Geometri. Kapitel 2 Geometri. Borggården sidan 40 Diagnos sidan 53 Rustkammaren sidan 54 Tornet sidan 59 Sammanfattning sidan 65 Utmaningen sidan 66

Transkript

1 Kapitel 2 Kapitlet inleds med begreppet area och stor vikt läggs vid förståelse av begreppet. Eleverna får först beräkna arean genom att räkna hur många kvadratcentimeter som får plats i en figur. Därefter tar vi upp formeln för att räkna ut rektangelns area. De enheter som används är cm 2 och m 2. I samband med area repeteras även begreppet omkrets. Eleverna får sedan arbeta vidare med längdenheterna meter, kilometer och mil i kontexter med avstånd. Begreppet skala repeteras. Därefter behandlas större skalor utifrån kartor. I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. De behöver en linjal. Det kan vara bra att ha centimeterrutat papper, meterlinjal och måttband tillgängliga i klassrummet. Borggården sidan 40 Diagnos sidan 53 Rustkammaren sidan 54 Tornet sidan 59 Sammanfattning sidan 65 Utmaningen sidan 66 Arbetsblad 2:1 Area 2:2 Rektangelns area 2:3 Omkrets och area 2:4 Större areor 2:5 Meter, kilometer och mil 2:6 Skala 1 2:7 Skala 2 2:8 Sammansatta figurer 2:9 Nybyggarspelet 2:10 Min utvärdering Läxboken Läxa 4 efter sidan 43 Läxa 5 efter sidan 47 Läxa 6 efter sidan 52 35

2 Sid Mål När du har arbetat med kapitlet ska du kunna > räkna ut en rektangels area > använda enheterna cm 2 och m 2 för area > använda enheterna meter, kilometer och mil > förstå och använda skala Matteord area omkrets kvadratcentimeter (cm 2 ) kvadratmeter (m 2 ) kilometer mil skala Familjen Borg är på semester på den grekiska ön Samos. Här ser vi dem utanför hotellet. A Avsikten med uppgifterna A och B är att eleverna ska få förståelse för begreppet area. Här kan man inte avgöra vilken av handdukarna som är störst bara genom att jämföra längden på dem. B Frågan leder in eleverna på att handdukarna täcker olika antal plattor och att jämförelsen här gäller storleken av två områden. Den främre handduken täcker 5 4 plattor och den bortre täcker 6 2 plattor. Be eleverna förklara hur de räknar ut uppgiften. C Det är två kilometer till flygplatsen. Eleverna får i kapitlet repetera att omvandla mellan meter och kilometer. Kommer de ihåg hur många meter en kilometer är? Ta gärna redan här upp att prefixet kilo betyder tusen. D Om eleverna kommer på att jämföra poolens längd med längden av någon av personerna på bilden är det uppenbart att poolen är mindre än 2. Be eleverna motivera sina svar. Låt dem även ge förslag på hur lång och hur bred poolen skulle kunna vara. E Vi repeterar begreppet skala. Skala 1: betyder att 1 cm på kartan är cm i verkligheten. Konstatera tillsammans att cm =. Hur lång skulle en sträcka vara i verkligheten om den på kartan är 5 cm? Sid Uppslaget behandlar begreppet area och areaenheten kvadratcentimeter. Gemensam introduktion Här behövs: A4-papper, areamall, dvs. en bit av ett genomskinligt overheadblad på vilket man kopierat centimeterrutning Anknyt till frågorna A och B på ingressbilden. Undersök tillsammans hur stor en bordsskiva är genom att täcka skivan med t.ex. A4-papper och räkna hur många som får plats. Förklara att ni tagit reda på bordsskivans area, dvs. storleken av ett område. Dela ut areamallarna och låt eleverna mäta sidorna av en ruta i mallen. Eftersom kvadratens sida är 1 cm kallas varje ruta en kvadratcentimeter. Uppmärksamma skrivsättet cm 2. Låt sedan eleverna uppskatta arean av småsaker i klassrummet och sedan lägga areamallen över och räkna hur många kvadratcentimeter (rutor) föremålet täcker. I flera av uppgifterna på uppslaget ska eleverna ta reda på olika figurers area. De har då hjälp av att figurerna är indelade i rutor med arean 1 cm 2. I uppgifterna 7 och 8 ska eleverna själva rita figurer med given area. Det är då bra att använda centimeterrutat papper. Man kan även visa eleverna hur de kan ta hjälp av räknehäftets rutmönster. > > Arbetsblad 2:1 36

3 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > räkna ut en rektangels area > använda enheterna cm 2 och m 2 för area > använda enheterna meter, kilometer och mil > förstå och använda skala Matteord area omkrets kvadratcentimer (cm 2 ) kvadratmeter (m 2 ) kilometer mil skala A Vilken av handdukarna är störst? B Hur många plattor är täckta av handdukarna? C Hur långt är det till flygplatsen? Hur många meter är det? D Tror du att poolen är längre eller kortare än 2? E Kartan på anslagstavlan är ritad i skala 1: Vad innebär det? Area Theo arbetar i mosaik. Hans bokstäver i mosaik är omtyckta. Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm 2. a) b) c) Hur många mosaikbitar behövs till bokstaven? a) b) c) a) b) c) a) b) c) Storleken av ett visst område kallas area. Mosaikbitarna är små kvadrater med sidan 1 cm. Varje bit har arean en kvadratcentimeter, 1 cm 2. Theos bokstav L består av 7 bitar och har arean 7 cm 2. Du kan ta reda på en figurs area genom att se hur många kvadratcentimeter som får plats i figuren. Hur stor area har Theos bokstäver? Svara i cm 2. a) bokstaven F b) bokstaven S Vilken av Theos bokstäver har a) störst area b) minst area En kvadratcentimeter skrivs 1 cm 2. Rita en figur som har arean a) 4 cm 2 b) 6 cm 2 c) 7 cm 2 Rita två olika figurer som har arean a) 9 cm 2 b) 12 cm 2 a) Vilken av figurerna O och P har störst area? b) Hur mycket större area har den största figuren? O P 37

4 Sid Uppslaget handlar om att beräkna rektangelns area. Gemensam introduktion Titta gemensamt på genomgångsrutan på sidan 44. Rektangeln är indelad i kvadratcentimeter. Diskutera olika sätt att ta reda på hur många rutor (kvadratcentimeter) rektangeln har. Det är 4 lodräta rader med 2 rutor i varje, dvs 4 2 rutor. Vi kan också tänka 2 vågräta rader med 4 rutor i varje, dvs. 2 4 rutor. Tankegången leder fram till formeln att rektangelns area är längden bredden. given area. Det är en fördel att använda centimeterrutat papper till dessa övningar. I uppgifterna 20c och 21 ska eleverna ange vilken av två rektanglar som är störst. Här visar eleverna att de förstått att det inte nödvändigtvis är rektangeln med den längsta längden som har störst area. > > Arbetsblad 2:2 och 2:3 > > Läxa 4 I uppgifterna 10 och 11 får eleverna hjälp att beräkna rektanglarnas area genom att de är indelade i kvadratcentimeter. Därefter får eleverna själva mäta längd och bredd i rektanglarna för att kunna beräkna arean. I uppgifterna 13 och 14 ska eleverna själva rita rektanglar med givna mått och därefter beräkna rektanglarnas area och i uppgifterna rita rektanglar/kvadrater med Sid På sidan 46 arbetar eleverna med större areor och enheten kvadratmeter introduceras. Sidan 47 innehåller blandade övningar med omkrets eller area. Gemensam introduktion till sidan 46 Här behövs: Meterlinjal, någonting för att markera sträckor, t.ex. tejp Låt eleverna mäta ut och markera en kvadratmeter i klassrummet eller på skolgården. Markera gärna en kvadratmeter även på väggen så att eleverna inser att måttet används för områden i olika plan. Uppmärksamma skrivsättet för en kvadratmeter, 1 m 2. Använd något gammalt tygstycke eller kartong som kan klippas till en kvadratmeter. Eleverna kan då med hjälp av den mäta arean på t.ex. skrivtavlan, skåp osv. Låt eleverna uppskatta klassrummets area. De kan sedan mäta längd och bredd i hela meter och räkna ut den ungefärliga arean. I uppgifterna på sidan 46 får eleverna räkna ut golvarean i några olika rum där rummens längd och bredd är angivna Gemensam introduktion till sidan 47 Repetera först vad som menas med omkrets. Diskutera sedan skillnaden mellan omkrets och area. Låt eleverna förklara med egna ord. Eleverna kan sedan få föreslå vilka enheter som kan användas för att ange omkrets, respektive area, av olika områden Uppgift 32 är en flerstegsuppgift. En kvadrats omkrets är given. Eleverna måste först räkna ut hur lång kvadratens sida är för att kunna räkna ut kvadratens area. Figurerna i uppgift 33 är sammansatta av två rektanglar. Uppmärksamma Arrax pratbubbla, att man först räknar ut arean av varje rektangel för att kunna få reda på hela figurens area. > > Arbetsblad 2:4 38

5 7 LINJAL extr a Rektangelns area Theo har gjort en mosaiktavla. Den är 9 cm lång och 6 cm bred. Hur stor area har tavlan? Theo har gjort en rektangel med längden 4 cm och bredden 2 cm. Bredd Sarahs fickspegel har längden 8 cm och bredden 5 cm. Räkna ut spegelns area. Rektangelns area är 4 cm 2 cm = 8 cm 2 Rektangelns area är längden bredden. Arrax tumnagel är ungefär 2 cm lång och 1 cm bred. Hur stor är nagelns area? Rita en rektangel som har arean a) Hur många centimeter lång är rektangeln? b) Hur många centimeter bred är den? c) Räkna ut arean. Räkna ut arean. a) b) a) 6 cm 2 b) 8 cm 2 c) 10 cm 2 Rita en kvadrat som har arean a) 4 cm 2 b) 9 cm 2 c) 16 cm 2 a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 4 cm. Måla rektangeln röd. b) Rita en rektangel med längden 7 cm och bredden 3 cm. Måla rektangeln gul. c) Vilken rektangels area är störst, den röda eller den gula? Skriv måtten i dina ritningar Mät figurens längd och bredd. Räkna ut arean. a) b) Sarah har ett vykort som är 10 cm långt och 5 cm brett. David har också ett vykort men hans kort har längden 9 cm och bredden 6 cm. Vems vykort har störst area? a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 3 cm. b) Räkna ut arean. a) Rita en kvadrat med sidan 2 cm. b) Räkna ut arean. Större areor Här använder vi en större enhet, kvadratmeter, när vi räknar ut areor. En kvadratmeter, 1 m 2, är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 m. Rummet är 4 m långt och brett. Rummets area är 4 m = 1 2 Räkna ut arean av Malvins och Zendras hotellrum. Malvins och Zendras badrum är långt och brett. Hur stor area har badrummet? Hotellets största rum är 9 m långt och brett. Räkna ut rummets area. Vid hotellets ingång finns en blomrabatt som är lång och bred. Räkna ut rabattens area. Runt hela rabatten går en kant. Hur lång är kanten? En gräsmatta är 1 lång och bred. Räkna ut gräsmattans a) omkrets b) area Hotellets terass har formen av en kvadrat. Omkretsen är 20 m. Hur stor är terassens area? På hotellet finns två uteplatser som ser ut så här. Räkna ut arean. a) b) Omkretsen är längden runt omkring. Räkna först ut arean av varje rektangel för sig. Sarah, David och Arrax delar rum. Hur stor är rummets area? Arrax säng är lång och 1 m bred. Räkna ut sängens area. I hotellets korridor ligger en matta som är 2 lång och bred. Hur stor area har mattan? Vad ska stå i stället för rutan? Välj rätt enhet. a) Ett badlakan kan ha omkretsen 6?. b) Ett badlakan kan ha arean 2?. c) Ett kuvert kan ha omkretsen 48?. d) Ett kuvert kan ha arean 140?. cm m 2 cm 2 m Hotellets matsal är lång och bred. Räkna ut matsalens area. 39

6 Sid Uppslaget tar upp längdenheterna meter, kilometer och mil. Gemensam introduktion Be eleverna föreslå platser som ligger ungefär en kilometer från skolan. Samtala om hur lång tid det tar att gå/cykla en kilometer och gå/ cykla/åka bil en mil. Någon elev har kanske någon släkting/bekant som bor längre bort och vet hur långt det är dit och ungefär hur lång tid resan tar. Uppmärksamma eleverna på att ordet kilo betyder tusen. Visa hur man t.ex. i uttrycket 2 kilometer kan tänka tusen i stället för kilo och då få omvandlingen till meter: 2 tusen meter. Repetera hur man omvandlar mellan enheterna kilometer och mil. Påpeka att avståndsskyltar i trafiken anges i kilometer. Titta gemensamt på kartan på sidan 48. Låt eleverna uppskatta ungefärlig längd och bredd uttryckt i mil på ön Samos. Uppgifterna 39 och 40 kan lösas antingen genom att räkna kilometer och meter var för sig eller genom att först växla allting till meter. I uppgift 45c utgår vi ifrån att Chora och Vathi ligger efter varandra på samma väg. > > Arbetsblad 2:5 > > Läxa 5 Sid Eleverna har tidigare i serien MatteBorgen bekantat sig med begreppet skala. Här arbetar vi vidare med skalorna 1:1 000 och 1: Gemensam introduktion Repetera vad som menas med skala och hur man kan mäta en sträcka på en karta/ritning och med hjälp av skalan räkna ut hur lång sträckan är i verkligheten. Diskutera gemensamt rutorna på sidorna 50 och 51. Skala 1:1 000 betyder att 1 cm på bilden är cm, dvs. 10 m, i verkligheten. Skala 1:10 00 betyder att 1 cm på bilden = cm, dvs. 100 m i verkligheten. Lägg märke till mätstickorna på ritningen och kartan. I uppgifterna på sidan 50 mäter eleverna sträckorna på ritningen i rutan och räknar sedan med hjälp av skalan ut sträckornas längd i verkligheten. Det är svårt att mäta exakt på kartan på sidan 51. Uppmana eleverna att mäta i hela centimeter och ge ett ungefärligt svar. Extrauppgifter till uppslaget finns beskrivna under Gemensamma aktiviteter på sidan 44. > > Arbetsblad 2:6 och 2:7 40

7 Meter och kilometer m = 1 km kilo betyder tusen 1 km = m m = 3 km 400 m Kilometer förkortas km. Kilometer och mil 10 km = 1 mil 35 km eller il 5 km. Familjen Borg har landat på den grekiska ön Samos. Från flygplatsen till Pythagorion är det 2 km. Skriv avståndet i meter. Det är m från Samos till Turkiet. Hur långt är det i kilometer och meter? Skriv som kilometer och meter. a) m b) m c) m Skriv som meter. a) 4 km 390 m b) 8 km 600 m c) 2 km 50 m Arrax cyklade 3 km 700 m för att titta på ett gammalt tempel. Han tog en annan väg som var 4 km 200 m tillbaka. a) Hur långt cyklade han sammanlagt? b) Hur mycket längre var vägen tillbaka? För år sedan byggdes Eupalinos tunnel för att få dricksvatten till Pythagorion. Tunneln är 1 km 36 m lång. a) Skriv tunnelns längd i meter. b) Hur långt hade de kvar att gräva när de hade grävt 500 m? 0 Karlovassi Kalithea Egeiska havet Votsalakia Samos Pyrgos Pagondas 20 km Kokari Mytilini Chora Heratemplet Nissi Vathi Pythagorion TURKIET Skriv avståndet i mil och kilometer. Hur långt är det till a) Pyrgos 18 b) Kalithea 31 c) Votsalakia 24 Skriv som kilometer. a) 4 mil 3 km b) 2il 5 km c) 30 mil Vilken sträcka är längst? a) il eller 41 km b) 182 km eller 19 mil Familjen Borg gör en utflykt på ön. De åker från Pythagorion till Vathi 14 km, vidare till Kokari 9 km och Karlovassi 26 km. a) Hur många kilometer åker de? b) Hur långt är det i mil och kilometer? c) På hemvägen tar de en annan väg som är il 7 km. Hur mycket längre blir hemvägen? Titta på skyltarna. Hur många mil och kilometer är det a) från Karlovassi till Vathi b) från Karlovassi till Chora c) mellan Chora och Vathi Skala Här är en ritning över hotellet, trädgården och poolen i skala 1: Det betyder att alla sträckor på bilden är gånger större i verkligheten. 1 cm på ritningen är i verkligheten. m a) Hotellet är 4 cm långt på ritningen. Hur långt är hotellet i verkligheten? b) Mät hotellets bredd på ritningen. Vilken bredd har hotellet i verkligheten? Trädgården är 2 cm bred på ritningen. a) Hur bred är trädgården i verkligheten? b) Mät trädgårdens längd på ritningen. Hur lång är trädgården i verkligheten? c) Vilken omkrets har trädgården i verkligheten? a) Mät poolen på ritningen. Hur lång är den i verkligheten? b) Hur bred är den i verkligheten? c) Hur stor area har poolen? 1 cm på bilden är 100 m i verkligheten. Arrax tar en promenad som på kartan är 8 cm. Hur lång är promenaden i verkligheten? Ungefär hur lång är hamnpiren med Pythagoras staty? Ungefär hur långt är det mellan taxistationen och polisstationen? Ungefär hur lång är vägen från postkontoret till hamnkontoret om man tar vägen förbi taxistationen? Zendra och Malvin startar från busstationen. De går vägen förbi polisstationen till Eupalinos tunnel och sedan tillbaka samma väg. Ungefär hur lång blir deras promenad? 41

8 Sid Eleverna har förmodligen löst uppgiften i Arbeta tillsammans på olika sätt. Diskutera gärna lösningarna i klassen och låt eleverna förklara hur de tänkt. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning. > > Arbetsblad 2:9 > > Läxa 6 Facit till Diagnos 2 1 a) 3 cm 2 b) 5 cm 2 c) 4 cm 2 (54-57) 2 a) Rektangel med b) 15 cm 2 (58-62) måtten 5 cm och 3 cm 3 a) 20 m b) 24 m 2 (63-66) 4 a) m b) m (67-70) 5 a) il 9 km b) 3il (71-74) 6 il 1 km (Arbetsblad 2:5) 7 a) 30 m b) 20 m (75-77) m (Arbetsblad 2:6) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet på sidan 59. Elever som behöver träna vidare går till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som övar momentet. Arbeta tillsammans Diagnos Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm 2. a) b) c) a) Rita en rektangel som är 5 cm lång och 3 cm bred. b) Räkna ut rektangelns area. Ett rum är 6 m långt och 4 m brett. Räkna ut rummets a) omkrets b) area Skriv som meter. a) 5 km b) 2 km 450 m Skriv som mil och km. a) 29 km b) 350 km Sant eller falskt? 2. Area betyder längden av en sträcka. 2. Under en biltur körde familjen il 4 km före lunch Bassängen är ritad i skala 1: Det betyder att 1 cm på bilden är i verkligheten. a) Hur lång är bassängen i verkligheten? b) Hur bred är bassängen i verkligheten? m 2. Ordet omkrets betyder längden runt om en figur. Hur lång är vägen mellan taxistationen och apoteket i verkligheten? 1 cm på bilden är 100 m i verkligheten. Taxi Apotek m i verkligheten. 42

9 Rustkammaren Sid Begreppet area förklaras på sidan 54. Här visas att man kan beräkna en figurs area genom att räkna hur många kvadratcentimeter figuren består av. I uppgift 57 ska eleven rita egna figurer med viss area. De bör då få använda centimeterrutat papper. Rutnätet visar att rektangelns area kan beräknas genom att multiplicera längden och bredden. I de följande uppgifterna ges ingen hjälp i form av rutnät. Här är endast rektangelns längd och bredd angiven eller också får eleven själv mäta längd och bredd. I uppgifterna 58 och 59 har eleven hjälp av rutnätet när de ska räkna ut rektangelns area. Varje ruta är 1 cm 2. Sid På sidan 56 får eleven arbeta med att beräkna arean på större rektanglar och då använda enheten m 2. Här repeteras också begreppet omkrets. Låt gärna eleven få förklara med egna ord vad som menas med area respektive omkrets. Sid. 58 Sidan innehåller uppgifter på skala. På ritningen i skala 1:1 000 får eleven mäta olika sträckor och sedan räkna ut hur långa sträckorna är i verkligheten. Till hjälp visas att 1 cm på ritningen motsvaras av i verkligheten. Sidan 57 innehåller enkla övningar att omvandla mellan meter och kilometer samt mellan kilometer och mil. Tornet Sid. 59 Här arbetar vi vidare med area. I grundkursen visades en kvadratcentimeter som en kvadrat med sidan 1 cm. Syftet med uppgifterna på denna sida är att visa att en kvadratcentimeter kan se ut på olika sätt, men att området är lika stort som en kvadrat med sidan 1 cm. Sid På sidan 60 får eleverna räkna ut arean på figurer som är sammansatta av flera rektanglar. Måtten på en del sidor måste räknas fram med hjälp av övriga mått. Ge eleverna tipset att rita av figurerna, rita in hjälplinjer och sätta ut mått för att enklare se hur de kan tänka. Uppgifterna kan lösas på olika sätt. Låt eleverna jämföra sina lösningar och förklara hur de tänkt. Fler uppgifter med sammansatta figurer finns på arbetsblad 2:8. Figurerna är valda så att halva kvadratcentimeter alltid kan läggas ihop till en hel. Textuppgifterna till Heras restaurang är lite mer krävande än tidigare. Här gäller det att t.ex. räkna ut längden på en rektangel när man vet bredden och arean. > > Arbetsblad 2:8 43

10 Sid I uppgifterna 91 och 92 kan eleverna upptäcka att rektanglar med lika lång omkrets kan ha olika stor area och omvänt att rektanglar med lika stor area inte behöver ha lika lång omkrets. Till uppgift 93 kan man ge tipset att först tänka ut halva omkretsen, dvs. längd + bredd = 10 cm. Arbeta tillsammans handlar om att undersöka och upptäcka mönster. När eleverna fyllt i sina tabeller upptäcker de säkert att omkretsen ökar med 4 cm från rektangel till rektangel. De upptäcker förmodligen också att areorna ökar med allt större tal. Ta gärna upp en diskussion i klassen vad eleverna kommit fram till. Är det någon som upptäckt mönstret för hur areorna ökar: Area: Ökning: På sidan 63 får eleverna arbeta med en karta i skala 1: Visa hur man kan använda den lilla mätstickan under kartan och jämföra måtten på mätstickan med ett avstånd på kartan. Eleverna mäter olika avstånd på kartan och räknar ut hur långt det är i verkligheten. Sid Uppgifterna på sidan 64 liknar dem på föregående sida. Skillnaden är att kartan här är ritad i skala 1: Även här finns en mätsticka till hjälp. På sidan 65 finns en Sammanfattning som kan användas tillsammans med Arbetsblad 2:10 för att utvärdera arbetet med kapitlet. > > Arbetsblad 2:10 Utmaningen Lösningsförslag 1 Rita plattorna. 1 m 2 Polens sida = 20 m 4 = Polens area = = 2 2 Area av pool + gräsmatta = 6 m 6 m = 36 m 2 Gräsmattans area = 36 m = 11 m cm på bilden = 70 m i verkligheten 1 cm på bilden = 7 m i verkligen, alltså skala 1: cm på bilden = m i verkligheten 1 cm på bilden = 600 m i verkligheten, alltså skala 1: Sidan i hela figuren = 40 m = 4 Rektanglarnas bredd = 6 m = 4 m Den lila kvadratens sida = 4 m 4 m = Kvadratens area = 4 m 2 6 Den gröna kvadratens sida = Den vita rektangeln: Bredden = den gröna kvadratens sida =. Omkretsen = 1 Längden = 1 2 = 6 m Den blå rektangeln: Längden = den vita rektangelns längd = 6 m Omkretsen = 20 m. Bredden = 20 m 2 6 m = 4 m Den rosa rektangeln: Längden = den blå rektangelns bredd = 4 m, bredden = sidan i den gröna kvdraten =. Arean = 4 m = En lämplig strategi för eleverna är att prova sig fram. 44

11 Gemensamma aktiviteter Hur stor area har din hand? Här behövs: Centimeterrutat papper och penna Eleverna lägger sin hand på ett centimeterrutat papper och ritar konturen av handen. De räknar sedan ungefär hur stor area handen har. Tipsa om att först räkna alla hela rutor. Diskutera hur man kan tänka med delar av rutor. Kvadratdecimeter Här behövs: Centimeterrutat papper, penna, linjal och sax; några utklippta kvadratdecimeter, cm Visa en kvadratdecimeter, låt någon elev mäta kvadratens sida och konstatera att den är 1 dm. Fråga vad man kan kalla en kvadrat med sidan 1 dm. Klipp sedan varje kvadrat i två bitar på olika sätt och tejpa ihop dem så de bildar en ny form. Diskutera hur stor area de nya figurerna har. Dra slutsatsen att en kvadratdecimeter är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 dm. Låt eleverna tillverka sin egen kvadratdecimeter med måtten 10 cm 10 cm. De kan sedan arbeta i par och turas om. Den ena gissar först arean på ett valfritt föremål. Den andra täcker föremålet med kvadratdecimeter och räknar hur många gånger kvadratdecimetern får plats inom området. Låt gärna eleverna föra in sina resultat i en tabell. Föremål Gissning i dm 2 Area i dm 2 Area Här behövs: Meterlinjal/idrottsmåttband, papper och penna Eleverna mäter längd och bredd på olika lokaler inne i skolan eller på olika områden på skolgården. De skriver upp längden och bredden i hela meter och räknar ut arean. De kan gärna använda miniräknare till uträkningen. Karta över skolan och skolgården. Här behövs: Idrottsmåttband/mäthjul, centimeterrutat papper, penna Eleverna kan arbeta parvis och hjälpas åt att rita en karta i skala 1:1 000 över skolan och skolgården. De får mäta och rita in längderna på ett centimeterrutat papper, där en sida i rutan alltså motsvarar. Orienteringskarta Här behövs: Orienteringskarta över skolans närområde, papper och penna Låt gärna eleverna arbeta i par. De skriver frågor och svar till kartan. Uppgifterna kan sedan användas som extrauppgifter till kamraterna i klassen. 45

12 arbetsblad 2:1 Area > > Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A

13 arbetsblad 2:2 Rektangelns area > > Räkna ut rektangelns area. Area: cm 2 Area: > > Mät i figuren. Räkna ut arean. Area: Area: > > Rita en rektangel som är Rita en kvadrat med sidan 5 cm. 7 cm lång och 4 cm bred. Räkna ut kvadratens area. Räkna ut rektangelns area. Area: Area: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A 47

14 arbetsblad 2:3 Omkrets och area > > Räkna ut rektangelns omkrets och area. 80 m 60 m 1 30 m Omkrets: Omkrets: Area: Area: > > Räkna först ut rektangelns bredd. Räkna sedan ut arean. 1? m? m Omkrets: 16 m Bredd: Omkrets: 36 m Bredd: > > Välj rätt enhet. Ett vykort kan ha arean 150 cm m 2 cm Ett vykort kan ha omkretsen 50 Ett innebandyplan kan ha omkretsen 120 Ett innebandyplan kan ha arean 800 > > En rektangel har arean 24 cm 2. Ge tre olika förslag på vilka mått rektangeln kan ha. Längd Längd Längd Bredd Bredd Bredd 48 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A

15 arbetsblad 2:4 Större areor > > Hotellets bocciaplan är 14 m lång och bred. Räkna ut planens omkrets och area. Omkrets: Area: > > En röd matta har längden 6 m och bredden 4 m. En blå matta har form av en kvadrat med sidan. Vilken omkrets har var och en av mattorna? Vilken av mattorna har störst area? > > Ett matsalsbord är 4 m långt och har arean 6 m 2. Hur brett är bordet? Svar: Svar: Svar: > > En damm i trädgården har arean 24 m 2. Ge två förslag på vilka mått dammen kan ha. > > Räkna ut figurens area. a) b) 30 m 40 m 30 m 20 m 40 m Area: Area: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A 49

16 arbetsblad 2:5 Meter, kilometer och mil > > Skriv som kilometer och meter = km m m = m = 5 00 = > > Skriv som meter. 3 km 84 = m 9 km 500 m = 1 km 70 m = 2 km = > > Ringa in den sträcka som är ungefär 3 km + 7 km m m m m > > Vilmer springer två varv i ett spår som är 2 km 500 m. Hur långt springer han? Svar: > > Tilde ska springa ett 3 km långt spår. När hon sprungit 1 km 23 blir hon trött och måste vila en stund. Hur långt har hon kvar att springa? Svar: > > Skriv som mil och kilometer. 14 km = mil km 43 km = 468 km = 250 km = > > Skriv som kilometer. il 8 km = km il = 1il 3 km = 50 mil 6 km = > > Räkna ut. Svara i mil och kilometer. 11 mil 3 km + 7 mil 9 km = 14 mil 2 km il 9 km = 50 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A

17 arbetsblad 2:6 Skala 1 > > Här ser du en ritning över Silverviksskolans skolgård. Uteplats Silverviksskolan Gymnastiksal Asfaltgård Naturbana Tennisplan Lekområde Bollplan Skala 1:1 000 > > Mät i ritningen. Räkna ut längden och bredden i verkligheten och fyll i tabellen. Längd (m) Bredd (m) Omkrets (m) Area (m 2 ) Skolhus Gymnastiksal Asfaltgård Naturbana Bollplan Lekområde Tennisplan Uteplats kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A 51

18 arbetsblad 2:7 Skala 2 N V Ö B Busshållplats Skola S Park C Varuhus Torg Bio Post A Staty Restaurang Bank Musikaffär Bibliotek Polis Apotek Skala 1: Skala 1: Bengt > > Rita in på kartan hur personerna går. Använd gärna olika färgpennor. Albin startar vid A. Han går: 300 m mot N 300 m mot Ö 200 m mot N 600 m mot Ö m Var är han nu? Badviken Betty startar vid B. Hon går: Affären 100 m mot S 200 m mot V 500 m mot S 800 m mot Ö 100 m mot N Var är hon nu? Carl startar vid C. Han går: 400 m mot V 100 m mot S 400 m mot V 300 m mot S 100 m mot V Var är han nu? > > Dan och Eva ska träffas vid statyn på torget. Dan har 800 m att gå dit och Eva 1 km. Var skulle Dan och Eva kunna vara nu? Rita in dina förslag på kartan. Skriv en egen fråga till kartan. 52 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A

19 arbetsblad 2:8 Sammansatta figurer > > Räkna ut figurens area. 4 m 4 m 6 m 6 m 4 m 4 6 m 6 m 9 m 9 m 4 m 4 5 m m Area 6 m är 6 m 11 m 11 m 1 Area är 1 50 m 9 m 50 m 9 m 11 m 11 m 30 m 50 m30 m 9 m 50 m 9 m 30 m 30 m m 11 m 30 m 50 m 50 m m m 30 m 30 m 30 m m 7 m m7 m 7 m15 30 m 30 7 m 7 m15 30 m 7 m 30 m m 7 m 3 Area är Area är 30 m 30 m 7 m 7 m 7 m7 m 7 m 7 m 7 m 10 7 m m 7 m 7 m7 m 7 m 7 m 10 7 m 7m m 4 4 Area är Area är kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A 53

20 arbetsblad 2:9 Nybyggarspelet 2-3 deltagare 2 tärningar Namn Namn m 2 Spelplanen visar den mark som ni nybyggare ska dela upp mellan er. Varje ruta motsvarar 100 m 2. Den som vid spelets slut har störst sammanlagd area har vunnit. Börja i varsitt hörn. Slå tärningarna. De visar längden och bredden på ditt område. Om du får en femma och en tvåa blir ditt område 5 2 rutor, alltså 50 m 20 m = m 2. Skriv in arean i tabellen och måla ditt område på spelplanen. Nya områden måste ligga med minst en sida mot de områden du redan har. I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats. Då får du passa. Skala 1: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A

21 arbetsblad 2:10 Min utvärdering Kapitel 2: MatteBorgen 5A Datum: När jag ska: förklara vad area är känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker räkna ut arean av en rektangel som är 10 cm lång och 6 cm bred räkna ut arean av en rektangel som är sammansatt av två rektanglar skriva 5 km 600 m som meter skriva 68 km som mil och kilometer mäta en sträcka på en karta i skala 1: och räkna ut hur lång sträckan är i verkligheten Vad i kapitlet var roligast och varför? kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 5A 55