Känguru 2013 Junior sida 1 / 9 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium

Transkript

1 Känguru 2013 Junior sida 1 / 9 NAMN KLASS / GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala poängantal. Om du lämnar rutan tom får du inga minuspoäng. UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR

2 3 poäng Känguru 2013 Junior sida 2 / 9 1. Sanna har kvadratformade pappersark och hon ritar figurer på dessa. Hur många av dessa figurer har lika stor omkrets som pappersarket? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 2. Fru Skutt köpte fyra majsstänger åt var och en av medlemmarna i sin fyrapersonersfamilj. I butiken fick hon rabatt enligt skyltens text. Hur mycket kostade majsen hon köpte? Majsstänger 20cent/styck var sjätte är gratis (A) 0,80 (B) 1,20 (C) 2,80 (D) 3,20 (E) 3,40 3. Kängu reser gärna genom tunnlar med tåg. Igår när han reste in i tunneln visade klockan 12:30 och när han kom ut visade den 12:34. Vilka av följande utsagor är säkert sanna? Kängu var i tunneln (A) exakt fyra (B) högst fyra (C) minst fyra (D) minst tre (E) över fyra

3 Känguru 2013 Junior sida 3 / 9 4. Genom att rita två cirklar gjorde Juha en figur av ett tredelat område (se figuren): ett område ligger enbart innanför den vänstra cirkeln, ett annat enbart innanför den högra cirkeln och det tredje området innanför båda cirklarna. Hur många områden kan han högst bilda i en figur där han inte använder circklar utan två kvadrater? (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9 5. Av talen 2, 4, 16, 25, 50 och 125 väljer man de tre vars produkt är Vilken är då summan av dessa tre tal? (A) 131 (B) 91 (C) 77 (D) 70 (E) Sex punkter har satts ut i ett rutfält enligt figuren. Rutfältet består av kvadratiska rutor där en ruta har arean 1. Du ska rita en triangel och väljer hörnen bland de sex punkterna. Vilken är triangelns minsta möjliga area? (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 (E) 2 7. Satu adderade talen och riktigt och fick som resultat ett tal som kan skrivas som en potens av talet 2. Vilket är talet? (A) (B) (C) (D) (E)

4 8. Känguru 2013 Junior sida 4 / 9 På utsidan av en kub har man målat svarta och vita kvadrater, alldeles som om kuben skulle bestå av fyra svarta och fyra vita mindre kuber. Hur ser kuben ut om man vecklar ut den i ett plan? (A) (B) (C) (D) (E) 9. Talet är det största positiva heltal för vilket utgör ett tresiffrigt heltal. Talet är det minsta positiva heltal för vilket är ett tresiffrigt tal. Beräkna. (A) 900 (B) (C) (D) (E) 10. Vilket av följande tal är störst? (A) (B) (C) (D) (E) 4 poäng 11. Triangeln RZT uppstår när en liksidig triangel AZC vrids runt punkten Z. Man vet, att. Hur stor är vinkeln? (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 40

5 Känguru 2013 Junior sida 5 / Sick-sack figuren består av sex kvadrater på 1 cm x 1 cm och figurens omkrets är 14 cm. Om man på samma sätt gjorde en likadan sick-sack figur av 2013 kvadrater, vilken omkrets skulle den figuren få? (A) 2022 cm (B) 4028 cm (C) 4032 cm (D) 6038 cm (E) 8050 cm 13. Sträckan förenar två motstående hörn i en regelbunden sexhörning. Sträckan, som är vinkelrät mot sträckan, förenar mittpunkterna på motstående sidor. Sexhörningens area är 60. Beräkna. (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 (E) Eleverna i en klass gjorde ett matematikprov. Om varje pojke hade fått 3 poäng mer i provet hade medelvärdet varit 1,2 poäng högre än det nuvarande. Hur många procent av klassens elever är flickor? (A) 20 % (B) 30 % (C) 40 % (D) 60 % (E) omöjligt att veta 15. Sidorna AB och CD i rektangeln ABCD är parallella med x-axeln, och inga av rektangelns hörn är på y-axeln. Punkten A:s x-koordinat är mindre än punkten B:s x-koordinat och punkten A:s y- koordinat är mindre än punkten D:s y-koordinat. I vilket av rektangelns hörn är förhållandet (y-koordinat): (x-koordinat) minst? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) beror av rektangelns form och/eller plats

6 Känguru 2013 Junior sida 6 / I går har både Kari och hans son födelsedag. I dag multiplicerar Kari sin ålder med sonens ålder riktigt och får resultatet Vilket år är Kari född? (A) 1952 (B) 1953 (C) 1981 (D) 1982 (E) omöjligt att veta 17. Teemu försökte rita två liksidiga trianglar fast i varandra varmed han fick en parallellogram. Han mätte dock inte alla längder och vinklar noga. Efteråt mätte Mari vinklarna rätt (se figuren). Vilken av de fem sträckorna i figuren är längst? (A) AD (B) AC (C) AB (D) BC (E) BD 18. Hur många mängder av fem på varandra följande positiva heltal finns det där mängden har följande egenskap: tre av talen har lika stor summa som de två övriga talen? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) flera än 3

7 Känguru 2013 Junior sida 7 / Hur många olika rutter finns det i figuren från punkten A till punkten B? Du får endast röra dig i de riktningar som angetts i figuren. (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) Summan av siffrorna i ett sexsiffrigt tal är jämn och produkten av siffrorna är udda. Vilket av följande påståenden är sant? (A) Två eller fyra av siffrorna i talet är jämna. (B) Det finns inget sådant tal. (C) Det finns ett udda antal av udda siffror i talet. (D) Talet kan bestå av sex olika siffror. (E) Inget av de föregående påståendena är sant. 5 poäng 21. Hur många decimaler ingår i talet? (A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) Hur många kordor måste man minst rita in i en cirkel för att de innanför cirkeln skulle skära varandra i exakt 50 skärningspunkter? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14

8 Känguru 2013 Junior sida 8 / studerande deltog i en matematikolympiad, 50 i en fysiikolympiad och 48 i en datateknikolympiad. Var och en svarade tre ja-neg-frågor: deltog du i 1) åtminstone en tävling 2) åtminstone två tävlingar 3) tre tävlingar. Antalet ja-svar i frågan 2 var 50 % mindre än i frågan 1 och i frågan 3 2/3 mindre än i frågan 1. Hur många studerande deltog i åtminstone en av dessa tävlingar? (A) 100 (B) 108 (C) 124 (D) 150 (E) Vi definierar att förändringssumman av tre tal är en ny mängd av tre tal där varje av de tre talen är ersatt av summan av de två övriga talen. Exempelvis är förändringssumman av mängden { } lika med mängden { }. Förändringssumman av denna mängd är på motsvarande sätt { }. Om vi börjar med mängden { }, hur många på varandra följande förändringssummor behöver vi då för att talet 2013 skall ingå i en ny talmängd? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) Talet 2013 kommer att finnas med fler än en gång. (E) Talet 2013 dyker aldrig upp i en sådan mängd. 25. Man utför 11 divisioner med heltalen 1-22 så att varje heltal används en gång. Vilket är det största antal av dessa divisioner ifall vi kräver att resultatet ska bli ett heltal? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) Hur många trianglar finns det med följande egenskaper: triangelns hörn är valda bland hörnen i en regelbunden 13-hörning och medelpunkten i den omskrivna cirkeln till den regelbundna 13- hörningen ligger innnaför triangeln? (A) 72 (B) 85 (C) 91 (D) 100 (E) ett övrigt antal 27. Ett rymdskepp avgick från punkten A och flög först rätlinjigt med den konstanta hastigheten 50 km/h. Därefter avgick det varje timme från punkt A ett rymdskepp med en konstant hastighet och följande rymdskepp var alltid 1 km/h snabbare än det föregående. Det sista rymdskeppet startade 50 timmar efter det första och hade då hastigheten 100 km/h. Vilken hastighet har det rymdskepp som var längst ifrån punkten A 100 timmar efter att det första rymdskeppet startade? (Alla rymdskepp flög i lite olika riktningar så de kunde inte kollidera med varandra.) (A) 50 km/h (B) 66 km/h (C) 75 km/h (D) 84 km/h (E) 100 km/h

9 Känguru 2013 Junior sida 9 / Talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10 skrivs i slumpmässig ordning i en cirkel. Om varje tal adderas med sina grannar (de närliggande talen) får man 10 summor. Vilket är det största värdet av den minsta av dessa summor? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) träd (björkar och tallar) växer vid sidan av och på samma sida om vägen. Mellan vilka som helst två björkar växer det inte fem träd. Hur många kan högst vara björkar av dessa 100 växande träd? (A) 52 (B) 51 (C) 50 (D) 49 (E) Det var en gång en by i vilken det endast bodde två slags invånare: riddare som alltid talade sanning och narrar som alltid ljög. En dag kom en inspektör till byn. Han frågade av var och en av byns invånare en fråga. Frågan gällde om någon annan av byns invånare var en narr eller riddare. Han frågade aldrig två gånger om samma invånare. Sedan anhöll han varje person som påstods vara en narr och avlägsnade sig från byn med de anhållna. De riddare som blev kvar, och vars svar hade lett till gripningarna, blev nervösa och lämnade därefter byn. Antalet riddare som frivilligt lämnat byn var 1/3 av antalet anhållna riddare. Hur stor del av alla de invånare som hade lämnat byn på ett eller annat sätt var riddare? (A) 4/7 (B) 2/3 (C) 3/5 (D) 4/9 (E) 5/11