Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen

Transkript

1 Fö 7 - TSFS11 Energitekniska system Likströmsmaskinen Christofer Sundström 26 april 2016

2 Outline 1 Likströmsmaskinen Introduktion Ekvivalent Kretsschema Separat, Shunt, Serie och Kompound kopplingar Startström och Startpådrag Beräkningsexempel 2 Mekaniska Samband 3 Driftegenskaper Motordrift Separatmagnetiserad likströmsmotor Shuntmagnetiserad likströmsmotor Seriemagnetiserad likströmsmotor Kompoundmagnetiserad likströmsmotor 4 Verkningsgrad 5 Olika typer av likströmsmaskiner

3 Likströmsmaskinen: Introduktion Fält B S Ankarström N B F N B S F F = l J B Illustration av DC-motor, Wikimedia Commons

4 Introduktion, forts. En likströmsmaskin kan arbeta både som motor och generator. Högt startmoment, snabb acceleration, enkel att styra För en likströmsmaskin är ankare och rotor samma sak. (Ankarlindningen är alltid den som är AC ström i) Stator Rotor Kommutator Ankarström Figur : Benämningar för de olika delarna i en DC-motor

5 Introduktion: En illustrerande bild

6 Introduktion: En illustrerande bild II

7 ω = ω 0 Fältström, I f,eff Huvudflöde och Ankarflöde Flödet från statorlindningen, eller fältlindningen, kallas huvudflöde -> Huvudflödet bestäms i princip av magnetiseringsströmmen I m Typisk Magnetiseringskurva för DC motorer Ankar emk, E 0 Flödet genom maskinen kallas Φ och vi har alltså i princip Φ(I m ) = f (I m ) = / för det linjära området / k I m Φ ger upphov till en varvtalsberoende elektromotorisk kraft (som är motriktad matningsspänningen U) i ankarkretsen enligt E = k 1 n Φ

8 Huvudflöde och Ankarflöde Ankarströmmen ger upphov till ett tvärs-riktat ankarflöde som påverkar totala flödet för stora ankarströmmar. Figur : Skiss av distorsion av huvudflöde p.g.a. ankarflöde. När ankarflödet ökar p.g.a. ökad belastning så distorderas fältet allt mer. Detta leder till magnetisk mättning i de delar som utsätts för störst flöden och därmed fältförsvagning.

9 Ekvivalent Kretsschema Magnetiseringsström Lindningsresistans Lindningsresistans Ankarström R I a a I m Fältlindning Mot-EMK U m E U a R m Ankarspänning Fältlindningsspänning Figur : Ekvivalent kretsschema för DC-maskin samt benämningar på de olika komponenterna. Magnetiseringsstorheterna kallas ibland för fältstorheter, dvs I f, U f, R f o.s.v.

10 Ekvivalent Kretsschema: Elektriska samband Kirchoffs spänningslag ger oss U a I a R a E a = 0 Den varvtalsberoende elektromotoriska kraften är E a = k 1 Φ n = k 2 Φ ω ω = n 2π 60 Strömmen i magnetiseringslidningen blir I m = U m R m Magnetfältet för det linjära området är Φ = k I m Varvtalsformeln n = U a I a i R i k 1 Φ Um Alternativt ritsätt Um Im Rm Im Rm Ia Ia Ea Ra Ea Kretsschema Ra Ua Ua

11 Separat, Shunt, Serie och Kompound kopplingar Figur : Olika kopplingsvarianter för lindningarna hos en DC-maskin. Den separatmagnetiserade har samma driftsegenskaper som en permanentmagnetiserad eftersom strömmen som genererar huvudflödet är helt frikopplad från ankarkretsen.

12 Startström och Startpådrag Eftersom E = k 1 Φ n = 0 vid start så blir starströmmen hög för alla likströmsmaskiner. Startströmmen blir speciellt hög för den seriekopplade varianten eftersom de är designade med lägre lindningsresistanser. Lösningen är att koppla på ett s.k. startpådrag som begränsar strömmen i startögonblicket. Startpådraget kopplas ur så snart motorn fått upp farten.

13 Beräkningsexempel, startpådrag Sökt: Storleken på pådragsmotståndet R p som ger I a,start 2 I a,drift Givet: U a = 220 V, R a = 2 Ω, I a,drift = 10 A

14 Beräkningsexempel, startpådrag Sökt: Storleken på pådragsmotståndet R p som ger I a,start 2 I a,drift Givet: U a = 220 V, R a = 2 Ω, I a,drift = 10 A Lösning: Rita figur och ställ upp strömsambandet för ankarkretsen. Ia Ra = 2 Ω Rm E Ua = 220 V Rp Pådragsmotstånd U a R a I a E R p I a = 0 I a,start 2 I a,drift = 20 Vid start är E = k 1 Φ n = 0 och därmed så gäller I a,start = U a R a + R p 20 R a + R p R p 9 Ω

15 Mekaniska Samband Det elektrodynamiska vridmomentet, M (eller ibland T ), dvs det som uppstår på lindningsaxeln beror på magnetfältet enligt ( ) M = k 2 I a Φ(I m ) Φ = k I m för det linjära området k 2 k I a I m Den elektriskt genererade mekaniska effekten, P, är P = M ω = I a k 2 Φ(I m ) ω = E a I a }{{} E a Förluster från lagerfriktion och ventilation kallas tomgångsförluster P F 0 Den avgivna effekten P avg blir P avg = E a I a P F 0 Axelmomentet, dvs det moment som lämnar maskinen blir M a = M P F 0 ω

16 Separatmagnetiserad likströmsmotor U m I m R m I a R a E a U a Typisk momentkurva R a 1.25 R a = 0 Momentkurva Shunt och Separatmotor 1200 Kretsschema U a = E a + I a R a E a = k 2 Φ ω = k 1 Φ n I m = U m R m Φ k I m M = k 2 Φ I a Driftsekvationer Varvtal n [rpm] Moment M [Nm] Momentkurva R a = 0 U a = E a n = konst. R a 0 E a minskar med M n = avtar med M

17 Shuntmagnetiserad likströmotor I m R m I a R a E a U a Typisk momentkurva R a 1.25 R a = 0 Momentkurva Shunt och Separatmotor 1200 Kretsschema U a = E a + I a R a E a = k 2 Φ ω = k 1 Φ n I m = U a R m Φ k I m M = k 2 Φ I a Driftsekvationer Varvtal n [rpm] Moment M [Nm] Momentkurva R a = 0 U a = E a n = konst. R a 0 E a minskar med M n = avtar med M

18 Seriemagnetiserad likströmsmotor I a R a E a R m Im = Ia U a Kretsschema U a = E a + I a (R m + R a ) E a = k 2 Φ ω = k 1 Φ n Varvtal n [rpm] Momentkurva Seriemotor I m = I a Φ k I m = k I a M = k 2 Φ I a k 2 k Ia 2 Driftsekvationer Moment M [Nm] Momentkurva M 0 Φ 0 n n 0 E a 0 I a I a,max M M max

19 Kompoundmagnetiserad likströmsmotor I a R a Im,se I m,sh U a = 240 V E a R m,se R m,sh Kretsschema, Long-Shunt U a = E a + I a (R m,se + R a ) E a = k 2 Φ Tot ω = k 1 Φ Tot n I m,se = I a I m,sh = Φ Tot U a R m,sh k sh I m,sh + k se I a M = k 2 Φ Tot I a Driftsekvationer Varvtal n [rpm] Perfekt Motkompounderad Motkompounderad Medkompounderad Shunt Momentkurva Kompoundmotor Moment M [Nm] Momentkurva

20 Varvtalsstyrning av likströmsmotor 1 Seriereglering, ökning av R i ankarkretsen. Detta minskar spänningen över ankaret och sänker alltså E a och därmed varvtalet. 2 Fältreglering (ändring av I m och därmed Φ). Minskas fältet så ökar varvtalet enligt varvtalsformeln. Dock måste I a öka för att bibehålla momentet. 3 Ankarspänningsreglering (ändring av U a ). Förutsätter styrbar spänningskälla.

21 Ex 2: Varvtalsförändring vid ändrad lindningsresistans Givet: I a,i = 20 A vid n I = 1000 rpm. Belastningsmomentet är konstant. Mekaniska förluster försummas och motorn är linjär. Sökt: Varvtalet om R m ökas 25% Rita Figur: I m R m I a R a = 0.6 Ω E a Shuntmotorkoppling U a = 250 Lösning: Använd E a = k 1 Φ n för de två fallen och lös ut varvtalet. Fall I är före och Fall II efter ändringen. Fall I: Kirchoffs lag ger E a,i E a,i = U a I a,i R a = , 6 = 238 V k 1 Φ I = E a,i n I = 0, 238 Fall II: Momentet är konstant men flödet har minskat så (1) M I = M II k 2 Φ I I a,i = k 2 Φ II I a,ii (2) Φ = k I m = k Um R m Φ II = Φ I Rm,I R m,ii = 0, 8 Φ I (1)&(2) = I a,ii = , 8 = 25 A Varvtalet kan nu lösas ut enligt k 1 Φ II {}}{ U a I a,ii R a 0, 8 k 1 Φ I n II = 0 n II = 250 0, , 8 0, 238 = 1234 rpm

22 Ex 2, Grafisk beskrivning 1500 Momentkurva Ex 3.9 Originalkurva Kurva efter justering Varvtal n [rpm] Moment M [Nm]

23 Verkningsgrad Förlusterna hos en likströmsmaskin kan skrivas som P F 0 Tomgångsförluster, ofta varvtalsberoende P FB P FM Belastningsförluster, P FB = R a I 2 a Magnetiseringsförluster, P FM = R m I 2 m = U m I m Verkningsgraden blir därmed η = P Avg P In = P In (P F 0 + P FM + P FB ) P In

24 Ex 3, Verkningsgrad och varvtalsberäkning Givet: Shuntkopplad elmaskin med R a = 0, 5 Ω, R m = 250 Ω. Fall I: Olastad generator, U a,i = 250 V vid n I = 1000 rpm. Fall II: Motor vid tomgång, I a,ii + I m,ii = 4 A, vid U a,ii = 250 V. Fall III: Lastad motor, I a,iii + I m,iii = 40 A, Φ III = 0, 96Φ I Sökt: a) Varvtal n III och b) Verkningsgrad η III Lösning: a) Räkna ut k 1 Φ I och sätt in i U a,iii I a,iii R a k 1 Φ III n III }{{} E a,iii I m R m = 250 Ω I a R a = 0.5 Ω E a U a = 250 V

25 Ex 3, forts. Fall I: För en shuntgenerator i tomgång så är I a = I m och I m = Ua R m = 1 A. Kirchoffs lag ger U a,i I a,i R a k 1 Φ I n }{{} I = 0 så E a,i k 1 Φ I = U a,i I a,i R a , 5 1 = = 0, 2505 n I 1000 Fall III: Kirchoffs lag ger U a,iii I a,iii R a k 1 Φ III n III = 0. Vi har dessutom att I a,iii = 40 I m,iii = 40 1 = 39 A k 1 Φ III = 0, 96 k 1 Φ I = 0, 96 0, 2505 Vi har alltså slutligen: n III = U a,iii I a,iii R a , 5 = = 958, 5 rpm 0, 96 k 1 Φ I 0, , 96

26 Ex 3, forts. Lösning: b) Räkna ut förlusterna P F 0 från Fall II samt belastnings och magnetiseringsförlusterna, P FB = R a I 2 a och P FM = U m I m för Fall III. Använd sedan verkningsgradsformeln. Vi har att P tillf = U a I a = = 10 kw I a,ii = 4 I m,ii = 4 1 = 3 A P F 0 = E II I a,ii = (U a R a I a,ii ) I a,ii = = (250 0, 5 3) 3 = 745, 5 W P FB = R a I 2 a = , 5 = 760, 5 W P FM = U m I m = = 250 W η = P avg P tillf = P tillf P F 0 P FM P FK P tillf = = , 5 760, = 82, 4% Notera att P F 0 är konstant, P FM är proportionell mot U m och P FB varierar med belastningen. Därför kan vi använda P F 0 och P FM från Fall I och II i uträkningarna för Fall III.

27 Ex 4, Kompoundkopplad motor Givet: En kompoundkopplad motor, med shuntgrenen närmast spänningskällan. Designad för U a = 240V och I Tot = 80 A. Förlusterna i ankarkretsen är 2,6%, i shuntlindningen 2% och i serielindningen 1,2% av totala ineffekten. Driftsfall n = 1200 rpm. Sökt: R m,sh, R m,se, E a, M avg Lösning: Räkna ut effekterna och använd sambanden mellan ström och effekt för att få fram resistanserna. Därefter kan kirchoffs lag användas för att räkna ut mot-emk n. P In = U I P In = = W P FBa = 2, P In = 192 2, 6 = 499, 2 W P FM,sh = P In = 385 W P FM,se = 1, P In = 230, 4 W

28 Ex 4, forts. Fortsätt med att räkna ut strömmarna och sedan resistanserna från effekterna P FBa,se I a R a Im,se Im,sh P IN P FM,se P FM,sh U a = 240 V E a R m,se R m,sh Kretsschema med utsatta effekter för kompoundkopplingen P FM,sh = U a I m,sh I m,sh = = 1, 6 A = R m,sh = U I m,sh = 240 1, 6 = 150 Ω I a = I Tot I m,sh I a = 78, 4 A = R m,se = P Fm,se I 2 a = R a = P Fa,se I 2 a = 37.4 mω = 81, 2 mω Kirchoffs spänningslag ger nu E a enligt 0 = U a R m,se I a R a I a E a = E a = U a R m,se I a R a I a = = 230, 7 V Slutligen kan då momentet räknas ut från effekten P = I a E a = W P = M ω = M = P w = P n 60 = 144 Nm 2π

29 Borstlös DC-motor - Översikt Figur : Borstlös DC-motor, H1 och H2 är halleffektgivare som används för positionering och styrning. Hallgivarna H1 och H2, aktiverar lindningarna ortogonalt mot rotorn.

30 Borstlös DC-motor - Forts.. Motorn är en i princip Ut-och-In-vänd DC-motor med elektronisk styrning. Rotorn består av permanentmagneter istället för statorn. Motorns position bestämmer vilka lindningar som leder ström precis som en vanlig likströmsmaskin. Motortypen är extremt lik en Synkronmaskin för växelström. Skillnaden är att den matas med fyrkantsvåg istället för sinus. En annan skillnad är att vi låter positionen bestämma switch-tiden istället för att ställa ut en på förhand bestämd våg. Styrning av Borstlös DC När kommuteringen sköts av positionen så gäller samma ekvationer som för vanliga likströmsmaskiner.