Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet

Transkript

1 Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala poängantal! UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR

2 3 poäng 1. Känguru 2012 Junior sivu 2 / 8 (A) 9,009 (B) 9,0909 (C) 9,99 (D) 9,999 (E) Specialklockan i bilden har tre visar med olika längder (en för timmar, en för minuter och en för sekunder), men vi vet inte vilken visare som anger vad. Det vi vet är att klockan fungerar korrekt. Klockan till höger visar på tiden 12:55:30. I vilken bild visar samma klocka på tiden 8:10:00? (A) (B) (C) (D) (E) 3. Det rätvinkliga prismat i figuren är uppbyggt av fyra bitar av olika färg. Varje bit består av fyra små kuber. Vilken form har den vita biten? (A) (B) (C) (D) (E)

3 Känguru 2012 Junior sivu 3 / 8 4. I en lista på fem tal är första talet 2 och sista 12. Produkten av de tre första talen är 30, produkten av de tre mittersta talen är 30 och produkten av de tre sista är 120. Vilket är det mittersta talet? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) Den nedre slanten i bilden hålls stilla medan den över roteras runt den nedre utan att glida enligt figuren. Vilket blir slutresultatet? (A) (B) (C) (D) (E) ei mikään edellisistä 6. Alice vill sända ett hemligt meddelande till Bob. Hon ersätter då varje bokstav i meddelandet med ett tvåsiffrigt tal: A = 01, B = 02, C = 03,..., Z = 26, och beräknar därefter 2 talet + 9. De tal hon får på detta sätt sänder hon iväg till Bob. Bob fick meddelandet Vilket var det ursprungliga meddelandet? (A) HERO (B) HELP (C) HEAR (D) HERS (E) Alice har gjort ett mistag 7. I fyra av de nedanstående uttrycken kan vi byta ut talen 8 mot något annat positivt heltal utan att slutresultatet skulle ändras. Vilket av de nedanstående uttrycken har inte denna egenskap? (A) (B) (C) (D) (E) 8. Summan av siffrorna i ett sjusiffrigt tal är 6. Vilken är produkten av talets siffror? (A) 0 (B) 6 (C) 7 (D) 5 (E)

4 Känguru 2012 Junior sivu 4 / 8 9. är en rätvinklig triangel vars kateter har längderna 6 cm och 8 cm. Punkterna, och utgör mittpunkter på triangelns sidor. Hur stor är omkretsen av triangeln? (A) 10 cm (B) 12 cm (C) 15 cm (D) 20 cm (E) 24 cm 10. Sidan i kvadraten är 4 cm. Kvadraten har samma area som triangeln. Hur långt ifrån linjen ligger punkten? (A) 8 cm (B) cm (C) 12 cm (D) cm (E) Det beror av punktens placering. 4 poäng 11. Då talet 144 eller talet 220 divideras med talet talet? blir divisionsresten i båda fallen 11. Hur stor är (A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 19 (E) I figuren finns en likbent triangel. och utgör mittpunkter på de lika långa sidorna. Triangeln är indelad i fyra områden. Tre av områdena har areorna 3, 3 och 6 enligt figuren. Hur stor är arean av det fjärde området? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

5 Känguru 2012 Junior sivu 5 / När Adam står på bordet och Mike på golvet är Adam 80 cm högre än Mike. När Mike står på bordet och adam på golvet är Mike en meter högre än Adam. Hur högt är bordet? (A) 20 cm (B) 80 cm (C) 90 cm (D) 100 cm (E) 120 cm 14. Denis och Mary singlade slant. Om det blev krona gav Mary två karameller åt Denis. Om det blev klave gav Denis tre karameller åt Mary. Efter det 30:e kastet hade båda lika många karameller som de hade i början. Hur många klavar blev det? (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) I figuren har man in i en rektangel placerat in cirklar som tangerar varandra med likadana radier och byggt en liksidig triangel. Ena sidan i rektangeln är 6 cm enligt figuren. Hur långt är det kortaste avståndet mellan de gråa cirklarna i figuren? (A) 1 cm (B) cm (C) cm (D) cm (E) 2 cm 16. I Billys rum finns det fyra klockor som alla visar fel tid. En visar 2 minuter fel, en annan 3 minuter, en tredje 4 minuter och den fjärde visar 5 minuter fel tid. En natt då Billy inte fick sömn ville han veta vad klockan var. Han avlästa följande tider på klockorna: 6 före 3, 3 före 3, 2 över 3 och 3 över 3. Vad var klockan? (A) 2:57 (B) 2:58 (C) 2:59 (D) 3:00 (E) 3: Kengu antecknar heltalen 1-9 i ett 4 3 rutfält. Summan för varje rad skall vara densamma. Summan för varje kolumn skall också vara densamma (men inte nödvändigtvis samma summa som i varje rad). Vilket tal skall stå i den gråfärgade rutan? (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9

6 Känguru 2012 Junior sivu 6 / Två sidor i en fyrhörning har längderna 1 och 4. Den nea diagonalen i fyrhörningen har längden 2 och den delar in fyrhörningen i två likbenta trianglar. Hur stor är fyrhörningens omkrets? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) I figuren ser du två kvadrater vars sidor är 4 cm och 5 cm. Arean av triangeln i figuren är 8 cm 2. Den skuggade figuren är en parallellogram. Vilken area har den? (A) 15 cm 2 (B) 16 cm 2 (C) 18 cm 2 (D) 20 cm 2 (E) 21 cm Tre löpare (Ken, Gu och Ru) deltog i ett maratonlopp. Före tävlingen diskuterade fyra åskådare hurudana möjligheter varje löpare har Den ena åsådaren sade: Ken eller Gu vinner. Den andra sade: Om Gu blir tvåa, så vinner Ru. Den tredje sade: Om Gu är tredje så vinner inte Ken. Den fjärde sade: Gu eller Ru blir tvåa. Då tävlingen var genomförd framgick det att Ken, Gu och Ra var bland de tre bästa löparna och att alla fyra åskådare hade haft rätt. I vilken ordning kom löparna i mål? (A) Ken, Gu, Ru (B) Ken, Ru, Gu (C) Ru, Gu, Ken (D) Gu, Ru, Ken (C) Gu, Ken, Ru 21. En guldsmed hade 12 stycken kedjor med två länkar. Han ville av dessa bilda en sluten kedja. För att foga länkar med varandra måste man öppna dem och sedan igen stänga dem. Vilket är det lägsta möjliga antal länkar som måste öppnas? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

7 Känguru 2012 Junior sivu 7 / 8 5 poäng 22. I figuren finns en rätvinklig triangel med sidorna 5, 12 och 13. Hur stor radie har den halvcirkel som enligt figuren inskrivits i triangeln? (A) (B) (C) (D) (E) 23. Ann har skrivit, där och är positiva heltal. Vad är? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 9 (E) I ett rum finns 5 lampor som alla har en egen avbrytare. Eljobben var dåligt gjorda: alltid när man tänder eller släcker en lampa tänds eller släcks också en annan lampa slumpmässigt. I början är varje lampa släckt. Du trycker till 10 avbrytare. Vilket av följande påståenden är sant? (A) Det är omöjligt att varje lampa skulle vara släckt. (B) Alla lampor är säkert tända. (C) Det är omöjligt att alla lampor skulle vara tända. (D) Alla lampor är säkert släckta. (E) Inget av påståendena A D är korrekt. 25. Vilken siffra i talet är den sista siffran som avviker från noll? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 9

8 Känguru 2012 Junior sivu 8 / Peter gjorde ett Känguruspel vars spelbräde finns i figuren. I spelets början finns kängurun i rutan Park och spelet slutar genast då kängurun kommer till rutan Hem. På hur många olika sätt kan kängurun komma till rutan Hem med exakt 13 hopp? (A) 12 (B) 32 (C) 64 (D) 144 (E) Man har valt sex olika positiva heltal av vilka det största är. Bland dessa sex tal finns det exakt ett talpar där det mindre talet inte delar det större jämnt. Vilket är det minsta möjliga värdet av talet? (A) 18 (B) 20 (C) 24 (D) 36 (E) Bredvid en tågbana finns en sten. Tåget G passerar stenen på 8 sekunder. Sedan möter det ett motkommande tåg H och passerar detta på 9 sekunder. Efter det tar det 12 sekunder för tåget H att passera stenen. Tågen rör sig med konstanta hastigheter. Vilket av följande påståenden är sant? (A) G är dubbelt så långt som H (C) H är 50 % längre än G (B) G och H är lika långa (D) H är två gånger så lång som G (E) Man kan inte veta något om tågens längder. 29. Låt hörnen i en konvex åttahörning i ordningsföljd vara A, B, C, D, E, F, G och H. Vi väljer slumpmässigt något av hörnen C, D, E, F, G, H och drar från detta en linje till hörnet A. Efer detta väljer utav samma sex hörn slumpmässigt ett och ritar från det en linje till hörnet B. Med vilken sannolikhet delar linjarna in åttahörningen i exakt tre områden? (A) (B) (C) (D) (E) 30. Nick skrev på ett papper ned alla tresiffriga heltal och sedan beräknade han produkten av siffrorna i varje tal. Sedan adderade han produkterna. Vilken summa borde Nick ha fått? (A) 45 (B) (C) (D) (E)