Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter

Transkript

1 Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter

2 3FAS 1 Reativ effetompensering En fabri får sin elraft via en 3-fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W ativ effet, varvid linjeströmmen på raftlinjen är 100 A, ϕ > 0. Hur stor senbar och reativ effet förbruar fabrien? Cos ϕ? Vid en utbyggnad av fabrien rävs ytterligare 500 W ativ effet och 300 VAr reativ effet. Med hänsyn till att överföringslinjen ej larar mer än 100 A an man ej öa strömuttaget utan försöer lara av problemet genom att ansluta ett ondensatorbatteri vid fabrien ( 3 ondensatorer Y-opplade ). Hur stort måste ondensatorbatteriet vara för att nätt och jämnt lara av den utbyggda fabriens ativa och reativa effetbehov utan att raftöverföringen överbelastas? 3FAS Symmetris spänning, osymmetris last Två lia impedanser ansluts till ett symmetrist trefasnät 380/0V. Den ena impedansen ansluts mellan R och S den andra mellan S och T. På detta sätt tar man ut VA vid cos ϕ 0.8 från matande nätet. Beräna strömmarna i R,S,T och N. 3FAS 3 Symmetris spänning, osymmetris last. Nollspänning, nollström Ovanstående belastning är ansluten till ett symmetrist 3-fasnät 380/0V, 50 Hz. a) Beräna spänningen N ( R referens!) b) Nollan anslutes till lasten. Beräna uppommen ström I N i nolledaren ( R referens). c) Bestäm totalt utveclad ativ och reativ effet i belastningen med nollan ansluten till lasten. 1

3 3FAS 4 Symmetris spänning, symmetris last. Symmetrisa omponenter Till ett symmetrist 400V-trefasnät ansluts två belastningar enligt figur nedan. De består av 3 st. resistanser i -oppling med totala effeten 6,0 W samt en Y-opplad asynronmotor med 6,9 W tillförd effet och effetfatorn 0,8. P6 W D-opplad resistiv last Y-opplad asynronmotor P6,9 W cosϕ0,8 a. Beräna den totala lastens ativa effet, reativa effet, senbara effet och effetfator. b. Beräna fasströmmarna som dras från nätet. Du an ange de tre strömmarna antingen som tidsfuntioner eller som visare. c. Vad an man säga om systemets symmetrisa omponenter? 3FAS 5 Symmetris spänning, symmetris last. Symmetrisa omponenter Till ett symmetrist 400V-trefasnät ansluts en symmetris last bestående av 3 indutanser som Y-opplas. Fasspänningarna och belastningsimpedanserna ges av: u u u L1 L L sin sin sin ( ωt) ( ωt 10 ) ( ωt 40 ) [V] och Z Z Z 1 3 j1000 j1000 j1000 [ Ω] a. Rita ett retsschema för opplingen som besrivs ovan. b. Beräna fasströmmarna till belopp och fas. Välj ul1 som ritfas c. Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna ovan. 3FAS 6 Symmetris spänning, osymmetris last. Symmetrisa omponenter Till ett symmetrist 400V-trefasnät ansluts en osymmetris last bestående av 3 apacitanser som Y-opplas. Fasspänningarna och belastningsimpedanserna för respetive fas ges av: u u u L1 L L sin sin sin ( ωt) Z Z Z ( ωt 10 ) [V] och ( ωt 40 ) L1 L L3 j300 Ω j400 Ω j500 Ω a. Rita ett retsschema för opplingen som besrivs ovan. Fasledarna L1, L och L3 samt neutralledaren N sa vara marerade i figuren. Mellan lastens Y-punt (nollpunt) och N- ledaren sa det finnas en brytare S (ritas som sluten). Fasströmmarna definieras som positiva in i lasten.

4 b. Antag att neutralledaren är ansluten till lastens Y-punt (dvs brytaren S sluten). Beräna fasströmmarna och strömmen i neutralledaren. c. Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna ovan. 3FAS 7 Osymmetris last Till ett symmetrist 400V-trefasnät ansluts tre belastningar enligt figuren. Fasspänningarna för respetive fas ges av: u u u L1 L L sin sin sin ( ωt) ( ωt π 3) ( ωt 4π 3) a. Beräna strömmarna I som flyter genom belastningarna (referensritningar enligt figur). b. Beräna fasströmmarna och strömmen i neutralledaren (referensritningar enligt figur). c. Beräna symmetrisa omponenter för fasströmmarna ovan. [V] MK 1 Analogi mellan eletris och magnetis rets En järnärna med luftgap magnetiseras av en spole med N varv och magnetiseringsströmmen I.Rita figur på den verliga retsen samt en evivalent rets med magnetomotoris raft F, magnetist flöde Φ och två serieopplade relutanser Rjärn och Rluftgap. Jämför denna rets med motsvarande eletrisa rets och identifiera analogierna med tane drivande variabler F och E, svar Φ och I, impedans R och R, fältintensitet H och ε, potentialdifferens ab och Vab och slutligen flödestäthet B och strömtäthet J. MK Transformatorformel a) Härled transformatorformeln (Försumma lindningsresistanser). b) En transformator med märningen 50 VA, 35/48 V, 60 Hz (d.v.s. senbar effet, primär/seundär spänning och frevens vid märdrift) anslutes till ett nät, som håller 0 V, 50 Hz. Beräna flödestätheten i ärnan i % av flödestätheten vid märdrift. Sinusformigt flöde an antas. MK 3 Transformatorformeln 3

5 En transformatorärna har en vadratis tvärsnittsyta med 0 mm sida. Bestäm ett lämpligt antal lindningsvarv för uppsidans lindning, som sa märas med 40 V och nedsidans, som sa märas med 70 V. Flödestätheten i ärnan sa inte överstiga 1,5 T och frevensen på den drivande sinusformiga spänningen är 50Hz. Förlusterna försummas. MK 4 Järnförluster ndersö vilen enhet yta i magnetiseringsurvan har. Vid ommagnetisering av ett ferromagnetist material med hysteres genomlöps magnetiseringsurvan varvid en area omsluts. Vad anger denna areas storle? Vila andra järnförluster finns det? MK 5 Relutans, mm, flöde, flödestäthet [mm] B (T) 1,0 H (A/m) 1000 varv 1000 Den magnetisa retsen i figuren består av en laminerad ärna av transformatorplåt med ett luftgap g på 6 mm och en fältlindning på 1000 varv. Försumma läcningen. Magnetiseringsurva för liström för den atuella transformatorplåten ges enligt BH-urvan: H (A/m) B (T) 0 0,4 0,7 0,85 1,0 1,5 1,35 1,4 Bestäm strömmen i fältlindningen då ärnans flöde är 10-3 Wb! MK 6 Energin i en indutans En magnetis dörrhållare håller upp dörren för dig. Indutansen i spolen är 100mH när dörren hålls öppen och 10 mh när dörren är stängd. Hållströmmen är 100 ma. Hur mycet energi måste du lägga ner på att stänga dörren efter dig? MK 7 Indutans, mm, flöde, flödestäthet En järnärna i form av en toroid magnetiseras av en spole med 100 varv. Järnet har en BHurva enligt material B i figuren nedan. Järnringens tvärsnittsarea är 5 cm och medelväglängden för flödeslinjerna i järnet är 30 cm. a) Hur stor magnetomotoris raft behövs för att driva ett magnetist flöde på Φ Wb? b) Vilen ström måste man ha i spolen för att driva fram flödet? c) Beräna den relativa permeabiliteten och relutansen på det ferromagnetisa materialet i ärnan! 4

6 MK 8 Spänning och magnetist flöde Magnetiseringsspänningen är en fyrantvåg med amplituden 100V och frevensen 100 Hz. Rita de samhörande urvorna för spännings och sammanlänat flöde som funtioner av tiden! Resistansen i spolen är så pass liten att det resistiva spänningsfallet an försummas vid beräningarna. KTF 1 Enfas, resistiv belastning En enfas transformator är märt: 100 VA; 3300/50 V; 50Hz. Tomgångs- och ortslutningsprov gav följande resultat: tomgångsprov med märspänning på nedsidan: I 30 A; P 740 W; ortslutningsprov med märström på uppsidan: 383 V; P 3190 W. Transformatorn anslutes till 3300 V och belastas seundärt med en resistans på 0,55 ohm. Bestäm det evivalenta schemats parametrar i ohm. Beräna: a) primärström b) seundärström c) seundär lämspänning 5

7 KTF d) verningsgrad. Enfas trafo En enfastransformator har data 00 VA; 6000 /1000V; 50 Hz. Resistanserna är 0,90 och 0,03 ohm, läcreatanserna 5 och 0,13 ohm för respetive uppoch nedsidor. Beräna: a) erforderlig spänning på uppspänningssidan för märströmmen 00 A på nedspänningssidan vid ortslutning b) primära effetfatorn vid ortslutning KTF 3 Trefas, märdrift, indutiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd märt 1,5 MVA, 6600/500 V, 50Hz, vilet gav mätresultaten Kortslutning med märström 395 V P 3 W Tomgång med märspänning I o 60 A P o 7,5 W Beräna parametrarna i det evivalenta schemat. Beräna vidare seundär lämspänning vid primär märspänning på uppsidan och seundär märström, då lasten har en indutiv effetfator på 0,7. KTF 4 Trefas, märdrift, apacitiv last Tomgångs- och ortslutningsprov har utförts på en transformator opplad Yd och märt 1,5 MVA, 6600/500 V, 50 Hz med resultaten (samma data som i KTF 3 ovan): 395 V P 3 W I In Io 60 A Po 7,5 W 0 n a) Beräna parametrarna i det evivalenta schemat! b) Beräna seundära lämspänningen vid primär märspänning och seundär märström då lasten har en apacitiv effetfator på 0,7. c) Beräna verningsgraden vid märlast enligt ovan. KTF 5 Trefas, seundär spänning och effet ända. För att anpassa en trefas växelströmsgenerator märt 10 V, 100 VA till ett 3 x 0 V-nät används en trefastransformator märt 00 VA, 0/0,4 V, Dy. För transformatorn anger fabrianten tomgångsförlusterna vid märspänning till 544 W och ortslutningsförlusterna vid märström till 900 W. Transformatorns totala procentuella spänningsfall u z anges till 5%, vilet motsvarar ett Z på 100Ω. Transformatorns uppsida ansluts till generatorn. Generatorn inregleras till en spänning som på transformatorns nedsida ger spänningen 0 V vid belastningen 80 VA vid cos ϕ 0,9 ap. Bestäm: a) generatorns spänning 6

8 KTF 6 KTF 7 b) transformatorns tomgångsförluster c) transformatorns belastningsförluster d) transformatorns verningsgrad Trefas, upptransformering av spänning En trefas transformator är märt 40 MVA, 50/10V, 50 Hz, YNd. Ett tomgångsprov från nedsidan vid märspänning gav P o 4 W och I o 11,6 A. Ett ortslutningsprov från nedsidan gav vid märström 800 V och P 0, W. a) Bestäm evivalenta schemat med däri ingående parametrar. b) Transformatorn anslöts på nedsidan till HALV märspänning och belastades på uppsidan så att strömmen blev 357 A vid cos ϕ 0,69 ap. Bestäm: b1) spänningen över belastningen b) tomgångsförlusterna b3) belastningsförlusterna b4) verningsgraden Transformatorn i ett svagt nät I en punt i det indisa elnätet gäller följande: En matande trefas synrongenerator har tomgångsspänningen 13 V. Överföringslinjen från generatorn an anses vara helt reativ med reatansen 11 Ω/fas. En transformator med omsättningen 15/0,4 V ger nätspänning till onsumenterna. Transformatorns ortslutningsdata an sättas till R 0 Ω, X 10 Ω refererat till transformatorns uppsida. a) Rita en modell av elnätet för en evivalent Y-fas. b) Beräna spänningen till lågspänningsonsumenten när linjen är belastad med 300 A resistiv last. KTF 3-P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF 3. a) Hur stor är ortslutningsspänningen vid ortslutningsprov (u) i per unit? b) Hur stor är ortslutningsimpedansen (z) i per unit? c) Hur stor är ortslutningseffeten (S) i per-unit och VA? d) Beräna seundärspänningen med hjälp av en per-unit besrivning av systemet. KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) Samma förutsättningar som uppgift KTF 7. a) Rita ett enlinje-schema med generator, överföringslinje och transformator. 7

9 b) Beräna spänningen hos lågspänningsonsumenten förutsatt att transformatorn är belastad med SP+jQ3.67 MW. ELE.4 Jordfelsbrytare Avgör i följande tre fall om inoppling via en jordfelsbrytare sulle sydda den avbildade personen som genomflyts av ström enligt den vita blixten när denne: a) Vidrör spänningsförande del. b) Vidrör fas och nolla. c) Vidrör spänningsförande ej syddsjordat hölje. Svara med ja (den syddar) eller nej (den syddar inte). a) b) c) ELE.5 Jordfelsbrytare Ange rätt eller fel för följande tre påståenden: Jordfelsbrytare a) fungerar bara för utrustning med ansluten syddsjord Rätt Fel b) mäter ström till jord genom att summera strömmarna i fasledare och nolledare. Rätt Fel c) bryter inte strömmen om jag stoppar ett finger i varje hål i ett vägguttag. Rätt Fel 8

10 Lösningar 3FAS 1 P f 400 W I l 100 A S 3 h I l VA h 0 V P 400 Q S - P 498 VAr cos ϕ 0, 69 S 3463 Ytterligare effetbehov 500 W ger P 900 W 300 VAr ger Q 797,85 VAr S 3463 VA + ( Q Qc ) Q + Q c P + Q c Q VAr S - P 1895 VAr P 900 cos ϕ 0,84 S 3463 Q C fas 3 > X C 44 Ω; C X C 1 7, µf/ fas π FAS Med R ref.:,63e -j6,87 ; 4,56e -j156,9 ;.63e j53.13 ; 0 3FAS 3 a) - R + Z 1 I R + N 0 (1) - S + Z I S + N 0 () - T + Z 3 I T + N 0 (3) I R +I S + I T 0 (4) (1), (), (3) i (4) ger N j0 j10 j10 1 0e 0e + e ( + + ) j90 j e 100e j100 j100 0 e j0 + 0 e -j e j10 0 (1 + cos(10)) 0(1-3) N 161 e j180 b) - R + Z 1 I R 0 I R Z R 1 0 j0 e j 0 100,e 9

11 - S + Z I S 0 I S Z S e 100e 0 j10 10,e j j90 - T + Z 3 I T 0 I T Z e 0 j10 T 10,e j j e I R + I S + I T + I N 0 I N -I R - I S - I T -,(1+cos(10)) I N 1,61e j0 (i fas med R ) c) P tot P R + P S + P T 100, W ( 0 /100) Q tot Q R + Q S + Q T 0 + j100, - j100, /(j100) +0 /(-j100) S tot P tot + Q tot 484 VA 3FAS 4 a) PP AAAA 6,9 SS AAAA 6,9 0,8 8,6 QQ AAAA 0,6 SS AAAA 5, Pres 6W Stot1,9+j5,13,9 e j Effetfatorn är cos ϕtotcos0,93 b) IL1 * Sfas/L113,9 /3 e j /30 e j0 0 e j IL10 e -j IL * Sfas/L13,9 /3 e j /30 e -j10 0 e j14 IL10 e -j14 IL3 * Sfas/L313,9 /3 e j /30 e j10 0 e -j98 IL30 e j98 il1(t)8 sin(314t-) il(t)8 sin(314t-14) il3(t)8 sin(314t+98) c) För ett helt symmetrist system är minusföjds- och nollföljdsomponenterna lia med 0 3FAS 5 b) IL1L1/j e j0 /1000 e j90 0,3e -j90 IL L/j e -j10 /1000 e j90 0,3e -j10 10

12 IL3 L3/j e j10 /1000 e j90 0,3e j30 c) Symmetrisa omponenter: II 1 1 aa aa II LL1 1 II LL1 + aa II LL + aa II LL3 II 1 1 aa aa II LL 1 1 II 3 3 LL1 + aa II LL + aa II LL3 aa ee 10 II II LL3 1 II LL1 + 1 II LL + 1 II LL3 II ,3ee jj90 + ee jj10 0,3ee jj150 + ee jj10 0,3ee jj30 0,3ee jj90 II LL1 II 1 3 0,3ee jj90 + ee jj10 0,3ee jj150 + ee jj10 0,3ee jj ,3ee jj90 + 0,3ee jj30 + 0,3ee jj150 0 II ,3ee jj90 + 0,3ee jj ,3ee jj30 0 För ett helt symmetrist system är minusföjds- och nollföljdsomponenterna lia med 0 3FAS 6 b) II LL1 LL1 NN jj300 II LL LL NN jj400 II LL1 LL3 NN jj eejj ee jj900,77eejj90 AA 30 ee jj ee jj90 0,58ee jj30 AA 30 eejj ee jj90 0,46ee jj150 AA Kirchoffs strömlag: II LL1 + II LL + II LL3 + II LL0 0 II LL0 0,77ee jj90 0,58ee jj30 0,46ee jj150 0,77jj 0,50 + 0,9jj + 0,40 + 0,3jj 0,10 0,5jj 0,7ee jj11 AA c) II 1 II 1 1 aa aa II LL1 1 II LL1 + aa II LL + aa II LL3 1 aa aa II 3 LL 1 1 II 3 LL1 + aa II LL + aa II LL3 aa ee 10 II II LL3 1 II LL1 + 1 II LL + 1 II LL3 II ,77eejj90 + ee jj10 0,58ee jj30 + ee jj10 0,46ee jj150 11

13 1 3 0,77eejj90 + 0,58ee jj90 + 0,46ee jj90 0,60ee jj90 A II 1 3 0,77eejj90 + ee jj10 0,58ee jj30 + ee jj10 0,46ee jj (0,77jj 0,50 0,9jj + 0,40 0,3jj) 1 3 ( 0,10 + 0,5jj) 0,09eejj11 A II ,77eejj90 + 0,58ee jj30 + 0,46ee jj (0,77jj + 0,50 0,9jj 0,40 0,3jj) (0,03 + 0,08jj) 0,09eejj68 A 3FAS 7 a) b) Antag att trefasbelastningarna är symmetrisa och Y-opplade! I 11* SS 11 5 /3 (0,8 j0,6) 7,5ee jj37 5,80 4,35jjjj LL1 30ee jj0 I 1* SS 1 LL I 13* SS 13 LL3 I * 5 /3 (0,8 j0,6) 7,5 e j157 6,67 +,83j AA 30ee jj10 5 /3 (0,8 j0,6) 7,5 e -j83 0,88 7,0j AA 30ee jj10 SS (1,0+0j) 4,19 LLLL3 400ee jj90 ej90 4,19jj AA I 31* SS 31 LL1 I 3* SS 3 LL I 33* SS 33 LL3 1 /3 (0,6 j0,8) 1,45 e -j53 0,87 1,15jj AA 30ee jj0 1 /3 (0,6 j0,8) 1,45 e j67 0,57 + 1,33jj AA 30ee jj10 1 /3 (0,6 j0,8) 1,45 e -j173 1,44 0,18jj AA 30ee jj10 I L1 II 11 + II 31 II 11 + II 31 5,80 + 4,35jj + 0,88 + 7,0j 6, ,55j 13,3 ee jj60 AA I L II 1 + II + II 3 II 1 + II + II 3 6,67,83j 4,19jj + 0,57 1,33jj 6,10 8,35j 10,3 ee jj54 AA I L3 II 13 + II 33 II 13 + II 33 0,88 + 7,0j 1,44 + 0,18jj 0,56 + 7,38j 7,40 ee jj94 AA I L0 I N0 1

14 MK a) Se teori ûn b) Märdrift: Bˆ n ωn N S nupp πfnns Nytt fall: Bˆ n û ω N S πfns B ˆ û ωn N S ˆ ω N S ûn B n upp πfn nuppπf % MK 3 MK 4 MK 5 u 4,44 f N A B 40 N1 4, N1 4, max var v 1,5 56 var v 1,5 Det finns två typer av järnförluster: Ommagnetiseringsförluster och virvelströmsförluster. Ommagnetisering innebär att de magnetisa dipolerna i järnet byter polaritet. Virvelströmsretsar sluter sig i järnet och drivs av inducerade em'er. Magnetiseringsurvan ger B som funtion av H: En studie av sorten för BH ger: [B] [H] Vs m A m Ws m 3 J Alltså är har yta i BHurvan sorten energi per volymsenhet. Den area BH-urvan omsluter anger hur mycet m3 energi som går åt för att magnetisera om en volymsenhet (järn). Den evivalenta magnetisa retsen och dess eletrisa motsvarighet blir RFe R 1 φ ^ R g I ^ R 13 + F - + V - Kärnans effetiva tvärsnittsarea A , m Medelväglängd i järn lfe (100+80) 60,354 m. Flödestäthet i järnet: B φ A , ,5T Denna flödestäthet svarar enligt BH-urvan mot HFe400A/m Mm'n i järnet ges av FFe HFe lfe 400 0,354At14At Hg B µ0 1,5 4π , A/m Mm'n i luftgapet ges av FgHg g0, At 5968At Total mm FtFFe+Fg At6110At Fältström I Ft N A

15 Kretsen illustreras tydligt i ett diagram för det magnetisa flödet Φ som funtion av mm'n F. Två evationer gäller för Φ(F) i frågeställningen, en för enbart järnet och en för järn och luftgap tillsammans: 1. Φ(F) för järnet ges av järnets B(H)-urva, där ΦFe AFe BFe 0, BFe ; FFe lfe HFe 0, 354 HFe. FFe Ft - Fg Ft - Rg Φg lg där relutansen i luftgapet Rg µ0 Ag π , φ flöde (Wb) Ft Rg F Fe Ft F g F, mm (Amperevarv) Denna räta linje allas ofta för den negativa luftgapslinjen och ges t ex av de två punterna (F,Φ) (Ft, 0) och (F,Φ) (0, F t Rg ) Resulterande magnetisa flödet i särningspunten mellan de två urvorna är MK 6 Sillnaden i energi mellan öppen och stängd dörr är E Liöppen Listängd 0,1(0,1 0,01 ) 0, 5mJ Φ 10 3 Wb MK 7 a) BΦ/A / ,4 Wb/m 0,4T r BH-urvan: B0,4T >H75 A/m Magnetomotoris raft FH*l75*0,3,5At b) FN*I > I,5/1000mA c) µ µr µ0b/h0,4/750,003 µ04*π*10-7 > µr500 Relutansen RF/Φ,5/ A/Wb 14

16 MK 8 Ψ t) uˆ dt uˆ t ( [ 0 t T / ] t û uˆ t Ψ max t T / uˆ T Ψmax 0 Ψ -û 0 T T 3T KTF 1 a) 33,6A b) 435A c) 39V d) KTF a) 330V b) 0, KTF 3 Transformatorn är i verligheten Yd opplad. För att förenla våra resonemang nöjer vi oss med att räna på en modell som är Yy opplad. Denna modell har samma gränssnitt till de primära och seundära trefasnäten som den verliga transformatorn, medan parametervärdena i den Yy opplade modellen doc inte överensstämmer med de verliga parametrarna. Vi sa ta reda på schemat för en evivalent Y-fas, där spänningarna är fasspänningar och strömmarna är linjeströmmar. Den totala trefaseffeten är tre gånger effeten i en ev. Yfas. Kortslutningsprovet ger R och X cos ϕ P / 3 I Z sin ϕ R Z cos ϕ 0.61 Ω /fas eller R P / 3 I Ω/fas X Z sin ϕ 1.6 Ω /fas Tomgångsprovet ger R m och X m cos ϕ o P o /( 3 o I o ) /( )

17 sin ϕ o 0.99 R m o /( 3 I o cosϕ o) 500/ Ω /fas X m o / 3 I o sinϕ o ) 500/( ) 4.9 Ω /fas Belastningsfallet: Vi ränar med spänningar, strömmar och parametrar refererade till primärsidan.vi summerar seundärspänningen '/ 3 med spänningsfallen över R och X och multiplicerar med 3 för att få primära huvudspänningen 1. Vi antar att seundärspänningen har referensritning och bildar en hjälpvariabel a i samma ritning och en hjälpvariabel b i ritning 90 grader före. a (R I ' cosϕ + X I ' sinϕ) 3 36 V b (-R I ' sinϕ + X I ' cosϕ) V 1 ( ' + a) + b ( ' + a) 6600 ' V 500/ V KTF 4 Transformator med S n 1.5 MVA, 6600/500 V, Yd, 50 Hz. a) Parametrar för en evivalent Y-fas: Kortslutningsprovet ger alla parametrar refererade till uppsidan: 395 V P W I I n PP 1.5*106 /( ) 13 A cos ϕ P/( 3 I ) och sin ϕ Z /( 3 I )395/( 3 13)1.73ohm/fas; R P/(3 I )0.61ohm/fas; X Z R 1.6ohm/fas Tomgångsprovet ger parametrar refererade till nedsidan. Dessa salas med w (6600/500) om de sa användas i räningar på uppsidan. o n NED 500 V; P o 7500 W; cos ϕ o 0.145; sin ϕ o 0.99 I o 60 A R m PP o PP /Po6600 / ohm/fas; Xm PP o PP /Qo 847 ohm/fas b) Märlast Primär märspänning, se märström,cosϕ 0.7 ap. I n ' I 1n S n / 3 / 1n 13 A 16

18 1 ' ' > 1 ( ' + a) + b där KTF 5 KTF 6 a 3. R. I '. cos ϕ + 3 X. I '. sin ϕ b - 3. R. I '. sin ϕ + 3. X. I '. cos ϕ a -165 V, b 358 V, ' V, 0.51 V c) P 3. '. I '. cos ϕ 1.08 W P b P 3 W P m P W η P / (P + P m + P 0 ) V; S 80 VA; cos ϕ 0,9 ap. SÖKT: Transformatorns primärspänning! I npp S n /( 3 n ) /( ) 5,77 A Z 100 ohm 3R I n 900 > R 9 ohm; X 95,7 ohm Tomgångsförlusterna vid märspänning 544 W R mpp ( ) / I S bel /( 3. ) 10 A; I ' 4, A V 10,9 V Tomgångsförlusterna prop. mot dvs P 0 10,9V 544. (10,9/0,0) 16 W Belastningsförlusterna prop. mot I P Cu (4, / 5,77) W η ( ) / ( ) 0,977 S n 40 MVA ; 50/10 V; 50 Hz ; YNd I npp ( ) / ( a) Tomgångsprovet ger ( från nedsidan ) ) 46 A; I nned,31a P 0 4 W; I A; 0 10 V > S VA R m 0 /P0 >R mned 4167ohm/fas; R mpp 10,4ohm/fas X m 0 / Q0 > X mned 501 ohm/fas; X mpp 1,5ohm/fas Kortslutningsprovet ger ( från ned-sidan ) 800 V; P 0, MW; I I nned 309 A R NED P /(3. I nned ) 0,015 ohm b1) Spänningsfallsberäning:

19 1 ( ' + a ) + b ' 5397 V; > 7 V Approx. 1 ' + a > 7 V b) P 0 (mär)/ 0, W b3) Q 0 (mär)/ 0, VAr P bel P (I '/I ) 0,10 MW Q bel 3. X I ' 1,91 MVar P last 3. I. cos ϕ ,5 MW Q last S last sin ϕ - 1,0 MVAr P in 11,6 MW Q in 10,1 MVAr b4) η P last / P in 0,99 KTF 7 a) En evivalent Y-fas för generator, högsspänningslinje och transformator : I gen 300 A X nät 11ž R 0 X 10ž I' ons ~ 3 I m - 0 ' ons 3 Transformatorns magnetiseringsström Im försummas dvs generatorströmmen är lia med strömmen till onsumenterna, transformerad till primärsidan av transformatorn, Igen I'ons. b) Visardiagram för en evivalent Y-fas refererat till transformatorns primärsida (ström och spänning till onsumenten ligger i fas (resistiv last)): 13 V j X I' nät ons j X I' ons I' ons ' ons 3 ' ons ( ) + ((X nät + X ) I' ons ) 3 ' ( gen ) ' ons ( ) - ( ) 300) 'ons 7, V 18

20 ons 7, , V (huvudspänning) KTF 3-P Transformatorn i ett svagt nät (per unit beräning) Beräna per-unit-värden (refererade till uppsidan men spelegentligen ingen roll) S S n n 1.5MVA 6600V I S 3 S n 3 n I n 131.A a) 395 V u % R X R 3 X Z 9. 04Ω I X 1.6Ω 1.6Ω x % Z 9.04Ω R 0.6Ω 0.6Ω r % Z 9.04Ω Z 1.735Ω b) Z R + X 1.735Ω z % u Z 9.04Ω c) S Z n 5.1MVA s S S 5.1MVA 1.5MVA z 1 u d) Driftfall: s 1 s p + jq j0. 7 Observera att detta betyder att lastströmmen i i 1 i j0. 7 Spänningstriangeln liadan som tidigare vilet ger: ( u + r i cosϕ + x i sinϕ) + ( x i cosϕ r i ϕ) u sin Märspänning på primärsidan dvs u u 1 ger u ( r i cosϕ + x i sinϕ) + u ( x i cosϕ r i sinϕ) ( r cosϕ + x sinϕ) + 1 ( x cosϕ r sinϕ) n 1n n n 47V KTF 7 -LF Transformatorn i ett svagt nät (enel load flow beräning) b) Denna typ av beräning allas load-flow beräning. Det typisa sättet att beräna spänningarna på senorna är att ansätta värden och därefter iterera sig fram. I detta fall är det doc mycet enlare eftersom det inte finns någon annan last på generatorns samlingssena eller på samlingssenan på transformatorns uppsida. Lasten på samlingssenan på transformatorns nedsida är rent ativ (load och Iload i fas) vilet gör att man an sriva (Pythagoras sats): 19

21 Gen 3 4 Load Gen Load Load 3 + X + TOT ( X I ) P TOT Load Load 0 Load 3 + X TOT P Load 3 Load Load Gen ± 4 Gen 4 X TOT P Load Load Load 10915V 7060V I detta fallet är det den lägre spänningen som är den rätta eftersom denna ger upphov till ILoad300A. Observera att den stora sillnaden i lösningarna beror på att ortslutningseffeten S13 /1MVA8.05 MVA är bara något mer än dubbelt så stor som effetuttaget. ELE.4 Jordfelsbrytare Jordfelsbrytare syddar vid jordfel. Jordfel Strömmarna genom jordfelsbrytaren Ifas och Inolla summeras inte till noll. 0

22 I fn I j I fn I j 1

23 a) If+In-Ij0 If+InIj 0 Jordfel:Ja ELE.5 Jordfelsbrytare b) If+In0 Jordfel:Nej c) If+In-Ij0 If+InIj 0 Jordfel:Ja a) Fel b) Rätt c) Rätt

24 3