=v sp. - accelerationssamband, Coriolis teorem. Kraftekvationen För en partikel i A som har accelerationen a abs

Relevanta dokument
Komihåg 5: ( ) + " # " # r BA Accelerationsanalys i planet: a A. = a B. + " # r BA

Föreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: e y e z. e z )

Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen

Newtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.

= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O

Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap ) . Sambandet mellan olika punkters hastigheter i en stel kropp: v A

Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

Om den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)

" e n och Newtons 2:a lag

Arbete och effekt vid rotation

ALTERNATIVA KOORDINATSYSTEM -Cylindriska koordinatsystem. De polära koordinaterna r och " kan beskriva rörelsen i ett xyplan,

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION

Datum: , , , ,

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4

Tentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen

Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra

Inre krafters resultanter

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

Speciell relativitetsteori inlämningsuppgift 2

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Laboration: Roterande Referenssystem

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

Problemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Mekanik Föreläsning 8

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Härled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B = v A + ω AB

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

FÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Hanno Essén Lagranges metod för en partikel

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Repetition Mekanik, grundkurs

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102

Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Lösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520)

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult

Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.

.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse

Mekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Corioliseffekter. Uppdaterad: Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Coriolis-effekter. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.

Repetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, version 2016

Grundläggande om krafter och kraftmoment

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mekanik F, del 2 (FFM521)

Mekanik FK2002m. Repetition

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Svar och anvisningar

Prov Fysik 2 Mekanik

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

II. Partikelkinetik {RK 5,6,7}

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Prov Fysik 2 Mekanik

Basala kunskapsmål i Mekanik

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

9, 10. TFYA15 Fysikaliska modeller VT2019 Partikelkinetik-energi Magnus Johansson,IFM, LiU

Transkript:

1 Föreläsning 7: Fiktiva (tröghets-)krafter (kap A) Komihåg 6: Absolut och relativ rörelse för en partikel - hastighetssamband: v abs = v O' + # r 1 42 4 3 rel + v rel =v sp - accelerationssamband, Coriolis teorem a abs = a O' + # r rel + # ( # r rel ) 1444 42 44444 3 + 2 14 2 # v 43 rel + a rel a sp a cor Kraftekvationen För en partikel i A som har accelerationen a abs gäller i ett inertialsystem Newtons 2:a lag: ma abs ( ) ma sp + ma cor + ma rel = F Om rörelsen (accelerationen) observeras i det relativa referenssystemet (där referensriktningarna upplevs som fixa) blir sambandet mellan rörelse och kraft: ma rel = Fma 12 3 ma sp 12 3, cor där F är den fysikaliska kraften och den extra kraft som tillkommmer F fikt + är en fiktiv (skenbar) kraft, även kallad tröghetskraft

2 Tröghetskrafter (krafter som inte finns) Systempunktskraft: #ma sp =m a B + # $ r rel + # $ # $ r rel Corioliskraft: #ma cor =m( 2# $ v rel ) ( ( )) Obs: är det rörliga koordinatsystemets vinkelhastighet relativt inertialsystemet Rörelse i referenssystem med fix rotationsaxel Antag skivans referenspunkt är på en fix axel med a B = 0 och låt = e z, = e z Inför cylinderkomponenter i skivans medföljande koordinatsystem, där vinkeln räknas mellan e r och skivans medföljande e x -riktning: Läget skrivs: r rel = re r + ze z, och hastigheten skrivs v rel = r e r + r e + z e z Systempunktskraftens delar: Inför cylinderriktningar

3 ( ) = m ( ) = m#e z $ (#re % )= m 2 re r (= m 2 r # ) m# $ r rel = m# e z $ re r + ze z # re % m# $ # $ r rel Corioliskraften blir med v rel = r e r + r e + z e z m( 2# $ v rel ) = m2#e z $ r e r + r % e + z e % z ( ) = 2m# r e $ + 2m#r$ e r Riktningen kan tolkas som åt höger i skivans plan jämfört med rörelsens framåtriktning Vertikala delen av rörelsen bidrar ej till Corioliskraften Lagar i det rörliga referenssystemet Man kan utgå ifrån kraftekvationen baserad på det rörliga referenssystemet, där krafterna är summan av de fysikaliska och de fiktiva krafterna Lagar för arbete, impuls och rörelsemängdsmoment följer sedan efter införande av de relativa storheterna: -Rörelsemängd: p rel = mv rel, -Rörelsemängdsmoment: H O,rel = r rel p rel -Kinetisk energi: T rel = 1 2 mv 2 rel -Effekt: P rel v rel t -Arbete: 2 U rel = P rel dt -Kraftmoment: M O,rel = r rel F rel t 1 Lagarna kommer att se ut som vanliga lagar men med ny innebörd av rörelse och kraft Rörelse relativt jorden Betrakta en partikel som vilar på jordytan På grund av jordens rotation får vi bilden nedan

4 I det roterande systemet fås systempunktskraften: = m# $ (# $ r rel ) = mrcos%# 2 e x Denna kraft modifierar lodlinjen för en fritt hängande tyngd! nordpol z x $ # $ z v rel ekvator # R x Betrakta en partikel som dessutom rör sig relativt jordens yta Om den relativa hastigheten och jordens vinkelhastighet delas upp i ett medföljande system enligt figuren kan vi räkna ut även Corioliskraften: e x % e y % e z % = 2m# $ v rel = 2m# cos& 0 # sin& v x' v y' 0

5 [ ] = 2m v y' sin#e x $ % v x' sin#e y $ % v y' cos#e z $ e x =nordlig riktning e y' = västlig riktning e z' = jordytans normalriktning Förklara skenbar avvikelse åt höger relativt rörelseriktningen Förklara rörelse kring lågtryckscentrum

6 Exempel : Formulera kraftekvationen för en partikel i en cirkelformad bana på en roterande dörr med konstant vinkelhastighet kring fix z-axel z $ O R # h d O x Lösning: Kraftekvationen blir ma rel, där a rel = v rel e t + v 2 rel R e med v = R n rel, v rel = R, samt F rel = F + + Tröghetskrafterna kan ges explicita uttryck: = 2mR# sin#e y och = m(d + Rcos)# 2 e x { ($ sine t $cose n ) För godtycklig fysikalisk kraft blir komponentekvationerna: m v rel = F t msin#(d + Rcos#)$ 2 m v 2 rel R = F 2 n mcos#(d + Rcos#)$ 0 = F y + 2mR # sin#

7 Exempel A3***: En puck glider friktionsfritt med farten V 0 på en roterande is, från centrum och utåt Jämför absolut och relativ beskrivning av kraftverkan i rörelseplanet Lösning: Pucken påverkas inte av några faktiska krafter i planet (finns dock normalkrafter vinkelrät mot planet) Vi har i det roterande systemet: ma rel F + F fikt med den totala fiktiva kraften: F fikt = + Systempunktskraft (centrifugalkraft): #ma sp =m# $ (# $ r rel ), Corioliskraft: #ma cor =2m# $ v rel Jämför vi med den ursprungliga kraftekvationen, som blir F 0, ser vi att den relativa analysen inte är användbar i detta Anmärkning: I detta fall är den absoluta accelerationen noll så att a rel = a sp a Cor