Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter

Transkript

1 Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter

2 TREFAS 5 Fasompensering En fabri får sin elraft via en 3-fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W ativ effet, varvid linjeströmmen på raftlinjen är 00 A, ϕ > 0. Hur stor senbar och reativ effet förbruar fabrien? Cos ϕ? Vid en utbyggnad av fabrien rävs ytterligare 500 W ativ effet och 300 VAr reativ effet. Med hänsyn till att överföringslinjen ej larar mer än 00 A an man ej öa strömuttaget utan försöer lara av problemet genom att ansluta ett ondensatorbatteri vid fabrien ( 3 ondensatorer Y-opplade ). Hur stort måste ondensatorbatteriet vara för att nätt och jämnt lara av den utbyggda fabriens ativa och reativa effetbehov utan att raftöverföringen överbelastas? MK Analogi mellan eletris och magnetis rets En järnärna med luftgap magnetiseras av en spole med N varv och magnetiseringsströmmen I.Rita figur på den verliga retsen samt en evivalent rets med magnetomotoris raft F, magnetist flöde Φ och två serieopplade relutanser Rjärn och Rluftgap. Jämför denna rets med motsvarande eletrisa rets och identifiera analogierna med tane drivande variabler F och E, svar Φ och I, impedans R och R, fältintensitet H och ε, potentialdifferens ab och Vab och slutligen flödestäthet B och strömtäthet J. MK Transformatorformel a) Härled transformatorformeln (Försumma lindningsresistanser). b) En transformator med märningen 50 VA, 35/48 V, 60 Hz (d.v.s. senbar effet, primär/seundär spänning och frevens vid märdrift) anslutes till ett nät, som håller 0 V, 50 Hz. Beräna flödestätheten i ärnan i % av flödestätheten vid märdrift. Sinusformigt flöde an antas. MK 3 Transformatorformeln En transformatorärna har en vadratis tvärsnittsyta med 0 mm sida. Bestäm ett lämpligt antal lindningsvarv för uppsidans lindning, som sa märas med 40 V och nedsidans, som sa märas med 70 V. Flödestätheten i ärnan sa inte överstiga,5 T och frevensen på den drivande sinusformiga spänningen är 50Hz. Förlusterna försummas. MK 4 Järnförluster ndersö vilen enhet yta i magnetiseringsurvan har. Vid ommagnetisering av ett ferromagnetist material med hysteres genomlöps magnetiseringsurvan varvid en area omsluts. Vad anger denna areas storle? Vila andra järnförluster finns det? MK 5 Relutans, mm, flöde, flödestäthet

3 [mm] B (T),0 H (A/m) 000 varv 000 Den magnetisa retsen i figuren består av en laminerad ärna av transformatorplåt med ett luftgap g på 6 mm och en fältlindning på 000 varv. Försumma läcningen. Magnetiseringsurva för liström för den atuella transformatorplåten ges enligt BH-urvan: H (A/m) B (T) 0 0,4 0,7 0,85,0,5,35,4 Bestäm strömmen i fältlindningen då ärnans flöde är 0-3 Wb! MK 6 Energin i en indutans En magnetis dörrhållare håller upp dörren för dig. Indutansen i spolen är 00mH när dörren hålls öppen och 0 mh när dörren är stängd. Hållströmmen är 00 ma. Hur mycet energi måste du lägga ner på att stänga dörren efter dig? MK 7 Indutans, mm, flöde, flödestäthet En järnärna i form av en toroid magnetiseras av en spole med 00 varv. Järnet har en BHurva enligt material B i figuren nedan. Järnringens tvärsnittsarea är 5 cm och medelväglängden för flödeslinjerna i järnet är 30 cm. a) Hur stor magnetomotoris raft behövs för att driva ett magnetist flöde på Φ6 0-4 Wb? b) Vilen ström måste man ha i spolen för att driva fram flödet? c) Beräna den relativa permeabiliteten och relutansen på det ferromagnetisa materialet i ärnan!

4 MK 8 Spänning och magnetist flöde Magnetiseringsspänningen är en fyrantvåg med amplituden 00V och frevensen 00 Hz. Rita de samhörande urvorna för spännings och sammanlänat flöde som funtioner av tiden! Resistansen i spolen är så pass liten att det resistiva spänningsfallet an försummas vid beräningarna. KTF Enfas, resistiv belastning En enfas transformator är märt: 00 VA; 3300/50 V; 50Hz. Tomgångs- och ortslutningsprov gav följande resultat: tomgångsprov med märspänning på nedsidan: I 30 A; P 740 W; ortslutningsprov med märström på uppsidan: 383 V; P 390 W. Transformatorn anslutes till 3300 V och belastas seundärt med en resistans på 0,55 ohm. Bestäm det evivalenta schemats parametrar i ohm. Beräna: a) primärström b) seundärström c) seundär lämspänning d) verningsgrad. KTF Enfas trafo En enfastransformator har data 00 VA; 6000 /000V; 50 Hz. Resistanserna är 0,90 och 0,03 ohm, läcreatanserna 5 och 0,3 ohm för respetive uppoch nedsidor. Beräna: 3

5 KTF 3 KTF 4 KTF 5 KTF 6 a) erforderlig spänning på uppspänningssidan för märströmmen 00 A på nedspänningssidan vid ortslutning b) primära effetfatorn vid ortslutning Trefas, märdrift, indutiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd märt,5 MVA, 6600/500 V, 50Hz, vilet gav mätresultaten Kortslutning med märström 395 V P 3 W Tomgång med märspänning I o 60 A P o 7,5 W Beräna parametrarna i det evivalenta schemat. Beräna vidare seundär lämspänning vid primär märspänning på uppsidan och seundär märström, då lasten har en indutiv effetfator på 0,7. Trefas, märdrift, apacitiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd och märt,5 MVA, 6600/500 V, 50 Hz med resultaten (samma data som i KTF 3 ovan): 395 V P 3 W I In Io 60 A Po 7,5 W 0 n a) Beräna parametrarna i det evivalenta schemat! b) Beräna seundära lämspänningen vid primär märspänning och seundär märström då lasten har en apacitiv effetfator på 0,7. c) Beräna verningsgraden vid märlast enligt ovan. Trefas, seundär spänning och effet ända. För att anpassa en trefas växelströmsgenerator märt 0 V, 00 VA till ett 3 x 0 V-nät används en trefastransformator märt 00 VA, 0/0,4 V, Dy. För transformatorn anger fabrianten tomgångsförlusterna vid märspänning till 544 W och ortslutningsförlusterna vid märström till 900 W. Transformatorns totala procentuella spänningsfall u z anges till 5%, vilet motsvarar ett Z på 00Ω. Transformatorns uppsida ansluts till generatorn. Generatorn inregleras till en spänning som på transformatorns nedsida ger spänningen 0 V vid belastningen 80 VA vid cos ϕ 0,9 ap. Bestäm: a) generatorns spänning b) transformatorns tomgångsförluster c) transformatorns belastningsförluster d) transformatorns verningsgrad Trefas, upptransformering av spänning En trefas transformator är märt 40 MVA, 50/0V, 50 Hz, YNd. 4

6 KTF 7 Ett tomgångsprov från nedsidan vid märspänning gav P o 4 W och I o,6 A. Ett ortslutningsprov från nedsidan gav vid märström 800 V och P 0,. 0 6 W. a) Bestäm evivalenta schemat med däri ingående parametrar. b) Transformatorn anslöts på nedsidan till HALV märspänning och belastades på uppsidan så att strömmen blev 357 A vid cos ϕ 0,69 ap. Bestäm: b) spänningen över belastningen b) tomgångsförlusterna b3) belastningsförlusterna b4) verningsgraden Transformatorn i ett svagt nät I en punt i det indisa elnätet gäller följande: En matande trefas synrongenerator har tomgångsspänningen 3 V. Överföringslinjen från generatorn an anses vara helt reativ med reatansen Ω/fas. En transformator med omsättningen 5/0,4 V ger nätspänning till onsumenterna. Transformatorns ortslutningsdata an sättas till R 0 Ω, X 0 Ω refererat till transformatorns uppsida. a) Rita en modell av elnätet för en evivalent Y-fas. b) Beräna spänningen till lågspänningsonsumenten när linjen är belastad med 300 A resistiv last. KTF 3-P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF 3. a) Hur stor är ortslutningsspänningen vid ortslutningsprov (u) i per unit? b) Hur stor är ortslutningsimpedansen (z) i per unit? c) Hur stor är ortslutningseffeten (S) i per-unit och VA? d) Beräna seundärspänningen med hjälp av en per-unit besrivning av systemet. KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF 7. a) Rita ett enlinje-schema med generator, överföringslinje och transformator. b) Beräna spänningen hos lågspänningsonsumenten förutsatt att transformatorn är belastad med SP+jQ3.67 MW. EKT 4.8-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift

7 EKT 4.9-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift 4.9. EKT 4.9-SYM Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna som beränats Elretsteori övningsuppgift 4.9. ELE.4 Jordfelsbrytare Avgör i följande tre fall om inoppling via en jordfelsbrytare sulle sydda den avbildade personen som genomflyts av ström enligt den vita blixten när denne: a) Vidrör spänningsförande del. b) Vidrör fas och nolla. c) Vidrör spänningsförande ej syddsjordat hölje. Svara med ja (den syddar) eller nej (den syddar inte). a) b) c) ELE.5 Jordfelsbrytare Ange rätt eller fel för följande tre påståenden: Jordfelsbrytare a) fungerar bara för utrustning med ansluten syddsjord Rätt Fel b) mäter ström till jord genom att summera strömmarna i fasledare och nolledare. Rätt Fel c) bryter inte strömmen om jag stoppar ett finger i varje hål i ett vägguttag. Rätt Fel 6

8 Lösningar TREFAS 5 P f 400 W I l 00 A S 3 h I l VA h 0 V Q - P P 400 cos ϕ 0, S 3463 S 498 VAr 69 Ytterligare effetbehov 500 W ger P 900 W 300 VAr ger Q 797,85 VAr S 3463 VA P + + ( Q Qc ) Q + Q c S - P 895 VAr Q c Q VAr P 900 cos ϕ 0,84 S 3463 Q C fas 3 > X C 44 Ω; C X C 7, µf/ fas π MK a) Se teori ûn b) Märdrift: Bˆ n ωn N S nupp πfnns Nytt fall: Bˆ n û ω N S πfns B ˆ û ωn N S ˆ ω N S ûn B n upp πfn nuppπf % MK 3 MK 4 u 4,44 f N A Bmax 40 N 80 var v 4 4, ,5 70 N 56 var v 4 4, ,5 Det finns två typer av järnförluster: Ommagnetiseringsförluster och virvelströmsförluster. Ommagnetisering innebär att de magnetisa dipolerna i järnet byter polaritet. Virvelströmsretsar sluter sig i järnet och drivs av inducerade em'er. Magnetiseringsurvan ger B som funtion av H: En studie av sorten för BH ger: [B] [H] Vs m A m Ws m 3 J Alltså är har yta i BH- m3 7

9 urvan sorten energi per volymsenhet. Den area BH-urvan omsluter anger hur mycet energi som går åt för att magnetisera om en volymsenhet (järn). MK 5 Den evivalenta magnetisa retsen och dess eletrisa motsvarighet blir RFe R φ ^ R g I ^ R + F - + V - Kärnans effetiva tvärsnittsarea A , m Medelväglängd i järn lfe (00+80) 60,354 m. Flödestäthet i järnet: B φ A 0-3 0,8 0-3,5T Denna flödestäthet svarar enligt BH-urvan mot HFe400A/m Mm'n i järnet ges av FFe HFe lfe 400 0,354At4At Hg B µ0,5 4π 0-7 0, A/m Mm'n i luftgapet ges av FgHg g0, At 5968At Total mm FtFFe+Fg At60At Fältström I Ft N A Kretsen illustreras tydligt i ett diagram för det magnetisa flödet Φ som funtion av mm'n F. Två evationer gäller för Φ(F) i frågeställningen, en för enbart järnet och en för järn och luftgap tillsammans:. Φ(F) för järnet ges av järnets B(H)-urva, där ΦFe AFe BFe 0,8 0-3 BFe ; FFe lfe HFe 0, 354 HFe. FFe Ft - Fg Ft - Rg Φg lg där relutansen i luftgapet Rg µ0 Ag π 0-7 0,8 0-3 φ flöde (Wb) Ft Rg F Fe Ft F g F, mm (Amperevarv) Denna räta linje allas ofta för den negativa luftgapslinjen och ges t ex av de två punterna (F,Φ) (Ft, 0) och (F,Φ) (0, F t Rg ) Resulterande magnetisa flödet i särningspunten mellan de två urvorna är MK 6 Sillnaden i energi mellan öppen och stängd dörr är Φ 0 3 Wb 8

10 E Liöppen Listängd 0,(0, 0,0 ) 0, 5mJ MK 7 a) BΦ/A6 0-4 / ,4 Wb/m 0,4T r BH-urvan: B0,4T >H75 A/m Magnetomotoris raft FH*l75*0,3,5At b) FN*I > I,5/000mA c) µ µr µ0b/h0,4/750,003 µ04*π*0-7 > µr500 Relutansen RF/Φ,5/ A/Wb MK 8 Ψ t) uˆ dt uˆ t ( [ 0 t T / ] t uˆ t Ψ max t T / uˆ T 0 û Ψmax Ψ -û 0 T T 3T KTF a) 33,6A b) 4 35A c) 39V d) KTF a) 330V b) 0, KTF 3 Transformatorn är i verligheten Yd opplad. För att förenla våra resonemang nöjer vi oss med att räna på en modell som är Yy opplad. Denna modell har samma gränssnitt till de primära och seundära trefasnäten som den verliga transformatorn, medan parametervärdena i den Yy opplade modellen doc inte överensstämmer med de verliga parametrarna. Vi sa ta reda på schemat för en evivalent Y-fas, där spänningarna är 9

11 fasspänningar och strömmarna är linjeströmmar. Den totala trefaseffeten är tre gånger effeten i en ev. Yfas. Kortslutningsprovet ger R och X cos ϕ P / 3 I Z sin ϕ R Z cos ϕ 0.6 Ω /fas eller R P / 3 I Ω/fas X Z sin ϕ.6 Ω /fas Tomgångsprovet ger R m och X m cos ϕ o P o /( 3 o I o ) /( ) 0.45 sin ϕ o 0.99 R m o /( 3 I o cosϕ o) 500/ Ω /fas X m o / 3 I o sinϕ o ) 500/( ) 4.9 Ω /fas Belastningsfallet: Vi ränar med spänningar, strömmar och parametrar refererade till primärsidan.vi summerar seundärspänningen '/ 3 med spänningsfallen över R och X och multiplicerar med 3 för att få primära huvudspänningen. Vi antar att seundärspänningen har referensritning och bildar en hjälpvariabel a i samma ritning och en hjälpvariabel b i ritning 90 grader före. a (R I ' cosϕ + X I ' sinϕ) 3 36 V b (-R I ' sinϕ + X I ' cosϕ) 3 6 V ( ' + a) + b ( ' + a) 6600 ' V 500/ V KTF 4 Transformator med S n.5 MVA, 6600/500 V, Yd, 50 Hz. a) Parametrar för en evivalent Y-fas: Kortslutningsprovet ger alla parametrar refererade till uppsidan: 395 V P W I I n PP.5*06 /( ) 3 A cos ϕ P/( 3 I ) och sin ϕ

12 Z /( 3 I )395/( 3 3).73ohm/fas; R P/(3 I )0.6ohm/fas; X Z R.6ohm/fas Tomgångsprovet ger parametrar refererade till nedsidan. Dessa salas med w (6600/500) om de sa användas i räningar på uppsidan. o n NED 500 V; P o 7500 W; I o 60 A cos ϕ o 0.45; sin ϕ o 0.99 R m PP o PP /Po6600 / ohm/fas; X m PP o PP /Qo 847 ohm/fas b) Märlast Primär märspänning, se märström,cosϕ 0.7 ap. I n ' I n S n / 3 / n 3 A ' + 3. Z. I ' > ( ' + a) + b där KTF 5 KTF 6 a 3. R. I '. cos ϕ + 3 X. I '. sin ϕ b - 3. R. I '. sin ϕ + 3. X. I '. cos ϕ a -65 V, b 358 V, ' V, 0.5 V c) P 3. '. I '. cos ϕ.08 W P b P 3 W P m P W η P / (P + P m + P 0 ) V; S 80 VA; cos ϕ 0,9 ap. SÖKT: Transformatorns primärspänning! I npp S n /( 3 n ) /( ) 5,77 A Z 00 ohm 3R I n 900 > R 9 ohm; X 95,7 ohm Tomgångsförlusterna vid märspänning 544 W R mpp ( ) / I S bel /( 3. ) 0 A; I ' 4, A 0884 V 0,9 V Tomgångsförlusterna prop. mot dvs P 0 0,9V 544. (0,9/0,0) 6 W Belastningsförlusterna prop. mot I P Cu (4, / 5,77) W η ( ) / ( ) 0,977 S n 40 MVA ; 50/0 V; 50 Hz ; YNd

13 I npp ( ) / ( ) 46 A; I nned,3a a) Tomgångsprovet ger ( från nedsidan ) P 0 4 W; I 0.6 A; 0 0 V > S VA R m 0 /P0 >R mned 467ohm/fas; R mpp 0,4ohm/fas X m 0 / Q0 > X mned 50 ohm/fas; X mpp,5ohm/fas Kortslutningsprovet ger ( från ned-sidan ) 800 V; P 0, MW; I I nned 309 A R NED P /(3. I nned ) 0,05 ohm b) Spänningsfallsberäning: ( ' + a ) + b ' 5397 V; > 7 V Approx. ' + a > 7 V b) P 0 (mär)/ 0, W b3) Q 0 (mär)/ 0, VAr P bel P (I '/I ) 0,0 MW Q bel 3. X I ',9 MVar P last 3. I. cos ϕ ,5 MW Q last S last sin ϕ -,0 MVAr P in,6 MW Q in 0, MVAr b4) η P last / P in 0,99 KTF 7 a) En evivalent Y-fas för generator, högsspänningslinje och transformator : I gen 300 A X nät ž R 0 X 0ž I' ons 3 3 ~ 3 I - 0 m ' ons 3 Transformatorns magnetiseringsström Im försummas dvs generatorströmmen är lia med strömmen till onsumenterna, transformerad till primärsidan av transformatorn, Igen I'ons.

14 b) Visardiagram för en evivalent Y-fas refererat till transformatorns primärsida (ström och spänning till onsumenten ligger i fas (resistiv last)): 3 V 3 3 j X I' nät ons j X I' ons I' ons ' ons 3 ' ons ( ) + ((X nät + X ) I' ons ) 3 ' ( gen ) ' 3 0 ons ( ) - ( + 0 ) 300) 'ons 7, 0 3 V ons 7, 0 3 0, V (huvudspänning) KTF 3-P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Beräna per-unit-värden (refererade till uppsidan men spelegentligen ingen roll) S S n n.5mva 6600V I S 3 S n 3 n I n 3.A a) 395 V u % R X R 3 X Z 9. 04Ω I X.6Ω.6Ω x % Z 9.04Ω R 0.6Ω 0.6Ω r 0.0.% Z 9.04Ω Z.735Ω b) Z R + X.735Ω z % u Z 9.04Ω c) S Z n 5.MVA s S S 5.MVA.5MVA z u d) Driftfall: s s p + jq j0. 7 Observera att detta betyder att lastströmmen i i i j0. 7 Spänningstriangeln liadan som tidigare vilet ger: 3

15 ( u + r i cosϕ + x i sinϕ) + ( x i cosϕ r i ϕ) u sin Märspänning på primärsidan dvs u u ger u ( r i cosϕ + x i sinϕ) + u ( x i cosϕ r i sinϕ) ( r cosϕ + x sinϕ) + ( x cosϕ r sinϕ) n n n n 47V KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) b) Denna typ av beräning allas load-flow beräning. Det typisa sättet att beräna spänningarna på senorna är att ansätta värden och därefter iterera sig fram. I detta fall är det doc mycet enlare eftersom det inte finns någon annan last på generatorns samlingssena eller på samlingssenan på transformatorns uppsida. Lasten på samlingssenan på transformatorns nedsida är rent ativ (load och Iload i fas) vilet gör att man an sriva (Pythagoras sats): Gen 3 4 Gen X P TOT ( X I ) TOT X TOT P 3 Gen ± 4 4 Gen X TOT P 095V 7060V I detta fallet är det den lägre spänningen som är den rätta eftersom denna ger upphov till I300A. Observera att den stora sillnaden i lösningarna beror på att ortslutningseffeten S3 /MVA8.05 MVA är bara något mer än dubbelt så stor som effetuttaget. EKT 4.8-SYM I + 0.6e I.6e I 0 0.0e EKT 4.9-SYM I I I e j.e.4e EKT 4.9-SYM I + 4.0e I 7.6e I 0 0.0e j6.3 j6.8 j08.9 j j47.8 j3.9 j0. j94.4 A A A 4

16 ELE.4 Jordfelsbrytare Jordfelsbrytare syddar vid jordfel. Jordfel Strömmarna genom jordfelsbrytaren Ifas och Inolla summeras inte till noll. a) If+In-Ij0 If+InIj 0 Jordfel:Ja ELE.5 Jordfelsbrytare b) If+In0 Jordfel:Nej c) If+In-Ij0 If+InIj 0 Jordfel:Ja a) Fel b) Rätt c) Rätt 5

17 6