Flervariabelanalys. Undervisning Undervisning sker i form av föreläsningar (39 st) och lektioner (20 st).
|
|
- Johannes Lindgren
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Vårterminen 2012 Flervariabelanalys för F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare Kursen behandlar följande ämnen: 1. Flervariabelanalys. Kursbok är Calculus: a complete course, 7th av Robert A. Adams, Christopher Essex, Pearson Canada, Följande avsnitt ingår i kursen: Kap ; 11.1,3; ; ,5; 14; 15; , , Linjära förstaordningens system av ordinära differentialekvationer. Kursmaterial finns i studentportalen. 3. Topologi och konvergens. Kursmaterial finns i studentportalen. Kurshemsida och registrering: All material finns eller kommer att läggas i studentportalen. Studenten registrerar sig på egen hand. Detaljerad information om hur detta går till finns på websidan Man kan registrera sig på studentportalen till och med den 5 februari. Undervisning Undervisning sker i form av föreläsningar (39 st) och lektioner (20 st). Preliminär tidsplan (F står för föreläsningstillfälle): F 1-4, Kap.10: Introduktion. Koordinatgeometri i rummet. Andragradsytor. Grundläggande topologiska begrepp. F 5-6 Kap.11: Vektorvärda funktioner av en variabel och rumskurvor. F 7-14 Kap.12: Funktioner av flera variabler: kontinuitet och likformig kontinuitet, partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, gradient, riktningsderivata, harmoniska funktioner, inversa- och implicita funktionssatsen, Taylorserier. Något om analytiska funktioner. F Kap.13: Kvadratiska former (från Kap 10). Lokala egenskaper hos kritiska punkter. Globala extremvärdesproblem. Extremvärdesproblem med bivillkor, Lagranges multiplikatorer. F Kap.14: Multipelintegraler: itererade integraler, generaliserade integraler, variabelbyte. F Kap.15: Vektorfält, konservativa vektorfält. Kurvintegraler. Ytor och delmångfalder av R n. Ytintegraler. 1
2 F Kap.16: Vektoranalys: divergens och rotation, Greens sats, Gauss sats och Stokes formel. F Kap.16: Tillämpningar av vektoranalys. Mer om harmoniska funktioner och potentialteori. F 34 Kap.17: Derivering av integraler med parametrar. Existens och entydighet av lösningar till första ordningens ordinära differential ekvationer. Exakta ekvationer. Variation av parametrar för inhomogena andra ordningens ekvationer. F 35 Material i portalen: Linjära system av första ordningens ODE. F Material i portalen: Funktionsföljder och funktionsserier. Punktvis konvergens och likformig konvergens. 39: Repetition Dugga En dugga äger rum den 28 mars från 8:00 till 10:00. Denna innehåller 4 uppgifter var och en värda 5 poäng. Om man får minst 10 poäng av 20 möjliga på duggan får man 5 bonuspoäng som kan tillgodoräknas inför uppgift 1 på tentamen. Således skall vederbörande inte lösa första uppgiften på tentamen. Inlämningsuppgift En inlämningsuppgift som berör linjeintegraler kommer att delas ut till F1 studenterna efter det 27-de föreläsningstillfället (d.v.s efter behandflingen av ytintegraler). Detta är ett obligatoriskt projekt för F1 och lösningarna skall vara prydligt skrivna för hand och lämnas in senast 2 veckor efter att projektet har tillhandahållits. Namn och personnummer måste skrivas på alla inlämnade blad. Tentamen Tentamen äger rum den 24 maj från 8:00 till 13:00. Denna innehåller 8 uppgifter var och en värda 5 poäng. Om man erhåller 5 bonuspoäng från duggan löser man enbart uppgifter 2-8. OBS! Resultatet från duggan tillgodoräknas enbart vid det första tentamenstillfället. Mål För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler; kunna parametrisera kurvor och ytor; 2
3 Tips kunna beräkna partiella derivator till elementära funktioner; kunna använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med eller utan bivillkor; kunna redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna areor och volymer; kunna redogöra för begreppen kurv- och ytintegral samt kunna beräkna sådana integraler; kunna använda sig av Greens, Stokes och Gauss satser; kunna redogöra för satser om existens och entydighet av lösningar till ordinära differentialekvationer, lösa enkla exakta ekvationer och enkla linjära system av ODE; känna till begreppen likformig konvergens och likformig kontinuitet, samt kunna avgöra om en enkel funktionsföljd är likformigt konvergent; kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer; kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område; kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form; kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område; kunna presentera matematiska resonemang för andra. Bearbeta varje föreläsning, helst samma dag men senast till nästa föreläsning, genom att läsa och skriva rent dina föreläsningsanteckningar och genom att läsa de motsvarande avsnitten i kursboken. Anteckna det som är oklart. Fråga vid nästa undervisningstillfälle. Diskutera uppgifter och teori med dina kurskamrater. Om något är oklart under en föreläsning eller en lektion, fråga direkt. Inför lektionerna, gör så många uppgifter du hinner (bland de som finns angivna på den utdelade listan) före lektionen. På själva lektionen kan du då be om hjälp med sådana uppgifter som du har fastnat på. Ta vara på den s k Mattesupporten. Där finns amanuenser att fråga om man behöver hjälp. Uppsala, den 16 januari Wulf Staubach Jordi-Lluís Figueras Axel Husin Anders Israelsson 3
4 Lektionsanvisningar Inför lektion nr 1 Till lektion nr 1 bör ni förbereda (helst lösa) följande uppgifter: avs.10.1, s : 3, 5, 10, 15-19, 21, 22, 25-27, 31, avs.10.5, s.596: 1, 5-15, 17, 19, avs.11.1, s : 5, 7, 27, 28. Inför lektion nr 2 Till lektion nr 2 bör ni förbreda följande uppgifter: avs.11.3, s : 5, 7, 9, 13, 19, avs.12.1, s : 1-5, 13-15, 17, 21, 33, 37, 39, 40, avs.12.2, s : 1, 4, 7, 9, 15-18, 20. Tillägsövning Parametrisera skärningskurvan mellan ytorna z = x 2 + 4y 2, 2x + 8y + z = 4. Svar: r(t) = ( cos(t), sin(t), 14 6 cos(t) 12 sin(t)), 0 t 2π, Inför lektion nr 3 Till lektion nr 3 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.12.3, s : 3-8, 11, 12, 26, 27, 28, 31, 36 avs.12.4, s : 1, 5, 7, 9-11, 15, 16 avs.12.6, s : 17, 22, 23 Tillägsövningar 1. Låt f : R R vara en deriverbar funktion med begränsad derivata, dvs f (x) M för något M > 0. Visa att f är likformigt kontinuerlig. 2. Låt f : R R vara en kontinuerlig funktion. Visa att om f är periodisk, dvs om f(x + T ) = f(x) for något T > 0, så är f likformigt kontinuerlig. 4
5 Inför lektion nr 4 Till lektion nr 4 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.12.5, s : 1, 3, 9, 21, 24, 33, 34 avs.12.7, s : 5, 7, 11, 14, 15, 16, 19, 26. Inför lektion nr 5 Till lektion nr 5 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.12.8, s : 1, 3, 11, 13, 15, 16, avs.12.9, s.740: Tillägsövningar (gamla tentaproblem) (i de tre första uppgifterna nöjer vi oss med Taylorpolynomet av grad 2) 7, 8, 9, Visa att sambandet ln(xy) (x 1)e y 1 = 0 definierar y som funktion av x i en omgivning av (1, 1). Visa också att denna funktion har en stationär punkt i x = Visa att sambandet x 2 xyz + y 2 + z 3 = 4 definierar z som funktion f av (x, y) i en omgivning av punkten (2, 1, 1) och beräkna f(2, 1). 3. Visa att sambandet z 3 + xyz 2 x 2 y 8 = 0 definierar en funktion z = f(x, y) i någon omgivning av punkten (x, y, z) = (4, 0, 2). Visa vidare att (x, y) = (4, 0) är en stationär punkt till f(x, y), dvs. att de båda partiella förstaderivatorna är noll där. Svar: (2) f(2, 1) = ( 3, 0). Inför lektion nr 6 Till lektion nr 6 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.10.7, s.610: 23-26, avs.13.1, s.750: 1, 3, 4, 5, 9, 14, 17, 19, 22, avs.13.2, s.756: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10. Tillägsövning (som illustrerar skillnaden mellan funktioner av flera variabler och funktioner av 1 variabel vad gäller deras möjliga lokala och globala extrempunkter) Låt f(x, y) = x 2 (1 + y) 3 + y 2. Visa att f har en enda stationär punkt (a, b), som är lokalt minimum. Visa att f(a, b) inte är funktionens minsta värde, eftersom f antar alla reella värden. (Lägg märke till skillnaden mellan detta fall och situationen för funktioner av 1 variabel där inget sådant vore möjligt.) 5
6 Inför lektion nr 7 Till lektion nr 7 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.13.3, s : 1, 2, 7, 8, 9, 11, 19, 22, 24, avs.14.1, s : 13-19, 21 avs.14.2, s : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 23. Inför lektion nr 8 Till lektion nr 8 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.14.3, s : 1, 3, 4, 5, 7, 8, 23, 26, avs.14.4, s : 1, 3, 5, 9, 11, 13, 24, 17,18, 21, 30, 37, 38. Inför lektion nr 9 Till lektion nr 9 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.14.5, s : 1, 2, 3, 4, 7, 9, 30, avs.10.6, s.600: 1, 2, 3, 5, 7, avs.14.6, s.830: 1, 3, 6, 8, 11, avs.14.7, s : 1, 3, 5, 7. Inför lektion nr 10 Till lektion nr 10 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.15.1, s : 2, 3, 5, 6, 13, avs.15.2, s.857: 1-4, 7, 8, avs.15.3, s : 1, 8, avs.15.4, s : 1, 2, 3, 5, 7, 8, 21, 24. Inför lektion nr 11 Till lektion nr 11 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.16.3, s.906: 1-5, samt 1. Beräkna kurvintegralen C (e x+y y) dx + (e x+y 1) längs halvcirkelbågen i första kvadranten från origo till punkten (1, 0). 6
7 2. Bevisa att kurvintegralen (3x 2 + 2xy 2x y + 1) dx + (x 2 x), C där C är en väg från punkten (0, a) till punkten (1, b), är oberoende av valet av a, b och C; och bestäm integralens värde. 3. Beräkna γ y dx + x x 2 + y 2, (1) där γ löper i positiv led längs ellipsen x 2 + y2 4 = 1 från (1, 0) till (0, 2). (Svar: 1. e 1 π/ π/2.) Inför lektion nr 12 Till lektion nr 12 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.15.5, s : 1, 2, 15, samt: Beräkna arean av en sfärisk zon, dvs. den del av en sfär som ligger mellan två parallella plan. Konkret: den yta som beskrivs av x 2 + y 2 + z 2 = a 2, b z c. (Svar: Area = 2π a (c b) för a b c a.) Vidare avs.15.6, s.886: 1, 2, 5, 7. Inför lektion nr 13 Till lektion nr 13 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.16.1, s.896: 3, 12, 13, avs.16.3, s.906: 1, 2, 6, avs.16.4, s : 1, 19, 20, 22. Inför lektion nr 14 Till lektion nr 14 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.16.4, s : 23-30, avs.16.5, s : 2, 3, 5. 7
8 Inför lektion nr 15 Till lektion nr 15 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.16.6, s : 2, 4-8, 10, 12, 14, 15 Inför lektion nr 16 Till lektion nr 16 bör ni förbereda följande uppgifter: avs.17.2, s : 11-14, avs.17.6, s : 2, 22 Inför lektion nr 17 Till lektion nr 17 bör ni förbereda följande uppgifter: 1. { dx = 3x + 4y = 2x + 3y 2. { dx = 4x 2y = 5x + 2y 3. { dx = 5x + 4y = x + y 4. { dx = 4x 3y = 8x 6y 5. Betrakta systemet { dx med det motsvarande homogena system = a 1(t)x + b 1 (t)y + f 1 (t) = a 2(t)x + b 2 (t)y + f 2 (t) (2) Antag att { dx = a 1(t)x + b 1 (t)y = a 2(t)x + b 2 (t)y (3) { x = x1 (t) y = y 1 (t) 8
9 and { x = x2 (t) y = y 2 (t) är linjärt oberoende lösningar till (3) så att den allmänna lösningen av detta system ges av { x = c1 x 1 (t) + c 2 x 2 (t) Visa att y = c 1 y 1 (t) + c 2 y 2 (t). { x = v1 (t)x 1 (t) + v 2 (t)x 2 (t) y = v 1 (t)y 1 (t) + v 2 (t)y 2 (t) är en partikikulärlösning till (2), om v 1 och v 2 uppfyller ekvationssystemet { v 1 (t)x 1(t) + v 2 (t)x 2 (t) = f 1 (t) v 1 (t) y 1 (t) + v 2 (t) y 2 (t) = f 2 (t). (4) Inför lektion nr 18 Till lektion nr 18 bör ni förbereda följande uppgifter: 1. Visa att funktionsföljden ( x n 2 +1 ) 1 konvergerar likformigt i varje begränsat intervall. 2. Är följden ( nx 1+n 2 x 4 ) 1 likformigt konvergent i [0, )? 3. Låt f n (x) = nx n+x n. Beräkna lim n f n (x) och visa att konvergensen är likformig i [ 1, 1]. 4. Visa att serien n=1 nx konvergerar likformigt i (, a] där a > Visa att konvergensen ej är likformig i (, 1] i föregående uppgift. 6. Visa att funktionsserien k=1 k2 x k e x konvergerar likformigt för x a om a < 1. Lektionerna nr 19 och 20 kommer att ägnas åt repetitioner och diverse problemdemonstrationer relaterade till föregende lektionerna. 9
Flervariabelanalys. F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Vårterminen 2010 Kurslitteratur Flervariabelanalys för F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare Robert A. Adams, alculus: a complete course, 6th ed., Addison Wesley,
Läs merFlervariabelanalys. F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Vårterminen 2011 Kurslitteratur Flervariabelanalys för F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare Robert A. Adams, hristopher Essex, alculus: a complete course, 7th
Läs merFlervariabelanalys för F och KandMa vt 2013, 10 hp
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Thomas Önskog Flervariabelanalys för F och KandMa vt 203, 0 hp Kurskod: MA06/MA3. Kurslitteratur: Robert Adams, hristopher Essex, alculus : a complete course.
Läs merKURSPLANERING 5B1138 REELL ANALYS II, VT06
KURSPLANERING 5B1138 REELL ANALYS II, VT06 Kursen Reell analys II, 7p, är en mer avancerad alternativkurs till 5B1107 Diff&Int II, 6p. Teori och bevis betonas något mer än i den ordinarie kursen, men god
Läs merLinjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Läs merJulia Viro KURSBESKRIVNING
Analys MN2 Uppsala universitet Matematiska institutionen Kursbeskrivning och läsanvisningar Julia Viro 2007-01-22 KURSBESKRIVNING Lärare: Julia Viro (julia@math.uu.se), föreläsningar och lektioner för
Läs merRepetitionsfrågor i Flervariabelanalys, Ht 2009
Repetitionsfrågor i Flervariabelanalys, Ht 2009 Serier 1. Visa att för en positiv serie är summan oberoende av summationsordningen. 2. Visa att för en absolutkonvergent serie är summan oberoende av summationsordningen.
Läs merSF1646, Analys i flera variabler, 6 hp, för CBIOT1 och CKEMV1, VT 2009.
SF1646, Analys i flera variabler, 6 hp, för CBIOT1 och CKEMV1, VT 2009. Kurt Johansson, Inst för Matematik, KTH 2 mars 2009 Kursinnehåll: Grundläggande kurs i differential- och integralkalkyl i flera variabler.
Läs merLinjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2009 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Läs mer(x + 1) dxdy där D är det ändliga område som begränsas av kurvorna
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, W Flervariabelanalys 8 1 1 Skrivtid: 9-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Varje
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra
Läs mer5B1107 Differential- och integralkalkyl II, del 2 för F1, 6 poäng, vt 2002.
Institutionen för Matematik,KTH Olle Stormark 5B1107 Differential- och integralkalkyl II, del 2 för F1, 6 poäng, vt 2002. Kurslitteratur: Calculus av Robert A. Adams (fourth edition). Kursen omfattar följande
Läs merLäsanvisningar Henrik Shahgholian
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Läsanvisningar Henrik Shahgholian Läsanvisningarna nedan är har tagits fram som hjälpmedel för de studenter som vill helst ha en snabb tillgång till
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-- DEL A. Bestäm en ekvation för tangentplanet i punkten (,, 2 till ellipsoiden 2x 2 +3y 2 +z 2 = 9. (4 p Lösning. Vi uppfattar ytan som nivåytan
Läs merLäsanvisningar till: R.A. Adams, Calculus, a Complete Course, 4th ed.
Läsanvisningar till: R.A. Adams, Calculus, a Complete Course, 4th ed. Del 2 (funktioner av flera variabler). Omfattning: Kapitel 8.2, 8.3 t.o.m. s 497, 8.4, endast båglängd, 8.5 tom s. 506, 10.1, 10.5,
Läs merTentamen i Flervariabelanalys, MVE , π, kl
Tentamen i Flervariabelanalys, MVE35 216-3-14, π, kl. 14.-18. Hjälpmedel: Inga, ej räknedosa. Telefon: anknytning 5325 Telefonvakt: Raad Salman För godkänt krävs minst 2 poäng. Betyg 3: 2-29 poäng, betyg
Läs merLösningsförslag till tentamen TMA043 Flervariabelanalys E2
Lösningsförslag till tentamen TMA43 Flervariabelanalys E 4-8-3 kl. 8.3.3 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Åse Fahlander, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys, 7.5 hp, för M1 vt 2009.
KTH Matematik, Jockum Aniansson, efter Olle Stormark. KursPM SF1626 Flervariabelanalys, 7.5 hp, för M1 vt 2009. Flervariabelanalysen är en rättfram generalisering av envariabelsmatematiken till funktioner
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 20 augusti 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 2 augusti 215 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merSF1646, Analys i era variabler, 6 hp, för I1, läsåret 2007.2008.
SF1646, Analys i era variabler, 6 hp, för I1, läsåret 2007.2008. Anders Karlsson, Inst för Matematik, KTH January 22, 2008 Kursinnehåll: Grundläggande kurs i di erential- och integralkalkyl i era variabler.
Läs merKURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001
INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK Per Sjölin KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001 Kursledare: Per Sjölin, rum 3632, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7204, pers@math.kth.se.
Läs mer( ) = 2x + y + 2 cos( x + 2y) omkring punkten ( 0, 0), och använd sedan detta ( ).
KTH matematik Tentamen i SF66 Flervariabelanalys den 7 juni kl 8.3. Tillåtet hjälpmedel: Endast Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga motiveringar krävs för
Läs merENVARIABELANALYS FÖR F OCH Q HT 2012, 10 HP
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Thomas Önskog ENVARIABELANALYS FÖR F OCH Q HT 2012, 10 HP Kurskod: 1MA013. Kurslitteratur: Robert Adams, Christopher Essex, Calculus : a complete course. Pearson
Läs merFlervariabelanalys E2, Vecka 3 Ht08
Flervariabelanalys E2, Vecka 3 Ht8 Omfattning och innehåll 2.7 Gradienter och riktningsderivator. 2.8 Implicita funktioner 2.9 Taylorserier och approximationer 3. Extremvärden 3.2 Extremvärden under bivillkor
Läs merInlämningsuppgift nr 2, lösningar
UPPALA UNIVRITT MATMATIKA INTITUTIONN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 8 Inlämningsuppgift nr, lösningar. Visa att ekvationen x + x(y ) + (y ) + z + sin(yz) definierar z som en funktion
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Onsdagen den 15 mars 2017
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 mars 7 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merTransformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:
Läs merLektioner Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt
Föreläsning 8.15-10.00 Lektioner 10.15-12.00 Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt ons-3-dec Hörsal G C: 5.1-5.2 tor-4-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 5.3-5.4 fre-5-dec Hörsal G C: 2.10,
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA044 Flervariabelanalys E2 2014-10-30 kl. 8.30 12.30 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Elin Solberg, telefon: 0703 088 304 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merLösningsförslag till tentamen Onsdagen den 15 mars 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Onsdagen den 5 mars 7 DEL A. I nedanstående rätvinkliga koordinatsystem är varje ruta en enhet lång. (a) Bestäm de rymdpolära
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Onsdagen den 15 mars 2017
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanals Bedömningskriterier till tentamen Onsdagen den 5 mars 207 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 4-9-6 DEL A. Betrakta följande tre områden i planet: D = {(x, y): x y < 4}, D = {(x, y): x + y }, D 3 = {(x, y): 4x + 3y
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
Läs mer2.5 Partiella derivator av högre ordning.
2.3 Kedjeregeln Pass 4 Antag att: 1. funktionen f( x) = (f 1 (x 1, x 2,..., x n ),..., f m (x 1, x 2,..., x n )) är dierentierbar i N R n ; 2. funktionen g( t) = (g 1 (t 1, t 2,..., t p ),..., g n (t 1,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-8- EL A 1. Betrakta funktionen f som är definierad i området där x + y genom f(x, y, z) x z x + y. (a) Beräkna gradienten f(x, y, z). (1 p) (b)
Läs mer23 Konservativa fält i R 3 och rotation
Nr 23, 7 maj -5, Amelia 2 23 Konservativa fält i R 3 och rotation 23. Potential 23.. Två dimensioner (2D) I två dimensioner definierade vi ett vektorfält som konservativt om kurvintegralen av fältet endast
Läs mer6. Räkna ut integralen. z dx dy dz,
Institutionen för Matematik, TH Flervariabelanalys SF626. Tentamen den 23 november 29 kl. 8-3 Tillåtet hjälpmedel är Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 24-8-2 DEL A. Bestäm och skissera definitionsmängden till funktionen fx, y) = x 2 + y 2 + 2x 4y + + x. Är definitionsmängden kompakt? 4 p) Lösning.
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA44 Flervariabelanalys E 4--3 kl. 8.3.3 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, halmers Telefonvakt: Elin Solberg, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan från
Läs merVisa att vektorfältet F har en potential och bestäm denna. a. F = (3x 2 y 2 + y, 2x 3 y + x) b. F = (2x + y, x + 2z, 2y 2z)
Kap. 15.1 15.2, 15.4, 16.3. Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel. A 1701. Undersök om
Läs merHjälpmedel: utdelad ordlista, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: kl
MATEMATIK Hjälpmedel: utdelad ordlista, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola atum: 2-3-9 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Richard Lärkäng tel. 73-8834 TMV36 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt, del C
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016
Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merLösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 13-3-1 DEL A 1. En svängningsrörelse beskrivs av ( πx ) u(x, t) = A cos λ πft där amplituden A, våglängden λ och frekvensen f är givna konstanter.
Läs merTentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE , kl
Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE35 26-4-2, kl. 4-8 Hjälpmedel: Inga, ej räknedosa. Telefon: anknytning 5325 Telefonvakt: Edvin Wedin För godkänt krävs minst 2 poäng. Betyg 3: 2-29.5 poäng, betyg
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA044 Flervariabelanalys E2 205-0-05 kl. 4.00-8.00 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Dawan Mustafa, telefon: 0703 088 304 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merPlanering Matematik II Period 3 VT Räkna själv! Gör detta före räkneövningen P1. 7, 17, 21, 37 P3. 29, 35, 39 P4. 1, 3, 7 P5.
Avsnitt 1, Inledning ( Adams P1,P3,P4, P5) Genomgång och repetition av grundläggande begrepp. Funktion, definitionsmängd, värdemängd. Intervall. Olikheter. Absolutbelopp. Styckvis definierade funktioner.
Läs mer= 0 genom att införa de nya
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, IT, W Flervariabelanals 9 1 19 Skrivtid: 8 13. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer.
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F. Tentamen fredag 25 maj 27, 8.-3. Förslag till lösningar (ändrat 28/5-7, 29/5-7).
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Läs merTentamen SF1626, Analys i flera variabler, Svar och lösningsförslag. 2. en punkt på randkurvan förutom hörnen, eller
Tentamen SF66, Analys i flera variabler, --8 Svar och lösningsförslag. Låt fx, y) = ye x y. Bestäm största och minsta värde till f på den slutna kvadraten med hörn i, ),, ),, ) och, ). Lösning. f är kontinuerlig
Läs mer5B1147 Envariabelanalys, 5 poäng, för E1 ht 2006.
Institutionen för Matematik, KTH, Olle Stormark. 5B1147 Envariabelanalys, 5 poäng, för E1 ht 2006. Detta är en grundläggande kurs i differential - och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Enligt
Läs merInstuderingsfrågor i Funktionsteori
Instuderingsfrågor i Funktionsteori Anvisningar. Avsikten med dessa instuderingsfrågor är att ge Dig möjlighet att fortlöpande kontrollera att Du någorlunda behärskar kursens teori. Om Du märker att Du
Läs merhar ekvation (2, 3, 4) (x 1, y 1, z 1) = 0, eller 2x + 3y + 4z = 9. b) Vi söker P 1 = F (1, 1, 1) + F (1, 1, 1) (x 1, y 1, z 1) = 2x + 3y + 4z.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 7 maj 9, 1.-19. 1. Låt F (x, y, z) sin(x + y z) + x + y + 6z. a)
Läs merSF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag (1) Låt f(x, y) = xy ln(x + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten (1, ) som störst, och
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1 Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x oc y = x Beräkna x-koordinaten
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Fredag 9 juni 7 8:-: SF67 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Ma: poäng. poäng Bestäm samtliga horisontella tangentplan till ytan z y y + y +. Lösning: Tangentplanet
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs merKursinformation, läsanvisningar.
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Flervariabelanalys 5 hp (allmän kurs), för STS 2010-03-19 Kursinformation, läsanvisningar. Kurslitteratur: Robert A. Adams & Christopher Essex, Calculus,
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Kursmål och pluggtips Institutionen för matematik KTH Kursmål Kursmålen står på sidan Kursplan mm (länk i menyn). De anger vad man ska kunna för att bli godkänd på kursen. I den här pdf:en går jag igenom
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015
SF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 21 mars 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 2 mars 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merOptimering med bivillkor
Kapitel 9 Optimering med bivillkor 9.1. Optimering med bivillkor Låt f(x) vara en funktion av x R. Vi vill optimera funktionen f under bivillkoret g(x) =C (eller bivllkoren g 1 (x) =C 1,..., g k (x) =C
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 10 januari 2017
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den januari 27 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016
SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merTentan , lösningar
UPPALA UNIVERITET MATEMATIKA INTITUTIONEN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 2008 Tentan 2008-12-16, lösningar 1. Avgör om det finns någon punkt på ytan (x 1) 2 + 2(y 1) 2 + 2z 8 som är
Läs merTentamen MVE035 Flervariabelanalys F/TM
entamen MVE35 Flervariabelanals F/M 17-8- kl. 14. 18. Examinator: Peter Hegart, Matematiska vetenskaper, Chalmers elefonvakt: Peter Hegart, telefon: 766377873 alt. Ankn. 535, Anna Rehammar Hjälpmedel:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF Nyckelord och innehåll. a n (x x 0 ) n.
ÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF683 HTTP://KARLJODIFFTRANS.WORDPRESS.COM KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Potensserielösningar Analytiska funktioner Konvergensradie Rot- och
Läs merLMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 206-0- DEL A. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = x 2 arctan x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm de intervall där f är växande respektive
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merKontrollskrivning 1A
Kontrollskrivning 1A i 5B1147 Flervariabelanalys för E, vt 2007. 1. Låt g(t) vara en deriverbar envariabelsfunktion. Visa att tvåvariabelsfunktionen f(x, y) = g(2x y 2 ) satisfierar den partiella differentialekvationen
Läs mer2. Avgör om x och z är implicit definierade som funktion av y via följande ekvationssystem. x 3 + xy + y 2 + z 2 = 0 x + x 3 y + xy 3 + xz 3 = 0
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-41 3 31 För distans och campus Flervariabelanalys ma1b 14 1 Skrivtid: 9:-14:. Inga hjälpmedel, förutom den bifogade formelsamlingen. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merProblem inför KS 2. Problem i matematik CDEPR & CDMAT Flervariabelanalys. KTH -matematik
KTH -matematik Problem i matematik EPR & MAT Flervariabelanalys Problem inför KS.. Låt F(, y, z) + y 3z + och G(, y, z) 3 + y 3 4z +. Visa att i en omgivning av punkten (,, ) definieras genom ekvationerna
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv
Läs mer1 x. SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 26-3-2 DEL A. Låt D vara fyrhörningen med hörn i punkterna, ), 6, ),, 5) och 4, 5). a) Skissera fyrhörningen D och beräkna dess area. p) b) Bestäm
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs merLektionsblad 9, tis 16/2 2010
Lektionsblad 9, tis 16/2 2010 Först en gång till optimering med bivillkor. Lös uppgifterna 4.25 (om du har problem med denna väldigt typiska uppgift, så studera även lösningen till 4.24), 4.26 (nästan
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1. Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x och y =
Läs merLösningsförslag till tentamen TMA043 Flervariabelanalys E2
Lösningsförslag till tentamen TMA4 Flervariabelanalys E2 21-8-1 kl. 8. 12. Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Anders Martinsson, telefon: 7 88 4 Hjälpmedel: bifogat
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervariabelanalys entamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag 1) Låt fx, y) = xy lnx + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten 1, ) som störst, och hur stor är
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015
SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys
1 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 7 Henrik Shahgholian Vid Institutionen för matematik, KTH VT 2018, Period 3 2 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Dagens Lektion Kap 12.8 1. Implicit definierade
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merLösningsförslag till tentamen Tisdagen den 10 januari 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Tisdagen den januari 7 DEL A. En partikel rör sig så att positionen efter starten ges av (x, y, z (t cos t, t sin t, t
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Läs mer* Läsvecka 1 * Läsvecka 2 * Läsvecka 3 * Läsvecka 4 * Läsvecka 5 * Läsvecka 6 * Läsvecka 7 * Tentamenssvecka. Läsvecka 1
Detta är en preliminär planering över undervisningen i kursen och är tänkt att hjälpa dig att få ut så mycket som möjligt av föreläsningarna. Till varje föreläsningsdag finns förberedelser, innehåll och
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merLösningsförslag till tentamen TMA043 Flervariabelanalys E2
Lösningsförslag till tentamen TMA3 Flervariabelanalys E2 23--6 kl. 8.3 2.3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Adam Andersson, telefon: 73 88 3 Hjälpmedel: bifogat
Läs mer1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs mer