a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor.

Transkript

1 Lektion Uppgift K.1 På en trefastransformator med data: 100 kva, 800/0 V, har tomgångs- och kortslutningsprov gjorts på vanligt sätt, varvid erhölls: P F 0 = 965 W, K = 116 V, P F KM = 110 W. Transformatorn märkbelastades med med cos ϕ = 0, 8 ind. Beräkna sekundärspänningen U, från nätet upptagen effekt samt verkningsgrad. Uppgift K. En 10 kva, 0/, kv trefastransformator har u z = 5, 0% och P F KM =, 0 kw. Beräkna sekundärspänningen U då transformatorn ansluts till 0 kv och belastas med 50 kw uteffekt) med effektfaktorn cos ϕ = 0, 8. Uppgift K. En 40 km lång trefas luftlednig av koppar har arean 10 mm och reaktansen 0,4 Ω/km och fas. I ena ändpunkten tar man ut en symmetrisk trefasbelastning på 1 MW vid cos ϕ = 0, 8 ind. Beräkna spänningen i ledningens inmatningsände om spänningen i belastningsänden skall vara 54 kv. Uppgift K.4 Från en trefas 50 kv luftledning med resistansen 5 Ω/fas och induktiva reaktansen 10 Ω/fas är effektuttaget 10 MW vid effektfaktorn 0,7 ind. Spänningen i mottagaränden är då 50 kv. Spänningen i inmatningsänden är oberoende av den inmatade effekten i ledningen. a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor. b) Beräkna spänningen i mottagaränden när ledningen belastas med 50% mer effekt enligt ovan när förlusterna är minsta möjliga. Uppgift K.5 En 400 kv ledning har en seriereaktans på 0.5 H per fas och serieresistansen kan försummas. Ledningen sitter i det svenska transmissionsnätet. Spänningen på båda sidor om ledningen är 400 kv och strömmen på ledningen är 600A. a) Hur stor aktiv effekt överförs på ledningen. b) Hur stor reaktiv effekt förbrukar ledningen i detta fall och hur mycket matas in från respektive sida. c) Rita ett visardiagram. Välj en av spänningarna som referens. Vad blir överföringsvinkeln för detta fall?

2 Lektion Lösning K.1 Uppgiften behandlar spänningsfallsformeln, kortslutnings resp tomgångsprov samt effektivitetsberäkningar för en trefastransformator. Notera att det är en trefastransformator. Givet: = 100 kva, M = 800 V, U M = 0 V, Notera att det är huvudspänningar trefastransformator) P F 0 = 965 W, K = 116 V, P F KM = 110 W Transformatorn arbetar under märkbelastning med cosφ) = 0.8 ind. Sökt: Sekundärspänningen U, från nätet upptagen effekt P 1M, verkningsgraden η Lösning: Studera en av de tre faserna Fas P F KM = P F BM I = I M Fas P F 0 U 1M U 0 U Z 0 R K jx K Z cosφ ) Nolla Nolla Spänningsfallsformeln för en av faserna kan skrivas U 0 U I RK cosφ ) }{{} 0.8 ) X K sinφ ) }{{} 0.6 ) och vi söker alltså U. De ingående storheter som behövs beräknas enligt R K : Kortslutningseffekten är effekten som avges från R K vid märkström I M som kan räknas ut med hjälp av märkvärdena. Därefter kan i sin tur förlustresistansen R K räknas ut. Se t.ex. skissen ovan för att förstå var kortslutningseffekten avges = U M I M I M = P F KM = R K I M R K = P F KM I M {}}{ = 51 A }{{} 0 U M = 110 = 5.9 mω, 51 X K : Kortslutningsströmmen K spänningstransformeras till sekundärsidan enligt spänningsformeln. Tillsammans med ohms lag för den ekvivalenta faskretsen får vi } U K = Z K I M K U K = U Z 1M K = 16 mω U M U K = 7 V Z K = RK X K X K = 14.8 mω 7

3 Spänningsfallsformeln ) ger nu 0 U ) U = 4 V För att räkna ut effektivitet η och effekt som tas från nätet P 1 så används att P 1 = P M P F 0 P F BM dvs P 1 = avgiven effekt förluster) P M = U I M cosφ ) = = W P 1 = W avgiven effekt η = instoppad effekt = P = P M = 78 = = 97.4 % P 1 P 1 80 Lösning K. Kopplingen för transformatorn blir enligt figur nedan I I 1 I Z K I 0 U 0 U R 0 jx 0 Z B N 1 N För att använda spänningsfallsformeln behövs X K och R K samt I. I denna uppgift är I okänd och istället har en lasteffekt givits. Eftersom effekten beror av både ström och spänning så måste en andragradsekvation lösas för att räkna ut I och därmed U. I M = UM = 1.7 A R K = P F KM I M Z K = u z 100 X K = M =.1 Ω = 4. Ω ZK R K =.7 Ω P = 50 kw = ) U I cos ϕ Med P från ovan instoppat i spänningsfallsformeln får vi P I cos ϕ = U 0 I R cos ϕ X K sin ϕ ) P cos ϕ = I U 0 I R cos ϕ X K sin ϕ ) I U 0 I R cos ϕ X K sin ϕ ) P cos ϕ R cos ϕ X K sin ϕ ) = 0 I = 11.6 A Två rötter varav en orimligt stor) Vi får därför U = U 0 I R cos ϕ X K sin ϕ ) = 11 V 8

4 Lösning K. R L = ρ cu l A med ρ cu = 1, 7 10 Ω mm /m l = m A = 10mm R L = 5, 7 Ω X L = 0, 4 40 = 16 Ω Q = P tan ϕ = 1 0, 75 = 9 MVAr Spänningsfallsformeln uttryckt i effekt ger nu = , 7 1 ) , ) , 7 9, = 58 kv Lösning K.4 a) 5 kv, U,II 48, kv. b) Förlusterna är minsta möjliga betyder att Q = 0. Detta ger U,III = 51, 5 kv. Lösning K.5 a) Ställ upp två spänningsvektorer Ūf,1 och Ūf, där Ūf,1 = 400 e j0 kv och Ūf, = 400 e j ϕ kv. Med hjälp av deras längder får vi då att Ūf,1 Ūf, = XL I 1 e j ϕ X L I = ) 1 cos ϕ) sin XL I ϕ = sin ϕ/) = ± X L I U f,1 ϕ = ±, 58 Antag att spänningen U f, ligger efter U f,1 godtyckligt). Ställ därefter upp sambandet mellan spänningar och strömmar för att räkna ut strömmen Ī enligt Ū f,1 Ūf, = j X L Ī Ī = Ūf,1 Ūf, = 600 e ϕ/ = 600 e 11,8 j X L Vi ser alltså att spänningarna måste ligga symmetriskt runt strömmen. Slutligen får vi nu att P 1 = ) U H I cos ϕ/ = 407 MW b) Vi har att X L = ω L = π f L = 157, 1 vilket ger att Q L = X L I L = 170 MVAr dvs ledningen förbrukar 170 MVAr reaktiv effekt. Låt oss jämföra detta med den reaktiva effektinmatningen i första änden. Vi har att Q 1 = ) U H I sin ϕ/ = 85 MVAr vilket alltså betyder att halva den reaktiva effekten matas in från ena änden och därmed andra halvan från den andra. Med tanke på symmetrin mellan spänningarna och strömmen är detta 9

5 knappast överraskande. Låt oss dock kontrollera att detta stämmer med formeln för spänningsfall uttryckt i effekt genom att sätta in = U samt R L = 0 1 Q ) X L U ) P X L = 1 Samtidigt har vi att S = U H I L = 415 MW och S = P Q vilket då ger ) S 1 P X ) L P X L = 1 ) S P X L S P X ) L P X L = 0 ) S X L S P X L = 0 S X L U P = S X L 4 ) S P X L = 0 S U ) 4 Q = X L S U ) = 84.8 MVAr = Q L c) Visardiagrammet blir enligt nedan och överföringsvinkeln är ϕ =, 55 ϕ Ī Ū f,1 j X L Ī Ū f, 10