TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen

Transkript

1 TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 9 - Induktions/Asynkron-maskinen Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet mattias.krysander@liu.se /32

2 Dagens föreläsning Introduktion Kretsmodellering Effektflöde Parametrisering baserad på tomgångsprov samt prov med låst rotor. 2/32

3 Introduktion 3/32

4 Allmänt Asynkronmotorns popularitet beror på självstartande robust och pålitlig billig i inköp och underhåll standardiserad, det går enkelt att byta motor av olika fabrikat 4/32

5 Asynkronmotorn - funktionsprincip Som synkronmaskinen fast rotorn består av en kortsluten ledare isf en magnet. Den kortslutna kretsen försöker förhindra flödesändring. Ringen följer därför med det roterande fältet. Om ringens resistans vore 0, skulle rotationshastigheten bli lika med fältets rotationshastighet. Eftersom resistansen är nollskild kommer ringens vinkelhastigheten var något lägre, därav namnet asynkronmotor. 5/32

6 Rotorkonstruktion Det finns två typer av rotorkonstruktioner Släpringade maskiner/lindning med släpring Lindad med samma antal poler som statorlindningarna. Ändarna på lindningarna är anslutna till isolerade släpringar varför rotorspänningarna är tillgängliga utanför maskinen. Kortslutna maskiner/burlindning Ledande stänger nersänkta i spår i rotorjärnet. Stängerna kortsluts på rotorcylinderns basytor. Burlindningen är helt dominerande tack vare sin enkelhet. 6/32

7 Eftersläpning/slipp Vid belastning är rotorns mekaniska vinkelhastighet ω m mindre än fältets (mekaniska) vinkelhastighet ω s (relativt statorn) som kallas för den synkrona vinkelhastigheten. Relativa eftersläpning (fractional slip) eller bara eftersläpning definieras som s = ω s ω m ω s Vinkelhastigheten som fältet rör sig med i förhållande till rotorn är ω r = ω s ω m Förhållandet mellan vinkelhastigheterna kan uttryckas med slippet som ω r = sω s ω m = (1 s)ω s Normalt är 2% s 6% men vid start är s = 1. 7/32

8 Statorns och rotorns elektriska vinkelhastigheter Antag en motor med p poler där rotorströmmen har vinkelhastighet ω e och slippet är s. Vad är rotorns elektriska vinkelhastighet ω re? Den mekaniska vinkelhastigheten som flödet roterar med relativt rotorn är ω r och då inducerar det en spänning med vinkelhastighet ω re = p 2 ω r = /ω r = sω s / = = p 2 sω s = /ω s = 2 p ω e/ = = sω e Alltså, den elektriska vinkelhastigheten/frekvensen i rotorn är slippet multiplicerat med den elektriska vinkelhastigheten/frekvensen i statorn. 8/32

9 Kretsmodellering 9/32

10 Kretsmodellering Vi söker en modell av en asynkronmotorn per ekvivalent Y-fas som givet en elektrisk vinkelhastighet ω e (typiskt motsvarande märkfrekvens) på statorspänningen relaterar fasspänning ˆV 1 och linjeströmmen Î 1 med den elektromekaniska effektomvandling P mech och rotorns mekaniska vinkelhastighet ω m. 10/32

11 Statormodell Statorkretsen modelleras exakt som primärsidan på en transformator. Reaktanserna anges för ω e : ˆV 1 - fasspänningen Î 1 - statorström R 1 - statorns resistans X 1 - statorns läckreaktans Î 2 - lastström Î ϕ - tomgångsström Î c - ström till järnförlust R c - magnetiseringsresistans Î m - magnetiserande ström X m /L m - magnetiseringsreaktans/induktans Ê 2 - inducerad spänning av det resulterande luftgapsflödet 11/32

12 Det totala luftgapsflödet och inducerade spänningar Det resulterande luftgapsflödet kan skrivas ˆΛ r = L m Î m Den av luftgapsflödet inducerade spänningen i statorn Ê 2 kan tecknas Ê 2 = jω eˆλ r = jω e L m Î m = jx m Î m Den av luftgapsflödet inducerade spänningen i rotorn kan tecknas jω reˆλ r = jω re L m Î m = /ω re = sω e / = = sjω e L m Î m }{{} =Ê 2 = sê 2 12/32

13 Rotormodell Den inducerade spänningen sê 2 i rotorn fördelas över rotorns lindningsresistans R 2 och läckinduktans L 2 refererad till statorsidan: sê 2 = Î 2 (R 2 +jω re L 2 ) = /ω re = sω e / = = Î 2 (R 2 +jsω e L 2 ) = Î 2 (R 2 +jsx 2 ) I statorkretsen ska en ekvivalent rotorkrets med spänning Ê 2 och ström Î 2 infogas. Delas rotorekvationen med s erhålls vilket ger Ê 2 = Î 2 ( R 2 s +jx 2) 13/32

14 Elektrisk modell av asynkronmaskinen Alla strömmar och spänningar är hänförda till statorsidan och alla har samma vinkelhastighet ω e. Det går inte att beräkna rotorströmmen från modellen eftersom det effektiva lindningstalet inte normalt sätt är känt. Vid analys baserad på modellen är det viktigt för noggrannheten att använda värden på resistanser och reaktanser för liknande arbetsområde (lindningstemperatur, mättningsgrad). Elektromekaniska kopplingen sker i R 2 /s. Det ska vi studera nu. 14/32

15 Effekt och moment 15/32

16 Statorns effektflöde Statorns effektflöde i en motor med n ph faser är där P in är elektriska ineffekten P in = P R1 +P core +P gap P in = n ph V 1 I 1 cosφ 1 P R1 är resistiva förluster i statorlindningen kopplad till resistansen R 1 enligt: P R1 = n ph I 2 1R 1 P core är ommagnetiseringsförluster eller järnförluster kopplade till R c enligt: P core = n ph E 2 2 R c P gap är effekten som levereras över luftgapet P gap = n ph E 2 I 2 cosφ 2 = n ph R 2 s I2 2 16/32

17 Rotorns effektflöde Rotorns effektflöde ges av P gap = P rotor +P mech där P rotor = P R2 är effektförlusten i rotorlindningen och P mech den elektromekaniska effektomvandlingen. Från den ekvivalenta kretsen fås P gap = n ph I 2 2 R 2 s P rotor = n ph I 2 2R 2 vilket ger att den elektromekaniska effektomvandlingen är P mech = P gap P rotor = n ph I 2 2R 2 1 s s Effekterna i rotorn fördelas alltså enligt P mech = (1 s)p gap P rotor = sp gap Rotorförlusten är proportionell mot slippet. 17/32

18 Elektromekanisk effektomvandling Genom att dela upp R 2 /s i kretsen till R 2 resp. R 2 1 s s så kan effekten levererad till R 2 tolkas som de resistiva förlusterna i rotorn och effekten levererad till R 2 1 s s som den elektromekaniska effektomvandlingen. 18/32

19 Mekanisk uteffekt/moment Det elektromekaniska momentet ges av T mech = P mech ω m = /P mech = (1 s)p gap,ω m = (1 s)ω s / = = P gap ω s = n ph I 2 2 R 2 sω s Momentet/effekten på den utgående axel kan uttryckas T shaft = T mech T rot P shaft = P mech P rot där T rot och P rot inkluderar friktion, ventilation, samt eventuella tillsatsförluster. Ibland kan även järnförlusterna inkluderas i P rot och den ekvivalenta kretsen förenklas i detta fall genom att ta bort R c. 19/32

20 Parametrisering av modellen 20/32

21 Parametrisering av modellen Modellens parametrar bestäms baserat på data från ett tomgångsprov ett prov med låst rotor, samt mätning av statorns lindningsresistans R 1 I analysen kommer järnförlusterna att inkluderas i rotationsförlusterna P rot och därmed utgår resistansen R c ur kretsen nedan: 21/32

22 Tomgångsprov Tomgångsprovet ger information om motorns magnetiseringsström samt tomgångsförlust. Provet utförs normalt genom att lägga en balanserad multifasspänning över statorterminalen. Märkspänning samt märkfrekvens används oftast. Mätningarna utförs när motorn är obelastad, varmkörd och lagren har smorts ordentligt. Mätsignaler: V 1,nl = fasspänning (No Load) [V] I 1,nl = linjeström [A] P nl = den totala elektriska ineffekten [W] 22/32

23 Tomgångsförlusten Ineffekten är: P in = P R1 +P R2 +P rot +P shaft För tomgångsfallet gäller att P R2 0 eftersom strömmen i rotorn liten. P shaft = 0 eftersom motorn är obelastad. dvs P nl = P R1 +P rot Rotationsförlusterna blir P rot = P nl n ph I 2 1,nl R 1 Notera att R 1 varierar med temperatur varför resistansen bör mätas direkt efter körningen. Rotationsförlusterna antas ofta vara oberoende av last. 23/32

24 Tomgångsreaktansen Tomgångsimpedansen kan approximeras till Z nl = R 1 +jx 1 +(jx m //( R 2 s nl +jx 2 )) /s nl liten R 2 s nl stor/ R 1 +j(x 1 +X m ) Tomgångsreaktansen är alltså approximativt X nl = X 1 +X m som kan beräknas från mätdata mha sambanden: X nl = Q nl n ph I1,nl 2, Q nl = S 2 nl P2 nl, S nl = n ph V 1,nl I 1,nl (1) 24/32

25 Prov med låst rotor Prov med låst rotor ger information om läckimpedanserna. Provet utförs genom att låsa fast rotorn så att slippet är s = 1 samt att lägga en balanserad multifasspänning över statorterminalen. Mätningarna utförs med en ström och frekvens som motsvarar den ström och frekvens som prestandan sedan ska utvärderas i. För att analysera startförhållande s = 1, normal startfrekvens och startström. För att analysera normal stationär drift (s litet), minska frekvensen till ca 25% av märkfrekvens samt spänningen så att märkström flyter i statorlindningen. Mätsignaler: V 1,bl = fasspänning (Blocked Rotor) [V] I 1,bl = linjeström [A] P bl = den totala elektriska ineffekten [W] f bl = elektrisk frekvens vid provet [Hz] 25/32

26 Impedansen för fallet med låst rotor Resistansen R bl samt reaktansen X bl vid märkfrekvens f e,rated för mätfallet kan beräknas från mätdata. Resistansen är R bl = P bl n ph I 2 1,bl (2) Reaktansen vid märkfrekvens är ( ) ( ) fe,rated Q bl X bl = f bl n ph I1,bl 2, Q bl = S 2 bl P2 bl, S bl = n ph V 1,bl I 1,bl (3) 26/32

27 Impedansen för fallet med låst rotor uttryckt i modellparametrar Impedansen vid låst rotor s bl = 1 är Z bl = R 1 +jx 1 +(jx m //(R 2 +jx 2 )) = / = Z t = Z 1 2 Z 2 + Z 2 2 / Z 1 Z 1 +Z 2 2 = = R 1 +jx 1 + X2 m(r 2 +jx 2 )+(R2 2 +X2 2 )jx m R2 2 +(X 2 +X m ) 2 = = R 1 +R 2 X 2 m R 2 2 +(X 2 +X m ) 2 +j ( X 1 + X2 mx 2 +(R2 2 +X2 2 )X m R2 2 +(X 2 +X m ) 2 ) = ( ) 2 ( ) = /R2,R 2 Xm X m 2 X m / = R 1 +R 2 +j X 1 +X 2 X 2 +X m X 2 +X m }{{}}{{} =R bl =X bl 27/32

28 Parameterbestämning Det sista sambandet som krävs för att bestämma X 1, X 2, X m, R 2 är: X 1 = kx 2 där konstanten k kan beräknas enligt IEEE Standard 112: X 1 X 1 +X 2 X 2 X 1 +X 2 Motorklass Beskrivning A Normalt startmoment och startström B Normalt startmoment, låg startström C Högt startmoment, låg startström D Högt startmoment, stort slip Lindad rotor Om motorklassningen är okänd används oftast att X 1 = X 2. 28/32

29 Parameterbestämning Sammanfattningsvis så kan R 1 bestämmas direkt från mätning. Reaktanserna X 1, X 2 och X m löses ut ur X 1 = kx 2 och R 2 bestäms slutligen ur X nl = X 1 +X m X m X bl = X 1 +X 2 X 2 +X m ( ) 2 ( Xm X2 +X m R bl = R 1 +R 2 R 2 = (R bl R 1 ) X 2 +X m X m ) 2 (4) 29/32

30 Lösning av ekvationssystemet då X 1 = X 2 X 2 = X 1 (5) X nl = X 1 +X m (6) X m X bl = X 1 +X 2 (7) X 2 +X m Substitution av X 2 från (5) och X m från (6) i (7) ger X 1 = X nl ± Xnl 2 X nlx bl (8) Notera att (6) ger att X 1 < X nl varför den mindre av de två lösningarna är den sökta. De andra reaktanserna ges av (5) och (6) enligt: X 2 = X 1 (9) X m = X nl X 1 = X nl kx 2 (10) 30/32

31 Bestämning av motorparametrarna steg för steg 1. Gör tomgångsprov och mät V 1,nl, I 1,nl, P nl 2. Mät R 1 3. Gör prov med låst rotor och mät V 1,bl, I 1,bl, P bl, f bl 4. Beräkna X nl med (1) 5. Beräkna R bl med (2) 6. Beräkna X bl med (3) 7. Bestäm k i X 1 = kx 2 enligt tabell om motorklassen är känd, annars använd k = Beräkna X 1 med (8) 9. Beräkna X 2 med (9) 10. Beräkna X m med (10) 11. Beräkna R 2 med (4) 31/32

32 Sammanfattning Rotor burlindad eller släpringad. Rotorn roterar ej i synkron vinkelhastighet, ty ω m = ω s (1 s). Kretsmodellering genom generaliserad transformator. Effekt ges av den ekvivalenta kretsen. Parametrisering baserad på tomgångsprov samt prov med låst rotor. 32/32