Omtentmen med lösningr F llär onsdgen den 7 ugusti 6 4.-8. Smtidigt går en liknnde tentmen för 6 väl rätt tentmen! Allmän informtion xmintor: Willim Sndqvist. Ansvrig lärre: Willim Sndqvist, tel 8-79 4487 mpus Kist, Tentmensuppgiftern behöver inte återlämns när du lämnr in din skrivning. Hälpmedel: äknre/grfräknre. Kursens formelbld hr bifogts tentmen. nformtion om rättning och betyg Observer tt tentmen innehåller en kvlificeringsdel som måste löss i huvudsk korrekt för tt resten v tentmen sk rätts. Du uppmns tt lägg tillräckligt med tid på dess uppgifter så tt Din lösning blir korrekt och klr! Det behövs totlt 4 poäng v det mximl 6 poäng från uppgift och. Motiver ll svr. Tbeller och beräkningr som nvänts sk finns med i lösningrn i läsbr form. Om svret på en fråg är "4" så måste du också tl om vrför. Ofullständigt motiverde svr ger inte full poäng! Tentmen kn ge mximlt p, under förutsättning tt det är minst 4 p på kvlificeringsdelen, så är godkändgränsen 5 p, vid exkt 4 p som 4 så erbuds kompletteringsskrivning FX. 5 8 4 7 F D B A esulttet meddels senst onsdg den 7 september.
Observer tt tentmen innehåller en kvlificeringsdel som måste löss "i huvudsk korrekt", för tt resten v tentmen sk rätts. Denn del smmnfttr nödvändig kunskp om kretsnlys. Det behövs totlt minst 4 poäng från uppgift och! Här börr kvlificeringsdelen v tentmen.. p Måste löss i huvudsk korrekt 5 Ω, 8 Ω, 5 Ω, 4 78 Ω, 5 9 Ω, 6 48 Ω. Ställ upp ett uttryck för Q. Beräkn ersättningsresistnsen Q. Q [Ω]. ösningsförslg: Q 6 4 5 78 5 9 45 4 5 4 78 5 9 8 9 456 456 5 Q 8 9 456 45 456 6 4 48 9 5 5 Ω. 4p Hel uppgiften måste löss i huvudsk korrekt n växelspänning med frekvensen f 7 khz mtr en induktor mh i prllell med en resistor.5 kω seriekoppld med en kondenstor nf. Se figuren. Mn mäter strömmen ma. Givet. Föreslgn beräkningssteg e delpoängssteg: Beräkn b Beräkn. c Beräkn d Beräkn e Beräkn Skiss i princip kretsens visrdigrm..
. ösningsförslg: b reference phse s given.5 π 7 5 V c d 5.4 e.4 5,4.4 V 8.8 V 5.4 8.7 8.7.4 ma π 7 8.7.7.7.8 ma Här slutr kvlificeringsdelen v tentmen.. 4p Använd Kirchhoffs lgr för tt ställ upp och beräkn de tre strömmrns belopp och riktning tecken. ppgiften kn ge delpoäng även om ekvtionssystemet inte lösts. 5 V 5 V 9 V 4 6 V 5 V 6 V Ω 4 Ω Ω
4. ösningsförslg: 7 4 4 4 6 5 4 A A A 7 4 4 4. 4p Tg frm Thévenin tvåpolsekvivlenten med mrker även polriteten och, smt Norton tvåpolsekvivlenten med och K mrker även strömriktningen, för kretsen med spänningskällorn 45 V och 4.5 V och 9 V likspänning och strömkällorn A och A likström. esistorer 5 Ω, 6 Ω, 78 Ω och 9 Ω. [V] [Ω] K [A] 4. ösningsförslg: Vi ser den inre resistnsen om vi vrider ner ll källor. Vi gör om de två spänningskällorn som är prllellkopplde med strömkällor till ekvivlent seriekopplde spänningskällor. Vi summerr därefter spänningrn och resistnsern.
Till sist gör vi om de prllellkopplde spänningskällorn till prllellkopplde strömkällor och dderr strömmrn. K.5 -.5 A. Tomgångsspänningen fås som K 4 8 V pluspolen vid A. 5. 4p Två kondenstorer µf och 6 µf är från börn olddde. Vid tidpunkten t nsluts en spänningskäll 4 V med spänningsdelre bestående v två resistorer Ω till kondenstorn med strömbrytren sw. Hur lång tid efter tiden t tr det för spänningen över kondenstorn tt nå värdet V, u V b fter en lång tid, vid t sluts också strömbrytren sw. De två kondenstorern kommer tt fördel lddningen melln sig ögonblickligen. Hur lång tid från tidpunkten t kommer det tt t för spänningen över kondenstorn tt återigen nå värdet V, u V 5
5. ösningsförslg: 4 6 ll < u < t 5.6 s t t ln.6 ln rest 6 b u :V Q u.44 t Q Q < u t b Q t b ln < ll rest 6 6 48 6 u Q 6 t b Q 5 48.4s.4 ln.6s Q Q Q.44 6 48 V Q. s 6. 4p Personbilr hr oft numer sensorer för prkeringsssistns. De utnyttr ultrludsekon för tt upptäck hinder i omgivningen. Sensorern är kpcitiv med en piezoelektrisk meknisk resonns vid f 4 khz. Den meknisk resonnsen kn även beskrivs med ekvivlent elektrisk komponenter r enligt figurern, och med dt från fbriknten. ltrludssändren. n skur v pulser från en processor mtr sändrenheten. Den meknisk resonnsen hr högt Q-värde så sändren kommer tt sväng med en sinusformd rörelse som skpr lud. tt ultrluds chirp utsänds. ltrludsmottgren. Det dämpde ekot ts emot v mottgrenheten som brings i meknisk svängning v ludet. För tt förhindr tt detektorn tr upp ndr och störnde lud från fordonet hr induktnsen införts. Den induktnsen bildr tillsmmns med sensorns kpcitns ett resonnsfilter. För sensorns ekvivlent elektrisk krets nger fbriknten fölnde dt: 9 mh 75 pf 5 pf r 45 Ω ltrludssändren. Beräkn sensorns resonnsfrekvens f [khz], smt Q-värde [ggr], och bndbredd BW [Hz] ur de givn komponentvärden. inverkr nu inte på kretsen. b ltrludsmottgren. Beräkn induktnsen [mh] så tt får smm resonnsfrekvens som sensorn. Dett för tt filtrer bort extern störningr. Signlen förstärks sedn och detekters med processorn som presenterr informtion om vstånd till ett eventuellt hinder men llt dett ingår nturligtvis inte i uppgiften. 6
6. ösningsförslg: f π π 9 75 4. khz π f π 4 9 BW f 4 Q 56 BW.7 khz r 45 Q f Q 56 b f 6.7 6.7 mh π 4π f 4π 4 5 7. 4p D-lmpor hr mycket bättre verkningsgrd än glödtrådslmpor. n D-lmp består v 6st D V och 5 ma. De är kopplde i serie 8 i vrder strömriktningen. 8 st lyser per hlvperiod. Vilken effekt ktiv effekt utvecklr D-lmpn b Dimensioner kpcitnsen så tt strömmen genom diodern begränss till 5 ma. c Dimensioner induktnsen så tt D-lmpn blir fskompenserd. 7. ösningsförslg. 8 4 b D D D D D pf 5 4 P D 8.7 D 5 696 pf p 5 8.7 4 5. W 696 c Q Q Q Q.47 H 5 Det är inte relistiskt tt fskompenser en liten lmp med högre induktnsvärde än H. Det är också tveksmt om D tål spänningen i bckriktningen. 7
8 8. 4p Figuren visr ett enkelt filter med och. T frm filtrets komplex överföringsfunktion /. Svr på formen d c b b Vid en viss vinkelfrekvens hr överföringsfunktionen fsvinkeln 9 rg. Tg frm ett uttryck för denn vinkelfrekvens,, f c Vd blir då överföringsfunktionens belopp för denn vinkelfrekvens d Vd blir överföringsfunktionens belopp vid mycket låg frekvenser,, vilket värde hr överföringsfunktionens fs vid mycket låg frekvenser e Vilket värde hr överföringsfunktionens belopp vid mycket hög frekvenser,, vilket värde hr överföringsfunktionens fs vid mycket hög frekvenser Br siffersvr räcker inte redovis lgebriskt. rg rg 9 rg e d c b 7. ösningsförslg: 9 rg b c... 8 9 9......... d
Beloppskurv det är ett HP-filter Fskurv 8 Hopps det gick br! 9
Formelbld vid tentmen i llär F esistns l ρ α t t esistns, resistivitet ρ obs! [Ωmm /m] esistnsens temperturberoende. vrm resistns, kll resistns α temperturkoefficient Kretsnlys G S... S Nod OHM s lg. resistns G konduktns. Seriekrets. Prllellkrets. Specilfll två resistorer i prllell. Kirchoffs strömlg. n nod är en knutpunkt. Strömmr in till noden ts positiv och strömmr ut från noden negtiv. Kirchoffs spänningslg. n sling är en sluten strömkrets. esistorns plustecken är där strömmen går in. Sling Spänningsdelningsformeln. Delspänningen över. Strömgreningsformeln. Delströmmen genom. ikströmseffekt i resistor. P P P lektrisk fält Q F k r Q Q k ε ε ε r d Q d W e ε r oulombs lg krftverkn F melln lddningr. lektriskt fält krft på enhetslddning. Konstnten k 9 9. Plttkondenstor. ε kpcitivitet polriserbrhet. ε för luft/vcuum. Kondenstorns spänning lddning Q och elektriskt fält. lektrosttisk energi.
Mgnetisk fält B Φ Flöde Φ ntl krftliner flödestäthet B. F m N mmk Mgnetomotorisk krft, mgnetisering. l eluktns µ µ µ r µ m mgnetiskt motstånd. µ permbilitet, µ µ 4π -7 för vcuum. µ r klls även k m F m Φ m OHM s lg för mgnetisk kretsen. N Fältstyrkn H. H l B fh B µ H BH-kurvn. F B l Motorprincipen. dφ nduktionslgen. enz lg, e är motverknde. e N dt di Sälvinduktion. nduktns. u dt lektromgnetisk energi. W m Trnsienter x τ x x x e "hel" t t ln "resten" τ τ Kondenstor: τ Spole: τ Snbbformel. x storhetens begynnelsevärde x storhetens värde efter lång tid t förloppets tidkonstnt hel swinget genom resten Tidkonstnt t. Periodisk funktioner x t Xˆ sin t ϕ π f Sinusfunktion med fsvinkel ϕ. T X med X x t dt sinusfunktioner hr medelvärdet. T X MS X T x t dt T ffektivvärde. För sinus gäller: ˆX X -räkning Z X mpedns Z, resistns och rektns X. Admittns Y, konduktns G och suceptns B. Y G B Z X nduktiv rektns. Kpcitiv rektns. X
Växelströmseffekt P cos ϕ Q sinϕ S Aktiv effekt P, rektiv effekt Q och skembr effekt S. S P Q S P Q ffekt-tringel. Q från kondenstorer summers med negtivt tecken. cosϕ sinϕ Aktiv P och rektiv Q strömkomposnt. P Q P Q tn Q Q från kondenstorer summers med negtivt ϕ tecken. P esonnskretsr f esonnsfrekvens. π πf Definition v spolens Q-värde med Q Q r πf serieresistns r, smt lterntiv definition med prllellresistns. Q Omräkning melln serieresistns r och r prllellresistns. tillåtet om Q > f Bndbredd. f Q ffektnpssning ffektnpssning. * Z Z ffektnpssning komplex lst. Z ffektnpssning. Komplex tvåpol med resistiv lst. del trnsformtor P P Förlustfri trnsformtor. N Spänningsomsättning. N N Strömomsättning. N N Överräkning v impedns. Z Z N nduktiv koppling Kopplingsfktor k ömsinduktns M S ± M PA M ± M Seriekoppling och Prllellkoppling.