Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260



Relevanta dokument
Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

FAFF Johan Mauritsson 1. Geometrisk optik - reflektion och brytning. Våglära och optik. Geometrisk optik - reflektion och brytning

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

Optiska system optiska instrument. Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Parallella strålar.

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

Övning 3 - Kapitel 35

Vad är vågor? FAFF Johan Mauritsson 1. Tentamen. Våglära och optik. Experimentell tentamen. Räknestuga

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

Lektionssammanfattning Syra-Bas-Jämvikter

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.

1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR


KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

ANVISNING FÖR BROMSDYNAMOMETER- MÄTNING

0,22 m. 45 cm. 56 cm. 153 cm 115 cm. 204 cm. 52 cm. 38 cm. 93 cm 22 cm. 140 cm 93 cm. 325 cm

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning.

16.3. Projektion och Spegling

FAFF Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument

FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik

Taylors formel används bl. a. vid i) numeriska beräkningar ii) optimering och iii) härledningar inom olika tekniska och matematiska områden.

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Slutrapport Jordbruksverket Dnr /10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

Elektromagnetisk strålning. Spektrofotometri. Absorbans / Emission. Elektromagnetiskt spektrum

Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON

TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är

101. och sista termen 1

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

x = x = x = x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x = = 20 x = 65 x + 36 = 46

Något om funktionsföljder/funktionsserier

Bruksanvisning. Läs detta innan maskinen används. Läs detta när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER GRUNDLÄG- GANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018

Kan det vara möjligt att med endast

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

Stela kroppens rotation kring fix axel

Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från vänster, sträcka i ljusets riktning = positiv

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

Generaliserade integraler

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

Resultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.

Sfärisk trigonometri

11.7 Kortversion av Kapitel INTEGRALBEGREPPET

Vågrörelselära och optik

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER

Om komplexa tal och funktioner

Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 29 augusti, 2008, kl

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bäckvägen EDSBERGS ENTRÉ. Sammanställning av enkätdialog, Skyttevägen. Malla Silfverstolpes väg. Baronvägen. Slottsvägen.

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Vi bygger ut Blå linje till Nacka

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)

Transkript:

FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik F7 eflektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: eflektio och rytig rytig i sfärisk yt rytig i e tu lis vildig och förstorig rytigsidex Defiitio: c v vk mt c ljusets hstighet i vkuum v ljusets hstighet i ett mteril 3 4 egrepp iom geometrisk optik Stråle Stråle: ger i vilke riktig eergi trsporters Vågfrot: Yt i rymde där e våg hr kostt fs Fugerr r edst då våglägde är försumrt lite i förhållde till storleke på de optisk kompoeter rytigslge i t c t t i x i t x t c t i si si i i t t 5 6 Lrs ippe, tomfysik/lth

FF60 Smmfttig reflektio och rytig rytigsidex: rytigslge: eflektioslge: c vk v mt i sii t sit r i Liser Kovex Kokv Totlreflektio, gräsvikel: eflekts vid vikelrätt ifll: t g rcsi i I ref Ii Smligslis Växer på mitte Spridigslis Håller på tt gå v 7 8 Liser Listyper Kovex Kokv Smligsliser Spridigsliser ikovex Kokvkovex Plkovex ikokv Kovexkokv Plkokv 9 0 rytig i sfärisk yt Kovetio: Ljus går frå väster till höger! rytig i sfärisk yt P xel xel Lrs ippe, tomfysik/lth

FF60 rytig i sfärisk yt esultt: rytig i sfärisk yt xel xel 3 4 Exempel: eell och virtuell ilder 0 0 0 eell ild Uppgift 3. Ett myt hr kts i i plexigls. Vr hmr ilde v mytet om mytet efier sig,0 cm frå yt? De uktig plexiglsyt hr rdie 3,0 cm. äk med tt plexiglsets rytigsidex är,5. 0 0 0 Virtuell ild 0 0 0 Virtuell ild 5 6 räpukter, räpukter Föremålsrävidde: f xel F Föremålsräpukte: F xel ildrävidde: ildräpukte: f = f f 7 8 Lrs ippe, tomfysik/lth 3

FF60 Smmfttig rytig i sfärisk yt vildig: ildräpukte: Föremålsräpukte: f f xel 0 Först yt xel - 3 dr yt dr yt - =- d =- d 4 5 Lrs ippe, tomfysik/lth 4

FF60 esultt: xel Listillverkrformel: f 0 f 0 Guss lisformel: f f f Kovex eller positiv lis Kokv eller egtiv lis f 6 7 rävidd Kovex lis rävidd Kokv lis - - 8 9 vildig Lisformel ger vildig mell pukter på optisk xel. Hur gör m för utsträckt föremål? Stdrdstrålr.E stråle geom lises cetrum ryts ite..e stråle som är prllell med de optisk xel före e positiv lis går geom lises ildräpukt. E stråle som är prllell med de optisk xel före e egtiv lis ser ut tt komm frå lises ildräpukt. 3.E stråle som går geom föremålsräpukte hos e positiv lis är prllell med de optisk xel efter lise. E stråle på väg mot föremålsräpukte hos e egtiv lis är prllell med de optisk xel efter lise. 30 3 Lrs ippe, tomfysik/lth 5

FF60 Lterlförstorig Defiitio: y M y M 0 M 0 ättväd Upp och er Exempel: Kovex lis, > f Förmiskd Upp och er eell y y 3 34 Exempel: Kovex lis Exempel: Kovex lis, = f Smm storlek Upp och er eell 35 36 Exempel: Kovex lis, f > >f Förstord Upp och er eell Exempel: Kovex lis = f 37 39 Lrs ippe, tomfysik/lth 6

FF60 Exempel: Kovex lis Exempel: Kokv lis Förstord ättväd Virtuell Förmiskd ättväd Virtuell - 40 4 Exempel: Kokv lis Prllell strålr Uppgift 3. Strålr som kommer frå e pukt lågt ort är (med god pproximtio) prllell är de år frm till e lis. Det etyder tt prllell strålr sk ge upphov till e ildpukt. ) Ett prllellt strålkippe ifller mot e tu kovex lis. Strålkippet ildr 30 grders vikel med de optisk xel. it e figur och vis hur strålr går efter lise. 4 43 Prllell strålr Uppgift 3. Strålr som kommer frå e pukt lågt ort är (med god pproximtio) prllell är de år frm till e lis. Det etyder tt prllell strålr sk ge upphov till e ildpukt. ) Ett prllellt strålkippe ifller mot e tu kokv lis. Strålkippet ildr 5 grders vikel med de optisk xel. it e figur och vis hur strålr går efter lise. - - Prllell strålr Strålkostruktio: prllell hjälpstråle 44 45 Lrs ippe, tomfysik/lth 7

FF60 Prllell strålr Strålkostruktio: prllell hjälpstråle - Smmfttig Guss lisformel: Lterlförstorig: f y M y Listillverkrformel: f 46 47 Lrs ippe, tomfysik/lth 8