Kurs-PM MATEMATIK 2 (7.5 hp) P4, HF1000, ( tidigare 6H3011) Kursansvarig: Armin Halilovic, http://www.sth.kth.se/armin E-Mail armin@sth.kth.se rum 5046, Campus Haninge KURSFORDRINGAR: Examination: Godkända tentamina: TEN1, ( 3 hp), betygsskala A/B/C/D/E/Fx/F. TEN1 omfattar differential ekvationer, komplexa tal och Taylors formel : TEN2, ( 3 hp), betygsskala A/B/C/D/E/Fx/F. TEN2 omfattar Laplace-, Fourier- och z-transformer samt Fourierserier Godkända inlämningsuppgifter (LAB1, 1,5 hp), betygsskala underkänd, godkänd Slutbetyget grundas på samtliga moment. Slutbetygsskala A/B/C/D/E/Fx/F TENTAMINA Poängfördelning och betygsgränser: Tentamen ger maximalt 32 poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 30, 24, 20, 16 respektive 12 poäng. Komplettering: 11 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget Fx på MINA SIDOR. Komplettering sker c:a två veckor efter att tentamen är rättad. Om komplettering är godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F. LABORATIONSUPPGIFTER (Lab1) Kontakta läraren angående dina labbuppgifter. LITTERATUR: Del 1: Litteratur: Modern Engineering Mathematics, 4th Edition, Glyn James ( Alternativ för del 1 Matematik för ingenjörer, S Rodhe; H Solervall ) Del 2: Transformteori för ingenjörer; författare: H. Sollervall, B Styf, (tredje upplagan) förlag: Studentlitteratur Alternativ för del 2: Transformer - från jω till wavelets ; författare: Lars Bengtsson & Bill Karlström, förlag: Studentlitteratur Kursuppläggning: Differentialekvationer: (TEN1 2p i mitten av P1 ) Transformmetoder: (TEN2 2p) (LAB1 1p, betygsskala U, G) FÖRELÄSNINGAR: 28x 2h = 56 timmar ÖVNINGAR I DATASAL: 8x2h=16 h
ALTERNARIV 1. Kurslitteratur: Modern Engineering Mathematics 4th EditionGlyn James Kurslitteratur: Modern Engineering Mathematics 4th EditionGlyn James Kursinformation. Komplexa tal: Inledning. Den imaginära enheten. Komplexa tal på formen a+bi (rektangulär form). Det komplexa talplanet. (Arganddiagram) Räkneregler. Addition, subtraktion, multiplikation, division. Realdel, imaginärdel, konjugat till ett komplext tal. Absolutbelopp (modulus) och argument. Komplexa tal på polär form (trigonometrisk form och potensform). Räkneregler. Eulers formel. De Moivres sats. Binomiska ekvationer. Roten ur ett komplext tal. Avsnitt i boken 3.1 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.6 3.2.7 Algebraiska ekvationer. 3.4.1 3.4.2 Differentialekvationer: Inledning. Klassifikation. Allmän och partikulär lösning. Viktiga exempel 3.1-3.10 Chapter 3 1-10 3.11-3.16 Chapter 3 15-18 3.3.1 3.19-3.20 25, 30 10.3.1-10.3.4 3.22, 3.25-3.29 stenciler Chapter 3 31, 34, 38a, b, c Chapter 10 1, a,b,e,g,h Separabla differentialekvationer. 10.5.3 10.14 Chapter 10 11-14 Linjära differentialekvationer av första ordningen 10.5.9 10.18 Chapter 10 31, 32, Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter Inhomogena linjära differentialekvationer av högre ordningen med konstanta koefficienter och tillämpningar. Tillämpningar. Differential ekvationer som matematiska modeller (radioaktivt sönderfall, elektriska kretsar, Newtons avkylningslag, volymförändring...). Taylors formel, Maclaurins formel L Hospitals regel 33 a-d 10.9.1 10.34-10.38 Chapter 10 55, 56 10.9.3 10.40-10.42 Chapter 10 10.44 62, 63 a 9.4.1 9.4.2 9.8, 9.9 9.11, 9.12 9.14 Chapter 10 Gamla tentor Chapter 9 15, 19a,b,c
ALTERNARIV 2. Kursboken: Matematik för ingenjörer, S Rodhe, H Sollervall, femte upplagan Avsnitt i läroboken Beskrivning Testproblem 3.1 Komplexa tal: Inledning. Algebraiska ekvationer. 1-4 3.1-3.4 3.2 Det komplexa talplanet. 5, 6, 8 3.7 3.3-3.4 Komplexa tal i polär form. De Moivres formel. 9 3.8, 3.10, 3.11 3.4 Komplexa tal i potensform.eulers formel. 10-12 3.9, 3.11 3.5 Binomiska ekvationer. 13-15 3.13-3.17 15.8 Taylors formel, Maclaurins formel 15.1, 15.2, 12,13 15.8, 15.11 14.1, 14.2 Differentialekvationer: Inledning. Allmän och 1-5 partikulär lösning. Differential ekvationer som matematiska modeller (radioaktivt sönderfall, elektriska kretsar, Newtons avkylningslag, volymförändring...). 14.3, 14.4 Olika typer av diff ekvationer. Separabla differentialekvationer. 6-8 14.1-14.9 14.4 Tillämpningar 14.10-14.13 14.5 Linjära differentialekvationer av första ordningen 9, 10 14.15-14.22 14.6, 14.8 Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter 11, 12 14.23, 14.24 14.7 Inhomogena linjära differentialekvationer av högre ordningen med konstanta koefficienter och tillämpningar. 13-15 14.27 14.30, 14.31
ALTERNARIV 3. Kursboken:: Calculus (A Complete Course); författare: Adams, Robert A; fifth/sixth edition Moment i boken: Calculus (A Complete Course); författare: Adams, Robert A; fifth/sixth edition Komplexa tal: Grundläggande definitioner och räkneregler. Det komplexa talplanet. Absolutbelopp, argument,konjugat. Komplexa tal i polär form och potensform. Avsnitt i boken A1 (Appendix 1 ) Viktiga exempel E 1-4 1-13 (endast udda tal) A1 15-33 De Moivres formel. Euler formel. A1 E 5,6 35-43 Binomiska ekvationer. Algebraiska A1 E7,8 47-55 ekvationer. Taylors formel, Maclaurins formel 4.8 E1,2 1,3,5 Differentialekvationer: Inledning. 2.10 E3,4 27,29 Allmän och partikulär lösning. Uppl(6) 17.1 E1,2 1,3,5,7 Uppl(5) AppendixIV 1,3,5,7 Separabla differentialekvationer. 7.9 E1-3 1-9 Tillämpningar 7.9 E4 stenciler Linjära differentialekvationer av första 7.9 E7-9 11-16 ordningen Övning i en datasal Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter 3.7 E1-E6 1-15 24,25 Inhomogena linjära differentialekvationer av högre ordningen med konstanta koefficienter: Resonans fall Tillämpningar och repetition Uppl (6): 17.6 Uppl (5): 3.7 E1,2,3 E7,E8 1,3,5,7,11 35-40 stenciler
Del2 (moment Ten2, 3p ): Transformmetoder Litteratur: Transformteori för ingenjörer. H. Sollervall (tredje upplagan) Den första lektionen i Transformmetoder: Tis 27/4 Tid: 13:15-15:15 Lokal: 5093F Föreläsningar: Transformmetoder Avsnitt i boken Rekomm. uppgifter: Testproblem Övningar Laplacetransformen. Kapitel 1 Definition och egenskaper. Inverstransformen. 1.2 4,8 Transformering av derivator. Räkneregler. Dämpningen och fördröjningen 1.2, 1.3 9-13 Differential ekvationer. 1.2 6,7,14 Heaviside-,impuls- och rampfunktion. 1.4, 1.5 15 A,B,C 1.1-1.2 16,17a,b 19a,b Överföringsfunktion, impulssvar och stabilitet. 1.6 20 a,b, 21a,b 1.5a,-1.6a Integral ekvationer. Faltning. 1.7-1.8 22, 23, 25,26 1.13 System av linjära differentialekvationer. 5.1 Gamla tentor Z-transformen. Kapitel 2 Definition och egenskaper. Inverstransformering. 2.1 2.2 2 Räkneregler för z-transformer 2.2 4, 5a,b,c Differensekvationer 2.2 3, 6 2.3 Överföringsfunktion, impulssvar, poler till 2.3 8c,d överföringsfunktion och stabilitet. Fourierserier. Kapitel 3 Periodiska funktioner. Trigonometriska funktioner. 3.1, 3.2, 1a, 4 De trigonometriska basfunktionerna. Fourierserier på trigonometrisk form 3.3,3.5 3.12 Udda och jämna funktioner. Sinusserier, Gamla tentor cosinusserier Amplitud- fasvinkelform. Komplex form 3.4, 3.8 22, 23, 24 Gamla tentor Något om Fouriertransformen. Kapitel 4 Definition av Fourietransformen. Invertering av Fourietransformen. Frekvensfunktionen F(ω) 4.2 4.1, 4.2, 4.3