ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

Relevanta dokument
DOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h

MATMAT01b (Matematik 1b)

KOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH

När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

4 Fler deriveringsregler

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Gamla tentemensuppgifter

Studieanvisning till Matematik 3000 kurs C/Komvux

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator

5 Blandade problem. b(t) = t. b t ln b(t) = e

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.

Planering för kurs C i Matematik

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

Läsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik

Ekvationer & Funktioner Ekvationer

Matematik C (MA1203)

Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Logövningar. Slumpad ordning. Uppgift nr 10 Lös ekvationen 10 y = 0,001. Uppgift nr 13 Lös ekvationen lg x = 4

Övning log, algebra, potenser med mera

Matematik 2b 1 Uttryck och ekvationer

4. Vad kan man multiplicera x med om man vill öka värdet med 15 %?

3 Deriveringsregler. Vi ska nu bestämma derivatan för dessa fyra funktioner med hjälp av derivatans definition

En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

9 Skissa grafer. 9.1 Dagens Teori

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

6. Samband mellan derivata och monotonitet

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Ingen ny teori denna dag. Istället koncentrerar vi oss på att lösa två tränings-ks:ar.

Andragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7

6 Derivata och grafer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

20 Gamla tentamensuppgifter

Moment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73

Del I Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare.

Repetitionsuppgifter i matematik

Sekant och tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren).

13 Potensfunktioner. Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Lösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer

Repetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18

Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Föreläsning 7. SF1625 Envariabelanalys. Hans Thunberg, 13 november 2018

Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1

MA2001 Envariabelanalys

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Håkan L. (Skriv som en produkt. Gör uppdelningen i faktorer så långt det går.) 1. Faktorisera 25x Faktorisera 1. 3.

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

e x x + lnx 5x 3 4e x (0.4) x 0 e 2x 1 a) lim (0.3) b) lim ( 1 ) k. (0.3) c) lim 2. a) Lös ekvationen e x = 0.

Upphämtningskurs i matematik

Läsanvisningar till kapitel 6 i Naturlig matematik. Avsnitt 6.6 ingår inte.

Meningslöst nonsens. December 14, 2014

Sidor i boken , , 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

SF1625 Envariabelanalys

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

f(x) = x 2 g(x) = x3 100

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 16, H15

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp

Formelhantering Formeln v = s t

Teori och teori idag, som igår är det praktik som gäller! 1 (Bokens nr 3216) Figur 1:

Algebra och rationella uttryck

f(x) = x 2 g(x) = x3 100 h(x) = x 4 x x 2 x 3 100

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1

Logaritmer. Joakim Östlund Patrik Lindegrén Andreas Lillqvist Carlos

SF1625 Envariabelanalys

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0.

201. (A) Beräkna derivatorna till följande funktioner och förenkla så långt som möjligt: a. x 7 5x b. (x 2 x) 4. x 2 +1 x + 1 x 2 (x + 1) 2 f.

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version

Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET

Förberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Lektion 1 (första övningen läsvecka 1)

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

Kapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr.

ÖVNINGAR I MATEMATIK. Göran Forsling. 14 april 2011

A1:an Repetition. Philip Larsson. 6 april Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

2 Derivator. 2.1 Dagens Teori. Figur 2.1: I figuren ser vi grafen till funktionen. f(x) = x

DERIVATA. = lim. x n 2 h h n. 2

Funktionsstudier med derivata

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal

10 Derivator och tillämpningar 1

Transkript:

ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan att titta i formelsamlingen) Veta vas som menas med uttrycket lg(x) = y Veta att multiplikation är detsamma som upprepad addition... Veta att roten ur?? kan skrivas som "upphöjt till ett genom?? Kunna använda potens- och logaritmlagar med hjälp av formelsamling Förstå varför t. ex. lg(100) + lg(100) = 4 Vara säker på vad som menas med att "bryta ut" Förstå varför t. ex. lg(0,0001) = -4 Veta hur man skriver när man skall svara exakt Veta vad som menas med uttrycket "Ekvationen har rötterna..." Veta vad som menas med uttrycket "Nollställen..." Veta vad som menas med uttrycket "Funktionen är ej definierad..." Kunna avrundningreglerna Kunna faktorisera ett polynom om man vet polynomets nollställen

Sida 3 av 5 Att kunna till prov C2 Veta vad som menas med uttrycket "Derivatans värde i en punkt är..." Veta vad som menas med uttrycket "förändringskvot" Kunna derivera uttryck med hjälp av formelsamling Förstå varför e^x (e upphöjt till x) är sin egen derivata Kunna derivera uttryckav typen (4x³+5x²-x+1)/3 Veta att konstanten faller bort vid all derivering Veta att pi och e är talkonstanter Veta att derivatans värde i en max- eller minpunkt är 0 (noll) Kunna göra volymberäkningar på kon med hjälp av formelsamling Kunna derivera volym på kon med hjälp av formelsamling Veta vad som menas med ordet tangent Kunna lösa ekvationer av typen 2 q^3 = 100 (två upphöjt till q är lika med ett hundra) Kunna bestämma lutningen för en kurva i en given punkt Veta vad som menas med att derivera numeriskt Kunna använda funktionen nderiv i räknaren (TI-82, TI-83, TI-84...) Kunna göra beräkningar utifrån en given funktion och en given frågeställning Veta vad som menas med följande sätt att skriva: g(x) = Q, Vad är g, vad är x, vad är Q? Veta vad som menas med ordet "vertikal" Veta vad som menas med ordet "riktningskoefficient"

Sida 4 av 5 Att kunna till prov C3 Känna igen derivatan till en funktion, ex att 20x^(-5) + 6x^2 är derivata till -5x^(-4)+2x^3 Veta att exponenten inte avgör om ett tal är positivt eller negativt Om du får en rät linje (som är en derivata) inritad i ett koordinatsystem skall du veta hur funktionen kan se ut Kunna ta fram koordinaterna för en min- eller maxpunkt till en given andragradsfunktion, ex: x^2 + 4x - 2 har min punkt vid (-2, -6) Kunna bryta ut och förenkla uttryck med hjälp av kvadrerings- och konjugatreglerna Kunna bestämma ekvationen för en tangent till en kurva i en given punkt Kunna avgöra om ln x (naturliga logaritmen för ett tal) är större eller mindre än 1 (ett) Kunna lösa en ekvation med x i exponenten med hjälp av logaritmer Kunna beräkna (medel-)årsräntan utifrån att man får startvärdet, slutvärdet samt antal år Kunna beräkna maximal volym på ett rätblock där proportionerna angivits Titta på en bild på en drivata som är en x^2 - funktion och kunna avöra var funktionen har sina max- och minpunkter samt lutningen mellan dessa Veta att att två parallella linjer alltid har samma k-värde

Sida 5 av 5 Att kunna till prov C4 Veta vad som menas med en aritmetisk summa Veta vad som menas med en aritmetisk talföljd Känna igen en aritmetisk talföljd Veta vad som menas med en geometrisk summa Veta vad som menas med en geometrisk talföljd Känna igen en geometrisk talföld Kunna se på en talföljd om den är aritmetisk eller geometrisk Kunna se utifrån en graf i ett koordinatsystem när derivatan är positiv, negativ eller noll Kunna beräkna det n:te talet i en geometrisk talföljd Kunna beräkna en geometrisk summa utifrån givna värden Kunna derivera exponentialuttryck med basen e, där variabeln x finns i exponenten Veta vad som menas med f '(x) = q Kunna formeln för geometrisk summa samt veta vad de olika talen i formeln har för betydelse Kunna beräkna årlig ökning/minskning utifrån givna värden Kunna beräkna uppgifter av typen a s^3 = q ( ^ --> "upphöjt till") Kunna beräkna uppgifter av typen a 3^s = q Kunna göra beräkningar av den typ som visas i uppgifterna 4302-4304 på sidan 202 (C-bok, Blå)