Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn"

Bengt Bergqvist
för 7 år sedan
Visningar:

1 Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av induktions/asynkorn-motorn Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se /28

2 Dagens föreläsning Varvtalsstyrning Moment/varvtals-styrning vektorstyrning 2/28

3 Varvtalsstyrning 3/28

4 Metoder för varvtalsstyrning Varvtalsstyrning genom att förändra det synkrona varvtalet genom att ändra a) poltalet eller b) frekvensen Varvtalsstyrning genom att förändra slippet genom att ändra c) fasspänningen d) rotorresistansen Nu ska vi gå igenom principerna översiktligt. 4/28

5 Varvtalsstyrning med poltalsändring Det synkrona varvtalet ändras enligt ω s = 2 p ω e Genom att byta strömriktningen i a -lindningen nedan ändras poltalet från 4 till 2, dvs synkronvarvtalet dubbleras. Rotorn oftast av burlindningstyp för automatisk poltalsanpassning. 5/28

6 Frekvensstyrning Analogt med frekvensstyrning för synkronmaskinen, fast för induktionsmotorer fungerar det bättre eftersom rotorn inte behöver rotera synkront med fältet för att överföra moment. Kraftelektronik: För att behålla flödet konstant så varieras spänningen enligt: ( ) ωe V a = V a,rated ω e,rated 6/28

7 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Vi försummar R 1 i analysen. Momentet ges av [ T mech = 1 n ph V1,eq 2 (R ] 2/s) ω s (R 1,eq +(R 2 /s)) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 där X m ˆV 1,eq = ˆV jx m 1 R 1 +j(x 1 +X m ) ˆV 1 X 1 +X m Z 1,eq = jx m(r 1 +jx 1 ) R 1 +j(x 1 +X m ) jx mx 1 = jx 1,eq X 1 +X m,ω s = 2 p ω e Nu ska vi ersätta alla frekvensberoende storheter med konstanter och explicit beroende av ω e. Frekvensändring påverkar reaktanser och reglerad spänning som X = (ω e /ω e0 )X 0 ˆV 1 = (ω e /ω e0 )(ˆV 1 ) 0 7/28

8 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Från ˆV 1,eq ˆV 1 T mech = p [ n ph V 2 ] 1,eq (R 2 /s) 2ω e (R 2 /s) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 X m X 1 +X m }{{} ober. av ω e och ˆV 1 = (ω e /ω e0 )(ˆV 1 ) 0 ser vi att den ekvivalent spänningen beror av frekvensen enligt ˆV 1,eq = (ω e /ω e0 )(ˆV 1,eq ) 0 8/28

9 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? [ ] T mech = p n ph (ω e /ω e0 ) 2 (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/s) 2ω e (R 2 /s) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 Slippet kan uttryckas i elektrisk vinkelhastighet som s = ω s ω m = p ( ) ωm ω s 2 där ω m = ω s ω m. Detta leder till T mech = p 2ω e ω e n ph(ω e /ω e0 ) 2 (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/( p 2ω e ω m )) ( ) = (R 2 /( p ωm 2 ω e )) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 = n ph(ω e /ω e0 ) 2 (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (R 2 / ω m ) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 9/28

10 Hur påverkas momentet av en frekvensändring? Slutligen ersätter vi de frekvensberoende reaktanserna i med T mech = n ph(ω e /ω e0 ) 2 (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (R 2 / ω m ) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 (X 1,eq +X 2 ) = (ω e /ω e0 )(X 1,eq +X 2 ) 0 så att momentet kan tecknas T mech = = n ph (ω e /ω e0 ) 2 (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ωe p )2 (ω e0 /ω e0 ) 2 (R 2 / ω m ) 2 +(ω e /ω e0 ) 2 (X 1,eq +X 2 ) 2 0 n ph (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2 0 = 10/28

11 Moment-varvtalskaratäristik T mech = n ph (ˆV 1,eq ) 2 0 (R 2/ ω m ) ( 2ω e0 p )2 (R 2 / ω m ) 2 +(X 1,eq +X 2 ) 2, där ω m = ω s ω m 0 För fixt moment T mech ( ω m0 ) så är den mekaniska vinkelhastigheten affin i den elektriska ω m = ω s ω m0 = 2 p ω e ω m0 a) Moment-varvtalskurva enligt formel. Translaterade kurvor. b) Karaktäristik då R 1 inte har försummats. 11/28

12 Spänningsstyrning För momentet gäller T mech V 2 1 Varvtalsstyrning mha spänning för ett varvtalsberoende moment: Används i små burlindade motorer som t ex fläktar där låg tillverkningskostnad är viktigare än hög effektivitet (litet slip). 12/28

13 Rotorresistansstyrning Kan implementeras på släpringade motorer. Varvtalsstyrning mha resistans för ett varvtalsberoende moment: Liknar varvtalsstyrning av likströmsmotorer mha variabel resistans i rotorlindningen. Är liksom spänningsstyrning ineffektiv vid reducerad hastighet. Släpringade motorer är dessutom både dyra att tillverka och underhålla. 13/ 28

14 Moment/varvtals-styrning 14/28

15 Momentreglering Nu ska vi utveckla momentreglering för asynkronmotorn likt den för synkronmotorn där storheter projicerades på d resp. q-axeln via dq0-transformation. Analoga egenskaper: mmk-vågorna från rotor och stator roterar synkront i stationär drift. momentbildningsmekanism 0-storheter 0 i balanserad trefas. Skillnad: Rotorströmmen ges indirekt av induktion. Rotor trefas, likt statorn. 15/28

16 Momentreglering Ekvationer i dq-systemet sammanlänkade flödet via induktanser spänningar Koppla parametrarna i ekvationerna till parametrarna i den ekvivalenta kretsen. Moment Regleringsaspekter 16/28

17 Transformation till dq-variabler I stora drag likt härledningen för synkronmotorn med skillnaden att fältlindningen nu ersatts i 3-fasfallet med tre kortslutna rotorlindningar. Detaljerna står i Appendix C.3. dq0-koordinatsystmet väljs så att det roterar med den synkrona elektriska vinkelhastighet ω e dvs d-axeln pekar i riktningen θ S = ω e t +θ 0 där vinkeln är mätt relativt a-fasens magnetiska axel. I detta fall måste både statorstorheter och rotorstorheter transformeras till det roterande systemet. I synkronmotorfallet kunde θ me indirekt mätas genom att mäta rotorns vinkel θ m. Asynkronmotorfallet är svårare eftersom det inte finns någon enkel koppling mellan θ me och θ S. R c kommer i fortsättningen att försummas. 17/28

18 Flödesekvationer Det sammanlänkade flödet i dq0-koordinater: λ D = L S i D +L m i DR (1) λ Q = L S i Q +L m i QR (2) λ DR = L m i D +L R i DR (3) λ QR = L m i Q +L R i QR (4) Samband mellan reaktanser i ekvivalent krets och induktanser: ömseinduktansen: L m = X m0 ω e0 statorns självinduktans: L S = L m + X 10 ω e0 rotorns självinduktans: L R = L m + X 20 ω e0 18/28

19 Spänningsekvationer Spänningsekvationerna i dq0-koordinater: v D = R a i D ω e λ Q (5) v Q = R a i Q +ω e λ D (6) 0 = R ar i DR (ω e ω me )λ QR (7) 0 = R ar i QR +(ω e ω me )λ DR (8) Notera att stator och rotorekvationerna är på samma form. ω e är den elektriska vinkelhastigheten relativt statorn och ω e ω me vinkelhastigheten relativt rotorn. Samband mellan resistanser i krets resp. ekvationer ovan: Statorresistansen: R a = R 1 Rotorresistansen: R ar = R 2 19/28

20 Moment T mech = 3 ( p (λ D i Q λ Q i D ) = /(1)-(4)/ = 2 2) = 3 ( p ) ( ) L m (λ DR i Q λ QR i D ) 2 2 L R Välj direktaxeln så att den pekar i samma riktning som rotorns flödesvektor, dvs λ QR = 0. Momentekvationen blir Vidare gäller T mech = 3 2 ( p 2 ) ( L m L R ) λ DR i Q (5): 0 = R ar i DR (ω e ω me )λ QR i DR = 0 (1): λ D = L S i D +L m i DR λ D = L S i D (3): λ DR = L m i D +L R i DR λ DR = L m i D 20/28

21 Analogi med likströmsmotorn Momentekvationen blir T mech = 3 ( p ) ( ) L m λ DR i Q = /λ DR = L m i D / = 3 ( p ) ( ) L m L m i D i Q Notera att L R λ DR är hela rotorflödet samt att det bestäms av längsaxelkomponenten av statorströmmen i D. Momentformeln visar analogi med likströmsmotorfallet där i D motsvarar fältströmmen och i Q ankarströmmen. L R 21/28

22 Blockdiagram vektorstyrning (a) momentstyrning (b) hastighetsstyrning 22/28

23 Reglermål Följa önskat moment T ref under bivillkoren att begränsa flödet λ a för att undvika mättning strömmen I a för att undvika överhettning spänningen V a för att undvika skador på isolatorer. 23/28

24 Kopplingen mellan styrvariabler och variabler i bivillkoren Statorströmmen uttryckt i dq-strömmar I a = (id 2 +i2 Q )/2. Det sammanlänkade flödet i dq-strömmar: / λ 2 (1): λd D λ a = +λ2 = L S i D, Q = 2 = L 2 S i2 D +(L S L2 m LR ) 2 i 2 Q 2 / (2), (4): λ Q = L S i Q + L m i QR = (L S L2 m LR )i Q }{{} = = Lm i L Q R Statorspänningen uttryckt i elektrisk frekvens och dq-strömmar: v 2 / / D V a = +v2 Q (5): vd = R = a i D ω e λ Q = 2 (6): v Q = R a i Q +ω e λ D (R a i D ω e (L S L2 m LR )i Q ) 2 +(R a i Q +ω e L S i D ) 2 = 2 24/28

25 Vektorstyrning steg för steg Givet moment T ref och (λ DR ) ref Steg 1. Beräkna strömmens kvadraturaxelkomponent (i Q ) ref = 2 ( )( ) 2 LR Tref 3 p L m (λ DR ) ref Steg 2. Beräkna strömmens längsaxelkomponent (i D ) ref = (λ DR) ref L m Steg 3. Skatta mha (8), (4), (3) den elektriska vinkelhastigheten ω e (och vinkel θ S ) dθ S = ω e = p dt 2 ω m + R ( ) ar (iq ) ref L R (i D ) ref Steg 4. Transformera strömmen i abc = T 1 (θ S )i dq0. Från (i D ) ref, (i Q ) ref och ω e går det att räkna ut I a och V a enligt tidigare. 25/28

26 Steg i momentet Momentet T mech λ DR i Q. För att få ett snabbt stegsvar på T ref så måste momentet genereras av ett steg i i q eftersom λ dr ändras enligt (elimination av i dr i (3*) och (5*)): dλ dr dt ( ) ( RaR Lm R ar + λ dr = L }{{ R L } R =τ 1 R ) i d Därefter kan i d väljas för att uppfylla statorns spännings och strömvillkor. Samtidigt som i d och därmed λ dr ändras måste i q ändras för att följa T ref. 26/28

27 Ström och spänning som funktion av i D Figuren visar hur i D = λ DR /L m kan väljas för att styra kompromissen mellan ström eller spänning då effekt och varvtal hålls konstant. 27/28

28 Sammanfattning Frekvensstyrning betydligt användbarare än för synkronmotorn. Vektorstyrning för moment/varvtalsreglering. Styrvariabler id och i Q. Momentbildning T id i Q likt den i likströms- och synkronmaskiner. För givet moment, så styrs kompromissen mellan hög terminalspänning och ström genom att variera balansen mellan i Q och i D. 28/28

Relevanta dokument

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn

Elektriska drivsystem Föreläsning 10 - Styrning av asynkornmotorn Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se 2018-02-26 1 / 25 Dagens föreläsning Vridmoment