Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9

Transkript

1 Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs den 18 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan mars användas, däremot får uppgifterna inte användas tidigare. Se till att alla berörda lärare får del av denna lärarinformation. Kopiera nästa sida, uppgifterna och svarsblankett till alla elever. Om någon elev behöver större text går det bra att förstora vid kopieringen, figurerna är inte beroende av storlek. Läs igenom problemen själv i förväg så att eventuella oklarheter kan redas ut. Besök Känguru sidan på ncm.gu.se/kanguru/ där vi publicerar eventuella rättelser och ytterligare information. Eleverna behöver ha tillgång till papper för att göra anteckningar och figurer. Linjal och gradskiva behövs inte, inga uppgifter kan lösas genom mätning då figurerna inte är exakta. Miniräknare eller sax får inte användas. Tävlingen är individuell och eleverna får arbeta i 60 minuter. Avsikten är dock att klassen efteråt ska få arbeta vidare med problemen gemensamt. Detta är inte ett prov eller test på vad eleverna kan i relation till kursplanen. Eleverna ska alltså inte känna att detta är något de borde kunna, utan det ska istället väcka deras intresse och nyfikenhet. Problemen är valda som exempel på vad som kan vara bra och stimulerande att arbeta med. Eleverna kan lämna sina svar på svarsblanketten eller markera sina svar i direkt anslutning till problemen, om det passar bättre. Det finns fem svarsalternativ på varje uppgift, men de ska välja ett. Det är ibland en bra strategi att pröva de olika förslagen för att finna det rätta. Uppmuntra eleverna att tänka efter och utesluta de svar som de säkert bedömer som felaktiga. Uppmana eleverna att läsa uppgifterna noga. Förbered eleverna på att de kanske inte hinner alla uppgifter. Om någon kör fast och inte vill fortsätta kan du kanske föreslå en uppgift längre fram som du tror att han eller hon kan klara eller roas av. Låt eleverna läsa igenom informationen på nästa sida innan de sätter igång. Du får hjälpa elever med läsningen eller med språket, om de behöver det. Några saker kan behöva förklaras eller påpekas innan och gärna antecknas på tavlan, t ex symmetrilinje som kan illustreras med ett annat exempel (1). På engelska finns beteckningen kite, för fyrhörning med en symmetrilinje och två intilliggande sidor lika långa. Formen påminner alltså om en drake, och vi använder därför det här. Vi har ibland kunnat skriva ut från vilket land problemen kommer, något som vi vet uppskattas av många. Detta har vi tyvärr inga uppgifter om i år. Efter tävlingen Meddela hur många elever som deltagit, gärna flera klasser samtidigt. Så snart du gjort detta på ncm.gu.se/kanguru/, får du rättningsmall och lösningar. Lycka till med årets Känguru! e-post: kanguru@ncm.gu.se, tel: , , , fax: Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 1

2 Till alla elever Välkommen till Kängurun Matematikens hopp 2010 Nu är det dags för årets Kängurutävling. Du är inte ensam om att fundera på dessa problem, runt om i världen sitter idag fler än 5 miljoner elever i omkring 40 länder och löser Känguruproblem. Vi hoppas att du ska tycka om årets problem även de du inte lyckas lösa vid första försöket. Kängurun består av 3 avdelningar med 7 problem i varje. Den första avdelningen tror vi ska vara den lättaste och i den sista avdelningen kommer de svåraste problemen. Det kommer kanske inte att hinna med alla problem och det är mycket svårt att få alla rätt. Kom därför ihåg att detta inte är ett prov. Tillsammans i klassen kan ni sen arbeta vidare med problemen. Då kommer du säkert att kunna lösa flera av dem. Till varje problem finns det fem svar att välja mellan. Bara ett av de svaren är rätt. Du kan ibland lösa problemet genom att pröva de olika svarsalternativen. Du behöver papper att rita och anteckna på. Linjal och gradskiva behöver du inte. Sax och miniräknare får du inte använda. Kanske måste ni i förväg gå igenom vad symmetrilinje och drake betyder. Fråga din lärare om det är något du undrar. Din lärare säger till när du ska börja. Lycka till med årets problem! Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 2

3 Avdelning 1, trepoängsproblem 1. Hur många symmetrilinjer har figuren? A: 0 B: 1 C: 2 D: 4 E: oändligt många 2. Robert arbetar på leksaksfabriken. Han ska packa kängurur som ska fraktas till affärerna. Varje känguru ligger i en kubisk box. Robert packar exakt 8 boxar tätt i en större kubisk låda. Hur många kängurur finns det på bottenlagret i den stora lådan? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 3. Vilket av följande uttryck motsvarar figurens omkrets? Alla vinklar i figuren är räta. a b a A: 3a + 4b B: 3a + 8b C: 6a + 4b D: 3a + 6b E: 6a + 8b 2b a b 4. Ellen ritar hörnen i en regelbunden sexhörning och förbinder sedan några av hörnen till en figur. Vilken av dessa figurer kan hon inte få? A: rektangel B: rätvinklig triangel C: kvadrat D: drake E: trubbvinklig triangel Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 3

4 5. Det finns sju klossar i lådan. De har måtten 3 cm x 1 cm. Lådan är 5 cm x 5 cm. Det går att skjuta runt klossarna. Vi vill att en till, likadan, kloss ska få plats. Hur många klossar måste vi då minst flytta? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: det går inte 6. En kvadrat är indelad i fyra mindre kvadrater. Alla mindre kvadrater ska färgas antingen grå eller vita. På hur många olika sätt kan detta göras? Två färgningar räknas som samma om den ena är en roterad kopia av den andra, se figur. A: 5 B: 6 C: 7 D: 8 E: 9 7. Vi skriver ned sju på varandra följande heltal. Summan av de tre minsta är 33. Vad är summan av de tre största? A: 39 B: 37 C: 42 D: 48 E: 45 Avdelning 2, fyrapoängsproblem 8. Morfar bakar en kaka till sina barnbarn som skall komma på eftermiddagen. Tyvärr har han glömt om det är 3, 5 eller alla hans 6 barnbarn som ska komma. Han vill att varje barnbarn ska få lika mycket kaka. I hur många lika stora bitar ska han skära upp kakan för att vara beredd på alla möjligheter? A: 12 B: 15 C: 18 D: 24 E: 30 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 4

5 9. ABCD är en rektangel och PQRS är en kvadrat. Det skuggade området har hälften så stor area som rektangeln ABCD. Hur lång är sträckan PX? A: 1 cm B: 1,5 cm C: 2 cm D: 2,5 cm E: 4 cm A D P X S 6 cm 10 cm Q Y R B C För Katja tar det 18 minuter att bilda en lång rak kedja genom att sätta ihop tre korta kedjor med hjälp av extralänkar. Hon skall göra en jättelång kedja genom att sätta ihop sex kedjor på samma sätt. Hur lång tid tar det för henne om varje ihopsättning alltid tar lika lång tid? A: 27 min B: 30 min C: 36 min D: 45 min E: 60 min 11. Vilket av följande tal är det minsta tvåsiffriga tal som inte är en summa av tre olika ensiffriga tal? A: 10 B: 15 C: 23 D: 25 E: I en låda finns det tillsammans 50 vita, blåa och röda brickor. Antalet vita brickor är 11 gånger så stort som antalet blåa. Det finns färre röda än vita brickor, men fler röda än blåa. Hur många fler vita brickor än röda brickor finns det? A: 2 B: 11 C: 19 D: 22 E: I fyrhörningen ABCD är AD = BC vinkeln DAC = 50, DCA= 65, ACB = 70. Bestäm vinkeln ABC. A 50 A: 50 B: 55 C: 60 D: 65 E: Den går inte att bestämma B 70 C 65 D Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 5

6 14. Kalle kapade stockar till vedträn. Han sågade bara en stock i taget. Han sågade 53 snitt och fick 72 vedträn. Hur många stockar hade han från början? A: 17 B: 18 C: 19 D: 20 E: 21 Avdelning 3, fempoängsproblem 15. I figuren finns det nio områden inuti de fem cirklarna. Skriv in talen 1 9 i var sitt område så att summan av talen i varje cirkel är 11. Vilket tal skall stå i området med frågetecknet?? A: 5 B: 6 C: 7 D: 8 E: Figuren här intill är konstruerad av enbart halvcirkelbågar med radie 2 cm, 4 cm eller 8 cm. Hur stor del av figuren är skuggad? 1 A: B: C: 1 3 D: E: På en bytesmarknad byts varor enligt prislistan i tabellen. Hur många hönor måste Jonatan ta med sig till marknaden för att kunna byta till sig en gås, en kalkon och en tupp? Växla rätt! 1 kalkon 5 tuppar 1 gås + 2 höns 3 tuppar 4 höns 1 gås A: 18 B: 17 C: 16 D: 15 E: 14 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 6

7 18. På vart och ett av 18 kort står antingen 4 eller 5. Summan av alla tal på korten är delbar med 17. På hur många kort står det 4? A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: Josef har en stor uppsättning av småkuber med måtten 1 x 1 x 1. Varje kub är enfärgad. Josef vill använda 27 kuber för att göra en stor 3 x 3 x 3-kub. När två kuber har minst ett hörn gemensamt så skall de ha olika färg. Hur många olika färger måste han minst använda? A: 6 B: 8 C: 9 D: 12 E: Den stora liksidiga triangeln består av 36 små liksidiga trianglar, var och en med arean 1 cm 2. Hur stor area har triangeln ABC? C A: 11 cm 2 B: 12 cm 2 C: 15 cm 2 D: 9 cm 2 E: 10 cm 2 A B 21. Vinkeln vid A är 7. Sträckorna AB, BC, CD osv är alla lika långa. Från och med BC går sträckorna mellan vinkelbenen, se figur. AB räknas som den första sträckan, BC som den andra osv. Hur många sådana sträckor kan man konstruera utan att sträckorna skär varandra? C A B A: 10 B: 11 C: 12 D: 13 E: det går inte att avgöra E D F Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 7

8 Svarsblankett Markera ditt svar i rätt ruta Uppgift A B C D E Poäng SUMMA Namn:... Klass:... Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 8