TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 5 - Likströmsmaskinen

Transkript

1 TSFS04, Elektriska drivsystem, 6 hp Föreläsning 5 - Likströmsmaskinen Andreas Thomasson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet andreas.thomasson@liu.se / 50

2 Dagens föreläsning 1. Introduktion till likströmsmaskinen 2. MMK och luftgapsflöde 3. Moment 4. Inducerad spänning 5. Elektromekanisk energiomvandling 6. Grundläggande om magnetisering 7. Olika typer av likströmsmaskiner 8. Modellering och karakterisering 9. Magnetisering, en andra gång 10. Fältjusteringar 2 / 50

3 Introduktion till likströmsmaskinen 3 / 50

4 Likströmsmaskinen Likströmsmaskinens popularitet beror bland annat på: högt startmoment olika moment-varvtals karaktäristiker kan erhållas genom val av magnetisering enkel varvtalsstyrning utveckling av effektiva likriktare batteridrivna system Nackdelar i konkurrensen med andra typer av elmaskiner: förhållandevis komplicerade och därmed dyra kommutatorer kräver underhåll, även om kommutatorteknologi på senare år utvecklats idag kan även växelströmsmaskiner styras enkelt med hjälp av kraftelektronik 4 / 50

5 Konstruktionsprinciper I a Tväraxel quadrature q-riktning I a Borst Rotorlindning, ankarlindning Huvudpol Fältlindning I f Längsaxel direct (d-riktning) I f Kompensationslindning Kommuteringspol 5 / 50

6 Likströmsmaskinens funktionsprincip I statorn skapas ett fält i längs-/direkt-axelriktningen. I rotorn skapar ett fält i tvär-/kvadratur-axelriktningen. Moment skapas genom fältens vinkelskillnad. 6 / 50

7 Likströmsmaskinens lindningar Statorflödet som kallas för huvudflödet skapas med likström, statorlindningen är alltså fältlindning. Rotorflödet hålls fixt i rummet mha kommutering. I rotorns lindningar flyter kommuterad likström, dvs växelström, rotorlindningen är alltså ankarlindning. 7 / 50

8 Laminering Fältet i statorn är konstant, statorn behöver inte lamineras. Fältet i rotorn roterar relativt rotorn (stålet), rotorn måste vara laminerad. 8 / 50

9 Ankarlindning och kommutering (a) Strömmen tar följande vägar (i = inner,y = ytter): 1-1i-7y-2i-8y-3i-9y-4i-10y-5i- 11y-6i-12y-7 1-6y-12i-5y-11i-4y-10i-3y-9i- 2y-8i-1y-7i-7 (b) Vid kommutering: (1-1i-7y-2) 2-2i-8y-3i-9y-4i- 10y-5i-11y-6i-12y-7 1-6y-12i-5y-11i-4y-10i-3y-9i- 2y-8i-8 (8-1y-7i-7) Antalet ledningar C a = 24, parallella kopplingar m = 2, N a = Ca 2m = 6, strömmen går 6 varv genom rotorn. 9 / 50

10 MMK och luftgapsflöde 10 / 50

11 Huvudfältets fördelning Tvåpolig likströmsmotor då rotorströmmen är 0: Radiell magnetisk flödestäthet samt inducerad spänning i ankarlindningen vid generatordrift. Vi kommer att anta en sinusformad fördelning för huvudflödet. 11 / 50

12 MMK-fördelningen genererad av ankarlindningarna Tvärsnittet av en tvåpolig likströmsmaskin. Anta att varje spole har N c varv och att strömmen är i c. MMK:n är sågtandsformad med amplituden (F ag ) peak = 6N c i c 12 / 50

13 Grundton för mmk:n genererad av rotorlindningarna Låt N a = C a /(2m) vara antalet seriekopplade varv i rotorn och i a ankarströmmen då gäller att: ( ) Na (F ag ) peak = i a p Grundtonen är F ag1 = (F ag1 ) peak cos θ a där: (F ag1 ) peak = 8 π 2 ( Na p ) i a 13 / 50

14 Moment 14 / 50

15 Moment Eftersom mmk-vågorna approximeras med sinusfördelningar gäller: T = p 2 =A cyl {}}{ Dπl 2 B sr F r sin δ r Om vi antar att huvudflödet dominerar B sr så är det resulterande fältet och rotorfältet ortogonala, dvs sin δ r = 1 ger att T mech = p 2 A cyl 2 B peak(f ag1 ) peak Ett kompakt uttryck kan härledas om B peak uttrycks i det magnetiska flödet/pol Φ d i direktaxelriktningen samt att (F ag1 ) peak uttrycks i strömmen i a. 15 / 50

16 Moment T mech = p 2 A cyl 2 B peak(f ag1 ) peak Flödet kan beräknas enligt (sinusformad): Φ d = B da = medeltäthet area = 2 π B A cyl peak p polyta Mmk:n uttryckt i i a (sågtand) (F ag1 ) peak = 8 π 2 ( Na p ) i a, N a = C a 2m där C a är antalet ledare i ankarlindningen, m antalet parallellkopplade ledare. Substitution ger: T mech = pc a Φ d i a } 2πm {{} =:K a 16 / 50

17 Inducerad spänning 17 / 50

18 Inducerad spänning Spänning över rotorlindningen vid generatordrift. Anta sinusformad flödesfördelning i luftgapet. Minns att den inducerade spänningen är: e a = ω me NΦ p sin(ω me t) Efter likriktning kan medelspänningen beräknas som E a = 1 π π 0 ω me NΦ p sin(ω me t) d(ω me t) = 2 π ω menφ p 18 / 50

19 Inducerad spänning Spänningen kan skrivas som E a = 2 π N aω me Φ d = /ω me = p 2 ω m, N a = C a 2m / = = pc a π2m ω mφ d = K a Φ d ω m Ju fler kommutatorsegment desto mindre rippel. 19 / 50

20 Elektromekanisk energiomvandling 20 / 50

21 Elektromekanisk energiomvandling Från huvudsambanden T mech = K a Φ d I a E a = K a Φ d ω m fås P elec = E a I a = T mech ω m = P mech dvs sambanden modellerar en förlustfri ideal maskin. 21 / 50

22 Grundläggande om magnetisering 22 / 50

23 Magnetiska huvudflödet I grundsambanden T mech = K a Φ d i a e a = K a Φ d ω m ingår det magnetiska flödet Φ d längs direktaxeln. Vi kommer tillsvidare anta att bara fältlindningen bidrar till Φ d. Om stålets reluktans är försumbart (stålet är omättat) så gäller att Φ d = R 1 d Nf i f Då mättningsfenomen är betydande används så kallade magnetiseringskurvor. 23 / 50

24 Magnetiseringskurvor Att kurvorna inte börjar i origo beror på remanent magnetisering. Den streckade linjen tar inte hänsyn till mättning. Eftersom e a = K a Φ d ω m är lätt att mäta anges magnetiseringskurvan ofta som i (b) eller (c) för ett givet ω m0. 24 / 50

25 Beräkning av den inducerade spänningen Uppgift: Givet magnetiseringsströmmen i f och vinkelhastigheten ω m vad blir den inducerade spänningen e a? Lösning: e a = K a Φ d (i f )ω m Elimination av K a Φ d (i f ) ger e a (i f, ω m ) = e a0 (i f ) ω m ω m0 e a0 (i f ) = K a Φ d (i f )ω m0 25 / 50

26 Olika typer av likströmsmaskiner 26 / 50

27 Elektriskt exciterade likströmsmaskiner Olika kopplingar för att excitera likströmsmaskinen. (a) separatmagnetiserad (c) shuntmagnetiserad (b) seriemagnetiserad (d) kompoundmagnetiserad 27 / 50

28 Permanentmagnetiserade likströmsmaskiner Ett tvärsnitt av en typisk PM likströmsmotor. Fältlindningen utbytt mot PM. Höljet fungerar som magnetisk ledare. Tillskillnad från andra likströmsmaskiner har PM likströmsmaskiner typiskt en cylindrisk insida på statorn. 28 / 50

29 Modellering och karakterisering 29 / 50

30 Modellering av elektriskt exciterade maskiner Modellen inkluderar alla nämnda typer av elektriskt exciterade maskiner. Ekvationerna för motordrift: T mech = K a Φ d I a E a = K a Φ d ω m K a = pc a 2πm V a = E a + I a R a V t = E a + I a (R a + R s ) V t = I f R f I L = I a + I f R a ska tolkas som lindningsresistans plus spänningsfall över borst och R f som lindningsresistansen plus potentiometerns resistans. 30 / 50

31 Modellering av permanentmagnetiserade likströmsmaskiner Eftersom Φ d är konstant bakas den ihop med K a enligt K m = K a Φ d som kallas för momentkonstanten. Modellen kan då sammanfattas: E a = K m ω m T mech = K m I a V t = E a + I a R a 31 / 50

32 Hastighet-momentkarakteristik för likströmsmotorer Separat/shunt/PM-magnetiserad motor. Beräkna ω m (T mech ) då fältström I f och spänning över motorn V t är fixa: V t = E a + I a R a E a = K a Φ d ω m T mech = K a Φ d I a Elimination av E a och I a ger: V t = K a Φ d ω m + R a T mech ω m = 1 (V t R a T mech ) K a Φ d K a Φ d K a Φ d Hastigheten avtar linjärt med ökat moment. 32 / 50

33 Hastighet-momentkarakteristik för likströmsmotorer Antag konstant spänning över motorn, dvs V t är fixt som förut. Shuntmotorn: Konstant varvtal oberoende av belastning. Enkel varvtalsstyrning mha potentiometer i shuntkretsen. 33 / 50

34 Hastighet-momentkarakteristik för likströmsmotorer Antag konstant spänning över motorn, dvs V t är fixt som förut. Seriemotorn: Stort startmoment. (T I 2 a, V t = I a (R a + R s ) + E a, E a = 0) Överbelastning av moment leder till fartsänkning, dvs en naturlig begränsning i effektöverbelastning. Övervarvar vid låg belastning. 34 / 50

35 Hastighet-momentkarakteristik för likströmsmotorer Antag konstant spänning över motorn, dvs V t är fixt som förut. Kompoundmotorn: (medkompounderad = magnetfälten i lindningarna samverkar) Mellanting mellan shunt och seriemotor. Stort startmoment. Övervarvar ej vid låg belastning. 35 / 50

36 Likströmsmaskinen - exempel Givet: En 25 kw 125 V permanentmagnetiserad likströmsmaskin gör 3000 varv/min då terminalspänningen V t = 128 V. Den inducerade spänningen är E a = 125 V och ankarlindningens resistans R a = 0.02Ω. Sökt: Ankarlindningens ström I a, den tillförd effekten P input, den elektromekaniska effekten P elec = P mech och momentet T mech. Lösning: Maskinen körs som motor ty V t > E a. Strömmen och den tillförda effekten är: I a = V t E a R a = 150 A P input = V t I a = 19.2 kw Den elektromagnetiska effekten och momentet är P elec = P mech = E a I a = kw T mech = P mech ω m = 59.7 Nm 36 / 50

37 Likströmsmaskinen - exempel Givet: Samma 25 kw 125 V permanentmagnetiserade maskin ger E a0 = 125 V vid n 0 = 3000 varv/min. R a = 0.02Ω. Anta motordrift med V t = 123 V och P input = 21.9kW. Sökt: Vilket varvtal n får motorn? Lösning: Ankarströmmen ges av: I a = P input V t = 178 A Inducerade spänningen i ankarlindningen blir Hastigheten ges av ( ) Ea n = n 0 E a0 E a = V t I a R a = V = 2866 varv/min 37 / 50

38 Magnetisering, en andra gång 38 / 50

39 Magnetisering, en andra gång Magnetisering skapas i huvudsak av fältlindningarna. Huvudflödet bör ligga i längsaxeln. Vid belastning flödar en ankarström som förstör huvudflödet genom vridning och försvagning. Detta kallas ankarreaktion. 39 / 50

40 Ankarlindningens fältlinjer Fältlinjerna då endast ankarlindningen exciteras. Ökar flödesintensiteten på ena sidan och minskar den på motsatta sidan av polskon. Ökningen ger upphov till att magnetisk mättning uppstår tidigare och detta reducerar alltså huvudflödet möjligheter att passera. 40 / 50

41 Magnetfältets rumsfördelning Ankar- och huvud-fält och den resulterande flödestätheten. 41 / 50

42 Undvika avmagnetisering Maskiner går alltid nära mättning. Detta fenomen påverkar prestanda signifikant. Optimum då endast huvudflödet passerar luftgapet. Det betyder att huvudfältet ska vara starkare än ankarfältet. Reluktansen för ankarfältet kan görs stor genom att runda av polskorna. Bäst är att införa kompensationslindningar, men också dyrast. Vi återkommer till detta senare. 42 / 50

43 Magnetiseringskurvan/mappen De fyra heldragna kurvorna är magnetiseringskurvorna för respektive ankarström. Ankarströmmens fält ökar effekten av mättning (avmagnetisering). Shunt-ekviv. ström: Serielindning: N s, I s Shuntlindning: N f, I f Magnetiseringen ges av den shunt-ekvivalenta strömmen: I net = I f + N s N f I s 43 / 50

44 Beräkning av den inducerade spänningen Den inducerade spänningen ges av E a (I net, I a, ω m ) = E a0 (I net, I a ) ω m ω m0 44 / 50

45 Likströmsmaskinen - exempel Givet: En shuntkopplad likströmsmotor har magnetiseringskurvan på sidan innan och V t = 250 V. R a = 0.025Ω. Tomgångsförlusten är P 0 = 2kW och belastningsförlusten P B = 0.01P output. Potentiometern är inställd så att tomgångshastigheten är n = 1100 rpm. Sökt: a) Vilket varvtal n och uteffekt P output får motorn om ankarströmmen är I a = 400 A? b) En stabiliserande seriekopplad lindning bestående av 1.5 varv/pol kopplas in. Shuntlindningen har 1000 varv/pol. Beräkna åter varvtal och uteffekt då ankarströmmen är I a = 400 A. 45 / 50

46 Fältjusteringar 46 / 50

47 Fältjusteringar Avancerade likströmsmaskiner har: Kompensationslindning för att reducera avmagnetiseringen, dvs minimera ankarlindningens bidrag till flödet i luftgapet. Kommuteringspoler med lindningar för att omrikta strömmen i spolarna vid kommutering. Båda lindningarna är seriekopplade med ankarlindningen. huvudfält + ankarfält + kommutatorfält + kompensationsfält = huvudfält (förutom vid kommuteringszonen) 47 / 50

48 Att ta med sig från föreläsningen 48 / 50

49 Att ta med sig från föreläsningen Likströmsmaskinen är komplicerad i sin konstruktion men enkel att reglera. Maskintyper: serie, shunt, kompound, separat, permanentmagnetiserade. Olika typer har olika karaktäristik som kan utnyttjas vi val av motor. Enkla analytiska samband: T mech = K a Φ d I a E a = K a Φ d ω m Magnetiseringskurva 49 / 50

50 Sammanfattnig Magnetiska samband: T mech = K a Φ d I a E a = K a Φ d ω m För magn. linjärt system Φ d I f resp. för pm motorer gäller: T mech = K f I f I a E a = K f I f ω m T mech = K m I a E a = K m ω m Magnetiseringskurvan ger: E a = ω m ω m0 E a0 (I f,net, I a ) = K a Φ d (I f,net, I a )ω m där den shunt-ekviv. strömmen I f,net = I f,shunt + N serie N shunt I f,serie. Elektriska samband för rotor resp. stator: Effektsamband: V a = R a I a + E a V f = R f I f P mech = T mech ω m = E a I a = P elec 50 / 50