En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter

Transkript

1 En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter Magnus Jacobsson och Inger Sigstam Matematiska institutionen 1. Introduktion Matematik på grundnivå är till stor del ett övningsämne, man lär sig matematik bäst genom att göra den själv. Därför är det mycket viktigt att få igång studenterna att räkna mycket själva. Vi behöver hitta metoder som får fler studenter att öva mer. Den metod vi beskriver här och som först användes av Bo Styf, används nu av flera lärare på de grundläggande kurserna under årskurs 1 och 2, på många olika program. Exempel på kurser där metoden har använts: Envariabelanalys Linjär algebra och geometri I Linjär algebra II Transformmetoder Metoden, som är ett sätt att redovisa inlämningsuppgifter, hjälper studenterna att följa med i kursens tempo, samtidigt som de tränas i muntlig och skriftlig kommunikation samt kritiskt förhållningssätt. De övar även upp sin förmåga att förklara sitt resonemang för andra.

2 2. Beskrivning av metoden Metoden används vid lektionsundervisningen, det är ca studenter i lektionsgruppen. Studenterna är indelade i par, man använder samma indelning genom hela kursen. Indelningen bestäms den första lektionen genom att studenterna får skriva upp sig på en lista med plats för två namn i varje grupp. Parens namn är t ex A, B, C, D,... Individerna i grupp A benämns nedan A1 och A2, liknande för övriga par. Ca en vecka innan varje lektion får studenterna de två uppgifter som ska redovisas på lektionen. Före lektionen Studenten löser de två problemen och skriver sina lösningar snyggt för inlämning. Samarbete uppmuntras vid lösning av uppgifterna, men varje student måste skriva och lämna in egna lösningar av uppgifterna. Studenten tar med sig sina skrivna lösningar till lektionen. Läraren lottar vilka par som ska redovisa och vilka par som ska bedöma, samt vilka par som ska mötas. T ex kan lottningen säga att par D ska redovisa sina lösningar för par H som alltså ska bedöma lösningarna som D har gjort. På lektionen: Studenter sätter sig 4 och 4 enligt lärarens lottning. I exemplet ska studenterna i grupp D redovisa var sin uppgift för studenterna i grupp H. Redovisningen börjar med att en av studenterna i grupp D, säg D1, redovisar sin lösning av den ena uppgiften. Under tiden ska H1 och H2 ställa kritiska frågor till D1 som då behöver förklara sin lösning, och kunna motivera t ex varför en

3 viss metod är vald. Diskussion uppstår ofta om de olika lösningar som studenterna i paren har gjort. När den första uppgiften är färdigdiskuterad fortsätter redovisningen med att den andra studenten i grupp D, D2, redovisar sin lösning av den andra uppgiften, enligt samma metod som ovan. De två studenterna i grupp H betygsätter därefter var sin av uppgifterna. Läraren går runt och lyssnar på redovisningarna samt hjälper till när studenterna behöver fråga om något. När redovisningarna är klara lämnar alla studenter in sina lösningar till läraren. Efter lektionen: Läraren tittar igenom lösningarna och ger kort feedback samt bedömer lösningarna (se nedan). Nästa lektion: Läraren lämnar tillbaka lösningarna till studenterna, och går igenom sådana delar av uppgifterna som behöver kommenteras. Studenterna ska vara aktiva hela lektionen: Redovisningen tar ca minuter av passet. Därefter lämnar läraren tillbaka, och kommenterar, förra lektionens uppgifter. Resten av passet, ca minuter, löser studenterna själva eller i grupp övningsuppgifter på det avsnitt som nästa lektions inlämningsuppgifter kommer att behandla. Läraren anvisar lämpliga uppgifter, och hjälper till vid behov.

4 Metoden ingår i examinationen på följande sätt: Studenterna kan genom att delta aktivt i tillräckligt många redovisningar få 0, 1 eller 2 bonuspoäng som får användas vid ordinarie tentamen. Bonuspoängen läggs då till tentamenspoängen. En uppgift i redovisningssystemet bedöms som "godkänd" om studenten har dels lämnat in en tillräckligt bra lösning, och dels deltagit i lektionens redovisning. För att vara tillräckligt bra kräver vi att studenten har gjort ett seriöst försök att lösa uppgiften, uppgiften behöver inte vara helt korrekt löst, men det skall framgå av den inlämnade lösningen att studenten arbetat med problemet på ett seriöst sätt. För att få 1 bonuspoäng brukar krävas att studenten har minst 50 % av uppgifterna godkända, och för att få 2 bonuspoäng krävs vanligen minst 75 % godkända uppgifter. Variationer av metoden Metoden varieras något beroende på lärare, men grunddragen är desamma. Några exempel: Studenten ska även utarbeta en rättningsmall i förväg. Vissa uppgifter är så kallade "framställningsuppgifter". Dessa uppgifter räknas dubbelt i bonussystemet om lösningen är mycket välskriven, med förklarande text och bra matematiskt innehåll. Metoden är mycket populär, de flesta studenterna deltar aktivt i dessa lektioner och har med sig 2 bonuspoäng till tentan.

5 3. Slutsatser och erfarenheter av metoden Fördelar med metoden: Studenterna blir aktiva. Studenterna tränar sig i att muntligt förklara matematik så att andra förstår. Studenterna tränar sig i att skriva matematik så att andra förstår. Studenterna tränar upp sitt kritiska förhållningssätt. Studenterna tränar sig att diskutera matematiska frågeställningar. Studenterna upptäcker att ett problem kan ha flera olika korrekta lösningar. Studenterna förstår sina egna lösningar ännu bättre efter diskussionen. Lärarens arbete att rätta inlämningsuppgifter blir mindre och lättare än vid traditionella inlämningsuppgifter. Nackdelar med metoden: Den skriftliga feedbacken blir mindre omfattande än vid traditionella inlämningsuppgifter, därför viktigt med muntlig feedback på nästa lektion. Studenter kan få många godkända uppgifter och således bonuspoäng utan att ha gjort bra lösningar, eftersom vi endast kräver "ett seriöst försök". Detta är inte något stort problem, eftersom de allra flesta studenter som fått bonuspoäng har lärt sig mycket genom redovisningarna. (Ett "seriöst försök" innebär att man verkligen har försökt lösa uppgiften, men kanske gjort ett mindre fel någonstans eller inte löst uppgiften fullständigt. Då är man ändå tillräckligt insatt i uppgiften för att kunna bidra i diskussionen och också få ut något av den själv.)