Matematik och statistik NV1, 10 poäng

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 2006 Matematik och statistik NV1, 10 poäng Välkommen till Matematiska institutionen och kursen Matematik och statistik NV1, 10p. Kursen består av två delar: Matematik, 7 poäng. Statistik, 3 poäng. De två delarna har separat undervisning och separat examination. I detta papper ges information om kursen. Om du inte finner svar på dina frågor här, fråga gärna! Information om matematikdelen kommer även att finnas på hemsidan 1 Kursinnehåll 1.1 Matematik inger/nv/nv.html ANALYS: Funktioner. Gränsvärden och kontinuitet. Derivator och integraler med tillämpningar. Enkla differentialekvationer (separabla och linjära av första ordningen). LINJÄR ALGEBRA: Linjära ekvationssystem. Gausselimination. Matriser och determinanter. Tillämpningar på populationsmodeller. 1.2 Statistik SANNOLIKHETSTEORI: Permutationer och kombinationer. Binomialsatsen. Sannolikhetsbegreppet, stokastisk variabel, väntevärde. Normal-, binomial-, exponential- och Poissonfördelningen. STATISTISK INFERENS: Punktskattning, konfidensintervall, hypotesprövning. Regression. Icke-parametriska metoder. Beskrivande statistik. 2 Kurslitteratur 2.1 Matematik Rodhe S. och Sigstam I. Naturlig Matematik. Studentlitteratur 2006 (eller Kub 2002). Ekstig K. och Dyrelius A-L. Problemsamling I och II till Matematik och statistik NV1. Kompendier till självkostnadspris. Repetitionsuppgifter i Matematik (utdelas). Formelsamling (utdelas). 2.2 Statistik Jonsson D. och Norell L. Ett stycke statistik. Studentlitteratur 2006 (eller Kub 2002). Formelsamling (utdelas). 1

2 3 Undervisning All undervisning sker i pass om 2 45 minuter. 3.1 Undervisning i matematik Matematikdelan har 53 pass som fördelas på ca 27 föreläsningar, 6 räkneövningar samt 20 lektioner. Lärare Inger Sigstam. På föreläsningarna går vi igenom nytt material och visar exempel. I början av kursen ges på föreläsningstid ett baskunskapsprov omfattande grundläggande kunskaper från gymnasiet. Avsikten med baskunskapsprovet är att ni ska repetera gymnasiematematiken och komma igång med studierna i matematik. Baskunskapsprovet är frivilligt och ingår inte i examinationen. Det är en service till er, som hjälper er att se om ni har några kunskapsluckor, och vad ni behöver repetera och öva på själva för att på ett bra sätt följa med på kursen. Inga hjälpmedel är tillåtna vid baskunskapsprovet. På räkneövningarna repeterar vi och löser problem. På lektionerna arbetar ni själva eller i smågrupper om 3-4 personer med att lösa övningsuppgifter. All undervisning deltar man i frivilligt. Vid aktivt deltagande i lektionerna kan man dock få användbara bonuspoäng, se nedan. 3.2 Undervisning i statistik Statistikdelen har 20 undervisningspass. Lärare Fredrik Jonsson. Mer information ges i samband med första föreläsningen i statistik. 4 Examination Kursen avslutas med skriftliga tentamina: Statistik: Onsdagen den 11 januari Matematik: Onsdagen den 18 januari För alla skriftliga tentamina i matematik gäller att man måste anmäla sig senast 14 dagar före tentan. Anmälan görs på institutionens hemsida Där kan du också kontrollera tid och plats för tentan. Omtentamen arrangeras i juni och augusti Examination av matematikdelen För aktivt deltagande i lektionerna kan man få bonuspoäng enligt följande: 1. Redovisningsuppgifter. Vid ca ett lektionspass per vecka finns möjlighet att redovisa en uppgift för klassen. Uppgifterna, två till varje sådant tillfälle, delas ut på föreläsningen, och man förbereder sig och löser uppgifterna före den aktuella lektionen. När lektionen börjar får de som förberett sig och vill visa lösningen på någon eller båda uppgifterna på tavlan anteckna sig på en lott. Sedan bestäms genom lottdragning vem eller vilka som får visa uppgifterna på tavlan. Det kommer sammanlagt att bli 18 redovisningsuppgifter. Den som har gjort redovisningsuppgifter får 1 bonuspoäng. Den som har gjort redovisningsuppgifter får 2 bonuspoäng. 2

3 För att få skriva upp sig för redovisning krävs att man har förberett sig före lektionen, man har tänkt igenom uppgiften och har några tankar att presentera om problemet. Om man har löst uppgiften men det visar sig att man gjort ett mindre misstag någonstans, så rättas det till vid redovisningen, och det gör ingenting för själva bonuspoängen. Om man däremot har skrivit upp sig och det märks att man inte har tänkt igenom problemet så förlorar man all möjlighet till bonuspoäng. 2. Inlämningsuppgifter Vi kommer att ha två inlämningsuppgifter. Varje inlämningsuppgift innehåller tre problem av samma svårighetsgrad som uppgifter på en tentamen, och de kommer att rättas på samma sätt som tentamensuppgifter rättas. Varje problem ger maximalt 5 poäng. Varje inlämningsuppgift ger därför maximalt 15 poäng. För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs minst 10 poäng. Varje godkänd inlämningsuppgift ger 1 bonuspoäng. Sammanlagt går det alltså att erhålla max 4 bonuspoäng. Bonuspoängen får användas endast vid det ordinarie tentamenstillfället den 18 januari Bonuspoängen inräknas då i tentamenspoängen, så att det blir något lättare att uppnå betygsgränserna. 4.2 Examination av statistikdelen Information ges av lärare i statistik. 5 Sammanlagt betyg på hela kursen G För att få betyget Godkänd på kursen Matematik och statistik NV1 krävs godkänt resultat, dvs. minst 18 av 40 möjliga poäng, på både statistiktentan och matematiktentan. VG För att få betyget Väl godkänd på kursen Matematik och statistik NV1 krävs att man är godkänd och att det vägda medelvärdet av tentamensresultaten uppgår till minst 28 poäng. Det vägda medelvärdet X räknas fram på följande sätt: X = 0.7M + 0.3S där M är poängen på matematiktentan, och S är poängen på statistiktentan. 3

4 6 Detaljerad plan för matematikdelen Föreläsningarna och räkneövningarna i matematik planeras enligt följande schema (där F betyder föreläsning, och R betyder repetition/räkneövning): Vecka Dag Innehåll Avsnitt 44. må 30/10 F1 Repetition: De fyra räknesätten, potenser. H, 1.5 ti 31/10 F2 Logaritmer. Algebra. H, on 1/11 F3 Andragradsekvationen. Kvadratkomplettering. H, 4.5 Trigonometri. to 2/11 F4 Baskunskapsprov. Logik må 6/11 F5 Mängdlära. Olikheter, absolutbelopp, intervall , ti 7/11 F6 Räta linjens ekvation. Komplexa tal to 9/11 F7 Talföljder och serier , 2.5 fr 10/11 F8 Funktioner, Invers må 13/11 F9 Elementära funktioner , ti 14/11 F10 Trigonometriska formler och arcusfunktioner on 16/11 R1 Repetition och problemlösning to 16/11 F11 Gränsvärde , 5.5 fr 17/11 Mer om gränsvärden 47. må 20/11 F12 Kontinuitet. 5.3 ti 21/11 F13 Rationella funktioner. Asymptoter. 5.4 Derivata: definition och enkla regler on 22/11 F14 Derivata: kedjeregeln, derivata av invers funktion, logaritmisk derivering, implicit derive- ring, högre derivator. to 23/11 F15 Tillämpning av derivata: Max, min, grafritning l Hospitals regel. fr 24/11 R2 Repetition och problemlösning. fr 24/11 F16 Primitiva funktioner. Partiell integration må 27/11 F17 Variabelsubstitution ti 28/11 F18 Bestämd integral. Integralkalkylens huvudsats on 29/11 F19 Bestämda integraler och areor to 30/11 F20 Generaliserade integraler fr 1/12 F21 Integraler av rationella funktioner må 4/12 F22 Tillämpning av integraler. 12 ti 5/12 R3 Repetition och problemlösning. to 7/12 F23 Differentialekvationer. Separabel ekvation fr 8/12 F24 Linjär diff.ekvation av 1:a ordningen må 11/12 F25 Linjära ekvationssystem on 13/12 F26 Matriser. Determinanter to 14/12 F27 Egenvärden och egenvektorer, tilllämpning på populationsmodeller. fr 15/12 R4 Repetition och problemlösning. 2. fr 12/1 R5 Repetition och problemlösning. 3. ti 16/1 R6 Repetition och problemlösning. Mindre ändringar och förskjutningar i schemat kan förekomma. 4

5 Lektionerna i matematik planeras enligt följande: Lektion 1: De fyra räknesätten, potenser, logaritmer, algebraiska uttryck. Avsnitt: Övningar: Rep.häftet: valfria uppgifter i avsnitt 1 4. Boken: Testproblem 8, sid 37. Testproblem 9, sid 40. Testproblem 11 och 12, sid 43. Övning 1.13, 1.14, 1.15, 1.19, 1.22, 1.24ac, 1.25, 1.26ac, 1.27a. Lektion 2: Sinus, cosinus, tangens. Logik och mängdlära. Avsnitt: 4.5, , Övningar: Rep.häftet: Avsnitt 5. Boken: Testproblem 3 och 4, sid 11. Övn 0.5, 0.10, 0.11, 0.18 sid Lektion 3: Intervall, absolutbelopp, olikheter. Avsnitt: Övningar: Testproblem 4 och 5 sid 34. Fundering och diskussion 1.3, sid 34. Testproblem 6 och 7 sid 35. Övningar sid 52: 1.1, 1.4(lite knepigare), 1.5ace, 1.6ab, 1.7ac, 1.8, 1.9aefi, 1.10, 1.11, Lektion 4: Räta linjen. Komplexa tal. Talföljder och serier. Avsnitt: 1.8, 1.9, , 2.5. Övningar: Testproblem 13 och 14, sid 48. Övningar sid 54: 1.29, 1.30, 1.31, 1.39, 1.40, Testproblem 15 och 16 sid 51. Övningar sid 56: 1.43, 1.44, 1.45, Testproblem 1 och 2 sid 61, testproblem 3 och 4 sid 67, testproblem 5 och 6 sid 71. Övningar sid 84: 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7ab, 2.8, 2.9, 2.13, Lektion 5: Funktionsbegreppet. Polynom, exponential- och logaritmfunktionerna. Avsnitt: , Övningar: Testproblem 1 och 2 sid 94. Testproblem 3 sid 97. Testproblem 4 sid 101. Övningar sid 102: 3.1acdfh, 3.4abdf, 3.5, 3.7abc, 3.8, 3.10abcd, Testproblem 1a, 2b och 3 sid 114. Testproblem 4 sid 116. Testproblem 5 och 6 sid 120. Övningar sid 137: 4.1ab, 4.2ab, 4.3ab, 4.4ab, 4.5a, 4.7ab, 4.8, 4.9, 4.11, 4.12, 4.14, Lektion 6: Trigonometri. Avsnitt: Övningar: Testproblem 7, 8, 9 sid 130. Testproblem 11 sid 133. Testproblem 12 och 13 sid 136. Övningar sid 139: 4.18abde, 4.19, 4.22, 4.24, 4.26, 4.28, 4.29, 4.33, 4.34, Lektion 7: Gränsvärde. Avsnitt: , 5.5. Övningar: Testproblem 1 och 2 sid 149. Testproblem 3 och 4 sid 153. Testproblem 9 sid 163. Övningar sid 164: 5.1, 5.2abce, 5.3abc, 5.4abcd, 5.5abcd, 5.6abc, 5.7ace, 5.16acef. Lektion 8: Kontinuitet. Rationella funktioner. Asymptoter. Avsnitt: Övningar: Testproblem 5 och 6, sid 156, testproblem 7 och 8, sid 160. Övningar sid 165: 5.8, 5.10, 5.11, 5.12, 5.14abcf, Lektion 9: Derivata. Produkt och kvotreglerna. Kedjeregeln. Avsnitt: Övningar: Testproblem 2 och 3, sid 173. Testproblem 4 och 5, sid 180. Testproblem 6 och 7, sid 184. Övningar sid 193: 6.1ac, 6.2, 6.3, 6.4abc, 6.5, 6.6, 6.8, 6.9, 6.11, 6.14, 6.16, Lektion 10: Derivata av invers. Logaritmisk derivata. Högre derivator. Avsnitt:

6 Övningar: Testproblem 8 och 9, sid 187. Testproblem 10, sid 189. Testproblem 11, sid 193. Övningar sid 196: 6.19, 6.20, 6,21, 6.24, 6.25, 6.27ad, 6.28abc. Lektion 11: Tillämpning av derivata. l Hospitals regel. Avsnitt: Övningar: Testproblem 1, 2, 3, sid 207. Testproblem 4 sid 210. Testproblem 5 sid 213. Övningar sid 214: 7.1acdegi, 7.2acdegi, 7.3b, 7.4ac, 7.5ac, 7.6, 7.7adegh, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11abcd, Lektion 12: Primitiv funktion. Partiell integration. Variabelsubstitution. Avsnitt: Övningar: Testproblem 1, 2 sid 235. Testproblem 3 sid 240. Testproblem 4 sid 247. Testproblem 5 sid 250. Övningar sid 250: 9.1adgh, 9.2abcfk, 9.3abc, 9.4bcefhi, 9.5cdfh, 9.6abc, 9.7, 9.8, 9.9. Lektion 13: Bestämd integral och areor. Avsnitt: Övningar: Testproblem 2a sid 265. Testproblem 4 sid 271. Testproblem 5 sid 276. Testproblem 7 och 8 sid 285. Övningar sid 294: 10.3, 10.4, 10.6abcfg, , 10.12, Lektion 14: Generaliserade integraler. Avsnitt: Övningar: Testproblem 9 och 10, sid 290. Övningar sid 295: 10.5, 10.6d, Lektion 15: Kap 11. Att integrera rationella funktioner. Övningar: Testproblem 1 och 2, sid 302. Testproblem 3 sid 306. Testproblem 4 sid 309. Övningar sid 309: , 11.9bde, Lektion 16: Kap 12. Tillämpning av integraler. Övningar: Testproblem 2 och 3, sid 318. Testproblem 4 sid 320. Testproblem 5c sid 322. Övningar sid 327: 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.7, 12.8a, Lektion 17: Avsnitt Differentialekvationer. Övningar: Testproblem 3 och 4 sid 337. Testproblem 7 och 8 sid 345. Testproblem 9 och 10 sid 350. Övningar sid 389: 13.2, 13.4, 13.5, 13.9, 13.6, 13.8, 13.10, 13.12, 13.13, 13.14, 13.15, 13.17, 13.19, 13.35, 13.36, 13.38, Lektion 18: Linjära ekvationssystem, matriser och matrisinvers. Determinanter. Avsnitt: Övningar: Testproblem 1, sid 401. Testproblem 2, sid 405. Testproblem 3, sid 410. Testproblem 4, sid 414. Övningar sid 422: 14.1ace, 14.2acef, 14.3, 14.5, 14.6, 14.7, 14.9, 14.10abde, Lektion 19: Populationsmodeller. Egenvärden och egenvektorer. Avsnitt: Övningar: Testproblem 5, sid 416. Testproblem 6, sid 421. Övningar sid 422: 14.15, Lektion 20: Repetition och problemlösning. Inger Sigstam 27 oktober