ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: tel ,

Transkript

1 ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: tel , Ett försök till "strukturering" av innehållet (skrivet i första hand med utgångspunkt i LTHs övningssamling). Av olika skäl är det många hopp fram och tillbaka mellan avsnitten: På vissa ställen har jag försökt senareläggamer teoretiska / speciellamoment, så att man fortare kommer igång med de mer grundlägande övningarna. På andra har jag försökt framhäva vissa begreppsmässiga kopplingar. Du kan naturligtvis alltid läsa momenten i den ordning de kommer i din bok bara se till att få med dig allt (det mesta)! Förkortningar PB LTH Arne Persson & L.-C.Böiers: Analys i en variabel, 2001 (inom parentes: 1990-upplaga vid avvikelser) LTH, Inst.för matematik: Övningar till Analys i en variabel, 2001 eller senare (De som har 1998 års upplaga, se ) D Dunkels m.fl.: Derivator, integraler och sånt..., 2000 HMT Hellström, Morander, Tengstrand: Envariabelanalys, 1991 (Med t.ex. 7.0 menar jag den onumrerade inledningen till kap.7) Kursinnehåll Försök att jobba dig igenom några övningsuppgifter från varje moment! "Elementär algebra" avsnitt i PB övn. i LTH Kvadratkomplettering. Ekvationslösning 0.3 Olikheter med faktorisering 0.4 (sid.41-42) 0.60 Potenser : algebra Logaritmer : algebra , Elementära funktioner: grafer PB övn. i LTH avsnitt i D HMT Linjär funktion. Räta linjens ekvationer 1.4.1, Andragradspolynom. Kvadratkomplettering 1.4.2, , 1.17 Rationella funktioner Potensfunktioner Exponentialfunktionen Logaritmfunktionen

2 2 Envariabelanalys2003.nb Grafer, allmänt avsnitt i PB övn. i LTH D HMT Diverse exempel 1.2.2, Injektiv (omvändbar) funktion Växande/avtagande/begränsad Symmetri: udda/jämn Translation, skalning, spegling 1.2, 1.1, 1.14, 1.20, , Funktionsbegrepet PB LTH D HMT Definitionsmängd, värdemängd, restriktion Invers funktion , Sammansättning av funktioner , Elementära funktioner: trigonometri PB LTH D HMT cos, sin, tan : m.h.a enhetscirkeln , 1.64a "Mindre uppenbara" trig. formler , 1.64b, Diverse ekvationer , 1.61 Hjälpvinkelomskrivningen Triangelsatserna. (Triangelsolvering) (1.68) Arcusfunktioner PB LTH D HMT Hyperboliska funktioner övn.2.31

3 Envariabelanalys2003.nb 3 Gränsvärden PB LTH D HMT Irrationella tal, approximationer, gränsvärden 0.1 (1.1) 1.1 Absolutbelopp, triangelolikheten Skrivsätten Š, a +, lim , Gränsvärden av rationella funktioner ln x ` x ` È x, när x Š 1.6.4, Hsin xlƒ x 1, när x sid.112, 189 Gränsvärde: definitioner och räkneregler , 2.8d, 2.31, , , Standardgränsvärden , , Förlängning med konjugatuttrycket Kontinuitet satsen om mellanliggande värden Talet È : definition Asymptoter Serier , sats , Derivata PB LTH D HMT Derivata, begreppet deriverbarhet õ kontinuitet 3.3 sats Produkt- och kvotregeln Kedjeregeln De elementära funktionernas derivator , 3.23, , Inversens derivata , Tangent, normal , , 3.35, Lokala extrempunkter Medelvärdessatsen Kurvritning, optimering a från varje, , , 4.40 Bevis av olikheter Optimering: textuppgifter , 4.37, 4.41 Implicit derivation stencil , , 3.36, logaritmisk derivering Leibniz formel b Komplex exponentialfunktion È Éx 3.25 sats 9.17 Gränsvärden m.h.a. derivata 3.1

4 4 Envariabelanalys2003.nb Integralbegreppet PB LTH D HMT Definition, egenskaper, uppskattningar , Analysens huvudsats, Insättningsformeln , Primitiva funktioner PB LTH D HMT "Elementära" primitiva funktioner , Kedjeregeln baklänges Variabelsubstitution Partiell integration , , 6.16a, 6.17ac, 6.19, ( 6.18ab, 6.44, 6.45) Rotuttryck av första graden bc, 5.27ac ¾!!!!!!!!!!!!!!! x 2 + a Ç x Rationella funktioner Trigonometriska polynom (Eulers formler) Generaliserade integraler abc, 6.27ab, 6.30ab 6.16 Integraler: tillämpningar PB LTH D HMT Area Volym , 7.15, 7.18, 7.21, 7.22, Längd stencil , 7.26, (Rotationsytor) , Integraler i fysiken stencil , 7.9, 7.11, 7.13, 7.7.1, 7.9, (ej tryckcentrum), 7.54, 7.55, 7.65, 7.66 (Uppskattningar av summor) övn.5.9

5 Envariabelanalys2003.nb 5 Differentialekvationer PB LTH D HMT Fysikaliska exempel Terminologi Riktningsfält Separabla ekvationer cd, 8.22, 8.23, , 8.29, 8.30, 8.33 Integrerande faktor - metoden Linearitet, superposition 8.2, , y ' + a y = k 8.8, sista exemplet 8.4, 8.5abc, 8.6ab, , 10.6 Exempel , , 8.79, 8.83 OBS! Självplåga dig inte med IF-metoden! Den behövs för den teoretiska härledningen, men när man väl gjort den, kan man sedan vid problemlösning tänka som för 2:a ordningens linjära diff.ekvationer och skriva upp lösningen direkt! Hom. lin. ekv. av ordn , , Partikulärlösningar , 8.48, 8.51, 8.52, 8.55, ,