Handelshögskolan i Stockholm Finansiell ekonomi, kurs Clas Bergström 005-08-9 Kurs Finansiell ekonomi Tentamensfrågor med lösningsförslag från läsåret 004/005 Tentamenstiden är 4 timmar och tentamen omfattar 5 frågor som maximalt ger 00 poäng. Varje fråga ger normalt 0 poäng, men en fråga kan också ge 5 eller 5 poäng. Frågorna är framförallt av problemkaraktär (dvs som seminarieuppgifterna). Essäfrågor kan dock förekomma. För betyget Godkänd krävs minst 50 poäng, för betyget Med berömd godkänd krävs minst 70 poäng samt för betyget Berömlig krävs minst 85 poäng. Endast av HHS godkända räknedosor får användas.
SKRIFTLIG TENTAMEN I FINANSIELL EKONOMI (Kurs ) TORSDAGEN DEN OKTOBER 004 KL 09.00-.00 Starta svaret på var och en av uppgifterna högst upp på ett nytt ark! Glöm ej skriva Ditt namn och inskrivningsnummer på varje ark! Samtliga frågor bör besvaras, om möjligt även samtliga delfrågor. Jämnheten i svaren kommer att beaktas vid tentamensbedömningen! Besvara frågorna kortfattat utan onödiga utvikningar och använd en systematisk gruppering (gärna i punktform) av fakta och synpunkter. Vid bedömningen av Dina svar fästes vikt vid denna systematik! Svaren skall vara motiverade! Gjorda kalkyler skall redovisas! Skriv tydligt och ordentligt! Tillåtna hjälpmedel Räknedosa! OBS! Endast av HHS godkända räknedosor får användas! Skrivark tillhandahålles av HHS (egna skrivark får ej medföras)! LYCKA TILL!
Fråga (0 poäng) (Svar på denna delfråga kan lämnas på svenska eller engelska) a) Show in a diagram (in the expected return and standard deviation space) how lending and borrowing can extend the range of investment possibilities (label the borrowing and lending clearly). What is the best investment strategy (assume you have a best efficient portfolio S). (4 poäng) b) Assume CAPM holds. Can a stock lie above or below the security market line? Why or why not? Illustrate your answer in an expected return, Beta diagram. (4 poäng) c) State how a stock s return is calculated in the APT model (write down the formula for a stock s return) as well as some principal factors (at least ) which have been considered important. What factors are considered in the Fama-French three factor model and how are they defined? (4 poäng) d) Consider the following data. Equity Expected Return (%) Standard deviation (%) A 5 8 B 5 C 0 The correlation coefficients are as follows; ρab 0.0 ; ρac 0.0 and ρbc 0.5 The risk free interest rate rf 5% An individual forms an equally weighted portfolio of Stocks A, B and C. Calculate the standard deviation of the portfolio as well as the Beta for stock A relative to the equally weighted portfolio (using the standard deviations and covariances). How much does share A contribute to the risk of the portfolio? (4 poäng) e) Assume your equally weighted portfolio above is the market portfolio and that CAPM holds. Calculate the Beta for stock A using CAPM. (4 poäng)
Fråga (0 poäng) På den svenska statsobligationsmarknaden finns idag tre obligationer med följande karakteristika: Obligation Nominellt Återstående Kupong (%) Effektiv årsränta/ Pris belopp (kr) löptid (år) Yield-to-Maturity (%) OBL- 00 0 4,00 OBL- 00 5 4,00 0,89 OBL- 00 0 6,65 Du får anta att marknaden är fri från arbitrage, att det inte förekommer några transaktionskostnader, att obligationerna ej behöver handlas i heltal samt att blankningsaffärer är tillåtna. a) Beräkna pris för OBL- samt effektiv årsränta (yield-to-maturity) för OBL-. Ange svaren med decimalers noggrannhet. (4p) b) Bilda en portfölj bestående av OBL-, OBL- och OBL- så att portföljens duration uppgår till. Portföljens värde ska vara 000 kr idag. Visa i en tabell portföljens totala kassaflöden för respektive år och din beräkning av portföljens duration. Beakta att obligationerna ej behöver handlas i heltal samt att blankningsaffärer är tillåtna. (5p) c) Antag nu att den effektiva årsräntan (yield-to-maturity) sjunker med en halv procentenhet för alla löptider. Beräkna först prisförändringen av portföljen i delfråga dp D b) med hjälp av den approximativa linjära durationsformeln, dy P + y Beräkna sedan den verkliga prisförändringen. Observera att denna fråga även kan besvaras oberoende av svaret i delfråga b). (4p) d) Om precis ett år kommer följande statsobligation att ges ut: Obligation Nominellt belopp Återstående Kupong (%) (kr) löptid (år) OBL-4 00 0 Bestäm det nu gällande terminspriset för köp av en OBL-4 om ett år. Ange svaret med decimalers noggrannhet. (4p) e) Förklara kort varför det uppkommer en riskpremie enligt the Liquidity Preference Hypothesis, samt vilken implikation detta har på relationen mellan terminsräntor och förväntade framtida spoträntor. (p)
Fråga (0 poäng) Efter dina studier vid HHS har du fått jobb på en investmentbank. Din första arbetsuppgift är att bestämma värdet på en köp och en säljoption i biomedicin företaget Alfa som forskar kring läkemedel mot cancer. Löptiden på optionerna är år och båda har lösenpriset 55 kr. Börskursen i Alfa är 50 kr ser du på en börsskärm. Alfaaktien har det senaste året haft en standardavvikelse (σ) på 5%. Du gör därför bedömningen att σ för Alfaaktien kommer att vara 5% även de närmaste månaderna. Den riskfria räntan för år hittar du som en notering bland statsskuldväxlar med löptiden år. Priset på dessa är 95,79 % (00 kr om år kostar 95,79kr). a) Beräkna med dessa antaganden och Black & Scholes formel värdet på köpoptionen och säljoptionen som om de vore europeiska. (5p) b) När din chef ser dina resultat skäller han ut dig och säger att så kan man inte göra. För det första säger han att optionerna är amerikanska vilket innebär att Black & Scholes formel inte får användas. Han påstår dessutom att B & S formel inte fungerar på biomedicinska bolag eftersom standardavvikelsen inte är konstant i tiden. Han förklarar för dig att om 9 månader kommer Alfa presentera Fas II studien för deras viktigaste produkt (resultaten av vad det nya läkemedlet har för effekt på cancer patienter). Blir resultatet av studien positivt kommer aktien att gå upp mycket kraftigt och är resultatet dåligt kommer aktien att gå ner mycket. Han föreslår därför att du istället använder en tvåperiodisk binomialmodell, där du under den första perioden (6m) låter den historiska standardavvikelsen på 5% bestämma u och d. Ledning: väljer man ue σ h och d/u, där h är tiden mellan stegen, motsvarar det en årlig standardavvikelse på σ. För den andra perioden föreslår han att du istället väljer u och d 0,5 för att justera för den förväntade kursrörelsen vid resultatet av FAS II studien som inträffar under perioden. Beräkna värdet på säljoptionen som är amerikanska med den föreslagna metoden. (9p) c) Det visar sig att marknadspriset på köpoptionen är,50 kr och att priset på säljoptionen är 5kr (Optionerna är fortfarande Amerikanska). Visa hur du kan göra ett riskfritt arbitrage (köpa en korg av instrument till priser som gör att du garanterat tjänar pengar). Vad gör du? Hur mycket tjänar du? Du kan både köpa och sälja alla instrument inklusive aktien hur många gånger som helst och både låna och låna ut till den riskfria räntan. Redovisa resultatet i tabellform där det klart framgår vad du måste betala för dina instrument vid T0 och vad de är värda T år för samtliga värden på Alfa aktien. (6p)
Black & Scholes formel för en europeisk köpoption på en aktie som inte ger någon utdelning: c S N(d ) - EX e -r * T N(d ) ln(s/ex) + (r + σ /) T d --------------------------------- σ T ln(s/ex) + (r - σ /) T d --------------------------------- d - σ T σ T Beteckningar: c Europeisk köpoption S Dagens aktiepris/aktiekurs EX Lösenpriset T Tid till inlösen (optionskontraktets löptid) r Den årliga riskfria kontinuerligt återinvesterade räntan σ Volatiliteten Fråga 4 (0 poäng) a) En aktie har i dag (vid början av innevarande år) börsvärdet 40 (penningenheter). Den förväntade utdelningen på aktien vid slutet av innevarande år är,. Utdelningen förväntas öka med % varje år, med början året efter innevarande år. Hur stort (hur många procent) är det avkastningskrav som marknaden ställer på denna aktie? Visa tydligt den modell som du använder i din beräkning! (4 poäng) b) I samband med aktievärdering förekommer i Brealey & Myers begreppet Present Value of Growth Opportunities (PVGO). Vad menas med detta? Ställ gärna upp en formel som definierar PVGO! Förklara innebörden av den formeln så tydligt som du kan! Följande data är givna för en aktie: Vi befinner oss vid början av innevarande år. Avkastningskrav för aktieägarna är 9%, förväntad vinst per aktie vid slutet av innevarande år 5 (penningenheter), utdelningsandel av vinst per aktie 70%, samt Return on Equity (ROE) %. (Som du erinrar dig från kapitel 4 i Brealey & Myers är ROE ett bokföringsmått på avkastning på eget kapital och utgörs av vinst per aktie under ett år dividerad med årets ingående bokvärde per aktie.) Avkastningskrav, utdelningsandel och ROE kan förväntas vara oförändrade under all framtid. Estimera PVGO för den aktuella aktien! (6 poäng) c) Den riskfria räntan är 4%. Marknadens förväntade riskpremium är 5%. En aktie har i dag (vid början av innevarande år) ett noterat börsvärde på 6. Aktiens betavärde är,. Den förväntade vinsten per aktie för den aktuella aktien vid slutet av innevarande år är 7. Vilken är marknadens uppfattning om denna akties PVGO! (Du ombedes alltså estimera, vad marknaden tror att denna akties PVGO är.) (5 poäng)
d) Ett företags P/E-tal (Price-Earnings ratio) kan definieras som P 0 /EPS, där P 0 är värdet ( det noterade börspriset) vid början av innevarande år ( slutet av år 0), och EPS är vinsten per aktie vid slutet av innevarande år ( slutet av år ). Om P/E-talet är högt, innebär det i så fall en automatisk presumption för att marknaden bedömer att företaget har högt PVGO? Eller finns det andra omständigheter som kan medföra att företagets P/E-tal blir högt? Du ombedes med andra ord med utgångspunkt i ett formellt modellresonemang redogöra för faktorer som kan medföra, att ett företag får ett högt P/E-tal. (5 poäng) Fråga 5 (0 poäng) Som huvudägare i Andersson AB har Du lett företaget genom en snabb expansionsfas. I dag ser det ut som om marknaden har stabiliserats och din bedömning är att företaget inte har några nya lönsamma projekt att investera i. För närvarande har företaget inga skulder. I dagarna har du fått ett löfte från X-banken att få låna upp till 00 miljoner kronor till 6 % ränta. Din bedömning är att det framtida rörelseöverskottet före räntekostnader kommer att vara 90 miljoner kronor per år under all framtid. Företagets aktiebeta är lika med,5 ( β E,5 ) vid finansieringen med enbart eget kapital. Marknadens riskpremium uppgår till 6 procent och den riskfria räntan är likaså 6 procent. a) Bortse från konkurskostnader. Antag att det inte förekommer några skatter och att förutsättningarna i övrigt motsvarar Modigliani - Millers ideala kapitalmarknad. Lönar det sig för Andersson AB att skuldsätta sig? Förklara varför och ange de antaganden som Du utnyttjar. Beräkna avkastningskravet på eget kapital och företagets vägda kapitalkostnad (WACC) under förutsättning att du lånar 00 miljoner till 6 procents ränta. (6 p) b) Antag att det enbart förekommer företagsskatt och att denna är 0 % ( T C 0. ) och att du lånar 00 miljoner till 6 % ränta. Vad bör värdet vara på Andersson AB? Varför? Ange vilka antaganden du gör. (4 p) c) Antag att det, förutom den i delfråga b) angivna företagsskatten, förekommer beskattning av privatpersoner. Beskattningen av ränteinkomster är T D och beskattningen av kapitalinkomster (utdelning och reavinster) är T E. Förklara hur värdet på företaget varierar då dessa skatter varierar. Vad är värdet på företaget under förutsättning att det svenska symmetriska ( T D TE ) skattesystemet gäller? (4 p) d) För Anderson AB är kanske inte indirekta kostnader för finansiellt obestånd (eller som de ibland kallas indirekta konkurskostnader) så aktuella. Men i vissa situationer kan de vara högst påtagliga. Redogöra för ett par olika intressekonflikter mellan aktieägare och långivare och förklara vilken inverkan dessa har på företagets verksamhetsinriktning eller val av investeringsprojekt. (Konstruera inte numeriska exempel. Förklara i stället med ord vad du menar). (6 p)
SKRIFTLIG TENTAMEN I FINANSIELL EKONOMI (Kurs ) TORSDAGEN DEN OKTOBER 004 Lösningsförslag: Fråga a) Borrowing Lend S r f If you invest in portfolio S and lend or borrow at the risk free rate rf, you can achieve any point along the straight line from rf. For example you could invest some of your money in T- bills (i.e. lend) and place the remainder in the common stock portfolio S. This would mean that you can obtain any combination of expected return and risk alone the straight line from rf to S. You could also borrow (which is negative lending) and extend the range of possibilities to the right of S, i.e. beyond S). You get the highest expected return by a mixture of portfolio S and borrowing or lending (to suit your risk preferences) regardless of the level of risk you choose. (The portfolio S, which is the best efficient portfolio, is found by drawing the steepest line from rf to the curved line of efficient portfolios. The efficient portfolio at the tangency point is better than all others; it offers the highest ratio of risk premium to standard deviation). With the best efficient portfolio, investors only invest in two benchmark investments, the risk free loan (borrowing or lending) and the risky portfolio S. If everyone has the same information, then S will be the market portfolio. The diagram should look like the one on page 9 in B&M. (not quite exact here - ). The x axis is standard deviation in percent and the y is expected return in percent.
b) Expected return C Security Market Line rm Market portfolio B r f A Beta (β) This should look like the diagram on page 98. No, no security can lie above or below the security market line. Consider stocks A and B. No one would choose to invest in these stocks since they can achieve a higher return by a combination of the risk free asset (borrowing in the case of stock B and lending which amounts to investing in a T-bill in the case of stock A) and the market portfolio. Thus the prices of stock A & B cannot hold and will have to fall until the expected return is equal to the return on the combination of the risk free asset and the market portfolio since an investor can always obtain the expected risk premium β(rm-rf). All stocks together form the market portfolio and on average stocks lie on the security market line. Since no stock lies below the line, it follows that there cannot be any above the line. Thus each stock lies on the security market line and offers and expected risk premium of r-rf β(rm-rf). c). The APT model assumes that each stock s return depends partly on the pervasive macroeconomic influences or factors and partly on noise (events that are unique to the company). They obey the following relationship: Return a + b (r factor ) +b (r factor ) + b (r factor ) +.+ noise The theory does not state what these factors are. There are two sources of risk, first the risk that stems from pervasive macro-economic factors, which cannot be eliminated away by diversification and the second is risk arising from possible events that are unique to the
company. Diversification can eliminate the unique risk i.e. the noise. The expected risk premium on a stock is affected by factor or macroeconomic risk and not by unique risk. The expected risk premium on a stock depends on the expected risk premium associated with each factor (r factor i rf) and the stock s sensitivity to each of the factors (b, b, b, etc). Thus: Expected risk premium on investment r-rf b (r factor - rf) + b (r factor - rf) +.. Principal factors which have been identified (Elton, Gruber and Mei) include;. Yield spread return on the long-term government bonds less the return on a 0 day T-bill. Interest rate change in the T-bill return. Exchange rate change in the value of USD relative to a basket of currencies 4. Real GNP change in the forecasts of real GNP 5. Inflation change in the forecasts of inflation. In the Fama-French factor model we have: r- rf b market (r market factor ) + b size (r size factor ) + b book to market (r book to market factor ) where the factors are:. Market factor : the return on the market index minus the risk free interest rate. Size factor: The return on small firm stocks less the return on large firm stocks. Book to market ratio: Return on high book to market ratio stocks less the return on low book to market stocks. d). Start with calculating the covariances to plug into the covariance matrix. Covij ρij σiσj Cov AB σ AB 0. * 8 * 5 54 Cov AC σ AC 0. * 8 *.6 Cov BC σ BC 0.5 * 5 * 45 σ A 4 ; σ B 5: σ C 44 covariance matrix: A B C A 4 54.6 B 54 5 45 C.6 45 44
Calculate each share s covariance with the portfolio: σ Ap / * 4 + / * 54 + / *.6. σ Bp / * 54 + / * 5 + / * 45 08 σ cp / *.6 + / * 45 + / *44 70. σ p The weighted sum of each share s covariance with the portfolio. σ p (. +08 + 70. )/.4 / 0.8 σ p 0.9 % Beta for stock A σ Ap / σ p. / 0.8.8 The proportion of risk from stock A weight of stock A * Beta for stock A / *.8 0.4 e). CAPM implies that r A rf + B(rm-rf) This implies that B A r A -rf /(rm-rf) Expected return on the market portfolio / *5 + / * + / *0. B A 5-5 /(. -5) 0/7..6 Fråga a) 00 + 0 00 + 0 P 05,77 + y + 0,04 P 0 (+ y ) 0 + (+ y ) 00 + 0 + (+ y ) 6,65 0 (+ 0,04) + 0 (+ 0,04) + 00 + 0 (+ 0,04) y y y 0,04 4,00% y r r r 0,04 4% b) Det enklaste sättet att lösa denna uppgift är att replikera kassaflödet från en -årig nollkupongsobligation, dvs se till att portföljens kassaflöden år och år är lika med noll. x antalet OBL- y antalet OBL- z antalet OBL- Vi vet att portföljens värde idag är (x *6,65) + (y *0,89) + (z *05,77) 000
Kassaflödet år : 000*( + r) 000*( + 0,04) 4, 86 x *0 4,86 x 0,60 y *05 + 0,60 *0 0 y 0,979 z *0 + 0,60 *0 0,979 *5 0 z 0,8854 År Kassaflöde Nuvärde (4%) Proportion av totalt t*w t värde w t 0 0 0 0 0 0 0 0 4,86 000 000/000 * SUMMA 000 c) Yield-to-maturity sjunker med en halv procentenhet för alla löptider: y y y r r r 0,05,5%. i) Prisförändring om vi använder oss av den approximativa linjära durationsformeln: dp *( 0,005) *000 + 4,4 + 0,04 Nytt approximativt värde är därmed 000+4,4 04,4 4,86 4,86 ii) Det verkliga värdet idag vid,5% ränta är därmed: 04, 56 (+r ) (+ 0,05) d) Vi måste först beräkna terminsräntorna: ( + r) *( + f ) ( + r ) f ( + r ( + r) ( + 0,04) ( + )*( + f ) ( + ) f r ) ( + r) r ( + 0,04) ( + 0,04) ( + ) ( + 0,04) r 0,04 4% 0,04 4% Vi kan därefter räkna ut det idag gällande terminspriset för köp av en OBL-4 om år: 0 0 + 00 0 0 + 00 + +, ( + f ) ( + f ) ( + 0,04) ( + 0,04) Alternativt sätt att räkna ut terminspriset: terminspris dagspris t ( + r ) t 0 dagspris (+ r ) 00 + 0 + (+ r) terminspris dagspris* ( + r ) 0 (+ 0, 04) 00 + 0 + (+ 0, 04) 07, 04 07,04 * ( + 0,04),
e) Liquidity Preference Hypothesis: A theory of risk premium. The longer the bond maturity the larger the price sensitivity to changes in interest rates, hence longer maturities will require higher spot rates beyond market expectations. The forward rate must be higher than the expected spot rate. Fråga S50 X55 σ 5% T år Beräkna r som skall vara en kontinuerlig ränta! 95,79* e (r*) 00 rln(00/95,79)/4,% Sätt in i Black & Scholes formel ln(50/55)+(0,04+0,5 /)* d ------------------------------- -0,7 0,5* d-0.5-0,5* 0,6-0,4 Ur tabell fås N(d) N(-0,7)96 samt N(d) N(-0,4)0,7 > C50*0,96-55*e (-0,04*) *0,7,9 Put Call Parity ger PC+X*e -r*t -S P,9+55*e (-0,04+*) -504,60 b) Suu66,78 Puu0 Su55,59 Pu,07 Sdu4,90 Pdu0 So50 Po, Sd44,97 Pd5,9 Sud7,80 Pud7,0 Sdd,48 Pdd,5
Tid per periodh /0.5år So50 X55 re (0,04*0,5),07 Det blir olika u, d och p för de olika perioderna! För period gäller u e 0,5* 0,5,895 d / u 0,89965 Beräkna de riskneutrala sannolikheterna p och (- p ) för första perioden r - d,07-0,89965 p ------- ---------------------------------------0,5757 -p 0,44 u - d,895-0,89965 För andra perioden gäller u och d 0,5 r d,07-0,5 p ------- ------------------0,087 -p 0,79 u - d -0,0,5 Beräkna aktiepriserna i de olika noderna SuSo*u 55,59 SdSo*d 44,97 SuuSo*u *u 66,78 SudSu*d 7,80 SduSd*u 4,90 SddSd*d,48 Beräkna optionspriserna vid tt för samtliga aktiepris utfall Puu Max(55-66,78;0)0 Pud Max(55-7,80;0)7,0 Pdu Max(55-4,9;0)0 Pdd Max(55-,48;0),5 Beräkna optionspriserna vit tt/ för samtliga aktiepris utfall om man låter optionen leva och jämför med vad optionen är värd om den löses in i förväg. Pu ej inlösen (p *Puu+(-p )Pud)*e (-r*t/) ( 0.087*0+0,79*7,)*e (-0,04*0,5),07 Pu inlösen 55-55,59-0,59 PuMax(Pu ej inlösen, Pu inlösen ) Pu ej inlösen,07 >Lös ej in optionen om aktien går upp Pd ej inlösen (p *Pdu+(-p )Pdd)* e (-r*t/) (0.087*0+0,79*,5)*e (-0,04*0,5) 5,9 Pd inlösen 55-44,970,0 PdMax(Pd ej inlösen, Pd inlösen ) Pd ej inlösen 5,9 > Lös ej in optionen om aktien går ner Beräkna optionspriserna vit t0 om man låter optionen leva och jämför med vad optionen är värd om den löses in i förväg.
Po ej inlösen (p *Pu+(-p )Pd)*e (-r*t/) ( 0,5757*,07 +0,44*5,9)*e (-0,04*0,5), Po inlösen 55-505 PoMax(Po ej inlösen, Po inlösen ) Po ej inlösen, >Lös ej in optionen direkt c) Put call parity gäller bara europeiska optioner men Alfa optionerna var amerikanska! Då ingen utdelning ges under perioden kommer aldrig köpoptionen att lösas in i förväg, vilket innebär att den kan betraktas som en europeisk option. Det betyder att om vi med de givna priserna kan hitta en strategi, där man äger säljoptionen, som skulle medföra ett riskfritt arbitrage om optionerna vore europeiska går den att genomföra även med amerikanska optioner. Man kan ju alltid själv välja att inte lösa in säljoptionen i förtid! Put call parity för europeiska optioner säger att P+SC+ X*e -r*t V.LP+S kostar 5+5055 H.LC+ X*e -r*t,5+55*e -0,04* 55,9 Strategin blir därför att köpa V.L och sälja H.L och inte lösa in säljoptionen i förväg. Tabell över kassaflöden T0 Tår S<55 Tår 55<S Köp Säljoption -5 55-S 0 strike 55 Köp Alfa aktien -50 S S Sälj Köpoption +,5 0 55-S strike 55 Låna 5,69 kr till +5,69-55 55 4,% kont rta Summa 0,9 0kr 0 kr Fråga 4 a) Följande är givet: Aktiepriset vid slutet av år 0 lika med början av år P 0 40, den förväntade utdelningen vid slutet av år DIV,; utdelningens ökningstakt med början år g 0,0. Låt det okända avkastningskravet som marknaden ställer på denna aktie betecknas med r. Enligt Gordons växt-formel: P 0 DIV / ( r g ). Med användande av de givna uppgifterna: 40, / ( r 0,0 ). Den okända r kan lösas ur ekvationen. Vi får r ( DIV / P 0 ) + g (, / 40 ) + 0,0 0,06 6%. Se Brealey & Myers s. 64-65. b) Innebörden av PVGO diskuteras av Brealey & Myers på sid. 70 74. Aktiepriset i dag (vid slutet av år 0 lika med början av år ) P 0 kan tänkas uppdelat i två delar: P 0 ( EPS / r ) + PVGO. EPS är vinsten per aktie under år (som till sist uppkommer vid slutet av år ). r är det avkastningskrav som ställs på aktien. I denna deluppgift gäller r 0,09. För att beräkna P 0 använder vi ånyo Gordons växtformel. Det är upplyst, att återinvesteringsandelen av vinsten är b 0,0 och att utdelningsandelen av vinsten ( b ) 0,70. Då blir DIV ( b )*EPS 5*0,7. Det är vidare upplyst, att ROE 0,. Utdelningens ökningstakt g blir då
lika med ROE*b 0,*0,. (Se även Brealey & Myers s. 66 för en utförligare diskussion av denna ansats för att bestämma g.) P 0 beräknas med Gordon som ( 5*0,7 ) / ( 0,09 0,*0, ) 07,08. ( EPS / r ) ( 5 / 0,09 ) 77,778. PVGO erhålles sedan som P 0 ( EPS / r ) 07,08 77,778 9,40. c) I denna deluppgift är det givet, att P 0 6. (P 0 ska alltså inte beräknas med Gordons växtformel.) Det är vidare givet, att EPS 7. PVGO P 0 ( EPS / r ). Avkastningskravet på aktien r bestäms med CAPM. Den riskfria räntan är 0,04. Marknadens förväntade riskpremium är 0,05, och aktiens betavärde är,. Då blir r 0,04 +.*0,05 0,0. PVGO erhålles sedan som 6 ( 7 / 0,0 ) 46. d) Vi utgår från formeln P 0 ( EPS / r ) + PVGO. Vi dividerar med EPS och får då ( P 0 / EPS ) ( / r ) + ( PVGO / EPS ). Vänstersidan ( P 0 / EPS ), dvs. P/E-talet, ska här uppfattas som given. Dvs. dagens aktiepris P 0 är givet på marknaden (börsen) (vid slutet av år 0 lika med början av år ), och EPS är den förväntade vinsten per aktie under år (som till sist kommer att uppkomma vid slutet av år ). (Den vinsten skulle t. ex. kunna vara förväntad och publicerad av en aktieanalytiker, som följer den aktuella aktien.) Högersidan anger nu olika kombinationer av omständigheter som skulle kunna förklara ett högt värde på ( P 0 / EPS ). En möjlighet är att P/E-talet är högt därför att PVGO är stort, dvs. företaget anses ha goda tillväxtmöjligheter. En helt annan möjlighet är att P/E-talet är stort därför att r är litet. Dvs. avkastningskravet på aktien är lågt, därför att aktien anses ha mycket låg risk. Slutligen finns även den möjligheten att EPS visserligen är positiv men ändå mycket låg. I så fall kan också P/E-talet uppenbarligen bli högt. (Se även Brealey & Myers s. 75 för en något utförligare diskussion.) Fråga 5 a) MM-teoremet utgår från följande antagande Inga skatter Inga transaktionskostnader Företagsledningen maximerar företagets värde (inga agentkostnader) 4 Inga informationsassymeterier 5 Kapitalstrukturen påverkar inte företagets val av verksamhetsinriktning eller investeringsprojekt. Under dessa förutsätningar är företagets värde oberoende av skuldsättningsgrad (kapitalstruktur). För Andersson AB kan vi resonera på följande sätt: Betrakta följande alternativ (sett ur hela aktieägarkollektivet): Alternativ. Antag att företaget tar ett lån på 00 miljoner och delar ut 00 till aktieägarna (verksamhetsinriktningen och investeringsprogrammet är oförrändrat och inga nya lönsamma investeringar finns tillgängliga). Aktieägarna erhåller 00 miljoner och företagets kassaflöden blir 90 00 x 0,06 78 miljoner. Alternativ. Aktieägarna tar privata lån på totalt 00 miljoner. De betalar ränta på miljoner per år. Företaget ger ett kassaflöde på 90 och de privata räntebetalningar blir, dvs 78 miljoner.
De båda alternativen är således likvärdiga. Vi har alltså visat att företagets aktieägare är likgiltiga för vilken kapitalstruktur företaget har. Aktieägarna är indifferenta vad gäller företagets skuldsättningsgrad. För att alternativen skall vara likvärdiga krävs att räntan på företagets lån är lika hög som räntan på de privata lånen. D E WACC r + D + E D + E r D 6% D r E Vid finansiering utan skuldsättning uppgår aktiebeta till,5 ( βe β avkastningskravet på det egna kapitalet är r r r + β marknadens riskpremium 6 +,5 6 5%. A E D E Värdet på företaget ( V U ) är därför 90/0,5 600. A,5) och Vid skuldfinansiering ändras inte värdet på företaget. Avkastningskravet på det egna kapitalet D ökar däremot eftersom (den finansiella) risken ökar: β E + β A. Eftersom E skuldsättningen enligt antagandena inte påverkar valet av investeringsprojekt (dessutom är det angivet att företaget inte har några nya lönsamma investeringsprojekt att investera i) gör bolaget en utdelning till aktieägarna motsvarande det nya banklånet. V D + E ger att E 00 600 00 400. Aktiens beta vid skuldsättningsgrad 00/400 blir +,5, 5 400 (Beräkningen förutsätter att lånet är riskfritt och därmed är β D 0 ). Avkastningskravet på aktierna blir då re rd + βe marknadens riskpremium 6 +,5 6 9,50 och den vägda kapitalkostnaden uppgår till : 00 400 WACC 6 + 9,50 5,00 00 + 400 00 + 400 (Skuldfinansieringen har således inte påverkat företagets kapitalkostnad). b) Ingen skuldsättning Skuldsättning (00) Rörelseöverskott före räntor (EBIT) 90 90 Räntekostnader (lån 00, räntan 6%) 0 Rörelseöverskott efter räntor och före 90 78 bolagsskatt (EBT) Skatt (0%) 7,40 Röresleöverskott efter skatt EAT 6 54,60 Kassaflöde till aktieägare och bank 6 66,60 Årlig skattesköld 66,6-6 r D, 6 T C D
Så länge företaget har en sådan intjäningsförmåga att man förväntar sig att betala skatt i all framtid kan vi anta att den årliga skatteskölden r D,6 kan diskonteras med den T C D riskfria räntan. Nuvärdet av de årliga skatteskölderna blir då: TCrDD TCD 0,0 x 00 60 rd Under förutsättning att bolagsskatten är 0 % är värdet på företaget 6 VL VU + TCD + 60 40 + 60 480. (Värdet på det egna kapitalet, aktierna är 0,5 80). c) Värdet på det skuldsatta företaget kan skrivas VL VU + TgD där (- TC )(- TE ) Tg - (- TD ) T Corporate tax rate, Personal tax rate on interest C T D T E Personal tax rate on equity (Observera att ovanstående formel för stadgar upp det intuitive resonemanget som följer men formeln är inte nödvändig att rapportera för att få full poäng på frågan) Företagets värde kan öka eller minska med skuldsättningen Det maximala värdet på skatteskölden uppnås då a) det inte finns några personliga skatter eller b) då skattesystemet är symmetriskt ( T ) T g E T D Vinsterna med skuldsättning minskar då TE p TD Dvs då högre skatter betalas privat för ett skuldsatt företag än för ett icke skuldsatt företag. Skatteskölden är noll då ( Tc )( TE ) ( TD ), dvs då skatten på aktieinkomster är tillräckligt liten för att uppväga dubbelbeskattningen. Om detta gäller betalar investerarna lika mycket i direkta personliga skatter och indirekt genom bolagsskatten för varje krona bolaget tjänar fore skatt. Vinsterna med skuldsättning kan faktiskt vara negativ (tex då T 0 and T p T ) Skatteskölden vid det svenska skattesystemet: T C 0.8 T E 0. 0 0. 0 : (- 0.8)( 0.0) T g - 0.8 ( 0.0) d) Indirekta konkurskostnader Företag som är lånefinansierade och som agerar i aktieägarnas intressen kan komma att följa ett annat beslutskriterium än det som tillämpas i företag som inte är lånefinansierat. Ett antal E T D c D
olika konfliktsituationer där verksamhetsinriktning och investeringsplaner påverkas av skuldsätningsgraden (jmf MM-antagandena): The asset substitution problem (överinvestingsproblemet) Aktieägarna kan på långivarnas bekostnad dra fördel av att företaget väljer en mer riskfyllda projekt med en högre skuldsättningsgrad och tom negativa NPV. Begränsat ansvar medför att aktieägarna bekymrar sig mer för upside returns än downside risk. Enligt optionsteorin kan aktierna i ett skuldsatt företag betraktas som en köpoption. Skuldernas nominella belopp är lösenpriset på optionen. Högre risk eller volatilitet medför större värde på optionen. The reluctance to liquidate problem (likvidationsproblemet) En jämförbar situation betecknas likvidationsproblemet. Det aktualiseras då aktieägarna i ett företag som inte är livsdugligt trots detta fortsätter med verksamheten. Om värdet på tillgångarna är högre om företaget likvideras jämfört med om verksamheten skulle fortsätta borde företaget avvecklas. På grund av begränsat personligt ansvar för aktieägarna har aktieägarna incitament att fortsätta att driva verksamheten. Aktieägarna förlorar sitt företag vid en likvidation eller avveckling, medan fortsatt verksamhet kan, om än med mycket låg sannolikhet, ge en utdelning. För långivarna kan det omvända gälla, särskilt om likvidationsvärdet motsvarar de fordringar dessa har på bolaget. De har då allt att vinna på en likvidation eller avveckling. The debt overhang problem (underinvesteringsproblemet) Aktieägare i företag med en signifikant risk att komma på obestånd finner ofta att lönsamma investeringar gagnar långivarna på aktieägarnas bekostnad och följden blir därför att lönsamma projekt inte genomförs.