TNA003 Analys I, 6 hp för ED, KTS, MT Kursinformation VT Kursansvarig: Sixten Nilsson,

Transkript

1 TNA003 Analys I, 6 hp för ED, KTS, MT Kursinformation VT Kursansvarig: Sixten Nilsson, sixten.nilsson@liu.se 1. Mål och innehåll Se studiehandboken 2. Kurslitteratur Forsling-Neymark Matematisk analys - En variabel (2:a upplagan): Kap 3-6 (utom 4.7 och 4.8). Problem för envar, MaI (övningssamling). Finns att köpa i samband med kursstart. (Övningssamlingen kommer också att användas under VT2 i kursen TNA004 Analys II.) Till kursen finns ett föreläsningsmaterial som finns att köpa på LiU-tryck i Kåkenhus samband med kursstart. 3. Examination 3.1 Obligatorisk tentamen (TEN1) Kursen examineras genom en skriftlig tentamen, som består av sju (7) uppgifter, där varje uppgift kan ge maximalt 6 poäng. Betygs ges enligt följande tabell: Betyg Poäng på tentamen (inklusive bonuspoäng enligt nedan) U Kontrollskrivning (KTR1) och bonussystem Kontrollskrivning o En frivillig kontrollskrivning, KTR1, som omfattar Kap 3 och Kap i kursboken, ges onsdag o KTR1 kan ge dig 0, 2, 4 eller 6 bonuspoäng på kursens skriftliga tentamina t.o.m. augusti o Kontrollskrivningen kommer att bestå av tre uppgifter som bedöms med 0 6 p, d.v.s. maximalt kan 18 poäng erhållas. o För bonus på tentamen gäller följande: Poäng på Bonus KTR Anvisningar inför skriftlig tentamen (TNE1) och kontrollskrivning (KTR1) Anmälan görs på portalen Inga hjälpmedel är tillåtna Uppgifter på tentamen samt kontrollskrivning bedöms genom att varje uppgift poängsätts med 0 6 poäng. Om inte annat framgår av uppgiftstexten, skall fullständig lösning lämnas. Med detta menas att följande moment skall i lämplig omfattning ingå i lösningen:

2 1. Lösningen skall ha förklarande text med förklaringar på vad som görs och varför det får göras. En hänvisning till teorin kan här vara lämpligt. Även en figur kan vara ett bra stöd i detta arbete. 2. Lösningen skall ha en struktur som är lätt att följa. 3. Lösningen skall innehålla en kalkyldel där det går att följa hur resultaten har uppkommit. 4. Lösningen skall ha ett tydligt angivet svar/resultat som är kopplat till den fråga som är ställd. 5. Svaret/resultatet skall där så är lämpligt utvärderas, dvs. prövningar skall genomföras som säkrar resultatet Poängsättningen vid rättningen tar hänsyn till hur väl samtliga delar ovan är genomförda. 3.4 Definitioner och satser inom ramen för TNA003 Analys 1 Följande definitioner och satser i kursboken skall du kunna redogöra för på kontroll- och tentamensskrivningar enligt markerad ambitionsnivå för resp. definition/sats nedan. Numreringen följer kurslitteraturen (samma numrering i föreläsningsanteckningarna). Definition -Sats nr Benämning Tillämpning Formulering Illustration Bevis Def 3.2a Gränsvärdet lim f( x) A x a Def 3.2b Gränsvärdet lim f ( x) x a Def 3.3a Gränsvärdet lim f ( x) A x Def 3.3b Gränsvärdet lim f ( x) x Sats 3.1 Sats 3.2 Räkneregler för gränsvärden Sats 3.3 Instängningssatsen Sats 3.4 Sammansättning Def 3.4 Höger- och vänstergränsvärde Def 3.5 Kontinuitet i punkt Def 3.6 Kontinuerlig Sats 3.5 Kontinuitet hos invers Sats 3.6 Kontinuitet för elementära Sats 3.7 Gränsvärde hos sammansatt Sats 3.8 Satsen om största och minsta värde Sats 3.9 Satsen om mellanliggande värden Sats 3.11 Standardgränsvärden (ej f) Sats 3.12 Standardgränsvärden Sats 3.13 Standardgränsvärden Def 3.7 Konvergent/divergent talföljd Sats 3.14 Standardgränsvärden Def 4.1 Deriverbarhet i punkt Sats 4.1 Deriverbarhet Kontinuitet Def 4.2 Höger- och vänsterderivata Sats 4.2 Räkneregler för derivation Sats 4.3 Kedjeregeln Sats 4.4 (ln x) x D e D, Följdsats sid. 185 Sats 4.5 Derivator av trigonometriska Sats 4.6 Derivata av invers Sats 4.7 Derivator av arcusna Sats 4.8 Förstaderivatatestet Följdsats sid. 197 Def 4.3 Lokal maximi/minimipunkt Sats 4.9 Sats 4.10 Medelvärdessatsen, MVS (differentialkalkylens) Sats 4.11 Rolles sats Sats 4.12 Andraderivatatestet Def 4.4 Konvex/konkav

3 Sats 4.13 Följdsats sid. 220 Sats 5.2 Standardprimitiver Sats 5.3abc Sats 5.4 Partiell integration Sats 5.5 Variabelbyte Def 6.1 Integral av trapp Def 6.2 Riemannintegrerbarhet Sats 6.1 Def 6.3 Sats 6.2 Räkneregler för integraler Sats 6.3 Sats 6.4 Integrerbarhet kontinuerliga Sats 6.5 Medelvärdessatsen för integraler Sats 6.7 ANALYSENS HUVUDSATS Sats 6.8 Insättningsformeln Sats 6.9 Partiell integration i bestämd integral Sats 6.10 Variabelbyte i bestämd integral Sambanden (6.3) och (6.4) sid Sambanden i uppgift B6.17 Def 6.6 Def 6.7 Jämförelse mellan summa och integral för avtagande Jämförelse mellan summa och integral för växande Integral över obegränsat intervall Integral av obegränsad (integrand) 4. Organisation Kursen ges under VT1 2017, och avslutas med en individuell skriftlig tentamen i mars 2017 (datum ej fastställt). Omfattningen är 6 hp, d.v.s. 160 arbetstimmar, och av dessa är ca 70 timmar lärarledda. Du förväntas därmed arbeta ännu fler timmar (ca 90), individuellt eller tillsammans i grupp. Undervisningen och stödet till kursdeltagarna sker i form av föreläsningar (4.1 nedan), lektioner (4.2) och mattementorspass (se 4.3 nedan). 4.1 Föreläsningar Föreläsningarna utgör ett komplement till kurslitteraturen. Här tas delar av teorin upp genom att nya begrepp och samband introduceras och illustreras/exemplifieras. För att du skall få god behållning av föreläsningarna, skall du före varje föreläsning bearbeta de föreslagna förberedelseuppgifterna (se undervisningsplanen nedan). 4.2 Lektioner Här sker en sammanfattning/bearbetning av den teori som ingår i kursen företrädesvis via aktiva studentinsatser i form av litteraturstudier, gruppdiskussioner, övningsräkning etc. För att arbetet under lektionstid skall bli effektivt, skall du före respektive lektion bearbeta de föreslagna förberedelseuppgifterna (se undervisningsplanen nedan). 4.3 Mattementorspass Handledningstid med student får högre årskurs och som ganska nyligen gått kursen. Mattementorer: ED1: Anton Hag, KTS1: Anna Danielsson, MT1a: Vilhelm Engström, MT1b: Emma Nilsson. Ytterligare information om mattementorspassen kommer att ske via e-post och/eller i samband med kursstart.

4 5. Lärare på kursen Föreläsare och kursansvarig: Sixten Nilsson Lektioner: ED1 Ingemar Eliasson KTS1 Sixten Nilsson MT1a Sixten Nilsson MT1b Vivianne Deniz 6. Kurshemsida (där länk till TNA003 finns). På kurshemsidan kommer det, förutom tidigare kontrollskrivningar och tentamina, att läggas ut olika typer av kursmaterial, t.ex. information, kommentarer/uppföljningar till vissa föreläsningar samt lösningar till vissa lektionsuppgifter. 7. Undervisningsplan Uppgifter markerade med B är hämtade ur Forsling-Neymark, medan uppgifter markerade med P finns i Problem för envar, MaI. Uppgifterna nedan är angivna i rekommenderad ordningsföljd, där de första uppgifterna (fetstilta) är lämpliga förberedelseuppgifter och de sista (kursiverade) är svårare eller mera omfattande uppgifter. Förbered både föreläsningar och lektioner med utgångspunkt från förslagen. Fö = Föreläsning, Le = Lektion Fö 1 Kap: Gränsvärden: Definition, räkneregler Le 1 Fö 2 Kap: 3.2 forts Höger-, vänstergränsvärden, instängning, sammansättning Le 2 Innehåll Förberedelser Uppgifter (rekommenderad ordningsföljd) Läs sid Def 3.1, fig 3.2, fig 3.3 Sats 3.2 Def. 3.4, Ex 3.15 B3.1, B3.2a, B3.2bc, B3.7, B3.10, B3.6, B3.2d, P3.4 B3.11, P3.2a, B3.8, B3.14, B3.15, B3.12, P3.3, B3.5, P3.5ab MM1 Fö 3 Kap: 3.3 Kontinuitet Sid Ex 3.16 Le 3 B3.17, P 3.10ab, B3.18, B3.19, P 3.8, P 3.9, P 3.18, B3.20, B3.27, P3.10cd Le 4 P3.11a, B3.21, B3.22, B3.23, B3.24, B3.25, B3.26, B3.51 MM2 Fö 4 Kap: Standardgränsvärden, talföljder Sats 3.11 Le 5 Le 6 MM3 Fö 5 Kap: Derivator: Definition, räkneregler Le 7 Läs sid Fö 6 Kap: forts Derivator: Räkneregler forts. Sats 4.3, Ex 4.13 Le 8 Fö 7 Kap: 4.4 Egenskaper hos deriverbara Le 9 Le 10 MM4 Sats 4.8 och Anm 4.2 Def. 4.3, Sats 4.10 P3.15, P3.16, B3.29, B3.30, P3.20, P3.21, P3.19, B3.48 B3.31a, B3.31bce, B3.32a, B3.34abc, B3.38, B3.40, B3.32bc, B3.34d, B3.35, B3.41 P4.1, P4.2ac, P4.4, P4.6, B4.1, P4.9, B4.2bc, B4.6 P4.2bdefgh, P4.3, B4.10, P4.8, P4.11, P4.12, P4.7, P4.14, P4.10, B4.15, P4.5 P4.15, B4.24a, P4.16, P4.18, P4.17a, P4.19, P4.17b, B4.25, B4.26, P4.21 P4.20, P4.23, P4.24, P4.25, P4.26ac, P4.22, P4.28, B4.27a

5 Fö 8 Kap: Användning av derivator. Derivator av högre ordning. Le 11 Le 12 Genomgång avsnitt 4.6 i kursboken (ev. kan motsvarande material i FÖ-ant användas) Fö 9 Kap: Primitiva, partiell integration och variabelbyte Le 13 Le 14 Ex 4.29, Ex 4.32 Def. 5.1, Sats 5.2 MM5 Fö 10 Kap: 5.3 Integration av rationella uttryck Ex 5.18, Ex 5.19 Läs sid Le 15 KTR Kontrollskrivning, KTR1. Le 16 Omfattning: FN Kap , Fö 11 Kap: Integration av trigonometriska uttryck och rotuttryck Le 17 Ex 5.31, 5.33, 5.34 Ex 5.36 B4.34, B4.28a, P4.33a, P4.34, B4.28b, B4.41a, B4.44, P4.36, P4.35, P4.33b B4.46c, B47a, P4.38abc, P4.40, B4.40, P4.27, P4.42, P4.43, P4.41, Extrauppgift som ges på lektionen samt P4.38d, P4.45, P4.46. P5: 1abc, 2a, P5.1de, P5.2bcd, P5.1fgh P5.3, P5.5, P5.7, B5.25, P5.32 P5.4ab, P5.4efh, P5.6, P5.9, P5.35, P5.8, P4cdgi, P5.6, P5.8, B5.8a B5.12, P5.10abc, P5.11, P5.12, P5.13, P5.14, P5.34 P5.15aeg, P5.18, P5.15fc, P5.19, P5.15b, B5.32 P5.21abc, P5.22, P5.21def, P5.23ab, P5.25 Le 18 MM6 Fö 12 Kap: Riemannintegralen Medelvärdessatsen för integral ANALYSENS HUVUDSATS Le 19 Le 20 Genomgång FÖ12 - Ex 8, Ex 9 och Ex 11 Fö 13 Kap Summor och integraler Generaliserade integraler Le 21 Ex 6.1 sid Läs sid Def 6.6 och 6.7 P5.27a, P5.27cfh, P5.31c, P5.26, P5.28a, P5.27b, P5.38, P5.28b P6.1abc, P6.1dhk, P6.6ab, P6.7dhj, P6.9ac, P6.7k, P6.9fg, P6.12 B6.1, B6.2acd, P6.4, P6.2, P6.10adf, B6.11ef B6.23abd, P6.14ab, P6.15abc, B6.24abc, B6.25ab, B6.33 MM7 Le 22 B6.16, B6.17, P6.22, B6.26cd, B6.18 TEN , Tentamen - TEN1