Elektriska drivsystem Föreläsning 4 - Introduktion av roterande maskiner

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Elektriska drivsystem Föreläsning 4 - Introduktion av roterande maskiner"

Transkript

1 Elektriska drivsystem Föreläsning 4 - Introduktion av roterande maskiner Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet /53

2 Dagens föreläsning 1. Introduktion av AC/DC-maskiner 2. MMK i luftgapet 3. Magnetfält i roterande maskiner 4. Roterande mmk-vågor i AC-maskiner 5. Inducerade spänningar 6. Moment 2/53

3 Introduktion av AC/DC-maskiner 3/53

4 Mekanisk konstruktion Den eller de lindningar på en roterande maskin som har växelström kallas för ankarlindning. De lindningar som har likström kallas för fältlindningar. Rotorn och statorn är gjord av elektriskt stål med hög permeabilitet ofta som tunna tunna laminerade skivor för att reducera virvelströmsförluster. 4/53

5 Växelströmsmaskiner Två huvudtyper: Synkronmaskinen Asynkronmaskinen (induktionsmaskin) 5/53

6 Synkronmaskinen Tvåpolig enfassynkrongenerator rotorn har 2 utpräglade poler rotorlindningen drivs med likström, dvs rotorlindningen är fältlindningen statorlindningen drivs med växelström, dvs anakarlindningen sitter på statorn typiskt lågeffektlindning i rotorn, högeffekt multifaslindning i statorn 6/53

7 Synkronmaskinen Ankarlindningen är öppen och rotorlindningen strömmatad. Mycket förenklat skapas ett sinusfördelat magnetflöde i luftgapet som när det roterar inducerar en sinusformad spänning i ankarlindningen. Spänningen och rotationen har samma frekvens. 7/53

8 Synkronmaskinen Fyrpolig enfasmaskin. Spolarna är seriekopplade. Anta att ankarlindningen är öppen och rotorlindningen strömmatad. Här kommer spänningen genomlöpa två perioder under ett varvs rotation. Det är därför lämpligt att införa begreppet elektriska grader eller radianer. 8/53

9 Mekanisk och elektrisk vinkel Låt θ a - mekaniska radianer θ ae - elektriska radianer p - poltalet så gäller θ ae = ( p 2) θ a Poltalet fungerar som en växel mellan elektrisk och mekanisk vinkel. 9/53

10 Synkronmaskinen Tvåpolig maskin med cylindrisk rotor och utbredda lindningar. Lindningen fördelas så att magnetfältet i luftgapet får en sinusformad fördelning. Utpräglade poler används oftast då poltalet är högt medan cylindrisk rotor då poltalet är lågt. 10/53

11 Synkronmaskinen Tvåpolig resp fyrpolig trefasmaskin med utpräglade poler. 11/53

12 Asynkron-/induktions-maskinen Stator drivs med växelström, dvs ankarlindningen sitter på statorn. Rotorn har ingen extern matning utan det skapas en inducerad växelspänning i rotorlindningen. Induktionsmotorn kan ses som en generaliserad transformator Elektrisk effekt omvandlas från statorn till rotorn samtidigt som frekvensen transformeras och mekanisk effekt alstras. Vanlig motorn, relativt billig och mycket pålitlig. Ovanlig som generator förutom inom vindkraftapplikationer pågrund av prestandaegenskaper. 12/53

13 Asynkron-/induktions-maskinen Induktionsmotorer kör i hastigheter under den synkrona hastigheten. Momentkaraktäristik: 13/53

14 Likströmsmaskinen Enkel likströmsmaskin med kommutator Statorn har 2 utpräglade poler i detta fall. Fältet i statorn genereras med PM eller med likström i lindning, dvs en statorlindning är en fältlindning. Rotorlindningen drivs med kommuterad likström, dvs rotorlindningen är ankarlindningen. Kommutatorn har till uppgift att skapa ett i rummet konstant magnetfält i rotorn som oftast är vinkelrätt med statorns magnetfält. 14/53

15 Likströmsmaskinen Radiell magnetisk flödestäthet samt inducerad spänning i rotorlindningen vid generatordrift. 15/53

16 MMK i luftgapet 16/53

17 MMK med koncentrerad lindning Först ska vi studera en koncentrerad lindning med fullt härvsteg (180 ). Minns: F = Ni 17/53

18 MMK med koncentrerad lindning Stora ansträngningar görs för att dämpa övertoner genom att välja lämplig utbredning av lindningarna. Vi kommer att studera grundtonen här. Fourierutveckling av grundtonen är F ag1 = (F ag1 ) peak cosθ a där: (F ag1 ) peak = 1 π = 4 π π π π/2 0 f(θ)cos(θ)dθ = Ni 2 cos(θ)dθ = 4 π ( ) Ni 2 18/53

19 MMK med utbredd lindning MMK genererad av en fas i en tvåpolig trefasmotor med utbredd lindning. Två lager med spolar. Antag att alla spolar har n c varv och är seriekopplade med strömmen i a. Då får mmk-fördelningen utseendet i (b). 19/53

20 MMK med utbredd lindning Amplituden av grundtonen av mmk-vågen är mindre för den utbredda lindningen jämfört med om det bara skulle vara en koncentrerad spole, pga av att spolarnas riktningar inte sammanfaller. En modifierad mmk fördelning beskrivs av F ag1 = 4 ( ) kw 8n c i a cosθ a π 2 där k w kallas för lindningsfaktor ( ). 20/53

21 Beräkning av lindningsfaktorn Summera bidragen mmkbidragen från alla spolarna vektoriellt och dela längden på den erhållna mmk-vektorn med den totala mmk:n som skulle bildas om alla spolar ha samma riktning. Vinkeln mellan spolarna är π/12. 3 k=0 eik π 12 4π 1 ei 12 Förkortat med 2n c i a : k w = e ik π = e i 12 = π 3 k=0 Detta kallas också för breddfaktor k b och kommer sig av utbredningen av lindningen. Ibland finns även en lindningsstegsfaktor k p som reducerar mmk map att lindningarna inte omlöper π radianer. k w = k b k p 21/53

22 MMK med utbredd lindning För att reducera energi i övertonerna måste lindningsvarven varieras över de olika spåren, idealt ska lindningstätheten vara fördelad som beloppet av en sinus runt rotorns periferi. 22/53

23 MMK i likströmsmaskiner Tvärsnittet av en tvåpolig likströmsmaskin. Magnetfälten hålls vinkelräta mha kommutatorn. Anta att varje spole har N c varv och att strömmen är i c. N a = 12N c, (F ag ) peak = N a i a /2 23/53

24 Grundton för mmk:n i DC-maskiner Låt N a vara antalet seriekopplade varv i rotorn då gäller: ( ) Na (F ag ) peak = i a p Fourierutveckling av grundtonen är F ag1 = (F ag1 ) peak cosθ a där: (F ag1 ) peak = 8 ( ) Na π 2 i a p 24/53

25 Magnetfält i roterande maskiner 25/53

26 Magnetfält i roterande maskiner Antaganden: sinusformad fördelning av mmk i rummet. uniformt luftgap. luftgap mycket mindre än rotorradien, g r r Konsekvens: H konstant i luftgapet och radiellt riktat med storlek enligt F ag = H ag g dvs fältstyrkan är lika med mmk-vågen skalad med en faktor g 1. 26/53

27 Magnetfält i roterande maskiner - exempel Givet: En fyrpolig (p = 4) synkron ac-generator har en cylindrisk rotor med N r = 263 seriekopplade lindningsvarv, lindningsfaktor k w = och ett luftgap på g = 0.7 mm. Antag att det magnetomotoriska spänningsfallet i stålet kan försummas. Sökt: Vilken ström I r ger en amplitud på (B ag1 ) peak = 1.6 T av grundtonen på den magnetiska flödestätheten i luftgapet. Detta är intressant för ungefär vid den flödestätheten mättas det elektriska stålet. Lösning: (B ag1 ) peak = µ 0 (F ag1 ) peak g = 4µ 0 πg k w N r p I r I r = πgp 4µ 0 k w N r (B ag1 ) peak = 11.4 A 27/53

28 Roterande mmk-vågor i AC-maskiner 28/53

29 Roterande mmk-vågor i AC-maskiner Enfas Trefas 29/53

30 Roterande mmk-vågor i AC-maskiner - en fas Vi vet att F ag1 = 4 π ( kw N ph p ) p ) i a cos( 2 θ a Antag att vi matar lindningen med en växelström i a = I a cosω e t där ω e är den elektriska vinkelhastigheten. Då får vi F ag1 = F max cosθ ae cosω e t där θ ae är elektriska radianer. 30/53

31 Roterande mmk-vågor i AC-maskiner Enståendevågkan delas upp i två vågormedfixamplitud som rör sig i motsatta riktningar. 31/53

32 Roterande mmk-vågor i AC-maskiner Matematiken: F ag1 = F max cosθ ae cosω e t = /cosαcosβ = 1 2 cos(α β)+ 1 2 cos(α+β = 1 2 F maxcos(θ ae ω e t)+ 1 2 F maxcos(θ ae +ω e t) =: F + ag1 +F ag1 F ag1 + rör sig i positiv riktning och F ag1 farten ω e. i negativ riktning båda med 32/53

33 Roterande mmk-vågor i trefas AC-maskiner Fas på strömmar och magnetaxlarna: a :i a = I m cosω e t θ ae = 0 b :i b = I m cos(ω e t 2π/3) θ ae = 2π/3 c :i c = I m cos(ω e t +2π/3) θ ae = 2π/3 33/53

34 Roterande mmk-vågor i trefas AC-maskiner a :ω e t b :ω e t 2π/3 c :ω e t +2π/3 θ ae θ ae 2π/3 θ ae +2π/3 F + a1 = 1 2 F maxe i(θae ωet) F a1 = 1 2 F maxe i(θae+ωet) F + b1 = 1 2 F maxe i(θae 2π 3 (ωet 2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae ωet) F b1 = 1 2 F maxe i(θae 2π 3 +(ωet 2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae+ωet+2π 3 ) F + c1 = 1 2 F maxe i(θae+2π 3 (ωet+2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae ωet) F c1 = 1 2 F maxe i(θae+2π 3 +(ωet+2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae+ωet 2π 3 ) 34/53

35 Roterande mmk-vågor i trefas AC-maskiner F + a1 = 1 2 F maxe i(θae ωet) F a1 = 1 2 F maxe i(θae+ωet) F + b1 = 1 2 F maxe i(θae 2π 3 (ωet 2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae ωet) F b1 = 1 2 F maxe i(θae 2π 3 +(ωet 2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae+ωet+2π 3 ) F + c1 = 1 2 F maxe i(θae+2π 3 (ωet+2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae ωet) F c1 = 1 2 F maxe i(θae+2π 3 +(ωet+2π 3 )) = 1 2 F maxe i(θae+ωet 2π 3 ) F + a1 = F+ b1 = F+ c1 = 1 2 F maxe i(θae ωet) F a1 +F b1 +F c1 = 0 35/53

36 Roterande mmk-vågor i trefas AC-maskiner F + a1 = F+ b1 = F+ c1 = 1 2 F maxe i(θae ωet) F a1 +F b1 +F c1 = 0 Det resulterande fältet blir eller F = F + a1 +F+ b1 +F+ c1 +F a1 +F b1 +F c1 = 3 }{{} 2 F maxe i(θae ωet) =0 F(θ ae,t) = 3 2 F maxcos(θ ae ω e t) 36/53

37 Inducerade spänningar 37/53

38 Inducerad spänning Antag att fältlindningen är strömmatad och rotorn roteras mekaniskt. Vilken spänning induceras i ankarlindningen? Grunderna är e = dλ dt Den magnetiska flödestätheten tecknas (för t = 0): p ) B = B peak cos( 2 θ r, där B peak = 4µ ( 0 kf N f πg p ) I f 38/53

39 Inducerad spänning Teckna flödet över en pol: Φ p = l = π/p π/p ( ) 2 2B peak lr p B peak cos( p 2 θ r ) r dθ r = Det sammanlänkade flödet λ a varierar sinusformat då rotorn roterar med en vinkelhastighet ω m : p ) λ a = k w N ph Φ p cos( 2 ω mt = k w N ph Φ p cos(ω me t) Den inducerade spänningen blir: e a = dλ a dφ p = k w N ph cos(ω me t) k w N ph Φ p ω me sin(ω me t) dt dt Effektivvärdet då I f är konstant blir: E RMS = 1 k w N ph Φ p ω me 2 39/53

40 Inducerad spänning i DC-motorer Spänning över rotorlindningen vid generatordrift. Anta sinusformad flödesfördelning i luftgapet. Efter likriktning kan medelspänningen beräknas som π E a = 1 π 0 ω me NΦ p sinω me td(ω me t) = 2 π ω menφ p 40/53

41 Moment 41/53

42 Moment Vi ska beräkna momentet i en idealiserad maskin med cylindrisk rotor på två sätt: 1. Maskinen ses som ett kretselement med varierande induktans. 2. Två grupper av lindningar producerar magnetiskt flöde i luftgapet som tenderar att likriktas. 42/53

43 Moment genom kretsanalogi Med kretsanalogin kommer vi att härleda tre ekvationer som givet strömmen i rotorn i r och statorn i s och vinkeln θ me bestämmer spänningen över rotorn v r, statorn v s och momentet T. Vi börjar med att härleda uttryck för spänningarna. Minns: λ = L(θ)i e = dλ dt 43/53

44 Förutsättningar Ström i pilens riktning antas ge ett huvudflöde i luftgapet i pilens riktning. Antaganden cylindrisk rotor där inverkan av spår försumbar reluktansen i stator och rotorn försumbar sinusformad mmk-våg uniformt luftgap Konsekvens Självinduktansen för rotorn L rr och statorn L ss är konstant. Ömseinduktansen kan tecknas L sr (θ me ) = L sr cosθ me. 44/53

45 Spänningarna över statorn och rotorn Samband mellan strömmar och sammanlänkade flöden är: [ ] [ ][ ] λs L = ss L sr (θ me ) is λ r L sr (θ me ) L rr Spänningarna över lindningarna ges av v s = R s i s + dλ s dt v r = R r i r + dλ r dt i r Eliminering av de sammanlänkade flödena ger v s = R s i s +L ss di s dt + d dt L sr(θ me )i r v r = R r i r +L rr di r dt + d dt L sr(θ me )i s 45/53

46 Spänningarna över statorn och rotorn di s v s = R s i s +L ss dt +L di r sr dt cosθ me L sr i r ω me sinθ me v r = R r i r +L rr di r dt +L sr di s dt cosθ me Den sista termen svarar för den elektromekaniska energiomvandlingen. L sr i s ω me sinθ me }{{} spänning inducerad pga rotation 46/53

47 Moment Härnäst kommer vi att härleda ett uttryck för momentet T givet strömmen i rotorn i r och statorn i s och vinkeln θ me. Momentet ges av den partiella derivatan av komplementenergin map vinkel T = W / fld θ m = θ me = p / is,i r 2 θ m = p W fld 2 θ me is,i r För detta behöver vi teckna komplementenergin i systemet Detta ger att W fld = 1 2 L ssi 2 s L rri 2 r +L sr i s i r cosθ me T = p 2 L sri s i r sinθ me Minustecknet indikerar att momentet verkar för att likrikta magnetfälten. 47/53

48 Moment baserat på magnetflöden mmk-vågornas huvudriktning är markerad. Vinklarna är angivna i elektriska radianer. Momentet ska beräknas genom att derivera komplementenergin som finns lagrad i luftgapet map vinkeln δ sr. W fld = µ 0 H 2 µ 0 (H ag ) 2 peak 2 agdv = πdlg V } 2 {{ 2 } =medelkomplementsenergidensiteten Subst. av (H ag ) peak = F sr /g och F 2 sr = F 2 s +F 2 r +2F s F r cosδ sr ger W fld = πdlµ 0 (Fs 2 +Fr 2 +2F s F r cosδ sr ) 4g 48/53

49 Moment baserat på magnetflöden W fld = πdlµ 0 (Fs 2 +Fr 2 +2F s F r cosδ sr ) 4g Momentet erhålls som: T = p 2 W fld δ sr = p is,i r 2 W fld δ sr = p Fs,F r 2 πdlµ 0 F s F r sinδ sr 2g Om T r är momentvektorn som verkar på rotorn så kan den uttryckas som T r = p πdlµ 0 F r F s 2 2g 49/53

50 Maximalt moment för en given maskin Eftersom elmaskiners prestanda begränsas av att flödestätheten B begränsas kan det vara intressant att teckna momentet som funktion av det totala flödet B sr genererat av stator och rotorn tillsammans. g µ 0 B sr = (F r +F s ) Vidare gäller dvs F r (F r +F s ) = F r F r +F r F s = F r F s F r F s = g µ 0 F r B sr Använder vi detta i momentuttrycket får vi T r = p 2 Dπlµ 0 F r F s = p Dπl 2g 2 2 F r B sr B sr får vara max 1.5-2T för att undvika mättning i tänderna på statorn. Rotorströmmen begränsas bland annat av uppvärmning. 50/53

51 Maximalt moment för en given maskin - exempel Givet: En 1800 varv/min, 4-polig, 60Hz synkronmotor har g = 1.2 mm, medeldiameter i luftgapet D = 27 cm, och axellängd l = 32 cm. Rotorn har N r = 786 lindningsvarv och lindningsfaktor k r = Rotorströmmen begränsas till 18 A. Sökt: Maximalt moment och maximal effekt. Lösning: F r,max = 4 π ( kr N r p ) I r,max = 4395 A Maxmoment fås då B sr,max = 1.5 T och B sr och F r är ortogonala: T max = p 2 Dlπ 2 F r B sr = p Dlπ 2 2 F r,maxb sr,max = 1790 Nm Vidare gäller att f m = 2f me /p = 30Hz, dvs P max = ω m T max = 2πf m T max = 337 kw 51/53

52 Att ta med sig från föreläsningen 52/53

53 Att ta med sig från föreläsningen 1. MMK i luftgapet: poler, utbredda lindningar, härvsteg. 2. Magnetfält i roterande maskiner. 3. Roterande mmk-vågor i AC-maskiner. 4. Inducerade spänningar genom rotation. 5. Moment: kretsanalogi, varierande induktans. flödesriktningar, magnetisk energi i luftgapet. 53/53

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-02-12 1/26 Dagens föreläsning Repetition

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-12-02 1/28 Dagens föreläsning

Läs mer

Elektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8)

Elektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8) Elektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8) Elektromekanisk omvandlare Inledning en anordning som energimässigt förbinder ett elektriskt och ett mekaniskt system. som regel roterande

Läs mer

Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7)

Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7) Elektromekaniska energiomvandlare, speciellt likströmsmaskinen (relevanta delar av kap 7) Elektromekanisk omvandlare Inledning en anordning som energimässigt förbinder ett elektriskt och ett mekaniskt

Läs mer

Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen

Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 9 februari 2015 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet Synkronmaskinen - Överkurs 3 Förluster

Läs mer

Elektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8)

Elektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8) Elektromagnetism Kapitel 8.-8., 8.4 (fram till ex 8.8) Varför magnetism? Energiomvandling elektrisk magnetisk mekanisk Elektriska maskiner Reversibla processer (de flesta) Motor Generator Elektromagneter

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2011-08-19 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboranter: Henrik Bergman, Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Georgios Davakos Plats och datum: Uppsala 2016-11-09 Kurs: Elektromagnetism 2 Handledare:

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-01-18

Läs mer

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2017-01-16

Läs mer

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk Elektromagnetisk induktion och induktans Emma Björk Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna

Läs mer

Asynkronmotorn. Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden

Asynkronmotorn. Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Asynkronmotorn Asynkronmotorn Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Fläktar Pumpar Transportband Verktygsmaskiner Asynkronmotorns elanvändning

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Asynkronmotorn. Asynkronmotorn. Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden

Asynkronmotorn. Asynkronmotorn. Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Asynkronmotorn Asynkronmotorn Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Fläktar Pumpar Transportband Verktygsmaskiner Asynkronmotorns elanvändning

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Elektriska drivsystem, 6-8 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material

Elektriska drivsystem, 6-8 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Elektriska drivsystem, 6-8 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-16 1/50 Mål

Läs mer

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen

TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-02-22 1/32 Dagens

Läs mer

Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson

Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson 1. En negativt laddad pappersbit befinner sig nära en oladdad metallplåt. Får man attraktion, repulsion eller ingen kraftpåverkan? Motivera! 2. På ett mönsterkort

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04

Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04 Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04 Linköping 016 Innehåll 1 Magnetiska Kretsar och Material 7 1.1 Storheter, enheter och konstanter...................

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 7 - Synkronmaskinen

Elektriska drivsystem Föreläsning 7 - Synkronmaskinen Elektriska drivsystem Föreläsning 7 - Synkronmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-11-11 1/60 Dagens föreläsning Introduktion av synkronmaskinen

Läs mer

Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar

Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Rotation, krit. varvtal, s 1 m 0 Roterande obalans e Modeller för roterande maskiner ej fullständigt utbalanserade t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner

Läs mer

Fö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen

Fö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen Fö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen Christofer Sundström 30 januari 2017 Outline 1 Repetition Ekvivalent Kretsschema 2 Mekaniska Samband 3 Driftegenskaper Motordrift Separatmagnetiserad likströmsmotor

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

Tentamen den 9 januari 2002 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 9 januari 2002 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL0 / Tentamen / 00109 / BHn 1 (6) Tentamen den 9 januari 00 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL0 Examinator och kursansvarig: Bengt Hällgren

Läs mer

Motorprincipen. William Sandqvist

Motorprincipen. William Sandqvist Motorprincipen En strömförande ledare befinner sig i ett magnetfält B (längden l är den del av ledaren som befinner sig i fältet). De magnetiska kraftlinjerna får inte korsa varandra. Fältet förstärks

Läs mer

ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER

ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER Arcada/KR/2006 ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER 1 ALLMÄNNA UPPGIFTER 1.1 Figuren visar en rätvinklig triangel med sidorna a, b och c. Uttryck a) b mha α och c e) α mha β b) c mha a och b f) a mha b och c

Läs mer

Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt.

Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt. 3-fasmotorer Statorn Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt. I enklaste varianten är statorn uppbyggd med lindningar för två magnetpoler (en nord- och en sydpol) för

Läs mer

Fö 4 - TMEI01 Elkraftteknik Trefastransformatorn Introduktion till Likströmsmaskinen

Fö 4 - TMEI01 Elkraftteknik Trefastransformatorn Introduktion till Likströmsmaskinen Fö 4 - TMEI01 Elkraftteknik Trefastransformatorn Introduktion till Likströmsmaskinen Per Öberg 21 januari 2015 Outline 1 Trefastransformatorn Distributionsnätet Uppbyggnad Kopplingsarter Ekvivalent Kretsschema

Läs mer

Sedan tidigare För att varvtalsreglera likströmsmotor måste spänningen ändras För att varvtalsreglera synkron- och

Sedan tidigare För att varvtalsreglera likströmsmotor måste spänningen ändras För att varvtalsreglera synkron- och Kraftelektronik Sedan tidigare För att varvtalsreglera likströmsmotor måste spänningen ändras För att varvtalsreglera synkron- och asynkronmotorer måste spänning och frekvens ändras Ändra spänning och

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9

Läs mer

Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen

Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen Christofer Sundström 26 april 2016 Outline 1 Likströmsmaskinen Introduktion Ekvivalent Kretsschema Separat, Shunt, Serie och Kompound kopplingar Startström

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

Elektricitet och magnetism. Elektromagneter

Elektricitet och magnetism. Elektromagneter Elektricitet och magnetism. Elektromagneter Hans Christian Ørsted (1777 1851) 1820 Hans Christian Ørsted upptäckte att elektricitet och magnetism i allra högsta grad hänger ihop Upptäckten innebar att

Läs mer

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens

Läs mer

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen

Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen & Synkronmaskinen Christofer Sundström 7 februari 2017 Outline 1 Asynkronmaskinen Tekniker för start av Asynkronmotorn Starttid för asynkronmaskinen Beräkningsexempel

Läs mer

Fö 8 - TSFS11 Energitekniska System Asynkronmaskinen

Fö 8 - TSFS11 Energitekniska System Asynkronmaskinen Fö 8 - TSFS11 Energitekniska System Asynkronmaskinen Christofer Sundström 2 maj 2016 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet 3 Förluster och Verkningsgrad

Läs mer

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING Energin i vinden som blåser, vattnet som strömmar, eller i solens strålar, måste omvandlas till en mera användbar form innan vi kan använda den. Tyvärr finns

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER

EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER 2005-08-29 Av: Gabriel Jonsson Lärare: Maria Hamrin, Patrik Norqvist Inledning I denna uppsats presenteras några av de vanligaste elmotorerna vi stöter på i vardagen. Principerna

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 214-3-17 Sal G36 Tid 8-12 Kurskod TSFS4 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter som

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Roterande elmaskiner

Roterande elmaskiner ISY/Fordonssystem LABORATION 3 Roterande elmaskiner Likströmsmaskinen med tyristorlikriktare och trefas asynkronmaskinen (Ifylles med kulspetspenna ) LABORANT: PERSONNR: DATUM: GODKÄND: (Assistentsign)

Läs mer

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3 ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2012 Outline 1 Introduktion

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

Lektion Elkraft: Dagens innehåll

Lektion Elkraft: Dagens innehåll Lektion Elkraft: Dagens innehåll Ställverk 5MT000: Automation - Lektion 5 - Elkraft och elsäkerhet p. 1 Lektion Elkraft: Dagens innehåll Ställverk Elektriska maskiner 5MT000: Automation - Lektion 5 - Elkraft

Läs mer

Laboration 1 Elektromekaniska omvandlingsprinciper

Laboration 1 Elektromekaniska omvandlingsprinciper Laboration 1 Elektromekaniska omvandlingsprinciper 2013 1 Översikt Målsättning Tanken med laborationen är att öva förståelsen för grundläggande motorprinciper. Detta ska ske genom att konstruera och analysera

Läs mer

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Fysikum FK4010 - Elektromagnetism Laborationsinstruktion (15 november 2013) LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Mål I denna laboration skall du studera sambandet mellan B- och H- fälten i en toroidformad järnkärna

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet ISY/Fordonssystem Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 014-10-0 Sal TER Tid 8-1 Kurskod Provkod Kursnamn Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Antal

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 5 - Likströmsmaskinen

Elektriska drivsystem Föreläsning 5 - Likströmsmaskinen Elektriska drivsystem Föreläsning 5 - Likströmsmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-10-21 1/57 Dagens föreläsning 1. Introduktion till

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar odanalys

Läs mer

Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Lektionskompendium Elektriska drivsystem TSFS04

Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Lektionskompendium Elektriska drivsystem TSFS04 Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem Lektionskompendium Elektriska drivsystem TSFS04 Linköping 2013 2 3 Förord Lektionskompendiet innehåller övningsuppgifter och lösningar eller svar till dessa.

Läs mer

Kandidatprogrammet FK VT09 DEMONSTRATIONER INDUKTION I. Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring

Kandidatprogrammet FK VT09 DEMONSTRATIONER INDUKTION I. Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring DEMONSTRATIONER INDUKTION I Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta ett stort antal experiment som

Läs mer

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m Kaströrelse 1. En liten kula, som vi kallar kula 1, släpps ifrån en höjd över marken. Exakt samtidigt skjuts kula 2 parallellt med marken ifrån samma höjd som kula 1. Luftmotståndet som verkar på kulorna

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen

Elektriska drivsystem Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen Elektriska drivsystem Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-11-25 1/47 Dagens föreläsning Introduktion

Läs mer

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas

Läs mer

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n

Läs mer

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. SYNK: Synkronmaskinen

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. SYNK: Synkronmaskinen 1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration SYNK: Synkronmaskinen Syfte: Avsikten med laborationen är dels att experimentellt verifiera det ekvivalenta schemat, dels att studera synkronmaskinens egenskaper

Läs mer

Lektion 3: Verkningsgrad

Lektion 3: Verkningsgrad Lektion 3: Verkningsgrad Exempel; Hydraulsystem för effektöverföring Verkningsgrad: η = P U P T = ω UM U ω T M T η medel (T) = T 0 P UT(t)dt T 0 P IN(t)dt Lektion 3: Innehåll Dagens innehåll: Arbete/effekt

Läs mer

Ström- och Effektmätning

Ström- och Effektmätning CODEN:LUTEDX/(TEIE-7227)/1-4/(2008) Industrial Electrical Engineering and Automation Ström- och Effektmätning Johan Björnstedt Dept. of Industrial Electrical Engineering and Automation Lund University

Läs mer

a) En pipa som är öppen i båda ändarna har svängningsbukar i ändarna och en nod i

a) En pipa som är öppen i båda ändarna har svängningsbukar i ändarna och en nod i Lösningar NP Fy B 005 Uppgift nr 1 (79) SVAR: Den gravitationskraft som jorden påverkar satelliten med utgör centripetalkraft i satellitens bana. Denna kraft på satelliten är riktad in mot jordens medelpunkt.

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1 Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se

Läs mer

OMRIKTARTEKNOLOGI, LITTERATURINFORMATION

OMRIKTARTEKNOLOGI, LITTERATURINFORMATION TLH/EK 1 OMRIKTARTEKNOLOGI, LITTERATURINFORMATION På grund av den snabba tekniska produktutvecklingen är kursmaterialet i hög grad beroende av aktuell information från Internet. Materialet till kursen

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

Tentamen i Elkraftteknik 3p

Tentamen i Elkraftteknik 3p TMEL0-006 -10-13 1 Energisystem/Elektroteknik/IKP Tentamen i Elkraftteknik 3p Kurs: TMEL0 006-10 - 13 kl 08 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna

Läs mer

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen /8 016, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:

Läs mer

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund Solär-terrest fysik, AST 213 Problemsamling Peter Wintoft (peter@irfl.lu.se) Institutet för rymdfysik Scheelevägen 17 223 70 Lund 2001-09-19 AST 213 2001-09-19 1 1. Allmänna gaslagen p = nkt (1) relaterar

Läs mer

Magnetism och EL. Prov v 49

Magnetism och EL. Prov v 49 Magnetism och EL Prov v 49 Magnetism Veta något om hur fasta magneter fungerar och används Förstå elektromagnetism Veta hur en elmotor arbetar Förstå hur vi kan få elektrisk ström av en rörelse Veta vad

Läs mer

Nikolai Tesla och övergången till växelström

Nikolai Tesla och övergången till växelström Nikolai Tesla och övergången till växelström Jag påminner lite om förra föreläsningen: växelström har enorma fördelar, då transformatorer gör det enkelt att växla mellan högspänning, som gör det möjligt

Läs mer

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn s princip En transformator omvandlar växelströmsenergi av en viss spänning till en annan högre eller lägre spänning av samma frekvens Isolerar två eller flera magnetiskt kopplade kretsar från varandra

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Induktans Induktans Induktans Induktans

Induktans Induktans Induktans Induktans 71! 72! Spole med resistans R och med N varv! i! N v! För ett varv gäller! v ett varv = R ett varv " i + d# Seriekoppling ger! v = R " i + d#! är det sammanlänkade flödet och är summan av flödena genom

Läs mer

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T. 1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs

Läs mer

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa

Läs mer

Tentamen i Elkraftteknik för Y

Tentamen i Elkraftteknik för Y TMEL0 07 10 13 1 Energisystem/Elektroteknik/IEI Tentamen i Elkraftteknik för Y Kurs: TMEL0 007-10 - 13 kl 08-1 -------------------------------------------------------------------------------------- Sal

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

6.2 Implicit derivering

6.2 Implicit derivering 6. Implicit derivering 6 ANALYS 6. Implicit derivering Gränsvärden, som vi just tittat på, är ju en fundamental del av begreppet derivata, och i mattekurserna i gymnasiet har vi roat oss med att hitta

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer