Bilaga 6.1 Låt oss studera ett generellt andra ordningens tidsdiskreta system

Relevanta dokument
6 Strukturer hos tidsdiskreta system

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel

Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

Matematisk statistik

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Prognoser

Särskild utbildning för vuxna

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

fermacell Brandskydd Brandskydd med fermacell AESTUVER och fermacell Firepanel A1

KURV- OCH YTAPPROXIMATION MED POLYNOM

Pingsteld över Maramba, Zambia

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

1. Definiera i en figur summan av två vektorer a och b. Visa i samma figur att a + b = b + a. b får skrivas som en determinant.

E I T. Efficient & Integrated Transport. EIT - Efficient & Integrated Transport Processes. Projektkonferens

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/ / kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

================================================

Medborgarnas synpunkter på skattesystemet, skattefusket och Skatteverkets kontroll Resultat från en riksomfattande undersökning hösten 2006

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

Anmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) p. (bar)

FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall

SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

Försöket med trängselskatt

Vi betygsätter årets skatteprogram

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

Ångestrapporten Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Fakta om plast i havet

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Föreläsning G04: Surveymetodik

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion!

101. och sista termen 1

Systemdesign fortsättningskurs

1. Hur gammalt är ditt barn?

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

Fakta om Zara Larsson

det bästa sättet för e n författare att tala är a tt skriva

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

1. Hur gammalt är ditt barn?

Räkning med potensserier

Föreläsning 10: Kombinatorik

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant

8.4 De i kärnan ingående partiklarnas massa är

a) Beräkna E (W ). (2 p)

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Grundläggande matematisk statistik

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Korrelatio n : Korrelation Korrelation är samma sak som faltning med. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

Några begrepp Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Transkript:

Bilaga 6. Lå oss sudea e geeell ada odiges idsdiskea sysem [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] y y x x x y Vi besämme öveföigsfukioe i -plae Figu B6.. Tidsdiske sysem på gudfom,, blockschema [ ] [ ] Lå oss fomulea om öveföigsfukioe Vad ha vi gjo? Vi mis få idigae a vid seiekopplig av sysem så ka vi få de oala öveföigsfukioe geom a muliplicea ihop de vå sysemes öveföigsfukioe. ä ha vi gå å ada hålle och dela upp vå sysem i vå seiekopplade sysem. Vi se a de fösa syseme ä asvesell meda de ada ä e ekusiv. Vi ka olka ekvaioe med hjälp av Figu B6... Bilaga 6. sida 6.. q[] Figu B6.. Tidsdiske sysem på uppdelad fom,, blockschema

Om vi gå illbaka ill diffeesekvaio så skall dea u beskiva vå sycke sepaaa, seiekopplade sysem och vi få dela upp ekvaioe och ecka de som e ekvaiossysem q y [ ] x[ ] x[ ] x[ ] [ ] q[ ] y[ ] y[ ] Vi mis också få idigae a vid seiekopplig av sysem spelade odige mella syseme ige oll. Vi ka allså skiva öveföigsfukioe som ( ) som ge Figu B6..3. q[] Figu B6..3 Tidsdiske sysem på omväd, uppdelad fom,, blockschema vilke dea gåg ge ekvaiossyseme q y [ ] x[ ] q[ ] q[ ] [ ] q[ ] q[ ] q[ ] Vi se u både blockschema och ekvaiossysem a båda beäkigaa iehålle skalig och summaio av samma födöjda sampel, q [ ] och q[ ]. De fis ige aledig a laga dessa ideiska följde i vå paallella mieskedjo och vi ka esäa dom med e eda kedja. Dea sys ie i ekvaiossyseme me ge de föeklade blockschema i Figu B6..4. Figu B6..4 Tidsdiske sysem på föeklad, omväd, kaoisk fom,, blockschema Bilaga 6. sida 6..

Vi ha allså visa a vi ka bygga upp syseme på e omväd fom som gö a vi ka spaa i hälfe av våa miescelle. Dea fom som ge de misa aale blockschemaeleme kallas kaoisk fom. Ma ise ua vidae a vå esoemag ie ä begäsa ill sysem av gadal vå ua de gälle geeell fö alla gadal. Bilaga 6. sida 6..3

Bilaga 6. Exempel: Realisea uycke, 9 4, 7, 8 3, 49 4 3, 6, 944, 7,, 384, 9 med hjälp av seiekopplade adagadsläka. Lösig: Vi ka bya u fö a få, 9, 7, 8, 49, 6, 3 4 4 u vilke vi ka ecka diffeesekvaioe y 3 944,, 384 4 7,, 9 [] x[], 9 x[ ], 8 x[ ], 6 x[ 3] 944, x[ 4] [ ],7 y[ ],49 y[ ], y[ 3],384 y[ ],7 x 4 4 [ ],9 y Lägg mäke ill de ombya ecke på de ekusiva emea. Få dea uyck ka vi ia blockschema i Figu B6... -,9,8 -,6 -,7 -,49 -,,944 -,384 -,7 -,9 Figu B6.. Tidsdiske sysem på gudfom,,, blockschema Vi se a uycke ä av udda gadal (fem) vilke beyde a vi få dela upp de i vå adagadsläka och e fösagadaläk. Vi klaa ie av a mauell göa dea uppdelig ua vi få a ågo maemaikpogam ill hjälp. Vi ha avä Malab och få som esula Bilaga 6. sida 6..

,9,8,8,64,6,36,7,49,6,8 som vi ka ia som blockschema i Figu B6...,8 -,9 -,7,6 Z -,8 - -,6 -,64,8 -,49,36 Figu B6.. Tidsdiske sysem som seiekopplade biquadsekioe,, blockschema Lägg åe mäke ill ecke på de ekusiva emea. I e pakisk applikaio ä de ie uppeba i vilke odig sekioea skall komma och vilke äljae som skall kombieas med vilke ämae. De beo på vå målsysems egeskape, ex fixal elle flyal, odlägd ec. Bilaga 6. sida 6..

Bilaga 6.3 Exempel: Dela upp uycke få Bilaga 6., 9 4, 7, 8 3, 49 4 3, 6, 944, 7,, 384, 9 i paallellkopplade adagadsläka. Lösig: Vå uspugsekvaio ka som i Bilaga 6. ias som blockschema i Figu B6.3.. -,9,8 -,6 -,7 -,49 -,,944 -,384 -,7 -,9 Figu B6.3. Tidsdiske sysem på gudfom,, blockschema Vi se a uycke ä av udda gadal (fem) vilke beyde a vi få dela upp de i vå adagadsläka och e fösagadsläk. A äljae ha samma gadal som ämae lede dessuom ill a vi få e e eell em i öveföigsfukioe. Ie helle hä klaa vi av a göa dea uppdelig fö had ua vi få a ågo maemaikpogam ill hjälp. Vi ha åe avä Malab vilke i dea fall ie ä så ekel som i seiekoppligsfalle efesom pogamme saka fukioe fö a diek a fam paallellkopplade adagadsläka, ågo som fis fö seiekopplade läka. Dea bis fis yvä i de flesa maemaikpogam. Lie maipulaio ge, 8, 64, 377, 47, 8, 64, 7, 49, 443, 8 Lägg mäke ill a vi få e e eell em som komme a fias med om äljae gadal ä lika so som ämaes, skulle äljaes gadal vaa söe ä ämaes så skulle vi få fle eme uafö kvoe. a ex äljae vå seg höge gadal ä ämae så få vi emea Bilaga 6.3 sida 6.3.

A B C. De högsa gadal som fis med i dea uyck bli lika med de gadal som skilje mella äljae och ämae. Sysem med höge gadal i äljae ä i ämae ä dock ie kausala. Lägg äve mäke ill a i de adagads- och fösagadsuyck som summeas ha äljae läge gadal ä ämae. Vå file ka ias som blockschema i Figu B6.3..,8 Lägg åe mäke ill de ekusiva emeas ecke.,8 -,64,64 -,377 -,7,47 -,49 -,443 -,8 Figu B6.3. Tidsdiske sysem som paallellkopplade biquadsekioe,, blockschema Bilaga 6.3 sida 6.3.

Bilaga 6.3 sida 6.3.3