TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen

Transkript

1 TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se /26

2 Dagens föreläsning Repetition av synkronmaskinen Modellering Parametrisering 2/26

3 Repetition av synkronmaskinen 3/26

4 Synkronmotorn - repetition Karaktäriserande drag: Rotorn fix polaritet, pm eller likströmsspole. Statorn genererar roterande magnetfält. Trefasmaskinen i sitt enklaste utförande har 3 lindningar: a, b och c. Rotorn roterar synkront med flödet, därav namnet. 4/26

5 Synkronmaskinen - konstruktionsprinciper Tvåpolig cylindrisk rotor med utbredda lindningar: Vi kommer att studera maskiner med cylindrisk rotor. 5/26

6 Moment-lastvinkelkaraktäristik Momentet ges av: T = π ( p ) 2ΦR F f sinδ RF 2 2 Φ R = resulterande luftgapsflödet/pol F f = mmk:n genererad av fältlindningen δ RF = vinkeln mellan mmk-vågen F f och magnetaxeln Φ R. Momentet verkar för att likrikta fälten. δ RF kallas för lastvinkel. När rotorn ej är synkroniserad, medelmoment = 0. Går inte att starta genom att lägga på en växelström med fix frekvens. 6/26

7 Modellering 7/26

8 Modellering Syfte: Härleda en ekvivalent krets som modellerar ström-spänningskaraktäristik i stationär drift. Geometri: aa, bb, cc och ff representerar utbredda lindningar. 8/26

9 Sammanlänkade flödet Det sammanlänkade flödet för maskinen kan uttryckas som en funktion av olika induktanser och strömmar enligt: λ a = L aa i a +L ab i b +L ac i c +L af i f λ b = L ba i a +L bb i b +L bc i c +L bf i f λ c = L ca i a +L cb i b +L cc i c +L cf i f λ f = L fa i a +L fb i b +L fc i c +L ff i f Matrisen L är symmetrisk. Vi ska nu ser hur de olika induktanserna kan parametriseras för fallet med cylindrisk rotor. Parametrarna kan sedan bestämmas antingen från mätdata eller från motorns dimensioner och material. 9/26

10 Rotorlindningens självinduktans Tack vare symmetri är rotorns självinduktans konstant, dvs L ff = L ff = L ff0 +L fl där L ff0 representerar induktansen som skapas av grundtonen av mmk-vågen i luftgapet och L fl av fältlindningens läckflöde. 10/26

11 Ömseinduktansen mellan rotorlindningen och statorlindningarna Betrakta fas a. Ömseinduktansen varierar cykliskt som L af = L af cosθ me Vid stationär drift är rotorns orientering θ m = ωt +δ 0 vilket omräknat i elektrisk vinkel blir θ me = p 2 θ m = ω e t +δ e0 där ω e = (p/2)ω och δ e0 = (p/2)δ 0. Sammanfattningvis blir ömseinduktansen: L af = L af cos(ω e t +δ e0 ) Ömseinduktanserna L bf och L cf härleds analogt. 11/26

12 Statorlindningarnas induktanser Statorlindningarnas självinduktanser är konstanta och lika, dvs L aa = L bb = L cc = L aa = L aa0 +L al där L aa0 ges av luftgapsflödet och L al av läckflödet. Ömseinduktanserna mellan fasernas lindningar är tack vare symmetri konstanta och kan approximeras med L ab = L ac = L bc = L aa0 cos(2π/3) = 1 2 L aa0 12/26

13 Sammanlänkade flödet för statorlindningarna Det sammanlänkade flödet för fas a blir λ a = (L aa0 +L al )i a 1 2 L aa0i b 1 2 L aa0i c +L af i f = = ( 3 2 L aa0 +L al )i a 1 }{{} 2 L aa0(i a +i b +i c )+L }{{} af i f = =0 =:L s = L s i a +L af i f där L s är den effektiva självinduktansen för fas a under balanserad trefas och stationär drift. L s kallas för synkroninduktansen. Koefficienten 1.5 beskriver att den totala mmk-vågens amplitud blir 1.5 ggr den generarad enbart av a-fasen. 13/26

14 Sammanlänkade flödet Det sammanlänkade flödet för maskinen kan uttryckas som en funktion av olika induktanser och strömmar enligt: λ a = L s i a +L af i f λ b = L s i b +L bf i f λ c = L s i c +L cf i f λ f = L af i a +L bf i b +L cf i c +L ff i f där L af = L af cos(ω e t +δ e0 ) L bf = L af cos(ω e t +δ e0 2π 3 ) L cf = L af cos(ω e t +δ e0 + 2π 3 ) dvs det finns bara tre modellparametrar: L s, L af och L ff. 14/26

15 Ankarkretsen Ankarspänningen i fas a är v a = R a i a + dλ a dt = /λ a = L s i a +L af i f,i f = I f är konstant/ = = R a i a +L s di a dt + d dt L afi f cos(ω e t +δ e0 ) = di a = R a i a +L s dt ω el af I f sin(ω e t +δ e0 ) }{{} = R a i a +L s di a dt +e af =:e af = e af, v a, i a är sinusvågor med vinkelhastighet ω e vilket möjliggör komplex representation. 15/26

16 Komplexa storheter Antag att rotorns magnetiska huvudaxel ligger δ e0 elektriska radianer före statorvågen, dvs i a = 2I a cosω e t där I a är ankarströmmens effektivvärde. Den komplexa storheten är Î a = I a. Den inducerade spänningen kan skrivas e af = ω e L af I f sin(ω e t +δ e0 ) = = ω e L af I f cos( π 2 +ω et +δ e0 ) vilket omvandlad till komplex storhet blir ( ωe L af I f Ê af = )e j(π 2 +δ e0) 2 16/26

17 Komplex modell Sammantaget blir modellen ˆV a = R a Î a +jx s Î a +Ê af där X s kallas för synkronreaktansen. Ekvivalenta kretsar för synkronmaskinen: a) motordrift, b) generatordrift Kretsarna beskriver fasspänning av en fas vid balanserad trefas. 17/26

18 Visardiagram Antag att R a 0, dvs ˆV a = ±jx s Î a +Ê af Î a φ δ V a Ê af φ Ê af jx sîa φ δ φ V a jx sîa Î a Motor: ˆV a leder Ê af Generator: Ê af leder ˆV a 18/26

19 Parametrisering 19/26

20 Parametrisering Parametrisera modellen där X s = ω e L s och ˆV a = R a Î a +jx s Î a +Êaf Ê af = j ( ωe L af I f 2 )e jδ e0 R a kan mätas då motorn är urkopplad. Funktionen E af = f(i f ) kan skattas då I a = 0. Mät spänningen då ankarkretsen är öppen. Tomgångsprov. Reaktansen X s kan skattas genom att mäta strömmen då ankarkretsen kortsluts. Belastningsprov. I både X s = ω e L s och ω e L af / 2 ingår induktanser som bara är konstanter då järnet inte är magnetiskt mättat. 20/26

21 Tomgångsprov - mättningskaraktäristik Spänning E af över ankarlindning som induceras med fältström I f, ankarlindningen öppen och rotationshastighet ω e fix. Motsvarar dc-motorns magnetiseringskurva. Linjens lutning relaterar till ömseinduktansen enligt L af = 2Eaf ω e I f Vid mättning minskar således induktansen, dvs den magnetiska kopplingen mellan rotor och stator minskar. 21/26

22 Belastningsprov - kortslutningskaraktäristik Kortslut alla faser, vrid rotorn med fixt varvtal, strömsätt fältlindningen, mät ankarströmmen. Maskinen omättad vid märkström. Eftersom alla faser är kortslutna är V a = 0, dvs Ê af = (R a +jx s )Î a 22/26

23 Omättade synkronreaktansen För att bestämma X s används E af = I a R 2 a +X 2 s,u där X s,u anger den omättade synkronreaktansen. Eftersom järnet är omättat gäller V a,ag = E af = ω el af,u I f 2 där V a,ag kan beräknas från tomgångsprovets (air-gap line) luftgapslinje för samma I f som används vid belastningsprovet. Försummas R a blir sambandet X s,u = V a,ag(i f ) I a,sc (I f ), för godtycklig I f 23/26

24 Mättade synkronreaktansen På liknande sätt approximeras mättningen med en motsvarande induktans vid märkspänning enligt X s = V a,rated I a där beteckningarna förklaras i figuren. 24/26

25 Exempel Givet: Följande data är inhämtat på en 60 Hz, 45 kva, 220 V huvudspänning, 3-fas, Y-kopplad, 6-polig synkronmaskin. I f [A] oc V a [V] oc V a,ag [V] sc I a [A] Spänningarna i tabellen anges som fas till fas spänningar. Sökt: Mättad och omättad synkronreaktans.lösning: X s,u = 202/ Ω/fas X s = 220/ Ω/fas 25/26

26 Sammanfattning: Ekvivalent krets för synkronmotor Ekvivalent krets, motorreferensriktning X ϕ X al Îa R a ˆV a = R a Î a +jx s Î a +Ê af Ê af ~ Ê R ˆV a Ê af = j ( ωe L af I f 2 )e jδ e0 Ê R = ˆV a Î a (R a +jx al ) X s = X al +X ϕ Här är X al = ωl al läckreaktansen och X ϕ = ω ( 3 2 L aa0) är magnetiseringsreaktansen medan Ê R är luftgapsspänningen. 26/26