Termodynamik Föreläsning 5 Energibalans för Öppna System Jens Fjelstad 2010 09 09 1 / 19
Innehåll TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 4.5 4.6 5.3 5.5 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) 6.1 6.5 TD 6:e upplagan (Çengel & Boles) 5.1 5.5 2 / 19
Förra veckan 1:a Huvudsatsen Energibalans för slutna system Q W = U + KE + PE Nu: Energibalans för öppna system: E massa, in E massa, ut + Q W = U + KE + PE Betrakta i fortsättningen ett givet öppet system 3 / 19
Massflöde Massflödeshastighet ṁ: mängden massa som passerar genom en tvärsnittsarea per tidsenhet differentiellt ytelement da c, normalkomponent av hastigheten V n : δṁ = ρv n da c total massflödeshastighet genom ändlig tvärsnittsarea A c : ṁ = δṁ = ρv n da c A c medel (normal )hastighet över A c : V avg V = 1 A c A c V n da c Då densiteten ρ konstant (ex: inkompressibla ämnen): Volymflödeshastighet: V = VAc 4 / 19 ṁ = ρva c ṁ = ρ V = V v
Massflöde Massflödeshastighet ṁ: mängden massa som passerar genom en tvärsnittsarea per tidsenhet Då densiteten ρ konstant (ex: inkompressibla ämnen): Volymflödeshastighet: V = VAc ṁ = ρva c ṁ = ρ V = V v 4 / 19
Masskonservering I (de flesta) praktiska tillämpningar: totala massan bevarad Massbalans:! totala massan som transporteras in i det öppna systemet under t!! totala massan som transporteras ut ur = nettoförändringen i massa i det öppna det öppna systemet systemet under t under t m in m out = m syst ṁ in ṁ out = dm syst dt flera in /utgångar: ṁ in X in ṁ ṁ out X out ṁ 5 / 19
Massbalans Stationärt Flöde (Steady Flow) Vid stationärt flöde gäller m syst konstant, dvs dm syst dt 1 ingång, 1 utgång: ṁ in = ṁ out ρ in V in A in = ρ out V out A out flera in & utgångar: ṁ = ṁ out in Många öppna system visar stationärt flöde munstycken blandare kompressorer pumpar turbiner... = 0 6 / 19
Inkompressibelt Stationärt Flöde För inkompressibelt stationärt flöde (ρ = 1/v konstant) har vi ṁ = ρ V, dvs 1 ingång, 1 utgång: flera in och utgångar: V in = V out Vn in A in = Vn out V = out Exempel på massflöde som inte är inkompressibelt: kompressor in V A out 7 / 19
Flödesarbete Flödesarbete: det arbete som uträttas för att trycka materia in i/ut ur systemet. W flow = P A L = P V w flow = Pv 8 / 19 Notera: flödesarbetet per massenhet uttryckt i egenskaper för systemet, inkludera därför detta i energin för en flödande fluid
Flödesarbete Flödesarbete: det arbete som uträttas för att trycka materia in i/ut ur systemet. w flow = Pv Energi/massenhet: e = u + ke + pe = u + V 2 /2 + gz Generalisera för system med massflöde: θ = w flow + e = Pv + u + V 2 /2 + gz = h + V 2 /2 + gz θ kallas i boken energin för en flödande fluid, men är det egentligen inte kom ihåg: entalpin i θ tar automatiskt hänsyn till flödesarbetet, w flow skall inte med i arbetstermen i energibalans 8 / 19
Energitransport genom Massflöde Om massan m passerar genom en given tvärsnittsarea så överförs energin ) E mass = mθ = m (h + V2 2 + gz Energitransport per tidsenhet via massflöde: ) Ė mass = ṁθ = ṁ (h + V2 2 + gz Om systemet har flera öppningar bidrar varje öppning med Ė mass där h, V, z, ṁ är bestämt vid varje öppning för sig (och kan skilja mellan olika öppningar) 9 / 19
Energibalans vid Stationärt Flöde desyst Energibalans (TD1): Ė in Ėout = dt Stationärt flöde: desyst dt = 0 Ė in = Ėout Q in + Ẇin + X in ṁθ = Q out + Ẇout + X out ṁθ 10 / 19 Q in +Ẇin + X «ṁ h + V2 2 + gz = Q out +Ẇout +X in {z } out för varje ingång Q Ẇ = X «ṁ h + V2 2 + gz X out {z } in för varje utgång ṁ h + V2 «ṁ h + V2 2 + gz {z } för varje utgång «2 + gz {z } för varje ingång
Specialfall Enkelflöde (1 in, 1 ut) 1: betecknar ingång, 2 betecknar utgång (massbalans: ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ): ] Q [h Ẇ = ṁ 2 h 1 + V2 2 V2 1 + g(z 2 z 1 ) 2 Förkorta med ṁ: q w = h 2 h 1 + V2 2 V2 1 2 + g(z 2 z 1 ) Om ke 0, pe 0: q w = h 2 h 1 11 / 19
Exempel: Munstycke (Nozzle) och Diffuser ( Q 0), Ẇ = 0, (z 2 z 1 ) 0 massbalans: ṁ 1 = ṁ 2 ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2 adiabatisk energibalans: ṁ h 1 + V2 1 2 energibalans: ṁ h 1 + V2 1 2!! = ṁ h 2 + V2 2 2 = ṁ h 2 + V2 2 2!! + Q out 12 / 19
Ex. 6 5 (TFS3), 5 10 (TFS2) Vattenånga flödar stationärt genom ett munstycke med massflödeshastigheten ṁ = 5 kg/s. Vid ingången, med tvärsnittsarea A 1 = 0,02 m 2, är trycket P 1 = 1,6 MPa och temperaturen T 1 = 350 C, och vid utgången är trycket P 2 = 1 MPa och hastigheten V 2 = 300 m/s. Värmetransporten ut uppskattas till q out = 2,5 kj/kg. Bestäm a) hastigheten V 1 vid ingången b) ångans utgångstemperatur T 2 13 / 19
Exempel: Turbin och Kompressor z 1 z 2, V 1 V 2 massbalans: ṁ 1 = ṁ 2 ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2 energibalans (kompressor): Ẇ in + ṁh 1 = Q out + ṁh 2 kompressor: komponent som höjer trycket hos en gas/ånga, arbete uträttas på gasen via en roterande axel pump: fungerar som kompressor men verkar på vätska istället för gas turbin: gas/vätska med högt tryck uträttar arbete på turbinblad och lämnar turbinen med lågt tryck, energi lämnar turbinen via roterande axel ofta antages turbiner och kompressorer adiabatiska ( Q = 0): Ẇ in = ṁ(h 2 h 1 ) turbin= omvänd kompressor ( Ẇ out ) 14 / 19
Ex. 6 7 (TFS3), 5 12 (TFS2) En adiabatisk ångturbin producerar effekten Ẇout = 5 MW. Ångans tillstånd vid in respektive utgång är: P 1 = 2MPa T 1 = 400 C V 1 = 50 m/s z 1 = 10 m P 2 = 15kPa x 2 = 0,9 V 2 = 180 m/s z 2 = 6 m Bestäm arbetet som uträttas per massenhet samt massflödeshastigheten genom turbinen. 15 / 19
Exempel: Blandare (Mixer) blandare: blandar olika tillstånd av en fluid (typiskt: olika temperatur) med syfte att producera ett önskat tillstånd ke 0 pe, Ẇ = 0, Q 0 massbalans: ṁ 1 + ṁ 2 = ṁ 3 energibalans: ṁ 1 h 1 + ṁ 2 h 2 = ṁ 3 h 3 16 / 19
Ex. 6 9 (TFS3), 5 14 (TFS2) Vatten med temperaturerna T 1 = 60 C och T 2 = 10 C blandas i en dusch för att ge en temperatur på T 3 = 40 C. Antag blandningen sker vid trycket P = 140 kpa, och bestäm förhållandet ṁ 1 /ṁ 2. 17 / 19
Exempel: Värmeväxlare värmeväxlare: transporterar värme från en fluid till en annan utan att fluiderna blandas Ẇ = 0, ke 0 pe adiabatiskt system: Q = 0 beroende på val av system kan processen vara adiabatisk eller innefatta värmetransport massbalans: ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ w ṁ 3 = ṁ 4 = ṁ R energibalans: ṁ 1 h 1 + ṁ 3 h 3 = ṁ 2 h 2 + ṁ 4 h 4 18 / 19
Exempel: Spjäll, Strypventil begränsar flöde och åstadkommer tryckminskning, inget arbete uträttas energibalans: h 1 = h 2 19 / 19