A, eg, i reovisigsgru i områe, vägavsitt i uer ett geomsittsyg ˆ T A, eg = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil me e viss egeska i reovisigsgru i områe uer ett geomsittsyg TA ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil i reovisigsgru i områe, vägavsitt i uer ett geomsittsyg TA ˆ = e skattig av trafikarbetet som utförs me lastbil i reovisigsgru i områe uer ett geomsittsyg a j = om foro j tillör reovisigsgru oc ar e viss egeska, aars 0 b j = om foro j tillör reovisigsgru, aars = 0 R skattas u me R ˆ = = =, eg = = i= = i=, eg, i = = i= j= m m m m = i= j= a b j j är TA ˆ beräkas (som tiigare) frå läger oc flöe för e ÅDT-avsitt som igår i vägavsitt i E skattig av variase för Rˆ är ˆ,, ( ˆ ) TA eg i R TA R = ( ) ˆ 2 = i= = ( ) i TA i= V ˆ ˆ ˆ, eg, i ˆ R 2 8

9 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Ett 95-rocetigt kofiesitervall för R beräkas u eligt ˆ R ±,96 Vˆ( Rˆ ) RESULTAT AV FÄLTARBETET Målsättige var i utgågsläget att mist 60 lastbilar skulle kotrolleras i varje områe (lä). Polise ae möjliget att öka urvalet uer bibeållae av urvalsriciera. I Tabell visas fältarbetsresultatet. Bortfall ukommer om e val lastbil av ågo aleig ite ka kotrolleras, t ex om trafiksituatioe gör att lastbile ite ka vikas i å ett trafiksäkert sätt. Tabell. Fältarbetsresultat läsvis Lä Urval Kotrollerae lastbilar Bortfall Stockolm Skåe 0 0 Västra Götala Dalara Norrbotte Västmala Jököig Totalt

10 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort RESULTATREDOVISNING Uersökiges resultat reovisas i e särskil resultatraort frå Statistico, atera Ovaståee formelaarat ar är aväts vi beräkigara. 9 UNDERSÖKNINGSRESULTATENS KVALITET Ett atal felkällor måste allti beaktas är ma tolkar statistiska uersökigsresultat. E uersökig ieåller e ra momet såsom val av urvalsram, urvalsragig, utformig av mätistrumet, utbilig av fältarbetsersoal, ataisamlig oc aterig av bortfall. Varje momet ka i rici ses som e felkälla som ka åverka uersökigsresultate. Tre viktiga feltyer är urvalsfel, mätfel oc bortfallsfel. Nea följer e kort iskussio av essa feltyers iverka å uersökigsresultate i gosuersökige. 9. Urvalsfel Det faktum att ma uersöker ett slummässigt urval av foro oc ite samtliga leer till ett slummässigt urvalsfel. Detta fel återseglas i e osäkeretsitervall (eller kofiesitervall) som ar beräkats oc reovisats i resultatsammaställige. Urvalsförfaraet beskrevs kort i avsitt ova. För et första urvalssteget, urval av vägar, kue Trafikverkets rogram för urval av vägavsitt 5 aväas varför vi aft full kotroll å att urvalet ragits slummässigt oc me käa iklusiossaoliketer. Det ara urvalssteget, urval av lastbilar, geomföres i fält av oliser eligt särskilt rotokoll (se Bilaga ). Huruvia etta urval blivit slummässigt raget är avägigt av om alla istruktioer ått fram till fältarbetsersoale oc följts eligt la. Avvikelser frå lae ka lea till ett systematiskt fel i skattigara (som ite återseglas i kofiesitervallet). Några seciella kotroller av ersoales arbete ar ite kuat geomföras. Tillgägliga resurser ar i stället lagts å utbilig, els geomföres e utbiligsag me företräare frå alla meverkae olisområe, els mefölje e statistiker uer e första fältarbetsage i varje områe. Av raktiska skäl ar fältersoale aft stor friet att välja ti oc lats för besiktigara oc ärför bör ma räka me att ma i bästa fall erållit ett aroximativt slummässigt urval av lastbilar. 5 Urvalsrogrammet skaar ett register av vägavsitt som i si tur ka aväas som urvalsram för stickrovsragig. 0

11 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Mätfel För ett fullgott uersökigsresultat måste ataisamlige geomföras å ett staariserat sätt. De risk för mätfel som ka fias är att olika oliser gör olika beömigar är et gäller vilka åföljer som skall registreras i fältrotokollet. Företräare för e sju eltagae olisområea geomgick ärför e 9 augusti 205 e utbilig (samma som äms i avsitt 8. ova) krig fältrotokollet oc övriga arbetsroceurer. Iformatioe åe ock ite allti ut till e oliser som gjore ataisamlige i fält. För att så lågt som möjligt säkerställa att all fältersoal åes av iformatioe eltog e statistiker e första eller ara age av fältarbetet i varje lä. Dea ag ilees me att statistiker ae e geomgåg av arbetsroceurera för meverkae ersoal. Det fas ock e risk att ersoal som seare aslöt till rojektet missae e mutliga geomgåge av arbetsroceurera. För essa fas ock e skriftlig arbetsbeskrivig samt ett istruktiosbla me efiitioer att tillgå, se bilagora resektive 4. Sammataget ar evetuella mätfel ärigeom reucerats me vi ar ite kuat utvärera om oc i vilke gra et fis kvarvarae mätfel som åverkar resultate. 9.3 Bortfallsfel Bortfall ka a e sevriae effekt å skattigar om ukomste av bortfallet å ågot sätt beror å variabelvärea. Bortfall ka, i rici, vara av två slag. Objektsbortfall iträffar om ett utvalt foro ite ka besiktigas. Partiellt bortfall, iträffar om fältrotokolle ite är fullstäigt ifylla. Objektsbortfallet i lastbilsuersökige var som ämts e lastbil eller 0,2 rocet. Det artiella bortfallet varierae mella 0 oc 2,5 rocet för e olika variablera 6 me ett uatag; för fråga j (saktio kör/vilotier) oteraes,3 rocets artiellt bortfall. Överlag ka ma ock kostatera att bortfallet är litet oc att bortfallsfelet ärme är att betrakta som begräsat. 6 E etaljera reovisig av et artiella bortfallets storlek fis i raorte Resultatraort Tillståsmätig gos 205 atera

12 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort JÄMFÖRELSE MELLAN 200, 202 OCH 205 ÅRS UNDERSÖKNINGAR Tillståsmätigara geomförs me ågra års mellarum me syftet att ma ska kua följa utvecklige av e uersökta arametrara över ti. Det är ärför viktigt att förutsättigara för uersökige är esamma varje omgåg om etta är möjligt. I Statisticos urag igår ite att reovisa jämförelser mella olika uersökigsomgågar. Vi reovisar ock är i kortet ågra förärigar i uersökigara som ma bör beakta vi jämförelser mella uersökigsomgågara. I Tabell 2 ages ur uersökigserioe oc e meverkae läe förärats. Tabell 2. Några skillaer i förutsättigar mella uersökigsomgågar av gosuersökige År Uersökigserio Vecka Vecka 35-3 Vecka 35-3 Meverkae olisistrikt/områe (sammafaller me lä) Stockolm Skåe Västra Götala Dalara Norrbotte Stockolm Skåe Västra Götala Dalara Norrbotte Stockolm Skåe Västra Götala Dalara Norrbotte Västmala Jököig Vi oterar att fem lä meverkat alla uersökigsomgågar oc att ytterligare två lä tillkom 205. Äve blakette ar geomgått förärigar vilket aturligtvis åverkar jämförelser mella uersökigsomgågar. Vi rekommeerar ärför att ma jämför oralyelse fråga för fråga är jämförelser görs mella år, se bilagora 2 oc 3 för 202 resektive 205 års blaketter. Förärae istruktioer oc utbiligsisatser ka också åverka jämförelser mella uersökigsomgågar. Ett exemel: Iför 205 års uersökig istribueraes till samtliga olisområe ett istruktiosbla (se Bilaga 4) me syfte att förtyliga olika begre oc ärme uerlätta för fältarbetsersoale att göra eetliga beömigar i samtliga lä. Något såat istruktiosbla istribueraes ite 200 eller

13 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort BILAGA URVALSINSTRUKTION TILL POLISER 205 Tillståsmätig Gos 205 Urval av mätlatser oc foro 205 Vi skrivboret: Urval av mätlatser Ta fram karta över ert istrikt oc ietifiera e vägavsitt som igår i urvalet (vi kallar em urvalssträckora, se utela tabell). Varje urvalssträcka ar e uik färg oc ett ummer som är utskrivet me röa siffror. Notera att vissa urvalssträckor ka bestå av elsträckor som ite äger io. För varje urvalssträcka, välj fem lämliga mätlatser (färre om sträcka är kort) är ma ka vika i foroe. Numrera mätlatsera. Observera att essa mätlatser ska vara jämt utsria över urvalssträcka. Någo av e fem mätlatsera ka ligga i e tätort me observera att ma å bör välja e lats som ite omieras av foro som uvusaklige går å kommuala gator. Målet är att besiktiga 60 foro i varje istrikt. Varje istrikt ar fått 3 urvalssträckor. Om mätlatser ite ka ietifieras vi skrivboret, ela i urvalssträcka i fem olika elsträckor oc välj e lämlig lats å varje elsträcka är i kommer it. Plaera e lämlig rutt för ataisamlige. Om et t ex är lågt till två urvalssträckor som ligger ära varara ka ma kaske ta em samma ag. Vi mätlatse: Urval av foro När i är klara me förbereelsera vi mätlatse, låt et gå e miut oc välj sea et första foro som kommer ( miutregel ). Detta gäller euroavägar oc riksvägar. 3

14 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort Om i står å e rimär läsväg: Välj et första foro som kommer oc bortse frå miutregel. Om et av ågo aleig är omöjligt att vika i et utvala foroet: Låt et gå e miut å ytt oc tag sea e första lastbil som kommer. Miutregel är till för att garatera att slume bestämmer vilket foro som väljs. Aars ka ma lockas att välja subjektivt mella flera foro som är iom syåll. Om iget foro kommit iom e timme, stäg oc åk viare till ästa mätlats. När foroet besiktigats: Flytta till ästa mätlats. (I vissa istrikt ka ma besiktiga två foro er mätlats.) Vilka foro skall uersökas? Tuga lastbilar,.v.s. me totalvikt å 3,5 to eller mer Lastbilar som beriver yrkestrafik. Me eller uta tillstå. Notera seciellt: Dragbilar uta slä skall uersökas Bärgigsbilar uersöks ite om e utför bärgig, me igår om e utför ågo yrkesmässig trasort av gos Mobilkraar igår ej TMA-foro igår ej Militärforo igår ej Utryckigsforo igår ej Övrigt: Avä jourtelefoe vi urvals- oc blakettroblem! , står äve å frågeblakette. Skicka i blakettera så fort e är klara till Mats Östma, Polisregio Mitt, Box 300, Usala! 4

15 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort BILAGA 2 BLANKETT 205 5

16 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort

17 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort BILAGA 3 BLANKETT 202

18 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort

19 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort BILAGA 4 INTRUKTIONSBLAD TILL POLISER I FÄLT 205 9

20 Tillståsmätig Gos 205 Tekisk raort

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

95%-igt konfidensintervall för andel kalsongbärare i populationen: Slutsats: Med 95% säkerhet finns andelen kalsongbärare i intervallet 38-48%

95%-igt konfidensintervall för andel kalsongbärare i populationen: Slutsats: Med 95% säkerhet finns andelen kalsongbärare i intervallet 38-48% UPPGIFT 1 Vi slumpmässigt urval har varje iivi e kä saolikhet att komma me i urvalet Resultatet går att geeralisera till populatioe är ma gjort slumpmässigt urval UPPGIFT A) Kostatterme: De som ite får

Läs mer

Information om VA-planering i Harnäs Västra

Information om VA-planering i Harnäs Västra 2015-09-15 Fastighetsägare i Haräs Västra Iformatio om VA-plaerig i Haräs Västra Smejebackes kommu har målsättige att alla ievåare ska ha tillgåg till e go VA-försörjig som garaterar hälsa och miljö. Kommues

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom

Läs mer

1. Test av anpassning.

1. Test av anpassning. χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig

Läs mer

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11 rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8

Läs mer

101. och sista termen 1

101. och sista termen 1 Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609

Läs mer

a) Beräkna E (W ). (2 p)

a) Beräkna E (W ). (2 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

StaM-Bladet. Informationsblad för medlemmar i StaM (Statistisk Metodik), sektion inom SFK, Svenska Förbundet för Kvalitet

StaM-Bladet. Informationsblad för medlemmar i StaM (Statistisk Metodik), sektion inom SFK, Svenska Förbundet för Kvalitet StaM-Blaet Iformatiosbla för melemmar i StaM (Statistisk Metoik), sektio iom SFK, Sveska Förbuet för Kvalitet Jui 997 årgåg 7 ummer 3 Trettoe umret I etta trettoe StaM-Blaet har vi återige samlat ågra

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P( Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då

Läs mer

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel Kus: HF9, Matematik, atum: feb 9 Skivti 8:-: TENTAMEN momet TEN aals Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 79 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse: Fö betg A, B, C,, E kävs, 9,

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:

Läs mer

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna. Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:

Läs mer

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2

Befolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2 Befolkig per födelselad Reviderad metod vid framskrivigar Versio: 2 Tillväxtverket stärker Sverige geom att stärka företages kokurreskraft Vi skapar bättre förutsättigar för företagade och bidrar till

Läs mer

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex

RESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio

Läs mer

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R. P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d

Läs mer

Kanbansystem vid stora orderkvantiteter

Kanbansystem vid stora orderkvantiteter Habok i materialstyrig - Del C Materialstyrigsmetoer C 57 Kabasystem vi stora orerkvatiteter Materialstyrig iebär föreklat att styra materialflöe geom att för varje artikel fatta beslut om e kvatitet som

Läs mer

Smärtlindring vid medicinsk abort

Smärtlindring vid medicinsk abort Smärtlidrig vid medicisk abort EN JÄMFÖRANDE STUDIE VETENSKAPLIGT ARBETE UNDER ST ELIN SJÖLANDER HANDLEDARE MARIE BOLIN Itroduktio Smärta vid medicisk abort valig, smärtlidrig vid medicisk abort dåligt

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2) Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level

Läs mer

Föreläsning 2: Punktskattningar

Föreläsning 2: Punktskattningar Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken. Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket

Läs mer

Förfrågan till Klockarens redaktörer

Förfrågan till Klockarens redaktörer Förfråga till Klockares redaktörer 1. Hur öjd är du med Klockare? Ge Klockare ett geerellt vitsord. Atal svarade: 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totalt Medelvär Usel 1 0 2 1 2 5 5 9 3 1 Utmärkt 29 6,72 3,45%

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna. 1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.

Läs mer

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar. Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio

Läs mer

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.

. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet. Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsg 6 73G04 urveymetodk 73G9 Utredgskuska I Dages föreläsg ortfall Totalbortfall Partellt bortfall Hur hatera bortfall? ortfallsstratumasatse (tvåfasurval) ubsttuto Imuterg Reettosquz ortfall och

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt

Läs mer

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten

Anvisningar för inrättande av utbildningsprogram vid Humanistiska fakulteten Humaistiska fakultete BESLUT 1 / 5 2013-12-19 dr G 2013/558 Avisigar för irättade av utbildigsprogram vid Humaistiska fakultete Beslutsgåg Irättade av utbildigsprogram beslutas av fakultetsstyrelse efter

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Plan för hasselmus vid Paradis, Sparsör

Plan för hasselmus vid Paradis, Sparsör 2010-06-28 Pla för hasselmus vid radis, Sparsör Bakgrud och syfte E pla för hasselmus har tagits fram i sambad med detaljplaeläggig av fastighet radis 1:4 i Sparsör, Borås Stad. Detaljpla syftar till att

Läs mer

Kalibreringsrapport. Utländska doktorander

Kalibreringsrapport. Utländska doktorander Kalibreringsrapport Utlänska oktoraner Inlening I en urvalsunersökning är allti skattningarna beäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras. Ett annat fel uppkommer

Läs mer

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0 TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

Förena Förbättra Förändra

Förena Förbättra Förändra Lässamordig ANDT Förea Förbättra Förädra Lässamordara för ANDT-frågor arbetar med olika förebyggade åtgärder iom alkolhol- och drogområdet. I vår lässamordarroll igår att förverkliga de politiska mål som

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkra persolyft 1 Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då

Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då Stat. teori gk, ht 006, JW F7 ENKEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT.5-.7) Statistisk iferes rörade β Vi vet reda att b är e vätevärdesriktig skattig av modellparameter β. Vi vet också att skattige b har

Läs mer

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp) KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

Stort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal.

Stort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal. Komressorer F1 F Skillad mot fläktar: Betydade desitetsförädrig, ryk mäts ormalt som absolut totaltryk. vå huvudgruer av komressorer: Förträgigskomressorer urbokomressorer Egeskaer Lågt massflöde Höga

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

1. Hur gammalt är ditt barn?

1. Hur gammalt är ditt barn? Förskoleekät 2017 Filtrerigsvillkor: Villkor: 1: Svarsalterativ Björkduge (Fråga: Vilke förskola går ditt bar i?) 1. Hur gammalt är ditt bar? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1-2 22% 3-4 50% 5-6

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND DIPLOMBOXNING

UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND DIPLOMBOXNING alla r ö f g i s Box världsklas jare till frå ybör UTVECKLINGSTRAPPA BOXARE VÄRDEGRUND Glädje Allt vi gör ska käeteckas av positiv ada och positiva takar. Vi ska ha roligt och må bra på väge för att å

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Läs mer