FYSIKTÄVLINGEN. Finalen - teori 23 april 2005 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. Normalkraft mg. 20 o

Relevanta dokument
Diskreta stokastiska variabler

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

Tentamen i Mekanik D, TKYY , kl 14:00-19:00

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Ljus. Vågfysik. Diffraktion av ljus? Vattenvågor. Youngs dubbelspaltexperiment Interferens av ljus Jämför med: Vågoptik (del 1) Knight, Kap 22 (del 1)

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Finaltävling den 20 november 2010

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.

9. Bestämda integraler

TATA42: Föreläsning 12 Rotationsarea, tyngdpunkter och Pappos-Guldins formler

Studieplanering till Kurs 3b Grön lärobok

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.

Sfärisk trigonometri

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

Grundläggande matematisk statistik

10. Tillämpningar av integraler

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )

1.1 Sfäriska koordinater

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

Kontinuerliga variabler

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

SF1625 Envariabelanalys

Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi

Räkneövning 1 atomstruktur

Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1

Materiens Struktur. Lösningar

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Sidor i boken

Denna vattenmängd passerar också de 18 hålen med hastigheten v

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

x = x = x = x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x = = 20 x = 65 x + 36 = 46

Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Matlab: Inlämningsuppgift 2

Nautisk matematik, LNC022, Lösningar

Tentamen i mekanik TFYA16

24 Integraler av masstyp

SF1625 Envariabelanalys

Föreläsning 7: Trigonometri

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Internetförsäljning av graviditetstester

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2

13 Generaliserade dubbelintegraler

KAP. 2 Kinetiska egenskaper (gäller både dispersioner och lösningar av makromolekyler)

TentamensKod:

N atom m tot. r = Z m atom

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, Uppsala E-post:

Kapitel 35, interferens

1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick.

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Fotoelektriska effekten

Vågfysik. Superpositionsprincipen

MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS. Tentamen måndagen den 17 oktober 2016 kl 8 12

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag

BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/ Bastermin

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

1. För en partikel som utför en harmonisk svängningsrörelse gäller att dess. acceleration a beror av dess läge x enligt diagrammet nedan.

Generaliserade integraler

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

Komplexa tal. j 2 = 1

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Svar till uppgifter 42 SF1602 Di. Int.

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

Gör slag i saken! Frank Bach

Transkript:

FYSIKÄVLINGEN Finlen - teri pril 00 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Krftresultnten till Anjs tyngd h nrlkrften på den snedställd skidn utgör entripetlkrft i Anjs entrlrörelse. Vi kn nt tt hel nrlkrften finns utefter högerbenet. Nrlkrft g tn 0 0 g g det vill säg F F tn 0 För entripetlrörelsen gäller v F r g v rg Dett ger d v s v d v s tn 0 r tn 0 rg 9, v /s 90 k/h tn 0 tn 0 Svr: Anjs hstighet i svängen är 90 k/h. F. Eepel på krtfttde beskrivningr. Den brwnsk rörelsen Den engelske btnisten Rbert Brwn hde vid ikrskpisk studier bservert tt de prtiklr hn studerde rörde sig gnsk plnlöst ktiskt. Einstein nsåg tt denn rörelse rskdes v kllisiner ed betydligt indre prtiklr lekyler s ej kunde bservers 1

direkt. Einsteins teretisk behndling v lekylerns värerörelse gv hn kså öjligheten tt bestä Avgdrs tl. Den ftelektrisk effekten Einstein gv här en kvntfysiklisk förklring till den tidigre känd ftelektrisk effekten. Hns beräkningr visde tt det infllnde ljuset åste h tillräkligt hög frekvens för tt kunn frigör ftelektrner. Den infllnde ftnens energi är prprtinell t strålningens frekvens. O den infllnde ftnens energi är tillräkligt str större än terilets utträdesrbete slås en ftelektrn ut ed den återstående energin s rörelseenergi. Einsteins kvntfysiklisk förklring innebr tt den llänt epterde vågdellen för ljuset kpletterdes ed en prtikeldell. De båd dellern s förefller förenlig kpletterr vrndr. Den speiell reltivitetsterin I denn teri kbinerr Einstein vår uppfttning ru h tid till en fyrdiensinell rutid. Hn utgår från pstultet tt ljusets frt är dens i ll krdintsyste. Dett leder till längdkntrktinen, s innebär tt föreål s rör sig tryks ihp i färdriktningen. Vidre går tiden långsre i ett sådnt syste tidsdilttinen. Dess effekter är nturlig enligt vår erfrenheter v krdintsyste ed låg hstigheter i förhållnde till vrndr.. Efters färgen uppker gen interferens i tunn skikt inleder vi ed tt beräkn den ptisk gångvägskillnden elln stråle 1 h. 9-9 L (1, 6 10 + 10 10 ) 9 n Efters både stråle 1 h reflekters t tätre edier fsförskjuts bägge strålrn en hlv ljusvåglängd. Då bägge strålrn påverks lik yket blir nettfsförskjutningen nll. Knstruktiv interferens inträffr då den ptisk gångvägskillnden är ett helt ntl våglängder, d.v.s. då 9 n L p 9 n p. p Av resulttet frgår tt p 1 är det end heltlsvärde s ger en våglängd i det synlig rådet. Ljusvåglängden för det ljus s fjärilens vingr reflekterr är således 9 n. Svr: Fjärilens vingr ger upphv till knstruktiv interferens för våglängden 9 n.. Jrden h Månen rterr kring den geens tyngdpunkten för de båd hilkrpprn. Den geens tyngdpunkten ligger på vståndet r från Jrdens entru. För tyngdpunkten gäller sbndet Mr r ) där är vståndet elln Jrdens h Månens edelpunkter. ( Dett ger r + M,9 10 7,9 10 7 6,671 10, 10 +,97 10 6 Denn punkt befinner sig under jrdytn jrdrdien är 6,7 10. M Månens vstånd till den geens tyngdpunkten är r. + M

Jrden M s Månen r För Månens lppstid gäller GM M π + M π G( + M ) L 1 - I lgrngepunkten L 1 gäller enligt uppgiftsteten GsM G π GM Med instt uttryk för (se vn) gäller GM G ( r )π ( ) π G( + M ) s efter skrivning blir M ( r )( + M ) 0 ( ) G ( r s s ( r ) ( ) ( ) )π Divider till sist uttryket ed M h sätt 1 k ( ) ( r )( k + 1) 0 k. M Enligt tbell h beräkningr gäller M,97 10 kg 7,9 10 M 0,010 kg, 10 r,671 10 6 Uttryket rits ed hjälp v en grfritnde räknre h nllstället för uttryket bestäs till,6 10

Stellitens hstighet i bnn kn beräkns ed sbndet π 6 π v ( r ) ω ( r ) (,6 10,671 10 ) /s (7, 600) 6 /s Anärkning. Uppgiftstetens beskrivning kn uttryks enligt nednstående sbnd n ntr tt r kn försus - r < <. GsM GsM π s ( ) s kn frs till GM GM π 0 ( ) Instt tbellvärden på G, M, h ger 1 1,96 10,90 10 7,06 10 (, 10 ) 1 Nuerisk lösning ger,60 10 Svr: Avståndet är,6 10 h hstigheten är 6 /s πh f. ) För tt få sbndet R f R( f ) f f hf uttrykt ed s vribel k e 1 f f ersätter vi f h f 0 Dett ger R R( ) π h k e 1 πh e h k 1 b) Resulttet frgår v digret nedn. Kurvn hr iu för frekvensen 9 f 1,9 10 Hz. 11 11 1 Wiens förskjutningslg ger f M 0,9 10 0,9 10 1000 Hz,9 10 Hz Dett är i överensstäelse ed det nuerisk resulttet i det vänstr digret. Stefns-Bltznns lg ger den ttlt utstrålde effekten s 9 P σ 6,7 10 (10 ) W/ 6700 W/ Vilket kså är i överensstäelse ed det högr digret.

πh R( ) h ) rits in på räknren h våglängden för kurvns iu st k e 1 integrl bestäs nueriskt. 6 Wiens förskjutningslg ger M,9 10 d v s M,9 10 1000 K Dett är i överensstäelse ed det nuerisk resulttet i det vänstr digret. Stefns-Bltznns lg ger den ttlt utstrålde effekten s 9 P σ 6,7 10 (10 ) W/ 6700 W/ Vilket kså är i överensstäelse ed det högr digret. d) I både b) h ) får vi den ttlt utstrålde effekten till ungefär s värde vid den nuerisk beräkningrn. Den erhålln frekvensen 0, Hz för iu tsvrr dk en våglängd på, 10 6 s inte lls stäer överens ed den erhålln våglängden,9 10. Denn vvikelse förklrs dk v tt n vid frekvensrepresenttinen nvänder sig v frekvensintervllet f s vid våglängdsrepresenttinen tsvrs v lik värden på vid lik våglängder efters f f f 6