Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04
|
|
- Malin Engström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04 Linköping 016
2
3 Innehåll 1 Magnetiska Kretsar och Material Storheter, enheter och konstanter Storheter Konstanter Ekvationer och samband Amperes kretslag Flöde, flödestäthet och fältstyrka Reluktans Magnetisk motsvarighet till Kcl och Kvl Faradays lag, sammanlänkat flöde och induktans Sammanlänkat flöde i kretsar med fler spolar Induktans och ömseinduktans för enkel magnetisk krets Effektivvärde för sinusformat flöde Transformatorn 11.1 Beteckningar och nomenklatur Exempel på beteckningar för effektivvärde, toppvärde och komplex representation Benämningar på transformatorns lindningar Ekvationer och samband Transformator utan last Omsättning Ekvivalent impedans Transformatormodell Approximativ transformatormodell Impedans vid kortslutningsprov, sett från primärsidan Impedans för tomgångsprov, sett från primärsidan Parametersättning Förlusteffekter
4 4 3 Elektromekaniska Energiöverföringsprinciper Grundläggande ekvationer Moment Lorentz kraftlag Moment från energibetraktelse Kraft och moment från energi Kraft och moment från komplementenergi Energi och komplementenergi för system med två spolar Grundläggande Principer för Elmaskiner Elektriska och Mekaniska vinkelstorheter Mmk och magnetfält för cylindrisk rotor Spännings- och ström-samband Inducerad spänning vid ström i fältlindning Spänningar över stator och rotor Momentsamband Cylindrisk rotor (non-saliant), kretsresonemang Cylindrisk rotor (non-saliant), fältresonemang Likströmsmotorer Mmk och magnetfält Modell Spännings- och moment-samband för likströmsmotorn Effektsamband Inverkan av stora ankarströmmar Likströmsmotorer med permanentmagnet Styrning Komponenter och kretsar för styrning Varvtalsstyrning av dc-motorer Effektivitet Synkronmaskiner med Cylindrisk Rotor Mmk och magnetfält Modell Samband mellan moment, flöden och spänningar Ekvivalent krets för synkronmotor Effektvinkelkaraktäristik vid jämvikt Driftskaraktäristik vid jämvikt Karaktäristik för öppen och kortsluten krets Resistans hos kopparledare Styrning Aspekter för varvtalsstyrning av synkronmotorn Vektorstyrning av synkronmotorn Vektorstyrningsalgoritm Nomenklatur för växelriktare
5 Enkelfas fyrkantsvågsväxelriktare med likspänningsmatad H- brygga Effektivitet Asynkronmaskinen / Induktionsmaskinen Modell Frekvenssamband Ekvivalent kretsschema Momentsamband Arbetsgång för bestämning av modellparametrar Styrning Momentsamband vid konstant V/Hz reglering Parametersättning och samband för fältbaserad dq0-reglering Effektivitet A Matematiska Samband 41 A.1 Trigonometriska relationer
6
7 Kapitel 1 Magnetiska Kretsar och Material 1.1 Storheter, enheter och konstanter Storheter Storhet Beteckning Enhet (ex.) Magnetiskt flöde φ [Wb] eller [Vs] Magnetisk flödestäthet B [Wb/m ] eller [T] Magnetisk fältstyrka H [A/m] Reluktans R [A-varv / Wb] Resistans R [Ω] Induktans L [H], [Wb/A], [Ωs] eller [Vs/A] Reaktans X [Ω] Impedans Z [Ω] Sammanlänkat flöde λ [Wb-varv] Magnetomotorisk kraft F [A-varv] Strömtäthet J [A/m ] Alternativ för engelska storhetsbeteckningar Magnetisk flödestäthet, B T.ex. magnetic flux density, magnetic induction och magnetic field. Magnetisk fältstyrka, H T.ex. magnetic field intensity, magnetic field strength, auxiliary magnetic field och magnetizing field. 7
8 Konstanter Storhet Beteckning Värde Magnetisk vakuum permeabilitet µ 0 4π 10 7 Relativ magnetisk permeabilitet µ r - Magnetisk permeabilitet µ - Järnkärnans tvärsnittsarea A c - Järnkärnans medellängd l c - Luftgapslängd g - Lindningsvarv N - 1. Ekvationer och samband 1..1 Amperes kretslag C Hdl = Jdā S } {{ } F (1.1) där Hdl ofta förenklas till C i H il i medan den magnetomotoriska kraften F ofta förenklas till F = Ni vilket ger H i l i = F = Ni (1.5, 1.1) i 1.. Flöde, flödestäthet och fältstyrka φ = Bdā (1.3) vilket ofta förenklas till φ = BA 1..3 Reluktans S B = µh = µ r µ 0 H (1.7) För en förenklad magnetisk krets med olika segment i olika material gäller F = Ni = i H i l i = φ i l i A i µ i (1.1) och vi definierar reluktansen R för respektive segment i enligt R i = l i A i µ i (1.13, 1.14) 1..4 Magnetisk motsvarighet till Kcl och Kvl Kirchhoffs ström- och spänningslagar för elektriska kretsar kan översättas till en magnetisk motsvarighet enligt nedan (Tänk: flöde φ ström I, samt magnetomotorisk kraft F spänning U)
9 9 Kcl Totala flödet in i en punkt är alltid 0. φ i = 0 (1.5) i Kvl Summan av magnetomotorisk kraft i en sluten slinga är alltid 0. F i = 0 i 1..5 Faradays lag, sammanlänkat flöde och induktans Ē ds = δ B da C δt (1.6) S där C Ē ds ofta förenklas till spänningen e och δ B δt S da ofta förenklas till N dϕ dt med ϕ som tidsvarierande flöde. I sambandet som följer så definieras sammanlänkat flöde, λ, så att vi får e = N dϕ dt = dλ dt (1.7) där alltså λ = Nϕ (1.8) definierar sammanlänkat flöde. För en magnetisk krets uppbyggd av linjära material eller med dominerande luftgap definieras sedan induktans L och reaktans X enligt L = λ i och X = wl (1.9) där w är strömmens frekvens i radianer per sekund Sammanlänkat flöde i kretsar med fler spolar Sammanlänkat flöde för spole k givet ett magnetiskt flöde genom grenen som spolen omsluter skrivs λ k = N k φ k där alla källor till flödet φ k räknas med. Speciellt har vi för ett enkelt system med två spolar på en slinga med dominerande luftgap λ 1 = N 1 φ = N1 µ 0 A c µ 0 A c i 1 + N 1 N i = L 11 i 1 + L 1 i (1.34, 1.35) g g λ = N φ = N µ 0 A c g µ 0 A c i + N N 1 i 1 = L i + L 1 i 1 (1.38, 1.39) g
10 Induktans och ömseinduktans för enkel magnetisk krets För en magnetisk krets med en spole och dominerande luftgap fås L = N µ 0 A g g (1.31) För en enkel magnetisk krets med två spolar på en slinga med dominerande luftgap fås L 11 = N 1 µ 0 A g g L 1 = N 1 N µ 0 A g g (1.36) (1.37) L 1 = L 1 L = N µ 0 A g g (1.40) 1..8 Effektivvärde för sinusformat flöde ϕ = φ peak sin ωt e rms = 1 ωnφ peak = πfnφ peak (1.48, 1.50)
11 Kapitel Transformatorn.1 Beteckningar och nomenklatur.1.1 Exempel på beteckningar för effektivvärde, toppvärde och komplex representation Im För sinusformad spänning gäller U peak = U rms Û = Ue jϕ = U(cos(ϕ) + isin(ϕ)) U rms Oftast gäller U = U rms ϕ Re Notera att beteckningarna används för att förtydliga om det rör sig om vektorer eller absolutbelopp för ström och spänning medans det för kretselementen, X, R och Z = R+jX, är underförstått att Z alltid representerar den komplexa vektorn..1. Benämningar på transformatorns lindningar Man skiljer på primärlindning och sekundärlindning genom att primärlindningen tar emot effekt från källan medan sekundärlindningen avger effekt till lasten. Vidare använder man ibland hög- och låg-spänningslindning eller analogt upplindning och nedlindning. 11
12 1. Ekvationer och samband..1 Transformator utan last Antag att strömmen i genom primärspolen ger ett sinusformat flöde ϕ = φ max sin(ωt) då blir spänningen på primärsidan och på sekundärsidan e 1 = dλ 1 dt = N 1 dϕ dt = N 1ωφ max cos(ωt) (.1,.4) e = dλ dϕ = N (.9) dt dt För en spänning med effektivvärde E 1 på primärsidan och sinusformat flöde gäller att φ max = E 1 N 1 ω = E 1 (.5) πfn1.. Omsättning Omsättningen eller turns ratio, t.ex. här betecknad k oms, kopplar spänningar och strömmar på primär och sekundärsidan enligt V 1 V = N 1 N = k oms, i 1 i = N N 1 = k 1 oms (.10,.13)..3 Ekvivalent impedans För en ideal transformator kan en last Z på sekundärsidan ersättas med en ekvivalent last på primärsidan eller tvärtom enligt Z = ( N1 N ) Z och Z 1 = ( N N 1 ) Z 1 (.19) där Z 1 härstammar från primärsidan och Z från sekundärsidan. Konceptet kan användas för att helt eliminera en ideal transformator ur en krets genom att även ersätta spänning och strömmar enligt V = N 1 N V (.7) I = N N 1 I (.)
13 13.3 Transformatormodell Transformatorn brukar modelleras enligt följande kretsschema R 1 X l1 R X l Î ϕ Î 1 Î ˆV 1 ˆV R c X m där alltså omsättningsförhållandet har används för att eliminera den ideala transformatorn ur kretsen..3.1 Approximativ transformatormodell Beroende på driftstillstånd kan man approximera transformatormodellen med kretsar enligt X eq R eq R eq X eq ˆV 1 R c X m ˆV ˆV 1 ˆV R c X m där X eq = X l1 + X l och R eq = R 1 + R..3. Impedans vid kortslutningsprov, sett från primärsidan Eftersom Z ϕ = R c //X m är stor i förhållande till Z = R + jx l så gäller att Z sc = R 1 + jx l1 + Z ϕ(r + jx l ) Z ϕ + R + jx l R 1 + jx l1 + R + jx l (.8,.9) vilket alltså svarar mot kortslutning av den högra kretsen ovan..3.3 Impedans för tomgångsprov, sett från primärsidan Eftersom Z ϕ = R c //X m är stor i förhållande till Z 1 så blir spänningsfallet över Z 1 litet så att effekten P oc i princip motsvarar järnförlusterna. Därför gäller att Z oc = R 1 + jx l1 + Z ϕ Z ϕ (.33,.34) vilket alltså svarar mot en öppen variant av den vänstra kretsen ovan.
14 Parametersättning Parametrarna för transformatormodellen bestäms enligt R c = V oc P oc R eq = P sc I sc (.35) (.31) Z eq = V sc (.30) I sc X eq = Z eq Req = (V sc /I sc ) (P sc /Isc) (.3) X m = ( Z ϕ R c ) 1/ = ((V oc /I oc ) (V oc/p oc ) ) 1/ (.36,.37) där Z ϕ är parallellkopplingen mellan R c och X m. I de fall där X l1, X l, R 1 och R behövs så brukar man anta R 1 = R = 1 R eq samt X l1 = X l = 1 X eq men eftersom R 1 och R är direkt mätbara så kan man även använda dessa värden direkt..3.5 Förlusteffekter P winding = R eq,h I H, P core = V H R c,h där alla storheter refererats till högspänningssidan.
15 Kapitel 3 Elektromekaniska Energiöverföringsprinciper 3.1 Grundläggande ekvationer Moment Momentet kring en axel definieras som en vektor i axelns riktning. Positivt moment i axelns riktning för ett högersystem avser moment moturs enligt följande T = r F 3.1. Lorentz kraftlag vilket ofta förenklas enligt F = q(ē + v B) [N] (3.1) F v = J B [N/Volymsenhet] eller (3.6) F l = Ī B [N/m] 3. Moment från energibetraktelse 3..1 Kraft och moment från energi Eftersom λ och x är tillståndsvariabler kan vi skriva dw fld = W fld λ dλ + W fld x x dx λ eller (3.4) Energin kan därmed skrivas som dw fld = i dλ f fld dx (3.) W fld (λ, x) = λ 0 15 i(λ, x)dλ (3.18)
16 16 För linjära system, tex system med dominerande luftgap gäller som vi vet att λ = L(x)i och vi kan därför skriva W fld (λ, x) = Uttryck för kraft och moment λ L(x) = 1 L(x)i (3.19) För roterande system kan x och f fld ersättas med θ och T fld i uttrycken nedan. Antag att vi har ett uttryck för W fld. Vi kan då använda att f fld = W fld x och i = W fld λ λ (3.5, 3.6) x och för linjära system får vi då f fld = ( 1 λ λ x L(x)) = λ L(x) = i dl dx (3.7) Det är av yttersta vikt att x och λ hålls konstanta i respektive uträkning av de partiella derivatorna ovan. Detta är svårare än många tror och det kan därför finnas anledning att istället titta på komplementenergin. 3.. Kraft och moment från komplementenergi Komplementenergi definieras och vi får därmed W fld = iλ W fld (3.34) dw fld = λ di + f fld dx (3.37) Komplementenergin beräknas analogt med energin enligt W fld(i, x) = vilket för linjära system förenklas till i 0 λ(i, x)di (3.41) W fld(i, x) = 1 L(x)i (= W fld ) (3.4) Uttryck för kraft och moment För roterande system kan x och f fld ersättas med θ och T fld i uttrycken nedan. På samma sätt som tidigare kan komplementenergins differential uttryckas enligt dw fld = W fld i di + W fld x x dx (3.38) i
17 17 och vi kan identifiera f fld = W fld x och λ = W fld i i (3.39, 3.40) x Det är av yttersta vikt att i och x hålls konstanta i resp uträkning av de partiella derivatorna ovan. Detta är dock betydligt enklare än att hålla x och λ konstanta i motsvarande uttryck för energi Energi och komplementenergi för system med två spolar För en enkel magnetisk krets med två spolar på en slinga fås följande energiuttryck dw fld (λ 1, λ, x) = i 1 dλ 1 + i dλ f fld dx vilket ofta integreras enligt (3.5) W fld (λ 1, λ, x) = λ 0 i (λ 1 = 0, λ, x = x)dλ + och motsvarande uttryck för komplementenergin blir λ1 0 i 1 (λ 1, λ = λ, x = x)dλ 1 (3.56) dw fld(i 1, i, x) = λ 1 di 1 + λ di + f fld dx vilket ofta integreras enligt (3.65) W fld(i 1, i, x) = i 0 λ (i 1 = 0, i, x = x)di + i1 0 λ 1 (i 1, i = i, x = x)di 1 (3.69) För linjära system, typiskt med dominerande luftgap, blir uttrycket för komplementenergi speciellt enkelt W fld(i 1, i, x) = 1 L 11(x)i 1 + L 1 (x)i 1 i + 1 L (x)i (3.70)
18 18
19 Kapitel 4 Grundläggande Principer för Elmaskiner 4.1 Elektriska och Mekaniska vinkelstorheter ( ) poles θ ae = θ a där θ a mäts i förhållande till statorn (4.1) ( ) poles n f e = elektrisk frekvens med varvtal n i rpm (4.) 60 ω e elektrisk vinkelhastighet ( ) ω s = ω e synkron vinkelhastighet (4.40) poles n s = 10 poles f e [rpm] (4.41) ( ) poles ω me = ω m mekanisk rotorhastighet i elektriska [rad/s] (4.46) 4. Mmk och magnetfält för cylindrisk rotor Grundton för luftgaps-mmk hos koncentrerade och distribuerade lindningar F ag1 = 4 ( ) Ni cos(θ a ) π ( ) Ni (F ag1 ) peak = 4 π F ag1 = 4 π ( ) ( ) kw N ph poles i a cos poles θ a för koncentrerad lindning med två poler för distribuerad lindning med generellt poltal (4.3) (4.4) (4.5) Här är k w är lindningsfaktor, N ph är varv per fas och i a är strömmen i lindningen. 19
20 0 Luftgapsmagnetfält för utbredd lindning, cylindrisk rotor H ag1 = F ag1 g = = / tvåpolig / = 4 ( ) Ni cos(θ a ) π g = / generell / = 4 ( kw N ph π g poles ) i a cos ( ) poles θ a ( ) Mmk-våg för 1-fas sinusformad ström När i a = I a cos(ω e t) sätts in i (4.5) erhålles F ag1 = 4 ( ) ( ) kw N ph poles I a cos π poles θ a cos(ω e t) = ( 1 = F max cos (θ ae w e t) + 1 ) cos (θ ae + w e t) = F + ag1 + F ag1 ( ) F + ag1 = 1 F max cos (θ ae w e t) (4.1) F ag1 = 1 F max cos (θ ae + w e t) (4.) Mmk-våg 3-fas sinusformad ström För 3-fas 10 med strömmarna i a = I m cos(ω e t), i b = I m cos(ω e t 10 ) och i c = I m cos(ω e t + 10 ) fås F a1 = 1 F max (cos (θ ae w e t) + cos (θ ae + w e t)) F b1 = 1 F max (cos (θ ae w e t) + cos (θ ae + w e t + 10 )) F c1 = 1 F max (cos (θ ae w e t) + cos (θ ae + w e t 10 )) vilket ger en roterande Mmk våg enligt F(θ ae, t) = 3 ( ) poles F max cos θ a w e t (4.39)
21 1 4.3 Spännings- och ström-samband Inducerad spänning vid ström i fältlindning Magnetflöde för cylindrisk rotor med ström i fältlindning ( poles B = H ag µ 0 = B peak cos θ = 4 π µ 0 g ( kf N f poles ) I f cos Φ p = / flux per pole / = l = ) = ( ) poles θ +π/poles π/poles ( ) poles B peak cos θ rdθ = ( ) ( ) B peak lr sett från rotorn (4.44) poles Detta ger ett sammanlänkat flöde och spänning enligt (( ) ) poles λ a = k w N ph Φ p cos ω m t = k w N ph Φ p cos(ω me t) (4.45) e a = dλ a dφ p = k w N ph dt dt cos(ω met) ω me k w N ph Φ p sin(ω me t) (4.47) e a = ω me k w N ph Φ p sin(ω me t) för konstant luftgapsflöde (4.48) Notera att uttrycket för λ a förutsätter att strömmen i statorn är noll Spänningar över stator och rotor Samband mellan strömmar och sammanlänkade flöden är: [ ] [ ] [ ] λs L = ss L sr (θ me ) is λ r L sr (θ me ) L rr i r (4.58) Spänningarna över lindningarna ges av v s = R s i s + dλ s dt v r = R r i r + dλ r dt (4.59) (4.60) Eliminering av de sammanlänkade flödena ger v s = R s i s + L ss di s dt + d dt L sr(θ me )i r (4.61) v r = R r i r + L rr di r dt + d dt L sr(θ me )i s (4.6)
22 4.4 Momentsamband Cylindrisk rotor (non-saliant), kretsresonemang W fld = 1 L ssi s + 1 L rri r + L sr i s i r cos θ me = = 1 L ssi s + 1 (( ) ) poles L rri r + L sr i s i r cos θ m (4.64) T = W fld θ m = poles W fld is,i r θ me = is,i ( ) r poles = L sr i s i r sin(θ me ) (4.65) 4.4. Cylindrisk rotor (non-saliant), fältresonemang F s och F r är längden på vektorerna F s och F r som representerar mmk-vågorna F s och F r. Vinklarna δ sr, δ s och δ r representerar riktningen på dessa vektorer. W fld = πdlµ 0 (Fs + Fr + F s F r cos δ sr ) (4.71) 4g ( ) ( ) poles µ0 πdl T = F s F r sin(δ sr ) uttryckt i F s och F r (4.73) g ( ) ( ) poles πdl T = B sr F r sin(δ r ) uttryckt i B sr och F r (4.78) ( ) Med Φ p = B peak från (4.44) fås Dl poles ( ) poles Φ srf r sin δ r ( ) T = π
23 Kapitel 5 Likströmsmotorer 5.1 Mmk och magnetfält Toppvärde för Mmk-våg, sågtand respektive dess grundton (F ag ) peak = ( Ca ) i a = m poles (F ag1 ) peak = 8 π ( Na poles ( ) Na i a ( ) poles ) i a för grundtonen (4.11) där C a är antal ledare i ankarlindningen, N a antal ledare i serie och m antalet parallella vägar genom lindningen. 5. Modell 5..1 Spännings- och moment-samband för likströmsmotorn Flödena i en likströmsmotor är i princip ortogonala och man definierar fältens riktningar enligt kvadratur respektive direkt axel för ankar- respektive fält-lindningarna. Vi har att Φ d = Φ p Φ d = R 1 d flöde per pol från fältlindningen, dvs i direkt-axelns riktning Nf i f där endast inverkan av fältströmmen tagits med (7.9) 3
24 4 Momentsamband Från (4.81) som kopplar moment till flöden, Mmk-vågor och vinklar fås med vinkeln δ r = π T mech = π ( ) ( ) poles poles Ca Φ d F a1 = Φ }{{} d i a (7.1-7.) πm 8 π i a/f = I a/f för att understryka att det handlar om likström (7.13) T mech = K a Φ d (I f )I a Spänningssamband med K a = poles C a πm (7.3, 7.16) Medelvärdesbildning av (4.48) över en halv period ger π E a = 1 ω me NΦ p sin(ω me t)d(ω me t) = π 0 π ω menφ p = ( ) ( ) ( ) ( poles Ca poles Ca = Φ p ω m = π m 60 m / med N = Na och för multipol fås / ) Φ p n ( ) När konstruktionskonstanterna klumpas ihop och Φ d används för att understryka riktningen på flödet Φ p kan vi därför skriva E a = K a Φ d (I f )ω m med K a = poles C a πm (7.3-4, 7.14) För ett givet Φ d (I f ) och ett E a0 uppmätt vid varvtalet ω m0 fås därmed ( ) ωm E a = E a0 ( , ) ω m0 Samband för det linjära området I det linjära området för en likströmsmotor kan man sätta K a Φ d (I f ) = K f I f så att E a = K a Φ d (I f )ω m = K f I f ω m T mech = K f I f I a
25 5 Likströmsmotorns ekvivalenta kretsschema I a R a I f V f E V a R f Figur 5.1: Generell DC-motorkrets. För serie-, shunt- och kompund-kopplingar så används olika inkopplingar av fältlindningen. För kompund-motorn används två fältlindningar, kopplade både i serie och parallellt. 5.. Effektsamband Kombineras uttrycken för spänning och moment så inses att följande gäller E a I a = K a Φ d (I f )I a ω m = T mech ω m (7.5) vilket ger effektsambandet P mech = E a I a 5..3 Inverkan av stora ankarströmmar En typisk magnetiseringskurva ger ett samband mellan fältström och elektromotorisk kraft enligt ( ) ωm E a = E a0 (I f ) där E a0 (I f ) = K a Φ d (I f ) ω m0 ω m0 Med användning av begreppet shunt-ekvivalent fältström, här kallat I f,net, för att fånga samverkan mellan serie-lindning och shunt-lindning samt tillägg av påverkan av ankarström får vi I f,net = I f,shunt + N serie I f,serie (7.0, 7.1) N ( ) shunt ωm E a = E a0 (I f,net, I a ) = K a Φ d (I f,net, I a )ω m ω m0 vilket t.ex. kan modelleras enligt ( ) ωm E a = E a0 (I f,eff ) = K a Φ d (I f,eff )ω m ω m0 med I f,eff = I f,net f(i a ) eller I f,eff = I f,net f(i a, I f,net )
26 Likströmsmotorer med permanentmagnet När fältlindningen ersätts med en permanentmagnet så kan flödet Φ d bakas ihop med konstanten K a till K m = K a Φ d. Detta kan skrivas / Φ d konst. = /med K m = K a Φ d = E a = K m ω m (7.6, 7.7) T mech = E ai a ω m = K m I a (7.8) 5.3 Styrning Komponenter och kretsar för styrning Vanliga strömventiler och deras symboler Komponent Symbol Egenskap Diod i Spärrar backriktingen i Tyristor, Scr i i G Spärrar i båda riktningarna tills den aktiveras av i G Triac i i G Två antiparallellkopplade tyristorer med samma styre Transistor, n-mosfet Transistor, n-igbt D G S Collector Gate Emitter Öppnar för flöde från drain till source vid positiv spänning på gate, v GS. Öppnar för flöde från collector till emitter vid positiv spänning på gate, v GE.
27 7 Halvvågslikriktare med diod v s(t) v R(t) R i R v s (t) = V 0 sin(ωt) = V dc = ω π π ω 0 V 0 sin(ωt)dt = V 0 π I dc = V dc R = V 0 πr Fullvågslikriktare med diod v s (t) = V 0 sin(ωt) v s(t) D 1 D 4 D D 3 v R(t) R i R v r (t) = V dc = ω π { vs (t) då v s (t) 0 v s (t) då v s (t) 0 π ω 0 (10.1) V 0 sin(ωt)dt = V 0 π (10.) I dc = V dc R = V 0 πr Enkelfas fullvågslikriktare med styrda tyristorer I dc V dc = π V 0 cos(α d ) då 0 α d π T 1 T 4 R ( ) α d = cos 1 πvdc V 0 (10.13) (10.14) v s(t) v R(t) i s,1 (t) = 4 π I dc sin(ωt α d ) (10.15) T T 3 L P = V dc I dc = π V 0I dc cos α d (10.16) Q = π V 0I dc sin α d (10.17) För induktiv last i serie med likspänningskälla fås istället I dc = V dc E dc R då V dc E dc (10.18)
28 8 Trefas fullvågslikriktare med styrda tyristorer V dc = 3ω ( α d +π/3 ω 3 ) π π α d ω v bc dt = V 1 1,rms cos α d då 0 α d π ( ) Här är V 1 1,rms huvudspänningen, dvs spänningen mellan två faser Varvtalsstyrning av dc-motorer Varvtalsformeln för linjär motor (T mech = K f I f I a = EaIa ω m ) blir ( ) ω m = (V a I a R a ) V a T loadr a K f I f = (11.6) K f I f K f I f där typiskt I a R a = T loadr a K f I f är liten i förhållande till V a. Fältstyrning sker genom att ändra v f och därmed i f i f Ac S v f R f L f Likriktare Glättning Pulsbreddsmodulerare Fältlindning För switch med tillslagstid D fås V f = D V dc och (11.1) I f = V ( ) f Vdc = D (11.) R f R f Styrning med hjälp av ankarresistans sker genom att ändra R a. Det är lätt att inse att man för stora R a får ett kraftigt lastberoende varvtal. Styrning med hjälp av ankarspänning sker genom att ändra V a, med samma typ av krets som för fältstyrning där v f ändras. Med en switchad H-brygga kan vi för en given likspänning V dc uppnå V dc V a V dc. 5.4 Effektivitet Effektiviteten ges av η = P ut P in = P mech P rot V a I a + V f I f
29 Kapitel 6 Synkronmaskiner med Cylindrisk Rotor 6.1 Mmk och magnetfält Sammanlänkade flöden λ a = L s i a + L af i f (5.18) λ f = L fa i a + L fb i b + L fc i c + L ff i f ( ) L s = 3 L aa0 + L a1, L af = L fa = L af cos (ω e t + δ e0 ) (5.10, 5.17) 6. Modell 6..1 Samband mellan moment, flöden och spänningar Från (4.81) fås att ( ) poles Φ R F f sin δ RF (5.1) T = π där Vi har även att Φ R E R ω Φ R = resulterande luftgapsflöde per pol F f = mmk för dc-lindningen δ RF = elektrisk fasvinkel mellan axlarna för Φ R och F f luftgapspänningen genereras av den resulterande luftgapsvågen 9
30 Ekvivalent krets för synkronmotor Ekvivalent krets, motorreferensriktning X ϕ X al Îa R a ˆV a = R a Î a + jx s Î a + Êaf (5.3) Ê af ~ Ê R ˆV a Ê af = j ( ωe L af I f ) e jδe0 (5.) Ê R = ˆV a Îa (R a + jx al ) X s = X al + X ϕ (5.5) Här är X al = ωl al läckreaktansen och X ϕ = ω ( 3 L aa0) är magnetiseringsreaktansen medan ÊR är luftgapsspänningen Effektvinkelkaraktäristik vid jämvikt Överförd effekt mellan två källor Ê1 och Ê vid induktiv koppling är P 1 = P = E 1E X P 1,max = P,max = E 1E X sin(δ) (5.45) (5.46) där δ är fasvinkeln mellan Ê1 och Ê med δ positiv om Ê1 ligger före Ê. Tillämpat på en synkronmaskin kopplad till ett nät med induktansen X EQ och spänningen ˆV EQ fås P = E afv EQ X s + X EQ sin(δ) (5.47) vilket kallas effektvinkelkaraktäristiken för en synkronmaskin och δ för effektvinkeln Driftskaraktäristik vid jämvikt Effektbegränsningarna för en synkronmaskin kan tecknas som S = P + Q - skenbara effekten begränsas av ankarlindningen (5.48) P + (Q + V a ) ( ) Va E af = - begränsning från fältlindningen (5.51) X s X s Ofta specificeras märkeffekten som fasvinkel och skenbar effekt där de två kurvorna möts.
31 Karaktäristik för öppen och kortsluten krets Vi har att X s,u = V a,ag I a,sc (5.8) X s = V a,rated I a (5.9) SCR = AFNL AFSC = 1 X s med X s i per unit (5.30, 5.31) där X s,u - Unsaturated synchronous reactance X s - Saturated value of synchronous reactance at rated voltage, V a,rated V a,ag - Spänning från air gap conditions I a,sc - Ström från short circuit conditions I a - Ankarström vid kortslutning som motsvarar den fältström som ger V a,rated för öppen krets SCR - Short circuit ratio AFNL - Amperes Field No Load, den fältström som ger V a,rated för öppen krets AFSC - Amperes field short circuit, den fältström som ger I a,rated vid kortslutning Beviset för att X s = 1 SCR då X s mäts i per unit är SCR X s = AFNL AFSC = / = V a,rated I a / scc är en rak linje = k I a [Ω/fas] = V a,rated I a I a,rated V a,rated k I a,rated [per unit] = SCR = 1 X s då X s är i per unit 6..6 Resistans hos kopparledare Vi har att R(T 1 ) R(T ) = T T (5.3) där temperaturen T i mäts i grader Celsius.
32 3 6.3 Styrning Aspekter för varvtalsstyrning av synkronmotorn Frekvensberoendet hos flödestätheten och dess inverkas på lämplig spänning och ström ges av ( ) frated B peak = B rated om V a = V rated (11.14) f e ( ) fe V a = V rated för f e f rated ger B peak = B rated (11.15, 11.16) f rated I a = I a,rated dvs strömmen I a kan väljas till I a,rated Typiskt ger detta att maxmomentet bibehålles för f e f rated medan istället maxeffekten bibehålles för f e f rated Vektorstyrning av synkronmotorn Vektorstyrning benämns även momentstyrning fältstyrning eller dq0-styrning. Moment för insvängd synkronmotor med utbredd lindning blir i dq0 storheter T mech = 3 ( ) poles L af i F i Q (11.3) där i F och i Q är konstantvärden av i f och i q. Med E af = ωel af i F från 5.1 fås T mech = 3 ( poles ) Eaf i Q ω e (11.35) vilket är i princip samma ekvation som för likströmsmotorn T mech = EaIa ω m. Ankarspänning och ström fås från dq0-strömmar enligt (Ls i D + L af i F ) V a = ω + (L s i Q ) e i D I a = + i Q (11.37) (11.39) Permanentmagnetiserad synkronmotor utan definierar motorkon- I permanentmagnetfallet så har vi ingen fältström I f stanten Λ PM som motsvarar L af I f istället. Vi får då (Eaf ) Λ PM = rated som motsvarar L af I f (11.47) (ω e ) rated T mech = 3 ( ) poles Λ PM i Q (11.49)
33 33 Eftersom Λ PM är en konstruktionskonstant bestäms alltså i Q entydigt av det önskade momentet enligt (i Q ) ref = ( ) Tref (11.50) 3 poles Λ PM dq0-transform En storhet S i abc koordinater översätts till dq0 koordinater och tillbaka enligt följande S d S q = cos(θ me ) cos(θ me π 3 ) cos(θ me + π 3 ) S a sin(θ me ) sin(θ me π 3 3 ) sin(θ me + π 3 ) S b (C.1) S 0 S c } {{ } T (θ me) cos(θ me ) sin(θ me ) 1 T 1 (θ me ) = cos(θ me π 3 ) sin(θ me π 3 ) 1 cos(θ me + π 3 ) sin(θ me + π 3 ) Vektorstyrningsalgoritm Ett exempel på en vektorstyrningsalgoritm ges av i) Räkna ut önskad ankarspänning som svarar mot märkflöden ω m (C.) V a = V a,rated (11.41) ω m,rated ii) Räkna ut ankarström som ger önskad motoreffekt vid önskat moment givet cos ϕ = 1 I a = P ref 3V a = T refω m 3V a (11.4) iii) Räkna ut Effektvinkeln - δ ( ) ωe L s I a δ = arctan V a (11.43) iv) Räkna ut (i Q ) ref och (i D ) ref (i D ) ref = I a sin δ, (i Q ) ref = I a cos δ (11.44, 11.45) v) Räkna ut i F som ger önskat moment (i F ) ref = 3 ( ) T ref (11.46) poles L af (i Q ) ref
34 Nomenklatur för växelriktare Växelriktare som föregås av styv DC-källa, dc bus voltage, kallas voltage source inverter. T.ex. med LC-krets. Växelriktare med stor induktans ger konstant likström, dc link current, och kallas då current source inverter Enkelfas fyrkantsvågsväxelriktare med likspänningsmatad H-brygga Kretschema för likspännings- och likströms-matad H-brygga D 1 D 4 S 1 R i L(t) L S 4 V 0 /I 0 v L (t) S D S 3 D 3 Fouriertransform för utspänning givet cykel med PÅ-tid 1 L/R ( ) 4 V L,1 = V 0 sin( 1 π) för grundton (10.1) π ( ) 4 V L,n = V 0 sin(n 1 π) för n:te övertonen (10.) n π Medelspänning för Pwm-styrd H-brygga med tillslagstid D och periodtid T τ = L/R (v L ) avg = (D 1) V 0 (10.3) (i L ) avg = (v L) avg R = (D 1)V 0 R vilket betyder att strömmen kan varieras enligt V0 R (i L) avg V0 R. (10.4) Ripplet på grund av switchningen kan skrivas ( ) ( ) V0 T i L D(1 D) (10.3) R τ Följning av referens W ref (t) ger tillslagstid och spänning enligt D(t) = (1 + W ref(t)) (10.35) (v L ) avg = W ref (t)v 0 (10.36)
35 Effektivitet Effektiviteten bestäms av η = P out P in = P in P loss P in = P in P Ra P stray P Rf P fric P core P in där P in - Total ineffekt, till både fält och ankar P Ra - Förluster i ankarlindningen, typiskt R a Ia P Rf - Förluster i fältlindningen, typiskt R f If P stray - Förluster i ankarlindningen på grund av skin-effekt och virvelströmmar, typiskt R stray Ia, temperaturoberoende P fric - Totala friktionsförluster, typiskt ωt fric P core - Järnförluster för ommagnetisering av järnet i statorn, typiskt Vt men egentligen mer korrekt ER Ibland slår man ihop effektförlusterna för skin-effekt och virvelströmmar samt för ankarresistansen enligt R a,eff = P loss,sc,load I a,sc (5.33) P Ra,eff = R a,eff I a
36 36
37 Kapitel 7 Asynkronmaskinen / Induktionsmaskinen 7.1 Modell Frekvenssamband Både magnetfältet från statorn och rotorn roterar i det synkrona varvtalet. w s = πf e poles/ s = ω s ω m ω s den synkrona vinkelhastigheten som funktion av elektrisk frekvens slippet är skillnaden i vinkelhastighet delat med den synkrona vinkelhastigheten (6.1) ω m = (1 s)ω s mekaniska hastigheten på rotorn (6., 6.3) ω r = sω s relativa hastigheten mellan statorvåg och rotor f r = sf e frekvensen på den i rotorn inducerade spänningen (6.4) 7.1. Ekvivalent kretsschema R 1 X 1 X R 1,eq X 1,eq X Î 1 Î ϕ Î Î ˆV 1 R s ˆV 1,eq R s R c X m (a) Ekvivalent kretsschema (b) Theveninekvivalent kretsschema 37
38 38 Samband mellan spänningarna och kretselementens storlekar för de två varianterna är ˆV 1,eq = ˆV jx m 1 R 1 + j(x 1 + X m ) (6.9) Z 1,eq = jx m(r 1 + jx 1 ) R 1 + j(x 1 + X m ) = R 1,eq + jx 1,eq (6.30, 6.31) Momentsamband Momentet kan uttryckas som funktion av theveninekvivalenta spänningar och kretselement enligt [ ] T mech = 1 n ph V1,eq(R /s) ω s (R 1,eq + (R /s)) + (X 1,eq + X ) (6.33) T max = 1 0.5n ph V1,eq och fås vid (6.36) ω s R 1,eq + R1,eq + (X 1,eq + X ) s maxt = R R 1,eq + (X 1,eq + X ) (6.35) Arbetsgång för bestämning av modellparametrar i) Utför tomgångsprov och prov med låst rotor. Mät P nl/bl, V a,nl/bl och I 1,nl/bl. Mät sedan R 1 medan motorn är varm. ii) Räkna ut P rot = P nl n ph R 1 I 1,nl (6.37) iii) Räkna ut Q nl/bl enligt S = n ph U F I L och S = P + Q iv) Räkna ut motorparametrar enligt X nl = Q nl n ph I1,nl, X bl = Q bl f rated n ph I1,bl, R bl = P bl f bl n ph I1,bl (6.45, 6.49, 6.50) v) Sätt i det k som svarar mot motortyp och lös ut X 1 och X enligt X = (X bl X 1 ) X nl X 1 X nl X bl, X 1 = kx (6.55) vi) Använd slutligen lösningen för att räkna ut de sökta storheterna ( ) X + X m X m = X nl X 1, R = (R bl R 1 ) (6.4, 6.56) X m
39 39 7. Styrning 7..1 Momentsamband vid konstant V/Hz reglering Generellt beteende för momentkurvan då frekvensen ändras vid konstant V/Hz reglering fås genom att försumma R 1. Detta ger T mech = [( ω e0 poles där (V 1,eq ) 0 och (X 1,eq + X ) 0 fås ur n ph [(V 1,eq ) 0 ] (R / ω) ) ] [ ] (11.61) (R / ω) + (X1,eq + X ) 0 ( ) ωe ˆV 1,eq = ( ω ˆV 1,eq ) 0 (11.59) e0 ( ) ωe X 1,eq + X = (X 1,eq + X ) 0 (11.57) ω e0 ( ) ˆV 1,eq = ˆV Xm 1 (11.54) X 1 + X m X 1,eq = X mx 1 X 1 + X m (11.56) 7.. Parametersättning och samband för fältbaserad dq0- reglering De parametrar som ingår i momentstyrningsalgoritmen bestäms enligt L m = X m0 ω e0 (11.66) L S = L m + X 10 ω e0 (11.67) L R = L m + X 0 ω e0 (11.68) R a = R 1 (11.73) R ar = R (11.74) Momentet kan i dq0-storheter uttryckas på fler sätt beroende på val av referensvinkel θ 0 i θ S = ω e t + θ 0 och θ R = (ω e ω me )t + θ 0. Grunduttrycket är T mech = 3 ( ) ( ) poles Lm (λ DR i q λ QR i d ) (11.75) L R
40 40 och för för lämpligt val av θ 0 fås λ QR = 0 och i DR = 0 vilket förenklar uttrycken för moment, sammanlänkande flöden, spänningar och frekvens enligt T mech = 3 ( ) ( ) poles Lm (λ DR i Q ) (11.77) L R λ DR = L m i D (11.79) λ D = L S i D (11.80) ( ) λ Q = L S L m i Q (11.87) L R v D = R a i D ω e λ Q (11.69) v Q = R a i Q + ω e λ D (11.70) ( ) iqr ω e = ω me R ar = ω me + R ( ) ar iq = λ DR L R i D = ω me + 1 ( ) iq ( ) τ R i D Några samband mellan dq0-storheter och abc-storheter ( ) λ D (λ a ) rms = + λ L Q S i D + L S L m LR i Q = (11.88) ( ) ) vd V a = + v (R a i D ω e L S L m Q LR i Q + (Ra i Q + ω e L S i D ) = (11.89) i D I a = (I a ) rms = + i Q 7.3 Effektivitet Den totala verkningsgraden utgörs av den avgivna effekten i förhållande till den instoppade effekten. Följande samband beskriver effektförlusterna på vägen från instoppad till uttagen effekt. P in = n ph U F I L cos ϕ Tillförd elektrisk n ph -faseffekt P stator = n ph R 1 I1 Kopparförluster i statorn P gap = P input P stator Överförd luftgapseffekt P rotor = n ph I R = sp gap = s 1 s P mech Kopparförluster i rotorn P mech = P gap P rotor = (1 s)p gap Mekanisk effekt innan friktion P shaft = P mech P rot Avgiven mekanisk effekt efter friktion η = P shaft P input = Pinput Pstator Protor Prot P input (6.19, 6.0, 6., 6.3, 6.7)
41 Bilaga A Matematiska Samband A.1 Trigonometriska relationer sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) cos(x + y) = cos(x) cos(y) sin(x) sin(y) cos(x) = cos (x) sin (x) sin(x) = sin(x) cos(x) sin(x + π ) = cos(x) cos(x + π ) = sin(x) sin(x + π) = sin(x) cos(x + π) = cos(x) 41
Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem. Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04
Linköpings tekniska högskola, ISY, Fordonssystem Formelsamling Elektriska drivsystem TSFS04 Linköping 2018 Innehåll 1 Magnetiska Kretsar och Material 7 1.1 Storheter, enheter och konstanter...................
Läs merLösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 11 mars, 2013, kl
Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 11 mars, 2013, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, Formelsamling - Elektriska drivsystem
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn
Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-12-02 1/28 Dagens föreläsning
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 4 - Grundläggande principer för elmaskiner
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 4 - Grundläggande principer för elmaskiner Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2017-01-25 1/35
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer
Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2013-03-11 Sal R41 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-03-05 Sal U14, U15 Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Läs merElektriska drivsystem, 6-8 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material
Elektriska drivsystem, 6-8 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-16 1/50 Mål
Läs merSystemkonstruktion Z2
Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 23 Augusti 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: V-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 9.30 och 11.30. Tentamen
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 7 - Synkronmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-02-12 1/26 Dagens föreläsning Repetition
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn
Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se 2018-02-26 1 / 25 Dagens föreläsning Vridmoment
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-05-21 Sal KÅRA Tid 8-12 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Läs merVäxelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets
Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 3 - Elektromekaniska omvandlingsprinciper
Elektriska drivsystem Föreläsning 3 - Elektromekaniska omvandlingsprinciper Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-30 1/48 Repetition Kunskap om
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 2 - Trefassystem och transformatorn
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 2 - Trefassystem och transformatorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se 2018-01-17 1 / 31 Dagens
Läs merELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER
Arcada/KR/2006 ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER 1 ALLMÄNNA UPPGIFTER 1.1 Figuren visar en rätvinklig triangel med sidorna a, b och c. Uttryck a) b mha α och c e) α mha β b) c mha a och b f) a mha b och c
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 4 - Introduktion av roterande maskiner
Elektriska drivsystem Föreläsning 4 - Introduktion av roterande maskiner Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-10-07 1/53 Dagens föreläsning 1. Introduktion
Läs merAsynkronmotorn. Asynkronmotorn. Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden
Asynkronmotorn Asynkronmotorn Den vanligaste motorn i industrin Alla effektklasser, från watt till megawatt Typiska användningsområden Fläktar Pumpar Transportband Verktygsmaskiner Asynkronmotorns elanvändning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Läs merLösningsförslag/facit Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 19 aug, 2011, kl
Lösningsförslag/facit Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 19 aug, 011, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, formelblad bifogat tentamen och miniräknare
Läs merMagnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält.
Magnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter: 1. En fritt upphängd
Läs merFö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen
Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 9 februari 2015 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet Synkronmaskinen - Överkurs 3 Förluster
Läs merAC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date
AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)
Läs merRoterande elmaskiner
ISY/Fordonssystem LABORATION 3 Roterande elmaskiner Likströmsmaskinen med tyristorlikriktare och trefas asynkronmaskinen (Ifylles med kulspetspenna ) LABORANT: PERSONNR: DATUM: GODKÄND: (Assistentsign)
Läs merFö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Per Öberg 3 april 2014 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Läs merLösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 5 mars, 2012, kl
Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 5 mars, 2012, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, Formelsamling - Elektriska drivsystem
Läs merElektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8)
Elektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8) Elektromekanisk omvandlare Inledning en anordning som energimässigt förbinder ett elektriskt och ett mekaniskt system. som regel roterande
Läs merinsignal H = V ut V in
1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.
Läs merElektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8)
Elektromekaniska energiomvandlare (Kap 7) Likströmsmaskinen (Kap 8) Inledning Elektromekanisk omvandlare en anordning som energimässigt förbinder ett elektriskt och ett mekaniskt system. som regel roterande
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-02-22 1/32 Dagens
Läs mer40 V 10 A. 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret.
Exempelsamling 1. Likström mm 1. a/ educera nedanstående nät så långt som möjligt! 100 Ω 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 Ω 50 Ω b/ educera källorna anslutna till punkterna AB resp. D, men behåll de ursprungliga resistanserna!
Läs merTentamen den 10 januari 2001 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202
Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL0 / Tentamen / 010110 / BHn 1 (1) Tentamen den 10 januari 001 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL0 Kursansvarig: Bengt Hällgren Examinator:
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2016-03-16 Sal (2) T2 U1 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal
Läs merElektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8)
Elektromagnetism Kapitel 8.-8., 8.4 (fram till ex 8.8) Varför magnetism? Energiomvandling elektrisk magnetisk mekanisk Elektriska maskiner Reversibla processer (de flesta) Motor Generator Elektromagneter
Läs merKurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 8 - Analys och styrning av synkronmaskinen
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 8 - Analys och styrning av synkronmaskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2011-02-14 1/23 Dagens
Läs merTENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR
ELEKTROTEKNIK Inlämningstid Kl: 1 MSKINKONSTRUKTION KTH TENTMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF1017 013 10 31 Kl: 14:00 17:00 Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok
Läs merFö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen
Fö 7 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 11 februari 2015 Outline 1 Asynkronmaskinens Momentkurva Härledning Momentkurva vid ändring av spänning Momentkurva för små eftersläpningar Momentkurva
Läs merPermanentmagnetiserad synkronmotor. Industriell Elektroteknik och Automation
Permanentmagnetiserad synkronmotor Industriell Elektroteknik och Automation Matematisk modell LM igen u a R a i a L a di dt a m T= m i a i a J d dt T T L Tomgång, om u a =U, vad blir? U/ m Hur ändrar man?
Läs merGrundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1
IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se 2016-01-18
Läs merTentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202
Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL202 / Tentamen / 030322 / BHä 1 (5) Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Examinator och kursansvarig: Bengt
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs merElektriska kretsar - Likström och trefas växelström
Elektriska kretsar - Likström och trefas växelström Syftet med laborationen är att du ska få en viss praktisk erfarenhet av hur man hanterar enkla elektriska kopplingar. Laborationen ska också öka din
Läs merReglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27
Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2011-08-19 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter
Läs mer5. Kretsmodell för likströmsmaskinen som även inkluderar lindningen resistans RA.
Föreläsning 1 Likströmsmaskinen och likström (test). 1. Modell och verklighet. 2. Moment och ström (M&IA). Momentkonstanten K2Ф. 3. Varvtal och inducerad spänning (ω&ua). Spänningskonstanten K2Ф. 4. Momentkonstant
Läs merTSTE93 Analog konstruktion
Komponentval Flera aspekter är viktiga Noggranhet TSTE9 Analog konstruktion Fysisk storlek Tillgänglighet Pris Begränsningar pga budget Föreläsning 5 Kapacitanstyper Kent Palmkvist Resistansvärden ES,
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merEDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3
EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet April 2014 Outline 1 Introduktion
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merElektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson
Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt
Läs merTSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter
014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1
Läs merElektriska kretsar - Likström och trefas växelström
Elektriska kretsar - Likström och trefas växelström Syftet med laborationen är att du ska få en viss praktisk erfarenhet av hur man hanterar enkla elektriska kopplingar. Laborationen ska också öka din
Läs merStrömtänger för AC. DN serien 5.00 (1/2) DN series
Strömtänger för AC DN serien Denna serie är högprestanda strömtänger för de riktigt höga AC strömmarna. Med utmärkt omsättningsförhållande och mycket låg fasvridning, kombinerat med ett brett frekvensband
Läs merEnda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.
KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer
Läs merImpedans och impedansmätning
Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),
Läs merLektion Elkraft: Dagens innehåll
Lektion Elkraft: Dagens innehåll Ställverk 5MT000: Automation - Lektion 5 - Elkraft och elsäkerhet p. 1 Lektion Elkraft: Dagens innehåll Ställverk Elektriska maskiner 5MT000: Automation - Lektion 5 - Elkraft
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merLik- och Växelriktning
FORDONSSYSTEM/ISY LABORATION 3 Lik- och Växelriktning Tyristorlikriktare, step-up/down och körning med frekvensritkare (Ifylles med kulspetspenna ) LABORANT: PERSONNR: DATUM: GODKÄND: (Assistentsign) Maj
Läs merTENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR
EEKTOTEKK nlämningstid Kl: MASKKOSTKTO KTH TETAMESPPGFTE EEKTOTEKK MED SVA Elektroteknik MF06 0 0 8 kl: 9:00 3.00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda
Läs merFö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen
Fö 5 - TMEI01 Elkraftteknik Likströmsmaskinen Christofer Sundström 30 januari 2017 Outline 1 Repetition Ekvivalent Kretsschema 2 Mekaniska Samband 3 Driftegenskaper Motordrift Separatmagnetiserad likströmsmotor
Läs mer3.1.1 3.1.2. Lösningar elektrisk mätteknik
3.1.1 a) Instrument 2,3 och 4. b) 1. Instrumentet visar medelvärdet av signalen, alltså A. 2. Instrumentet likriktar signalen och multiplicerar medelvärdet av den likriktade signalen med formfaktorn för
Läs merSedan tidigare För att varvtalsreglera likströmsmotor måste spänningen ändras För att varvtalsreglera synkron- och
Kraftelektronik Sedan tidigare För att varvtalsreglera likströmsmotor måste spänningen ändras För att varvtalsreglera synkron- och asynkronmotorer måste spänning och frekvens ändras Ändra spänning och
Läs merPartiklars rörelser i elektromagnetiska fält
Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning
Läs merFö 8 - TMEI01 Elkraftteknik Kraftelektronik
Fö 8 - TMEI1 Elkraftteknik Kraftelektronik Christofer Sundström 14 februari 218 Outline 1 Kraftelektronik Översikt 2 Likriktning Grunder Ostyrda kopplingar Enfas Flerfas Styrda kopplingar 3 Växelriktning
Läs merOnsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00
Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel
Läs merSvar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska
Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:
Läs mer1 Grundläggande Ellära
1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merFö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn
Fö 4 - TSFS11 Energitekniska system Enfastransformatorn Christofer Sundström 9 april 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning
Läs merTentamen Elektronik för F (ETE022)
Tentamen Elektronik för F (ETE022) 2008-08-28 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik. Tal 1 En motor är kopplad till en spänningsgenerator som ger spänningen V 0 = 325 V
Läs merÖvningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Läs merTentamen i Elkraftteknik 3p
TMEL0-006 -10-13 1 Energisystem/Elektroteknik/IKP Tentamen i Elkraftteknik 3p Kurs: TMEL0 006-10 - 13 kl 08 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Läs mer6. Likströmskretsar. 6.1 Elektrisk ström, I
6. Likströmskretsar 6.1 Elektrisk ström, I Elektrisk ström har definierats som laddade partiklars rörelse mer specifikt som den laddningsmängd som rör sig genom en area på en viss tid. Elström kan bestå
Läs merAerodynamik - Prestanda
Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merBra tabell i ert formelblad
Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare
Läs merDN1230 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 2013
TILLÄMPAD LINJÄR ALGEBRA, DN123 1 DN123 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 213 Skrivtid: 8-13 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Anna-Karin Tornberg Betygsgränser: Betyg A B C D E
Läs merFOURIERANALYS En kort introduktion
FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................
Läs merTentamen i Elkraftteknik för Y
TMEL0 07 10 13 1 Energisystem/Elektroteknik/IEI Tentamen i Elkraftteknik för Y Kurs: TMEL0 007-10 - 13 kl 08-1 -------------------------------------------------------------------------------------- Sal
Läs merOBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.
Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar
Läs merFö 12 - TSFS11 Energitekniska System Lik- och Växelriktning
Fö 12 - TSFS11 Energitekniska System Lik- och Växelriktning Christofer Sundström 15 maj 218 Outline 1 Kraftelektronik Översikt 2 Likriktning Grunder Ostyrda kopplingar Enfas Flerfas Styrda kopplingar 3
Läs merTENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR
ELEKTOTEKNIK Inlämningstid Kl: 1 MSKINKONSTUKTION KTH TENTMENSUPPGIFTE I ELEKTOTEKNIK MED SV Elektroteknik MF117 11 1 18 Kl: 14: 17: För godkänt fordras c:a 5% av totalpoängen. Du får lämna salen tidigast
Läs merFormelsamling i Krets- och mätteknik fk ETEF15, Ht2011
Formelsamling i Krets- och mätteknik fk ETEF5, Ht Utdrag ur: Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik Elektro- och informationsteknik, TH Formelsamling i Data- och telekommunikationsteknik 3-6,
Läs merFö 8 - TSFS11 Energitekniska System Asynkronmaskinen
Fö 8 - TSFS11 Energitekniska System Asynkronmaskinen Christofer Sundström 2 maj 2016 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet 3 Förluster och Verkningsgrad
Läs merTentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15
Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University 2015-10-29 8.00-13.00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60. Uppgifterna är inte ordnade
Läs merAC & DC KUGGVÄXELMOTORER
4 AC & DC KUGGMOTORER KUGGMOTORER Motortyp Induktionsmotor Denna typ är standard motorn för kontinuerlig drift S. Finns att få som både - och -fas V/5Hz. Skyddsklass IP med kabelutförande och IP54 med
Läs merFö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn
Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator
Läs merTSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material
TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 1 - Introduktion, magnetiska kretsar och material Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2012-01-17 1/37
Läs merDagens tema. Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg)
Dagens tema Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg) Fasplan(-rum), trajektorier, fasporträtt ZC sid 340-1, ZC10.2 Definitioner: Lösningarna
Läs merSamtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät
Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna
Läs merFö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen
Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen Christofer Sundström 26 april 2016 Outline 1 Likströmsmaskinen Introduktion Ekvivalent Kretsschema Separat, Shunt, Serie och Kompound kopplingar Startström
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Läs merVäxelström och reaktans
Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator
Läs mer